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教材習題答案
教材習題答案
第四章數列
41
得
(a,+3d)+(a+7d)=20,
a,+6d=12,
4.1數列的概念
3.解析(1)1，-16，-36：a=(-1)n2
練習
(2)11
1
整理得+5=10解得=0，
）51a,(2nm-1)
a,+6d=12,
ld=2,
1.解析(1)4,16,36,64,100,144,196
.=a,+3d=6.
(3)5,w6;a=n.
5.解析設這5個數構成公差為d的等
256,324,400.
21分g567日
()"
差數列a.,
n(n+1)'
則a1=7,a5=21,:45=a1+4d,
綜合運用
11
.d=3.5.
4.解析(1)1,2,3.5,8
910
,.a2=a+d=10.5,a3=a1+2d=14,
35813
(3)3,5,7,9.11,13.15,17,19.21
(2)2,2358
a4=a,+3d=17.5.
(4)2,3,2,5.2,7,2.9.2,11
.在7和21中插入10.5,14,17.5這3
5.解析三角形數所構成的數列的第5
圖象略。
個數，可使這5個數成等差數列.
項和第6項分別為15,21：
2.解析
練習
正方形數構成的數列的第5項和第
n12…5…12…2…n
1.解析由題意知a,=15,d=2,
6項分別為25,36：
.a.=a,+(n-1)d=15+(n-1)x2=2n+
a.2133…69l53…273…3(3+4n）
五邊形數所構成的數列的第5項和第
13,.a0=2×10+13=33,即第10排有
3.解析d(1)=1,d(2)=2,d(3)=2
6項分別為35,51.
33個座位.
d(4)=3,d(5)=2,d(6)=4,d(7)=2.
6.解析4，=10x(1+0.35%)
2.解析圖象略.
d(8)=4,d(9)=3,d(10)=4.
=10.035(萬元).
直線的斜率為-3。
所以數列|d(n)}的前10項為12.2.
a2=10x(1+0.35%)2
3,2,4,2,4,3,4
=10.070(萬元)，
3.解析
由已知，得a,+(n-1)d=m,
a,+(m-1)d=n,
a3=10x(1+0.35%)3
4.解析(1)a,2n-
10.1054(萬元).
解得a,=m+n-1,
(d=-1.
2
a.=10×(1+0.35%)"(萬元).
(2)a.=
拓廣探索
∴.amn=a,+(mtn-l)d
2
=m+n-1+(m+n-1)(-1)=0.
練習
7解析(1)證明：a,=
°-1
=1-
1
4.解析(1)數列{c.}是等差數列.證明
1.解析圖形略
2"
20
如下：數列a1,b.}都是等差數
(1)21,a,=5m-4.
11
.nEN',..0<
列，公差分別為d,4,
(2)13,a.=3n-2
1
.a1-a,=d1,b1-bn=d2,
(3)35.an=n2+2n
≤a,<1,聞a,≥分成立
2
又c,=an+2bn,
2.解析(1)1,3,7,15,31.
.cn1-cn=(a1+2b1)-(an+2bn)
(2)3,3,3,3,3
2a-(2)
=(a1-an)+2(b+1-b,)=d1+2d,
3解析2號號號
111
·數列{cn}是等差數列，公差為d,
2”22>0,01>0
+2d2.
,s1
∴a,是遞增數列
(2)c1=a1+2b,=3,公差d=2+2×2=6,
.cn=c,+(n-1)d=3+6(n-1)=6n-3.
4.解析當n=1時，01=S,=-2,
4.2
等差數列
5.解析(1)一個無窮等差數列a.去
當n≥2時，a.=S.-S.-
掉前m項后，其余各項組成的數列是
=-2m2-[-2(n-1)2]
4.2.1等差數列的概念
mtl0m+2,0w+3,,0。,
=-2n2+2(n-1)2=-4n+2,
練習
仍能滿足定義：a2-am1=d,
又a,=-2適合上式，.a.=-4n+2.
1.解析(1)是，d=-13.(2)不是
au3-am2=d,
◆習題4.1
1
復習鞏固
(3)不是.(4)是，d=12
a,-a-1=d,
1解析圖象略
2.解析
(1)2.3,5.7,11.13,17,19,23.29
(1(26層
04040a
.這個新數列仍為等差數列且首項為
(2)1,1,2,2,4,2.6,4,6,4
3.解析
a,+md,公差為d.
1111
2解析(1)1,49i6'25
n,
d
(2)所取出的項構成的數列為
-7
0.5
15.5
3.75
1a3,05,…,21,….
(2)2,-5,10,-17,26.
a1-an-1=a1+(2n+1-1)d-a1-
15
2
-11
-24
-6.5
(3)73,13,53,213.
(2n-2)d=2d,為常數.
4.解析由已知
,這個新數列仍為等差數列且首項為
87

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