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2022年中職數學常用公式及常用結論大全
1. 常見數集：N---自然數集 ---正整數集 Z---整數集 Q---有理數集 R---實數集
2、充要條件：
（1）充分條件：若，則是充分條件.
（2）必要條件：若，則是必要條件.
（3）充要條件：若，且，則是充要條件.
注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.
3、一元二次方程
（1）求根公式：
（2）根與系數的關系：，
4、不等式的基本性質：
（1）若 ，則；
（2）若 ，且 ，則
（3）若 ，且 ，則
5、一元一次不等式
（1）
（2）
（3）注意在解一元一次不等式組時，最后一定要求兩個不等式解集的交集才是整個一元一次不等式組的解集。
6、一元二次不等式
（1）的解集： 、是對應方程的兩個根且<
（2）的解集： 、是對應方程的兩個根且<
7、含絕對值的不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
8、定義域
口訣：函數定義域好求，分母不能等于零；
偶次方根非負，零和負數無對數；
零的零次方無意義，正切函數角不直；
其余函數實數集，多種情況求交集。
9、二次函數的圖像與性質
（1）解析式： 一般式：
頂點式：
交點式：
（2）圖像與性質
10、分數指數冪
(1)（，且）.
(2)（，且）.
11．有理指數冪的運算性質
(1) .
(2) .
(3).
12、常用指數值: ;
13、指數式與對數式的互化式 .
14．對數的四則運算法則
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則
(1);
(2) ;
(3).
15、常用對數值：；
16、指數函數與對數函數的圖像與性質
定義域
值域
單調性 增函數 減函數 增函數 減函數
17、 等差數列
（1）等差數列定義：
（2）等差數列的通項公式 ；
（3）若成等差數列是的等差中項
（4）其前n項和公式為.
18、等比數列
（1）等比數列定義：
（2）等比數列的通項公式 ；
（3）若成等比數列是的等比中項
（4）其前n項的和公式為
19、三角函數定義
已知角終邊上一點，設
則：。
20、三角函數值在各象限的符號
口訣：一全正；二正弦正；三正切正；四余弦正。
21、誘導公式：
口訣：奇變偶不變，符號看象限。
22、同角三角函數的基本關系式
；=。
23、和角與差角公式
；
；
。（子同母異）
24、二倍角公式
；
；
.
25、的周期與最值(A,ω,為常數，且A>0)
(1)周期：
(2)最值：
(3)
26、正弦定理 .
27、余弦定理
（1）；；.
（2）推論：；；
28、三角形面積定理
（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.
（2）.
29、三角形內角和定理
在△ABC中，有
。
30、向量的加減運算
（1）(首尾相連)
（2）(同一起點)
31、實數與向量的積的運算律
設λ、μ為實數，那么
(1) 結合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
32、向量的數量積的運算律：
(1) a·b= b·a （交換律）;
(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;
(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.
33、a與b的數量積(或內積)
a·b=|a||b|cosθ．
34.平面向量的坐標運算
(1)設a=,b=，則a+b=.
(2)設a=,b=，則a-b=.
(3)設A，B,則.
(4)設a=，則a=.
(5)設a=,b=，則a·b=.
35、兩向量的夾角公式
(a=,b=).
36、平面兩點間的距離公式
= (A，B).
37、向量的平行與垂直
設a=,b=，且b0，則
a||bb=λa . ab(a0)a·b=0.
38、線段AB的中點，長度公式
39、斜率公式
（、）.
40、直線的三種方程
（1）點斜式 (直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).
（3）一般式 (其中A、B不同時為0).
41、兩條直線的平行和垂直
(1)若，
①; ②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,
①；
②；
42.點到直線的距離
(點,直線：).注意直線一定要是一般式。
43. 圓的兩種方程
（1）圓的標準方程 .
圓心坐標：（a,b） 半徑：r
（2）圓的一般方程 (＞0).
圓心坐標： 半徑：
44、直線與圓的位置關系
設直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關系的依據有以下幾點：
（1）當時，直線與圓相離；
（2）當時，直線與圓相切；
（3）當時，直線與圓相交；
45、二次曲線（橢圓雙曲線拋物線）
橢圓看大小a最大，雙曲線看正負c最大。
45、拋物線的標準方程
46、直線與圓錐曲線相交
弦長公式 =
（弦端點A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）.
47、分類計數原理（加法原理） .
48、分步計數原理（乘法原理） .
49、排列數公式
=.(，∈N*，且)．注:規定.
50、組合數公式
== (∈N*，，且).
51、組合數的兩個性質
(1)= ；(2) +=。 注:規定.
52、排列組合應用

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