資源簡介

上海市數學六年級下冊知識點歸納
第一單元 負數
負數的由來
為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出……），僅有學過的 0，
1 ，3.4，……是遠遠不夠的，所以出現了負數，以盈利為正、虧損為負；以收
入為正、支出為負。
2.負數
小于 0 的數叫做負數，像—1、—5、—3、—0.7、—等這樣的數是負數，
負數有無數個。
3.正數
大于 0 的數叫做正數，像+5、8、63、+4.1、等這樣的數是正數，正數有無
數個。
4.正、負數的讀寫方法
（1）寫正數時，數字前面可以加正號“+”，也可以省略不寫；讀正數時，帶
“+”的一定要讀出“正”字，省略“+”的，這個“正”字就不讀出來。
（2）寫負數時，數字前面加負號“—”，不可以省略；讀負數時，一定要讀
出“負”字。
【要點提示】
0 既不是正數，也不是負數，它是正數與負數的分界點。
5.用數軸表示數
負數 0 正數
左邊 < 右邊
【要點提示】
直線上的數越往右越大，越往左越小。
6.比較兩數的大小
①利用數軸：負數＜0＜正數 或 左邊＜右邊
②利用正負數的含義：
正數之間比較大小，數字大的就大，數字小的就??；
負數之間比較大小，數字大的反而小，數字小的反而大。
1. 第二單元 百分數(二)
1. 折扣
（1）折扣的意義
為了吸引顧客，促進顧客購物消費，商店有時降價出售商品，叫做打折扣銷
售，俗稱“打折”。幾折表示十分之幾，也就是百分之幾十；幾幾折表示十分之幾
點幾，也就是
百分之幾十幾。
（2）與折扣有關的實際問題的解題方法
已知原價和折扣，求現價：現價=原價×折扣
已知原價和折扣，求便宜的錢數：便宜的錢數=原價－原價×折扣或便宜
的錢數=原價×(1－折扣)。
已知現價和折扣，求原價：根據“原價×折扣=現價”列方程解答；或者根據
“原價=現價÷折扣”直接列算式解答。
【要點提示】
打幾折就是按原價的百分之幾十出售，而不是售價減少了原價的百分之幾
十。
2.成數
（1）成數的意義
成數表示一個數是另一個數的十分之幾，通稱“幾成”。
（2）成數問題的解題方法
解決成數問題時，把成數轉化為百分數后，解題思路和方法與百分數問題完
全相同。
【要點提示】
解決成數問題的關鍵是先將成數轉化為百分數或分數。
3.稅率
（1）稅收的相關概念
納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人
收入的一部分繳納給國家。
稅款：單位或個人收入中的一部分要上繳給國家，上繳的錢叫做稅款，
繳納的稅款叫做應納稅額。
稅率：應納稅額與各種收入（銷售額、營業額……）的比率叫做稅率。
（2）納稅的意義
稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、
教育、文化和國防安全等事業。
（3）應納稅額的求法：應納稅額=收入額×稅率
（4）稅率的求法：稅率=應納稅額÷收入額×100%
（5）收入額的求法：收入額=應納稅額÷稅率
【要點提示】
稅收的種類不同，稅率也各不相同，每種稅的稅率都是由國家規定的。
4.利率
（1）儲蓄的意義
人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社儲蓄起來，這樣不僅可以支援國
家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。
（2）存款的方式
活期
整存整取
零存整取
（3）儲蓄的相關概念
本金：存入銀行的錢叫做本金。
利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。
利率：單位時間（如 1 年、1 月、1 日等）內的利息與本金的比率叫做
利率。
利息的計算方法：利息=本金×利率×存期
【要點提示】
如果要繳納利息稅，則：稅后利息=本金×利率×存期×(1-利息稅率)。
第三單元 圓柱與圓錐
1.圓柱的認識
（1）圓柱的特征
圓柱是由兩個底面和一個側面圍成的，它的底面是大小相同的兩個圓，
側面是一個曲面。
圓柱的側面沿高展開后是一個長方形(或正方形)，這個長方形(或正方形)
的一邊長等于圓柱的底面周長，另一邊長等于圓柱的高。
（2）圓柱的高
圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。
圓柱有無數條高。
【要點提示】
當圓柱的底面周長和高相等時，它的側面沿高展開后是一個正方形。
圓柱的側面展開圖可能是長方形或正方形，也可能是平行四邊形，不可能
是梯形。
2.圓柱的表面積
（1）圓柱的側面積公式：圓柱的側面積=底面周長×高，用字母表示為
S=Ch=2πrh。
（2）圓柱的表面積公式：圓柱的表面積=側面積+底面積×2，用字母表示為
S=2πrh+2πr 。
【要點提示】
求圓柱形通風管、筆筒或水桶的表面積時，要注意底面的個數。
3.圓柱的體積
圓柱體積的計算公式：圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為 V=Sh=πr h。
4.圓錐的認識
（1）圓錐的特征
圓錐是由一個底面和一個側面圍成的，它的底面是一個圓，側面是一個曲面。
（2）圓錐的高
從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
圓錐只有一條高。
【要點提示】
圓錐的側面展開圖是一個扇形。
5.圓錐的體積
（1）圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。
（2）圓錐的體積計算公式：圓錐的體積=底面積×高×，用字母表示為 V= Sh。
【要點提示】
把一個圓柱削成一個最大的圓錐，這個圓錐與圓柱等底等高。
第四單元 比例
1.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
2.比例基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。
3.解比例：求比例中未知項的過程，叫做解比例。
【要點提示】
根據比例的意義和比例的基本性質可以判斷兩個比能否組成比例。
比和比例的區別：
（1）比表示兩個數相除，它有兩項（即前項和后項）；比例表示兩個比相
等，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。
（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例也有基本性質，它是解比例
的依據。
4.正比例
（1）正比例的意義
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相
對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比
例關系。字母關系式為=k（一定）。
（2）正比例關系的圖像
正比例圖像是一條從原點出發的無限延伸的射線，線上所有點所對應的兩個
數的比值都相等。
（3）判斷兩種量是否成正比例的方法
先找變量（找兩種相關聯的量），再看定量（看兩種量中相對應的兩個數的
比的比值是否一定），最后作出判斷。
5.反比例
（1）反比例的意義
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相
對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比
例關系。字母關系式為 xy=k（一定）。
（2）判斷兩種量是否成反比例的方法
關鍵看這兩種相關聯的量中相對應的兩個數的乘積是否一定，如果一定，
就成反比例。
【要點提示】
成比例的兩種量必須是相關聯的量，而兩種相關聯的量卻不一定都成比例。
6.用比例解決問題
根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并判斷這兩種相關聯的量成什么
比例關系，再根據正、反比例關系列出相應的比例并求解。
【要點提示】
用正、反比例解決問題的關鍵是確定成什么比例關系。
7.比例尺
（1）比例尺的意義
一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
（2）比例尺的分類
按表現形式分，可以分為數值比例尺和線段比例尺。
按將實際距離縮小還是放大分，可以分為縮小比例尺和放大比例尺。
【要點提示】
比例尺是一個比，表示兩個同類量間的倍比關系，不能帶單位名稱。
（3）已知圖上距離和實際距離，求比例尺的方法
先把圖上距離和實際距離統一單位，再用圖上距離比實際距離，然后把它
化簡成前項是 1 或者后項是 1 的比，得出比例尺。
（4）已知比例尺和圖上距離，求實際距離的方法
可以根據“圖上距離：實際距離=比例尺”用解比例的方法求出實際距離，也
可以利用“實際距離=圖上距離÷比例尺”直接列式計算。
（5）已知比例尺和實際距離，求圖上距離的方法
可以根據“圖上距離：實際距離=比例尺”用解比例的方法求出圖上距離，也
可以利用“圖上距離=實際距離×比例尺”直接列式計算。
8.圖形的放大與縮小
（1）特點：形狀相同，大小不同。
（2）將圖形放大或縮小的方法
一看，看原圖形各邊占幾格；
二算，按已知比計算出放大圖或縮小圖的各邊占幾格；
三畫，按計算出的邊長畫出原圖形的放大圖或縮小圖。
【要點提示】
把圖形每條邊按相同倍數放大(或縮小)后，形狀不變，相對應的角的度數
也不變。
1. 第五單元 鴿巢問題
1.“鴿巢原理”(一)：
把 m 個物體任意分放進 n 個鴿巢中(m 和 n 是非 0 自然數，且 m>n)，那么
一定有一個鴿巢中至少放進了 2 個物體。
2.“鴿巢原理”(二)：
把多于 kn 個的物體任意分放進 n 個鴿巢中(k 和 n 是非 0 自然數)，那么一
定有一個鴿巢中至少放進了(k+1)個物體。
3.應用“鴿巢原理”解題的一般步驟：
①分析題意，把實際問題轉化成“鴿巢問題”，即弄清“鴿巢”和分放的物體；
②設計“鴿巢”的具體形式；
③運用原理得出在某個“鴿巢”中至少分放的物體個數，最終解決問題。

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