資源簡介

2021-2022學年第二學期四年級期末總復習
數學學科
期末復習指導
單元知識點及重難點：
第一單元：
一．重要考點及考點解析:
圖形的平移：
1.平移的概念:平移就是在不改變形狀、大小、方向的情況下，把一個物體或圖形沿某一方向移動。
2.平移的兩個關鍵要素:平移的方向和平移的距離。
3.平移的技巧:平移圖形時，只要找出圖形中的關鍵點(關鍵點最好是在線與線的交點上)進行平移，到指定位置后根據關鍵點對應原來圖形按同樣的方向把圖形畫出來，這個圖形就是原來圖形經平移后得到的圖形。
圖形的旋轉：
1.旋轉的兩種方向:與時針旋轉方向相同的是順時針旋轉，與時針旋轉方向相反的是逆時針旋轉。
2.旋轉的三個關鍵要素:旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。
3.旋轉圖形時有兩種方法:一是可以剪一個和圖形一樣的紙片進行旋轉，畫出旋轉后的圖形；二是畫出圖形中的一條邊或兩條邊旋轉后的樣子，再依次畫出其他的邊，畫出旋轉后的圖形。
軸對稱圖形及其對稱軸：
1.軸對稱圖形和對稱軸:如果一個圖形對折后，折痕兩邊能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，折痕所在的直線叫作這個圖形的對稱軸。
2.長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，圓有無數條對稱軸。用對折的方法可找出軸對稱圖形的對稱軸。
3.畫軸對稱圖形另一半的方法:先在對稱軸的另一邊找出相對稱的點，然后依次連線。
二．典型例題：
例1 (易錯題)看圖填空。
(1)平行四邊形向(　　)平移了(　　)格。
(2)火箭圖向(　　)平移了(　　)格。
【解答】　(1)左　8　(2)右　8
例2 將三角形繞點A順時針旋轉90°，這樣連續操作3次，畫出旋轉后的圖形。
【解答】　
例3 找出下圖中的軸對稱圖形，并畫出它們的所有對稱軸。
【解答】　
第二單元：
一．重要考點及考點解析:
千億以內的數位順序表：
1.計數單位:像個、十、百、千、萬……叫作計數單位。
2.數位:像個位、十位、百位、千位……叫作數位。
3.個級、萬級、億級的數位及相應的計數單位如下表:
數級 …… 億級 萬級 個級
數位 …… 千 億 位 百 億 位 十 億 位 億 　 位 千 萬 位 百 萬 位 十 萬 位 萬 　 位 千 　 位 百 　 位 十 　 位 個 　 位
計數 單位 …… 千 億 百 億 十 億 億 千 萬 百 萬 十 萬 萬 千 百 十
4.十進制計數法:每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10的計數方法。
多位數的組成：
1.從數級的角度理解:個級的數表示多少個一，萬級的數表示多少個萬，億級的數表示多少個億。
2.從數位的角度理解:一個多位數的哪個數位上是幾，就表示有幾個這樣的計數單位，一個計數單位也沒有就用“0”占位。
多位數的讀法：
1.讀數時，先分級，從高位起，一級一級地往下讀。
2.億級和萬級的數要按照個級的讀法來讀，再在后面加上“億”字或“萬”字。
3.每級末尾的0都不讀，每級中間有一個0或連續幾個0都只讀一個零。
用“萬”“億”作單位改寫數（大小不變，用“=”表示）
1、改寫整萬的數：把萬位后面的4個0去掉，加上一個“萬”字。
2、改寫整億的數：把億位后面的8個0去掉，加上一個“億”字。
近似數（大小改變，用“≈”表示）
1、通常用“四舍五入”的方法求近似數。
2、用“萬”作單位求近似數：把萬位后面尾數的最高位（千位）上的數四舍五入，然后把尾數全部省略，再在后面加上一個“萬”字。
3、用“億”作單位求近似數：把億位后面尾數的最高位（千萬位）上的數四舍五入，然后把尾數全部省略，再在后面加上一個“億”字。
二．典型例題：
例1 在數位順序表中，右起第五位是(　　)位，它左邊是(　　)位，計數單位是(　　)；億位在右起第(　　)位，計數單位是(　　)。
【解答】　萬　十萬　十萬　九　億
例2 填空。
(1)7800個萬和7800個一組成的數是(　　　)。
(2)490807503是(　　)位數，9在(　　)位上，表示9個(　　)，7在(　　)位上，表示7個(　　)。
【解答】　(1)78007800　(2)九　千萬　千萬　千　千
例3 讀出橫線上的數。
用最大的天文望遠鏡至少能看到1000000000顆星，木星到太陽的平均距離大約是778300000千米。
【解答】　十億　七億七千八百三十萬
第三單元：
一．重要考點及考點解析:
三位數乘兩位數的筆算：
1.筆算方法:三位數乘兩位數，用兩位數的個位和十位上的數分別去乘三位數；用兩位數哪一位上的數去乘，乘得的數的末位就和那一位對齊；最后把兩次乘得的數加起來。
2.筆算應注意的問題:一要注意每次乘積的末位與乘數的哪一位對齊；二要注意三位數中間有0時，不要漏乘； 三要注意不能忘記加每次計算時的進位數。
常見的數量關系：
總價=單價×數量
路程=速度×時間
工作總量=工作效率×工作時間
積的變化規律：
一個乘數不變，另一個乘數乘幾，得到的積等于原來的積乘幾。
積和商的變化規律
1、積的變化規律（乘數×乘數=積）
一個乘數擴大a倍，另一個乘數擴大b倍，積擴大（a×b）倍；
一個乘數擴大a倍，另一個乘數縮小b倍（a>b），積擴大（a÷b）倍；
（3）一個乘數擴大a倍，另一個乘數縮小b倍（a2、商的變化規律（被除數÷除數=商）
（1）商不變的規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
（2）商的變化規律：除數不變，被除數擴大（或縮?。屉S之擴大（或縮?。?；
被除數不變，除數擴大（或縮?。谭炊s?。ɑ驍U大）。
在有余數的除法中，如果被除數和除數同時擴大或縮小同樣的倍數（0除外），商不變，余數擴大（或縮小）同樣的倍數。
乘數末尾有0的乘法：
乘數末尾有0的三位數和兩位數相乘，可以先算出兩個乘數0前面的數相乘的積，再在乘得的數的末尾添上與兩乘數末尾總個數相同的0。
二．典型例題：
例1 用豎式計算下面各題。
65×189=　　　208×16=
【解答】　
65×189=12285　208×16=3328
例2 商場里籃球的售價是150元/個，買32個要付多少元
【解答】　150×32=4800(元)
答:買32個要付4800元。
例3 樂樂步行的速度是65米/分，他從家到學校要走975米，需要多少分鐘
【解答】　975÷65=15(分)
答:需要15分鐘。
例4 (易錯題)不計算，直接寫得數。
63×4=252
63×400=(　　　　)
630×4=(　　　　)
630×40=(　　　　)
【解答】　25200　2520　25200
例5 車間有工人1200人，每人每天加工20個零件，這些工人每天一共加工多少個零件
【解答】　
答:這些工人每天一共加工24000個零件。
第四單元：
一．重要考點及考點解析:
用計算器計算的方法：
1.用計算器計算一步式題:無論用什么類型的計算器，只要根據算式的書寫順序依次按鍵后，按“=”鍵即可得出結果。
2.用計算器計算兩步式題:用科學型計算器計算兩步式題，只要按算式的書寫順序依次按鍵即可；用算術型計算器計算書寫順序與運算順序不符的兩步式題時，需先把第一步計算結果記錄下來，把計算器歸“0”后，再計算第二步。
用計算器探索規律：
在找規律時，要善于觀察數字出現的次數與位置，從而找出規律。
二．典型例題：
例1 用計算器計算下面各題。
(1)592×687
(2)5068-8256÷32
【解答】　(1)406704　(2)4810
例2 (易錯題)計算10000-69×88。(用計算器計算)
【解答】　3928
例3 用計算器求出下面的算式，再試一試找出規律。
11×99=
111×999=
1111×9999=
11111×99999=
【解答】　1089　110889　11108889　1111088889
規律:與11×99相比 ，111×999的兩個乘數各比上一題多了1位“1”和1位“9”，積里也多了1位“1”和1位“8”，以此類推，下一題總比上一題一個乘數多1位“1”，另一個乘數多1位“9”，積也對應地多1位“1”和1位“8”。
第五單元：
一．重要考點及考點解析:
畫線段圖描述和分析問題：
用畫線段圖的方法可以將題意形象地展示出來，線段圖必須正確反映數量間的關系和題中的信息，要能從圖中直觀地分析出所求問題的數量關系。
畫示意圖描述和分析問題：
用畫示意圖的方法可以輕松解決有關面積計算的問題，畫圖時要注意按一定的順序完成畫圖的過程，注意圖中各長度的大致比例。適當位置要標記出題目中的條件和問題。
二．典型例題：
例1 一套課桌椅要260元，其中桌子比椅子貴60元，桌子和椅子各多少元 (先畫出線段圖，再解答)
【解答】　
(260-60)÷2=200÷2=100(元)
100+60=160(元)
答:桌子160元，椅子100元。
例2 希望小學原來有一個寬80米的操場，因擴建公路，操場的寬減少10米，這樣操場的面積就減少了1500平方米，現在操場的面積是多少平方米 (先畫出示意圖，再解答)
【解答】　示意圖如下圖所示。
　1500÷10=150(米)
　150×(80-10)
=150×70
=10500(平方米)
答:現在操場的面積是10500平方米。
第六單元：
一．重要考點及考點解析:
加法的交換律和結合律：
1.加法交換律:(1)兩個數相加，交換加數的位置，和不變。(2)用字母表示:a+b=b+a。
2.加法結合律:(1)三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數，或者先把后兩個數相加，再與第一個數相加，和不變。(2)用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)。
3.加法交換律和加法結合律一般同時運用。
應用加法運算律進行簡便計算：
當某些加數相加可以湊成整十、整百、整千……的數時，運用加法運算律可使計算簡便。
二．典型例題：
例1 在 里填上合適的數。
148+ =25+
172+69+31=172+( + )
73+138+27=( + )+138
【解答】　148+25=25+148
172+69+31=172+(69+31)
73+138+27=(73+27)+138
例2 用簡便方法計算。
(1)356+(44+29)　(2)857+105
【解答】　(1)356+(44+29)=(356+44)+29=400+
29=429
(2)857+105=857+100+5=957+5=962
第七單元：
一．重要考點及考點解析:
認識三角形：
1.三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。
2.三角形有3條邊、3個角、3個頂點、3條高。
3.從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
三角形的三邊關系：
三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
三角形的內角和：
1.三角形的內角和等于180°。
2.求三角形中的未知角:已知三角形中兩個角的度數，便可根據三角形的內角和等于180°求出第三個角的度數。
三角形的分類：
三角形按角可分為:
1.銳角三角形:三個角都是銳角的三角形。
2.直角三角形:有一個角是直角的三角形。
3.鈍角三角形:有一個角是鈍角的三角形。
平行四邊形和梯形：
1、兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。
2、用兩塊(完全一樣)的三角尺可以拼成一個平行四邊形。
3、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，
4、兩個（完全一樣）的梯形可以拼成一個平行四邊形。
5、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。
二．典型例題：
例1 (易錯題)作出下列三角形底邊上的高。
【解答】　
例2 哪組長度的線段能組成三角形
(1)3 cm，4 cm，5 cm；
(2)3 cm，4 cm，7 cm。
【解答】　第(1)組能，第(2)組不能。
例3 求下列各角的度數。
【解答】　77°　55°　115°
例4 將下面三角形按角分類并說出其特點。
【解答】　
第八單元：
一．重要考點及考點解析:
認識數對：
1、通常把豎排叫作列，橫排叫作行。一般情況下，從左向右數確定第幾列，從前向后數確定第幾行。
2、數對中的第一個數表示第幾列，第二個數表示第幾行，兩個數之間要用逗號隔開，兩個數要用小括號括起來。如：（4，3）表示第4列第3行或者說第3行第4列。
二．典型例題：
例1 張明在教室里坐在第4列第5行的位置，用數對表示是(　　，　　)。
【解答】　4　5
例2 (易錯題)判斷:數對(5，6)和(4，6)表示物體的位置在同一列。(　　)
【解答】　

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