資源簡介 一、選擇題1. (2001年浙江寧波3分)如圖D,E分別是△ABC的邊BC、AC、上的點,若AB=AC,AD=AE,則【 】(A)當∠β為定值時,∠CDE為定值 (B)當∠α為定值時,∠CDE為定值(C) 當∠β為定值時,∠CDE為定值 (D)當∠γ為定值時,∠CDE為定值2. (2002年浙江寧波3分)如圖,有一住宅小區呈四邊形ABCD,周長為2000 m,現規劃沿小區周圍鋪上寬為3m的草坪,則草坪的面積是(精確至lm2)【 】(A)6000m2 (B)6016 m2 (C)6028 m2 (D)6036 m23. (2003年浙江寧波3分)如圖,八邊形ABCDEFGH中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°,AB=CD=EF=GH=1cm,BC=DE=FG=HA=cm,則這個八邊形的面積等于【 】 (A)7cm2 (B)8cm2 (C)9cm2 (D)14cm2故選A。4. (2003年浙江寧波3分)如圖,八邊形ABCDEFGH中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°,AB=CD=EF=GH=1cm,BC=DE=FG=HA=cm,則這個八邊形的面積等于【 】 (A)7cm2 (B)8cm2 (C)9cm2 (D)14cm25. (2005年浙江寧波3分)一個袋中有4個珠子,其中2個紅色,2個藍色,除顏色外其余特征均相同,若從這個袋中任取2個珠子,都是藍色的概率是【 】A. B. C. D. 情況為1種, ∴從這個袋中任取2個珠子,都是藍色的概率是。故選D。6. (2006年浙江寧波大綱卷3分)已知∠BAC=45°,一動點O在射線AB上運動(點O與點A不重合),設OA=x,如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點,那么x的取值范圍是【 】A、0<x≤ B、l<x≤ C、1≤x< D、x>7. (2006年浙江寧波課標卷3分)如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,將腰DC繞點D逆時針方向旋轉90°至DE,連接AE,則△ADE的面積是【 】A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C。8. (2007年浙江寧波3分)如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點,CD是水平的,在陽光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知鐵塔底座寬CD=12 m,塔影長DE=18 m,小明和小華的身高都是1.6m,同一時刻,小明站在點E處,影子在坡面上,小華站在平地上,影子也在平地上,兩人的影長分別為2m和1m,那么塔高AB為【 】(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m 【答案】A。【考點】相似三角形的應用,矩形的判定和性質。9. (2008年浙江寧波3分)如圖,某電信公司提供了A,B兩種方案的移動通訊費用y(元)與通話時間x(元)之間的關系,則以下說法錯誤的是【 】A.若通話時間少于120分,則A方案比B方案便宜20元B.若通話時間超過200分,則B方案比A方案便宜12元C.若通訊費用為60元,則B方案比A方案的通話時間多D.若兩種方案通訊費用相差10元,則通話時間是145分或185分若通話時間少于120分,則A方案比B方案便宜50-300=20(元),選項A的說法正確。10. (2009年浙江寧波3分)如圖,點A、B、C在一次函數的圖象上,它們的橫坐標依次為,1,2,分別過這些點作軸與軸的垂線,則圖中陰影部分的面積之和是【 】A.1 B.3 C. D.11. (2010年浙江寧波3分)骰子是一種特的數字立方體(見圖),它符合規則:相對兩面的點數之和總是7,下面四幅圖中可以折成符合規則的骰子的是【 】12. (2011年浙江寧波3分)把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為m cm,寬為n cm)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分周長和是【 】(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m+n) cm (D)4(m-n) cm又∵+2=m,∴4m+4n-4(+2)=4n。故選B。13. (2012年浙江寧波3分)勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的,可以用其面積關系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,點D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的邊上,則矩形KLMJ的面積為【 】 A.90 B.100 C.110 D.121二、填空題1. (2001年浙江寧波3分)在某地震多發地區有互相垂直的兩條交通主干線,以這兩條主干線為軸建立直角坐標系,長度單位為100km。地震監測部門預報該地區將有一次地震發生,震中位置為(–1,2),影響范圍的半徑為300km,則下列主干線沿線的6個城市在地震影響范圍內有 ▲ 個。主干線沿線的6個城市為:A(0,–1),B(0,2.5),C(1.24,0),D(–0. 5,0),E(1.2,0)F(–3.22,0)參考數據:【答案】5。【考點】點的坐標,勾股定理,無理數的大小比較。2. (2002年浙江寧波3分)如圖,G是正六邊形ABCDEF的邊CD的中點,連結AG交CE于點M,則GM:MA= ▲ 3. (2003年浙江寧波3分)已知拋物線經過點(a,)和(-a,y1),則y1的值是 ▲ 【答案】。【考點】曲線上點的坐標理性認識各式的關系,偶次冪的非負數性質。4. (2004年浙江寧波3分)已知二次函數的圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于C點,且△ABC是直角三角形,請寫出符合要求的一個二次函數的解析式: ▲ .5. (2005年浙江寧波3分)已知,,則ab+bc+ca的值等于 ▲ .【答案】。【考點】求代數式的值,完全平方公式,整體思想的應用。【分析】∵,∴。∴。∴。三式相加,得: 。∵,∴。∴。6. (2006年浙江寧波大綱卷3分)如圖,剪四刀把等腰直角三角形分成五塊,請用這五塊拼成一個平行四邊形或梯形:(請按1:1的比例畫出所拼的圖形) 7. (2006年浙江寧波課標卷3分)已知∠BAC=45°,一動點O在射線AB上運動(點O與點A不重合),設OA=x,如果半徑為1的⊙O與射線AC只有一個公共點,那么x的取值范圍是 ▲ . ②當為左圖時,點A在圓O內部時,圓O與AC只有一個公共點,此時OA小于圓O的半徑1,故有0<x<1。綜上所述,x的取值范圍是0<x<1,x=。8. (2007年浙江寧波3分)面積為l個平方單位的正三角形,稱為單位正三角形.下面圖中的每一個小三角形都是單位正三角形,三角形的頂點稱為格點.在圖1、2、3中分別畫出一個平行四邊形、梯形和對邊都不平行的凸四邊形,要求這三個圖形的頂點在格點、面積都為l2個平方單位.【答案】。【考點】網格問題,作圖(應用與設計作圖),平行四邊形、梯形的判定。【分析】根據行四邊形、梯形和對邊都不平行的凸四邊形的判定作圖(答案不唯一)。9. (2008年浙江寧波3分)如圖,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,將菱形OABC繞點O按順時針方向旋轉90°,則圖中由弧BB′,B′A′,弧A′C,CB圍成的陰影部分的面積是 ▲ .【答案】。【考點】旋轉的性質,菱形的性質,銳角三角函數定義,特殊角的三角函數值,扇形、菱形和三角形面積。10. (2009年浙江寧波3分)如圖,⊙A、⊙B的圓心A、B在直線l上,兩圓半徑都為1cm,開始時圓心距AB=4cm,現⊙A、⊙B同時沿直線l以每秒2cm的速度相向移動,則當兩圓相切時,⊙A運動的時間為 ▲ 秒.11. (2010年浙江寧波3分)如圖,已知⊙P的半徑為2,圓心P在拋物線上運動,當⊙P與軸相切時,圓心P的坐標為 ▲ 。12. (2011年浙江寧波3分)如圖,正方形A1B1P1P2的頂點P1、P2在反比例函數的圖象上,頂點A1、B1分別在軸、軸的正半軸上,再在其右側作正方形P2P3A2B2,頂點P3在反比例函數的圖象上,頂點A2在軸的正半軸上,則點P3的坐標為 ▲ . ∵四邊形A1B1P1P2為正方形,∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,13. (2012年浙江寧波3分)如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是線段BC上的一個動點,以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F,連接EF,則線段EF長度的最小值為 ▲ .垂足為H。 ∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB=2,∴AD=BD=2,即此時圓的直徑為2。由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°,∴在Rt△EOH中,EH=OE?sin∠EOH=1×。由垂徑定理可知EF=2EH=。三、解答題1. (2001年浙江寧波11分)一次時裝表演會預算中票價定為每張100元,容納觀眾人數不超過2000人,毛利潤y(百元)關于觀眾人數x(百人)之間的函數圖象如圖所示,當觀眾人數超過 1000人時,表演會組織者需向保險公司繳納定額平安保險費5000元(不列入成本費用),請解答下列問題:(1)求當觀眾人數不超過1000人時,毛利潤y關于觀眾人數x的函數解析式和成本費用s(百元)關于觀眾人數x的函數解析式;(2)若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤,那么需售出多少張門票?需支付成本費用多少元?注:當觀眾人數不超過1000人時,表演會的毛利潤=門票收入–成本費用;當觀眾人數超過1000人時,表演會的毛利潤=門票收入–成本費用–平安保險費。2. (2001年浙江寧波12分)⊙O1,⊙O2,⊙O3兩兩外切,切點為A,B,C,它們的半徑分別為r1,r2,r3。(1)若△O1O2O3是直角三角形,r2:r3=2:3,用r2表示r1;(2)若△O1O2O3與以A、B、C(為頂點的三角形相似,則r1,r2,r3必須滿足什么條件?請給出證明。此時若r1,r2,r3的和為3cm,用如圖這樣一張四邊形紙片DEFG,能否剪出一個圓形紙片來完全蓋住兩兩外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3這3個圓?如果認為不能,請說明理由;如果認為能,給出這樣的圓形紙片的一種剪法(在四邊形紙片DEFG上面圖表示)。 ∵AO2=CO2,AO3=BO3,∴。為完全蓋住兩兩外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3這3個圓的圓形紙片。【考點】圓與圓的位置關系,直線與圓的位置關系,勾股定理,相似三角形的性質,等腰三角形的性質,等邊三角形的判定和性質,三角形內角和定理,銳角三角函數定義,特殊角的三角函數值,作圖(應用與設計作圖),角平分線的性質,分類思想的應用。【分析】(1)因為△O1O2O3是直角三角形,根據⊙O1,⊙O2,⊙O3兩兩外切,得出三邊的長度,結合斜邊的情況,利用勾股定理用r2表示r1。(2)根據相似三角形的性質,由角的相等關系、三角形內角和定理和平角定義得到邊的關系,得出r1=r2=r3的結論。用如圖這樣一張四邊形紙片DEFG,能剪出一個圓形紙片來完全蓋住兩兩外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3這3個圓。理由如下:∴用如圖這樣一張四邊形紙片DEFG,能剪出一個圓形紙片來完全蓋住兩兩外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3這3個圓。3. (2002年浙江寧波10分)為了能有效地使用電力資源,寧波市電業局從2002年1月起進行居民峰谷用電試點,每天8:00至22:00用電每千瓦時0.56元(“峰電”價),22:00至次日8:00每千瓦時0.28元(“谷電”價),而目前不使用“峰谷”電的居民用電每千瓦時0.53元.(1)一居民家庭在某月使用“峰谷”電后,付電費 95.2元,經測算比不使用“峰谷”電節約10.8元,問該家庭當月使用“峰電”和“谷電”各多少千瓦時?(2)當“峰電”用量不超過每月總用電量的百分之幾時,使用“峰谷”電合算?(精確到1%)4. (2002年浙江寧波12分)如圖,⊙O’經過 ⊙O的圓心,E、F是兩圓的交點,直線OO’交⊙O于點Q、D,交⊙O’于點P,交E F于點C,且 (1)求證PE是⊙O的切線;(2)求⊙O和⊙O’的半徑的長;(3)點A在劣弧上運動(與點Q、F不重合),.連結PA交弧DF于點B,連結BC并延長交⊙O于點G,設CG=x, PA=y,求y關于x的函數關系式 ∴。 ∴。∴。 由相交弦定理,得:,∴。求解。5. (2003年浙江寧波12分)某市對電話費作了調整,原市話費為每3分鐘0.2元(不足3分鐘按3分鐘計算).調整后,前3分鐘為0.2元,以后每分鐘加收0.1元(不足1分鐘按1分鐘計算).設通話時間x分鐘時,調整前的話費為y1元,調整后的話費為y2元. (1)填寫下表,并指出x取何值時,y1≤y2;x44.25.86.37.111y1y2(2)當x=11時,請你設計三種通話方案(可以分幾次撥打),使所需話費y3元,滿足y3【答案】解:(1)填表如下: x44.25.86.37.111y10.40.40.40.60.60.8y20.30.40.50.60.71當04時,y1≤y2。(2)方案有無窮多,列舉三例供參考:方案撥打次數各次通話時間(分鐘)y3(元)一25、60.4+0.5=0.9二32.2、4、4.80.2+0.3+0,4=0.9三43、3、3、20.2×3+0.2=0.86. (2003年浙江寧波6分)已知:如圖,△ABC中,AB=BC=CA=6,BC在x軸上,BC邊上的高線AO在y軸上,直線l繞A點轉動(與線段BC沒有交點).設與AB、l、x軸相切的⊙O1的半徑為r1,與AC、l、x軸相切的⊙O2的半徑為r2. (1)當直線l繞點A轉動到何位置時,⊙O1、⊙O2的面積之和最小,為什么?(2)若r1-r2=,求圖象經過點Ol、O2的一次函數解析式.【答案】解:(1)當l∥x軸時,⊙O1、⊙O2的面積之和最小。理由如下: 如圖,設切點分別為M、N、D、G,由切線長定理得,MN+DG=AB+BC+AC=18。 ∵MN=DG,∴DG=9。∴DB+CG=3。 O2(4, )。設圖象經過點O1、O2的一次函數解析式為y=kx+b,利用待定系數法可求得直線O1、O2的解析式。7. (2004年浙江寧波10分)據氣象臺預報,一強臺風的中心位于寧波(指城區,下同)東南方向千米的海面上,目前臺風中心正以20千米/時的速度向北偏西60°的方向移動,距臺風中心50千米的圓形區域均會受到強襲擊.已知寧海位于寧波正南方向72千米處,象山位于寧海北偏東60°方向56千米處.請問:寧波、寧海、象山是否會受這次臺風的強襲擊?如果會,請求出受強襲擊的時間;如果不會,請說明理由.(為解決問題,須畫出示意圖,現已畫出其中一部分,請根據需要,把圖形畫完整)【答案】解:如圖過P作東西方向(水平)直線與AB(南北)延長線交于O,延長臺風中心移動射線PQ與AO相交于M。 ∵,45°,,∴。∵AB=72,∴。 受襲擊時間分別為5小時和小時 (約1小時13分)。【考點】解直角三角形的應用(方向角問題),銳角三角函數定義,特殊角的三角函數值。【分析】過P作東西方向(水平)直線與AB(南北)延長線交于O,求出MO的長就可以判斷是否影響寧海。8. (2004年浙江寧波12分)已知AB是半圓O的直徑,AB=16,P點是AB上的一動點(不與A、B重合),PQ⊥AB,垂足為P,交半圓O于Q;PB是半圓O1的直徑,⊙O2與半圓O、半圓O1及PQ都相切,切點分別為M、N、C.(1)當P點與O點重合時(如圖1),求⊙O2的半徑r;(2)當P點在AB上移動時(如圖2),設PQ=x,⊙O2的半徑r.求r與x的函數關系式,并求出r的取值范圍.即:,解得:r=2。【考點】動點問題,切線的性質,矩形的性質,勾股定理,圓周角定理,射影定理(或用相似)。【分析】(1)由勾股定理得,可求得r的值。(2)連接O1O2、OO2,作O2D⊥AB于D,由射影定理(或用相似)和勾股定理可求得r與x的函數關系式。 9. (2005年浙江寧波10分)寧波港是一個多功能、綜合性的現代化大港,年貨物吞吐量位于中國大陸第二,世界排名第五,成功躋身于國際大港行列。如圖是寧波港1994年~2004年貨物吞吐量統計圖。(1)統計圖中你能發現哪些信息,請說出兩個;(2)有人斷定寧波港貸物吞吐量每年的平均增長率不超過15%,你認為他的說法正確嗎?請說明理由。10. (2005年浙江寧波12分)已知拋物線(k>0)交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,以AB 為直徑的⊙E交y軸于點D、F(如圖),且DF=4,G是劣弧上的動點(不與點A、D重合),直線CG交x軸于點P.(1)求拋物線的解析式;(2)當直線 CG是⊙E的切線時,求tan∠PCO的值.(3)當直線CG是⊙E的割線時,作GM⊥AB,垂足為H,交PF于點M,交⊙E于另一點N,設MN=t,GM=u,求u關于t的函數關系式.由切割線定理得,又,(3)由GN∥CF,得相似,由中間比 ,及GH=HN,CO=4,OF=2,得 ,故HN=2HM,M為線段HN的中點,從而可得出:GM=3MN,即u=3t。11. (2006年浙江寧波大綱卷10分)如圖,拋物線與x軸交于點B(1,0),C(-3,0),且過點A(3,6).(1)求a、b、c的值;(2)設此拋物線的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點Q,連接CP、PB、BQ,試求四邊形PBQC的面積.(2)根據拋物線的解析式即可求得頂點P的坐標,求得直線AC的解析式,即可求得點Q的坐標,然后將四邊形PBQC分成兩個三角形△BCQ與△PBC,分別求解這兩個三角形的面積即可。12. (2006年浙江寧波大綱卷12分)已知⊙O過點D(4,3),點H與點D關于y軸對稱,過H作⊙O的切線交y軸于點A(如圖1).(1)求⊙O半徑;(2)sin∠HAO的值;(3)如圖2,設⊙O與y軸正半軸交點P,點E、F是線段OP上的動點(與P點不重合),連接并延長DE,DF交⊙O于點B,C,直線BC交y軸于點G,若△DEF是以EF為底的等腰三角形,試探索sin∠CGO的大小怎樣變化?請說明理由.13. (2006年浙江寧波課標卷10分)寧波市土地利用現狀通過國土資源部驗收,我市在節約集約用地方面已走在全國前列.1996---2004年,市區建設用地總量從33萬畝增加到48萬畝,相應的年GDP從295億元增加到985億.寧波市區年GDP?y(億元)與建設用地總量x(萬畝)之間存在著如圖所示的一次函數關系.(1)求y關于x的函數關系式.(2)據調查2005年市區建設用地比2004年增加4萬畝,如果這些土地按以上函數關系式開發使用,那么2005年市區可以新增GDP多少億元?(3)按以上函數關系式,我市年GDP每增加1億元,需增建設用地多少萬畝?(精確到0.001萬畝).【答案】解:(1)設函數關系式為y=kx+b,由題意得: 億元,根據y2-y1=1列式求出x2-x1的值即可。14. (2006年浙江寧波課標卷12分)對正方形ABCD分劃如圖①,其中E、F分別是BC、CD的中點,M、N、G分別是OB、OD、EF的中點,沿分劃線可以剪出一副由七塊部件組成的“七巧板”.(1)如果設正方形OGFN的邊長為l,這七塊部件的各邊長中,從小到大的四個不同值分別為l、x1、x2、x3,那么x1= ▲ ;各內角中最小內角是 ▲ 度,最大內角是 ▲ 度;用它們拼成的一個五邊形如圖②,其面積是 ▲ ;(2)請用這副七巧板,既不留下一絲空自,又不相互重疊,拼出2種邊數不同的凸多邊形,畫在下面格點圖中,并使凸多邊形的頂點落在格點圖的小黑點上;(格點圖中,上下、左右相鄰兩點距離都為1)(3)某合作學習小組在玩七巧板時發現:“七巧板拼成的凸多邊形,其邊數不能超過8”.你認為這個結論正確嗎?請說明理由.注:不能拼成與圖①或②全等的多邊形!【答案】解:(1);45°;135°;8。(2)(答案不唯一,現畫出三角形、四邊形、五邊形、六邊形各一個供參考).(3)正確。15. (2007年浙江寧波10分)2007年5月19日起,中國人民銀行上調存款利率. 人民幣存款利率調整表項 目調整前年利率%調整后年利率%活期存款0.720.72二年期定期存款2.793.06儲戶的實得利息收益是扣除利息稅后的所得利息,利息稅率為20%. (1)小明于2007年5月19日把3500元的壓歲錢按一年期定期存入銀行,到期時他實得利息收益是多少元? (2)小明在這次利率調整前有一筆一年期定期存款,到期時按調整前的年利率2.79%計息,本金與實得利息收益的和為2555.8元,問他這筆存款的本金是多少元?(3)小明爸爸有一張在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款單,為獲取更大的利息收益,想把這筆存款轉存為利率調整后的一年期定期存款.問他是否應該轉存?請說明理由.約定: ①存款天數按整數天計算,一年按360天計算利息. ②比較利息大小是指從首次存入日開始的一年時間內.獲得的利息比較.如果不轉存,利息按調整前的一年期定期利率計算;如果轉存,轉存前已存天數的利息按活期利率計算,轉存后,余下天數的利息按調整后的一年期定期利率計算(轉存前后本金不變). 16. (2007年浙江寧波12分)四邊形一條對角線所在直線上的點,如果到這條對角線的兩端點的距離不相等,但到另一對角線的兩個端點的距離相等,則稱這點為這個四邊形的準等距點.如圖l,點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點,PD=PB,PA≠PC,則點P為四邊形ABCD的準等距點.(1)如圖2,畫出菱形ABCD的一個準等距點. (2)如圖3,作出四邊形ABCD的一個準等距點(尺規作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法).(3)如圖4,在四邊形ABCD中,P是AC上的點,PA≠PC,延長BP交CD于點E,延長DP交BC于點F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF.求證:點P是四邊形AB CD的準等距點.(4)試研究四邊形的準等距點個數的情況(說出相應四邊形的特征及準等距點的個數,不必證明).(4)①當四邊形的對角線互相垂直且任何一條對角線不平分另一對角線或者對角線互相平分且不垂直時,準等距點的個數為0個;17. (2008年浙江寧波10分)2008年5月1日,目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了.通車后,蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米.已知運輸車速度不變時,行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時.(1)求A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程.(2)若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本,已知某車貨物從A地到寧波港的運輸成本是每千米1.8元,時間成本是每時28元,那么該車貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元?(3)A地準備開辟寧波方向的外運路線,即貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港,再從寧波港運到B地.若有一批貨物(不超過10車)從A地按外運路線運到B地的運費需8320元,其中從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與(2)中相同,從寧波港到B地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是:一車800元,當貨物每增加1車時,每車的海上運費就減少20元,問這批貨物有幾車?18. (2008年浙江寧波12分)如圖,把一張標準紙一次又一次對開,得到“2開”紙,“4開”紙,“8開”紙,“16開”紙….已知標準紙的短邊長為a.(1)如圖2,把這張標準紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊:第一步:將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊,點B落在AD上的點B'處,鋪平后得折痕AE;第二步:將長邊AD與折痕AE對齊折疊,點D正好與點E重合,鋪平后得折痕AF.則AD:AB的值是 ,AD,AB的長分別是 , ;(2)“2開”紙,“4開”紙,“8開”紙的長與寬之比是否都相等?若相等,直接寫出這個比值;若不相等,請分別計算它們的比值;(3)如圖3,由8個大小相等的小正方形構成“L”型圖案,它的四個頂點E,F,G,H分別在“16開”紙的邊AB,BC,CD,DA上,求DG的長;(4)已知梯形MNPQ中,MN∥PQ,∠M=90°,MN=MQ=2PQ,且四個頂點M,N,P,Q都在“4開”紙的邊上,請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積.(2)由(1)知,1開紙的長邊為, ,由折疊的性質知,“2開”紙的短邊是1開紙的長邊的一半,長邊是1開紙的短邊,“4開”紙的短邊是2開紙的長邊的一半,長邊是2開紙的短邊,“8開”19. (2009年浙江寧波10分)2009年4月7日,國務院公布了《醫藥衛生體制改革近期重點實施方案(2009~2011年》,某市政府決定2009年投入6000萬元用于改善醫療衛生服務,比2008年增加了1250萬元.投入資金的服務對象包括“需方”(患者等)和“供方”(醫療衛生機構等),預計2009年投入“需方”的資金將比2008年提高30%,投入“供方”的資金將比2008年提高20%.(1)該市政府2008年投入改善醫療衛生服務的資金是多少萬元?(2)該市政府2009年投入“需方”和“供方”的資金各多少萬元?(3)該市政府預計2011年將有7260萬元投入改善醫療衛生服務,若從2009~2011年每年的資金投入按相同的增長率遞增,求2009~2011年的年增長率.【答案】解:(1)該市政府2008年投入改善醫療服務的資金是:(萬元)。20. (2009年浙江寧波12分)如圖1,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為(-8,0),直線BC經過點B(-8,6),C(0,6),將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉α度得到四邊形OA′B′C′,此時OA′、B′C′分別與直線BC相交于P、Q.(1)四邊形OABC的形狀是 ,當時, 的值是 ;(2)①如圖2,當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在y軸正半軸時,求的值;②如圖3,當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在直線BC上時,求的面積.(3)在四邊形OABC旋轉過程中,當時,是否存在這樣的點P和點Q,使?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.②如圖3,在△OCP和△B′A′P中,∵,設BP=x,∵BP=BQ,∴BQ=2x。如圖,當點P在點B左側時,OP=PQ=BQ+BP=3x,在Rt△PCO中,。解得(不符實際,舍去)。21. (2010年浙江寧波10分)十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的一個有趣的關系式,被稱為歐拉公式。請你觀察下列幾種簡單多面體模型,解答下列問題:(1)根據上面多面體模型,完成表格中的空格:多面體頂點數(V)面數(F)棱數(E)四面體47長方體8612正八面體812正十二面體201230你發現頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的關系式是_______________。(2)一個多面體的面數比頂點數大8,且有30條棱,則這個多面體的面數是____________。(3)某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點,每個頂點處都有3條棱,設該多面體外表三角形的個數為個,八邊形的個數為個,求的值。22. (2010年浙江寧波12分)如圖1、在平面直角坐標系中,O是坐標原點,ABCD的頂點A的坐標為(-2,0),點D的坐標為(0,),點B在軸的正半軸上,點E為線段AD的中點,過點E的直線與軸交于點F,與射線DC交于點G。(1)求∠DCB的度數;(2)連結OE,以OE所在直線為對稱軸,△OEF經軸對稱變換后得到△,記直線與射線DC的交點為H。①如圖2,當點G在點H的左側時,求證:△DEG∽△DHE;②若△EHG的面積為,請直接寫出點F的坐標。(2)①根據A、D的坐標,易求得E點坐標,即可得到AE、OE的長,由此可判定△AOE是等邊三角形,那么∠OEA=∠AOE=∠EOF′=60°,由此可推出OF′∥AE,即∠DEH=∠OF′E,根據軸對稱∵△DEG≌△AEF,∵∴點F的坐標為(,0)綜上所述,,點F的坐標有兩個,分別是(,0),(,0)。23. (2011年浙江寧波10分)閱讀下面的情景對話,然后解答問題:(1)根據“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,AC=,BC=,且,若Rt△ABC是奇異三角形,求; (3)如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(不與點A、B重合),D是半圓ADB的中點, C、D在直徑AB兩側,若在⊙O內存在點E,使得AE=AD,CB=CE.① 求證:△ACE是奇異三角形;② 當△ACE是直角三角形時,求∠AOC的度數.【答案】解:(1)真命題。 (2)在Rt△ABC中, , 【考點】勾股定理,等邊三角形的性質,圓周角定理。【分析】(1)根據“奇異三角形”的定義與等邊三角形的性質,求證即可。(2)根據勾股定理與奇異三角形的性質,可得與,用表示出與,即可求得答案。(3)①AB是⊙O的直徑,即可求得∠ACB=∠ADB=90°,然后利用勾股定理與圓的性質即可證得。②利用(2)中的結論,分別從與去分析,即可求得結果。24. (2011年浙江寧波12分)如圖,平面直角坐標系中,點A的坐標為(-2,2),點B的坐標為(6,6),拋物線經過A、O、B三點,連結OA、OB、AB,線段AB交軸于點E.求點E的坐標;求拋物線的函數解析式;(3) 點F為線段OB上的一個動點(不與點O、B重合),直線EF與拋物線交于M、N兩點(點N在軸右側),連結ON、BN,當點F在線段OB上運動時,求△BON 面積的最大值,并求出此時點N的坐標;(4) 連結AN,當△BON面積最大時,在坐標平面內求使得△BOP與△OAN相似(點B、O、P分別與點O、A、N對應)的點P的坐標. 過點P作PT⊥x軸于點T,∴△OPT∽△ONG 。∴。 設P(),∴,解得, (舍)。25. (2012年浙江寧波10分)鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個菱形,余下一個四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形,又剩下一個四邊形,稱為第二次操作;…依此類推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準菱形.如圖1,ABCD中,若AB=1,BC=2,則ABCD為1階準菱形.(1)判斷與推理:①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是 階準菱形;②小明為了剪去一個菱形,進行了如下操作:如圖2,把ABCD沿BE折疊(點E在AD上),使點A落在BC邊上的點F,得到四邊形ABFE.請證明四邊形ABFE是菱形.(2)操作、探究與計算:①已知?ABCD的鄰邊長分別為1,a(a>1),且是3階準菱形,請畫出ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖形下方寫出a的值;②已知ABCD的鄰邊長分別為a,b(a>b),滿足a=6b+r,b=5r,請寫出ABCD是幾階準菱形.【分析】(1)①根據鄰邊長分別為2和3的平行四邊形進過兩次操作即可得出所剩四邊形是邊長為1菱形,故鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準菱形。②根據平行四邊形的性質得出AE∥BF,從而得出AE=BF,即可得出答案。 (2)①利用3階準菱形的定義,即可得出答案。②根據a=6b+r,b=5r,用r表示出各邊長,從而利用圖形得出ABCD是幾階準菱形。26. (2012年浙江寧波12分)如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(﹣1,0),B(2,0),交y軸于C(0,﹣2),過A,C畫直線.(1)求二次函數的解析式;(2)點P在x軸正半軸上,且PA=PC,求OP的長;(3)點M在二次函數圖象上,以M為圓心的圓與直線AC相切,切點為H.①若M在y軸右側,且△CHM∽△AOC(點C與點A對應),求點M的坐標;②若⊙M的半徑為,求點M的坐標.(i)如圖1,當H在點C下方時,∵∠MCH=∠CAO,∴CM∥x軸,∴yM=﹣2。∴x2﹣x﹣2=﹣2,解得x1=0(舍去),x2=1。∴點M的坐標為()或()。【考點】二次函數綜合題,待定系數法,曲線上點的坐標與方程的關系,勾股定理,平行的判定和性質,相似三角形的判定和性質,解一元二次方程。 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫