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（2011青島）如圖，以邊長為1的正方形ABCD的邊AB為對(duì)角線作第二個(gè)正方形AEBO1，再以BE為對(duì)角線作第三個(gè)正方形EFBO2，如此作下去，…，則所作的第n個(gè)正方形的面積Sn= ．
解答：解：∵正方形ABCD的邊長為1，
∴AB=1，AC=，
∴AE=AO1=，
則：AO2=AB=，
∴S2=，S3=，S4=，
∴作的第n個(gè)正方形的面積Sn=．
故答案為：．
．（2011江西）某課題學(xué)習(xí)小組在一次活動(dòng)中對(duì)三角形的內(nèi)接正方形的有關(guān)問題進(jìn)行了探討：
定義：如果一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)三角形的邊上，那么我們就把這個(gè)正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形．
結(jié)論：在探討過程中，有三位同學(xué)得出如下結(jié)果：
甲同學(xué)：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在 個(gè)、 個(gè)、 個(gè)大小不同的內(nèi)接正方形．
乙同學(xué)：在直角三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大．
丙同學(xué)：在不等邊銳角三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小．
任務(wù)：（1）填充甲同學(xué)結(jié)論中的數(shù)據(jù)；
（2）乙同學(xué)的結(jié)果正確嗎？若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例并通過計(jì)算給予說明，若正確，請(qǐng)給出證明；
（3）請(qǐng)你結(jié)合（2）的判定，推測(cè)丙同學(xué)的結(jié)論是否正確，并證明．
解答：解：（1）1，2，3．（3分）
（2）乙同學(xué)的結(jié)果不正確．（4分）
例如：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1，則．
如圖①，四邊形DEFB是只有一個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上的內(nèi)接正方形．
設(shè)它的邊長為a，則依題意可得：，∴，
如圖②，四邊形DEFH兩個(gè)頂點(diǎn)都在斜邊上的內(nèi)接正方形．
設(shè)它的邊長為b，則依題意可得：，∴
∴a＞b．
（3）丙同學(xué)的結(jié)論正確．
設(shè)△ABC的三條邊分別為a，b，c，不妨設(shè)a＞b＞c，三條邊上的對(duì)應(yīng)高分別為ha，hb，hc，內(nèi)接正方形的邊長分別為xa，xb，xc．
依題意可得：=，∴xa=．同理xb=．
∵xa﹣xb=﹣=﹣
=2S（﹣）
=（b+hb﹣a﹣ha）．
=（b+﹣a﹣）．
=?（b﹣a）（1﹣）．
=?（b﹣a）（1﹣）．
又∵b＜a，ha＜b，∴（b﹣a）（1﹣）＜0，
∴xa＜xb，即xa2＜xb2．
∴在不等邊銳角三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小．（10分）
20．（2012齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為l的正方形OABC，邊0A、0C分別在x軸、y軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對(duì)角線OBl為邊作第三個(gè)正方形OBlB2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2012的坐標(biāo)為

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