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(共33張PPT)
第1講　動量和動量定理
必備知識·自主排查
關(guān)鍵能力·分層突破
必備知識·自主排查
一、動量、動量變化、沖量
1．動量
(1)定義：物體的________與________的乘積．
(2)表達(dá)式：p＝________．
(3)方向：動量的方向與________的方向相同．
2．動量的變化
(1)因?yàn)閯恿渴鞘噶浚瑒恿康淖兓喀也是________，其方向與速度的改變量Δv的方向________．
(2)動量的變化量Δp的大小，一般用末動量p′減去初動量p進(jìn)行計算，也稱為動量的增量．即Δp＝________．
質(zhì)量　
速度　
mv　
速度
矢量　
相同　
p′－p
3．沖量
(1)定義：________與____________的乘積叫做力的沖量．
(2)公式：________．
(3)單位：________．
(4)方向：沖量是________，恒力沖量的方向____________．
二、動量定理
　(1)內(nèi)容：物體在一個過程始末的動量________等于它在這個過程中所受力的沖量．
(2)表達(dá)式：p′－p＝I或 ________＝Ft.
(3)矢量性：動量變化量的方向與________的方向相同，可以在某一方向上用動量定理．,
力
力的作用時間　
I＝Ft
N·s
矢量　
與力的方向相同
變化量　
mv′－mv　
合力
科技情境
如圖所示為現(xiàn)代仿制的地動儀，龍口中的銅珠到蟾蜍口的距離為20 cm，當(dāng)感知到地震時，質(zhì)量為50 g的銅珠(初速度為零)離開龍口，落入蟾蜍口中，取重力加速度為10 m/s2，不計空氣阻力．請完成以下判斷題：
(1)銅珠在空中運(yùn)動的時間為0.2 s.(　　)
(2)銅珠所受重力的沖量大小為0.1 N·s，方向豎直向下．(　　)
(3)銅珠的動量越大，其慣性也越大．(　　)
(4)銅珠剛落入蟾蜍口時的動量大小為0.1 kg·m/s.(　　)
(5)銅珠在空中的整個過程中動量的變化量為0.1 kg·m/s，方向豎直向下．(　　)
(6)銅珠所受合外力的沖量方向與物體動量變化的方向是一致的．(　　)
√
√
×
√
√
√
關(guān)鍵能力·分層突破
考點(diǎn)一　沖量及動量變化的計算
1．對沖量的理解
(1)時間性：沖量不僅由力決定，還由力的作用時間決定，恒力的沖量等于該力與該力的作用時間的乘積．
(2)矢量性：對于方向恒定的力來說．沖量的方向與力的方向一致．
2．動量、沖量、動量變化量、動量變化率的比較
大小表達(dá)式 方向
動量 p＝mv 與v同向
沖量 I＝Ft 與F同向
動量變化量 Δp＝mv′－mv 與合力同向
動量變化率 與合力同向
跟進(jìn)訓(xùn)練
1.顛球是足球運(yùn)動基本技術(shù)之一，若質(zhì)量為400 g的足球用腳顛起后，豎直向下以4 m/s的速度落至水平地面上，再以3 m/s的速度反向彈回，取豎直向上為正方向，在足球與地面接觸的時間內(nèi)，關(guān)于足球動量變化量Δp和合外力對足球做的功W，下列判斷正確的是(　　)
A．Δp＝1.4 kg·m/s，W＝－1.4 J
B．Δp＝－1.4 kg·m/s，W＝1.4 J
C．Δp＝2.8 kg·m/s，W＝－1.4 J
D．Δp＝－2.8 kg·m/s，W＝1.4 J
答案：C
解析：物體的質(zhì)量m＝400 g＝0.4 kg，以豎直向上為正方向，則足球與地面碰撞過程中動量的變化量為Δp＝mv2－mv1＝0.4×3 kg·m/s－0.4×(－4) kg·m/s＝2.8 kg·m/s，方向豎直向上；由動能定理可知，合外力做的功為W＝＝×0.4×32 J－×0.4×42 J＝－1.4 J，選項C正確，A、B、D錯誤．
2．[2021·湖南卷，2]物體的運(yùn)動狀態(tài)可用位置x和動量p描述，稱為相，對應(yīng)p － x圖象中的一個點(diǎn)．物體運(yùn)動狀態(tài)的變化可用p － x圖象中的一條曲線來描述，稱為相軌跡．假如一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，則對應(yīng)的相軌跡可能是(　　)
答案：D
解析：質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式v2＝2ax可得v＝，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，則質(zhì)點(diǎn)的動量p＝m，由于質(zhì)點(diǎn)的速度方向不變，則質(zhì)點(diǎn)動量p的方向始終沿x軸正方向，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知D正確．
3.如圖所示，學(xué)生練習(xí)用頭顛球．某一次足球靜止自由下落80 cm，被重新頂起，離開頭部后豎直上升的最大高度仍為80 cm.已知足球與頭部的作用時間為0.1 s，足球的質(zhì)量為0.4 kg，重力加速度g取，不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A．頭部對足球的平均作用力為足球重力的10倍
B．足球下落到與頭部剛接觸時動量大小為3.2 kg·m/s
C．足球與頭部作用過程中動量變化量大小為3.2 kg·m/s
D．足球從最高點(diǎn)下落至重新回到最高點(diǎn)的過程中重力的沖量大小為3.2 N·s
答案：C
解析：設(shè)足球自由落體80 cm時的速度為v1，時間為t1，有v1＝＝4 m/s，t1＝＝0.4 s，反彈后做豎直上拋運(yùn)動，而上升的最大高度也為80 cm，根據(jù)運(yùn)動的對稱性可知，上拋的初速度v2＝v1＝4 m/s，上升的時間t2＝t1＝0.4 s；對足球與人接觸的過程，Δt＝0.1 s，取向上為正方向，由動量定理有(－mg)·Δt＝mv2－(－mv1)＝Δp，解得＝36 N，Δp＝3.2 kg·m/s，即頭部對足球的平均作用力為36 N，而足球的重力為4 N，則頭部對足球的平均作用力是重力的9倍，此過程的動量變化量大小為Δp＝3.2 kg·m/s，故A錯誤，C正確；足球剛接觸時的動量為p1＝mv1＝1.6 kg·m/s，故B錯誤；足球運(yùn)動的全過程，所受重力的沖量為IG＝mg(t1＋Δt＋t2)＝3.6 N·s，故D錯誤．故選C.
考點(diǎn)二　動量定理的理解和應(yīng)用
1．應(yīng)用動量定理解釋的兩類物理現(xiàn)象：
(1)當(dāng)物體的動量變化量一定時，力的作用時間Δt越短，力F就越大，力的作用時間Δt越長，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．
(2)當(dāng)作用力F一定時，力的作用時間Δt越長，動量變化量Δp越大，力的作用時間Δt越短，動量變化量Δp越小．
2．用動量定理解題的基本思路：
角度1應(yīng)用動量定理解釋生活現(xiàn)象
例1. (多選)如圖所示，籃球賽中，甲、乙運(yùn)動員想組織一次快速反擊，甲、乙以相同的速度并排向同一方向奔跑，甲運(yùn)動員要將球傳給乙運(yùn)動員，不計空氣阻力，則(　　)
A．應(yīng)該讓運(yùn)動員沿著3的方向拋出球
B．應(yīng)該讓運(yùn)動員沿著2的方向拋出球
C．兩運(yùn)動員對球的沖量大小和方向都是相同的
D．當(dāng)乙接到球后要往身體方向收，延長觸球時間，以免傷害手指
答案：AD
解析：甲和乙相對靜止，所以甲將球沿著對方拋出，即沿著3方向拋出，就能傳球成功，A正確，B錯誤；根據(jù)合外力的沖量等于動量的變化量，可知甲拋球與乙接球時球的速度的變化量大小相等、方向相反，動量的變化量等大反向，所以兩運(yùn)動員對球的沖量等大反向，C錯誤；當(dāng)乙接到球后要往身體收，根據(jù)動量定理可知，動量變化量相同時，延長作用時間，可減小沖擊力，以免傷害手指，D正確．
角度2應(yīng)用動量定理的定量計算
例2. [2021·全國乙卷，19](多選)水平桌面上，一質(zhì)量為m的物體在水平恒力F拉動下從靜止開始運(yùn)動．物體通過的路程等于s0時，速度的大小為v0，此時撤去F，物體繼續(xù)滑行2s0的路程后停止運(yùn)動．重力加速度大小為g.則(　　)
A．在此過程中F所做的功為
B．在此過程中F的沖量大小等于mv0
C．物體與桌面間的動摩擦因數(shù)等于
D．F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的2倍
答案：BC
解析：設(shè)物體與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)功的定義，可知在此過程中，F(xiàn)做的功為WF＝Fs0＝
，選項C正確；水平桌面上質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，有F－μmg＝ma1，又＝2a1s0，可得a1＝2a2，可得F＝3μmg，即F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的3倍，選項D錯誤；對F作用下物體運(yùn)動的過程，由動量定理有Ft－μmgt＝mv0，聯(lián)立解得F的沖量大小為IF＝Ft＝mv0，選項B正確．
命題分析 試題 情境 屬于綜合性題目，以物體在恒力作用下運(yùn)動為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境
必備 知識 考查功、動能定理、沖量、動量定理等知識
關(guān)鍵 能力 考查理解能力、推理能力．通過分析物體的運(yùn)動情況和受力情況得恒力的功和沖量
學(xué)科 素養(yǎng) 考查物理觀念、科學(xué)思維．理解動能定理和動量定理并用其解決實(shí)際問題
角度3動量定理與圖象的綜合
例3. [2021·湖南卷，8](多選)如圖(a)，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個系統(tǒng)，外力F作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上(B靠墻面)，此時彈簧形變量為x.撤去外力并開始計時，A、B兩物體運(yùn)動的a－t圖象如圖(b)所示，S1表示0到t1時間內(nèi)A的a－t圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積大小，S2、S3分別表示t1到t2時間內(nèi)A、B的a－t圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積大小．A在t1時刻的速度為v0.下列說法正確的是(　　)
A．0到t1時間內(nèi)，墻對B的沖量等于mAv0
B．mA>mB
C．B運(yùn)動后，彈簧的最大形變量等于x
D．S1－S2＝S3
答案：ABD
解析：將A、彈簧、B看成一個系統(tǒng)，0到t1時間內(nèi)，重力、支持力對系統(tǒng)的沖量的矢量和為零，墻對系統(tǒng)的沖量等于系統(tǒng)動量的變化量，即墻對B的沖量等于mAv0，A正確；t1時刻之后，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，由題圖(b)可知，t1到t2這段時間內(nèi)，S3>S2，故B物體速度的變化量大于A物體速度的變化量，可知A物體的質(zhì)量大于B物體的質(zhì)量，B正確；撤去外力F后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B運(yùn)動后，A、B具有動量，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒和動量守恒可知，彈簧的最大形變量小于x，C錯誤；t2時刻，A、B的加速度均最大，此時彈簧拉伸到最長，A、B共速，設(shè)速度為v，a － t圖象與時間軸所圍圖形的面積代表速度的變化量，0～t2時間內(nèi)，A的速度變化量為S1－S2，t1～t2時間內(nèi)，B的速度變化量為S3，兩者相等，即S1－S2＝S3，D正確．
命題分析 試題 情境 屬于綜合性題目，以物塊彈簧系統(tǒng)為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境
必備 知識 考查沖量、動量定理、動量守恒定律、a t圖象的物理意義等知識
關(guān)鍵 能力 考查理解能力、演繹推理能力．通過分析系統(tǒng)的運(yùn)動并結(jié)合圖象演繹推理得出結(jié)果
學(xué)科 素養(yǎng) 考查運(yùn)動與相互作用觀念、科學(xué)思維．理解動量定理和動量守恒定律并用拓展知識a t圖象的線下“面積”表示Δv解決實(shí)際問題
跟進(jìn)訓(xùn)練
4. (多選)一質(zhì)量為2 kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動．F隨時間t變化的圖線如圖所示，則(　　)
A．t＝1 s時物塊的速率為1 m/s
B．t＝2 s時物塊的動量大小為4 kg·m/s
C．t＝3 s時物塊的動量大小為5 kg·m/s
D．t＝4 s時物塊的速度為零
解析：對物塊，由動量定理可得：Ft＝mv，解得v＝，t＝1 s時的速率為v＝1 m/s，A正確；在F － t圖中面積表示沖量，故t＝2 s時物塊的動量大小p＝Ft＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，t＝3 s時物塊的動量大小為p′＝(2×2－1×1) kg·m/s＝3 kg·m/s，B正確，C錯誤；t＝4 s時物塊的動量大小為p″＝(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s，故t＝4 s時物塊的速度為1 m/s，D錯誤．
答案：AB
考點(diǎn)三　動量定理在生產(chǎn)、生活科技中的應(yīng)用
素養(yǎng)提升
情境1　壘球(多選)如圖所示，一個質(zhì)量為0.18 kg的壘球，以25 m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變?yōu)?5 m/s，設(shè)球棒與壘球的作用時間為0.01 s．下列說法正確的是(　　)
A．球棒對壘球的平均作用力大小為1 260 N
B．球棒對壘球的平均作用力大小為360 N
C．球棒對壘球做的功為126 J
D．球棒對壘球做的功為36 J
解析：設(shè)球棒對壘球的平均作用力為，由動量定理得·t＝m(v－v0)，取v＝45 m/s，則v0＝－25 m/s，代入上式，得＝1 260 N，由動能定理得W＝＝126 J，選項A、C正確．
答案：AC
情境2　安全氣囊
[2021·江西八校聯(lián)考]如圖所示，在發(fā)生交通事故時，安全氣囊能夠很好地保護(hù)人身安全．人的速度減為零的過程中，如果氣囊沒有彈開時的作用時間是氣囊彈開時的，則在速度變化相同的情況下，人在安全氣囊未彈開與彈開時受到的作用力之比為(　　)

A．　　　B．　　　C．100　　　D．10
解析：本題考查動量定理的應(yīng)用，為基礎(chǔ)性題．根據(jù)動量定理可得FΔt＝mv，得F＝，當(dāng)時間變?yōu)椋饔昧ψ優(yōu)?0倍．故選D.
答案：D
情境3　高空墜物
[2022·北京模擬]城市進(jìn)入高樓時代后，高空墜物已成為危害極大的社會安全問題，由物理學(xué)知識可知，即使是很小的物體從高處墜落也可能對人造成嚴(yán)重的傷害．設(shè)一個50 g的雞蛋從16樓的窗戶自由落下，相鄰樓層的高度差約為3 m，雞蛋下落起點(diǎn)距地面的高度約為45 m，雞蛋撞擊地面后速度減為0.為便于估算，不計空氣阻力，不計與地面撞擊過程中雞蛋的重力，g取10 m/s2.
(1)求雞蛋與地面撞擊前的速度大小以及撞擊過程中地面對雞蛋作用的沖量大小；
(2)若雞蛋與地面撞擊的時間為3×10－3 s，求雞蛋對地面的平均沖擊力的大小．
答案：(1)30 m/s　1.5 N·s　(2)500 N
解析：(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgh＝mv2
解得雞蛋撞擊地面前的速度大小v＝＝30 m/s
以向下為正方向，根據(jù)動量定理
I＝Δp＝0－mv＝－1.5 N·s
撞擊過程中地面對雞蛋作用的沖量大小為1.5 N·s
(2)根據(jù)I＝Ft，解得F＝＝－500 N
根據(jù)牛頓第三定律可知，雞蛋對地面的平均沖擊力大小為500 N
情境4　“水刀”現(xiàn)代切割技術(shù)常用的一種“水刀”如圖所示．它將水從高壓水槍中高速射出，形成很細(xì)的水束，用來切割鋼板等物體．已知水束的橫截面積為S，速度為v，并垂直射向鋼板，若水射上鋼板后的速度視為0，水的密度為ρ，求水對鋼板的平均沖擊力．

答案：ρSv2
解析：取很短時間Δt，則Δt內(nèi)射到鋼板上水柱的長度l＝vΔt，水柱的質(zhì)量m＝ρlS＝ρSvΔt.
設(shè)鋼板對水柱的作用力為F，取豎直向上為正方向，由動量定理得：FΔt＝0－(－mv)，可解得
F＝＝ρSv2，
由牛頓第三定律可得，水對鋼板的平均沖擊力為F′＝F＝ρSv2.
[思維方法]
流體類問題分析步驟
(1)建立“柱狀”模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S.
(2)微元研究，作用時間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長度為Δl，對應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt.
(3)建立方程，應(yīng)用動量定理研究這段柱狀流體．第1講　動量和動量定理
必備知識·自主排查
一、動量、動量變化、沖量
1．動量
(1)定義：物體的________與________的乘積．
(2)表達(dá)式：p＝________．
(3)方向：動量的方向與________的方向相同．
2．動量的變化
(1)因?yàn)閯恿渴鞘噶浚瑒恿康淖兓喀也是________，其方向與速度的改變量Δv的方向________．
(2)動量的變化量Δp的大小，一般用末動量p′減去初動量p進(jìn)行計算，也稱為動量的增量．即Δp＝________．
3．沖量
(1)定義：________與____________的乘積叫做力的沖量．
(2)公式：________．
(3)單位：________．
(4)方向：沖量是________，恒力沖量的方向__________．
二、動量定理
　(1)內(nèi)容：物體在一個過程始末的動量________等于它在這個過程中所受力的沖量．
(2)表達(dá)式：p′－p＝I或 ________＝Ft.
(3)矢量性：動量變化量的方向與________的方向相同，可以在某一方向上用動量定理．,
科技情境
如圖所示為現(xiàn)代仿制的地動儀，龍口中的銅珠到蟾蜍口的距離為20 cm，當(dāng)感知到地震時，質(zhì)量為50 g的銅珠(初速度為零)離開龍口，落入蟾蜍口中，取重力加速度為10 m/s2，不計空氣阻力．請完成以下判斷題：
(1)銅珠在空中運(yùn)動的時間為0.2 s.(　　)
(2)銅珠所受重力的沖量大小為0.1 N·s，方向豎直向下．(　　)
(3)銅珠的動量越大，其慣性也越大．(　　)
(4)銅珠剛落入蟾蜍口時的動量大小為0.1 kg·m/s.(　　)
(5)銅珠在空中的整個過程中動量的變化量為0.1 kg·m/s，方向豎直向下．(　　)
(6)銅珠所受合外力的沖量方向與物體動量變化的方向是一致的．(　　)
關(guān)鍵能力·分層突破
考點(diǎn)一　沖量及動量變化的計算
1．對沖量的理解
(1)時間性：沖量不僅由力決定，還由力的作用時間決定，恒力的沖量等于該力與該力的作用時間的乘積．
(2)矢量性：對于方向恒定的力來說．沖量的方向與力的方向一致．
2．動量、沖量、動量變化量、動量變化率的比較
大小表達(dá)式 方向
動量 p＝mv 與v同向
沖量 I＝Ft 與F同向
動量變化量 Δp＝mv′－mv 與合力同向
動量變化率 與合力同向
跟進(jìn)訓(xùn)練
1.顛球是足球運(yùn)動基本技術(shù)之一，若質(zhì)量為400 g的足球用腳顛起后，豎直向下以4 m/s的速度落至水平地面上，再以3 m/s的速度反向彈回，取豎直向上為正方向，在足球與地面接觸的時間內(nèi)，關(guān)于足球動量變化量Δp和合外力對足球做的功W，下列判斷正確的是(　　)
A．Δp＝1.4 kg·m/s，W＝－1.4 J
B．Δp＝－1.4 kg·m/s，W＝1.4 J
C．Δp＝2.8 kg·m/s，W＝－1.4 J
D．Δp＝－2.8 kg·m/s，W＝1.4 J
2．[2021·湖南卷，2]物體的運(yùn)動狀態(tài)可用位置x和動量p描述，稱為相，對應(yīng)p － x圖象中的一個點(diǎn)．物體運(yùn)動狀態(tài)的變化可用p － x圖象中的一條曲線來描述，稱為相軌跡．假如一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，則對應(yīng)的相軌跡可能是(　　)
3.如圖所示，學(xué)生練習(xí)用頭顛球．某一次足球靜止自由下落80 cm，被重新頂起，離開頭部后豎直上升的最大高度仍為80 cm.已知足球與頭部的作用時間為0.1 s，足球的質(zhì)量為0.4 kg，重力加速度g取，不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A．頭部對足球的平均作用力為足球重力的10倍
B．足球下落到與頭部剛接觸時動量大小為3.2 kg·m/s
C．足球與頭部作用過程中動量變化量大小為3.2 kg·m/s
D．足球從最高點(diǎn)下落至重新回到最高點(diǎn)的過程中重力的沖量大小為3.2 N·s
考點(diǎn)二　動量定理的理解和應(yīng)用
1．應(yīng)用動量定理解釋的兩類物理現(xiàn)象：
(1)當(dāng)物體的動量變化量一定時，力的作用時間Δt越短，力F就越大，力的作用時間Δt越長，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．
(2)當(dāng)作用力F一定時，力的作用時間Δt越長，動量變化量Δp越大，力的作用時間Δt越短，動量變化量Δp越小．
2．用動量定理解題的基本思路：
角度1應(yīng)用動量定理解釋生活現(xiàn)象
例1. (多選)如圖所示，籃球賽中，甲、乙運(yùn)動員想組織一次快速反擊，甲、乙以相同的速度并排向同一方向奔跑，甲運(yùn)動員要將球傳給乙運(yùn)動員，不計空氣阻力，則(　　)
A．應(yīng)該讓運(yùn)動員沿著3的方向拋出球
B．應(yīng)該讓運(yùn)動員沿著2的方向拋出球
C．兩運(yùn)動員對球的沖量大小和方向都是相同的
D．當(dāng)乙接到球后要往身體方向收，延長觸球時間，以免傷害手指
角度2應(yīng)用動量定理的定量計算
例2. [2021·全國乙卷，19](多選)水平桌面上，一質(zhì)量為m的物體在水平恒力F拉動下從靜止開始運(yùn)動．物體通過的路程等于s0時，速度的大小為v0，此時撤去F，物體繼續(xù)滑行2s0的路程后停止運(yùn)動．重力加速度大小為g.則(　　)
A．在此過程中F所做的功為
B．在此過程中F的沖量大小等于mv0
C．物體與桌面間的動摩擦因數(shù)等于
D．F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的2倍
命題分析
試題 情境 屬于綜合性題目，以物體在恒力作用下運(yùn)動為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境
必備 知識 考查功、動能定理、沖量、動量定理等知識
關(guān)鍵 能力 考查理解能力、推理能力．通過分析物體的運(yùn)動情況和受力情況得恒力的功和沖量
學(xué)科 素養(yǎng) 考查物理觀念、科學(xué)思維．理解動能定理和動量定理并用其解決實(shí)際問題
角度3動量定理與圖象的綜合
例3. [2021·湖南卷，8](多選)如圖(a)，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個系統(tǒng)，外力F作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上(B靠墻面)，此時彈簧形變量為x.撤去外力并開始計時，A、B兩物體運(yùn)動的a－t圖象如圖(b)所示，S1表示0到t1時間內(nèi)A的a－t圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積大小，S2、S3分別表示t1到t2時間內(nèi)A、B的a－t圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積大小．A在t1時刻的速度為v0.下列說法正確的是(　　)
A．0到t1時間內(nèi)，墻對B的沖量等于mAv0
B．mA>mB
C．B運(yùn)動后，彈簧的最大形變量等于x
D．S1－S2＝S3
命題分析
試題 情境 屬于綜合性題目，以物塊彈簧系統(tǒng)為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境
必備 知識 考查沖量、動量定理、動量守恒定律、a t圖象的物理意義等知識
關(guān)鍵 能力 考查理解能力、演繹推理能力．通過分析系統(tǒng)的運(yùn)動并結(jié)合圖象演繹推理得出結(jié)果
學(xué)科 素養(yǎng) 考查運(yùn)動與相互作用觀念、科學(xué)思維．理解動量定理和動量守恒定律并用拓展知識a t圖象的線下“面積”表示Δv解決實(shí)際問題
跟進(jìn)訓(xùn)練
4. (多選)一質(zhì)量為2 kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動．F隨時間t變化的圖線如圖所示，則(　　)
A．t＝1 s時物塊的速率為1 m/s
B．t＝2 s時物塊的動量大小為4 kg·m/s
C．t＝3 s時物塊的動量大小為5 kg·m/s
D．t＝4 s時物塊的速度為零
考點(diǎn)三　動量定理在生產(chǎn)、生活科技中的應(yīng)用
素養(yǎng)提升
情境1　壘球(多選)如圖所示，一個質(zhì)量為0.18 kg的壘球，以25 m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變?yōu)?5 m/s，設(shè)球棒與壘球的作用時間為0.01 s．下列說法正確的是(　　)
A．球棒對壘球的平均作用力大小為1 260 N
B．球棒對壘球的平均作用力大小為360 N
C．球棒對壘球做的功為126 J
D．球棒對壘球做的功為36 J
情境2　安全氣囊
[2021·江西八校聯(lián)考]如圖所示，在發(fā)生交通事故時，安全氣囊能夠很好地保護(hù)人身安全．人的速度減為零的過程中，如果氣囊沒有彈開時的作用時間是氣囊彈開時的，則在速度變化相同的情況下，人在安全氣囊未彈開與彈開時受到的作用力之比為(　　)
A．　　　B．　　　C．100　　　D．10
情境3　高空墜物
[2022·北京模擬]城市進(jìn)入高樓時代后，高空墜物已成為危害極大的社會安全問題，由物理學(xué)知識可知，即使是很小的物體從高處墜落也可能對人造成嚴(yán)重的傷害．設(shè)一個50 g的雞蛋從16樓的窗戶自由落下，相鄰樓層的高度差約為3 m，雞蛋下落起點(diǎn)距地面的高度約為45 m，雞蛋撞擊地面后速度減為0.為便于估算，不計空氣阻力，不計與地面撞擊過程中雞蛋的重力，g取10 m/s2.
(1)求雞蛋與地面撞擊前的速度大小以及撞擊過程中地面對雞蛋作用的沖量大小；
(2)若雞蛋與地面撞擊的時間為3×10－3 s，求雞蛋對地面的平均沖擊力的大小．
情境4　“水刀”現(xiàn)代切割技術(shù)常用的一種“水刀”如圖所示．它將水從高壓水槍中高速射出，形成很細(xì)的水束，用來切割鋼板等物體．已知水束的橫截面積為S，速度為v，并垂直射向鋼板，若水射上鋼板后的速度視為0，水的密度為ρ，求水對鋼板的平均沖擊力．
[思維方法]
流體類問題分析步驟
(1)建立“柱狀”模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S.
(2)微元研究，作用時間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長度為Δl，對應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt.
(3)建立方程，應(yīng)用動量定理研究這段柱狀流體．
第六章　動量守恒定律
第1講　動量和動量定理
必備知識·自主排查
一、
1．(1)質(zhì)量　速度　(2)mv　(3)速度
2．(1)矢量　相同　(2)p′－p
3．(1)力　力的作用時間　(2)I＝Ft
(3)N·s　(4)矢量　與力的方向相同
二、
(1)變化量　(2)mv′－mv　(3)合力
科技情境
(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√
關(guān)鍵能力·分層突破
1．解析：物體的質(zhì)量m＝400 g＝0.4 kg，以豎直向上為正方向，則足球與地面碰撞過程中動量的變化量為Δp＝mv2－mv1＝0.4×3 kg·m/s－0.4×(－4) kg·m/s＝2.8 kg·m/s，方向豎直向上；由動能定理可知，合外力做的功為W＝＝×0.4×32 J－×0.4×42 J＝－1.4 J，選項C正確，A、B、D錯誤．
答案：C
2．解析：質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式v2＝2ax可得v＝，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，則質(zhì)點(diǎn)的動量p＝m，由于質(zhì)點(diǎn)的速度方向不變，則質(zhì)點(diǎn)動量p的方向始終沿x軸正方向，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知D正確．
答案：D
3．解析：設(shè)足球自由落體80 cm時的速度為v1，時間為t1，有v1＝＝4 m/s，t1＝＝0.4 s，反彈后做豎直上拋運(yùn)動，而上升的最大高度也為80 cm，根據(jù)運(yùn)動的對稱性可知，上拋的初速度v2＝v1＝4 m/s，上升的時間t2＝t1＝0.4 s；對足球與人接觸的過程，Δt＝0.1 s，取向上為正方向，由動量定理有(－mg)·Δt＝mv2－(－mv1)＝Δp，解得＝36 N，Δp＝3.2 kg·m/s，即頭部對足球的平均作用力為36 N，而足球的重力為4 N，則頭部對足球的平均作用力是重力的9倍，此過程的動量變化量大小為Δp＝3.2 kg·m/s，故A錯誤，C正確；足球剛接觸時的動量為p1＝mv1＝1.6 kg·m/s，故B錯誤；足球運(yùn)動的全過程，所受重力的沖量為IG＝mg(t1＋Δt＋t2)＝3.6 N·s，故D錯誤．故選C.
答案：C
例1　解析：甲和乙相對靜止，所以甲將球沿著對方拋出，即沿著3方向拋出，就能傳球成功，A正確，B錯誤；根據(jù)合外力的沖量等于動量的變化量，可知甲拋球與乙接球時球的速度的變化量大小相等、方向相反，動量的變化量等大反向，所以兩運(yùn)動員對球的沖量等大反向，C錯誤；當(dāng)乙接到球后要往身體收，根據(jù)動量定理可知，動量變化量相同時，延長作用時間，可減小沖擊力，以免傷害手指，D正確．
答案：AD
例2　解析：設(shè)物體與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)功的定義，可知在此過程中，F(xiàn)做的功為WF＝Fs0＝，選項C正確；水平桌面上質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，有F－μmg＝ma1，又＝2a1s0，可得a1＝2a2，可得F＝3μmg，即F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的3倍，選項D錯誤；對F作用下物體運(yùn)動的過程，由動量定理有Ft－μmgt＝mv0，聯(lián)立解得F的沖量大小為IF＝Ft＝mv0，選項B正確．
答案：BC
例3　解析：將A、彈簧、B看成一個系統(tǒng)，0到t1時間內(nèi)，重力、支持力對系統(tǒng)的沖量的矢量和為零，墻對系統(tǒng)的沖量等于系統(tǒng)動量的變化量，即墻對B的沖量等于mAv0，A正確；t1時刻之后，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，由題圖(b)可知，t1到t2這段時間內(nèi)，S3>S2，故B物體速度的變化量大于A物體速度的變化量，可知A物體的質(zhì)量大于B物體的質(zhì)量，B正確；撤去外力F后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B運(yùn)動后，A、B具有動量，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒和動量守恒可知，彈簧的最大形變量小于x，C錯誤；t2時刻，A、B的加速度均最大，此時彈簧拉伸到最長，A、B共速，設(shè)速度為v，a － t圖象與時間軸所圍圖形的面積代表速度的變化量，0～t2時間內(nèi)，A的速度變化量為S1－S2，t1～t2時間內(nèi)，B的速度變化量為S3，兩者相等，即S1－S2＝S3，D正確．
答案：ABD
4．解析：對物塊，由動量定理可得：Ft＝mv，解得v＝，t＝1 s時的速率為v＝1 m/s，A正確；在F － t圖中面積表示沖量，故t＝2 s時物塊的動量大小p＝Ft＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，t＝3 s時物塊的動量大小為p′＝(2×2－1×1) kg·m/s＝3 kg·m/s，B正確，C錯誤；t＝4 s時物塊的動量大小為p″＝(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s，故t＝4 s時物塊的速度為1 m/s，D錯誤．
答案：AB
情境1　解析：設(shè)球棒對壘球的平均作用力為，由動量定理得·t＝m(v－v0)，取v＝45 m/s，則v0＝－25 m/s，代入上式，得＝1 260 N，由動能定理得W＝＝126 J，選項A、C正確．
答案：AC
情境2　解析：本題考查動量定理的應(yīng)用，為基礎(chǔ)性題．根據(jù)動量定理可得FΔt＝mv，得F＝，當(dāng)時間變?yōu)椋饔昧ψ優(yōu)?0倍．故選D.
答案：D
情境3　解析：(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgh＝mv2
解得雞蛋撞擊地面前的速度大小v＝＝30 m/s
以向下為正方向，根據(jù)動量定理
I＝Δp＝0－mv＝－1.5 N·s
撞擊過程中地面對雞蛋作用的沖量大小為1.5 N·s
(2)根據(jù)I＝Ft，解得F＝＝－500 N
根據(jù)牛頓第三定律可知，雞蛋對地面的平均沖擊力大小為500 N
答案：(1)30 m/s　1.5 N·s　(2)500 N
情境4　解析：取很短時間Δt，則Δt內(nèi)射到鋼板上水柱的長度l＝vΔt，水柱的質(zhì)量m＝ρlS＝ρSvΔt.
設(shè)鋼板對水柱的作用力為F，取豎直向上為正方向，由動量定理得：FΔt＝0－(－mv)，可解得
F＝＝ρSv2，
由牛頓第三定律可得，水對鋼板的平均沖擊力為F′＝F＝ρSv2.
答案：ρSv2

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