資源簡介

(共24張PPT)
實驗二　探究彈簧彈力與形變量的關系
必備知識·自主排查
關鍵能力·分層突破
必備知識·自主排查
一、基本原理與操作
原理裝置圖 操作要領
需要測量多組彈簧彈力和形變量的數據， 彈力的測量：鉤碼標值． 形變量的測量：刻度尺 (1)測l0：按圖安裝實驗裝置，記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應的刻度l0.
(2)測總長和彈力：在彈簧下端懸掛一個鉤碼，平衡時記下彈簧的總長度并記下鉤碼的重力．
(3)重復：增加鉤碼的個數，重復上述實驗過程，將數據填入表格，以F表示彈力，l表示彈簧的總長度，x＝l－l0表示彈簧的伸長量．
(4)作圖：坐標軸標度要適中，單位要標注：連線時采用擬合法減小偶然誤差．
二、數據處理及分析

1．圖象法：根據測量數據，在建好直角坐標系的坐標紙上描點．以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長量x為橫軸，根據描點的情況，作出一條經過原點的直線．
2．列表法：將實驗數據填入表中，研究測量的數據，可發現在實驗誤差允許的范圍內，彈力與彈簧伸長量的比值不變．
●注意事項
1．不要超過彈性限度
實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超出彈簧的彈性限度．
2．盡量多測幾組數據
要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據．
3．觀察所描點的走向
不要畫折線．
●誤差分析
1．產生原因
(1)鉤碼標值不準確．
(2)彈簧長度測量不準確．
(3)描點、作圖不準確．
2．減小方法
(1)彈簧一端固定，另一端通過懸掛鉤碼來充當對彈簧的拉力，待穩定后再讀數．
(2)固定刻度尺，多測幾次．
(3)坐標軸的標度盡量大一些，描線時讓盡量多的點落在線上或均勻分布于線的兩側．
關鍵能力·分層突破
考點一　教材原型實驗
例1 一
名同學用圖示裝置做“測定彈簧的勁度系數”的實驗．
(1)以下是這位同學根據自己的設想擬定的實驗步驟，請按合理的操作順序將步驟的序號寫在橫線上________．
A．以彈簧長度l為橫坐標，以鉤碼質量m為縱坐標，標出各組數據(l，m)對應的點，并用平滑的曲線或直線連接起來；
B．記下彈簧下端不掛鉤碼時，其下端A處指針所對刻度尺上的刻度l0；
C．將鐵架臺固定于桌子上，將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；
D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個……鉤碼，待鉤碼靜止后，讀出彈簧下端指針指示的刻度記錄在表格內，然后取下鉤碼；
E．由圖象找出m l間的函數關系，進一步寫出彈力與彈簧長度之間的關系式(重力加速度取g＝10 m/s2)；求出彈簧的勁度系數．
CBDAE
(2)圖為根據實驗測得數據標出的對應點，請作出鉤碼質量m與彈簧長度l之間的關系圖線．
(3)寫出彈簧彈力F和彈簧長度l之間關系的函數表達式：________．
(4)此實驗得到的結論是：此彈簧的勁度系數k＝________ N/m.(計算結果保留三位有效數字)

F＝12.5（l－0.15）
12.5
　解析：
（3）m l圖線的斜率k′＝1.25 kg/m，彈簧的勁度系數k＝k′g，則彈簧彈力和長度l的關系為F＝gk′（l－l0）
l0＝15×10－2 m，所以F＝12.5（l－0.15）
（4）k＝k′g＝1.25×10 N/m＝12.5 N/m
跟進訓練
1.[2022·陜西高新統考]一個實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長的關系”的實驗中：
(1)甲同學在做該實驗時，通過處理數據得到了圖甲所示的F x圖象，其中F為彈簧彈力，x為彈簧長度．請通過圖甲，分析并計算，該彈簧的原長x0＝________ cm，彈簧的彈性系數k＝________ N/m.該同學將該彈簧制成一把彈簧測力計．當彈簧測力計的示數如圖乙所示時，該彈簧的長度x＝________ cm.
(2)乙同學使用兩條不同的輕質彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的圖象如圖丙所示．下列表述正確的是________．
A．a的原長比b的長
B．a的勁度系數比b的大
C．a的勁度系數比b的小
D．測得的彈力與彈簧的長度成正比
8　
25　
20　
B
解析：（1）當彈力為零時，彈簧處于原長狀態．故原長為：x0＝8 cm；在F x圖象中斜率代表彈簧的勁度系數，則：k＝＝N/m＝25 N/m，在乙圖中彈簧測力計的示數：F＝3.0 N，根據F＝kΔx，可知：Δx＝＝m＝0.12 m＝12 cm，故此時彈簧的長度：
x＝Δx＋x0＝20 cm.
（2）在丙圖中，當彈簧的彈力為零時，彈簧處于原長，故b的原長大于a的原長，故A錯誤；斜率代表彈簧的勁度系數，故a的勁度系數大于b的勁度系數，故B正確，C錯誤；彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯誤．
2．[2018·全國卷Ⅰ，22]如圖(a)，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標尺由游標和主尺構成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置，簡化為圖中的指針．
現要測量圖(a)中彈簧的勁度系數．當托盤內沒有砝碼時，移動游標，使其零刻度線對準指針，此時標尺讀數為1.950 cm；當托盤內放有質量為0.100 kg的砝碼時，移動游標，再次使其零刻度線對準指針，標尺示數如圖(b)所示，其讀數為________ cm.當地的重力加速度大小為9.80 m/s2，此彈簧的勁度系數為________ N/m(保留3位有效數字).
3.775
53.7
考點二　拓展創新實驗
例2 [2021·廣東卷，11]
某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數．緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端．實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質量為200 g的鋼球(直徑略小于玻璃管內徑)逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內鋼球的個數n和彈簧上端對應的刻度尺示數Ln，數據如表所示．實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內．采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數．
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)計算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，
壓縮量的平均值 ＝ ＝________ cm；
(2)上述 是管中增加________個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，該彈簧的勁度系數為________ N/m(結果保留3位有效數字).
6.04
6.05　
3
48.6
解析：
（1）ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm，壓縮量的平均值＝＝6.05 cm.
（2）根據（1）問可知，為增加3個鋼球時產生的平均壓縮量．
（3）根據胡克定律的推論可知，3mg sin θ＝k，代入數值解得k＝48.6 N/m.
跟進訓練
3.[2019·海南]某同學利用圖a的裝置測量輕彈簧的勁度系數．圖中，光滑的細桿和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細桿上，其左端固定，右端與細繩連接；細繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼(實驗中，每個砝碼的質量均為m＝50.0 g).彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在刻度尺上讀出．實驗步驟如下：
①在繩下端掛上一個砝碼，調整滑輪，使彈簧與滑輪間的細線水平且彈簧與細桿沒有接觸；
②系統靜止后，記錄砝碼的個數及指針的位置；
③逐次增加砝碼個數，并重復步驟②(保持彈簧在彈性限度內)；
④用n表示砝碼的個數，l表示相應的指針位置，將獲得的數據記錄在表格內．
回答下列問題：
(1)根據下表的實驗數據在圖b中補齊數據點并作出l n圖象．
(2)彈簧的勁度系數k可用砝碼質量m、重力加速度大小g及l n圖線的斜率α表示，表達式為k＝________．若g取9.80 m/s2，則本實驗中k＝________N/m(結果保留3位有效數字).
n 1 2 3 4 5
l/cm 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
102
解析：（1）描出點后，作出圖線如答案圖所示．
（2）l n圖線的斜率為α＝
由胡克定律有ΔF＝kΔl
即Δnmg＝kΔl
聯立以上各式可得：k＝
由圖可得：斜率約為：α＝0.48×10－2
勁度系數約為：k＝102 N/m
4．[2022·安徽省全國示范高三聯考]某同學用如圖甲所示裝置測量一輕彈簧的勁度系數，器材如下：
一端有擋板、長為l的光滑木板，一把刻度尺，一個質量為m的重物，一待測輕彈簧．
實驗步驟如下：
(1)將木板水平放置，彈簧的左端固定在擋板上；
(2)將重物貼近彈簧右端；
(3)將木板的右端緩慢抬高不同的高度，測出彈簧的長度x1、x2……和此時木板右端到水平面的高度h1、h2…….以x為縱軸，________ (選填“h”或“)”)))為橫軸，作出的圖象如圖乙所示，其圖象斜率為K.該彈簧的勁度系數為__________，圖象縱軸截距的物理意義是__________．
h
－
彈簧原長
解析：設木板與水平面的夾角為θ，彈簧勁度系數為k，原長為x0，根據題意，有：mg sin θ＝k（x0－x），sin θ＝，則：x＝x0－h，因此圖乙所示圖象以h為橫軸．又因為K＝－，故有：k＝－，圖象縱軸的截距的物理意義為x0，即彈簧原長．實驗二　探究彈簧彈力與形變量的關系
必備知識·自主排查
一、基本原理與操作
原理裝置圖 操作要領
需要測量多組彈簧彈力和形變量的數據，彈力的測量：鉤碼標值． 形變量的測量：刻度尺 (1)測l0：按圖安裝實驗裝置，記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應的刻度l0. (2)測總長和彈力：在彈簧下端懸掛一個鉤碼，平衡時記下彈簧的總長度并記下鉤碼的重力． (3)重復：增加鉤碼的個數，重復上述實驗過程，將數據填入表格，以F表示彈力，l表示彈簧的總長度，x＝l－l0表示彈簧的伸長量． (4)作圖：坐標軸標度要適中，單位要標注：連線時采用擬合法減小偶然誤差．
二、數據處理及分析
1．圖象法：根據測量數據，在建好直角坐標系的坐標紙上描點．以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長量x為橫軸，根據描點的情況，作出一條經過原點的直線．
2．列表法：將實驗數據填入表中，研究測量的數據，可發現在實驗誤差允許的范圍內，彈力與彈簧伸長量的比值不變．
●注意事項
1．不要超過彈性限度
實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超出彈簧的彈性限度．
2．盡量多測幾組數據
要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據．
3．觀察所描點的走向
不要畫折線．
●誤差分析
1．產生原因
(1)鉤碼標值不準確．
(2)彈簧長度測量不準確．
(3)描點、作圖不準確．
2．減小方法
(1)彈簧一端固定，另一端通過懸掛鉤碼來充當對彈簧的拉力，待穩定后再讀數．
(2)固定刻度尺，多測幾次．
(3)坐標軸的標度盡量大一些，描線時讓盡量多的點落在線上或均勻分布于線的兩側．
關鍵能力·分層突破
考點一　教材原型實驗
例1 一
名同學用圖示裝置做“測定彈簧的勁度系數”的實驗．
(1)以下是這位同學根據自己的設想擬定的實驗步驟，請按合理的操作順序將步驟的序號寫在橫線上________．
A．以彈簧長度l為橫坐標，以鉤碼質量m為縱坐標，標出各組數據(l，m)對應的點，并用平滑的曲線或直線連接起來；
B．記下彈簧下端不掛鉤碼時，其下端A處指針所對刻度尺上的刻度l0；
C．將鐵架臺固定于桌子上，將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；
D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個……鉤碼，待鉤碼靜止后，讀出彈簧下端指針指示的刻度記錄在表格內，然后取下鉤碼；
E．由圖象找出m l間的函數關系，進一步寫出彈力與彈簧長度之間的關系式(重力加速度取g＝10 m/s2)；求出彈簧的勁度系數．
(2)圖為根據實驗測得數據標出的對應點，請作出鉤碼質量m與彈簧長度l之間的關系圖線．
(3)寫出彈簧彈力F和彈簧長度l之間關系的函數表達式：________．
(4)此實驗得到的結論是：此彈簧的勁度系數k＝________ N/m.(計算結果保留三位有效數字)
跟進訓練
1.[2022·陜西高新統考]一個實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長的關系”的實驗中：
(1)甲同學在做該實驗時，通過處理數據得到了圖甲所示的F x圖象，其中F為彈簧彈力，x為彈簧長度．請通過圖甲，分析并計算，該彈簧的原長x0＝________ cm，彈簧的彈性系數k＝________ N/m.該同學將該彈簧制成一把彈簧測力計．當彈簧測力計的示數如圖乙所示時，該彈簧的長度x＝________ cm.
(2)乙同學使用兩條不同的輕質彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的圖象如圖丙所示．下列表述正確的是________．
A．a的原長比b的長
B．a的勁度系數比b的大
C．a的勁度系數比b的小
D．測得的彈力與彈簧的長度成正比
2．[2018·全國卷Ⅰ，22]如圖(a)，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標尺由游標和主尺構成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置，簡化為圖中的指針．
現要測量圖(a)中彈簧的勁度系數．當托盤內沒有砝碼時，移動游標，使其零刻度線對準指針，此時標尺讀數為1.950 cm；當托盤內放有質量為0.100 kg的砝碼時，移動游標，再次使其零刻度線對準指針，標尺示數如圖(b)所示，其讀數為________ cm.當地的重力加速度大小為9.80 m/s2，此彈簧的勁度系數為________ N/m(保留3位有效數字).
考點二　拓展創新實驗
例2 [2021·廣東卷，11]
某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數．緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端．實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質量為200 g的鋼球(直徑略小于玻璃管內徑)逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內鋼球的個數n和彈簧上端對應的刻度尺示數Ln，數據如表所示．實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內．采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數．
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)計算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，壓縮量的平均值＝＝________ cm；
(2)上述是管中增加________個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，該彈簧的勁度系數為________ N/m(結果保留3位有效數字).
跟進訓練
3.[2019·海南]某同學利用圖a的裝置測量輕彈簧的勁度系數．圖中，光滑的細桿和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細桿上，其左端固定，右端與細繩連接；細繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼(實驗中，每個砝碼的質量均為m＝50.0 g).彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在刻度尺上讀出．實驗步驟如下：
①在繩下端掛上一個砝碼，調整滑輪，使彈簧與滑輪間的細線水平且彈簧與細桿沒有接觸；
②系統靜止后，記錄砝碼的個數及指針的位置；
③逐次增加砝碼個數，并重復步驟②(保持彈簧在彈性限度內)；
④用n表示砝碼的個數，l表示相應的指針位置，將獲得的數據記錄在表格內．
回答下列問題：
(1)根據下表的實驗數據在圖b中補齊數據點并作出ln圖象．
n 1 2 3 4 5
l/cm 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
(2)彈簧的勁度系數k可用砝碼質量m、重力加速度大小g及ln圖線的斜率α表示，表達式為k＝________．若g取9.80 m/s2，則本實驗中k＝________N/m(結果保留3位有效數字).
4．[2022·安徽省全國示范高三聯考]某同學用如圖甲所示裝置測量一輕彈簧的勁度系數，器材如下：
一端有擋板、長為l的光滑木板，一把刻度尺，一個質量為m的重物，一待測輕彈簧．
實驗步驟如下：
(1)將木板水平放置，彈簧的左端固定在擋板上；
(2)將重物貼近彈簧右端；
(3)將木板的右端緩慢抬高不同的高度，測出彈簧的長度x1、x2……和此時木板右端到水平面的高度h1、h2…….以x為縱軸，________ (選填“h”或“)”)))為橫軸，作出的圖象如圖乙所示，其圖象斜率為K.該彈簧的勁度系數為__________，圖象縱軸截距的物理意義是__________．
實驗二　探究彈簧彈力與形變量的關系
關鍵能力·分層突破
例1　解析：（3）m l圖線的斜率k′＝1.25 kg/m，彈簧的勁度系數k＝k′g，則彈簧彈力和長度l的關系為F＝gk′（l－l0）
l0＝15×10－2 m，所以F＝12.5（l－0.15）
（4）k＝k′g＝1.25×10 N/m＝12.5 N/m
答案：（1）CBDAE
（2）如圖所示
（3）F＝12.5（l－0.15）　（4）12.5
1．解析：（1）當彈力為零時，彈簧處于原長狀態．故原長為：x0＝8 cm；在F x圖象中斜率代表彈簧的勁度系數，則：k＝＝N/m＝25 N/m，在乙圖中彈簧測力計的示數：F＝3.0 N，根據F＝kΔx，可知：Δx＝＝m＝0.12 m＝12 cm，故此時彈簧的長度：
x＝Δx＋x0＝20 cm.
（2）在丙圖中，當彈簧的彈力為零時，彈簧處于原長，故b的原長大于a的原長，故A錯誤；斜率代表彈簧的勁度系數，故a的勁度系數大于b的勁度系數，故B正確，C錯誤；彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯誤．
答案：（1）8　25　20　（2）B
2．解析：①主尺讀數3.7 cm，即37 mm，游標卡尺第15個刻度線與主尺上某刻度線對齊，所以總讀數為37 mm＋15× mm＝37.75 mm＝3.775 cm；
②由F＝kΔx得k＝＝
＝ N/m
＝ N/m≈53.7 N/m
答案：3.775　53.7
例2　解析：（1）ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm，壓縮量的平均值＝＝6.05 cm.（2）根據（1）問可知，為增加3個鋼球時產生的平均壓縮量．（3）根據胡克定律的推論可知，3mg sin θ＝k，代入數值解得k＝48.6 N/m.
答案：（1）6.04　6.05　（2）3　（3）48.6
3．解析：（1）描出點后，作出圖線如答案圖所示．
（2）ln圖線的斜率為α＝
由胡克定律有ΔF＝kΔl
即Δnmg＝kΔl
聯立以上各式可得：k＝
由圖可得：斜率約為：α＝0.48×10－2
勁度系數約為：k＝102 N/m
答案：（1）圖線如圖所示
（2）　102
4．解析：設木板與水平面的夾角為θ，彈簧勁度系數為k，原長為x0，根據題意，有：mg sin θ＝k（x0－x），sin θ＝，則：x＝x0－h，因此圖乙所示圖象以h為橫軸．又因為K＝－，故有：k＝－，圖象縱軸的截距的物理意義為x0，即彈簧原長．
答案：h　－　彈簧原長

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