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一、選擇題
1. （2003年浙江寧波3分）如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC交⊙O于點(diǎn)B、C，已知PB=BC=3，則PA的長是【 】
(A)3 (B)3 (C)3 (D)9
【答案】B。
【考點(diǎn)】切割線定理。
【分析】∵PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC交⊙O于點(diǎn)B、C，∴。
∵PB=BC=3，∴PC=6。∴。∴。故選B。
2. （2004年浙江寧波3分）如圖，PA切⊙O于A，割線PBC經(jīng)過圓心O，交⊙O于B、C兩點(diǎn)，若PA=4，PB=2，則tan∠P的值為【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，切割線定理，銳角三角函數(shù)定義。
【分析】∵PA，PB分別是⊙O的切線和割線，
3. （2005年浙江寧波3分）如圖，圓和圓的位置關(guān)系是【 】
A.相交 B.外離 C.相切 D.內(nèi)含
【答案】B。
【考點(diǎn)】圓和圓的位置關(guān)系。
【分析】直接由圖可知，兩車輪外離，故選B。
4. （2005年浙江寧波3分）邊長分別為3，4，5的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為【 】
A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
5. （2006年浙江寧波大綱卷3分）已知∠BAC=45°，一動點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動（點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合），設(shè)OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是【 】
A、0＜x≤ B、l＜x≤ C、1≤x＜ D、x＞
6. （2007年浙江寧波3分）已知兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為4，則這兩圓的位置關(guān)系是【 】
(A)內(nèi)切 (B)外切 (C)相交 (D)相離
7. （2008年浙江寧波3分）已知半徑分別為5cm和8cm的兩圓相交，則它們的圓心距可能是【 】
A．1cm B．3cm C．10cm D．15cm
8. （2010年浙江寧波3分）兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是【 】
A、內(nèi)切 B、相交 C、外切 D、外離
9. （2011年浙江寧波3分）如圖，⊙O1 的半徑為１，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD
的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn)，O1O2 =8．若將⊙O1繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O1
與正方形ABCD的邊只有一個公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)【 】
(A)3次　 (B)5次 (C)6次　　 (D)7次
二、填空題
1. （2001年浙江寧波3分）已知相交的兩圓半徑分別為2、3，則圓心距d的取值范圍為 ▲ 。
2. （2001年浙江寧波3分）如圖，AC交⊙O于點(diǎn)B、C，AD切⊙O于點(diǎn)D，已知AC＝8，AB＝2，則AD的長為 ▲ 。
【答案】4。
【考點(diǎn)】切線長定理。
【分析】∵AC交⊙O于點(diǎn)B、C，AD切⊙O于點(diǎn)D，且AC＝8，AB＝2，
∴根據(jù)切線長定理，。∴。
3. （2001年浙江寧波3分）如圖，以BC為直徑作半圓，在半圓上取一點(diǎn)A，作AD⊥BC，D為垂足，若AB＝2AC，那么BC：AD的值為 ▲ 。
4. （2002年浙江寧波3分）如圖，A、B是⊙O上兩點(diǎn)，且∠AOB＝70°，C是⊙O上不與點(diǎn)A、B重合的任一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)是 ▲
5. （2003年浙江寧波3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BCD=120°，則，∠BOD= ▲ 度．
【答案】120。
6. （2003年浙江寧波3分）如圖，AB是半圓O的直徑，E是的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D，已知BC=8cm，DE=2cm，則AD的長為 ▲ cm．
7. （2004年浙江寧波3分）如圖，DB切⊙O于A，∠AOM=66°，則∠DAM= ▲ _度．
【答案】147。
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)。
【分析】∵OA=OM，∠AOM=66°，∴∠OAM=57°。
∵DB切⊙O于A，∴∠OAD=90°。∴∠DAM=147°。
8. （2005年浙江寧波3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=300，AC=2cm，則⊙O半徑長為 ▲ cm.
9. （2006年浙江寧波大綱卷3分）如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，連接AB，并在其延長線上取點(diǎn)P，過P作⊙O1、⊙O2的切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，若PC=6，則PD= ▲
【答案】6。
【考點(diǎn)】切割線定理。
【分析】∵PC、PD分別是⊙O1、⊙O2的切線，
∴根據(jù)切割線定理，得。
∴，即PC=PD。
∵PC=6，∴PD=6。
10. （2007年浙江寧波3分）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，AB=4 cm，AO=6 cm，則⊙O的半徑為 ▲ cm．
三、解答題
1. （2001年浙江寧波12分）⊙O1，⊙O2，⊙O3兩兩外切，切點(diǎn)為A，B，C，它們的半徑分別為r1，r2，r3。
（1）若△O1O2O3是直角三角形，r2：r3=2：3，用r2表示r1；
（2）若△O1O2O3與以A、B、C（為頂點(diǎn)的三角形相似，則r1，r2，r3必須滿足什么條件？請給出證明。此時若r1，r2，r3的和為3cm，用如圖這樣一張四邊形紙片DEFG，能否剪出一個圓形紙片來完全蓋住兩兩外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3這3個圓？如果認(rèn)為不能，請說明理由；如果認(rèn)為能，給出這樣的圓形紙片的一種剪法（在四邊形紙片DEFG上面圖表示）。
∴。
為完全蓋住兩兩外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3這3個圓的圓形紙片。
【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，作圖（應(yīng)用與設(shè)計作圖），角平分線的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。
【分析】（1）因?yàn)椤鱋1O2O3是直角三角形，根據(jù)⊙O1，⊙O2，⊙O3兩兩外切，得出三邊的長度，結(jié)合斜邊的情況，利用勾股定理用r2表示r1。
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由角的相等關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理和平角定義得到邊的關(guān)系，得出r1=r2=r3的結(jié)論。
用如圖這樣一張四邊形紙片DEFG，能剪出一個圓形紙片來完全蓋住兩兩外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3這3個圓。理由如下：
若r1，r2，r3的和為3cm，則。
如圖，連接AO1、BO2，AO1和BO2相交于點(diǎn)O，延長AO1交⊙O1于點(diǎn)D，則以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑的圓就是完全蓋住兩兩外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3這3個圓的圓。
根據(jù)圓和等邊三角形的對稱性，知
∴用如圖這樣一張四邊形紙片DEFG，能剪出一個圓形紙片來完全蓋住兩兩外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3這3個圓。
2. （2002年浙江寧波12分）如圖，⊙O’經(jīng)過 ⊙O的圓心，E、F是兩圓的交點(diǎn)，直線OO’交⊙O于點(diǎn)Q、D，交⊙O’于點(diǎn)P，交E F于點(diǎn)C，且
（1）求證PE是⊙O的切線；
（2）求⊙O和⊙O’的半徑的長；
（3）點(diǎn)A在劣弧上運(yùn)動（與點(diǎn)Q、F不重合），.連結(jié)PA交弧DF于點(diǎn)B，連結(jié)BC并延長交⊙O于點(diǎn)G，設(shè)CG＝x, PA＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式
在Rt△EOC中，由勾股定理得：，解得：。
在Rt△POE中，，即，解得：。
∴⊙O和⊙O’的半徑的長分別為4和8。
（3）按題意畫圖，連接OA，
的半徑r；在Rt△POE中，由即可求得⊙O’的半徑r′。
（3）按題意畫圖，連接OA，應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)，切割線定理和相交弦定理列式求解。
3. （2003年浙江寧波6分）已知：如圖，△ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x軸上，BC邊上的高線AO在y軸上，直線l繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(與線段BC沒有交點(diǎn))．設(shè)與AB、l、x軸相切的⊙O1的半徑為r1，與AC、l、x軸相切的⊙O2的半徑為r2．
（1）當(dāng)直線l繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動到何位置時，⊙O1、⊙O2的面積之和最小，為什么?
（2）若r1－r2=，求圖象經(jīng)過點(diǎn)Ol、O2的一次函數(shù)解析式．
設(shè)圖象經(jīng)過點(diǎn)O1、O2的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，則
，解得： 。
4. （2006年浙江寧波大綱卷8分）如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)M，AD=BC，連接AC．
（1）求證：△MAC是等腰三角形；
（2）若AC為⊙O直徑，求證：AC2=2AM?AB．
5. （2006年浙江寧波課標(biāo)卷8分）已知：如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)M．
（1）若AD=CB，求證：△ADM≌△CBM．
（2）若AB=CD，△ADM與△CBM是否全等，為什么？
由（1）完全可得兩三角形全等。
6. （2007年浙江寧波6分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足為E．
（1）求OE的長．
（2）求劣弧AC的長(結(jié)果精確到0.1)．
公式求得弧AC的長。
7. （2008年浙江寧波9分）如圖，點(diǎn)C是半圓O的半徑OB上的動點(diǎn)，作PC⊥AB于C．點(diǎn)D是半圓上位于PC左側(cè)的點(diǎn)，連接BD交線段PC于E，且PD=PE．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為，PC= ，設(shè)OC=x，PD2=y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x= 時，求tanB的值．
②已知x的值，則可以根據(jù)關(guān)系式求得PD的值，已PC的值且PD=PE，從而可得到EC，BE的值，這樣便可求得tanB的值。
8. （2009年浙江寧波8分）已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E， ，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD= ，求線段AD、CD的長．
【考點(diǎn)】垂徑定理，切線的性質(zhì)，平行的判定，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。
【分析】（1）根據(jù) ，運(yùn)用垂徑定理的推論得到AB⊥CD；根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到AB⊥BE，從而證明平行。
（2）根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠C．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得到直角△ABD．再結(jié)合銳角三角函數(shù)的概念求解。
9. （2010年浙江寧波9分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連接EF、EO，若DE=2 ，∠DPA=45°。
（1）求⊙O的半徑;
（2）求圖中陰影部分的面積。
角形求解。
（2）先求出扇形的圓心角，再根據(jù)扇形面積和三角形的面積公式計算即可。
10. （2011年浙江寧波10分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題：
（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真
命題還是假命題？
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=，AC=，BC=，且，若Rt△ABC是奇異三角形，
求；
（3）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，D是半圓ADB的中點(diǎn)， C、D在
直徑AB兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)E，使得AE=AD，CB=CE．
① 求證：△ACE是奇異三角形；
② 當(dāng)△ACE是直角三角形時，求∠AOC的度數(shù)．
【答案】解：（1）真命題。
（2）在Rt△ABC中， ，
∵ ，∴，。
∴若Rt△ABC為奇異三角形，一定有。
∴。∴ 得。
②利用（2）中的結(jié)論，分別從與去分析，即可求得結(jié)果。
11. （2012年浙江寧波8分）如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C=90°，D在AB邊上，以DB為
直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）已知sinA=，⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．
【考點(diǎn)】切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，扇形面積的計算。
【分析】（1）連接OE．根據(jù)OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根據(jù)BE是△ABC的角平分線得到∠OEB=∠EBC，從而判定OE∥BC，最后根據(jù)∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°證得結(jié)論AC是⊙O的切線。
（2）連接OF，利用S陰影部分=S梯形OECF－S扇形EOF求解即可。

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