資源簡介

濟南市 2013 年初中學業(yè)水平考試綱要
數(shù)
學

Ⅰ.命題指導思想
一、命題依據(jù)國家教育部頒發(fā)的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（2001
年版）和《濟南市 2013 年中小學招生工作意見》。
二、命題按照義務教育階段對學生數(shù)學素養(yǎng)的要求，以能力測試為主導，注重考查學生
的數(shù)學基礎知識、基本能力和通性通法的應用，注重考查學生應用數(shù)學知識解決實際問題和
運用數(shù)學的思想分析解決問題的能力。加強考查學生對后續(xù)學習數(shù)學乃至終生學習所必備的
基礎知識和能力。
三、命題保持相對穩(wěn)定，體現(xiàn)新課程理念和素質教育要求，重在引領學生主動學習，培
養(yǎng)學生良好的思維習慣，不斷提高學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。
四、命題力求科學、準確、公平、規(guī)范，試卷應有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和
適當?shù)碾y度。
Ⅱ.考試內容與要求
考查內容以《全日制義務教育數(shù)學課程標準》中的“內容標準”為基本依據(jù)，考查要求學
生掌握的基礎知識和基本技能，考查學生對后續(xù)學習數(shù)學乃至終生學習必備的基礎知識和能
力，主要考查“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“課題學習”四個領域的基礎知
識與基本技能；數(shù)學活動過程；數(shù)學思考；解決問題能力等。
一、能力要求
1.基礎知識與基本技能考查的主要方面
了解數(shù)產(chǎn)生的意義，理解代數(shù)運算的意義、算理，能夠合理地進行基本運算與估算；能
夠在實際情境中有效地使用代數(shù)運算、代數(shù)模型及相關概念解決問題。
能夠借助不同的方法探索幾何對象的有關性質，能夠用不同的方式表述幾何對象的大
小、位置與特征，能夠在頭腦里構建幾何對象，進行幾何圖形的分解與組合，能對某些圖形
進行簡單的變換；能夠借助數(shù)學證明的方法確認數(shù)學命題的正確性并能規(guī)范的進行證明幾何
問題。
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正確理解數(shù)據(jù)的含義，能夠結合實際需要有效地表達數(shù)據(jù)特征，會根據(jù)數(shù)據(jù)結果做合理
的預測；了解概率的涵義，能借助概率模型或通過設計活動解釋一些事件發(fā)生的概率。
2.“數(shù)學活動過程”考查的主要方面
通過讓學生經(jīng)歷某種形式的數(shù)學活動（包括動手操作和實驗等），能較準確地反映學生
的思維方式，考查學生在活動過程中所表現(xiàn)出來的思維水平以及對活動對象和相關知識方法
的理解深度，通過觀察、實驗、歸納類比等活動獲得數(shù)學猜想，并借助某種方式證明猜想的
合理性。
3.“數(shù)學思考”考查的主要方面
在面臨各種問題情境時，能夠從數(shù)學的角度去思考問題，能夠發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學現(xiàn)
象并運用數(shù)學知識與方法解決有關問題。應特別關注學生在數(shù)感與符號感、空間觀念、統(tǒng)計
意識、推理能力、應用數(shù)學的意識等方面的發(fā)展情況。能夠用數(shù)學符號表達數(shù)量關系，并借
助符號轉換獲得對問題的解釋，具有初步的邏輯思維能力；通過對現(xiàn)實生活中的基本幾何現(xiàn)
象的觀察，運用圖形形象地表達問題、借助直觀進行思考和推理，具有初步的空間觀念和形
象思維能力；能意識到做一個合理的決策需要借助統(tǒng)計活動去收集信息；面對數(shù)據(jù)時能對它
的來源、處理方法和由此而得到的推測性結論做合理的質疑與推斷；面對現(xiàn)實問題時，能主
動嘗試從數(shù)學角度、用數(shù)學思維方法去尋求解決問題策略，具有統(tǒng)計的觀念。
能通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數(shù)學猜想，并尋求證明猜想的合理性；用比
較規(guī)范的邏輯推理形式表達自己的演繹推理過程。
4.“解決問題能力”考查的主要方面
通過“觀察、思考、猜測、推理”等思維活動解決問題，即能從數(shù)學角度提出問題、理解
問題，并綜合運用數(shù)學知識解決問題；具有一定的解決問題的基本策略，具有實踐能力和創(chuàng)
新精神；能在求解過程中不斷反思所得到結果的含義，能用通性通法思考解決問題，能綜合
空間與圖形、代數(shù)和統(tǒng)計等方面的知識與方法，探索問題的解或解決方案，在解決存在問題
的基礎上還能初步提出新的問題等，具有初步評價與反思的意識。
二、考試內容
（一）數(shù)與代數(shù)
⒈有理數(shù)
⑴理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小。
⑵借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕
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對值符號內不含字母）。
⑶理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算
（以三步為限）。
⑷理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算。
⑸能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。
⑹能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。
⒉實數(shù)
⑴了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根。
⑵了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求
某些數(shù)的立方根。
⑶了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。
⑷能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。
⑸了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念。
⑹了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數(shù)的簡單四
則運算（不要求分母有理化）。
⒊代數(shù)式
⑴理解用字母表示數(shù)的意義。
⑵能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示。
⑶會求代數(shù)式的值。
⒋整式與分式
⑴了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質，會用科學記數(shù)法表示數(shù)。
⑵了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法
運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）。

⑶會推導乘法公式：

2 2

2 2

2

簡單計算。
(
a ??b)(a ??b) ??a ??b ；(a ??b) ??a ??2ab ??b ，并能運用公式進行

⑷會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)
是正整數(shù)）。
⑸了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、
乘、除運算。
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5.方程與不等式
⑴方程與方程組
①能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的
一個有效的數(shù)學模型。
②會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分
式方程（方程中的分式不超過兩個）。
③理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。
⑵不等式與不等式組
①能夠根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質。
②會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式
組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。
③能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡
單的問題。
6.函數(shù)
⑴探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律。
⑵函數(shù)
①通過簡單實例，了解常量、變量的意義。
②能結合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法。
③能結合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析。
④能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)
值。
⑤能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系。
⑥結合對函數(shù)關系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測。
⑶一次函數(shù)
①結合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式。
②會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達式y(tǒng)=kx＋b（k≠0）
探索并理解其性質（k＞0 或 k＜0 時，圖象的變化情況）。
③理解正比例函數(shù)。
④能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
⑤能用一次函數(shù)解決實際問題。
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②能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達式y(tǒng)????(k ??0) 探索并理解其性質（k
x
＞0或 k＜0時，圖象的變化）。
③能用反比例函數(shù)解決某些實際問題。
⑸二次函數(shù)
①通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。
②會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質。
③會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求推導），并能解決簡單
的實際問題。
④會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
（二）空間與圖形
1．圖形的認識
(1) 通過豐富的實例，進一步認識點、線、面。
（2）角
①通過豐富的實例，進一步認識角。
②會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會
進行簡單換算。
③了解角平分線及其性質。（即知道角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到
兩邊距離相等的點在角的平分線上）。
（3）相交線與平行線
①了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。
②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線距離的意義。
③知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直
線的垂線。
④了解線段垂直平分線及其性質。
⑤知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質。
⑥知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線
外一點畫這條直線的平行線。
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⑦體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。
（4）三角形
①了解三角形有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角
平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。
②探索并掌握三角形中位線的性質。
③了解全等三角形的概念，掌握兩個三角形全等的條件。
④了解等腰三角形的有關概念，掌握等腰三角形的性質和一個三角形是等腰三角形的條
件；了解等邊三角形的概念并探索其性質。
⑤了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件。
⑥體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判
定直角三角形。
（5）四邊形
①了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。
②掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系；
了解四邊形的不穩(wěn)定性。
③探索并掌握平行四邊形的有關性質和四邊形是平行四邊形的條件。
④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關性質和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。
⑤探索并了解等腰梯形的有關性質和四邊形是等腰梯形的條件。
⑥探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、
一塊均勻的矩形木板重心）。
⑦通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，
并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計。
（6）圓
①理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，探索并了解點與圓、直線與圓以
及圓與圓之間的位置關系。
②探索圓的性質，了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征。
③了解三角形的內心和外心。
④了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關系；能判定一條直線是否為圓的
切線，會過圓上一點畫圓的切線。
⑤會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積。
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（7）尺規(guī)作圖
①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作角的平分線；
作線段的垂直平分線。
②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角
及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。
③探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。
④了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。
（8）視圖與投影
①會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），
會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型。
②了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。
③了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關系。
④了解視點、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。
⑤通過實例了解中心投影和平行投影。
2．圖形與變換
（1）圖形的軸對稱
①通過具體實例認識軸對稱，了解它的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂
直平分的性質。
②能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的
軸對稱關系，并能指出對稱軸。
③知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓的軸對稱性及其相關性質。
④能利用軸對稱進行簡單圖形設計。
（2）圖形的平移
①通過具體實例認識平移，理解它的基本性質，理解對應點連線平行且相等的性質。
②能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。
（3）圖形的旋轉
①通過具體實例認識旋轉和它的基本性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點
與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質。
②了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。
③能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。
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④靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計。
⑤探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合）。
（4）圖形的相似
①了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，了解黃金分割。
②通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，
對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方。
③了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件。
④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。
⑤通過典型實例觀察和認識現(xiàn)實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題
（如利用相似測量旗桿的高度）。
⑥通過實例認識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)
值；由已知三角函數(shù)值求它對應的銳角。
⑦運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單實際問題。
3．圖形與坐標
（1）認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位
置、由點的位置寫出它的坐標。
（2）能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置。
（3）在同一直角坐標系中，能寫出變化后的點的坐標。
4．圖形與證明
（1）了解證明的含義
①理解證明的必要性。
②通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件(題設)和結論。
③結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆
命題不一定成立。
④通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。
⑤通過實例，體會反證法的含義。
⑥掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù)。
（2）掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù)
①一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。
②兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。
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③若兩個三角形的兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個三角
形全等。
④全等三角形的對應邊、對應角分別相等。
（3）利用（2）中的基本事實證明下列命題
①平行線的性質定理：兩直線平行內錯角相等、同旁內角互補和判定定理：（內錯角相
等或同旁內角互補，則兩直線平行）。
②三角形的內角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角
大于任何一個和它不相鄰的內角）。
③直角三角形全等的判定定理。
④角平分線性質定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點（內心）。
⑤垂直平分線性質定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）。
⑥三角形中位線定理。
⑦等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理。
⑧平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質和判定定理。
（三）統(tǒng)計與概率
1.統(tǒng)計
（1）從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，會處理較為簡單的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。
（2）通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣
可能得到不同的結果。
（3）會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。
（4）在具體情景中理解并會計算加權平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量表示
數(shù)據(jù)的集中程度。
（5）探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算極差和方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離
散程度。
（6）通過實例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，
畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題。
（7）通過實例，體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平
均數(shù)和方差。
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（8）根據(jù)統(tǒng)計結果作出合理的判斷和預測，體會統(tǒng)計在實際問題中的作用，能比較清晰
地表達自己的觀點。
（9）能根據(jù)獲得的信息，對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法。
（10）認識到統(tǒng)計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題。
2.概率
（1）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件
發(fā)生的概率。
（2）通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的
估計值。
（3）通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。
（四）課題學習（暫不列入測試范圍）
Ⅲ.考試形式和試卷結構
1、考試形式
采用閉卷、筆試形式，全卷滿分120分。考試時間120 分鐘。
不允許使用計算器。
全試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷，第Ⅰ卷為選擇題，是四選一型的單項選擇題，要求將答案代號
用 2B 鉛筆涂在答題卡上，采用機器閱卷；第Ⅱ卷為非選擇題，題型為填空題和解答題題型，
填空題要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、推證題、應
用題、作圖題等，要求寫出做題過程、文字說明或證明過程；第Ⅱ卷全部答在試卷上，采用
人工閱卷。
2、題型比例
選擇題共 15 個題，每題 3 分，計45 分，占總分的37.5%；填空題共 6 個題，每題 3 分，
計 18 分，占總分的15%；解答題共7個題,共57分，占總分的 47.5%。共計 28 個題。
3、難度比例
適當控制容易題、中等難度題、難題的比例。題目設計大體上由易到難設計,難點適當
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分散，使各類考生都能夠充分的發(fā)揮自己的真實水平。
Ⅳ.題型示例
1．－12 的絕對值是
A．12 B．－12

c
C． 1
12
【參考答案】A
D．－ 1
12
a
b
1

2
本小題考查負數(shù)的絕對值, 數(shù)感、符號感，要求計算準確.
2．如圖，直線 a ∥ b ，直線 c 與 a ， b 相交，∠1＝65°，則∠2＝
第 2 題圖
 A．115°
【參考答案】B
B．65°
C．35°
D．25°
本小題考查平行線的性質、對頂角的概念，要求能識別圖形，找準角的位置和數(shù)量關系.
合情推理.
3．2012 年倫敦奧運會火炬?zhèn)鬟f路線全長約 12800 公里，數(shù)字 12800 用科學記數(shù)
法表示為

A．1.28×103
【參考答案】 C

B．12.8×103

C．1.28×104

D．0.128×105
本小題考查大數(shù)據(jù)的科學記數(shù)法.
4．下列事件中是必然事件的是
A．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)
C．三角形的內角和是 360°
【參考答案】 B
本小題考查必然事件，辨析能力.
5．下列各式計算正確的．．．是
A． 3x ??2x ??1
C． a5??a5??a
【參考答案】 D

B．正常情況下，將水加熱到100℃時水會沸騰
D．打開電視機，正在播動畫片
B． a2??a2??a4
D． a3??a2??a5
本小題考查冪的運算、簡單的的整式加減運算, 運算能力、辨析能力.
6．下面四個立體圖形中，主視圖．．．是三角形的是
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A．
【參考答案】C

B．

C．

D．

本小題考查三視圖，空間觀念、辨析能力.
7．化簡5(2x ??3) ??4(3 ??2x) 的結果為
A．2x－3 B．2x＋9
【參考答案】A

C．8x－3

D．18x－3
本小題考查簡單的整式加、減、乘法運算，運算能力.
8．暑假即將來臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社
區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加綜合實踐活動的概
率為

A． 1
2
【參考答案】B

B．1
3

C．1
6

D． 1
9
本小題考查簡單事件的概率，數(shù)形結合、概率理解分析、應用意識.
9．如圖，在 8×4 的矩形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是 1，若
△ABC 的三個頂點在圖中相應的格點上，則 tan∠ACB 的值為
A． 1 B． 1
3 2
C． 2 D．3
2
【參考答案】A
本小題考查銳角三角函數(shù)，構造法、建模.
10．下列命題是真命題的是
A．對角線相等的四邊形是矩形
B．一組鄰邊相等的四邊形是菱形
C．四個角是直角的四邊形是正方形
D．對角線相等的梯形是等腰梯形
【參考答案】 D

第 9 題圖
本小題考查矩形、菱形、正方形的條件、等腰梯形的條件，概念理解能力、辨析能力、

11．一次函數(shù) y ??kx ??b 的圖象如圖所示，則方程kx ??b ??0 的解為
y

2
 A．x=2
B．y=2
C．x=－1
第 １２ 頁 共 20 頁
D．y=－1

－1

O

x
第 11 題圖

【參考答案】C
本小題考查一次函數(shù)的圖象性質，會解一元一次方程，數(shù)形結合、函數(shù)與方程.
12．已知⊙O1和⊙O2的半徑是一元二次方程 x2??5x ??6 ??0 的兩根，若圓心距 O1O2=5，
則⊙O1和⊙O2的位置關系是
A．外離
【參考答案】B
B．外切
C．相交
D．內切
本小題考查圓與圓的位置關系，解一元二次方程，合情推理，數(shù)形結合、運算能力.
13．如圖，∠MON=90°，矩形 ABCD 的頂點 A，B 分別在邊 OM，
ON 上，當 B 在邊 ON 上運動時，A 隨之在邊 OM 上運動，矩
形 ABCD 的形狀保持不變，其中 AB=2，BC=1. 運動過程中，
點 D 到點 O 的最大距離為
A． 2 ?1 B． 5
M
A
O

D
B

C
N
C． 145
5
【參考答案】 A
D．
5
2
第 13 題圖
本小題考查直角三角形性質、勾股定理、矩形的性質，運動變化、合情推理、建立模型.
14．如圖，矩形 BCDE 的各邊分別平行于 x 軸或 y 軸，物體甲和物
體乙分別由點 A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形 BCDE 的邊作環(huán)
C
y
1
B
繞運動，物體甲按逆時針方向以 1 個單位/秒勻速運動，物 -2
體乙按順時針方向以 2 個單位/秒勻速運動，則兩個物體運
D
動后的第 2012 次相遇地點的坐標是

O

-1
A(2，0)
x
E
【參考答案】 D
第 14 題圖
本小題考查探究規(guī)律，矩形性質、坐標系點的坐標，數(shù)感、歸納法、合情推理能力.
15．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（－2，－1），（1，1）兩點，則下列關于此二次
函數(shù)的說法正確的是
A．y 的最大值小于 0
B．當 x＝0 時，y 的值大于 1
C．當 x＝－1 時，y 的值大于 1
D．當 x＝－3 時，y 的值小于 0
【參考答案】D

(－2,－1)
y

(1,1)
O
第 15 題圖

x
本小題考查二次函數(shù)的性質、對變量的變化規(guī)律進行初步預測，數(shù)形結合、模型思想、
函數(shù)思想.

16．分解因式： a2?1 =
【參考答案】 (a ?1)(a ?1)
本小題考查因式分解，運算能力、符號感.
17．計算：2sin30° ???16 =
【參考答案】－3

.

.

第 １３ 頁 共 20 頁

???x ???＜
-272 4 0,
18．不等式組
??x ??≥
-541 0
的解集為
.
【參考答案】－1≤x<2
本小題考查會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，運算能力、符號感.
19．如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，將△ABC 沿 CB 向右平移得到△DEF，
若平移距離為 2，則四邊形 ABED 的面積等于________________.
【參考答案】8
本小題考查平移的性質、平行四邊形的性質，數(shù)形結合、演繹推理、轉化思想.
20．如圖，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三邊為直徑向三角形
外作三個半圓，矩形 EFGH 的各邊分別與半圓相切且平行于 AB 或 BC，則矩形
【參考答案】48
.
本小題考查勾股定理、圓的切線、三角形的中位線，數(shù)形結合、演繹推理、建模能力、空間
觀念.
21．如圖，濟南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達式為 y=ax2+bx. 小
強騎自行車從拱梁一端 O 沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面 OC，當小強騎自行車
行駛 10 秒時和 26 秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面
OC 共需

E
F

A
B
秒.
第 20 題圖

C

H
G

y
O

第 21 題圖

C

x

【參考答案】36
本小題考查二次函數(shù)的性質，合情推理.
22． （1）解不等式3x ??2 ≥4，并將解集在數(shù)軸上表示出來.
??3 ??2 ??1 0 1 2 3
第 １４ 頁 共 20 頁

a ??????a2??2a ?1
（2）化簡： 1 ÷
a ??2
a ?
2 4
a ?
.

a ?
2 4
【參考答案】（2）解：原式= 1 ?
2
??????
a ?
a ?
a ??2
a a
2 1
1 2( 2)
=
a ?
?
a ?
2
= 2
-132 ( 1)
a ?1
本小題考查簡單的分式乘、除法運算、公式法、提公因式法進行因式分解，運算能力、符號
感.
23．（1）如圖，在? ABCD 中，點 E，F(xiàn) 分別在 AB，CD 上，AE= CF.
求證：DE=BF.
D F C
【參考答案】23．（1）證明：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形
∴AD=CB，∠A=∠C

A

E

B
又∵AE=CF
∴△ADE≌△CBF
∴DE=BF
第 23 題（1）圖
本小題考查全等三角形的條件和性質、數(shù)形結合、空間觀念、合情推理.
（2）如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，BD 是∠ABC 的平分線.
求∠BDC 的度數(shù).
A
【參考答案】（2）解：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵∠A=40°

D
∴∠ABC= 1 （180°－40°）=70°
2

B

C
∵BD 是∠ABC 的平分線
∴∠ABD= 1 ∠ABC=35°
2
∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°
第 23 題（2）圖
本題考查等腰三角形性質、三角形的角平分線、內角和定理，數(shù)形結合、空間觀念、合
情推理、計算能力.
第 １５ 頁 共 20 頁

24．冬冬全家周末一起去南部山區(qū)參加采摘節(jié)，他們采摘了油桃和櫻桃兩種水果，
其中油桃比櫻桃多摘了 5 斤. 若采摘油桃和櫻桃分別用了 80 元錢，且櫻桃每斤
價格是油桃每斤價格的 2 倍，問油桃和櫻桃每斤各是多少元？
【參考答案】24．解：設油桃每斤的價格為 x 元，則櫻桃每斤的價格為 2x 元，根據(jù)題意得
80
x
80
?????=5
2x
解方程得 x=8
經(jīng)檢驗，x=8 為原分式方程的根
2x =16
答：油桃每斤的價格為 8 元，櫻桃每斤的價格為 16 元
本題考查可化為一元一次方程的分式方程、用方程解決實際問題，應用意識、建模思想、
方程思想、探究能力.
25． 濟南以“泉水”而聞名，為保護泉水，造福子孫后代，濟南市積極開展“節(jié)
水保泉”活動．寧寧利用課余時間對某小區(qū) 300 戶居民的用水情況進行了統(tǒng)計，
發(fā)現(xiàn) 5 月份各戶居民的用水量均比 4 月份有所下降，寧寧將 5 月份各戶居民的節(jié)
水量統(tǒng)計整理制成如下統(tǒng)計圖表：
節(jié)水量（米
1 1.5 2.5 3
3）
戶 數(shù) 50 80 100 70

3 米3
2.5 米 3
1 米 3
1.5 米3

（1）300 戶居民 5 月份節(jié)水量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少米 3？
（2）扇形統(tǒng)計圖中 2.5 米 3 對應扇形的圓心角為
（3）該小區(qū) 300 戶居民 5 月份平均每戶節(jié)約用水多少米 3？
度；

【參考答案】25．解：（1）300 戶居民 5 月份節(jié)水量的眾數(shù)是 2.5 米 3、中位數(shù)是 2.5 米 3
（2）120
（3）該小區(qū) 300 戶居民 5 月份平均每戶節(jié)約用水：
1 50 1.5 80 2.5 100 3 70
x ??????????????????????????????????
300
=2.1（米 3）
本題考查扇形統(tǒng)計圖，加權平均數(shù)，應用意識、統(tǒng)計觀念、運算能力、獲取信息能力.
26． 如圖 1，在菱形 ABCD 中，AC=2 ，BD=2 3 ，AC，BD 相交于點 O.
（1）求邊 AB 的長；
（2）如圖 2，將一個足夠大的直角三角板 60°u35282X的頂點放在菱形 ABCD 的頂
點 A 處，繞點 A 左右旋轉，其中三角板 60°角的兩邊分別與邊 BC，CD 相交于點
E，F(xiàn)，連接 EF 與 AC 相交于點 G.
①判斷△AEF 是哪一種特殊三角形，并說明理由；
第 １６ 頁 共 20 頁

②旋轉過程中，當點 E 為邊 BC 的四等分點時（BE>CE），求 CG 的長.

B

A
O
C

D

B

E
A
60°
O
G
C

F

D
第 26 題圖 1
第 26 題圖 2

【參考答案】26．解：（1）∵四邊形 ABCD 是菱形，AC=2，BD=2 3
∴AC⊥BD，AO=OC=1，BO=OD= 3
∴在 Rt△AOB 中

2

2

2
AB=
AO ??BO = 2
1 ??( 3) =2

∴ BE ???AB
CG EC
又∵EC= 1
4
∴CG= 1
1
BC ????AB
4
3

3
4
BE=
16
BC=
8
本題考查菱形的性質、勾股定理、旋轉的性質、三角形全等的條件、等腰三角形性質、
相似三角形的判定、相似三角形的性質、綜合法證明的格式，空間觀念、轉化思想、推理論
證能力、探究能力.
第 １７ 頁 共 20 頁

27． 如圖，已知雙曲線 y k

????經(jīng)過點 D（6，1），點 C 是雙曲線第三象限分支上的
x
動點，過 C 作 CA⊥x 軸，過 D 作 DB⊥y 軸，垂足分別為 A，B，連接 AB，BC.
（1）求 k 的值；
（2）若△BCD 的面積為 12，求直線 CD 的解析式；
（3）判斷 AB 與 CD 的位置關系，并說明理由.

∴ 1 ×6×（1－ 6 ）=12
2 x
解得 x=－2
經(jīng)檢驗 x=－2 是原方程的根
∴ 6 =－3

A
C

y

B
O

D

x

??6a ??b ?1
第 27 題圖
y

??b???
???2
∴ 1 2
y ????x ?
2
（3）AB∥CD
P
A
C
B
O
D

x
解法一：
理由：設點 C（m， 6 ）
m
∴PA=1，PB＝－m， PC=1 6
?????=
m

????，PD=6－m
-136m 6
m
第 27 題答案圖 1

∴
PA m
?
PC m ??6

，
PB m
?
PD m ??6
∴ PA ??PB
PC PD
又∵∠APB=∠CPD
∴△APB∽△CPD
∴∠ABP=∠CDP
∴AB∥CD

第 １８ 頁 共 20 頁

∴ PA ??PB
PC PD
又∵∠APB=∠CPD
∴△APB∽△CPD
∴∠ABP=∠CDP

P
A
C

y

B
O
E

D
F

x
∴AB∥CD
第 27 題答案圖 2
本題考查反比例函數(shù)表達式、反比例函數(shù)的性質、一次函數(shù)表達式、相似三角形的性質、
相似三角形的判定、平行線的性質、數(shù)形結合、空間觀念、推理論證能力、探究能力、歸納
概括、轉化思想、運算能力、函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、待定系數(shù)法.
28． 如圖 1，拋物線 y＝ax2＋bx＋3 與 x 軸相交于點 A（－3，0），B（－1，0），
與 y 軸相交于點 C. ⊙O1 為△ABC 的外接圓，交拋物線于另一點 D.
（1）求拋物線的解析式；
（2）求 cos∠CAB 的值和⊙O1 的半徑；
（3）如圖 2，拋物線的頂點為 P，連接 BP，CP，BD，M 為弦 BD 的中點. 若
點 N 在坐標平面內，滿足△BMN∽△BPC，請直接寫出所有符合條件的點 N 的坐標.
y
y

D

A

O1

B

C
O

x

D

O1
M
A
P

B

C
O

x

???a ???b ????

第 28 題圖 2
∴ 9 3 3 0
?
????????????
???a b 3 0
解得
??b ?
1
4
∴此拋物線的解析式為 y＝x2＋4x＋3
（2）由已知得 OC=OA=3
∴∠CAB=45°
∴cos∠CAB= 2
2
第 １９ 頁 共 20 頁

（3）N1（ 7 ， ??3 ），N2（ 1 ， 9
????）
2 2 2 2
y
D Q C D
O1
H

M

O1

y

C
A B O x
A

P
B
O
x
N1
第 28 題答案圖 1
第 28 題答案圖 2

注：本試卷解答題的其他正確解法參照上述標準酌情賦分.

N2
本題考查二次函數(shù)表達式、二次函數(shù)的性質、待定系數(shù)法、特殊角三角函數(shù)的值、
圓的相關概念、圓周角與圓心角關系、相似三角形的性質，函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、、
空間觀念、推理論證能力、探究能力、歸納概括、轉化思想、分類思想、方程思想.
第 ２０ 頁 共 20 頁

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