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(共45張PPT)
第3講　電容器的電容　帶電粒子在電場中的運動
必備知識·自主排查
關鍵能力·分層突破
必備知識·自主排查
一、常見電容器　電容器的電壓、電荷量和電容的關系
1．常見的電容器：
(1)組成：由兩個彼此________又相距________的導體組成．
(2)帶電荷量：一個極板所帶電荷量的________．
(3)電容器的充、放電
充電 使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的________，電容器中儲存________
放電 使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中________轉化為其他形式的能
絕緣　
很近　
絕對值　
異種電荷　
電場能　
電場能
2.電容：
(1)定義：電容器所帶的_______與電容器兩極板間的_______的比值．
(2)定義式：C＝________．
(3)物理意義：表示電容器________本領的物理量．
(4)單位：法拉(F)
1 F＝________ μF＝________ pF.
3．平行板電容器：
(1)影響因素：平行板電容器的電容與極板的________成正比，與電介質的__________成正比，與極板間距離成反比．
(2)決定式：________，k為靜電力常量．
電荷量Q
電勢差U　
容納電荷
106
1012
正對面積　
相對介電常數　
C＝
二、帶電粒子在勻強電場中的運動
1．做直線運動的條件：
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子________或做勻速直線運動．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做____________或勻減速直線運動．
2．帶電粒子在勻強電場中的偏轉：
(1)條件：以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強電場，僅受電場力．
(2)運動性質：________運動．
(3)處理方法：運動的分解．
①沿初速度方向：做________運動．
②沿電場方向：做初速度為零的________運動．
靜止　
勻加速直線運動
類平拋　
勻速直線　
勻加速直線
(4)帶電粒子在電場中偏轉的一般規(guī)律
生活情境
1.如圖所示，指紋傳感器在一塊半導體基板上有大量相同的小極板，外表面絕緣．當手指的指紋一面與絕緣表面接觸時，由于指紋凸凹不平，凸點處與凹點處分別與半導體基板上的小極板形成一個個正對面積相同的電容器，若每個電容器的電壓保持不變，則
(1)指紋的凸點處與小極板距離近，電容小(　　)
(2)指紋的凸點處與小極板距離近，電容大(　　)
(3)手指擠壓絕緣表面，電容電極間的距離減小，小極板帶電量增大(　　)
(4)手指擠壓絕緣表面，電容電極間的距離減小，小極板帶電量減小(　　)
×
√
√
×
教材拓展
2.[人教版選修3－1P39T5改編]如圖所示，電子由靜止開始經加速電場加速后，沿平行于板面的方向射入偏轉電場，并從另一側射出．已知電子質量為m、電荷量為e，加速電場電壓為U0，偏轉電場可看作勻強電場，極板間電壓為U，極板長度為L，板間距為d.忽略電子所受重力，電子射入偏轉電場時初速度v0和從電場射出時沿垂直板面方向的偏轉距離Δy分別是(　　)
A．　　B．
C． D．
答案：D
關鍵能力·分層突破
考點一　電容器及電容器的動態(tài)分析
1．對公式C＝的理解
電容C＝，不能理解為電容C與Q成正比、與U成反比，一個電容器電容的大小是由電容器本身的因素決定的，與電容器是否帶電及帶電多少無關．
2．電容器兩類問題的分析方法
(1)U不變
①根據C＝＝先分析電容的變化，再分析Q的變化．
②根據E＝分析場強的變化．
③根據UAB＝E·d＝φA－φB分析某點電勢變化．
(2)Q不變
①根據C＝＝先分析電容的變化，再分析U的變化．
②根據E＝＝分析場強變化．
跟進訓練
1.a、b兩個電容器如圖甲所示，圖乙是它們的部分參數．由此可知，下列關于a、b兩個電容器的說法正確的是(　　)
A．a、b兩個電容器的電容之比為8∶1
B．a、b兩個電容器的電容之比為4∶5
C．b電容器正常工作時最多可容納的電荷量為0.1 C
D．a電容器正常工作時最多可容納的電荷量為1 C
答案：C
解析：由題圖乙可知，a電容器的電容為C1＝1 000 μF，b電容器的電容為C2＝10 000 μF，所以a、b兩個電容器的電容之比為1 000∶10 000＝1∶10，A、B錯誤；a電容器正常工作時最多能容納的電荷量為q1＝C1U1＝1 000×10－6×80 C＝0.08 C，b電容器正常工作時最多能容納的電荷量為q2＝C2U2＝10 000×10－6×10 C＝0.1 C，故C正確，D錯誤．
2．如圖所示，M、N為平行板電容器的兩個金屬極板，G為靜電計，開始時閉合開關S，靜電計張開一定角度．則下列說法正確的是(　　)
A．開關S保持閉合狀態(tài)，將R的滑片向右移動，靜電計指針張開角度增大
B．開關S保持閉合狀態(tài)，將兩極板間距增大，靜電計指針張開角度增大
C．斷開開關S后，將兩極板間距增大，板間電壓不變
D．斷開開關S后，緊貼下極板插入金屬板，板間場強不變
答案：D
解析：保持開關S閉合，電容器兩端的電勢差等于電源的電動勢，故電容器兩端的電勢差總不變，因此無論將R的滑片向右移動，還是將兩極板間距增大，靜電計指針張角都不變，A、B錯誤；斷開開關S后，電容器所帶電荷量不變，將兩極板間距增大，即d增大，根據C＝知，電容減小，根據U＝知，板間電壓增大，C錯誤；斷開開關S后，電容器所帶電荷量不變，若緊貼下極板插入金屬板，則d減小，根據E＝＝知，極板間的電場強度不變，D正確．
3．[2022·湖南益陽市質檢](多選)如圖所示的電路中，電源電動勢為E，內阻為r，G為靈敏電流計，平行板電容器的兩金屬板水平放置．開關S閉合時，兩板間一質量為m、電荷量為q的油滴恰好處于靜止狀態(tài)，則下列說法正確的是(　　)
A．在將滑動變阻器的滑片P向下移動的過程中，油滴向下做加速運動
B．在將滑動變阻器的滑片P向下移動的過程中，油滴向上做加速運動
C．在將滑動變阻器的滑片P向下移動的過程中，G中有從a到b的電流通過
D．將S斷開后，油滴仍保持靜止狀態(tài)，G中無電流通過

答案：BC
解析：油滴原來恰好處于靜止狀態(tài)，受到的重力與電場力二力平衡，說明油滴所受電場力的方向豎直向上，在將滑動變阻器的滑片P向下移動的過程中，滑動變阻器接入電路中的電阻增大，滑動變阻器兩端的電壓增大，則電容器兩極板間的電壓增大，電場強度增大，油滴所受的電場力增大，油滴向上做加速運動，選項A錯誤，B正確；由上述分析可知將滑動變阻器的滑片P向下移動的過程中，電容器的兩極板間的電壓增大，電容器所帶電荷量增大，電容器處于充電過程，所以G中有從a到b的電流通過，選項C正確；將S斷開后，電容器將放電，G中有從b到a的電流通過，電容器所帶電荷量減少，兩極板間的電場強度減小，油滴所受電場力減小，則油滴向下做加速運動，選項D錯誤．
考點二　帶電粒子在電場中的直線運動
1．帶電粒子(體)在電場中運動時是否考慮重力的處理方法
(1)基本粒子：如電子、質子、α粒子、離子等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質量)．
(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都要考慮重力．
2．解決問題的方法
(1)用動力學觀點分析
Eq＋F其他＝ma，E＝(勻強電場＝2ad(勻變速直線運動)．
(2)用功能觀點分析
①勻強電場中：W電＝Eqd＝qU，W電＋W其他＝.
②非勻強電場中：W電＝qU，W電＋W其他＝Ek2－Ek1.
例1. 加速器是人類揭示物質本源的關鍵設備，在放射治療、食品安全、材料科學等方面有廣泛應用．如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質子從K點沿軸線進入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內做勻速直線運動，在漂移管間被電場加速，加速電壓視為不變．設質子進入漂移管B時速度為8×106 m/s，進入漂移管E時速度為1×107 m/s，電源頻率為1×107 Hz，漂移管間縫隙很小，質子在每個管內運動時間視為電源周期的.質子的荷質比取1×108 C/kg.求：
(1)漂移管B的長度；
(2)相鄰漂移管間的加速電壓．
答案：(1)0.4 m　(2)6×104 V
解析：(1)設質子進入漂移管B的速度為vB，電源頻率、周期分別為f、T，漂移管A的長度為L，則
T＝　　　　　　　　　　　　　　　　　①
L＝ ②
聯立①②式并代入數據得
L＝0.4 m ③
(2)設質子進入漂移管E的速度為vE，相鄰漂移管間的加速電壓為U，電壓對質子所做的功為W，質子從漂移管B運動到E電場做功W′，質子的電荷量為q、質量為m，則
W＝qU ④
W′＝3W ⑤
W′＝ ⑥
聯立④⑤⑥式并代入數據得
U＝6×104 V
跟進訓練
4.[2021·湖北省武漢市高三下五月質量檢測](多選)如圖所示，兩個相同的平行板電容器均與水平方向成θ角放置，兩極板與直流電源相連．若帶電小球分別以速度v0沿邊緣水平射入電容器，均能沿圖中所示水平直線恰好穿出電容器，穿出時的速度分別為v1和v2.下列說法正確的是(　　)
A．兩種情形下帶電小球的運動時間相等
B．兩種情形下電容器所加電壓相等
C．小球的速度滿足關系v0＝v1＝v2
D．小球的速度滿足關系
答案：BD
解析：靜電力的方向垂直于極板，由于兩種情況下小球均沿著水平方向運動，豎直方向所受合力均為零，因此兩種情況下帶電小球所受靜電力大小均為F＝，又因兩電容器相同，根據F＝Eq＝知兩種情形下電容器所加電壓相等，B正確；分析知第一種情況小球做勻減速直線運動，第二種情況小球做勻加速直線運動，初速度相同，運動位移相同，由勻變速直線運動規(guī)律知，兩種情況帶電小球的運動時間不同，末速度也不同，A、C錯誤；第一種情況，水平方向上有：，D正確．
5．如圖甲所示，電荷量為q＝2×10－4 C的帶正電的小物塊置于絕緣水平面上，所在空間存在方向沿水平向右的電場，電場強度E的大小與時間t的關系如圖乙所示，物塊運動速度v與時間t的關系如圖丙所示，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)前2秒內電場力做的功；
(2)物塊的質量；
(3)物塊與水平面間的動摩擦因數．
答案：(1)12 J　(2)2 kg　(3)0.2
解析：(1)前2 s內電場力的大小：qE1＝6 N，根據v t圖象，前2 s內位移的大小：
x＝·2 m＝2 m
電場力做功：W＝qE1x＝12 J
(2)后2 s物體做勻速直線運動，受力平衡：
f＝qE2＝4 N
前2 s物體做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律：
qE1－f＝ma
根據v t圖象，前2 s內物體的加速度：
a＝＝ m/s2＝1 m/s2
聯立方程解得：m＝2 kg
(3)滑動摩擦力：f＝μmg＝4 N
解得：μ＝0.2
考點三　帶電粒子在電場中的偏轉運動
1．兩個重要推論
(1)不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時的偏轉角、偏移量總是相同的．
證明：由qU0＝及tan θ＝得tan θ＝.
再由y＝得y＝.
(2)粒子經電場偏轉后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，若電場寬度為l，O到電場邊緣的距離為.
2．處理帶電粒子的偏轉問題的方法
(1)運動的分解法：一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運動分解為沿電場力方向上的勻加速直線運動和垂直電場力方向上的勻速直線運動．
(2)功能關系：當討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：qUy＝，其中Uy＝y(tǒng)，指初、末位置間的電勢差．

例2. [2021·全國乙卷，20](多選)四個帶電粒子的電荷量和質量分別為(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)，它們先后以相同的速度從坐標原點沿x軸正方向射入一勻強電場中，電場方向與y軸平行．不計重力．下列描繪這四個粒子運動軌跡的圖象中，可能正確的是(　　)
答案：AD
解析：四個帶電粒子以相同的速度從坐標原點射入方向與y軸平行的勻強電場中，由牛頓第二定律有qE＝ma1，qE＝2ma2，3qE＝3ma3，－qE＝ma4，解得a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，因此三個帶正電的粒子的軌跡為兩條，在同一方向，帶負電的粒子軌跡在x軸另一側，可排除圖象C；加速度為a1的粒子與加速度為a3的粒子軌跡重合，且與加速度為a4的粒子軌跡關于x軸對稱，加速度為a2的粒子軌跡處于加速度為a1的粒子軌跡與加速度為a4的粒子軌跡之間，所以圖象B不可能，可能正確的是AD.
命題分析 試題 情境 屬于綜合性題目，以四個帶電粒子在同一勻強電場中運動為素材創(chuàng)設學習探索問題情境
必備 知識 考查運動的合成與分解、運動學公式、牛頓第二定律等知識
關鍵 能力 考查推理能力、模型建構能力．由粒子的實際運動建構類平拋運動模型
學科 素養(yǎng) 考查物理觀念、科學思維．要求考生運用運動觀念分析推出帶電粒子的軌跡方程
跟進訓練
6.[2021·福建泉州第二次質檢]如圖，噴霧器可以噴出各種質量和電荷量的帶負電油滴．假設油滴以相同的水平速度射入接有恒定電壓的兩水平正對金屬板之間，有的沿水平直線①飛出，有的沿曲線②從板邊緣飛出，有的沿曲線③運動到板的中點上，不計空氣阻力及油滴間的相互作用，則(　　)
A．沿直線①運動的所有油滴質量都相等
B．沿直線①運動的所有油滴電荷量都相等
C．沿曲線②、③運動的油滴，運動時間之比為1∶2
D．沿曲線②、③運動的油滴，加速度大小之比為1∶4
答案：D
解析：沿直線①運動的油滴，根據題意得：mg＝Eq，即＝，所以沿直線①運動的油滴比荷相同，A、B錯誤；沿曲線②、③運動的油滴，均做類平拋運動，水平方向勻速運動：x＝v0t，初速度相同，所以運動時間之比等于位移之比，即為2∶1，C錯誤；沿曲線②、③運動的油滴，水平方向x＝v0t，豎直方向：y＝at2，聯立解得：a＝，因為水平位移之比為2∶1，v0和y相同，所以加速度大小之比為1∶4，D正確．
7．[2021·天津八校聯考]如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，平行板電容器的板長和板間距離均為L＝10 cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10 cm，在電容器極板間接一周期性變化的電壓，上極板的電勢隨時間變化的圖象如圖乙所示．每個電子穿過平行板的時間都極短，可以認為電子穿過平行板的過程中電壓是不變的．
(1)在t＝0.06 s時刻，電子打在熒光屏上的何處？
解析：(1)設電子經電壓U0加速后的速度為v，根據動能定理得eU0＝mv2
所以v＝
經偏轉電場偏轉后的偏移量
y＝at2＝·
所以y＝
由題圖乙知t＝0.06 s時刻U偏＝1.8U0，代入數據解得y＝4.5 cm，
設打在屏上的點距O點距離為Y，根據相似三角形并結合類平拋知識可得
＝
代入數據解得Y＝13.5 cm
故在t＝0.06 s時刻，電子打在熒光屏上方距離O點13.5 cm處．
(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？
解析：(2)由題知電子偏移量y的最大值為L，所以當偏轉電壓超過2U0時，電子就打不到熒光屏上了．
根據＝
得Ymax＝，所以熒光屏上有電子打到的區(qū)間長為2Ymax＝3L＝30 cm
答案：30 cm
考點四　生活、生產、科技中的靜電場
素養(yǎng)提升
情境1　電容觸摸屏
(多選)目前智能手機普遍采用了電容觸摸屏，因為工作面上接有高頻信號，當用戶手指觸摸電容觸摸屏時，手指和工作面形成一個電容器，控制器精密確定手指位置．對于電容觸摸屏，下列說法正確的是(　　)
A．電容觸摸屏只需要觸摸，不需要壓力即能產生位置信號
B．使用絕緣筆在電容觸摸屏上也能進行觸控操作
C．手指壓力變大時，由于手指與屏的夾層工作面距離變小，電容變小
D．手指與屏的接觸面積變大時，電容變大
答案：AD
解析：據題意知，電容觸摸屏只需要觸摸，由于流經四個電極的電流與手指到四個角的距離成比例，控制器就能確定手指的位置，因此不需要手指有壓力，選項A正確；絕緣筆與工作面不能形成一個電容器，所以不能在電容屏上進行觸控操作，選項B錯誤；手指壓力變大時，由于手指與屏的夾層工作面距離變小，電容將變大，選項C錯誤；手指與屏的接觸面積變大時，電容變大，選項D正確．
[教你解決問題]
情境2　密立根實驗
美國物理學家密立根(R.A.Millikan)于20世紀初進行了多次實驗，比較準確的測定了電子的電荷量，其實驗原理可以簡化為如下模型：兩個相距為d的平行金屬板A、B水平放置，兩板接有可調電源．從A板上的小孔進入兩板間的油滴因摩擦而帶有一定的電荷量，將兩板間的電勢差調節(jié)到U時，帶電油滴恰好懸浮在兩板間；然后撤去電場，油滴開始下落，由于空氣阻力，下落的油滴很快達到勻速下落狀態(tài)，通過顯微鏡觀測這個速度的大小為v，已知這個速度與油滴的質量成正比，比例系數為k，重力加速度為g，則計算油滴帶電荷量的表達式為(　　
A．q＝ B．q＝
C．q＝ D．q＝
答案：B
解析：油滴在電場中平衡時，由平衡得：mg＝，由題給已知信息油滴勻速下落的過程中：v＝km，聯立得：q＝，故B正確．
情境3　靜電除塵
如圖是某款家用空氣凈化器原理示意圖，污濁空氣通過過濾網后塵埃帶電．圖中放電極b、d接電源正極，集塵極a、c、e接電源負極(接地)．以下說法正確的是(　　)
A．通過過濾網后空氣中的塵埃帶負電
B．c、d兩個電極之間的電場方向豎直向下
C．塵埃被吸附到集塵極e的過程中動能增大
D．塵埃被吸附到集塵極a的過程中所受電場力做負功
答案：C
解析：本題考查電場力做功及其相關知識點．根據集塵極接電源負極可知，污濁空氣通過過濾網后空氣中的塵埃帶正電，選項A錯誤；放電極b、d接電源正極，可知c、d兩個電極之間的電場方向豎直向上，塵埃在被吸附到集塵極a、e的過程中所受電場力做正功，動能增大，選項B、D錯誤，C正確．
情境4　噴墨打印機
有一種噴墨打印機的打印頭結構示意圖如圖所示，噴嘴噴出來的墨滴經帶電區(qū)帶電后進入偏轉板，經偏轉板間的電場偏轉后打到承印材料上．已知偏移量越大字跡越大，現要減小字跡，下列做法可行的是(　　)
A．增大墨滴的帶電荷量
B．減小墨滴噴出時的速度
C．減小偏轉板與承印材料的距離
D．增大偏轉板間的電壓
答案：C
解析：如圖所示，帶電粒子經偏轉電場U2偏轉，側移
Y1＝，a＝，
t＝，可推出Y1＝，Y2＝l tan θ，tan θ＝＝，Y＝Y1＋Y2＝，減小偏轉板與承印材料的距離l可使字跡減小，C項正確，A、B、D三項錯誤．第3講　電容器的電容　帶電粒子在電場中的運動
必備知識·自主排查
一、常見電容器　電容器的電壓、電荷量和電容的關系
1．常見的電容器：
(1)組成：由兩個彼此________又相距________的導體組成．
(2)帶電荷量：一個極板所帶電荷量的________．
(3)電容器的充、放電
充電 使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的________，電容器中儲存________
放電 使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中________轉化為其他形式的能
2.電容：
(1)定義：電容器所帶的________與電容器兩極板間的________的比值．
(2)定義式：C＝________．
(3)物理意義：表示電容器________本領的物理量．
(4)單位：法拉(F)
1 F＝________ μF＝________ pF.
3．平行板電容器：
(1)影響因素：平行板電容器的電容與極板的________成正比，與電介質的________成正比，與極板間距離成反比．
(2)決定式：________，k為靜電力常量．
二、帶電粒子在勻強電場中的運動
1．做直線運動的條件：
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子________或做勻速直線運動．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做________或勻減速直線運動．
2．帶電粒子在勻強電場中的偏轉：
(1)條件：以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強電場，僅受電場力．
(2)運動性質：________運動．
(3)處理方法：運動的分解．
①沿初速度方向：做________運動．
②沿電場方向：做初速度為零的________運動．
(4)帶電粒子在電場中偏轉的一般規(guī)律
,
生活情境
1.如圖所示，指紋傳感器在一塊半導體基板上有大量相同的小極板，外表面絕緣．當手指的指紋一面與絕緣表面接觸時，由于指紋凸凹不平，凸點處與凹點處分別與半導體基板上的小極板形成一個個正對面積相同的電容器，若每個電容器的電壓保持不變，則
(1)指紋的凸點處與小極板距離近，電容小(　　)
(2)指紋的凸點處與小極板距離近，電容大(　　)
(3)手指擠壓絕緣表面，電容電極間的距離減小，小極板帶電量增大(　　)
(4)手指擠壓絕緣表面，電容電極間的距離減小，小極板帶電量減小(　　)
教材拓展
2.[人教版選修3－1P39T5改編]如圖所示，電子由靜止開始經加速電場加速后，沿平行于板面的方向射入偏轉電場，并從另一側射出．已知電子質量為m、電荷量為e，加速電場電壓為U0，偏轉電場可看作勻強電場，極板間電壓為U，極板長度為L，板間距為d.忽略電子所受重力，電子射入偏轉電場時初速度v0和從電場射出時沿垂直板面方向的偏轉距離Δy分別是(　　)
A．　　B．
C． D．
關鍵能力·分層突破
考點一　電容器及電容器的動態(tài)分析
1．對公式C＝的理解
電容C＝，不能理解為電容C與Q成正比、與U成反比，一個電容器電容的大小是由電容器本身的因素決定的，與電容器是否帶電及帶電多少無關．
2．電容器兩類問題的分析方法
(1)U不變
①根據C＝＝先分析電容的變化，再分析Q的變化．
②根據E＝分析場強的變化．
③根據UAB＝E·d＝φA－φB分析某點電勢變化．
(2)Q不變
①根據C＝＝先分析電容的變化，再分析U的變化．
②根據E＝＝分析場強變化．
跟進訓練
1.a、b兩個電容器如圖甲所示，圖乙是它們的部分參數．由此可知，下列關于a、b兩個電容器的說法正確的是(　　)
A．a、b兩個電容器的電容之比為8∶1
B．a、b兩個電容器的電容之比為4∶5
C．b電容器正常工作時最多可容納的電荷量為0.1 C
D．a電容器正常工作時最多可容納的電荷量為1 C
2．如圖所示，M、N為平行板電容器的兩個金屬極板，G為靜電計，開始時閉合開關S，靜電計張開一定角度．則下列說法正確的是(　　)
A．開關S保持閉合狀態(tài)，將R的滑片向右移動，靜電計指針張開角度增大
B．開關S保持閉合狀態(tài)，將兩極板間距增大，靜電計指針張開角度增大
C．斷開開關S后，將兩極板間距增大，板間電壓不變
D．斷開開關S后，緊貼下極板插入金屬板，板間場強不變
3．[2022·湖南益陽市質檢](多選)如圖所示的電路中，電源電動勢為E，內阻為r，G為靈敏電流計，平行板電容器的兩金屬板水平放置．開關S閉合時，兩板間一質量為m、電荷量為q的油滴恰好處于靜止狀態(tài)，則下列說法正確的是(　　)
A．在將滑動變阻器的滑片P向下移動的過程中，油滴向下做加速運動
B．在將滑動變阻器的滑片P向下移動的過程中，油滴向上做加速運動
C．在將滑動變阻器的滑片P向下移動的過程中，G中有從a到b的電流通過
D．將S斷開后，油滴仍保持靜止狀態(tài)，G中無電流通過
考點二　帶電粒子在電場中的直線運動
1．帶電粒子(體)在電場中運動時是否考慮重力的處理方法
(1)基本粒子：如電子、質子、α粒子、離子等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質量)．
(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都要考慮重力．
2．解決問題的方法
(1)用動力學觀點分析
Eq＋F其他＝ma，E＝(勻強電場＝2ad(勻變速直線運動)．
(2)用功能觀點分析
①勻強電場中：W電＝Eqd＝qU，W電＋W其他＝.
②非勻強電場中：W電＝qU，W電＋W其他＝Ek2－Ek1.
例1. 加速器是人類揭示物質本源的關鍵設備，在放射治療、食品安全、材料科學等方面有廣泛應用．如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質子從K點沿軸線進入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內做勻速直線運動，在漂移管間被電場加速，加速電壓視為不變．設質子進入漂移管B時速度為8×106 m/s，進入漂移管E時速度為1×107 m/s，電源頻率為1×107 Hz，漂移管間縫隙很小，質子在每個管內運動時間視為電源周期的.質子的荷質比取1×108 C/kg.求：
(1)漂移管B的長度；
(2)相鄰漂移管間的加速電壓．
跟進訓練
4.[2021·湖北省武漢市高三下五月質量檢測](多選)如圖所示，兩個相同的平行板電容器均與水平方向成θ角放置，兩極板與直流電源相連．若帶電小球分別以速度v0沿邊緣水平射入電容器，均能沿圖中所示水平直線恰好穿出電容器，穿出時的速度分別為v1和v2.下列說法正確的是(　　)
A．兩種情形下帶電小球的運動時間相等
B．兩種情形下電容器所加電壓相等
C．小球的速度滿足關系v0＝v1＝v2
D．小球的速度滿足關系
5．如圖甲所示，電荷量為q＝2×10－4 C的帶正電的小物塊置于絕緣水平面上，所在空間存在方向沿水平向右的電場，電場強度E的大小與時間t的關系如圖乙所示，物塊運動速度v與時間t的關系如圖丙所示，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)前2秒內電場力做的功；
(2)物塊的質量；
(3)物塊與水平面間的動摩擦因數．
考點三　帶電粒子在電場中的偏轉運動
1．兩個重要推論
(1)不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時的偏轉角、偏移量總是相同的．
證明：由qU0＝及tan θ＝得tan θ＝.
再由y＝得y＝.
(2)粒子經電場偏轉后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，若電場寬度為l，O到電場邊緣的距離為.
2．處理帶電粒子的偏轉問題的方法
(1)運動的分解法：一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運動分解為沿電場力方向上的勻加速直線運動和垂直電場力方向上的勻速直線運動．
(2)功能關系：當討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：qUy＝，其中Uy＝y(tǒng)，指初、末位置間的電勢差．
例2. [2021·全國乙卷，20](多選)四個帶電粒子的電荷量和質量分別為(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)，它們先后以相同的速度從坐標原點沿x軸正方向射入一勻強電場中，電場方向與y軸平行．不計重力．下列描繪這四個粒子運動軌跡的圖象中，可能正確的是(　　)
命題分析
試題 情境 屬于綜合性題目，以四個帶電粒子在同一勻強電場中運動為素材創(chuàng)設學習探索問題情境
必備 知識 考查運動的合成與分解、運動學公式、牛頓第二定律等知識
關鍵 能力 考查推理能力、模型建構能力．由粒子的實際運動建構類平拋運動模型
學科 素養(yǎng) 考查物理觀念、科學思維．要求考生運用運動觀念分析推出帶電粒子的軌跡方程
跟進訓練
6.[2021·福建泉州第二次質檢]如圖，噴霧器可以噴出各種質量和電荷量的帶負電油滴．假設油滴以相同的水平速度射入接有恒定電壓的兩水平正對金屬板之間，有的沿水平直線①飛出，有的沿曲線②從板邊緣飛出，有的沿曲線③運動到板的中點上，不計空氣阻力及油滴間的相互作用，則(　　)
A．沿直線①運動的所有油滴質量都相等
B．沿直線①運動的所有油滴電荷量都相等
C．沿曲線②、③運動的油滴，運動時間之比為1∶2
D．沿曲線②、③運動的油滴，加速度大小之比為1∶4
7．[2021·天津八校聯考]如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，平行板電容器的板長和板間距離均為L＝10 cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10 cm，在電容器極板間接一周期性變化的電壓，上極板的電勢隨時間變化的圖象如圖乙所示．每個電子穿過平行板的時間都極短，可以認為電子穿過平行板的過程中電壓是不變的．
(1)在t＝0.06 s時刻，電子打在熒光屏上的何處？
(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？
考點四　生活、生產、科技中的靜電場
素養(yǎng)提升
情境1　電容觸摸屏
(多選)目前智能手機普遍采用了電容觸摸屏，因為工作面上接有高頻信號，當用戶手指觸摸電容觸摸屏時，手指和工作面形成一個電容器，控制器精密確定手指位置．對于電容觸摸屏，下列說法正確的是(　　)
A．電容觸摸屏只需要觸摸，不需要壓力即能產生位置信號
B．使用絕緣筆在電容觸摸屏上也能進行觸控操作
C．手指壓力變大時，由于手指與屏的夾層工作面距離變小，電容變小
D．手指與屏的接觸面積變大時，電容變大
[教你解決問題]
情境2　密立根實驗
美國物理學家密立根(R.A.Millikan)于20世紀初進行了多次實驗，比較準確的測定了電子的電荷量，其實驗原理可以簡化為如下模型：兩個相距為d的平行金屬板A、B水平放置，兩板接有可調電源．從A板上的小孔進入兩板間的油滴因摩擦而帶有一定的電荷量，將兩板間的電勢差調節(jié)到U時，帶電油滴恰好懸浮在兩板間；然后撤去電場，油滴開始下落，由于空氣阻力，下落的油滴很快達到勻速下落狀態(tài)，通過顯微鏡觀測這個速度的大小為v，已知這個速度與油滴的質量成正比，比例系數為k，重力加速度為g，則計算油滴帶電荷量的表達式為(　　)
A．q＝ B．q＝
C．q＝ D．q＝
情境3　靜電除塵
如圖是某款家用空氣凈化器原理示意圖，污濁空氣通過過濾網后塵埃帶電．圖中放電極b、d接電源正極，集塵極a、c、e接電源負極(接地)．以下說法正確的是(　　)
A．通過過濾網后空氣中的塵埃帶負電
B．c、d兩個電極之間的電場方向豎直向下
C．塵埃被吸附到集塵極e的過程中動能增大
D．塵埃被吸附到集塵極a的過程中所受電場力做負功
情境4　噴墨打印機
有一種噴墨打印機的打印頭結構示意圖如圖所示，噴嘴噴出來的墨滴經帶電區(qū)帶電后進入偏轉板，經偏轉板間的電場偏轉后打到承印材料上．已知偏移量越大字跡越大，現要減小字跡，下列做法可行的是(　　)
A．增大墨滴的帶電荷量
B．減小墨滴噴出時的速度
C．減小偏轉板與承印材料的距離
D．增大偏轉板間的電壓
第七章　靜電場
第3講　電容器的電容　
帶電粒子在電場中的運動
必備知識·自主排查
一、
1．(1)絕緣　很近　(2)絕對值　(3)異種電荷　電場能　電場能
2．(1)電荷量Q　電勢差U　(2)　(3)容納電荷　(4)106　1012
3．(1)正對面積　相對介電常數　(2)C＝
二、
1．(1)靜止　(2)勻加速直線運動
2．(2)類平拋　(3)勻速直線　勻加速直線
生活情境
1．(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
教材拓展
2．答案：D
關鍵能力·分層突破
1．解析：由題圖乙可知，a電容器的電容為C1＝1 000 μF，b電容器的電容為C2＝10 000 μF，所以a、b兩個電容器的電容之比為1 000∶10 000＝1∶10，A、B錯誤；a電容器正常工作時最多能容納的電荷量為q1＝C1U1＝1 000×10－6×80 C＝0.08 C，b電容器正常工作時最多能容納的電荷量為q2＝C2U2＝10 000×10－6×10 C＝0.1 C，故C正確，D錯誤．
答案：C
2．解析：保持開關S閉合，電容器兩端的電勢差等于電源的電動勢，故電容器兩端的電勢差總不變，因此無論將R的滑片向右移動，還是將兩極板間距增大，靜電計指針張角都不變，A、B錯誤；斷開開關S后，電容器所帶電荷量不變，將兩極板間距增大，即d增大，根據C＝知，電容減小，根據U＝知，板間電壓增大，C錯誤；斷開開關S后，電容器所帶電荷量不變，若緊貼下極板插入金屬板，則d減小，根據E＝＝知，極板間的電場強度不變，D正確．
答案：D
3．解析：油滴原來恰好處于靜止狀態(tài)，受到的重力與電場力二力平衡，說明油滴所受電場力的方向豎直向上，在將滑動變阻器的滑片P向下移動的過程中，滑動變阻器接入電路中的電阻增大，滑動變阻器兩端的電壓增大，則電容器兩極板間的電壓增大，電場強度增大，油滴所受的電場力增大，油滴向上做加速運動，選項A錯誤，B正確；由上述分析可知將滑動變阻器的滑片P向下移動的過程中，電容器的兩極板間的電壓增大，電容器所帶電荷量增大，電容器處于充電過程，所以G中有從a到b的電流通過，選項C正確；將S斷開后，電容器將放電，G中有從b到a的電流通過，電容器所帶電荷量減少，兩極板間的電場強度減小，油滴所受電場力減小，則油滴向下做加速運動，選項D錯誤．
答案：BC
例1　解析：(1)設質子進入漂移管B的速度為vB，電源頻率、周期分別為f、T，漂移管A的長度為L，則
T＝　　　　　　　　　　　　　　　　　①
L＝ ②
聯立①②式并代入數據得
L＝0.4 m ③
(2)設質子進入漂移管E的速度為vE，相鄰漂移管間的加速電壓為U，電壓對質子所做的功為W，質子從漂移管B運動到E電場做功W′，質子的電荷量為q、質量為m，則
W＝qU ④
W′＝3W ⑤
W′＝ ⑥
聯立④⑤⑥式并代入數據得
U＝6×104 V
答案：(1)0.4 m　(2)6×104 V
4．解析：靜電力的方向垂直于極板，由于兩種情況下小球均沿著水平方向運動，豎直方向所受合力均為零，因此兩種情況下帶電小球所受靜電力大小均為F＝，又因兩電容器相同，根據F＝Eq＝知兩種情形下電容器所加電壓相等，B正確；分析知第一種情況小球做勻減速直線運動，第二種情況小球做勻加速直線運動，初速度相同，運動位移相同，由勻變速直線運動規(guī)律知，兩種情況帶電小球的運動時間不同，末速度也不同，A、C錯誤；第一種情況，水平方向上有：，D正確．
答案：BD
5．解析：(1)前2 s內電場力的大小：qE1＝6 N，根據v t圖象，前2 s內位移的大小：
x＝·2 m＝2 m
電場力做功：W＝qE1x＝12 J
(2)后2 s物體做勻速直線運動，受力平衡：
f＝qE2＝4 N
前2 s物體做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律：
qE1－f＝ma
根據v t圖象，前2 s內物體的加速度：
a＝＝ m/s2＝1 m/s2
聯立方程解得：m＝2 kg
(3)滑動摩擦力：f＝μmg＝4 N
解得：μ＝0.2
答案：(1)12 J　(2)2 kg　(3)0.2
例2　解析：四個帶電粒子以相同的速度從坐標原點射入方向與y軸平行的勻強電場中，由牛頓第二定律有qE＝ma1，qE＝2ma2，3qE＝3ma3，－qE＝ma4，解得a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，因此三個帶正電的粒子的軌跡為兩條，在同一方向，帶負電的粒子軌跡在x軸另一側，可排除圖象C；加速度為a1的粒子與加速度為a3的粒子軌跡重合，且與加速度為a4的粒子軌跡關于x軸對稱，加速度為a2的粒子軌跡處于加速度為a1的粒子軌跡與加速度為a4的粒子軌跡之間，所以圖象B不可能，可能正確的是AD.
答案：AD
6．解析：沿直線①運動的油滴，根據題意得：mg＝Eq，即＝，所以沿直線①運動的油滴比荷相同，A、B錯誤；沿曲線②、③運動的油滴，均做類平拋運動，水平方向勻速運動：x＝v0t，初速度相同，所以運動時間之比等于位移之比，即為2∶1，C錯誤；沿曲線②、③運動的油滴，水平方向x＝v0t，豎直方向：y＝at2，聯立解得：a＝，因為水平位移之比為2∶1，v0和y相同，所以加速度大小之比為1∶4，D正確．
答案：D
7．解析：(1)設電子經電壓U0加速后的速度為v，根據動能定理得eU0＝mv2
所以v＝
經偏轉電場偏轉后的偏移量
y＝at2＝·
所以y＝
由題圖乙知t＝0.06 s時刻U偏＝1.8U0，代入數據解得y＝4.5 cm，
設打在屏上的點距O點距離為Y，根據相似三角形并結合類平拋知識可得
＝
代入數據解得Y＝13.5 cm
故在t＝0.06 s時刻，電子打在熒光屏上方距離O點13.5 cm處．
解析：(2)由題知電子偏移量y的最大值為L，所以當偏轉電壓超過2U0時，電子就打不到熒光屏上了．
根據＝
得Ymax＝，所以熒光屏上有電子打到的區(qū)間長為2Ymax＝3L＝30 cm
答案：30 cm
情境1　解析：據題意知，電容觸摸屏只需要觸摸，由于流經四個電極的電流與手指到四個角的距離成比例，控制器就能確定手指的位置，因此不需要手指有壓力，選項A正確；絕緣筆與工作面不能形成一個電容器，所以不能在電容屏上進行觸控操作，選項B錯誤；手指壓力變大時，由于手指與屏的夾層工作面距離變小，電容將變大，選項C錯誤；手指與屏的接觸面積變大時，電容變大，選項D正確．
答案：AD
情境2　解析：油滴在電場中平衡時，由平衡得：mg＝，由題給已知信息油滴勻速下落的過程中：v＝km，聯立得：q＝，故B正確．
答案：B
情境3　解析：本題考查電場力做功及其相關知識點．根據集塵極接電源負極可知，污濁空氣通過過濾網后空氣中的塵埃帶正電，選項A錯誤；放電極b、d接電源正極，可知c、d兩個電極之間的電場方向豎直向上，塵埃在被吸附到集塵極a、e的過程中所受電場力做正功，動能增大，選項B、D錯誤，C正確．
答案：C
情境4　
解析：如圖所示，帶電粒子經偏轉電場U2偏轉，側移
Y1＝，a＝，
t＝，可推出Y1＝，Y2＝l tan θ，tan θ＝＝，Y＝Y1＋Y2＝，減小偏轉板與承印材料的距離l可使字跡減小，C項正確，A、B、D三項錯誤．
答案：C

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