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2022年麗水市中考數學壓軸題
選擇壓軸題
(3分)如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，AF平分∠EAD交CD于點F，FG∥AD交AE于點G.若cosB=，則FG的長是( B )
考點關鍵詞：菱形的性質、三角函數、三角形綜合計算應用
解析：如圖，取BE中點H，連接AH、EF，可以看成
∴AB=AE,EF=DF
又∵AF平分∠EAD，FG∥AD,菱形ABCD，cosB=
∴∠GAF=∠DAF=∠GFA,存在等腰梯形AGFD和AECD，BH=HE=2
∴AG=GF=DF=EF
又∵∠AEB=∠FGE
∴相似
設AG=GF=a，則GE=4-a
=
=
解得a=，即FG=
填空壓軸題
15.(4分)一副三角板按圖1放置，O是邊的中點，．如圖2，將繞點O順時針旋轉，與相交于點G，則的長是 - ．
考點關鍵詞：特殊三角形旋轉問題
解析：如圖，此時△FOH為30°、60°、90°的三角形，△CHG為等腰直角三角形
OH=OF=3cm，HF=，HG=HC=OC-OH=6-3=3
FG=HF-HG=-
(4分)如圖，標號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5．，且．
（1）若a，b是整數，則的長是 ▲ ；
（2）若代數式的值為零，則的值是 ．
考點關鍵詞：幾何與代數綜合應用
解析：（1）∵a，b是整數，且
∴PQ=a-b=任意正整數
,四個矩形的面積都是5
則EP= ，EN=
∵=0，
∴
解答壓軸題
23.(10分)如圖，已知點在二次函數的圖象上，且．
（1）若二次函數的圖象經過點．
①求這個二次函數的表達式；
②若，求頂點到的距離；
（2）當時，二次函數的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側，求a的取值范圍． 考點關鍵詞：二次函數圖象與性質、分類討論
解析：（1）①點代入解得a=2
②,
則
（2）時
時
5
綜上所述，
24.(12分)如圖，以為直徑的與相切于點A，點C在左側圓弧上，弦交于點D，連結．點A關于的對稱點為E，直線交于點F，交于點G．
（1）求證：；
（2）當點E在上，連結交于點P，若，求的值；
（3）當點E在射線上，，以點A，C，O，F為頂點的四邊形中有一組對邊平行時，求的長． 考點關鍵詞：圓與相似三角形綜合應用、存在性問題、分類討論
解析：（1）∵與相切于點A，點A關于的對稱點為E
（2），設EF=2a，CE=5a，CF=7a
由（1），，弦得GC=AC=CE=AD=5a
CF∥AD(內錯角相等，兩直線平行)
相似
==2022年麗水市中考數學壓軸題
選擇壓軸題
(3分)如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，AF平分∠EAD交CD于點F，FG∥AD交AE于點G.若cosB=，則FG的長是( ▲ )
填空壓軸題
15.(4分)一副三角板按圖1放置，O是邊的中點，．如圖2，將繞點O順時針旋轉，與相交于點G，則的長是 ▲ ．
圖 1 圖 2
(4分)如圖，標號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5．，且．
（1）若a，b是整數，則的長是 ▲ ；
（2）若代數式的值為零，則的值是 ▲ ．
解答壓軸題
23.(10分)如圖，已知點在二次函數的圖象上，且．
（1）若二次函數的圖象經過點．
①求這個二次函數的表達式；
②若，求頂點到的距離；
（2）當時，二次函數的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側，求a的取值范圍．
24.(12分)如圖，以為直徑的與相切于點A，點C在左側圓弧上，弦交于點D，連結．點A關于的對稱點為E，直線交于點F，交于點G．
（1）求證：；
（2）當點E在上，連結交于點P，若，求的值；
（3）當點E在射線上，，以點A，C，O，F為頂點的四邊形中有一組對邊平行時，求的長．

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