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(共40張PPT)
第2講　牛頓第二定律的應用
必備知識·自主排查
關鍵能力·分層突破
必備知識·自主排查
一、牛頓第二定律的應用
1．動力學的兩類基本問題
第一類：已知受力情況求物體的________．
第二類：已知運動情況求物體的________．
2．解決兩類基本問題的方法
以________為“橋梁”，由運動學公式和__________列方程求解．
運動情況　
受力情況
加速度　
牛頓第二定律
二、超重與失重現象
1．視重
(1)當物體掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的________稱為視重．
(2)視重大小等于彈簧測力計所受物體的________或臺秤所受物體的________．
2．超重
(1)定義：物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)________物體所受重力的現象．
(2)產生條件：物體具有________的加速度．
示數　
拉力　
壓力
大于　
向上
3．失重
(1)定義：物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)________物體所受重力的現象．
(2)產生條件：物體具有________的加速度．
4．完全失重
(1)定義：物體對支持物的壓力(或對豎直懸掛物的拉力)________的現象稱為完全失重現象．
(2)產生條件：物體的加速度a＝____，方向豎直向下．,
小于　
向下
等于0　
g
生活情境
蹦極(Bungee Jumping)，也叫機索跳，白話叫笨豬跳，是近些年來新興的一項非常刺激的戶外休閑活動．參與該活動的人向下運動的過程中
(1)在彈性繩剛伸直前，人處于完全失重狀態．(　　)
(2)處于完全失重的人．不受重力的作用．(　　)
(3)在彈性繩剛伸直后下降的一小段距離內，人處于失重狀態 (　　)
(4)在人下降到最低點前的一小段距離內，人處于超重狀態．(　　)
√
×
√
√
關鍵能力·分層突破
考點一　用牛頓第二定律求解瞬時加速度
1．兩種基本模型的特點
(1)輕繩不需要形變恢復時間，在瞬時問題中，其彈力可以突變，成為零或者別的值．
(2)輕彈簧(或者橡皮繩)需要較長的形變恢復時間，在瞬時問題中，當它兩端始終有連接物時其彈力不能突變，大小和方向均不變．
2．求解瞬時加速度的一般思路
例1.兩個質量均為m的小球，用兩條輕繩連接，處于平衡狀態，如右圖所示．現突然迅速剪斷輕繩OA，讓小球下落，在剪斷輕繩的瞬間，設小球A、B的加速度分別用a1和a2表示，則(　　)
A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝2g
C．a1＝g，a2＝0 D．a1＝2g，a2＝0
解析：由于繩子張力可以突變，故剪斷OA后小球A、B只受重力，其加速度a1＝a2＝g.故選項A正確．
答案：A
【考法拓展1】　在[例1]中只將A、B間的輕繩換成輕質彈簧，其他不變，如圖所示，則下列選項中正確的是(　　)
A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝2g
C.a1＝g，a2＝0 D．a1＝2g，a2＝0
解析：剪斷輕繩OA的瞬間，由于彈簧彈力不能突變，故小球A所受合力為2mg，小球B所受合力為零，所以小球A、B的加速度分別為a1＝2g，a2＝0.故選項D正確．
答案：D
【考法拓展2】　把【考法拓展1】中的題圖放置在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，如圖所示，系統靜止時，彈簧與細線均平行于斜面，在細線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是(　　)
A．aA＝0　aB＝g B．aA＝g　aB＝0
C．aA＝g　aB＝g D．aA＝0　aB＝g
解析：細線被燒斷的瞬間，小球B的受力情況不變，加速度為零．燒斷前，分析整體受力可知線的拉力為FT＝2mgsin θ，燒斷瞬間，A受的合力沿斜面向下，大小為2mgsin θ，所以A球的瞬時加速度為aA＝2gsin 30°＝g，aB＝0，故選項B正確．
答案：B
跟進訓練
1.[2022·西安名校聯考]如圖所示，輕質細線L1和輕彈簧L3分別系有兩個完全相同的燈籠甲和乙，L1、L3的上端都系在天花板上，下端用輕質細線L2連接，靜止時，L2水平，L1和L3與豎直方向的夾角都為θ.細線不可伸長，不計空氣阻力，將燈籠視為質點，現將細線L2從中間剪斷，則細線剪斷瞬間，甲、乙兩燈籠的加速度大小的比值為(　　)
A．1 B．sin θ
C．cos θ D．tan θ

答案：C
解析：細線L2被剪斷的瞬間，因細線L2對甲的拉力突然消失，引起L1上的張力發生突變，使甲的受力情況改變，瞬時加速度垂直L1斜向下，大小為a1＝g sin θ；細線L2被剪斷的瞬間，細線L2對乙的拉力突然消失，而彈簧的形變還來不及變化，因而彈簧的彈力不變，乙所受彈力和重力的合力與剪斷細線L2前細線L2對乙的拉力等大反向，所以細線L2被剪斷的瞬間，乙的加速度大小為a2＝g tan θ，方向水平向右，故甲、乙兩燈籠的加速度大小的比值為＝cos θ，選項C正確．
考點二　動力學兩類基本問題
角度1已知受力情況求運動情況
例2.[2021·河北卷，13]如圖，一滑雪道由AB和BC兩段滑道組成，其中AB段傾角為θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圓弧連接．一個質量為2 kg的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若1 s后質量為48 kg的滑雪者從頂端以1.5 m/s的初速度、3 m/s2的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起．背包與滑道的動摩擦因數為μ＝，重力加速度取g＝10 m/s2，sin θ＝，cos θ＝ ，忽略空氣阻力及拎包過程中滑雪者與背包的重心變化．求：
(1)滑道AB段的長度；
(2)滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度．

答案：(1)9 m　(2)7.44 m/s
解析：(1)設背包的質量為m，滑雪者的質量為M.
對背包，由牛頓第二定律得
mg sin θ－μmg cos θ＝ma1，
解得背包的加速度a1＝2 m/s2，
設背包由A點運動到B點的時間為t，
由勻變速直線運動的規律得
a1t2＝v0(t－1)＋a2(t－1)2，
解得t＝3 s，
則滑道AB段的長度xAB＝a1t2＝9 m.
(2)背包到達B點的速度v1＝a1t＝6 m/s，
滑雪者到達B點的速度v2＝v0＋a2(t－1)＝7.5 m/s，
滑雪者拎起背包的過程中，根據動量守恒定律得
mv1＋Mv2＝(M＋m)v，
解得滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度v＝7.44 m/s.
命題分析 試題 情境 屬于綜合應用性題目，以滑雪者滑雪為素材創設生活實踐問題情境
必備 知識 考查牛頓第二定律、勻變速直線運動規律、動量守恒定律等知識
關鍵 能力 考查信息加工能力、模型建構能力．提取關鍵信息，建構物理模型
學科 素養 考查運動與相互作用觀念、科學思維．要求考生具有清晰的運動與相互作用觀，并能快速優選方法解決問題
角度2已知運動情況求力
例3.如圖所示，半徑為R的圓筒內壁光滑，在筒內放有兩個半徑為r的光滑圓球P和Q，且R＝1.5r.在圓球Q與圓筒內壁接觸點A處安裝有壓力傳感器．當用水平推力推動圓筒在水平地面上以v0＝5 m/s的速度勻速運動時，壓力傳感器顯示壓力為25 N；某時刻撤去推力F，之后圓筒在水平地面上滑行的距離為x＝ m．已知圓筒的質量與圓球的質量相等，g取10 m/s2.求：
(1)水平推力F的大小；
(2)撤去推力后傳感器的示數．
答案：(1)75 N　(2)0
解析：
(1)系統勻速運動時，圓球Q受三個力作用如圖所示，其中傳感器示數F1＝25 N．設P、Q球心連線與水平方向成θ角，則
cos θ＝＝①
則圓球重力mg＝F1tan θ②
由①②式解得θ＝60°，mg＝25 N③
當撤去推力F后，設系統滑行的加速度大小為a，則
m/s2，F＝75 N⑦
(2)撤去推力后，對球Q，由牛頓第二定律得
－FA＝ma⑧
解得FA＝0，即此時傳感器示數為0
[思維方法]
(1)解決動力學兩類問題的關鍵點
(2)解決動力學問題時的處理方法
①合成法：在物體受力個數較少(2個或3個)時一般采用“合成法”．即F合＝ma
②正交分解法：若物體的受力個數較多(3個或3個以上)，則采用“正交分解法”．即
跟進訓練
2.如圖所示，一條小魚在水面處來了個“鯉魚打挺”，彈起的高度為H＝2h，以不同的姿態落入水中，其入水深度不同．若魚身水平，落入水中的深度為h1＝h；若魚身豎直，落入水中的深度為h2＝1.5h.假定魚的運動始終在豎直方向上，在水中保持姿態不變，受到水的作用力也不變，空氣中的阻力不計，魚身的尺寸遠小于魚入水深度．重力加速度為g，求：
(1)魚入水時的速度v；
(2)魚兩次在水中運動的時間之比t1∶t2；
(3)魚兩次受到水的作用力之比F1∶F2.
答案：(1)2　(2)2∶3　(3)9∶7
解析：(1)由v2＝2gH，得v＝2
(2)因h1＝t1，h2＝t2，得＝
(3)v2＝2a1h1，F1－mg＝ma1
得F1＝3mg，同理得F2＝mg，
所以＝
考點三　超重與失重問題
超重和失重問題的三點提醒
(1)發生超重或失重現象與物體的速度方向無關，只取決于加速度的方向．
(2)并非物體在豎直方向上運動時，才會出現超重或失重現象．只要加速度具有豎直向上的分量，物體就處于超重狀態；同理，只要加速度具有豎直向下的分量，物體就處于失重狀態．
(3)發生超重或者失重時，物體的實際重力并沒有發生變化，變化的只是物體的視重．

跟進訓練
3.下圖是我國首次立式風洞跳傘實驗，風洞噴出豎直向上的氣流將實驗者加速向上“托起”．此過程中 (　　)

A．地球對人的吸引力和人對地球的吸引力大小相等
B．人受到的重力和人受到氣流的力是一對作用力與反作用力
C．人受到的重力大小等于氣流對人的作用力大小
D．人被向上“托起”時處于失重狀態
答案：A
解析：地球對人的吸引力和人對地球的吸引力是一對相互作用力，等大反向，故選項A正確；相互作用力是兩個物體間的相互作用，而人受到的重力和人受到的氣流的力的受力物體都是人，不是一對相互作用力，故選項B錯誤；由于風洞噴出豎直向上的氣流將實驗者加速向上“托起”，在豎直方向上合力不為零，所以人受到的重力大小不等于氣流對人的作用力大小，故選項C錯誤；人被向上“托起”時加速度向上，處于超重狀態，故選項D錯誤．
4．[2022·江西九江模擬]圖甲是某人站在接有傳感器的力板上做下蹲、起跳和回落動作的示意圖，圖中的小黑點表示人的重心．圖乙是力板所受壓力隨時間變化的圖象，取重力加速度g取10 m/s2.根據圖象分析可知(　　)
A.人的重力可由b點讀出，約為300 N
B．b到c的過程中，人先處于超重狀態再處于失重狀態
C．人在雙腳離開力板的過程中，處于完全失重狀態
D.人在b點對應時刻的加速度大于在c點對應時刻的加速度
答案：C
解析：開始時人處于平衡狀態，人對傳感器的壓力約為900 N，人的重力也約為900 N，故A錯誤；當物體對接觸面的壓力小于物體的真實重力時，就說物體處于失重狀態，此時有向下的加速度；當物體對接觸面的壓力大于物體的真實重力時，就說物體處于超重狀態，此時有向上的加速度；b到c的過程中，人先處于失重狀態再處于超重狀態，故B錯誤；雙腳離開力板的過程中只受重力的作用，處于完全失重狀態，故C正確；b點彈力與重力的差值要小于c點彈力與重力的差值，則人在b點的加速度要小于在c點的加速度，故D錯誤．故選C.
5.如圖所示，彎折桿ABCD的D端接一個小球，桿和球的總質量為m，一小環套在桿AB段上用繩吊著，恰好能一起以加速度a豎直向上做勻加速運動，桿AB段與水平方向的夾角為θ，則 (　　)
A．桿對環的壓力為mg sin θ＋ma sin θ
B．環與桿的摩擦力為mg cos θ＋ma cos θ
C．環對桿的作用力為mg＋ma
D．桿和球處于失重狀態
答案：C
解析：桿和球受重力、支持力、摩擦力三個力作用，沿BA和垂直BA方向建立直角坐標系，分解加速度，沿BA方向，有Ff－mg sin θ＝ma sin θ
垂直BA方向FN－mg cos θ＝ma cos θ
得Ff＝mg sin θ＋ma sin θ，FN＝mg cos θ＋ma cos θ
由牛頓第三定律知F′N＝FN，所以選項A、B錯誤；環對桿和球的作用力為支持力、摩擦力的合力，由牛頓第二定律可知：作用力方向一定豎直向上，且F－mg＝ma
即F＝mg＋ma，選項C正確；桿和球具有向上的加速度，處于超重狀態，選項D錯誤．
考點四　斜面模型和等時圓模型
素養提升
模型1斜面模型
例4. [2021·全國甲卷，14]如圖，將光滑長平板的下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上．橫桿的位置可在豎直桿上調節，使得平板與底座之間的夾角θ可變．將小物塊由平板與豎直桿交點Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點滑至P點所用的時間t與夾角θ的大小有關．若θ由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時間t將(　　)
A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．先增大后減小 D．先減小后增大
答案：D
解析：橫桿的位置可在豎直桿上調節，由題可知QP的水平投影始終不變，設其長度為x0，則物塊下滑的位移x＝，物塊在下滑過程中，由牛頓第二定律有a＝g sin θ，故物塊從Q到P的運動時間為t＝＝＝，由于30°≤θ≤60°，即60°≤2θ≤120°，則sin 2θ先增大后減小，故時間t先減小后增大，故選項A、B、C錯誤，選項D正確．
命題分析 試題 情境 屬于基礎性題目，以小物塊沿光滑長平板下滑為素材創設學習探索問題情境
必備 知識 考查牛頓第二定律、運動學公式等知識
關鍵 能力 考查推理論證能力．要求利用小物塊的受力和運動特點選出所需規律
學科 素養 考查物理觀念、科學思維．要求考生審題后快速判斷本題屬于動力學問題，從而準確解決問題
模型2等時圓模型(常見情況)
1.“等時圓”滿足條件
2．時間比較
(1)對于甲、乙圖由2R sin θ＝gt2sin θ，得t＝＝2，與θ無關，對于丙有t＝2，與θ無關．
(2)端點在圓外的軌道，質點運動時間長些．若端點在圓內的軌道則質點運動時間短些．
例5. [2022·廣州模擬]如圖所示，ab、cd是豎直平面內兩根固定的光滑細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，b點為圓周的最低點，c點為圓周的最高點，若每根桿上都套著一個小滑環(圖中未畫出)，將兩滑環同時從a、c處由靜止釋放，用t1、t2分別表示滑環從a到b、c到d所用的時間，則(　　)
A.t1＝t2 B．t1＞t2
C．t1＜t2 D．無法確定
答案：A
解析：設滑桿與豎直方向的夾角為α，圓周的直徑為D，根據牛頓第二定律得滑環的加速度為a＝＝g cos α，滑桿的長度為x＝D cos α，則根據x＝at2得，t＝＝＝，可見時間t只與圓的直徑、當地的重力加速度有關，A正確，B、C、D錯誤．
跟進訓練
6.某同學探究小球沿光滑斜面頂端下滑至底端的運動規律，現將兩質量相同的小球同時從斜面的頂端釋放，在甲、乙圖的兩種斜面中，通過一定的判斷分析，你可以得到的正確結論是(　　)
A．甲圖中小球在兩個斜面上運動的時間相同
B．甲圖中小球下滑至底端的速度大小與方向均相同
C．乙圖中小球在兩個斜面上運動的時間相同
D．乙圖中小球下滑至底端的速度大小相同
答案：C
解析：小球在斜面上運動的過程中只受重力mg和斜面的支持力FN作用，做勻加速直線運動，設斜面傾角為θ，斜面高為h，底邊長為x，根據牛頓第二定律可知，小球在斜面上運動的加速度為a＝g sin θ，根據勻變速直線運動規律和圖中幾何關系有s＝at2，s＝＝，解得小球在斜面上的運動時間為t＝＝ ，根據機械能守恒定律有mgh＝mv2，解得小球下滑至底端的速度大小為v＝，顯然，在甲圖中，兩斜面的高度h相同，但傾角θ不同，因此小球在兩個斜面上運動的時間不同，故選項A錯誤；在甲圖中，小球下滑至底端的速度大小相等，但沿斜面向下的方向不同，故選項B錯誤；在乙圖中，兩斜面的底邊長x相同，但高度h和傾角θ不同，因此小球下滑至底端的速度大小不等，故選項D錯誤；又由于在乙圖中兩斜面傾角θ的正弦與余弦的積相等，因此小球在兩個斜面上運動的時間相等，故選項C正確．第2講　牛頓第二定律的應用
必備知識·自主排查
一、牛頓第二定律的應用
1．動力學的兩類基本問題
第一類：已知受力情況求物體的________．
第二類：已知運動情況求物體的________．
2．解決兩類基本問題的方法
以________為“橋梁”，由運動學公式和__________列方程求解．
二、超重與失重現象
1．視重
(1)當物體掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的________稱為視重．
(2)視重大小等于彈簧測力計所受物體的________或臺秤所受物體的________．
2．超重
(1)定義：物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)________物體所受重力的現象．
(2)產生條件：物體具有________的加速度．
3．失重
(1)定義：物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)________物體所受重力的現象．
(2)產生條件：物體具有________的加速度．
4．完全失重
(1)定義：物體對支持物的壓力(或對豎直懸掛物的拉力)________的現象稱為完全失重現象．
(2)產生條件：物體的加速度a＝____，方向豎直向下．,
生活情境
蹦極(Bungee Jumping)，也叫機索跳，白話叫笨豬跳，是近些年來新興的一項非常刺激的戶外休閑活動．參與該活動的人向下運動的過程中
(1)在彈性繩剛伸直前，人處于完全失重狀態．(　　)
(2)處于完全失重的人．不受重力的作用．(　　)
(3)在彈性繩剛伸直后下降的一小段距離內，人處于失重狀態 (　　)
(4)在人下降到最低點前的一小段距離內，人處于超重狀態．(　　)
關鍵能力·分層突破
考點一　用牛頓第二定律求解瞬時加速度
1．兩種基本模型的特點
(1)輕繩不需要形變恢復時間，在瞬時問題中，其彈力可以突變，成為零或者別的值．
(2)輕彈簧(或者橡皮繩)需要較長的形變恢復時間，在瞬時問題中，當它兩端始終有連接物時其彈力不能突變，大小和方向均不變．
2．求解瞬時加速度的一般思路
例1.兩個質量均為m的小球，用兩條輕繩連接，處于平衡狀態，如右圖所示．現突然迅速剪斷輕繩OA，讓小球下落，在剪斷輕繩的瞬間，設小球A、B的加速度分別用a1和a2表示，則(　　)
A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝2g
C．a1＝g，a2＝0 D．a1＝2g，a2＝0
【考法拓展1】　在[例1]中只將A、B間的輕繩換成輕質彈簧，其他不變，如圖所示，則下列選項中正確的是(　　)
A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝2g
C.a1＝g，a2＝0 D．a1＝2g，a2＝0
【考法拓展2】　把【考法拓展1】中的題圖放置在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，如圖所示，系統靜止時，彈簧與細線均平行于斜面，在細線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是(　　)
A．aA＝0　aB＝g B．aA＝g　aB＝0
C．aA＝g　aB＝g D．aA＝0　aB＝g
跟進訓練
1.[2022·西安名校聯考]如圖所示，輕質細線L1和輕彈簧L3分別系有兩個完全相同的燈籠甲和乙，L1、L3的上端都系在天花板上，下端用輕質細線L2連接，靜止時，L2水平，L1和L3與豎直方向的夾角都為θ.細線不可伸長，不計空氣阻力，將燈籠視為質點，現將細線L2從中間剪斷，則細線剪斷瞬間，甲、乙兩燈籠的加速度大小的比值為(　　)
A．1 B．sin θ
C．cos θ D．tan θ
考點二　動力學兩類基本問題
角度1已知受力情況求運動情況
例2.[2021·河北卷，13]如圖，一滑雪道由AB和BC兩段滑道組成，其中AB段傾角為θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圓弧連接．一個質量為2 kg的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若1 s后質量為48 kg的滑雪者從頂端以1.5 m/s的初速度、3 m/s2的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起．背包與滑道的動摩擦因數為μ＝，重力加速度取g＝10 m/s2，sin θ＝，cos θ＝，忽略空氣阻力及拎包過程中滑雪者與背包的重心變化．求：
(1)滑道AB段的長度；
(2)滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度．
命題分析
試題 情境 屬于綜合應用性題目，以滑雪者滑雪為素材創設生活實踐問題情境
必備 知識 考查牛頓第二定律、勻變速直線運動規律、動量守恒定律等知識
關鍵 能力 考查信息加工能力、模型建構能力．提取關鍵信息，建構物理模型
學科 素養 考查運動與相互作用觀念、科學思維．要求考生具有清晰的運動與相互作用觀，并能快速優選方法解決問題
角度2已知運動情況求力
例3.如圖所示，半徑為R的圓筒內壁光滑，在筒內放有兩個半徑為r的光滑圓球P和Q，且R＝1.5r.在圓球Q與圓筒內壁接觸點A處安裝有壓力傳感器．當用水平推力推動圓筒在水平地面上以v0＝5 m/s的速度勻速運動時，壓力傳感器顯示壓力為25 N；某時刻撤去推力F，之后圓筒在水平地面上滑行的距離為x＝ m．已知圓筒的質量與圓球的質量相等，g取10 m/s2.求：
(1)水平推力F的大小；
(2)撤去推力后傳感器的示數．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[思維方法]
(1)解決動力學兩類問題的關鍵點
(2)解決動力學問題時的處理方法
①合成法：在物體受力個數較少(2個或3個)時一般采用“合成法”．即F合＝ma
②正交分解法：若物體的受力個數較多(3個或3個以上)，則采用“正交分解法”．即
跟進訓練
2.如圖所示，一條小魚在水面處來了個“鯉魚打挺”，彈起的高度為H＝2h，以不同的姿態落入水中，其入水深度不同．若魚身水平，落入水中的深度為h1＝h；若魚身豎直，落入水中的深度為h2＝1.5h.假定魚的運動始終在豎直方向上，在水中保持姿態不變，受到水的作用力也不變，空氣中的阻力不計，魚身的尺寸遠小于魚入水深度．重力加速度為g，求：
(1)魚入水時的速度v；
(2)魚兩次在水中運動的時間之比t1∶t2；
(3)魚兩次受到水的作用力之比F1∶F2.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考點三　超重與失重問題
超重和失重問題的三點提醒
(1)發生超重或失重現象與物體的速度方向無關，只取決于加速度的方向．
(2)并非物體在豎直方向上運動時，才會出現超重或失重現象．只要加速度具有豎直向上的分量，物體就處于超重狀態；同理，只要加速度具有豎直向下的分量，物體就處于失重狀態．
(3)發生超重或者失重時，物體的實際重力并沒有發生變化，變化的只是物體的視重．
跟進訓練
3.下圖是我國首次立式風洞跳傘實驗，風洞噴出豎直向上的氣流將實驗者加速向上“托起”．此過程中 (　　)
A．地球對人的吸引力和人對地球的吸引力大小相等
B．人受到的重力和人受到氣流的力是一對作用力與反作用力
C．人受到的重力大小等于氣流對人的作用力大小
D．人被向上“托起”時處于失重狀態
4．[2022·江西九江模擬]圖甲是某人站在接有傳感器的力板上做下蹲、起跳和回落動作的示意圖，圖中的小黑點表示人的重心．圖乙是力板所受壓力隨時間變化的圖象，取重力加速度g取10 m/s2.根據圖象分析可知(　　)
A.人的重力可由b點讀出，約為300 N
B．b到c的過程中，人先處于超重狀態再處于失重狀態
C．人在雙腳離開力板的過程中，處于完全失重狀態
D.人在b點對應時刻的加速度大于在c點對應時刻的加速度
5.如圖所示，彎折桿ABCD的D端接一個小球，桿和球的總質量為m，一小環套在桿AB段上用繩吊著，恰好能一起以加速度a豎直向上做勻加速運動，桿AB段與水平方向的夾角為θ，則 (　　)
A．桿對環的壓力為mg sin θ＋ma sin θ
B．環與桿的摩擦力為mg cos θ＋ma cos θ
C．環對桿的作用力為mg＋ma
D．桿和球處于失重狀態
考點四　斜面模型和等時圓模型
素養提升
模型1斜面模型
例4. [2021·全國甲卷，14]如圖，將光滑長平板的下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上．橫桿的位置可在豎直桿上調節，使得平板與底座之間的夾角θ可變．將小物塊由平板與豎直桿交點Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點滑至P點所用的時間t與夾角θ的大小有關．若θ由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時間t將(　　)
A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．先增大后減小 D．先減小后增大
命題分析
試題 情境 屬于基礎性題目，以小物塊沿光滑長平板下滑為素材創設學習探索問題情境
必備 知識 考查牛頓第二定律、運動學公式等知識
關鍵 能力 考查推理論證能力．要求利用小物塊的受力和運動特點選出所需規律
學科 素養 考查物理觀念、科學思維．要求考生審題后快速判斷本題屬于動力學問題，從而準確解決問題
模型2等時圓模型(常見情況)
1.“等時圓”滿足條件
2．時間比較
(1)對于甲、乙圖由2R sin θ＝gt2sin θ，得t＝＝2，與θ無關，對于丙有t＝2，與θ無關．
(2)端點在圓外的軌道，質點運動時間長些．若端點在圓內的軌道則質點運動時間短些．
例5. [2022·廣州模擬]如圖所示，ab、cd是豎直平面內兩根固定的光滑細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，b點為圓周的最低點，c點為圓周的最高點，若每根桿上都套著一個小滑環(圖中未畫出)，將兩滑環同時從a、c處由靜止釋放，用t1、t2分別表示滑環從a到b、c到d所用的時間，則(　　)
A.t1＝t2 B．t1＞t2
C．t1＜t2 D．無法確定
跟進訓練
6.某同學探究小球沿光滑斜面頂端下滑至底端的運動規律，現將兩質量相同的小球同時從斜面的頂端釋放，在甲、乙圖的兩種斜面中，通過一定的判斷分析，你可以得到的正確結論是(　　)
A．甲圖中小球在兩個斜面上運動的時間相同
B．甲圖中小球下滑至底端的速度大小與方向均相同
C．乙圖中小球在兩個斜面上運動的時間相同
D．乙圖中小球下滑至底端的速度大小相同
第2講　牛頓第二定律的應用
必備知識·自主排查
一、
1．運動情況　受力情況
2．加速度　牛頓第二定律
二、
1．(1)示數　(2)拉力　壓力
2．(1)大于　(2)向上
3．(1)小于　(2)向下
4．(1)等于0　(2)g
生活情境
(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
關鍵能力·分層突破
例1　解析：由于繩子張力可以突變，故剪斷OA后小球A、B只受重力，其加速度a1＝a2＝g.故選項A正確．
答案：A
考法拓展1　解析：剪斷輕繩OA的瞬間，由于彈簧彈力不能突變，故小球A所受合力為2mg，小球B所受合力為零，所以小球A、B的加速度分別為a1＝2g，a2＝0.故選項D正確．
答案：D
考法拓展2　解析：細線被燒斷的瞬間，小球B的受力情況不變，加速度為零．燒斷前，分析整體受力可知線的拉力為FT＝2mgsin θ，燒斷瞬間，A受的合力沿斜面向下，大小為2mgsin θ，所以A球的瞬時加速度為aA＝2gsin 30°＝g，aB＝0，故選項B正確．
答案：B
1．解析：細線L2被剪斷的瞬間，因細線L2對甲的拉力突然消失，引起L1上的張力發生突變，使甲的受力情況改變，瞬時加速度垂直L1斜向下，大小為a1＝g sin θ；細線L2被剪斷的瞬間，細線L2對乙的拉力突然消失，而彈簧的形變還來不及變化，因而彈簧的彈力不變，乙所受彈力和重力的合力與剪斷細線L2前細線L2對乙的拉力等大反向，所以細線L2被剪斷的瞬間，乙的加速度大小為a2＝g tan θ，方向水平向右，故甲、乙兩燈籠的加速度大小的比值為＝cos θ，選項C正確．
答案：C
例2　解析：(1)設背包的質量為m，滑雪者的質量為M.
對背包，由牛頓第二定律得
mg sin θ－μmg cos θ＝ma1，
解得背包的加速度a1＝2 m/s2，
設背包由A點運動到B點的時間為t，
由勻變速直線運動的規律得
a1t2＝v0(t－1)＋a2(t－1)2，
解得t＝3 s，
則滑道AB段的長度xAB＝a1t2＝9 m.
(2)背包到達B點的速度v1＝a1t＝6 m/s，
滑雪者到達B點的速度v2＝v0＋a2(t－1)＝7.5 m/s，
滑雪者拎起背包的過程中，根據動量守恒定律得
mv1＋Mv2＝(M＋m)v，
解得滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度v＝7.44 m/s.
答案：(1)9 m　(2)7.44 m/s
例3　解析：
(1)系統勻速運動時，圓球Q受三個力作用如圖所示，其中傳感器示數F1＝25 N．設P、Q球心連線與水平方向成θ角，則
cos θ＝＝①
則圓球重力mg＝F1tan θ②
由①②式解得θ＝60°，mg＝25 N③
當撤去推力F后，設系統滑行的加速度大小為a，則
m/s2，F＝75 N⑦
(2)撤去推力后，對球Q，由牛頓第二定律得
－FA＝ma⑧
解得FA＝0，即此時傳感器示數為0
答案：(1)75 N　(2)0
2．解析：(1)由v2＝2gH，得v＝2
(2)因h1＝t1，h2＝t2，得＝
(3)v2＝2a1h1，F1－mg＝ma1
得F1＝3mg，同理得F2＝mg，
所以＝
答案：(1)2　(2)2∶3　(3)9∶7
3．解析：地球對人的吸引力和人對地球的吸引力是一對相互作用力，等大反向，故選項A正確；相互作用力是兩個物體間的相互作用，而人受到的重力和人受到的氣流的力的受力物體都是人，不是一對相互作用力，故選項B錯誤；由于風洞噴出豎直向上的氣流將實驗者加速向上“托起”，在豎直方向上合力不為零，所以人受到的重力大小不等于氣流對人的作用力大小，故選項C錯誤；人被向上“托起”時加速度向上，處于超重狀態，故選項D錯誤．
答案：A
4．解析：開始時人處于平衡狀態，人對傳感器的壓力約為900 N，人的重力也約為900 N，故A錯誤；當物體對接觸面的壓力小于物體的真實重力時，就說物體處于失重狀態，此時有向下的加速度；當物體對接觸面的壓力大于物體的真實重力時，就說物體處于超重狀態，此時有向上的加速度；b到c的過程中，人先處于失重狀態再處于超重狀態，故B錯誤；雙腳離開力板的過程中只受重力的作用，處于完全失重狀態，故C正確；b點彈力與重力的差值要小于c點彈力與重力的差值，則人在b點的加速度要小于在c點的加速度，故D錯誤．故選C.
答案：C
5．解析：桿和球受重力、支持力、摩擦力三個力作用，沿BA和垂直BA方向建立直角坐標系，分解加速度，沿BA方向，有Ff－mg sin θ＝ma sin θ
垂直BA方向FN－mg cos θ＝ma cos θ
得Ff＝mg sin θ＋ma sin θ，FN＝mg cos θ＋ma cos θ
由牛頓第三定律知F′N＝FN，所以選項A、B錯誤；環對桿和球的作用力為支持力、摩擦力的合力，由牛頓第二定律可知：作用力方向一定豎直向上，且F－mg＝ma
即F＝mg＋ma，選項C正確；桿和球具有向上的加速度，處于超重狀態，選項D錯誤．
答案：C
例4　解析：橫桿的位置可在豎直桿上調節，由題可知QP的水平投影始終不變，設其長度為x0，則物塊下滑的位移x＝，物塊在下滑過程中，由牛頓第二定律有a＝g sin θ，故物塊從Q到P的運動時間為t＝＝＝，由于30°≤θ≤60°，即60°≤2θ≤120°，則sin 2θ先增大后減小，故時間t先減小后增大，故選項A、B、C錯誤，選項D正確．
答案：D
例5　解析：設滑桿與豎直方向的夾角為α，圓周的直徑為D，根據牛頓第二定律得滑環的加速度為a＝＝g cos α，滑桿的長度為x＝D cos α，則根據x＝at2得，t＝＝＝，可見時間t只與圓的直徑、當地的重力加速度有關，A正確，B、C、D錯誤．
答案：A
6．解析：小球在斜面上運動的過程中只受重力mg和斜面的支持力FN作用，做勻加速直線運動，設斜面傾角為θ，斜面高為h，底邊長為x，根據牛頓第二定律可知，小球在斜面上運動的加速度為a＝g sin θ，根據勻變速直線運動規律和圖中幾何關系有s＝at2，s＝＝，解得小球在斜面上的運動時間為t＝＝ ，根據機械能守恒定律有mgh＝mv2，解得小球下滑至底端的速度大小為v＝，顯然，在甲圖中，兩斜面的高度h相同，但傾角θ不同，因此小球在兩個斜面上運動的時間不同，故選項A錯誤；在甲圖中，小球下滑至底端的速度大小相等，但沿斜面向下的方向不同，故選項B錯誤；在乙圖中，兩斜面的底邊長x相同，但高度h和傾角θ不同，因此小球下滑至底端的速度大小不等，故選項D錯誤；又由于在乙圖中兩斜面傾角θ的正弦與余弦的積相等，因此小球在兩個斜面上運動的時間相等，故選項C正確．
答案：C

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