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專(zhuān)題九　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量問(wèn)題
關(guān)鍵能力·分層突破
考點(diǎn)一　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下
例1 [2021·全國(guó)甲卷，21] (多選)由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長(zhǎng)相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍．現(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開(kāi)始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的上邊界水平，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，已知下落過(guò)程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平．在線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后且上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，可能出現(xiàn)的是(　　)
A．甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)
B．甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)
C．甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng)
D．甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng)
答案：AB
解析：設(shè)線圈到磁場(chǎng)的高度為h，線圈的邊長(zhǎng)為l，
則線圈下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有v＝
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝nBlv
兩線圈材料相同(設(shè)密度為ρ0)，質(zhì)量相同(設(shè)為m)，則m＝ρ0×4nl×S
設(shè)材料的電阻率為ρ，則線圈電阻R＝ρ＝
感應(yīng)電流為I＝＝
安培力為F＝nBIl＝
由牛頓第二定律有mg－F＝ma聯(lián)立解得a＝g－＝g－
加速度和線圈的匝數(shù)、橫截面積無(wú)關(guān)，則甲和乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，具有相同的加速度．當(dāng)g>時(shí)，甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)g<時(shí)，甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)g＝時(shí)都勻速，A、B正確．
命題分析 試題 情境 屬于綜合性題目，以閉合線圈下落產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問(wèn)題情境
必備 知識(shí) 考查牛頓定律、直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、電阻定律、閉合電路歐姆定律、導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等知識(shí)
關(guān)鍵 能力 考查理解能力、推理論證能力．理解相關(guān)知識(shí)和定律，推理論證得出結(jié)論
學(xué)科 素養(yǎng) 考查物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究．要求考生在學(xué)習(xí)探索問(wèn)題情境下探究推理得出新結(jié)論
跟進(jìn)訓(xùn)練
1.[2021·山東卷，12](多選)如圖所示，電阻不計(jì)的光滑U形金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上．區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中磁場(chǎng)方向均垂直斜面向上，Ⅰ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增加，Ⅱ區(qū)中為勻強(qiáng)磁場(chǎng)．阻值恒定的金屬棒從無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域中a處由靜止釋放，進(jìn)入Ⅱ區(qū)后，經(jīng)b下行至c處反向上行．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒始終垂直導(dǎo)軌且接觸良好．在第一次下行和上行的過(guò)程中，以下敘述正確的是(　　)
A．金屬棒下行過(guò)b時(shí)的速度大于上行過(guò)b時(shí)的速度
B．金屬棒下行過(guò)b時(shí)的加速度大于上行過(guò)b時(shí)的加速度
C．金屬棒不能回到無(wú)磁場(chǎng)區(qū)
D．金屬棒能回到無(wú)磁場(chǎng)區(qū)，但不能回到a處
答案：ABD
解析：在Ⅰ區(qū)域中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1＝kt(k為常量)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1＝S＝kS
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，所以導(dǎo)體棒在進(jìn)入Ⅱ區(qū)前，回路中的感應(yīng)電流恒為I1＝＝
導(dǎo)體棒進(jìn)入Ⅱ區(qū)域后，導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2＝B2Lv
導(dǎo)體棒上的電流為I2＝＝
Ⅰ區(qū)域產(chǎn)生的電流對(duì)導(dǎo)體棒的安培力始終沿斜面向上，大小恒定不變，因?yàn)閷?dǎo)體棒到達(dá)c點(diǎn)后又能上行，說(shuō)明加速度始終沿斜面向上，下行和上行經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的受力分析如圖
下行過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律可知
B1I1L＋B2I2L－mg sin θ＝ma1
上行過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律可知
B1I1L－B2I′2L－mg sin θ＝ma2
比較加速度大小可知a1>a2
由于bc段距離不變，下行過(guò)程中加速度大，上行過(guò)程中加速度小，所以金屬棒下行經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度大于上行經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度，A、B正確；
Ⅰ區(qū)域產(chǎn)生的安培力總是大于沿斜面向下的作用力，所以金屬棒一定能回到無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，由于整個(gè)過(guò)程中電流通過(guò)金屬棒產(chǎn)生焦耳熱，金屬棒的機(jī)械能減少，所以金屬棒不能回到a處，C錯(cuò)誤，D正確．
2．如圖甲所示，間距為L(zhǎng)＝0.5 m的兩條平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T，軌道左側(cè)連接一定值電阻R＝1 Ω.垂直導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒ab在水平外力F作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并始終與導(dǎo)軌接觸良好．t＝0時(shí)刻，導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示．已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)．取g＝10 m/s2，求：
(1)導(dǎo)體棒的加速度大小；
(2)導(dǎo)體棒的質(zhì)量．
答案：(1)5 m/s2　(2)0.1 kg
解析：(1)設(shè)導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，某時(shí)刻t，導(dǎo)體棒的速度為v，所受的摩擦力為Ff，
則導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E＝BLv
回路中的電流I＝
導(dǎo)體棒受到的安培力：F安＝BIL
由牛頓第二定律：F－F安－Ff＝ma
由題意v＝at
聯(lián)立解得：F＝t＋ma＋Ff
根據(jù)題圖乙可知，0～10 s內(nèi)圖象的斜率為0.05 N/s，即＝0.05 N/s，解得a＝5 m/s2
(2)由F t圖象縱截距可知：ma＋Ff＝1.0 N
又Ff＝μmg
解得m＝0.1 kg.
考點(diǎn)二　電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題
1．能量轉(zhuǎn)化
2．求解焦耳熱Q的三種方法
3．解題的一般步驟
(1)確定研究對(duì)象(導(dǎo)體棒或回路)；
(2)弄清電磁感應(yīng)過(guò)程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化；
(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解．

例2[2021·湖南卷，10] (多選)兩個(gè)完全相同的正方形勻質(zhì)金屬框，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，通過(guò)長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)桿相連，構(gòu)成如圖所示的組合體．距離組合體下底邊H處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)區(qū)域上下邊界水平，高度為L(zhǎng)，左右寬度足夠大．把該組合體在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)以初速度v0水平無(wú)旋轉(zhuǎn)拋出，設(shè)置合適的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B使其勻速通過(guò)磁場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．B與v0無(wú)關(guān)，與成反比
B．通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，金屬框中電流的大小和方向保持不變
C．通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等
D．調(diào)節(jié)H、v0和B，只要組合體仍能勻速通過(guò)磁場(chǎng)，則其通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量不變
答案：CD
解析：設(shè)金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的豎直分速度為vy，可知vy＝，金屬框所受安培力F＝BIL，電流I＝，E＝BLvy，根據(jù)受力平衡可得mg＝，可知B2與成反比，B與v0無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，電流的大小保持不變，方向由逆時(shí)針變?yōu)轫槙r(shí)針，B錯(cuò)誤；從下金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)到上金屬框離開(kāi)磁場(chǎng)，整個(gè)過(guò)程金屬框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，安培力和重力等大反向，組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等，C正確；組合體從進(jìn)入磁場(chǎng)到穿出磁場(chǎng)，不論怎樣調(diào)節(jié)H、v0和B，只要組合體勻速通過(guò)磁場(chǎng)，在通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量始終等于減少的重力勢(shì)能，D正確．
命題分析 試題 情境 屬于綜合性題目，以閉合線圈下落產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問(wèn)題情境
必備 知識(shí) 考查牛頓定律、直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、閉合電路歐姆定律、導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、功率、功能關(guān)系等知識(shí)
關(guān)鍵 能力 考查理解能力、推理論證能力．理解相關(guān)知識(shí)和定律，推理論證得出結(jié)論
學(xué)科 素養(yǎng) 考查物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究．要求考生在學(xué)習(xí)探索問(wèn)題情境下探究推理得出新結(jié)論
跟進(jìn)訓(xùn)練
3.(多選)一空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，兩條電阻不計(jì)的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置在磁場(chǎng)內(nèi)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，導(dǎo)體棒ab、cd長(zhǎng)度均為0.2 m，電阻均為0.1 Ω，重力均為0.1 N，現(xiàn)用力向上拉動(dòng)導(dǎo)體棒ab，使之勻速上升(導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好)，此時(shí)cd靜止不動(dòng)，則ab上升時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．a(chǎn)b受到的拉力大小為2 N
B．a(chǎn)b向上運(yùn)動(dòng)的速度為2 m/s
C．在2 s內(nèi)，拉力做功，有0.4 J的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能
D．在2 s內(nèi)，拉力做功為0.6 J
答案：BC
解析：對(duì)導(dǎo)體棒cd分析：mg＝BIl＝，得v＝2 m/s，B正確；對(duì)導(dǎo)體棒ab分析：F＝mg＋BIl＝0.2 N，A錯(cuò)誤；在2 s內(nèi)拉力做功轉(zhuǎn)化為ab棒的重力勢(shì)能和電路中的電能，電能等于克服安培力做的功，即W電＝F安vt＝＝0.4 J，C正確；在2 s內(nèi)拉力做的功為W拉＝Fvt＝0.8 J，D錯(cuò)誤．
4．[2022·貴州市模擬]如圖甲所示，空間存在B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是水平放置的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，其間距L＝0.2 m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m＝0.1 kg的導(dǎo)體棒．從零時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)ab施加一個(gè)大小為F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的v t圖象，其中AO是圖象在O點(diǎn)的切線，AB是圖象的漸近線．除R以外，其余部分的電阻均不計(jì)．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．已知當(dāng)棒的位移為100 m時(shí)，其速度達(dá)到了最大速度10 m/s.求：
(1)R的阻值；
(2)在棒運(yùn)動(dòng)100 m過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．
答案：(1)0.4 Ω　(2)20 J
解析：(1)由題圖乙得ab棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬間a＝2.5 m/s2，
則F－Ff＝ma，
解得Ff＝0.2 N.
ab棒最終以速度v＝10 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，則所受到拉力、摩擦力和安培力的合力為零，F(xiàn)－Ff－F安＝0.
F安＝BIL＝BL＝.
聯(lián)立可得R＝＝0.4 Ω.
(2)由功能關(guān)系可得(F－Ff)x＝mv2＋Q，
解得Q＝20 J.
考點(diǎn)三　電磁感應(yīng)與動(dòng)量的綜合問(wèn)題
角度1 動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
在電磁感應(yīng)中，動(dòng)量定理應(yīng)用于單桿切割磁感線運(yùn)動(dòng)，可求解變力的時(shí)間、速度、位移和電荷量．
(1)求電荷量或速度：BlΔt＝mv2－mv1，q＝t.
(2)求時(shí)間：Ft＝I沖＝mv2－mv1，
I沖＝BIlΔt＝Bl.
(3)求位移：－BIlΔt＝－＝0－mv0，即－x＝m(0－v0)．
例3 如圖所示，在空間中有一垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)上下邊緣間距為h＝5.2 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1 T，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1 m、電阻為R＝1 Ω、質(zhì)量為m＝1 kg的正方形導(dǎo)線框緊貼磁場(chǎng)區(qū)域的上邊從靜止下落，當(dāng)線圈PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)的下邊緣時(shí)，恰好開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g＝10 m/s2，求：
(1)導(dǎo)線框的MN邊剛好進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；
(2)導(dǎo)線框從開(kāi)始下落到PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)下邊緣所經(jīng)歷的時(shí)間．

答案：(1)4 m/s　(2)1.1 s
解析：(1)設(shè)導(dǎo)線框MN邊進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v0，PQ邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊緣時(shí)的速度為v
PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)的下邊緣時(shí)導(dǎo)線框受力平衡，則有：mg＝
解得：v＝10 m/s
導(dǎo)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)到PQ離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，導(dǎo)線框機(jī)械能守恒，有
＝mg(h－L)
解得：v0＝4 m/s
(2)設(shè)導(dǎo)線框從開(kāi)始下落到PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)下邊緣所經(jīng)歷的時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定理得
mgt－BILΔt＝mv
Δt為導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間
又q＝IΔt＝＝
得mgt－＝mv
解得t＝1.1 s.
角度2動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
例4(多選)如圖所示，在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩條足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，間距l(xiāng)＝1 m，電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，金屬棒AB、CD水平放在兩導(dǎo)軌上，相隔為L(zhǎng)＝0.2 m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，AB棒質(zhì)量為m1＝0.2 kg，CD棒質(zhì)量為m2＝0.4 kg，兩金屬棒接入電路的總電阻R＝0.5 Ω，若CD棒以v0＝3 m/s的初速度水平向右運(yùn)動(dòng)，在兩根金屬棒運(yùn)動(dòng)到兩棒間距最大的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．AB棒的最終速度大小為1 m/s
B．該過(guò)程中電路中產(chǎn)生的熱量為0.6 J
C．該過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量為0.4 C
D．兩金屬棒的最大距離為0.3 m
答案：BC
解析：開(kāi)始CD棒做減速運(yùn)動(dòng)、AB棒做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)它們間的距離最大，兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝2 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒定律得：＝Q＋(m1＋m2)v2，解得Q＝0.6 J，選項(xiàng)B正確；對(duì)AB棒，由動(dòng)量定理得BIlt＝m1v，而It＝q，則Blq＝m1v，解得q＝0.4 C，選項(xiàng)C正確；通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量q＝＝，兩金屬棒間的最大距離D＝d＋L＝＋L＝ m＋0.2 m＝0.4 m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
跟進(jìn)訓(xùn)練
5.兩足夠長(zhǎng)且不計(jì)電阻的光滑金屬軌道如圖甲所示放置，間距為d＝1 m，在左端弧形軌道部分高h(yuǎn)＝1.25 m處放置一金屬桿a，弧形軌道與平直軌道的連接處光滑無(wú)摩擦，在平直軌道右端放置另一金屬桿b，桿a、b的電阻分別為Ra＝2 Ω、Rb＝5 Ω，在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2 T．現(xiàn)桿b以初速度大小v0＝5 m/s開(kāi)始向左滑動(dòng)，同時(shí)由靜止釋放桿a，桿a由靜止滑到水平軌道的過(guò)程中，通過(guò)桿b的平均電流為0.3 A；從a下滑到水平軌道時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，a、b運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如圖乙所示(以a運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，其中ma＝2 kg，mb＝1 kg，g取10 m/s2，求：
(1)桿a在弧形軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(2)桿a在水平軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)其截面的電荷量；
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱．

答案：(1)5 s　(2) C　(3) J
解析：(1)設(shè)桿a由靜止滑至弧形軌道與平直軌道連接處時(shí)桿b的速度大小為vb0，對(duì)桿b運(yùn)用動(dòng)量定理，有Bd·Δt＝mb(v0－vb0)
其中vb0＝2 m/s
代入數(shù)據(jù)解得Δt＝5 s.
(2)對(duì)桿a由靜止下滑到平直導(dǎo)軌上的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有magh＝
解得va＝＝5 m/s
設(shè)最后a、b兩桿共同的速度為v′，由動(dòng)量守恒定律得
mava－mbvb0＝(ma＋mb)v′
代入數(shù)據(jù)解得v′＝ m/s
桿a動(dòng)量的變化量等于它所受安培力的沖量，設(shè)桿a的速度從va到v′的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Δt′，則由動(dòng)量定理可得BdI·Δt′＝ma(va－v′)
而q＝I·Δt′
代入數(shù)據(jù)得q＝ C.
(3)由能量守恒定律可知桿a、b中產(chǎn)生的焦耳熱為
Q＝－(mb＋ma)v′2＝ J
b棒中產(chǎn)生的焦耳熱為Q′＝Q＝ J.專(zhuān)題九　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量問(wèn)題
關(guān)鍵能力·分層突破
考點(diǎn)一　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下
例1 [2021·全國(guó)甲卷，21] (多選)由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長(zhǎng)相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍．現(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開(kāi)始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的上邊界水平，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，已知下落過(guò)程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平．在線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后且上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，可能出現(xiàn)的是(　　)
A．甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)
B．甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)
C．甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng)
D．甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng)
命題分析
試題 情境 屬于綜合性題目，以閉合線圈下落產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問(wèn)題情境
必備 知識(shí) 考查牛頓定律、直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、電阻定律、閉合電路歐姆定律、導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等知識(shí)
關(guān)鍵 能力 考查理解能力、推理論證能力．理解相關(guān)知識(shí)和定律，推理論證得出結(jié)論
學(xué)科 素養(yǎng) 考查物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究．要求考生在學(xué)習(xí)探索問(wèn)題情境下探究推理得出新結(jié)論
跟進(jìn)訓(xùn)練
1.[2021·山東卷，12](多選)如圖所示，電阻不計(jì)的光滑U形金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上．區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中磁場(chǎng)方向均垂直斜面向上，Ⅰ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增加，Ⅱ區(qū)中為勻強(qiáng)磁場(chǎng)．阻值恒定的金屬棒從無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域中a處由靜止釋放，進(jìn)入Ⅱ區(qū)后，經(jīng)b下行至c處反向上行．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒始終垂直導(dǎo)軌且接觸良好．在第一次下行和上行的過(guò)程中，以下敘述正確的是(　　)
A．金屬棒下行過(guò)b時(shí)的速度大于上行過(guò)b時(shí)的速度
B．金屬棒下行過(guò)b時(shí)的加速度大于上行過(guò)b時(shí)的加速度
C．金屬棒不能回到無(wú)磁場(chǎng)區(qū)
D．金屬棒能回到無(wú)磁場(chǎng)區(qū)，但不能回到a處
2．如圖甲所示，間距為L(zhǎng)＝0.5 m的兩條平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T，軌道左側(cè)連接一定值電阻R＝1 Ω.垂直導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒ab在水平外力F作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并始終與導(dǎo)軌接觸良好．t＝0時(shí)刻，導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示．已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)．取g＝10 m/s2，求：
(1)導(dǎo)體棒的加速度大小；
(2)導(dǎo)體棒的質(zhì)量．
考點(diǎn)二　電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題
1．能量轉(zhuǎn)化
2．求解焦耳熱Q的三種方法
3．解題的一般步驟
(1)確定研究對(duì)象(導(dǎo)體棒或回路)；
(2)弄清電磁感應(yīng)過(guò)程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化；
(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解．
例2[2021·湖南卷，10] (多選)兩個(gè)完全相同的正方形勻質(zhì)金屬框，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，通過(guò)長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)桿相連，構(gòu)成如圖所示的組合體．距離組合體下底邊H處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)區(qū)域上下邊界水平，高度為L(zhǎng)，左右寬度足夠大．把該組合體在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)以初速度v0水平無(wú)旋轉(zhuǎn)拋出，設(shè)置合適的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B使其勻速通過(guò)磁場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．B與v0無(wú)關(guān)，與成反比
B．通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，金屬框中電流的大小和方向保持不變
C．通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等
D．調(diào)節(jié)H、v0和B，只要組合體仍能勻速通過(guò)磁場(chǎng)，則其通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量不變
命題分析
試題 情境 屬于綜合性題目，以閉合線圈下落產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問(wèn)題情境
必備 知識(shí) 考查牛頓定律、直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、閉合電路歐姆定律、導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、功率、功能關(guān)系等知識(shí)
關(guān)鍵 能力 考查理解能力、推理論證能力．理解相關(guān)知識(shí)和定律，推理論證得出結(jié)論
學(xué)科 素養(yǎng) 考查物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究．要求考生在學(xué)習(xí)探索問(wèn)題情境下探究推理得出新結(jié)論
跟進(jìn)訓(xùn)練
3.(多選)一空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，兩條電阻不計(jì)的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置在磁場(chǎng)內(nèi)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，導(dǎo)體棒ab、cd長(zhǎng)度均為0.2 m，電阻均為0.1 Ω，重力均為0.1 N，現(xiàn)用力向上拉動(dòng)導(dǎo)體棒ab，使之勻速上升(導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好)，此時(shí)cd靜止不動(dòng)，則ab上升時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．a(chǎn)b受到的拉力大小為2 N
B．a(chǎn)b向上運(yùn)動(dòng)的速度為2 m/s
C．在2 s內(nèi)，拉力做功，有0.4 J的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能
D．在2 s內(nèi)，拉力做功為0.6 J
4．[2022·貴州市模擬]如圖甲所示，空間存在B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是水平放置的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，其間距L＝0.2 m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m＝0.1 kg的導(dǎo)體棒．從零時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)ab施加一個(gè)大小為F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的v t圖象，其中AO是圖象在O點(diǎn)的切線，AB是圖象的漸近線．除R以外，其余部分的電阻均不計(jì)．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．已知當(dāng)棒的位移為100 m時(shí)，其速度達(dá)到了最大速度10 m/s.求：
(1)R的阻值；
(2)在棒運(yùn)動(dòng)100 m過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．
考點(diǎn)三　電磁感應(yīng)與動(dòng)量的綜合問(wèn)題
角度1 動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
在電磁感應(yīng)中，動(dòng)量定理應(yīng)用于單桿切割磁感線運(yùn)動(dòng)，可求解變力的時(shí)間、速度、位移和電荷量．
(1)求電荷量或速度：BlΔt＝mv2－mv1，q＝t.
(2)求時(shí)間：Ft＝I沖＝mv2－mv1，
I沖＝BIlΔt＝Bl.
(3)求位移：－BIlΔt＝－＝0－mv0，即－x＝m(0－v0)．
例3 如圖所示，在空間中有一垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)上下邊緣間距為h＝5.2 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1 T，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1 m、電阻為R＝1 Ω、質(zhì)量為m＝1 kg的正方形導(dǎo)線框緊貼磁場(chǎng)區(qū)域的上邊從靜止下落，當(dāng)線圈PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)的下邊緣時(shí)，恰好開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g＝10 m/s2，求：
(1)導(dǎo)線框的MN邊剛好進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；
(2)導(dǎo)線框從開(kāi)始下落到PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)下邊緣所經(jīng)歷的時(shí)間．
角度2動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
例4(多選)如圖所示，在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩條足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，間距l(xiāng)＝1 m，電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，金屬棒AB、CD水平放在兩導(dǎo)軌上，相隔為L(zhǎng)＝0.2 m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，AB棒質(zhì)量為m1＝0.2 kg，CD棒質(zhì)量為m2＝0.4 kg，兩金屬棒接入電路的總電阻R＝0.5 Ω，若CD棒以v0＝3 m/s的初速度水平向右運(yùn)動(dòng)，在兩根金屬棒運(yùn)動(dòng)到兩棒間距最大的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．AB棒的最終速度大小為1 m/s
B．該過(guò)程中電路中產(chǎn)生的熱量為0.6 J
C．該過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量為0.4 C
D．兩金屬棒的最大距離為0.3 m
跟進(jìn)訓(xùn)練
5.兩足夠長(zhǎng)且不計(jì)電阻的光滑金屬軌道如圖甲所示放置，間距為d＝1 m，在左端弧形軌道部分高h(yuǎn)＝1.25 m處放置一金屬桿a，弧形軌道與平直軌道的連接處光滑無(wú)摩擦，在平直軌道右端放置另一金屬桿b，桿a、b的電阻分別為Ra＝2 Ω、Rb＝5 Ω，在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2 T．現(xiàn)桿b以初速度大小v0＝5 m/s開(kāi)始向左滑動(dòng)，同時(shí)由靜止釋放桿a，桿a由靜止滑到水平軌道的過(guò)程中，通過(guò)桿b的平均電流為0.3 A；從a下滑到水平軌道時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，a、b運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如圖乙所示(以a運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，其中ma＝2 kg，mb＝1 kg，g取10 m/s2，求：
(1)桿a在弧形軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(2)桿a在水平軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)其截面的電荷量；
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱．
專(zhuān)題九　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、能量
和動(dòng)量問(wèn)題
例1　解析：設(shè)線圈到磁場(chǎng)的高度為h，線圈的邊長(zhǎng)為l，
則線圈下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有v＝
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝nBlv
兩線圈材料相同(設(shè)密度為ρ0)，質(zhì)量相同(設(shè)為m)，
則m＝ρ0×4nl×S
設(shè)材料的電阻率為ρ，則線圈電阻R＝ρ＝
感應(yīng)電流為I＝＝
安培力為F＝nBIl＝
由牛頓第二定律有mg－F＝ma
聯(lián)立解得a＝g－＝g－
加速度和線圈的匝數(shù)、橫截面積無(wú)關(guān)，則甲和乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，具有相同的加速度．當(dāng)g>時(shí)，甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)g<時(shí)，甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)g＝時(shí)都勻速，A、B正確．
答案：AB
1．解析：在Ⅰ區(qū)域中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1＝kt(k為常量)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1＝S＝kS
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，所以導(dǎo)體棒在進(jìn)入Ⅱ區(qū)前，回路中的感應(yīng)電流恒為I1＝＝
導(dǎo)體棒進(jìn)入Ⅱ區(qū)域后，導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2＝B2Lv
導(dǎo)體棒上的電流為I2＝＝
Ⅰ區(qū)域產(chǎn)生的電流對(duì)導(dǎo)體棒的安培力始終沿斜面向上，大小恒定不變，因?yàn)閷?dǎo)體棒到達(dá)c點(diǎn)后又能上行，說(shuō)明加速度始終沿斜面向上，下行和上行經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的受力分析如圖
下行過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律可知
B1I1L＋B2I2L－mg sin θ＝ma1
上行過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律可知
B1I1L－B2I′2L－mg sin θ＝ma2
比較加速度大小可知a1>a2
由于bc段距離不變，下行過(guò)程中加速度大，上行過(guò)程中加速度小，所以金屬棒下行經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度大于上行經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度，A、B正確；
Ⅰ區(qū)域產(chǎn)生的安培力總是大于沿斜面向下的作用力，所以金屬棒一定能回到無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，由于整個(gè)過(guò)程中電流通過(guò)金屬棒產(chǎn)生焦耳熱，金屬棒的機(jī)械能減少，所以金屬棒不能回到a處，C錯(cuò)誤，D正確．
答案：ABD
2．解析：(1)設(shè)導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，某時(shí)刻t，導(dǎo)體棒的速度為v，所受的摩擦力為Ff，
則導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E＝BLv
回路中的電流I＝
導(dǎo)體棒受到的安培力：F安＝BIL
由牛頓第二定律：F－F安－Ff＝ma
由題意v＝at
聯(lián)立解得：F＝t＋ma＋Ff
根據(jù)題圖乙可知，0～10 s內(nèi)圖象的斜率為0.05 N/s，即＝0.05 N/s，解得a＝5 m/s2
(2)由F t圖象縱截距可知：ma＋Ff＝1.0 N
又Ff＝μmg
解得m＝0.1 kg.
答案：(1)5 m/s2　(2)0.1 kg
例2　解析：設(shè)金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的豎直分速度為vy，可知vy＝，金屬框所受安培力F＝BIL，電流I＝，E＝BLvy，根據(jù)受力平衡可得mg＝，可知B2與成反比，B與v0無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，電流的大小保持不變，方向由逆時(shí)針變?yōu)轫槙r(shí)針，B錯(cuò)誤；從下金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)到上金屬框離開(kāi)磁場(chǎng)，整個(gè)過(guò)程金屬框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，安培力和重力等大反向，組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等，C正確；組合體從進(jìn)入磁場(chǎng)到穿出磁場(chǎng)，不論怎樣調(diào)節(jié)H、v0和B，只要組合體勻速通過(guò)磁場(chǎng)，在通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量始終等于減少的重力勢(shì)能，D正確．
答案：CD
3．解析：對(duì)導(dǎo)體棒cd分析：mg＝BIl＝，得v＝2 m/s，B正確；對(duì)導(dǎo)體棒ab分析：F＝mg＋BIl＝0.2 N，A錯(cuò)誤；在2 s內(nèi)拉力做功轉(zhuǎn)化為ab棒的重力勢(shì)能和電路中的電能，電能等于克服安培力做的功，即W電＝F安vt＝＝0.4 J，C正確；在2 s內(nèi)拉力做的功為W拉＝Fvt＝0.8 J，D錯(cuò)誤．
答案：BC
4．解析：(1)由題圖乙得ab棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬間a＝2.5 m/s2，
則F－Ff＝ma，
解得Ff＝0.2 N.
ab棒最終以速度v＝10 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，則所受到拉力、摩擦力和安培力的合力為零，F(xiàn)－Ff－F安＝0.
F安＝BIL＝BL＝.
聯(lián)立可得R＝＝0.4 Ω.
(2)由功能關(guān)系可得(F－Ff)x＝mv2＋Q，
解得Q＝20 J.
答案：(1)0.4 Ω　(2)20 J
例3　解析：(1)設(shè)導(dǎo)線框MN邊進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v0，PQ邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊緣時(shí)的速度為v
PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)的下邊緣時(shí)導(dǎo)線框受力平衡，則有：mg＝
解得：v＝10 m/s
導(dǎo)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)到PQ離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，導(dǎo)線框機(jī)械能守恒，有
＝mg(h－L)
解得：v0＝4 m/s
(2)設(shè)導(dǎo)線框從開(kāi)始下落到PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)下邊緣所經(jīng)歷的時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定理得
mgt－BILΔt＝mv
Δt為導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間
又q＝IΔt＝＝
得mgt－＝mv
解得t＝1.1 s.
答案：(1)4 m/s　(2)1.1 s
例4　解析：開(kāi)始CD棒做減速運(yùn)動(dòng)、AB棒做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)它們間的距離最大，兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝2 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒定律得：＝Q＋(m1＋m2)v2，解得Q＝0.6 J，選項(xiàng)B正確；對(duì)AB棒，由動(dòng)量定理得BIlt＝m1v，而It＝q，則Blq＝m1v，解得q＝0.4 C，選項(xiàng)C正確；通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量q＝＝，兩金屬棒間的最大距離D＝d＋L＝＋L＝ m＋0.2 m＝0.4 m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案：BC
5．解析：(1)設(shè)桿a由靜止滑至弧形軌道與平直軌道連接處時(shí)桿b的速度大小為vb0，對(duì)桿b運(yùn)用動(dòng)量定理，有Bd·Δt＝mb(v0－vb0)
其中vb0＝2 m/s
代入數(shù)據(jù)解得Δt＝5 s.
(2)對(duì)桿a由靜止下滑到平直導(dǎo)軌上的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有magh＝
解得va＝＝5 m/s
設(shè)最后a、b兩桿共同的速度為v′，由動(dòng)量守恒定律得
mava－mbvb0＝(ma＋mb)v′
代入數(shù)據(jù)解得v′＝ m/s
桿a動(dòng)量的變化量等于它所受安培力的沖量，設(shè)桿a的速度從va到v′的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Δt′，則由動(dòng)量定理可得BdI·Δt′＝ma(va－v′)
而q＝I·Δt′
代入數(shù)據(jù)得q＝ C.
(3)由能量守恒定律可知桿a、b中產(chǎn)生的焦耳熱為
Q＝－(mb＋ma)v′2＝ J
b棒中產(chǎn)生的焦耳熱為Q′＝Q＝ J.
答案：(1)5 s　(2) C　(3) J

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