資源簡介

(共36張PPT)
第1講　功和功率
必備知識·自主排查
關鍵能力·分層突破
必備知識·自主排查
一、功
1．定義：一個物體受到力的作用，如果在________上發生了一段位移，就說這個力對物體做了功．
2．因素：力和物體在________上發生的位移．
3．計算公式
(1)恒力F的方向與位移l的方向一致時：W＝________.
(2)恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角α時：W＝________．
力的方向
力的方向
Fl
Fl cos α
4．正功、負功的判斷
夾角 功的正負
0°≤α＜90° W＞0，力對物體做____功
90°＜α≤180° W＜0，力對物體做____功，也就是物體克服這個力做了____功
α＝90° W＝0，力對物體______，也就是力對物體做功為零
正　
負　
正　
不做功
二、功率
1．定義：功與完成這些功所用________的比值．
2．物理意義：描述力對物體做功的________．
3．公式：
(1)P＝________，P為時間t內物體做功的________．
(2)P＝Fv
①v為平均速度，則P為________功率．
②v為瞬時速度，則P為________功率．
③當力F和速度v不在同一直線上時，可以將力F分解或者將速度v分解．,
時間
快慢
　
快慢　
平均　
瞬時
生活情境
1.一輛貨車在平直的公路上行駛，車上裝有一個箱子，用繩子固定到車廂前端，如圖所示，則：
(1)若汽車和箱子一起加速運動，且繩子繃緊，繩子對箱子的拉力做正功．(　　)
(2)若汽車和箱子一起減速運動，則汽車對箱子的支持力做負功；箱子對汽車的壓力做正功．(　　)
(3)設汽車牽引力為F，行駛速度為v，則發動機的瞬時功率為P＝Fv.(　　)
(4)由P＝Fv可知，在汽車功率一定的情況下，要獲得較大的牽引力，必須降低車速．(　　)
√　
×　
√
√
教材拓展
2.[人教版必修2P60T3改編](多選)一位質量m＝60 kg的滑雪運動員從高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果運動員在下滑過程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的傾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，運動員滑至坡底的過程中，關于各力做功的情況，下列說法正確的是(　　)
A．重力做功為6 000 J
B．阻力做功為1 000 J
C．支持力不做功
D．各力做的總功為零
答案：AC
關鍵能力·分層突破
考點一　功的正負判斷和大小計算
角度1功的正負判斷

例1. 如圖所示，用電梯將兩箱相同的貨物從一樓運送到二樓，其中圖甲是用扶梯臺式電梯運送，圖乙是用履帶式自動電梯運送，假設兩種情況下電梯都是勻速地運送貨物，下列說法正確的是(　　)
A．兩種情況下電梯對貨物的支持力都對貨物做正功
B.圖乙中電梯對貨物的支持力對貨物做正功
C．圖甲中電梯對貨物的支持力對貨物不做功
D．圖乙中電梯對貨物的支持力對貨物不做功
解析：在題圖甲中，貨物隨電梯勻速上升時，貨物受到的支持力豎直向上，與貨物位移方向的夾角小于90°，故此種情況下支持力對貨物做正功，選項C錯誤； 題圖乙中，貨物受到的支持力與電梯接觸面垂直，此時貨物受到的支持力與貨物位移方向垂直，故此種情況下支持力對貨物不做功，故選項A、B錯誤，D正確．
答案：D
角度2恒力及合力做功的計算
1.恒力做功的計算方法
恒力做功的計算要嚴格按照公式W＝Fl cos α進行，應先對物體進行受力分析和運動分析，確定力、位移及力與位移之間的夾角，用W＝Fl cos α直接求解或利用動能定理求解．
2．合力做功的計算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．
方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3……再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．
例2. [2022·重慶南川檢測] (多選)如圖所示，一個質量為m＝2 kg的物體放在傾角為α＝37°的固定斜面上，現用F＝30 N平行于斜面的力拉物體使其由靜止開始沿斜面向上運動．已知物體與斜面之間的動摩擦因數μ＝0.5，斜面足夠長，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.物體運動2 s后，關于各力做功的情況，下列說法中正確的是(　　)
A．重力做功為－120 J
B．摩擦力做功為－80 J
C．拉力做功為100 J
D．物體所受的合力做功為100 J
答案：ABD
解析：物體在斜面上運動時受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根據牛頓第二定律a＝＝＝5 m/s2，由x＝ at2得，物體在2 s內的位移為x＝×5×22 m＝10 m，重力做功WG＝－mg·x sin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，選項A正確；拉力做的功為WF＝Fx＝30×10 J＝ 300 J，選項C錯誤；摩擦力做功為WFf＝－Ffx＝－μmg cos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，選項B正確；支持力做功WN＝FNx cos 90°＝0，合外力做的功W＝WF＋WN＋WG＋WFf＝300 J－120 J－80 J＝100 J，選項D正確．
角度3變力做功的計算
方法 以例說法
應用動能 定理
用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F做功為WF，則有：WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
微元法

質量為m的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
平均力法
彈簧由伸長量x1被繼續拉至伸長量x2的過程中，克服彈力做功W＝·(x2－x1)
圖像法
　
一水平恒力F0拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，F － x圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0 x0
例3. [2021·山東卷，3]如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質細桿，一端可繞豎直光滑軸O轉動，另一端與質量為m的小木塊相連．木塊以水平初速度v0出發，恰好能完成一個完整的圓周運動．在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為(　　)
　
解析：木塊做圓周運動過程中，只有摩擦力做功且做功與路徑有關，根據動能定理有－f·2πL＝，B項正確．
答案：B
命題分析 試題 情境 屬于基礎性題目，以小球做圓周運動為素材創設學習探索問題情境
必備 知識 考查變力做功、動能定理等知識
關鍵 能力 考查理解能力、推理能力．應理解變力做功的特點，動能定理的應用
學科 素養 考查運動與相互作用觀念、能量觀念、科學思維．要求考生由功和能量的觀點解決問題
跟進訓練
1．如圖所示，木板可繞固定水平軸O轉動．木板從水平位置OA緩慢轉到OB位置，木板上的物塊始終相對于木板靜止．在這一過程中，物塊的重力勢能增加了2 J．用FN表示物塊受到的支持力，用Ff表示物塊受到的摩擦力．在此過程中，以下判斷正確的是(　　)
A．FN和Ff對物塊都不做功
B．FN對物塊做功為2 J，Ff對物塊不做功
C．FN對物塊不做功，Ff對物塊做功為2 J
D．FN和Ff對物塊所做功的代數和為0
解析：物塊所受的摩擦力Ff沿木板斜向上，與物塊的運動方向垂直，故摩擦力Ff對物塊不做功，物塊在慢慢移動過程中，重力勢能增加了2 J，重力做功－2 J，支持力FN對物塊做功2 J，故B正確．
答案：B
2．[2022·安徽師大附中模擬]物體在變力F作用下沿水平方向做直線運動，物體質量m＝5 kg，F隨物體位置坐標x變化的情況如圖所示，若物體在坐標原點處由靜止出發，不計一切摩擦．借鑒教科書中學習直線運動時由v t圖象求位移的方法，結合所學知識，根據圖示的F x圖象，可求出物體運動到x＝16 m處時，速度大小為(　　)
A.4 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D． m/s考
解析：F － x圖線與x軸圍成的面積表示力F所做的功，物體運動到x＝16 m處時，外力做功W＝×(4＋8)×10 J－×(16－12)×10 J＝40 J．根據動能定理有W＝mv2，解得v＝4 m/s，選項A正確．
答案：A
點二　功率的分析和計算
求解功率問題時，要明確是求平均功率還是求瞬時功率．一般情況下，平均功率用P＝求解，瞬時功率用P＝Fv cos α求解．
1．平均功率的計算方法
(1)利用P＝.
(2)利用P＝Fv cos α，其中v為物體運動的平均速度．
2．瞬時功率的計算方法
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v為物體的瞬時速度．
(2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力．
例4. 如圖1所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動．監測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規律如圖2、3所示，g＝，則(　　)
A．第1 s內推力做的功為1 J
B．第2 s內物體克服摩擦力做的功W＝2 J
C．第1.5 s時推力F做功的功率為2 W
D．第2 s內推力F做功的平均功率＝1.5 W
解析：由題圖3可知，第1 s內物體的速度為零，物體靜止不動，故位移為零，推力不做功，A錯誤；第2 s內推力為3 N，第3 s內推力為2 N且物體做勻速直線運動，則可知摩擦力f＝2 N，物體第2 s內的位移x＝1 m，則克服摩擦力所做的功W＝fx＝2 J，B正確；第1.5 s時推力為3 N，速度v＝1 m/s，則推力F做功的功率P＝3×1 W＝3 W，C錯誤；第2 s內平均速度＝1 m/s，推力F＝3 N，推力F做功的平均功率＝F＝3 W，D錯誤．
答案：B
跟進訓練
3.[2022·河南安陽市聯考]如圖所示為某舉重運動員在0.5 s內由支撐到起立將杠鈴舉起過程中拍攝的兩張照片，杠鈴的質量為100 kg，已知照片中杠鈴的實際直徑是40 cm，根據照片可算出該運動員在上述過程中對杠鈴做功的平均功率約為(g取10 m/s2)(　　)

A．500 W B．800 W
C．1 200 W D．1 800 W
解析：先估測杠鈴被舉起的高度．根據圖中提供的信息比照．估算舉起的高度為55～65 cm.由公式P＝、W＝mgh可知，對杠鈴做功的平均功率為1 100W～1 300 W，故選項C符合題意．
答案：C
4．如圖所示，AB是斜坡，BC是水平面，從斜坡頂端A以不同初速度v向左水平拋出同一小球，當初速度為v0時，小球恰好落到坡底B.不計空氣阻力，則下列圖象能正確表示小球落地(不再彈起)前瞬間重力瞬時功率P隨v變化關系的是(　　)
答案：C
解析：當平拋的初速度v≤v0時，小球均落在斜面上，具有相同的位移偏向角且均等于斜坡傾角θ，可得：tan θ＝＝＝，可得平拋時間：t＝，則小球落地前所受的重力的瞬時功率為：P＝mg·vy＝mg·gt＝2mg tan θ·v，可知，P與v成正比；當平拋的初速度v>v0時，小球落在水平面上，平拋的豎直高度相同，為h，且有：h＝gt2，則平拋時間為：t＝，則小球落地前所受的重力的瞬時功率為：P＝mg·vy＝mg·gt＝mg，可知功率P為恒定值；綜合兩種情況可知C正確，A、B、D錯誤．
考點三　機車啟動問題
素養提升
角度1以恒定功率啟動
1.動態過程
2．這一過程的P t圖象和v t圖象如圖所示：
例5. (多選)質量為500 kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a與速度的倒數的關系如圖所示，則賽車(　　)
A．速度隨時間均勻增大
B．加速度隨時間均勻增大
C．輸出功率為200 kW
D．所受阻力大小為2 000 N
答案：CD
解析：由圖象可知，賽車的加速度隨速度的增大而減小，賽車做變加速直線運動，選項A錯誤；賽車的加速度隨速度的增大而減小，即隨時間增大而減小，選項B錯誤；對賽車受力分析，受重力、支持力、牽引力和摩擦力，根據牛頓第二定律，有F－f＝ma，即－f＝ma，變形得a＝，結合圖線，當賽車的速度最大時，加速度為零，即a＝0時，＝0.01 s·m－1得v＝100 m/s.由圖像可知－＝－4，解得f＝4m＝4×500 N＝2 000 N，所以加速度為零，有0＝－4，解得P＝200 kW，選項C、D正確．
教你解決問題——讀圖完成信息轉化
角度2以恒定加速度啟動
1.動態過程
2．這一過程的P t圖象和v t圖象如圖所示
例6. (多選)如圖所示為起重機豎直向上提升質量為50 kg的重物時的速度—時間圖象，0～0.5 s圖線為直線，2.5 s之后，圖線為水平直線，已知重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A．0～0.5 s內，重物受到的拉力為800 N
B．0～0.5 s內，拉力的功率與上升高度成正比
C．0.5～2.5 s內，重物受到的拉力逐漸減小
D．0.5～2.5 s內，拉力的功率保持不變
答案：AC
解析：0～0.5 s內，重物的加速度a＝ m/s2＝6 m/s2，根據牛頓第二定律有F－mg＝ma，代入數值解得F＝800 N，即重物受到的拉力為800 N，選項A正確；0～0.5 s內，重物的速度與高度的關系為v2＝2ah，拉力的功率P＝Fv＝F，可見拉力的功率與上升高度不成正比，選項B錯誤；0.5～2.5 s內，重物的加速度逐漸減小，則受到的拉力逐漸減小，選項C正確；在0.5 s時，拉力的功率P＝Fv＝800×3 W＝2 400 W，在2.5 s時拉力的功率P′＝mgv′＝3 000 W，故0. 5～2.5 s內，拉力的功率變化600 W，選項D錯誤．
跟進訓練
5.[2021·湖南卷，3]“復興號”動車組用多節車廂提供動力，從而達到提速的目的．總質量為m的動車組在平直的軌道上行駛．該動車組有四節動力車廂，每節車廂發動機的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比(F阻＝kv，k為常量)，動車組能達到的最大速度為vm.下列說法正確的是(　　)
A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變
B．若四節動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動
C．若四節動力車廂輸出的總功率為2.25P，則動車組勻速行駛的速度為vm
D．若四節動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經過時間t達到最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為－Pt
答案：C
解析：對動車由牛頓第二定律有F－F阻＝ma若動車組在勻加速啟動，即加速度a恒定，但F阻＝kv隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而變大，A錯誤；若四節動力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P，由牛頓第二定律有－kv＝ma，故可知加速啟動的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，B錯誤；若四節動力車廂輸出的總功率為2. 25P，則動車組勻速行駛時加速度為零，有＝kv.而以額定功率勻速時，有＝kvm，聯立解得v＝vm，C正確；若四節動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經過時間t達到最大速度vm，由動能定理可知4Pt－WF阻＝－0可得動車組克服阻力做的功為WF阻＝，D錯誤．第五章　機械能 第1講　功和功率
必備知識·自主排查
一、功
1．定義：一個物體受到力的作用，如果在________上發生了一段位移，就說這個力對物體做了功．
2．因素：力和物體在________上發生的位移．
3．計算公式
(1)恒力F的方向與位移l的方向一致時：W＝________.
(2)恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角α時：W＝________．
4．正功、負功的判斷
夾角 功的正負
0°≤α＜90° W＞0，力對物體做____功
90°＜α≤180° W＜0，力對物體做____功，也就是物體克服這個力做了____功
α＝90° W＝0，力對物體______，也就是力對物體做功為零
二、功率
1．定義：功與完成這些功所用________的比值．
2．物理意義：描述力對物體做功的________．
3．公式：
(1)P＝________，P為時間t內物體做功的________．
(2)P＝Fv
①v為平均速度，則P為________功率．
②v為瞬時速度，則P為________功率．
③當力F和速度v不在同一直線上時，可以將力F分解或者將速度v分解．,
生活情境
1.一輛貨車在平直的公路上行駛，車上裝有一個箱子，用繩子固定到車廂前端，如圖所示，則：
(1)若汽車和箱子一起加速運動，且繩子繃緊，繩子對箱子的拉力做正功．(　　)
(2)若汽車和箱子一起減速運動，則汽車對箱子的支持力做負功；箱子對汽車的壓力做正功．(　　)
(3)設汽車牽引力為F，行駛速度為v，則發動機的瞬時功率為P＝Fv.(　　)
(4)由P＝Fv可知，在汽車功率一定的情況下，要獲得較大的牽引力，必須降低車速．(　　)
　 教材拓展
2.[人教版必修2P60T3改編](多選)一位質量m＝60 kg的滑雪運動員從高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果運動員在下滑過程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的傾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，運動員滑至坡底的過程中，關于各力做功的情況，下列說法正確的是(　　)
A．重力做功為6 000 J
B．阻力做功為1 000 J
C．支持力不做功
D．各力做的總功為零
關鍵能力·分層突破
考點一　功的正負判斷和大小計算
角度1功的正負判斷
例1. 如圖所示，用電梯將兩箱相同的貨物從一樓運送到二樓，其中圖甲是用扶梯臺式電梯運送，圖乙是用履帶式自動電梯運送，假設兩種情況下電梯都是勻速地運送貨物，下列說法正確的是(　　)
A．兩種情況下電梯對貨物的支持力都對貨物做正功
B.圖乙中電梯對貨物的支持力對貨物做正功
C．圖甲中電梯對貨物的支持力對貨物不做功
D．圖乙中電梯對貨物的支持力對貨物不做功
角度2恒力及合力做功的計算
1.恒力做功的計算方法
恒力做功的計算要嚴格按照公式W＝Fl cos α進行，應先對物體進行受力分析和運動分析，確定力、位移及力與位移之間的夾角，用W＝Fl cos α直接求解或利用動能定理求解．
2．合力做功的計算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．
方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3……再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．
例2. [2022·重慶南川檢測] (多選)如圖所示，一個質量為m＝2 kg的物體放在傾角為α＝37°的固定斜面上，現用F＝30 N平行于斜面的力拉物體使其由靜止開始沿斜面向上運動．已知物體與斜面之間的動摩擦因數μ＝0.5，斜面足夠長，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.物體運動2 s后，關于各力做功的情況，下列說法中正確的是(　　)
A．重力做功為－120 J
B．摩擦力做功為－80 J
C．拉力做功為100 J
D．物體所受的合力做功為100 J
角度3變力做功的計算
方法 以例說法
應用 動能 定理 用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F做功為WF，則有：WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
微 元 法 質量為m的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
平均 力法 彈簧由伸長量x1被繼續拉至伸長量x2的過程中，克服彈力做功W＝·(x2－x1)
圖 像 法 　一水平恒力F0拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，F － x圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0 x0
例3. [2021·山東卷，3]如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質細桿，一端可繞豎直光滑軸O轉動，另一端與質量為m的小木塊相連．木塊以水平初速度v0出發，恰好能完成一個完整的圓周運動．在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為(　　)
　　　　　　　　　
命題分析
試題 情境 屬于基礎性題目，以小球做圓周運動為素材創設學習探索問題情境
必備 知識 考查變力做功、動能定理等知識
關鍵 能力 考查理解能力、推理能力．應理解變力做功的特點，動能定理的應用
學科 素養 考查運動與相互作用觀念、能量觀念、科學思維．要求考生由功和能量的觀點解決問題
　 跟進訓練
1．如圖所示，木板可繞固定水平軸O轉動．木板從水平位置OA緩慢轉到OB位置，木板上的物塊始終相對于木板靜止．在這一過程中，物塊的重力勢能增加了2 J．用FN表示物塊受到的支持力，用Ff表示物塊受到的摩擦力．在此過程中，以下判斷正確的是(　　)
A．FN和Ff對物塊都不做功
B．FN對物塊做功為2 J，Ff對物塊不做功
C．FN對物塊不做功，Ff對物塊做功為2 J
D．FN和Ff對物塊所做功的代數和為0
2．[2022·安徽師大附中模擬]物體在變力F作用下沿水平方向做直線運動，物體質量m＝5 kg，F隨物體位置坐標x變化的情況如圖所示，若物體在坐標原點處由靜止出發，不計一切摩擦．借鑒教科書中學習直線運動時由v t圖象求位移的方法，結合所學知識，根據圖示的F x圖象，可求出物體運動到x＝16 m處時，速度大小為(　　)
A.4 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D． m/s考
點二　功率的分析和計算
求解功率問題時，要明確是求平均功率還是求瞬時功率．一般情況下，平均功率用P＝求解，瞬時功率用P＝Fv cos α求解．
1．平均功率的計算方法
(1)利用P＝.
(2)利用P＝Fv cos α，其中v為物體運動的平均速度．
2．瞬時功率的計算方法
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v為物體的瞬時速度．
(2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力．
例4. 如圖1所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動．監測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規律如圖2、3所示，g＝，則(　　)
A．第1 s內推力做的功為1 J
B．第2 s內物體克服摩擦力做的功W＝2 J
C．第1.5 s時推力F做功的功率為2 W
D．第2 s內推力F做功的平均功率＝1.5 W
跟進訓練
3.[2022·河南安陽市聯考]如圖所示為
某舉重運動員在0.5 s內由支撐到起立將杠鈴舉起過程中拍攝的兩張照片，杠鈴的質量為100 kg，已知照片中杠鈴的實際直徑是40 cm，根據照片可算出該運動員在上述過程中對杠鈴做功的平均功率約為(g取10 m/s2)(　　)
A．500 W B．800 W
C．1 200 W D．1 800 W
4．如圖所示，AB是斜坡，BC是水平面，從斜坡頂端A以不同初速度v向左水平拋出同一小球，當初速度為v0時，小球恰好落到坡底B.不計空氣阻力，則下列圖象能正確表示小球落地(不再彈起)前瞬間重力瞬時功率P隨v變化關系的是(　　)
考點三　機車啟動問題
素養提升
角度1以恒定功率啟動
1.動態過程
2．這一過程的P t圖象和v t圖象如圖所示：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5. (多選)質量為500 kg
的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a與速度的倒數的關系如圖所示，則賽車(　　)
A．速度隨時間均勻增大
B．加速度隨時間均勻增大
C．輸出功率為200 kW
D．所受阻力大小為2 000 N
教你解決問題——讀圖完成信息轉化
角度2以恒定加速度啟動
1.動態過程
2．這一過程的P t圖象和v t圖象如圖所示
例6. (多選)如圖所示為起重機豎直向上提升質量為50 kg的重物時的速度—時間圖象，0～0.5 s圖線為直線，2.5 s之后，圖線為水平直線，已知重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A．0～0.5 s內，重物受到的拉力為800 N
B．0～0.5 s內，拉力的功率與上升高度成正比
C．0.5～2.5 s內，重物受到的拉力逐漸減小
D．0.5～2.5 s內，拉力的功率保持不變
跟進訓練
5.[2021·湖南卷，3]“復興號”動車組用多節車廂提供動力，從而達到提速的目的．總質量為m的動車組在平直的軌道上行駛．該動車組有四節動力車廂，每節車廂發動機的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比(F阻＝kv，k為常量)，動車組能達到的最大速度為vm.下列說法正確的是(　　)
A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變
B．若四節動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動
C．若四節動力車廂輸出的總功率為2.25P，則動車組勻速行駛的速度為vm
D．若四節動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經過時間t達到最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為－Pt
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第五章　機械能
第1講　功和功率
必備知識·自主排查
一、
1．力的方向
2．力的方向
3．(1)Fl　(2)Fl cos α
4．正　負　正　不做功
二、
1．時間
2．快慢
3．(1)　快慢　(2)平均　瞬時
生活情境
1．(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
教材拓展
2．答案：AC
關鍵能力·分層突破
例1　解析：在題圖甲中，貨物隨電梯勻速上升時，貨物受到的支持力豎直向上，與貨物位移方向的夾角小于90°，故此種情況下支持力對貨物做正功，選項C錯誤； 題圖乙中，貨物受到的支持力與電梯接觸面垂直，此時貨物受到的支持力與貨物位移方向垂直，故此種情況下支持力對貨物不做功，故選項A、B錯誤，D正確．
答案：D
例2　解析：物體在斜面上運動時受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根據牛頓第二定律a＝＝＝5 m/s2，由x＝ at2得，物體在2 s內的位移為x＝×5×22 m＝10 m，重力做功WG＝－mg·x sin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，選項A正確；拉力做的功為WF＝Fx＝30×10 J＝ 300 J，選項C錯誤；摩擦力做功為WFf＝－Ffx＝－μmg cos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，選項B正確；支持力做功WN＝FNx cos 90°＝0，合外力做的功W＝WF＋WN＋WG＋WFf＝300 J－120 J－80 J＝100 J，選項D正確．
答案：ABD
例3　解析：木塊做圓周運動過程中，只有摩擦力做功且做功與路徑有關，根據動能定理有－f·2πL＝，B項正確．
答案：B
1．解析：物塊所受的摩擦力Ff沿木板斜向上，與物塊的運動方向垂直，故摩擦力Ff對物塊不做功，物塊在慢慢移動過程中，重力勢能增加了2 J，重力做功－2 J，支持力FN對物塊做功2 J，故B正確．
答案：B
2．解析：F － x圖線與x軸圍成的面積表示力F所做的功，物體運動到x＝16 m處時，外力做功W＝×(4＋8)×10 J－×(16－12)×10 J＝40 J．根據動能定理有W＝mv2，解得v＝4 m/s，選項A正確．
答案：A
例4　解析：由題圖3可知，第1 s內物體的速度為零，物體靜止不動，故位移為零，推力不做功，A錯誤；第2 s內推力為3 N，第3 s內推力為2 N且物體做勻速直線運動，則可知摩擦力f＝2 N，物體第2 s內的位移x＝1 m，則克服摩擦力所做的功W＝fx＝2 J，B正確；第1.5 s時推力為3 N，速度v＝1 m/s，則推力F做功的功率P＝3×1 W＝3 W，C錯誤；第2 s內平均速度＝1 m/s，推力F＝3 N，推力F做功的平均功率＝F＝3 W，D錯誤．
答案：B
3．
解析：先估測杠鈴被舉起的高度．根據圖中提供的信息比照．估算舉起的高度為55～65 cm.由公式P＝、W＝mgh可知，對杠鈴做功的平均功率為1 100W～1 300 W，故選項C符合題意．
答案：C
4．解析：當平拋的初速度v≤v0時，小球均落在斜面上，具有相同的位移偏向角且均等于斜坡傾角θ，可得：tan θ＝＝＝，可得平拋時間：t＝，則小球落地前所受的重力的瞬時功率為：P＝mg·vy＝mg·gt＝2mg tan θ·v，可知，P與v成正比；當平拋的初速度v>v0時，小球落在水平面上，平拋的豎直高度相同，為h，且有：h＝gt2，則平拋時間為：t＝，則小球落地前所受的重力的瞬時功率為：P＝mg·vy＝mg·gt＝mg，可知功率P為恒定值；綜合兩種情況可知C正確，A、B、D錯誤．
答案：C
例5　解析：由圖象可知，賽車的加速度隨速度的增大而減小，賽車做變加速直線運動，選項A錯誤；賽車的加速度隨速度的增大而減小，即隨時間增大而減小，選項B錯誤；對賽車受力分析，受重力、支持力、牽引力和摩擦力，根據牛頓第二定律，有F－f＝ma，即－f＝ma，變形得a＝，結合圖線，當賽車的速度最大時，加速度為零，即a＝0時，＝0.01 s·m－1得v＝100 m/s.由圖像可知－＝－4，解得f＝4m＝4×500 N＝2 000 N，所以加速度為零，有0＝－4，解得P＝200 kW，選項C、D正確．
答案：CD
例6　解析：0～0.5 s內，重物的加速度a＝ m/s2＝6 m/s2，根據牛頓第二定律有F－mg＝ma，代入數值解得F＝800 N，即重物受到的拉力為800 N，選項A正確；0～0.5 s內，重物的速度與高度的關系為v2＝2ah，拉力的功率P＝Fv＝F，可見拉力的功率與上升高度不成正比，選項B錯誤；0.5～2.5 s內，重物的加速度逐漸減小，則受到的拉力逐漸減小，選項C正確；在0.5 s時，拉力的功率P＝Fv＝800×3 W＝2 400 W，在2.5 s時拉力的功率P′＝mgv′＝3 000 W，故0. 5～2.5 s內，拉力的功率變化600 W，選項D錯誤．
答案：AC
5．解析：對動車由牛頓第二定律有F－F阻＝ma若動車組在勻加速啟動，即加速度a恒定，但F阻＝kv隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而變大，A錯誤；若四節動力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P，由牛頓第二定律有－kv＝ma，故可知加速啟動的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，B錯誤；若四節動力車廂輸出的總功率為2. 25P，則動車組勻速行駛時加速度為零，有＝kv.而以額定功率勻速時，有＝kvm，聯立解得v＝vm，C正確；若四節動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經過時間t達到最大速度vm，由動能定理可知4Pt－WF阻＝－0可得動車組克服阻力做的功為WF阻＝，D錯誤．
答案：C

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