資源簡介

(共45張PPT)
第2講　電場的能的性質
必備知識·自主排查
關鍵能力·分層突破
必備知識·自主排查
一、靜電力做功　電勢能
1．靜電力做功
(1)特點：靜電力做功與________無關，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關．
(2)計算方法
①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為帶電體在沿________的位移．
②WAB＝qUAB適用于________．
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中具有的________，稱為電勢能．
(2)說明：電勢能具有相對性，通常取無窮遠或大地為電勢能零點．
路徑　
電場方向　
任何電場
勢能
二、電勢　等勢面
1．電勢
(1)定義：試探電荷在電場中某點具有的________與它的________的比值．
(2)定義式：φ＝________．
(3)矢標性：電勢是________，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比________高(低)．
(4)相對性：電勢具有________，同一點的電勢因選取________的不同而不同．
電勢能Ep　
電荷量q　
標量　
零電勢　
相對性　
零電勢點
2．等勢面
(1)定義：電場中________的各點組成的面．
(2)特點
①等勢面一定與________垂直．
②在同一________上移動電荷時電場力不做功．
③電場線方向總是從________的等勢面指向________的等勢面．
④等差等勢面越密的地方電場強度________，反之________．
電勢相等　
電場線　
等勢面　
電勢高　
電勢低　
越大　
越小
三、電勢差
1．定義：電荷在電場中由一點A移到另一點B時，電場力所做的功WAB與移動電荷的________的比值．
2．定義式：UAB＝________．
3．電勢差與電勢的關系：UAB＝________，UAB＝－UBA.
4．電勢差與電場強度的關系：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿________方向的距離的乘積．
即U＝Ed，也可以寫作E＝________．,
電荷量q
φA－φB
電場　
科技情境
1.靜電噴涂是利用高壓靜電電場使帶負電的涂料微粒沿著與電場相反的方向定向運動，并將涂料微粒吸附在工件表面上的一種噴涂方法，其工作原理如圖所示．忽略運動中涂料微粒間的相互作用和涂料微粒的重力．
(1)圖中A點電勢高于B點電勢．(　　)
(2)涂料微粒在運動過程中電勢能減小．(　　)
(3)涂料微粒在向被噴涂工件運動的軌跡中，在直線軌跡上電勢升高最快．(　　)
×
√
√
教材拓展
2．[人教版選修3－1P23T2改編]帶有等量異號電荷，相距10 cm的平行板A和B之間有一勻強電場，如圖，電場強度E＝2×104 V/m，方向向下．電場中C點距B板為3 cm，D點距A板為2 cm.下列說法正確的是(　　)
A．UCD＝1 000 V
B．讓B板接地，則C點的電勢φC＝600 V
C．讓A板接地，則D點的電勢φD＝400 V
D．將一個電子從C點移到D點靜電力做的功，與將電子先從C點移到P點再移到D點靜電力做的功數值不同
答案：B
關鍵能力·分層突破
考點一　電場力做功、電勢和電勢能
1．判斷電場力做功的正負：
(1)根據電場力與速度夾角：夾角是銳角，電場力做正功．夾角是鈍角，電場力做負功．
(2)根據WAB＝qUAB：由q和UAB的正負，判斷WAB的正負．
2．判斷電勢能的變化：
(1)根據電場力做功：電場力做正功，電勢能減少，電場力做負功，電勢能增加．
(2)根據Ep＝φq：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢能越?。?br/>3．判斷電勢高低：
(1)根據電場線：沿電場線的方向電勢降低．
(2)根據UAB＝：判斷UAB正負，確定φA和φB的高低．
例1. [2021·廣東卷，6]如圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產生強電場，虛線為等勢面．在強電場作用下，一帶電液滴從發射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點．不計液滴重力．下列說法正確的是(　　)
A．a點的電勢比b點的低
B．a點的電場強度比b點的小
C．液滴在a點的加速度比在b點的小
D．液滴在a點的電勢能比在b點的大
答案：D
解析：由于發射極與電源正極相連接，故發射極電勢高于吸極電勢，故a點電勢比b點電勢高，A錯誤；等勢面的疏密反映電場線的疏密，故a點的電場強度大于b點的，液滴在a點的加速度大于b點的，B、C錯誤；帶電液滴從發射極加速飛向吸極，從a到b電場力做正功，故電勢能減小，D正確．
命題分析 試題 情境 屬于基礎性題目，以靜電推進裝置為素材創設學習探索問題情境
必備 知識 考查電勢、等勢面、電場力及電勢能等知識
關鍵 能力 考查理解能力，即理解等勢面的特點，掌握電場力做功與電勢能變化的關系
學科 素養 考查物理觀念、科學思維．要求考生利用題目涉及各物理量間的關系解決問題
例2. [2021·全國甲卷，19](多選)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則(　　)
A．一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功
B．一電子從a點運動到d點，電場力做功為4 eV
C．b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右
D．a、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大
解析：b、e兩點在同一等勢面上，電荷運動過程中電場力不做功，故選項A錯誤；電場強度的方向總是與等勢面垂直，且由高電勢等勢面指向低電勢等勢面，故b點的場強方向向左，選項C錯誤．電子從a點運動到d點電場力做的功Wad＝－eUad＝－e(φa－φd)＝4 eV，故選項B正確；根據圖知任意兩個相鄰的等勢面間電勢差相等，且等差等勢面越密集的地方，電場強度就越大，因此結合圖可以判斷a、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大，故選項D正確．
答案：BD
命題分析 試題 情境 屬于基礎性題目，以等勢面為素材創設學習探索問題情境
必備 知識 考查電場的性質、電場強度與等勢面間的關系、電場力做功等知識
關鍵 能力 考查物理觀念、推理能力．要求學生根據等勢面的分布情況判斷電場強度
學科 素養 考查運動與相互作用觀念、能量觀念．要求考生掌握電場中等勢面、電勢、電勢能、電場力等物理量間的關系
跟進訓練
1.[2021·全國乙卷，15]如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負電荷．由于靜電感應，在金屬平板上表面產生感應電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等．若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM和FN，相應的電勢能分別為EpM和EpN，則(　　)
A．FM＜FN，EpM＞EpN
B．FM＞FN，EpM＞EpN
C．FM＜FN，EpM＜EpN
D．FM＞FN，EpM＜EpN
答案：A
解析：根據等差等勢面越密處電場強度越大，可知N處的電場強度EN大于M處的電場強度EM，由電場力公式F＝qE可知，試探電荷在N處所受的電場力FN大于在M處受到的電場力FM.由于越靠近負電荷電勢越低，可知N點的電勢φN低于M點電勢φM，根據電勢能公式Ep＝qφ，可知正試探電荷在N處的電勢能EpN小于在M處的電勢能EpM，所以選項A正確．
2．(多選)如圖，在等量異種電荷的電場中，A、B、C、D四點在正方形的四個頂點上，O點位于正方形的中心，已知A、B兩點的電勢差為U0，電荷量為＋q的帶
電粒子在電場中移動，下列說法正確的是(　　)
A．帶電粒子在A、B、C、D四點所受的電場力相同
B．帶電粒子在A、C兩點具有的電勢能相等
C．將帶電粒子從無窮遠處移到B點電場力做功
D．將帶電粒子從無窮遠處移到C點電場力做功
答案：BC
解析：由兩個等量異種點電荷所形成電場的對稱性可知，A、B、C、D四點場強大小相等，方向不都相同，所以同一個帶電粒子在四個點受到的電場力不都相同，故選項A錯誤．由等勢面的對稱性可知，A、C兩點電勢相等，故同一個帶電粒子在兩點的電勢能相等，故選項B正確；由于等量異種點電荷連線中垂線上的電勢等于無窮遠處的電勢(取無窮遠處的電勢為零)，又A、B和C、D關于該中垂線對稱，它們之間的電勢差為U0，故有φA＝φC＝，φB＝φD＝－，由電場力做功的公式W＝qU得，把帶電粒子從無窮遠處分別移到B、C兩點電場力做的功為：WB＝q，WC＝－q，故C正確，D錯誤．
考點二　電場線、等勢面和帶電粒子軌跡問題


帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法
(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負．
(2)結合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等．
(3)根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況．
例3.如圖所示，虛線為某靜電場中的等差等勢線(相鄰兩虛線間的電勢差相等)，實線為某帶電粒子在該靜電場中運動的軌跡，a、b、c、d為粒子的運動軌跡與等勢線的交點，除靜電力外，粒子受到的其他力均可不計．下列說法正確的是(　　)
A．粒子在a、c兩點的加速度大小一定相等
B．粒子在b、c兩點的速度大小一定相等
C．粒子運動過程中速度一定先減小后增大
D．粒子在b點時的電勢能一定比在d點時的電勢能大
答案：B
解析：因a點處的等差等勢線比c點處的密集，故a點處的電場強度大于c點處的電場強度，故電荷在a點受到的靜電力大于在c點受到的靜電力，結合牛頓第二定律可知，粒子在a點的加速度比在c點的加速度大，故A錯誤；b、c兩點的電勢相等，則粒子在b、c兩點的電勢能相等，由能量守恒定律可知，粒子在b、c兩點的動能相等，速度大小相等，故B正確；由粒子運動的軌跡彎曲的方向及等勢線與電場線垂直可知，粒子受到的靜電力指向軌跡曲線內側且垂直于電場線，則粒子從a運動到b靜電力做正功，粒子速度增大，從c運動到d靜電力做負功，速度減小，故粒子在由a到d的運動過程中的速度先增大后減小，同理，粒子在由d到a的運動過程中的速度也先增大后減小，故C錯誤；因粒子由c到d的過程中靜電力做負功，動能減小，電勢能增大，即粒子在d點的電勢能大于在c點的電勢能，由于c點電勢與b點電勢相等，粒子在c點與b點電勢能相等，故粒子在d點的電勢能大于在b點的電勢能，D錯誤．
跟進訓練
3．如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN.下列判斷正確的是(　　)
A．vMC．φM<φN，EpM解析：由粒子的軌跡知電場力的方向偏向右，因粒子帶負電，故電場線方向偏向左，由沿電場線方向電勢降低，可知φN<φM，EpMvN.綜上所述，選項D正確．
答案：D
4．(多選)兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點進入電場，其運動軌跡為圖中實線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關于帶電粒子的判斷正確的是(　　)
A．帶正電
B．速度先變大后變小
C．電勢能先變大后變小
D．經過b點和d點時的速度大小相同
答案：CD
解析：根據粒子的運動軌跡及電場線分布可知，粒子帶負電，選項A錯誤；粒子從a到c到e的過程中電場力先做負功后做正功，速度先減小后增大，電勢能先增大后減小，選項B錯誤，C正確；因為b、d兩點在同一等勢面上，所以在b、d兩點的電勢能相同，所以經過b點和d點時的速度大小相同，選項D正確．
考點三　電勢差與電場強度的關系
1．公式E＝的三點注意
(1)只適用于勻強電場．
(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離．
(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向．
2．兩個推論
例4.如圖所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為零，點A處的電勢為6 V，點B處的電勢為3 V，則電場強度的大小為(　　)


A．200 V/m B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
答案：A
解析：勻強電場的電場線與等勢面都是平行、等間距排列的，且電場線與等勢面處處垂直，沿著電場線方向電勢均勻降低，取OA中點C，則C點電勢為φC＝＝3 V，連接BC即為電場中的一條等勢線，作等勢線的垂線，即電場的電場線，E＝＝＝200 V/m.
跟進訓練
5．(多選)如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、B連線的中點．已知A點的電勢為φA＝30 V，B點的電勢為φB＝－20 V，則下列說法正確的是(　　)
A．C點的電勢φC＝5 V
B．C點的電勢φC>5 V
C．C點的電勢φC<5 V
D．負電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能
解析：從電場線的分布情況可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5 V，C正確，A、B錯誤；因為負電荷在電勢高的地方電勢能較小，所以D正確．
答案：CD
6．(多選)如圖所示，勻強電場中等腰直角三角形ABC，＝＝2 cm，D為AB邊中點，電場方向與△ABC所在平面平行，規定B點的電勢為0.將電荷量q＝－6×10－6 C的點電荷從A點移到B點，電場力做了－2.4×10－5 J的功，再將電荷從B點移到C點，電場力又做了1.2×10－5 J的功，則(　　)
A．點電荷q在D點具有的電勢能為1.0×10－5 J
B．A點的電勢為4 V
C．該勻強電場的場強大小為100 V/m，方向垂直于CD連線指向B點
D．將△ABC繞B點順時針旋轉，無論轉過多大的角度，A、C兩點電勢都不會相等
答案：BC
解析：根據公式U＝，則有
UAB＝＝ V＝4 V　　　　　?、?br/>UBC＝＝ V＝－2 V ②
規定B點的電勢為0，則φA＝UAB＝4 V，在勻強電場中沿著同一方向距離相等的任何兩點間電勢差相等，則φD＝＝2 V，故點電荷q在D點具有的電勢能為EpD＝qφD＝(－6×10－6)×2 J＝－1.2×10－5 J，故A錯誤，B正確；
因φB＝0，則φc＝－UBC＝2 V，故連接CD則為一條等勢面，過B做CD垂線則為一條電場線，如圖所示，由幾何關系得，sin ∠BCD＝＝，則E＝＝ V/m＝100 V/m，根據沿著電場線方向電勢逐漸降低可知，電場方向為垂直于CD連線指向B點，故C正確；將△ABC繞B點順時針旋轉，當轉到AC與電場線垂直時，A、C兩點電勢相等，故D錯誤．
考點四　靜電場中的圖象問題
素養提升
角度1φ x圖象
(1)電場強度的大小等于φ x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ x圖線存在極值，其切線的斜率為零．
(2)在φ x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向．
(3)在φ x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷．
例5. [2021·山東卷，6]如圖甲所示，邊長為a的正方形，四個頂點上分別固定一個電荷量為＋q的點電荷；在0≤xA．Q＝q，釋放后P將向右運動
B．Q＝q，釋放后P將向左運動
C．Q＝q，釋放后P將向右運動
D．Q＝q，釋放后P將向左運動
答案：C
　解析：對O點上方的點電荷，由平衡知識可得k＋k＝k，解得Q＝q，因為0≤x＜a區間內沿x軸正向電勢升高，則場強方向沿x軸負向，則將P沿x軸正向向右略微移動后釋放，P受到向右的電場力而向右運動，C項正確．
命題分析 試題 情境 屬于基礎性題目，以多個電荷相互作用為素材創設學習探索問題情境
必備 知識 考查庫侖定律、電場、沿電場線方向電勢降低等知識
關鍵 能力 考查理解能力、信息轉化能力，即由φ x圖象信息轉化并判斷空間電場的情形
學科 素養 考查物理觀念、科學思維．要求考生應用平衡條件處理電荷的平衡問題，由φ x圖象判斷得出空間電場，進一步得出P的運動方向
角度2 E x圖象
(1)E x圖象反映了電場強度隨位移變化的規律．
(2)E x圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據電場方向判定．
例6. 有一半徑為R的均勻帶電薄球殼，在通過球心的直線上，各點的場強E隨與球心的距離x變化的關系如圖所示；在球殼外空間，電場分布與電荷量全部集中在球心時相同，已知靜電力常量為k，半徑為R的球面面積為S＝4πR2，則下列說法正確的是(　　)
A．均勻帶電球殼帶電密度為
B．圖中r＝1.5R
C．在x軸上各點中有且只有x＝R處電勢最高
D．球面與球心間電勢差為E0R
答案：A
解析：由圖線可知，距離球心R處的場強為E0，則根據點電荷場強公式可知：E0＝，解得球殼帶電荷量為Q＝，則均勻帶電球殼帶電密度為＝，選項A正確；根據點電荷場強公式E0＝，解得r＝R，選項B錯誤；由題意可知在x軸上各點中，在0～R范圍內各點的電勢均相同，球面與球心間的電勢差為零，選項C、D錯誤．
角度3 Ep x圖象
(1)描述電勢能隨位移變化的規律
(2)根據電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負
(3)根據W＝Ep－Ep0＝Fx，圖象Ep x的斜率為電場力
例7. 一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中0～x2段是關于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是(　　)
A．x1處電場強度最小，但不為零
B．粒子在0～x2段做勻變速運動，在x2～x3段做勻速運動
C．在0、x1、x2、x3處的電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關系為φ3>φ2＝φ0>φ1
D．x2～x3段的電場強度大小、方向均不變
答案：D
解析：根據ΔEp＝qΔφ，E＝，可得ΔEp＝qEΔx，由數學知識可知Ep － x圖象切線的斜率表示qE，x1處切線斜率為零，則x1處電場強度為零，故A錯誤；由圖象可看出，0～x1段圖象切線的斜率絕對值不斷減小，則電場強度減小，粒子所受的電場力減小，加速度減小，做非勻變速運動，x1～x2段圖象切線的斜率不斷增大，則電場強度增大，粒子所受的電場力增大，做非勻變速運動，x2～x3段圖象切線的斜率不變，則電場強度不變，即電場強度大小和方向均不變，粒子所受的電場力不變，做勻變速運動，故B錯誤，D正確；根據Ep＝qφ，粒子帶負電，q<0，電勢能越大，則粒子所在處的電勢越低，所以φ1>φ2＝φ0>φ3，故C錯誤．
跟進訓練
7.某靜電場的電場線與x軸平行，x軸上各點的電勢情況如圖所示．若將一帶電粒子從坐標原點O由靜止釋放，該粒子僅在電場力的作用下，沿著x軸正方向運動．已知電場中M、N兩點的坐標分別為(5 mm，0)、(15 mm，0)，則下列說法正確的是(　　)
A．M、N兩點間的電場方向先沿x軸正方向后沿x軸負方向
B．該帶電粒子一定帶負電荷
C．在x＝10 mm的位置，電場強度大小為1 000 V/m
D．該粒子沿x軸從M點運動到N點的過程中，電勢能一直增大
答案：C
解析：由題圖可知，沿x軸正方向電勢不斷降低，所以從M點到N點的電場方向沿x軸正方向，選項A錯誤；根據題意可知，粒子所受電場力方向沿x軸正方向，與電場方向相同，所以粒子帶正電荷，選項B錯誤；根據勻強電場中電場強度和電勢差的關系E＝，結合φ － x圖象為傾斜的直線可知，沿x軸正方向電場強度大小恒為E＝1 000 V/m，選項C正確；該粒子從M點運動到N點的過程中，電場力一直做正功．所以電勢能一直減小，選項D錯誤．第2講　電場的能的性質
必備知識·自主排查
一、靜電力做功　電勢能
1．靜電力做功
(1)特點：靜電力做功與________無關，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關．
(2)計算方法
①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為帶電體在沿________的位移．
②WAB＝qUAB適用于________．
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中具有的________，稱為電勢能．
(2)說明：電勢能具有相對性，通常取無窮遠或大地為電勢能零點．
二、電勢　等勢面
1．電勢
(1)定義：試探電荷在電場中某點具有的________與它的________的比值．
(2)定義式：φ＝________．
(3)矢標性：電勢是________，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比________高(低)．
(4)相對性：電勢具有________，同一點的電勢因選取________的不同而不同．
2．等勢面
(1)定義：電場中________的各點組成的面．
(2)特點
①等勢面一定與________垂直．
②在同一________上移動電荷時電場力不做功．
③電場線方向總是從________的等勢面指向________的等勢面．
④等差等勢面越密的地方電場強度________，反之________．
三、電勢差
1．定義：電荷在電場中由一點A移到另一點B時，電場力所做的功WAB與移動電荷的________的比值．
2．定義式：UAB＝________．
3．電勢差與電勢的關系：UAB＝________，UAB＝－UBA.
4．電勢差與電場強度的關系：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿________方向的距離的乘積．即U＝Ed，也可以寫作E＝________．,
科技情境
1.靜電噴涂是利用高壓靜電電場使帶負電的涂料微粒沿著與電場相反的方向定向運動，并將涂料微粒吸附在工件表面上的一種噴涂方法，其工作原理如圖所示．忽略運動中涂料微粒間的相互作用和涂料微粒的重力．
(1)圖中A點電勢高于B點電勢．(　　)
(2)涂料微粒在運動過程中電勢能減?。?　　)
(3)涂料微粒在向被噴涂工件運動的軌跡中，在直線軌跡上電勢升高最快．(　　)
教材拓展
2．[人教版選修3－1P23T2改編]帶有等量異號電荷，相距10 cm的平行板A和B之間有一勻強電場，如圖，電場強度E＝2×104 V/m，方向向下．電場中C點距B板為3 cm，D點距A板為2 cm.下列說法正確的是(　　)
A．UCD＝1 000 V
B．讓B板接地，則C點的電勢φC＝600 V
C．讓A板接地，則D點的電勢φD＝400 V
D．將一個電子從C點移到D點靜電力做的功，與將電子先從C點移到P點再移到D點靜電力做的功數值不同
關鍵能力·分層突破
考點一　電場力做功、電勢和電勢能
1．判斷電場力做功的正負：
(1)根據電場力與速度夾角：夾角是銳角，電場力做正功．夾角是鈍角，電場力做負功．
(2)根據WAB＝qUAB：由q和UAB的正負，判斷WAB的正負．
2．判斷電勢能的變化：
(1)根據電場力做功：電場力做正功，電勢能減少，電場力做負功，電勢能增加．
(2)根據Ep＝φq：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢能越?。?br/>3．判斷電勢高低：
(1)根據電場線：沿電場線的方向電勢降低．
(2)根據UAB＝：判斷UAB正負，確定φA和φB的高低．
例1. [2021·廣東卷，6]如圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產生強電場，虛線為等勢面．在強電場作用下，一帶電液滴從發射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點．不計液滴重力．下列說法正確的是(　　)
A．a點的電勢比b點的低
B．a點的電場強度比b點的小
C．液滴在a點的加速度比在b點的小
D．液滴在a點的電勢能比在b點的大
命題分析
試題 情境 屬于基礎性題目，以靜電推進裝置為素材創設學習探索問題情境
必備 知識 考查電勢、等勢面、電場力及電勢能等知識
關鍵 能力 考查理解能力，即理解等勢面的特點，掌握電場力做功與電勢能變化的關系
學科 素養 考查物理觀念、科學思維．要求考生利用題目涉及各物理量間的關系解決問題
例2. [2021·全國甲卷，19](多選)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則(　　)
A．一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功
B．一電子從a點運動到d點，電場力做功為4 eV
C．b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右
D．a、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大
命題分析
試題 情境 屬于基礎性題目，以等勢面為素材創設學習探索問題情境
必備 知識 考查電場的性質、電場強度與等勢面間的關系、電場力做功等知識
關鍵 能力 考查物理觀念、推理能力．要求學生根據等勢面的分布情況判斷電場強度
學科 素養 考查運動與相互作用觀念、能量觀念．要求考生掌握電場中等勢面、電勢、電勢能、電場力等物理量間的關系
跟進訓練
1.[2021·全國乙卷，15]如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負電荷．由于靜電感應，在金屬平板上表面產生感應電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等．若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM和FN，相應的電勢能分別為EpM和EpN，則(　　)
A．FM＜FN，EpM＞EpN
B．FM＞FN，EpM＞EpN
C．FM＜FN，EpM＜EpN
D．FM＞FN，EpM＜EpN
2．(多選)如圖，在等量異種電荷的電場中，A、B、C、D四點在正方形的四個頂點上，O點位于正方形的中心，已知A、B兩點的電勢差為U0，電荷量為＋q的帶
電粒子在電場中移動，下列說法正確的是(　　)
A．帶電粒子在A、B、C、D四點所受的電場力相同
B．帶電粒子在A、C兩點具有的電勢能相等
C．將帶電粒子從無窮遠處移到B點電場力做功
D．將帶電粒子從無窮遠處移到C點電場力做功
考點二　電場線、等勢面和帶電粒子軌跡問題
帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法
(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負．
(2)結合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等．
(3)根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況．
例3.如圖所示，虛線為某靜電場中的等差等勢線(相鄰兩虛線間的電勢差相等)，實線為某帶電粒子在該靜電場中運動的軌跡，a、b、c、d為粒子的運動軌跡與等勢線的交點，除靜電力外，粒子受到的其他力均可不計．下列說法正確的是(　　)
A．粒子在a、c兩點的加速度大小一定相等
B．粒子在b、c兩點的速度大小一定相等
C．粒子運動過程中速度一定先減小后增大
D．粒子在b點時的電勢能一定比在d點時的電勢能大
跟進訓練
3．如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN.下列判斷正確的是(　　)
A．vMC．φM<φN，EpM4．(多選)兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點進入電場，其運動軌跡為圖中實線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關于帶電粒子的判斷正確的是(　　)
A．帶正電
B．速度先變大后變小
C．電勢能先變大后變小
D．經過b點和d點時的速度大小相同
考點三　電勢差與電場強度的關系
1．公式E＝的三點注意
(1)只適用于勻強電場．
(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離．
(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向．
2．兩個推論
例4.如圖所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為零，點A處的電勢為6 V，點B處的電勢為3 V，則電場強度的大小為(　　)
A．200 V/m B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
跟進訓練
5．(多選)如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、B連線的中點．已知A點的電勢為φA＝30 V，B點的電勢為φB＝－20 V，則下列說法正確的是(　　)
A．C點的電勢φC＝5 V
B．C點的電勢φC>5 V
C．C點的電勢φC<5 V
D．負電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能
6．(多選)如圖所示，勻強電場中等腰直角三角形ABC，＝＝2 cm，D為AB邊中點，電場方向與△ABC所在平面平行，規定B點的電勢為0.將電荷量q＝－6×10－6 C的點電荷從A點移到B點，電場力做了－2.4×10－5 J的功，再將電荷從B點移到C點，電場力又做了1.2×10－5 J的功，則(　　)
A．點電荷q在D點具有的電勢能為1.0×10－5 J
B．A點的電勢為4 V
C．該勻強電場的場強大小為100 V/m，方向垂直于CD連線指向B點
D．將△ABC繞B點順時針旋轉，無論轉過多大的角度，A、C兩點電勢都不會相等
考點四　靜電場中的圖象問題
素養提升
角度1φ x圖象
(1)電場強度的大小等于φ x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ x圖線存在極值，其切線的斜率為零．
(2)在φ x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向．
(3)在φ x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷．
例5. [2021·山東卷，6]如圖甲所示，邊長為a的正方形，四個頂點上分別固定一個電荷量為＋q的點電荷；在0≤xA．Q＝q，釋放后P將向右運動
B．Q＝q，釋放后P將向左運動
C．Q＝q，釋放后P將向右運動
D．Q＝q，釋放后P將向左運動
命題分析
試題 情境 屬于基礎性題目，以多個電荷相互作用為素材創設學習探索問題情境
必備 知識 考查庫侖定律、電場、沿電場線方向電勢降低等知識
關鍵 能力 考查理解能力、信息轉化能力，即由φ x圖象信息轉化并判斷空間電場的情形
學科 素養 考查物理觀念、科學思維．要求考生應用平衡條件處理電荷的平衡問題，由φ x圖象判斷得出空間電場，進一步得出P的運動方向
角度2 E x圖象
(1)E x圖象反映了電場強度隨位移變化的規律．
(2)E x圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據電場方向判定．
例6. 有一半徑為R的均勻帶電薄球殼，在通過球心的直線上，各點的場強E隨與球心的距離x變化的關系如圖所示；在球殼外空間，電場分布與電荷量全部集中在球心時相同，已知靜電力常量為k，半徑為R的球面面積為S＝4πR2，則下列說法正確的是(　　)
A．均勻帶電球殼帶電密度為
B．圖中r＝1.5R
C．在x軸上各點中有且只有x＝R處電勢最高
D．球面與球心間電勢差為E0R
角度3 Ep x圖象
(1)描述電勢能隨位移變化的規律
(2)根據電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負
(3)根據W＝Ep－Ep0＝Fx，圖象Ep x的斜率為電場力
例7. 一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中0～x2段是關于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是(　　)
A．x1處電場強度最小，但不為零
B．粒子在0～x2段做勻變速運動，在x2～x3段做勻速運動
C．在0、x1、x2、x3處的電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關系為φ3>φ2＝φ0>φ1
D．x2～x3段的電場強度大小、方向均不變
跟進訓練
7.某靜電場的電場線與x軸平行，x軸上各點的電勢情況如圖所示．若將一帶電粒子從坐標原點O由靜止釋放，該粒子僅在電場力的作用下，沿著x軸正方向運動．已知電場中M、N兩點的坐標分別為(5 mm，0)、(15 mm，0)，則下列說法正確的是(　　)
A．M、N兩點間的電場方向先沿x軸正方向后沿x軸負方向
B．該帶電粒子一定帶負電荷
C．在x＝10 mm的位置，電場強度大小為1 000 V/m
D．該粒子沿x軸從M點運動到N點的過程中，電勢能一直增大
第2講　電場的能的性質
必備知識·自主排查
一、
1．（1）路徑?。?）①電場方向?、谌魏坞妶?br/>2．（1）勢能
二、
1．（1）電勢能Ep　電荷量q?。?）
（3）標量　零電勢?。?）相對性　零電勢點
2．（1）電勢相等?。?）①電場線?、诘葎菝妗、垭妱莞摺‰妱莸汀、茉酱蟆≡叫?br/>三、
1．電荷量q
2.
3．φA－φB
4．電場　
生活情境
生活情境
1．(1)×　(2)√　(3)√
教材拓展
2．答案：B
關鍵能力·分層突破
例1　解析：由于發射極與電源正極相連接，故發射極電勢高于吸極電勢，故a點電勢比b點電勢高，A錯誤；等勢面的疏密反映電場線的疏密，故a點的電場強度大于b點的，液滴在a點的加速度大于b點的，B、C錯誤；帶電液滴從發射極加速飛向吸極，從a到b電場力做正功，故電勢能減小，D正確．
答案：D
例2　解析：b、e兩點在同一等勢面上，電荷運動過程中電場力不做功，故選項A錯誤；電場強度的方向總是與等勢面垂直，且由高電勢等勢面指向低電勢等勢面，故b點的場強方向向左，選項C錯誤．電子從a點運動到d點電場力做的功Wad＝－eUad＝－e(φa－φd)＝4 eV，故選項B正確；根據圖知任意兩個相鄰的等勢面間電勢差相等，且等差等勢面越密集的地方，電場強度就越大，因此結合圖可以判斷a、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大，故選項D正確．
答案：BD
1．解析：根據等差等勢面越密處電場強度越大，可知N處的電場強度EN大于M處的電場強度EM，由電場力公式F＝qE可知，試探電荷在N處所受的電場力FN大于在M處受到的電場力FM.由于越靠近負電荷電勢越低，可知N點的電勢φN低于M點電勢φM，根據電勢能公式Ep＝qφ，可知正試探電荷在N處的電勢能EpN小于在M處的電勢能EpM，所以選項A正確．
答案：A
2．解析：由兩個等量異種點電荷所形成電場的對稱性可知，A、B、C、D四點場強大小相等，方向不都相同，所以同一個帶電粒子在四個點受到的電場力不都相同，故選項A錯誤．由等勢面的對稱性可知，A、C兩點電勢相等，故同一個帶電粒子在兩點的電勢能相等，故選項B正確；由于等量異種點電荷連線中垂線上的電勢等于無窮遠處的電勢(取無窮遠處的電勢為零)，又A、B和C、D關于該中垂線對稱，它們之間的電勢差為U0，故有φA＝φC＝，φB＝φD＝－，由電場力做功的公式W＝qU得，把帶電粒子從無窮遠處分別移到B、C兩點電場力做的功為：WB＝q，WC＝－q，故C正確，D錯誤．
答案：BC
例3　解析：因a點處的等差等勢線比c點處的密集，故a點處的電場強度大于c點處的電場強度，故電荷在a點受到的靜電力大于在c點受到的靜電力，結合牛頓第二定律可知，粒子在a點的加速度比在c點的加速度大，故A錯誤；b、c兩點的電勢相等，則粒子在b、c兩點的電勢能相等，由能量守恒定律可知，粒子在b、c兩點的動能相等，速度大小相等，故B正確；由粒子運動的軌跡彎曲的方向及等勢線與電場線垂直可知，粒子受到的靜電力指向軌跡曲線內側且垂直于電場線，則粒子從a運動到b靜電力做正功，粒子速度增大，從c運動到d靜電力做負功，速度減小，故粒子在由a到d的運動過程中的速度先增大后減小，同理，粒子在由d到a的運動過程中的速度也先增大后減小，故C錯誤；因粒子由c到d的過程中靜電力做負功，動能減小，電勢能增大，即粒子在d點的電勢能大于在c點的電勢能，由于c點電勢與b點電勢相等，粒子在c點與b點電勢能相等，故粒子在d點的電勢能大于在b點的電勢能，D錯誤．
答案：B
3．解析：由粒子的軌跡知電場力的方向偏向右，因粒子帶負電，故電場線方向偏向左，由沿電場線方向電勢降低，可知φN<φM，EpMvN.綜上所述，選項D正確．
答案：D
4．解析：根據粒子的運動軌跡及電場線分布可知，粒子帶負電，選項A錯誤；粒子從a到c到e的過程中電場力先做負功后做正功，速度先減小后增大，電勢能先增大后減小，選項B錯誤，C正確；因為b、d兩點在同一等勢面上，所以在b、d兩點的電勢能相同，所以經過b點和d點時的速度大小相同，選項D正確．
答案：CD
例4　解析：勻強電場的電場線與等勢面都是平行、等間距排列的，且電場線與等勢面處處垂直，沿著電場線方向電勢均勻降低，取OA中點C，則C點電勢為φC＝＝3 V，連接BC即為電場中的一條等勢線，作等勢線的垂線，即電場的電場線，E＝＝＝200 V/m.
答案：A
5．解析：從電場線的分布情況可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5 V，C正確，A、B錯誤；因為負電荷在電勢高的地方電勢能較小，所以D正確．
答案：CD
6．解析：根據公式U＝，則有
UAB＝＝ V＝4 V　　　　　?、?br/>UBC＝＝ V＝－2 V ②
規定B點的電勢為0，則φA＝UAB＝4 V，在勻強電場中沿著同一方向距離相等的任何兩點間電勢差相等，則φD＝＝2 V，故點電荷q在D點具有的電勢能為EpD＝qφD＝(－6×10－6)×2 J＝－1.2×10－5 J，故A錯誤，B正確；
因φB＝0，則φc＝－UBC＝2 V，故連接CD則為一條等勢面，過B做CD垂線則為一條電場線，如圖所示，由幾何關系得，sin ∠BCD＝＝，則E＝＝ V/m＝100 V/m，根據沿著電場線方向電勢逐漸降低可知，電場方向為垂直于CD連線指向B點，故C正確；將△ABC繞B點順時針旋轉，當轉到AC與電場線垂直時，A、C兩點電勢相等，故D錯誤．
答案：BC
例5　解析：對O點上方的點電荷，由平衡知識可得k＋k＝k，解得Q＝q，因為0≤x＜a區間內沿x軸正向電勢升高，則場強方向沿x軸負向，則將P沿x軸正向向右略微移動后釋放，P受到向右的電場力而向右運動，C項正確．
答案：C
例6　解析：由圖線可知，距離球心R處的場強為E0，則根據點電荷場強公式可知：E0＝，解得球殼帶電荷量為Q＝，則均勻帶電球殼帶電密度為＝，選項A正確；根據點電荷場強公式E0＝，解得r＝R，選項B錯誤；由題意可知在x軸上各點中，在0～R范圍內各點的電勢均相同，球面與球心間的電勢差為零，選項C、D錯誤．
答案：A
例7　解析：根據ΔEp＝qΔφ，E＝，可得ΔEp＝qEΔx，由數學知識可知Ep － x圖象切線的斜率表示qE，x1處切線斜率為零，則x1處電場強度為零，故A錯誤；由圖象可看出，0～x1段圖象切線的斜率絕對值不斷減小，則電場強度減小，粒子所受的電場力減小，加速度減小，做非勻變速運動，x1～x2段圖象切線的斜率不斷增大，則電場強度增大，粒子所受的電場力增大，做非勻變速運動，x2～x3段圖象切線的斜率不變，則電場強度不變，即電場強度大小和方向均不變，粒子所受的電場力不變，做勻變速運動，故B錯誤，D正確；根據Ep＝qφ，粒子帶負電，q<0，電勢能越大，則粒子所在處的電勢越低，所以φ1>φ2＝φ0>φ3，故C錯誤．
答案：D
7．解析：由題圖可知，沿x軸正方向電勢不斷降低，所以從M點到N點的電場方向沿x軸正方向，選項A錯誤；根據題意可知，粒子所受電場力方向沿x軸正方向，與電場方向相同，所以粒子帶正電荷，選項B錯誤；根據勻強電場中電場強度和電勢差的關系E＝，結合φ － x圖象為傾斜的直線可知，沿x軸正方向電場強度大小恒為E＝1 000 V/m，選項C正確；該粒子從M點運動到N點的過程中，電場力一直做正功．所以電勢能一直減小，選項D錯誤．
答案：C

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