資源簡介

(共28張PPT)
專題四　功能關系　能量守恒定律
關鍵能力·分層突破
考點一　功能關系的理解和應用
1．兩點理解：
(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
2．五種關系：
角度1功能關系的理解
例1. [2021·廣東卷，9](多選)長征途中，為了突破敵方關隘，戰士爬上陡峭的山頭，居高臨下向敵方工事內投擲手榴彈．戰士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質量均為m的手榴彈．手榴彈從投出的位置到落地點的高度差為h，在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如圖所示，重力加速度為g.下列說法正確的有(　　)
A．甲在空中的運動時間比乙的長
B．兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等
C．從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少mgh
D．從投出到落地，每顆手榴彈的機械能變化量為mgh
答案：BC
解析：甲、乙兩顆手榴彈豎直方向下落的高度相同，由平拋運動的特點可知，它們的運動時間相等，A錯誤．落地前瞬間，PG＝mgvy＝mg2t，由于運動時間相等，故重力的瞬時功率相等，B正確．從投出到落地，重力做功為mgh，故重力勢能減少mgh，C正確．從投出到落地過程中只有重力做功，手榴彈的機械能守恒，D錯誤．
命題分析 試題 情境 屬于綜合性題目，以投擲手榴彈為素材創設生活實踐問題情境
必備 知識 考查平拋運動知識和功能關系的基礎知識
關鍵 能力 考查理解能力、模型建構能力．即由手榴彈的實際運動過程建構平拋運動模型
學科 素養 考查運動觀念、能量觀念、科學思維．要求考生具有清晰的運動觀、能量觀，快速建構模型和科學推理
角度2功能關系與圖象結合
例2. [2020·全國卷Ⅰ，20](多選)一物塊在高3.0 m、長5.0 m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.則(　　)
A．物塊下滑過程中機械能不守恒
B．物塊與斜面間的動摩擦因數為0.5
C．物塊下滑時加速度的大小為6.0 m/s2
D．當物塊下滑2.0 m時機械能損失了12 J
答案：AB
解析：由題圖可得Fp0＝mgh＝30 J，其中h＝3 m，則m＝1 kg，動能和重力勢能之和減小，機械能不守恒，故A正確；由題圖可知，物塊到達底端時動能為10 J，由Ek＝，可得v＝2 m/s，由＝，故C錯誤；設斜面傾角為θ，有sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，由牛頓第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma，解得μ＝0.5，故B正確；下滑2.0 m時，動能、重力勢能之和為22 J，故機械能損失8 J，故D錯誤．故選AB.
教你解決問題——讀圖獲取信息
跟進訓練
1．[2022·江西臨川統考]如圖所示，一木板靜止在足夠大的光滑水平面上，木板長為l，左端O處固定一輕質彈簧(其長度相對于木板可忽略不計)，右側用不可伸長的輕繩連接于豎直墻上．滑塊P(視為質點)以速度v0從木板正中間向左滑動并壓縮彈簧，彈簧的壓縮量最大時輕繩恰好被拉斷，此時木板、滑塊的速度均為零，最終滑塊P恰好未從木板上掉落．重力加速度大小為g.則滑塊P與木板間的動摩擦因數為(　　)
答案：A
解析：繩斷后，系統動量守恒，最終滑塊運動到木板右端，二者速度均為零，由功能關系可知，選項A正確．
2．(多選)某人將物體由靜止開始舉高H，并獲得速度v，則下列說法中正確的是(　　)
A．人對物體做的功等于物體機械能的增量
B．合外力對物體做的功等于物體動能的增量
C．物體克服重力做的功等于物體重力勢能的增量
D．合外力對物體做的功等于物體動能和勢能的總和的增量

解析：除重力以外的力對物體做的功等于物體機械能的變化量，所以人對物體做的功等于物體機械能的增加量，選項A正確；根據動能定理：合外力對物體做的功等于物體動能的增加量，選項B正確，D錯誤；物體重力做的功等于重力勢能的變化量，所以物體克服重力做的功等于物體重力勢能的增加量，選項C正確．
答案：ABC
考點二　摩擦力做功與能量轉化
1．摩擦力做功的特點
(1)一對靜摩擦力所做功的代數和總等于零；
(2)一對滑動摩擦力做功的代數和總是負值，差值為機械能轉化為內能的部分，也就是系統機械能的損失量；
(3)說明：兩種摩擦力對物體都可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．
2．三步求解相對滑動物體的能量問題
(1)正確分析物體的運動過程，做好受力分析．
(2)利用運動學公式，結合牛頓第二定律分析物體的速度關系及位移關系，求出兩個物體的相對位移．
(3)代入公式Q＝Ff·x相對計算，若物體在傳送帶上做往復運動，則為相對路程s相對．
例3.(多選)如圖所示，質量為M＝2 kg、長為L＝2 m的木板靜止放置在光滑水平面上．在其左端放置一質量為m＝1 kg的小木塊(可視為質點)，小木塊與長木板之間的動摩擦因數μ＝0.2，先相對靜止，后用一水平向右的力F＝4 N作用在小木塊上，經過一段時間小木塊從木板另一端滑下，g取10 m/s2，則(　　)
A．小木塊在長木板上滑行的時間t＝2 s
B．在整個運動過程中由于摩擦產生的熱量為8 J
C．小木塊脫離長木板的瞬間，拉力F的瞬時功率為16 W
D．小木塊在運動過程中獲得的動能為12 J
答案：AC
析：小木塊和長木板之間發生相對滑動，滑動摩擦力大小為2 N，根據牛頓第二定律可知長木板以加速度a1＝1 m/s2向右做勻加速運動，位移x1＝.小木塊以加速度a2＝2 m/s2向右做勻加速運動，位移x2＝a2t2，x2－x1＝L，解得t＝2 s，故選項A正確．由功能關系得因摩擦而產生的熱量等于滑動摩擦力乘以相對路程，等于4 J，故選項B錯誤．小木塊脫離長木板瞬間的速度v＝4 m/s，根據P＝Fv＝16 W，可知選項C正確．對小木塊應用動能定理有ΔEk＝(F－μmg)x2＝8 J，故選項D錯誤．
跟進訓練
3.(多選)如圖甲，長木板A放在光滑的水平面上，質量為m＝3 kg的另一木塊B可看作質點，以水平速度v0＝2 m/s滑上原來靜止的長木板A的表面．由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，則下列說法正確的是(g取10 m/s2)(　　)
A．木板的質量為M＝3 kg
B．木塊減小的動能為1.5 J
C．系統損失的機械能為3 J
D．A、B間的動摩擦因數為0.2
答案：AC
解析：由圖乙可知，A、B的加速度大小都為1 m/s2，根據牛頓第二定律知＝1 m/s2，＝1 m/s2，可得M＝3 kg，μ＝0.1，故A正確，D錯誤；木塊減小的動能ΔEk＝Ek0－Ek1＝＝4.5 J，故B錯誤；由圖乙可知，A、B的相對位移大小x＝×2×1 m＝1 m，則系統損失的機械能為ΔE＝Wf＝μmgx＝3 J，故C正確．
4．如圖甲所示，水平繃緊的傳送帶長L＝10 m，始終以恒定速率v＝4 m/s逆時針運行．A、B是傳送帶的左、右兩端點．現在在傳送帶的B端輕輕放上質量為m＝1 kg的小物塊(可視為質點)，物塊與傳送帶間動摩擦因數為μ＝0.4，g取10 m/s2.
(1)求小物塊由傳送帶B端運動到A端所用時間；
(2)若小物塊以v0＝8 m/s的初速度從A端沖上傳送帶(如圖乙所示)，求小物塊從傳送帶A端開始運動到再次回到A端的過程中因摩擦而產生的熱量．

答案：(1)3 s　(2)72 J
解析：(1)物塊的加速度a＝μg＝4 m/s2
加速到共速的時間t1＝＝ s＝1 s
加速運動的位移x＝＝ m＝2 m
勻速的時間t2＝＝ s＝2 s
小物塊由傳送帶B端運動到A端所用時間
t＝t1＋t2＝3 s
(2)若小物塊以v0＝8 m/s的初速度從A端沖上傳送帶，由題知，物塊勻減速運動的加速度大小a′＝μg＝，則減速到零的時間t3＝＝ s＝2 s
物塊的位移x3＝＝ m＝8 m＜L＝10 m，未到達B端
在此時間內傳送帶的位移x4＝vt3＝8 m
相對位移Δx1＝x3＋x4＝16 m
物塊返回過程，加速度大小a″＝μg＝4 m/s2，
加速到與傳送帶共速的時間t4＝＝ s＝1 s
物塊加速運動的位移x5＝＝ m＝2 m
此過程中傳送帶的位移x6＝vt4＝4 m
相對位移Δx2＝x6－x5＝2 m
則整個過程中因摩擦而產生的熱量為
Q＝μmg(Δx1＋Δx2)＝0.4×1×10×(16＋2) J＝72 J
考點三　能量守恒定律的理解與應用
1．能量守恒定律的兩點理解
(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
2．能量轉化問題的解題思路
(1)當涉及摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能的轉化和守恒定律．
(2)解題時，首先確定初、末狀態，然后分析狀態變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解．

例4.[2021·全國甲卷，24]如圖，一傾角為θ的光滑斜面上有50個減速帶(圖中未完全畫出)，相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠小于d；一質量為m的無動力小車(可視為質點)從距第一個減速帶L處由靜止釋放．已知小車通過減速帶損失的機械能與到達減速帶時的速度有關．觀察發現，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同．小車通過第50個減速帶后立刻進入與斜面光滑連接的水平地面，繼續滑行距離s后停下．已知小車與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g.
(1)求小車通過第30個減速帶后，經過每一個減速帶時損失的機械能；
(2)求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機械能；
(3)若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能，則L應滿足什么條件？
答案：(1)mgd sin θ　(2)　(3)L>d＋
解析：(1)由動能定理可知，小車通過第30個減速帶后，經過每一個減速帶時損失的機械能等于小車在相鄰減速帶間重力勢能的減少量，即mgd sin θ
(2)設小車通過第50個減速帶后速度為v，則由動能定理有
－μmgs＝0－
由題意，小車通過第30個減速帶后速度也為v
小車通過前30個減速帶的過程中，損失的總機械能為
ΔE＝mg(L＋29d)sin θ－
在每一個減速帶上平均損失的機械能為
聯立解得＝
(3)若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能，則>mgd sin θ
解得L>d＋
命題分析 試題 情境 屬于基礎性題目，以減速帶為素材創設生活實踐問題情境
必備 知識 考查動能定理、能量守恒定律等知識
關鍵 能力 考查信息加工能力、推理能力．抓住題給信息，判斷得出結果
學科 素養 考查運動觀念中、能量觀念、科學思維．要求考生具有清晰的運動觀念，快速抓住解題關鍵點解決問題
跟進訓練
5．如圖，MN為半徑R＝0.4 m、固定于豎直平面內的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，O為圓心，M、O、P三點在同一水平線上，M的下端與軌道相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發射速度不同但質量均為m＝0.01 kg的小鋼珠，小鋼珠每次都在M點離開彈簧槍．某次發射的小鋼珠沿軌道經過N點時恰好與軌道無作用力，水平飛出后落到OP上的Q點，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2.求：
(1)小鋼珠經過N點時速度的大小vN；
(2)小鋼珠離開彈簧槍時的動能Ek；
(3)小鋼珠在平板上的落點Q與圓心O點的距離s.

答案：(1)2 m/s　(2)0.06 J　(3) m
解析：(1)小鋼珠沿軌道經過N點時恰好與軌道無作用力，則有mg＝
解得vN＝＝2 m/s
(2)小鋼珠在光滑圓弧軌道，由動能定理得
－mgR＝－Ek
解得Ek＝0.06 J
(3)小鋼珠水平飛出后，做平拋運動，
R＝gt2，s＝vNt
解得s＝ m專題四　功能關系　能量守恒定律
關鍵能力·分層突破
考點一　功能關系的理解和應用
1．兩點理解：
(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
2．五種關系：
角度1功能關系的理解
例1. [2021·廣東卷，9](多選)長征途中，為了突破敵方關隘，戰士爬上陡峭的山頭，居高臨下向敵方工事內投擲手榴彈．戰士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質量均為m的手榴彈．手榴彈從投出的位置到落地點的高度差為h，在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如圖所示，重力加速度為g.下列說法正確的有(　　)
A．甲在空中的運動時間比乙的長
B．兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等
C．從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少mgh
D．從投出到落地，每顆手榴彈的機械能變化量為mgh
命題分析
試題 情境 屬于綜合性題目，以投擲手榴彈為素材創設生活實踐問題情境
必備 知識 考查平拋運動知識和功能關系的基礎知識
關鍵 能力 考查理解能力、模型建構能力．即由手榴彈的實際運動過程建構平拋運動模型
學科 素養 考查運動觀念、能量觀念、科學思維．要求考生具有清晰的運動觀、能量觀，快速建構模型和科學推理
角度2功能關系與圖象結合
例2. [2020·全國卷Ⅰ，20](多選)一物塊在高3.0 m、長5.0 m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.則(　　)
A．物塊下滑過程中機械能不守恒
B．物塊與斜面間的動摩擦因數為0.5
C．物塊下滑時加速度的大小為6.0 m/s2
D．當物塊下滑2.0 m時機械能損失了12 J
教你解決問題——讀圖獲取信息
解題心得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
跟進訓練
1．[2022·江西臨川統考]如圖所示，一木板靜止在足夠大的光滑水平面上，木板長為l，左端O處固定一輕質彈簧(其長度相對于木板可忽略不計)，右側用不可伸長的輕繩連接于豎直墻上．滑塊P(視為質點)以速度v0從木板正中間向左滑動并壓縮彈簧，彈簧的壓縮量最大時輕繩恰好被拉斷，此時木板、滑塊的速度均為零，最終滑塊P恰好未從木板上掉落．重力加速度大小為g.則滑塊P與木板間的動摩擦因數為(　　)
2．(多選)某人將物體由靜止開始舉高H，并獲得速度v，則下列說法中正確的是(　　)
A．人對物體做的功等于物體機械能的增量
B．合外力對物體做的功等于物體動能的增量
C．物體克服重力做的功等于物體重力勢能的增量
D．合外力對物體做的功等于物體動能和勢能的總和的增量
考點二　摩擦力做功與能量轉化
1．摩擦力做功的特點
(1)一對靜摩擦力所做功的代數和總等于零；
(2)一對滑動摩擦力做功的代數和總是負值，差值為機械能轉化為內能的部分，也就是系統機械能的損失量；
(3)說明：兩種摩擦力對物體都可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．
2．三步求解相對滑動物體的能量問題
(1)正確分析物體的運動過程，做好受力分析．
(2)利用運動學公式，結合牛頓第二定律分析物體的速度關系及位移關系，求出兩個物體的相對位移．
(3)代入公式Q＝Ff·x相對計算，若物體在傳送帶上做往復運動，則為相對路程s相對．
例3.(多選)如圖所示，質量為M＝2 kg、長為L＝2 m的木板靜止放置在光滑水平面上．在其左端放置一質量為m＝1 kg的小木塊(可視為質點)，小木塊與長木板之間的動摩擦因數μ＝0.2，先相對靜止，后用一水平向右的力F＝4 N作用在小木塊上，經過一段時間小木塊從木板另一端滑下，g取10 m/s2，則(　　)
A．小木塊在長木板上滑行的時間t＝2 s
B．在整個運動過程中由于摩擦產生的熱量為8 J
C．小木塊脫離長木板的瞬間，拉力F的瞬時功率為16 W
D．小木塊在運動過程中獲得的動能為12 J
跟進訓練
3.(多選)如圖甲，長木板A放在光滑的水平面上，質量為m＝3 kg的另一木塊B可看作質點，以水平速度v0＝2 m/s滑上原來靜止的長木板A的表面．由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，則下列說法正確的是(g取10 m/s2)(　　)
A．木板的質量為M＝3 kg
B．木塊減小的動能為1.5 J
C．系統損失的機械能為3 J
D．A、B間的動摩擦因數為0.2
4．如圖甲所示，水平繃緊的傳送帶長L＝10 m，始終以恒定速率v＝4 m/s逆時針運行．A、B是傳送帶的左、右兩端點．現在在傳送帶的B端輕輕放上質量為m＝1 kg的小物塊(可視為質點)，物塊與傳送帶間動摩擦因數為μ＝0.4，g取10 m/s2.
(1)求小物塊由傳送帶B端運動到A端所用時間；
(2)若小物塊以v0＝8 m/s的初速度從A端沖上傳送帶(如圖乙所示)，求小物塊從傳送帶A端開始運動到再次回到A端的過程中因摩擦而產生的熱量．
考點三　能量守恒定律的理解與應用
1．能量守恒定律的兩點理解
(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
2．能量轉化問題的解題思路
(1)當涉及摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能的轉化和守恒定律．
(2)解題時，首先確定初、末狀態，然后分析狀態變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解．
例4.[2021·全國甲卷，24]如圖，一傾角為θ的光滑斜面上有50個減速帶(圖中未完全畫出)，相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠小于d；一質量為m的無動力小車(可視為質點)從距第一個減速帶L處由靜止釋放．已知小車通過減速帶損失的機械能與到達減速帶時的速度有關．觀察發現，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同．小車通過第50個減速帶后立刻進入與斜面光滑連接的水平地面，繼續滑行距離s后停下．已知小車與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g.
(1)求小車通過第30個減速帶后，經過每一個減速帶時損失的機械能；
(2)求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機械能；
(3)若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能，則L應滿足什么條件？
命題分析
試題 情境 屬于基礎性題目，以減速帶為素材創設生活實踐問題情境
必備 知識 考查動能定理、能量守恒定律等知識
關鍵 能力 考查信息加工能力、推理能力．抓住題給信息，判斷得出結果
學科 素養 考查運動觀念中、能量觀念、科學思維．要求考生具有清晰的運動觀念，快速抓住解題關鍵點解決問題
跟進訓練
5．如圖，MN為半徑R＝0.4 m、固定于豎直平面內的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，O為圓心，M、O、P三點在同一水平線上，M的下端與軌道相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發射速度不同但質量均為m＝0.01 kg的小鋼珠，小鋼珠每次都在M點離開彈簧槍．某次發射的小鋼珠沿軌道經過N點時恰好與軌道無作用力，水平飛出后落到OP上的Q點，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2.求：
(1)小鋼珠經過N點時速度的大小vN；
(2)小鋼珠離開彈簧槍時的動能Ek；
(3)小鋼珠在平板上的落點Q與圓心O點的距離s.
專題四　功能關系　能量守恒定律
關鍵能力·分層突破
例1　解析：甲、乙兩顆手榴彈豎直方向下落的高度相同，由平拋運動的特點可知，它們的運動時間相等，A錯誤．落地前瞬間，PG＝mgvy＝mg2t，由于運動時間相等，故重力的瞬時功率相等，B正確．從投出到落地，重力做功為mgh，故重力勢能減少mgh，C正確．從投出到落地過程中只有重力做功，手榴彈的機械能守恒，D錯誤．
答案：BC
例2　解析：由題圖可得Fp0＝mgh＝30 J，其中h＝3 m，則m＝1 kg，動能和重力勢能之和減小，機械能不守恒，故A正確；由題圖可知，物塊到達底端時動能為10 J，由Ek＝，可得v＝2 m/s，由＝，故C錯誤；設斜面傾角為θ，有sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，由牛頓第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma，解得μ＝0.5，故B正確；下滑2.0 m時，動能、重力勢能之和為22 J，故機械能損失8 J，故D錯誤．故選AB.
答案：AB
1．解析：繩斷后，系統動量守恒，最終滑塊運動到木板右端，二者速度均為零，由功能關系可知，選項A正確．
答案：A
2．解析：除重力以外的力對物體做的功等于物體機械能的變化量，所以人對物體做的功等于物體機械能的增加量，選項A正確；根據動能定理：合外力對物體做的功等于物體動能的增加量，選項B正確，D錯誤；物體重力做的功等于重力勢能的變化量，所以物體克服重力做的功等于物體重力勢能的增加量，選項C正確．
答案：ABC
例3　解析：小木塊和長木板之間發生相對滑動，滑動摩擦力大小為2 N，根據牛頓第二定律可知長木板以加速度a1＝1 m/s2向右做勻加速運動，位移x1＝.小木塊以加速度a2＝2 m/s2向右做勻加速運動，位移x2＝a2t2，x2－x1＝L，解得t＝2 s，故選項A正確．由功能關系得因摩擦而產生的熱量等于滑動摩擦力乘以相對路程，等于4 J，故選項B錯誤．小木塊脫離長木板瞬間的速度v＝4 m/s，根據P＝Fv＝16 W，可知選項C正確．對小木塊應用動能定理有ΔEk＝(F－μmg)x2＝8 J，故選項D錯誤．
答案：AC
3．解析：由圖乙可知，A、B的加速度大小都為1 m/s2，根據牛頓第二定律知＝1 m/s2，＝1 m/s2，可得M＝3 kg，μ＝0.1，故A正確，D錯誤；木塊減小的動能ΔEk＝Ek0－Ek1＝＝4.5 J，故B錯誤；由圖乙可知，A、B的相對位移大小x＝×2×1 m＝1 m，則系統損失的機械能為ΔE＝Wf＝μmgx＝3 J，故C正確．
答案：AC
4．解析：(1)物塊的加速度a＝μg＝4 m/s2
加速到共速的時間t1＝＝ s＝1 s
加速運動的位移x＝＝ m＝2 m
勻速的時間t2＝＝ s＝2 s
小物塊由傳送帶B端運動到A端所用時間
t＝t1＋t2＝3 s
(2)若小物塊以v0＝8 m/s的初速度從A端沖上傳送帶，由題知，物塊勻減速運動的加速度大小a′＝μg＝，則減速到零的時間t3＝＝ s＝2 s
物塊的位移x3＝＝ m＝8 m＜L＝10 m，未到達B端
在此時間內傳送帶的位移x4＝vt3＝8 m
相對位移Δx1＝x3＋x4＝16 m
物塊返回過程，加速度大小a″＝μg＝4 m/s2，
加速到與傳送帶共速的時間t4＝＝ s＝1 s
物塊加速運動的位移x5＝＝ m＝2 m
此過程中傳送帶的位移x6＝vt4＝4 m
相對位移Δx2＝x6－x5＝2 m
則整個過程中因摩擦而產生的熱量為
Q＝μmg(Δx1＋Δx2)＝0.4×1×10×(16＋2) J＝72 J
答案：(1)3 s　(2)72 J
例4　解析：(1)由動能定理可知，小車通過第30個減速帶后，經過每一個減速帶時損失的機械能等于小車在相鄰減速帶間重力勢能的減少量，即mgd sin θ
(2)設小車通過第50個減速帶后速度為v，則由動能定理有
－μmgs＝0－
由題意，小車通過第30個減速帶后速度也為v
小車通過前30個減速帶的過程中，損失的總機械能為
ΔE＝mg(L＋29d)sin θ－
在每一個減速帶上平均損失的機械能為
聯立解得＝
(3)若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能，則>mgd sin θ
解得L>d＋
答案：(1)mgd sin θ　(2)　(3)L>d＋
5．解析：(1)小鋼珠沿軌道經過N點時恰好與軌道無作用力，則有mg＝
解得vN＝＝2 m/s
(2)小鋼珠在光滑圓弧軌道，由動能定理得
－mgR＝－Ek
解得Ek＝0.06 J
(3)小鋼珠水平飛出后，做平拋運動，
R＝gt2，s＝vNt
解得s＝ m
答案：(1)2 m/s　(2)0.06 J　(3) m

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