資源簡介

第八章 機械能守恒定律
一 、功與功率
一、功
1、內容：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。
2、公式：W＝Flcos α。
3、功是標量。
4、功的單位：在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J。
5、功的單位物理意義：1 J等于1 N的力使物體在力的方向上發生1 m位移的過程中所做的功，即1 J＝1 N×1 m＝1 N·m。
二、正功和負功
1．正功和負功
α的取值 W的取值 含義
α＝ W＝0 力F不做功
0≤α＜ W＞0 力F對物體做正功
＜α≤π W＜0 力F對物體做負功
判斷力做正、負功的方法
(1)根據力F和物體位移l方向的夾角α判斷——常用于恒力做功的情形。
(2)根據力與物體瞬時速度方向的夾角θ判斷——常用于曲線運動的情形。
如圖所示：
①若夾角θ是銳角，力做正功。
②若夾角θ是鈍角，力做負功。
③若夾角θ是直角，力不做功。
2．總功的計算
（1）方法一：幾個力對物體做的總功等于各個力分別對物體做功的代數和，即
W總＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn. （負功連同負號一起代入計算）
（2）方法二：求幾個力的總功時，也可以先求這幾個力的合力，再應用功的定義式求合外力做的功，即為總功．
W合＝F合·lcos α.
3.變力做功的幾種方法
(1)平均值法
當力F的大小發生變化，且F、l呈線性關系時，F的平均值＝，用計算F做的功．
(2)圖象法
變力做的功W可用F l圖線與l軸所圍成的面積表示．l軸上方的面積表示力對物體做正功的多少，l軸下方的面積表示力對物體做負功的多少．
(3)分段法(或微元法)
當力的大小不變，力的方向時刻與速度同向(或反向)時，把物體的運動過程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的總功W＝Fs路或W＝－Fs路．
(4)等效替換法
若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以用求得的恒力的功來作為變力的功．
三、功率
1．定義：力對物體所做的功W與完成這些功所用時間t的比值．
2．定義式：P＝
3．單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，用符號W表示．
4．意義：功率是標量，它是表示物體做功快慢的物理量．
四、功率與速度
1．功率與速度的關系式：P＝Fv (F與v方向相同)．
①若v是物體的平均速度，則P＝Fv為對應時間t內的平均功率。
②若v是瞬時速度，則P表示該時刻的瞬時功率。
2．推導
―→P＝Fv
3．應用
由功率速度關系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發動機的功率P一定時，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力，就要減小速度．
公式P＝和P＝Fv的比較
定義式P＝ 計算式P＝Fv
適用條件 適用于任何情況下功率的計算 適用于F與v同向的情況
應用 求某個過程中的平均功率。當時間t→0時，可由定義式求瞬時功率 若v表示物體在時間t內的平均速度，則功率P表示力F在時間t內的平均功率；若v表示物體在某一時刻的瞬時速度，則功率P表示力F在該時刻的瞬時功率
公式理解 功率可以用P＝來表示，但功率并不由W、t決定 P一定時，F與v成反比；v一定時，F與P成正比；F一定時，v與P成正比
四、機車啟動問題
機車啟動通常有兩種方式，即以恒定功率啟動和以恒定加速度啟動．分析的理論依據是機車功率P＝Fv，水平方向上應用牛頓第二定律，牽引力F與阻力Ff有F－Ff＝ma，應用這兩個公式對運動過程進行分析．
1、兩種啟動方式對比
兩種方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動
P－t圖像和 v－t圖像
牽引力的 變化圖像
OA段 過程 分析 v↑ F↓＝↓ a↓＝↓ a＝不變 F不變 P＝Fv↑直到P額＝Fv1
運動 性質 加速度減小的加速直線運動 勻加速直線運動，維持時間t0＝
AB段 過程 分析 F＝Ff a＝0 Ff＝ v↑ F↓＝↓ a↓＝↓
運動 性質 以vm的速度做勻速直線運動 加速度減小的加速直線運動
BC段 過程 分析 — F＝Ff a＝0 Ff＝
運動 性質 以vm的速度做勻速直線運動
2．汽車啟動問題中幾個物理量的求法
(1)汽車的最大速度vmax的求法
汽車做勻速運動時速度最大，此時牽引力F等于阻力Ff，故vmax＝＝。
(2)勻加速啟動時，做勻加速運動的時間t的求法
牽引力F＝ma＋Ff，勻加速運動的最大速度v′max＝，時間t＝。
(3)瞬時加速度a的求法
根據F＝求出牽引力，則加速度a＝。
綜合演練（一）
一、單選題
1．如圖所示，小物塊P位于光滑的斜面上，斜面體Q位于光滑的水平地面上。從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力（ ）
A．垂直于接觸面，做功為零
B．垂直于接觸面，做功不為零
C．不垂直于接觸面，做功不為零
D．不垂直于接觸面，做功為零
2．小鐵球豎直上拋又回到拋出點的過程中，關于重力做功的說法正確的是（　　）
A．重力做負功 B．重力先做正功，再做負功
C．重力做正功 D．重力先做負功，再做正功
3．先后用跟水平方向成α角、大小相同的兩個力F1和F2，推動放在粗糙水平面上的一個物體，力F1的方向斜向上，力F2的方向斜向下，物體都由靜止開始運動，通過相同的位移，比較力F1和F2對物體所做功W1和W2的大小，有（　　）
A． B．
C． D．條件不足，無法確定
4．如圖甲所示，質量為4 kg的物體在水平推力作用下由靜止開始沿水平地面運動，推力大小F隨位移大小s變化的情況如圖乙所示，物體與地面間的動摩擦因數，g取 10 m/s2，則（　　）
A．物體先做加速運動，推力減小到零后才開始做減速運動
B．運動過程中推力做的功為400J
C．物體在運動過程中的加速度先變小后不變
D．物體的總位移為10m
5．圖甲為一男士站立在履帶式自動扶梯上勻速上樓，圖乙為一女士站立在臺階式自動扶梯上勻速上樓。下列關于兩人受到的力以及做功情況正確的是（　　）
A．甲圖中支持力對人做正功
B．甲圖中摩擦力對人做負功
C．乙圖中人受到水平向前的摩擦力
D．兩人受到電梯的作用力的方向相同
6．關于摩擦力和作用力與反作用力做功的關系，下列說法正確的是（　　）
A．靜摩擦力只能做正功，滑動摩擦力只能做負功
B．靜摩擦力和滑動摩擦力都可能對物體不做功
C．作用力與反作用力所做的功一定大小相等
D．作用力做正功時，反作用力一定做負功
7．起重機以a=1m/s2的加速度將質量為1000kg的貨物由靜止開始勻加速向上提升，g=10m/s2，則在1s內起重機對貨物做的功是（　　）
A．5000J B．5500J C．6000J D．6500J
8．如圖所示，一輕彈簧一端固定于О點，另一端系一重物，將重物從與懸點О在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中（　　）
A．重力做正功，彈簧彈力不做功，彈性勢能不變
B．重力做正功，彈簧彈力做正功，彈性勢能增加
C．若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功
D．若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功
9．某高速行駛的汽車由于剎車失靈，司機將汽車駛入外側的斜坡式避險車道，如圖所示。在汽車沖上斜坡的過程中，汽車的（　　）
A．動能減小
B．動能不變
C．重力做正功
D．重力不做功
10．如圖所示，無人機送貨的情景。下列情況中無人機對吊著的貨物不做功的是（　　）
A．懸停在空中
B．豎直加速上升
C．豎直勻速上升
D．豎直勻速下降
11．如圖所示，小滑塊沿固定的光滑圓弧軌道下滑過程中，關于重力和支持力做功的說法正確的是（　　）
A．支持力做正功 B．支持力做負功
C．重力做正功 D．重力做負功
12．如圖所示，小明用與水平方向θ角的輕繩拉木箱，繩中張力為F，沿水平地面向右移動了一段距離l．已知木箱與地面間的動摩擦因數為μ，木箱質量為m，木箱受到的( )
A．支持力做功為
B．重力做功為
C．拉力做功為
D．滑動摩擦力做功為
13．如圖所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點由靜止開始下滑，該物體與斜面間的動摩擦因數相同，在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則（　　）
A． B． C． D．無法確定
二、多選題
14．滑草是深受年輕人喜愛的一項前衛運動，某運動者從高處沿草坡向下滑動的過程中 （　　）
A．重力對運動者做正功 B．支持力對運動者做負功
C．支持力對運動者不做功 D．摩擦力對運動者做負功
15．如圖，一輛卡車要將疊放在車廂上的A、B兩塊鋼材卸下，A鋼材疊放在B鋼材的上面，A與B、B與車廂的動摩擦因數分別為μ1和μ2，已知μ1＞μ2，現在隨著卡車的液壓桿緩慢撐起，車廂會繞車廂末端O順時針轉動，下列說法正確的是（　　）
A．在A、B均未滑動過程中，A的合外力不變
B．在A、B均未滑動過程中，車廂對B的摩擦力不做功
C．在A、B均未滑動時，A對B的摩擦力沿車廂向上
D．隨著轉動角度增大，A會先滑動
16．質量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離s，如圖所示，物體m相對斜面靜止。則下列說法正確的是（　　）
A．重力對物體m做正功
B．合力對物體m做功為零
C．摩擦力對物體m做負功
D．支持力對物體m不做正功
三、解答題
17．利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質量m=20kg，斜面傾斜角=37°，斜面的長度L=0.5m，貨物與斜面間的動摩擦因數μ=0.2。求：
（1）重力做了多少功；
（2）摩擦力做了多少功；
（3）支持力做了多少功；
（4）合外力做了多少功。
18．用20N的作用力豎直向上拉動一個質量為1.5kg的物體以3m/s的速度勻速向上運動。（g=10m/s2）試求：
（1）求2s內重力做功；
（2）求2s內拉力做功；
（3）求2s內空氣阻力做功；
（4）求2s合力做功。
19．某人推著一輛質量為的自行車上坡。已知坡的傾斜角為，長度為，此人所用的推力為，方向平行于坡面。在他把自行車從坡底推到坡頂的過程中：
（1）他對自行車做的功是多少？
（2）重力對自行車做的功是多少？
20．如圖所示，質量的物體，在斜向下與水平方向的夾角、大小為10N的力的作用下，從靜止開始運動，通過的路程，已知物體與水平面間的動摩擦因數。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）問：
（1）力對物體做多少功？
（2）摩擦力對物體做多少功？
（3）合力對物體做多少功？
21．用恒力F拉原來靜止的物體在水平路面上前進，物體質量為20kg，F大小為200N，方向斜向上方與水平方向成37°角，物體與路面間的動摩擦因數為0.5，10s后撤去拉力，（g=10m/s2）求：
（1）拉力對物體做的功；
（2）加速過程中摩擦力對物體做的功；
（3）減速過程中摩擦力對物體做的功。
22．如圖所示，質量為1kg的物體靜止在光滑水平地面上，現用一大小為8N的水平拉力拉著物體運動，拉力作用在物體上的時間為2s，重力加速度，求：
（1）第2s末物體的速度大小；
（2）這2s內拉力對物體做的功。
23．用300N的拉力F在水平面上拉著小車從靜止開始行走5m，已知小車的質量為40kg，拉力和水平方向夾角是37°，車受到的阻力是200N，求：（cos37°=0.8，sin37°=0.6）
（1）拉力F對車做的功；
（2）阻力對車做的功；
（3）行走5m時車的速度。
綜合演練（二）
一、單選題
1．一質量為1 kg的物體（視為質點）靜止于光滑水平面上，從t=0時刻開始，受到水平外力F作用，如圖所示。下列判斷正確的是 （　　）
A．0～2 s內外力的平均功率是5 W
B．第2 s內外力所做的功是4 J
C．第2 s末外力的瞬時功率最大
D．第1 s末與第2 s末外力的瞬時功率之比為9∶4
2．如圖所示為一輛新能源電動汽車，發動機的額定功率為9.0×104W。當汽車以10m/s的速度沿水平路面勻速行駛時，牽引力大小為3.0×103N，此時汽車發動機輸出的實際功率為（　　）
A．1.0×104W B．1.5×104W C．3.0×104W D．9.0×104W
3．質量為2kg的物體從離地面20m高處做自由落體運動，在整個下落過程中重力對該物體做功的平均功率為（取g=10m/s ）（　　）
A．200W B．100W C．40W D．20W
4．如圖甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動。監測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規律如圖乙、丙所示。取g=10 m/s2，則（　　）
A．第1 s內推力做功為1 J
B．第2 s內物體克服摩擦力做的功為W=2.0 J
C．第1.5 s時推力F的功率為2 W
D．第2 s內推力F做功的平均功率=1.5 W
5．質量為1kg的物體在t=0時刻從一足夠高的某位置由靜止釋放，在1s末給物體施加一個豎直向上大小為20 N的恒力，則（忽略空氣阻力，重力加速度g=10 m/s2）（　　）
A．前2 s內重力做功為0 J B．前2 s內重力的平均功率為0 W
C．第2 s末重力的功率為0 W D．第1 s末重力的功率為50 W
6．如圖所示，豎直固定一半徑為表面粗糙的四分之一圓弧軌道，其圓心O與A點等高。一質量的小物塊在不另外施力的情況下，能以速度沿軌道自A點勻速率運動到B點，圓弧與圓弧長度相等，重力加速度。下列說法不正確的是（　　）
A．在從A到B的過程中合力對小物塊做功為零
B．小物塊經過P點時，重力的瞬時功率為10W
C．小物塊在段和段產生的熱量相等
D．運動到B點時，小物塊對圓弧軌道的壓力大小為14N
7．質量為1.5×103kg的汽車在水平路面上勻速行駛，速度為20m/s，受到的阻力大小為2×103N。此時，汽車發動機輸出的實際功率是（　　）
A．30kW B．40kW
C．100kW D．300kW
8．下列關于功率的描述正確的是（　　）
A．功率是描述力做功多少的物理量
B．由可知：功率與時間成反比，與功成正比
C．平均功率是過程量，其大小等于力做的功與所用時間的比值
D．瞬時功率是狀態量，其大小始終等于力的大小與瞬時速度大小的乘積
9．關于功和功率，下列說法正確的是（　　）
A．恒力做功等于力的大小和位移大小的乘積
B．某力的功率越大，表示力做的功越多
C．汽車以一定功率行駛時，牽引力隨速度的增大而減小
D．一對相互作用力做功的代數和總為零
10．如圖所示，物體從同高度，由靜止開始分別沿三條不同的光滑軌道下滑到A、B、C三點，則下列說法正確的有（　　）
A．重力做的功不相等 B．滑到地面前瞬間重力做功的瞬時功率相等
C．滑到地面前瞬間物體的動能相等 D．滑到地面前瞬間物體的速度相同
11．下列說法正確的是（　　）
A．做功越快的機械功率越大
B．功有正負，因此功是矢量
C．功率越大的機械越省功
D．物體發生1m位移過程中，作用在物體上大小為1N的力對物體做的功一定為1J
12．關于公式 和公式P=Fv，下列說法正確的是（　　）
A．由P=Fv可知，當功率P一定時，力F與速度v成正比
B．由P=Fv可知，物體運動的速度v越大，功率P越大
C．由可知，力做的功W越多，功率P越大
D．由可知，單位時間內力做的功W越多，功率P越大
13．下列關于功率的說法中正確的是（　　）
A．由P＝知，力做的功越多，功率越大
B．由P＝Fv知，物體運動得越快，功率越大
C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多
D．由P＝Fvcosα知，某一時刻，力和速率都很大，但功率不一定大
14．電梯載著總重為的乘客，以3m/s速度勻速上升的過程中，電梯對乘客做功的功率為（　　）
A． B． C．
15．一質量為2kg的物塊靜止放置在光滑水平桌面上，在水平力F的作用下從靜止開始沿直線運動，F隨時間t變化的圖線如圖所示，則（　　）
A．t=2s時，物塊的瞬時速度為1m/s
B．t=1.5s時，物塊的瞬時功率為3W
C．t=2s至4s過程，物塊做勻速直線運動
D．t=2s至4s過程，力F對物塊做正功
16．動車在平直軌道上加速運動過程中，下列關于牽引力的大小及其功率的判斷正確的是（　　）
A．若牽引力不變，則功率不變
B．若牽引力不變，則功率減小
C．若功率不變，則牽引力減小
D．若功率不變，則牽引力增大
17．汽車發動機通過變速箱將動力傳輸給運動系統，一般賽車的變速箱有1擋到5擋5個逐次增高的前進擋位，在發動機輸出功率不變時，擋位越高車速越快，加大油門可以增大發動機的輸出功率。如圖所示是賽車越野比賽時正在爬坡的情形，為了能夠順利爬上陡坡，司機應該（　　）
A．撥1擋，減小油門 B．撥1擋，加大油門
C．撥5擋，減小油門 D．撥5擋，加大油門
18．如圖所示，物體在與水平方向成角的恒定拉力作用下，在水平面上以速度勻速運動，經歷的時間為在這一過程中（　　）
A．物體受到的合力的大小為
B．拉力對物體的沖量大小為
C．拉力對物體做功為
D．合力對物體做功的平均功率為
19．火車在一段平直的軌道上做勻加速運動，若阻力不變，則牽引力F和它的瞬時功率P的變化情況是（　　）
A．F不變，P變大 B．F變小，P不變
C．F變大，P變大 D．F不變，P不變
20．某汽車在平直公路上以功率P、速度勻速行駛時，牽引力為。在時刻司機減小油門，使汽車的功率減為，此后保持該功率繼續行駛，在時刻汽車又恢復到勻速運動狀態，已知汽車在行駛過程中受到的阻力恒定。下面是有關汽車的速度v牽引力F在此過程中隨時間t變化的圖像，其中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
21．某人在平直公路上僅靠電機驅動電動車以額定功率從靜止啟動，已知電動車能夠達到的最大速度為v，電動車所受的阻力是人和車總重力的。當車速為時，人和車的瞬時加速度為（　　）（g取10m/s2）
A．0.5m/s2 B．1m/s2 C．1.5m/s2 D．2m/s2
22．質量為m的汽車在平直的公路上行駛，阻力F保持不變。當它以速度v、加速度a加速前進時，發動機的實際功率正好等于額定功率，從此時開始，發動機始終在額定功率下工作，直至汽車勻速運動，則此過程中，關于汽車的加速度和速度的說法正確的是（　　）
A．加速度保持不變，速度逐漸增大 B．加速度逐漸增大，速度逐漸增大
C．加速度逐漸減小到零，速度逐漸減小 D．加速度逐漸減小到零，速度逐漸增大
23．2021年4月23日，海軍三型主戰艦艇——長征18號艇、大連艦、海南艦在海南三亞某軍港集中交接入列。若某質量為戰艦的額定功率為，最大航速為，在一次航行中，戰艦上的速度計顯示為，航行過程中戰艦所受阻力不變。此時戰艦的加速度大小是（　　）
A． B．
C． D．
24．一臺起重機將質量為的貨物豎直吊起（不計物體所受空氣阻力），先以恒定加速度啟動，最后保持額定功率勻速上升。如圖為該物體的圖像，由圖可知（　　）
A．起重機對物體的拉力先增加后保持不變
B．起重機的輸出功率最大為
C．起重機在時間內的輸出功率保持不變
D．起重機在時刻的瞬時輸出功率等于
25．最近推出一款電動共享單車很受市民歡迎。一位市民僅靠電機驅動騎著該電動單車以恒定功率從靜止啟動，電動單車能夠達到的最大速度為v。已知電動單車所受的阻力是人和車總重力的，重力加速度g取10m/s2，則當車速為時人和車的瞬時加速度為（　　）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2
26．一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持以額定功率運動，其圖像如圖所示。已知汽車的質量為，汽車受到的阻力為車重的0.1倍，g=10m/s2,則以下說法正確的是（　　）
A．汽車在前5s內牽引力為4000N B．汽車速度為25m/s時的加速度為5m/s2
C．汽車的額定功率為100kW D．汽車的最大速度為80m/s
27．質量為1.0×103kg的汽車，發動機的額定功率為90kW，該汽車在水平路面上行駛，當速度大小為20m/s時，汽車的牽引力大小為1.0×103N。此時，汽車發動機輸出的實際功率是（　　）
A．15kW B．20kW C．30kW D．90kW
28．質量為的汽車發動機額定功率為80kw，若汽車在平直公路上所受阻力大小恒為，下列說法正確的是（　　）
A．汽車在公路上的最大行駛速度為
B．汽車以額定功率啟動，當汽車速度為時，加速度為
C．汽車以的加速度做勻加速運動后第2s末發動機實際功率為32kw
D．汽車以的加速度做勻加速運動所能維持的時間為6s
29．汽車以72kW的功率在水平公路上勻速行駛，速度大小為72km/h，則汽車行駛過程中受到的阻力大小是（　　）
A．10N B．103N C．36N D．3600N
30．一輛小車靜止在水平面上，從計時時刻起，小車所受牽引力和阻力隨時間變化的規律如圖所示，則作用在小車上的牽引力F的功率隨時間變化的規律是圖中的（　 　）
A． B． C． D．
31．如圖所示為汽車在水平路面上啟動過程中的v﹣t圖像，Oa為過原點的傾斜直線，ab段表示以額定功率行駛時的加速階段。bc段是與ab段相切的水平直線。下述說法正確的是（　　）
A．0~t1時間內汽車以恒定功率做勻加速運動
B．t1~t2時間內的平均速度為
C．汽車在t1時刻功率達到最大值
D．汽車在t2時刻牽引力達到最大值
32．放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在內其速度與時間的圖像和該拉力的功率與時間的圖像分別如圖甲、乙所示，下列說法錯誤的是（　　）
A．內物體的位移大小為
B．內拉力做的功為
C．合外力在內做的功與內做的功相等
D．滑動摩擦力的大小為
33．汽車在平直公路上啟動過程的v-t圖象如圖所示，Oa為過原點的傾斜直線，ab段汽車以額定功率加速，bc段與時間軸平行。整個啟動過程中汽車受到的阻力恒定，下列說法正確的是（　　）
A．0~t1時間內汽車的位移大于
B．0~t1時間內汽車的功率與時間成正比
C．t3時刻汽車的功率大于t1時刻的功率
D．0~t2時間內汽車的位移為
34．質量m=200kg的小型電動汽車在平直的公路上由靜止啟動，圖像甲表示汽車運動的速度與時間的關系，圖像乙表示汽車牽引力的功率與時間的關系。設汽車在運動過程中阻力不變，在18s末汽車的速度恰好達到最大。則下列說法正確的是（　　）
A．汽車受到的阻力200N
B．汽車的最大牽引力為800N
C．8s~18s過程中汽車牽引力做的功為8×104J
D．汽車在做變加速運動過程中的位移大小為90m
二、多選題
35．關于功率，下列說法正確的有（　　）
A．物體做功越大，功率越大
B．物體做功時間越長，功率越小
C．功率是描述物體做功快慢的物理量
D．根據 P  Fv，汽車發動機功率一定時，牽引力與速度成反比
36．一質量為2 kg的物體靜止在水平桌面上，在水平拉力F的作用下，沿水平方向運動2 s后撤去外力，其v–t圖像如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．在0~2 s內，合外力做的功為8 J
B．在0~2 s內，合外力做的功為4J
C．在t= 4s時，摩擦力的瞬時功率為2W
D．在0~6 s內，摩擦力做的功為–6 J
37．某質量的“雙引摯”小汽車，行駛速度時靠電動機輸出動力；行駛速度在范圍內時靠汽油機輸出動力，同時內部電池充電；當行駛速度時汽油機和電動機同時工作，這種汽車更節能環保，該小汽車在一條平直的公路上由靜止啟動，汽車的牽引力F隨運動時間t的圖線如圖所示，所受阻力恒為1250N。已知汽車在t0時刻第一次切換動力引擎，以后保持恒定功率行駛至第11s末，則在前11s內（　　）
A．經過計算
B．在0~t0時間內小汽車行駛了45m
C．電動機輸出的最大功率為60kW
D．汽油機工作期間牽引力做的功為
38．新能源汽車的研發和使用是近幾年的熱門話題，在某次新車性能測試過程中，質量為m的新能源汽車以恒定的功率P啟動，其速度隨時間變化的圖像如圖所示，經過時間t0，新能源汽車達到最大速度vm，之后新能源汽車勻速行駛，關于該汽車從啟動到車速達到最大的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．新能源汽車的位移小于
B．新能源汽車的加速度越來越小
C．新能源汽車的牽引力做功等于
D．新能源汽車克服阻力所做的功為
39．一輛重為的汽車，在水平路面上直線行駛時保持45kW的輸出功率不變，阻力為車重的0.06倍，下列說法中正確的是（　　）
A．汽車做勻加速直線運動
B．汽車做加速度減小的加速直線運動
C．汽車能達到的最大速度是100m/s
D．汽車能達到的最大速度是50m/s
40．一輛測試性能的小轎車從靜止開始沿平直公路行駛，其牽引力F與車速倒數的關系如圖所示。已知整車質量（包括司機）為1200kg，行駛過程中阻力大小恒定，汽車從開始啟動到最大速度過程的位移為50m。以下說法正確的是（　　）
A．汽車所受阻力為2000N
B．汽車勻加速階段的加速度大小為4. 17m/s2
C．汽車變加速過程的運動時間為7.5s
D．汽車從靜止開始運動到最大速度共需用時7.74s
41．一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持以額定功率運動，其圖像如圖所示。已知汽車的質量為，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，g取10m/s2，則以下說法正確的是（　　）
A．汽車在前5s內的加速度為5 m/s2
B．汽車在前5s內的牽引力為
C．汽車的額定功率為100kW
D．汽車的最大速度為100 m/s
三、解答題
42．為實現“雙碳”目標，我國大力發展以蓄電池為驅動能源的環保電動汽車。某品牌電動汽車，當它在水平路面上以的速度勻速行駛時，驅動電機的輸入電流，電壓。已知電動汽車驅動電機線圈內阻為，在此行駛狀態下，求：
（1）驅動電機的輸出功率；
（2）電動汽車勻速行駛時，所受到的阻力。
43．某型號汽車發動機的額定功率為60kW，在水平路面上行駛時受到的阻力是。求：
（1）發動機在額定功率下汽車勻速行駛時的速度；
（2）在同樣阻力下，如果行駛速度只有15m/s，發動機輸出的實際功率是多少。
44．一質量為m的物體靜止在水平地面上，在水平拉力F的作用下開始運動，在0～6 s內其速度與時間關系圖象和拉力的功率與時間關系圖象如圖所示，取g=10 m/s2，求
（1）0-2s拉力F的大小；
（2）物體的質量m；
（3）0～6 s內物體克服摩擦力做功；
（4）0～6 s內拉力做的功。
45．如圖所示，質量為20kg的小孩坐在雪橇上，現用一個與水平方向成、大小為60N的力F拉著雪橇沿水平地面從靜止開始以的加速度做勻加速直線運動，已知雪橇的質量為20kg，求：
（1）2s內拉力對雪橇做的功是多少？
（2）2s內拉力的平均功率；
（3）2s末拉力的瞬時功率。
46．在F=6N的水平力作用下，質量m=3kg的物體在光滑水平面上由靜止開始運動，運動時間t=3 s。求：
（1）力F在前3 s內對物體做的功;
（2）力F在前3 s內對物體做功的平均功率;
（3）在3 s末力F對物體做功的瞬時功率。
47．如圖所示，質量為m=2kg木塊在傾角為θ=30°的上由靜止開始下滑，斜面足夠長，木塊與斜面間的動摩擦因數為μ=，g=10m/s2。求：
（1）前2s內重力做的功；
（2）前2s內合力做的功；
（3）2s末重力做功的瞬時功率。
48．如圖所示，位于水平面上的物體，在斜向上的恒定拉力F作用下，由靜止開始向右做勻加速直線運動。已知F的大小為10N、方向與速度v的夾角為37°，物體在10s內前進了20m，（sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）10s內拉力F對物體做功是多大；
（2）10s內拉力F對物體做功的平均功率是多大。
49．如圖所示，質量的物體，在水平拉力的作用下，在光滑的水平面上從靜止開始運動，經過運動了。求：
（1）力在內對物體所做的功；
（2）力在內對物體做功的平均功率；
（3）末力對物體做功的瞬時功率。
50．某質點的質量，在平面上運動。時，質點位于軸上。它在軸方向上運動的速度時間的關系圖像如圖甲所示，它在y軸方向上運動的位移一時間的關系圖像如圖乙所示。求：
（1）時，質點的速度大小；
（2）質點受到的合力的大小和方向；
（3）第末，質點受到的合力做功的功率？
51．用的拉力F在水平面上拉著小車從靜止開始行走，已知小車的質量為，拉力和水平方向夾角是，車受到的阻力是，求：
（1）拉力F對車做的功；
（2）阻力對車做的功；
（3）行走時車的速度；
（4）行走時拉力的瞬時功率。
52．如圖所示，靜止于水平面上的質量為2kg的物體，在沿與水平方向成37°斜向上的拉力作用下，從A點開始勻加速直線運動到達點。，物體與水平面間的動摩擦因數為0.5，，，。求：
（1）物體的加速度是多大；
（2）若物體從A到B剛好用時t=4s，求拉力F做功的平均功率。
53．如圖斜面傾角為45o，從斜面上方的P點靜止釋放一個質量為1kg的小球，在Q點與斜面發生碰撞，碰后速度大小不變，方向變為水平，經一段時間落在斜面的S點，PQ間距離0.2m，不計空氣阻力，g取10m/s2，求：
（1）小球在PQ段重力的平均功率；
（2）小球落在S點時重力的瞬時功率。
54．如圖所示，跳臺滑雪運動員經過一段加速滑行后從O點水平飛出，從水平飛出時開始計時，經t=2.0s落到斜坡上的A點。已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ=30°，運動員的質量m＝50kg，不計空氣阻力。取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）A點與O點的距離L；
（2）運動員離開O點時的速度大小；
（3）當運動員距離斜坡最遠時，重力做功的瞬時功率。
55．如圖所示，一小球質量m=1kg，從某高度水平拋出，經過1.8s后到達地面，到地面時速度與水平方向的夾角為53°，不計空氣阻力，已知，，。 求：
(1)小球落地時重力的功率大小；
(2)小球水平拋出時的初速度大小。
56．一小球沿水平方向以3m/s的速度離開平臺，經過0.4s著地，如圖所示，小球質量為2kg。取g=10m/s2，不計空氣阻力。求：
(1)平臺的高度h；
(2)著地前瞬間的豎直分速度vy的大小；
(3)著地前瞬間重力的瞬時功率P。
57．如圖所示，質量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝的斜面上由靜止開始下滑（假設斜面足夠長），木塊與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.5，已知sin＝0.6，cos＝0.8，g取10m/s2，求：
(1)木塊下滑時的加速度大小和前2s內的位移大小；
(2)前2s內重力做的功；
(3)前2s內重力的平均功率．
58． 汽車以80 kW的恒定功率沿平直公路做勻速直線運動，其速度大小為20 m/s，則汽車在該公路上行駛時所受的阻力大小為多少？若汽車以10 m/s勻速行駛，阻力大小不變，則汽車的實際功率為多少？
59．一輛電動自行車的銘牌上給出的技術參數如表所示。質量的人騎著此電動自行車沿平直公路行駛，所受阻力f恒為車和人總重力的k倍，。g取。
規格 后輪驅動直流永磁鐵電動機
車型 電動自行車 額定輸出功率 120W
整車質量 30kg 額定電壓 40V
最大載重 120kg 額定電流 3.5A
求
（1）此電動自行車的電動機在額定電壓下正常工作時的效率。
（2）僅在電動機以額定功率提供動力的情況下，人騎車行駛的最大速率。
（3）僅在電動機以額定功率提供動力的情況下，當車速2.0m/s時，人騎車的加速度大小。
60．汽車在平直路面上從靜止開始以額定功率啟動，汽車發動機的額定功率為30，汽車的質量為2000，汽車行駛時受到的阻力為車重（車的重力）的0.1倍，取。求：
（1）汽車行駛的最大速度；
（2）汽車速度為10時，汽車加速度的大小。
61．一輛質量是m=1000kg的汽車在平直的路面上行駛，汽車受到的阻力恒為f=2000N。
（1）當汽車以a=2m/s2的加速度行駛到速度為v=15m/s時，求汽車的實際功率P；
（2）若汽車以此功率勻速行駛時速度vm多大？
62．一輛質量為1000kg。發動機額定功率為60kW的無人駕駛汽車，一直以額定功率在水平路面上行駛，受到的阻力恒為其重力的0.2倍。重力加速度大小取。求：
（1）該汽車行駛的最大速度大小；
（2）該汽車的車速為15m/s時加速度的大小。
63．有一艘質量為1.0×107kg的輪船，發動機的額定功率是1.8×108W，假設所受的阻力為1.2×107N，且始終保持不變。求：
（1）當發動機以額定功率工作、航行速度為9m/s時，輪船的加速度；
（2）這艘輪船能保持的最大航行速度。
64．一輛汽車質量是5t，發動機的額定功率為75kW，在平直公路上行駛，運動中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍。
（1）若汽車以恒定功率起動，能達到的最大速度是多少？當汽車速度達5m/s時的加速度是多大？
（2）若汽車以恒定加速度0.5m/s2起動，則這一過程能維持多長時間？（g取10m/s2）
65．一輛質量為，額定功率為的汽車，在水平公路上以額定功率行駛，汽車受到的阻力為一定值。在某時刻汽車的速度為20m/s，加速度為。求：汽車所能達到的最大速度是多大？
66．質量為 m 的汽車在平直公路上行駛，阻力 f 保持不變，當速度達到 v0時，發動機的實際功率正好等于額定功率 P0，此后，汽車在額定功率下繼續加速行駛，公路足夠長：
(1)求汽車能達到的最大速度 vm；
(2)在下圖中，定性畫出汽車的速度由 v0 加速到 vm的過程中，速度 v 隨時間 t 變化關系的圖線；
(3)若汽車的速度從 v0增大到 v1，所用時間為 t，求這段時間內汽車的位移 x。
67．水平路面上運動的汽車的額定功率為60kW，若其總質量為5t，在水平路面上所受的阻力為車重的0.1倍，試求：
(1)汽車所能達到的最大速度；
(2)若汽車以0.5m/s2的加速度由靜止開始做勻加速運動，則這一過程能維持多長時間；
(3)若汽車以額定功率啟動，則汽車車速為v′=2m/s時其加速度多大。
68．某興趣小組讓一輛自制小遙控車在水平的直軌道上由靜止開始運動，小車先做勻加速運動而后以恒定的功率運動，其運動的圖象如下圖所示（除時間段內的圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線）．小車的質量為，小車在整個過程中所受的阻力大小不變恒為．求：
（1）小車勻速行駛階段的功率；
（2）小車的速度為時的加速度大小；
（3）小車在加速運動過程中總位移的大小．
69．汽車發動機的額定功率為30kW，質量為2000kg，當汽車在水平路面上行駛時受到阻力為車重的0.1倍，求：
（1）汽車在路面上能達到的最大速度；
（2）若汽車從靜止開始保持1m/s2的加速度作勻加速直線運動，則這一過程能持續多長時間；
（3）當汽車速度為10m/s時的加速度？
70．質量m=10×kg的汽車，在平直路面上行駛時，其發動機的功率和所受阻力不變，已知汽車速度為 =5m／s時，其加速度為；汽車速度為 =10m／s時，加速度為．試求：
(1)汽車發動機的功率P；
(2)汽車可能達到的最大速度 ．
71．質量為m的汽車在平直路面上勻加速啟動，啟動過程的速度變化規律如圖所示，其中OA為過原點的一條直線，汽車在整個運動過程中的額定功率為P，求：0～t1時間內，汽車的牽引力F大小是多少？
72．我國提出實施新能源汽車推廣計劃，提高電動車產業化水平。現有一輛新型電動車，質量，額定功率，當該電動車在平直水平路面上行駛時，受到的阻力是車重的0.1倍，。
（1）求新型電動車在平直路面上行駛所能達到的最大速度；
（2）新型電動車在平直路面上從靜止開始，以加速度做勻加速直線運動，求勻加速能維持的時間。
73．汽車發動機的額定功率為60kW，汽車質量為5×103kg，汽車在運動中所受阻力的大小恒為5×103N，取g=10m/s2，求：
（1）若汽車以額定功率啟動，則汽車所能達到的最大速度的大小；
（2）若汽車仍以額定功率啟動，則當汽車速度達到5m/s時，其加速度大小；
（3）若汽車以恒定加速度0.5m/s2啟動，則這一過程能維持的時間。
74．一質量為的新能源汽車從靜止開始在平直公路上啟動，汽車所受阻力恒為，利用傳感器測得此過程中不同時刻汽車的牽引力與對應的速度，描繪出圖像如圖所示，圖中、段均為直線，圖中有些橫坐標未知，有些縱坐標未知。當汽車的速度大小為時，汽車的加速度大小為，此時汽車的功率為額定功率。求：
（1）該汽車的額定功率；
（2）汽車勻加速運動的時間和行駛中的最大速度。
75．為抗擊疫情，全國人民齊心合力、眾志成城，一輛來自貴州的大貨車滿載蔬菜緊急馳援武漢。總質量為10 t的貨車，在水平路面上以150 kW的恒定功率從靜止開始啟動，最終做勻速直線運動，速度vm = 30 m/s。 設所受阻力大小恒定，g取10m/s2，求：
（1）貨車所受的阻力f大小；
（2）當加速度為0.25 m/s 時，貨車的速度v1為多大。
76．質量為1噸的卡車在平直公路上行駛，受到的阻力為2000牛，行駛時最大速度為2米/秒。現卡車從靜止駛上傾角為30°的斜坡，卡車受到的阻力不變。問：
(1)卡車在斜坡上行駛的最大速度為多少？
(2)如果卡車開始保持牽引力不變行駛，且牽引力大小為7200牛，則能維持多長時間？
77．額定功率 P＝125kW 的汽車在平直公路上行駛，汽車的質量 m＝2.5×，在水平面上行駛時所受的阻力大小恒為
(1)求汽車所能達到的最大速度
(2)若汽車以大小 的加速度由靜止開始勻加速行駛，求勻加速階段可持 續的時間 t．
78．質量m=1.5×103 kg、發動機額定功率P= 80kW的汽車在平直公路上行駛，汽車行駛過程中所受阻力大小恒為f=2×103N．求:
(1)求汽車能達到的最大速度vm；
(2)若汽車以大小a=2 m/s2的加速度勻加速啟動，求汽車啟動后第4s末發動機的功率P′．
79．一輛汽車質量為1×103 kg，最大功率為2×104 W，在水平路面上由靜止開始做直線運動，最大速度為v2，運動中汽車所受阻力恒定. 發動機的最大牽引力為3×103 N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數的關系如圖所示. 試求：
（1）根據圖線ABC判斷汽車做什么運動？
（2）最大速度v2的大小；
（3）勻加速直線運動中的加速度；
80．質量為M=㎏、額定功率為P=80kW的汽車，在平直的公路上行駛時的最大速度為=20m/s.若汽車從靜止開始做勻加速直線運動.加速度大小為，設汽車行駛中的阻力不變求：
(1)汽車所受阻力的大小；
(2)起初做勻加速運動的時間；
(3)3s末汽車的瞬時功率；
(4)汽車在勻加速過程中牽引力所做的功.
81．質量為2000kg的汽車在平直公路上行駛，所能達到的最大速度為20m/s，設汽車所受阻力為車的重力的0.2倍．若汽車從靜止開始以2m/s2的加速度做勻加速行駛，g取10m/s2，試求：
（1）汽車的牽引力功率；
（2）汽車在勻加速行駛時的牽引力；
（3）汽車勻加速運動的時間．
重力勢能
一、重力做的功
1．重力做功公式WG＝mgΔh的推導
(1)設一個質量為m的物體，從與地面高度是h1的位置A豎直向下運動到高度是h2的位置B(圖甲)。這個過程中重力所做的功是WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
(2)質量為m的物體，從與地面高度是h1的位置A沿著一個斜面向下運動到高度是h2的位置B′，再水平運動到B(圖乙)。物體沿斜面運動的距離為l，則這個過程中重力做的功是WG＝(mgcos θ)l＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
甲　　　　　　　　　乙
2．結論：物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。斜面是否光滑對計算重力做功沒有影響。
二、重力勢能
1．意義：mgh的特殊意義在于一方面與重力做的功密切相關，另一方面它隨著高度的增加而增加、隨著質量的增加而增加，我們把mgh叫作重力勢能。
2．表達式：Ep＝mgh。
3．重力勢能是標量。
4．單位：焦耳，符號J。 1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m
5．重力做功與重力勢能的關系：
(1)WG＝Ep1－Ep2(其中Ep1表示物體在初位置的重力勢能，Ep2表示物體在末位置的重力勢能)。
(2)兩種情況：
①物體由高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②物體由低處運動到高處時，重力做負功，重力勢能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。
三、重力勢能的相對性：
1．參考平面：物體的重力勢能總是相對于某一水平面來說的，在參考平面上，物體的重力勢能取作0。
2．相對性：選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數值不同(選填“相同”或“不同”)。
3．正負的含義：參考平面上方物體的重力勢能是正值，參考平面下方物體的重力勢能是負值。
四、彈性勢能
1．定義：發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫作彈性勢能。
2．彈簧的彈性勢能：彈簧的長度為原長時，彈性勢能為零；彈簧被壓縮或被拉長時，就具有了彈性勢能。
3．彈力做功與彈性勢能的變化：
彈簧彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小；彈簧彈力做負功，彈簧的彈性勢能增大。
4．彈性勢能大小的相關因素：
(1)彈簧的勁度系數。
(2)彈簧的形變量。
綜合演練
一、單選題
1．下列說法正確的是（　　）
A．地面上的物體的重力勢能一定為零
B．質量大的物體的重力勢能一定大
C．不同的物體，離地面越高，其重力勢能越大
D．離地面有一定高度的物體的重力勢能可能為零
2．質量為的物體，豎直向下做勻變速直線運動，已知在內速度從增加到，則下列說法正確的是（　　）
A．該過程物體的機械能守恒
B．在內物體重力勢能減少量為
C．物體除重力外，其他力的合外力為
D．物體在任意連續的兩個內的位移差均為
3．質量為的物體從靜止出發以的加速度豎直下降，下列說法中不正確的是（　　）
A．物體的機械能減少
B．物體的重力勢能減少
C．物體的動能增加
D．重力做功
4．如圖，“天問一號”火星探測器在發射的初始階段加速上升，此過程中探測器的（　　）
A．重力勢能減小 B．重力勢能增加 C．動能逐漸減小 D．動能保持不變
5．2020年11月24日，“長征五號遙五”運載火箭在中國文昌航天發射場點火升空，成功將“嫦娥五號”月球探測器送入地一月轉移軌道。“嫦娥五號”探測器在地球表面發射上升的過程中，重力做功和重力勢能變化情況為（　　）
A．重力做正功，重力勢能減小
B．重力做正功，重力勢能增加
C．重力做負功，重力勢能減小
D．重力做負功，重力勢能增加
6．甲乙兩個物體質量之比1∶2，離地面高度之比是4∶1，選地面為零重力勢能的位置，則甲與乙的重力勢能之比是（　　）
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
7．如圖所示，一根輕質彈簧左端固定，現使滑塊沿光滑水平桌面滑向彈簧，在滑塊接觸到彈簧直到速度減為零的過程中，彈簧的（　　）
A．彈力越來越大，彈性勢能越來越大
B．彈力越來越小，彈性勢能越來越小
C．彈力先變小后變大，彈性勢能越來越小
D．彈力先變大后變小，彈性勢能越來越大
8．物體在運動過程中，重力做功100J，則以下說法正確的是（）
A．物體的高度一定升高了 B．物體的高度可能不變
C．物體的重力勢能一定減少100J D．物體的重力勢能一定增加100J
9．假設一輛車在某一路段正加速下坡，則在此過程中（ ）
A．合力對車做正功，車動能增大 B．合力對車做負功，車動能減小
C．重力對車做正功，車重力勢能增大 D．重力對車做負功，車重力勢能減小
10．畢定國同學放學后去爬山，在他向山頂攀爬的過程中（　　）
A．重力對他做負功 B．重力對他做正功
C．其重力勢能不變 D．其重力勢能減小
11．如圖所示為低空跳傘極限運動表演，運動員從離地350m高的橋面一躍而下，實現了自然奇觀與極限運動的完美結合。假設質量為m的跳傘運動員，由靜止開始下落，在打開傘之前受恒定阻力作用，下落的加速度 ，在運動員下落h的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．物體的重力勢能減少了 B．物體的機械能減少了
C．阻力對物體做的功為 D．物體的動能增加了
12．如圖所示的幾個運動過程中，物體的彈性勢能增加的是（　　）
A．如圖甲，撐竿跳高的運動員上升過程中，竿的彈性勢能
B．如圖乙，人拉長彈簧過程中，彈簧的彈性勢能
C．如圖丙，模型飛機用橡皮筋發射出去的過程中，橡皮筋的彈性勢能
D．如圖丁，小球被彈簧向上彈起的過程中，彈簧的彈性勢能
13．“套圈圈”是許多人喜愛的一種游戲，若小圓環的運動視為平拋運動，在空中運動的過程中，小圓環的重力勢能（　　）
A．逐漸減小
B．保持不變
C．逐漸增大
D．先增大后減小
14．如圖所示，一輛汽車以大小不變的速度從圓弧形橋頂A行駛到橋底B。在此過程中（ ）
A．汽車所受合力的沖量為零
B．汽車所受合力為零
C．汽車所受合力做功為零
D．汽車減小的重力勢能等于增加的動能
15．質量為m的燈籠懸掛在空中，距地面高度為h。重力加速度為g，取地面為零勢能面，則燈籠具有的重力勢能為（　　）
A． B．mgh C．
16．關于彈性勢能，下列說法正確的是（　　）
A．只要發生形變，物體就具有彈性勢能
B．某一彈簧的長度越長，其彈性勢能就越大
C．彈簧的彈力做正功，其彈性勢能增加
D．在彈性限度內，彈簧的彈性勢能大小與彈簧形變量有關
17．把一本質量為1.0 kg的書，從距地面1.2 m高的書架移到距地面2.0 m高的書架，這本書的重力勢能增加了（　　）
A．0.8 J B．8 J C．-8 J D．20 J
18．打掃衛生時，甲同學先將凳子緩慢向上搬起，等乙同學打掃后再將凳子緩慢放回原處。此過程中甲同學對凳子的做功情況、以及凳子重力勢能的變化情況分別是（　　）
A．甲先做正功后做負功；凳子的重力勢能先增大后減小
B．甲先做負功后做正功；凳子的重力勢能先減小后增大
C．甲先做負功后做正功；凳子的重力勢能先增大后減小
D．甲一直做正功；凳子的重力勢能先減小后增大
19．如圖所示，斜坡式自動扶梯將質量為60kg的張明從地面送到4m高的二樓，g取10m/s2在此過程中，張明所受重力做功與張明的重力勢能變化，下列說法正確的是（　　）
A．重力做功為-2400J，重力勢能增加了2400J
B．重力做功為2400J，重力勢能增加了2400J
C．重力做功為-2400J，重力勢能減少了2400J
D．重力做功為2400J，重力勢能減少了2400J
20．關于重力做功和重力勢能的變化，下列敘述正確的是（　　）
A．做豎直上拋運動的物體，在上升段，重力做負功，重力勢能減少
B．做豎直上拋運動的物體，在下落段，重力做正功，重力勢能增加
C．做平拋運動的物體，重力勢能在不斷減少
D．物體高度降低了，重力勢能可能不變
21．起重機在提升貨物的過程中，關于貨物所受的重力做功和貨物的重力勢能，下列說法正確的是（　　）
A．重力做負功，重力勢能增加 B．重力做負功，重力勢能減少
C．重力做正功，重力勢能減少 D．重力做正功，重力勢能增加
二、多選題
22．災害發生時，可以利用無人機運送救災物資。圖示為一架無人機向受災人員運送急救物品救生圈，此時無人機正吊著救生圈豎直勻速下降接近目標。關于此過程，下列說法正確的是（　　）
A．救生圈的動能增加 B．救生圈的重力勢能減少
C．救生圈的機械能保持不變 D．救生圈所受重力做正功
23．韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員，他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區”保持同一姿態下滑了一段距離，重力對他做功 1800J，他克服阻力做功100J。韓曉鵬在此過程中（　　）
A．動能增加了 1700J B．動能增加了 1800J
C．重力勢能減少了1800J D．重力勢能減少了1700J
24．質量為m的物體，由靜止開始下落，由于空氣阻力作用，下落的加速度為，在物體下落h的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．物體重力做的功為mgh
B．物體所受阻力做功為
C．物體重力勢能減少了mgh
D．物體所受阻力做功為－
25．長征途中，為了突破敵方關隘，戰士爬上陡銷的山頭，居高臨下向敵方工事內投擲手榴彈，戰士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質量均為m的手榴彈，手榴彈從投出的位置到落地點的高度差為h，在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如圖所示，重力加速度為g，下列說法正確的有（　　）
A．甲在空中的運動時間比乙的長
B．甲拋出時的初速度比乙小
C．兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等
D．從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少mgh
26．如圖，質量為m的物體（可視為質點）以某一初速度由底端沖上傾角α＝30°的固定斜面，上滑的最大高度為h，其加速度大小為g，下列說法正確的是（　　）
A．物體上滑到最高點后將沿斜面下滑
B．物體上滑過程，摩擦力對物體做的功為mgh
C．物體上滑過程，動能減少了2mgh
D．物體上滑過程，重力勢能增加了mgh
27．質量為m的物體（可視為質點）以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其運動的加速度大小為，此物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個過程中物體（　　）
A．重力勢能增加了mgh
B．克服摩擦力做功mgh
C．動能損失了mgh
D．機械能損失了mgh
28．如圖所示是跳高運動員正在飛越橫桿時的情景。對運動員從起跳到圖示位置的過程，下列說法正確的是（　　）
A．運動員的重心升高
B．運動員的重力勢能增大
C．運動員所受重力做負功
D．運動員所受重力做正功
三 動能和動能定理
一、動能的表達式
1．定義：物體由于運動而具有的能量叫動能，用符號Ek表示。
2．表達式：Ek＝mv2。
3．單位：與功的單位相同，國際單位為焦耳。
1 kg(m/s)2＝1 N·m＝1 J。
4．動能是標量，只有大小沒有方向。
二、動能定理
1．動能定理的內容
力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。
2．動能定理的表達式
(1)W＝mv － mv。
(2)W＝Ek2－Ek1。
說明：式中W為合外力做的功，它等于各力做功的代數和。
3．動能定理的適用范圍
不僅適用于恒力做功和直線運動，也適用于變力做功和曲線運動情況。
4.對動能概念的理解
(1)動能是狀態量，動能公式中的速度v是瞬時速度。
(2)動能是標量，且動能恒為正值。
(3)動能也具有相對性，同一物體，對不同的參考系物體的速度有不同值，因而動能也有不同值。計算動能時一般都是以地面為參考系。
5．動能的變化量
末狀態的動能與初狀態的動能之差，即
ΔEk＝mv－mv。
動能的變化量是過程量，ΔEk＞0，表示物體的動能增加；ΔEk＜0，表示物體的動能減少。
動力學問題兩種解法的比較
牛頓運動定律與運動學公式結合法 動能定理
適用條件 只能研究在恒力作用下物體做直線運動的情況 對于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運動或曲線運動均適用
應用方法 要考慮運動過程的每一個細節 只考慮各力的做功情況及初、末狀態的動能
運算方法 矢量運算 代數運算
相同點 確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析
綜合演練
一、單選題
1．如圖所示，某同學利用無人機玩“投彈”游戲。無人機以的速度水平向右勻速飛行，在某時刻釋放了一個小球（可看做質點）。此時釋放點到水平地面的距離，空氣阻力忽略不計，取重力加速度。小球被釋放后，在空中運動過程中，其動能將（ ）
A．越來越大 B．越來越小
C．保持不變 D．先減小，再增大
2．甲、乙兩物體質量相等，速度大小之比是3：1，則甲與乙的動能之比是（ ）
A．1:3 B．3:1 C．9:1 D．1:9
3．某高速行駛的汽車由于剎車失靈，司機將汽車駛入外側的斜坡式避險車道，如圖所示。在汽車沖上斜坡的過程中，汽車的（　　）
A．動能減小
B．動能不變
C．重力做正功
D．重力不做功
4．校運會比賽中，某次鉛球投出后的運動軌跡如圖，鉛球在空中運動過程中（　　）
A．先處于超重狀態后處于失重狀態
B．加速度方向先豎直向上后豎直向下
C．到達軌跡最高點時動能不為零
D．到達軌跡最高點時重力的功率不為零
5．兩個相同的網球被擊出時的速度比為1∶4，則它們的動能比是（　　）
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶16 D．16∶1
6．關于物體的動能，下列說法中正確的是（　　）
A．物體所受的合外力不為零，其動能一定變化
B．物體速度變化，其動能一定變化
C．物體的速度變化越大，其動能一定變化也越大
D．物體的動能變化，其運動狀態一定發生改變
7．質量相同的甲、乙兩物體均做勻速圓周運動，它們的周期之比為1∶2，軌道半徑之比為1∶3，則甲、乙兩物體的動能之比為（　　）
A．2∶1 B．3∶1 C．4∶9 D．2∶3
8．摩天輪是游樂場內一種大型轉輪狀設施，如圖所示。一摩天輪正繞中間的固定軸勻速轉動，摩天輪邊緣懸掛透明座艙，游客坐在座椅上隨座艙在豎直平面內做勻速圓周運動。游客可視為質點。摩天輪在豎直平面內做勻速圓周運動的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．游客在摩天輪內從最低點向上運動的過程中重力勢能不變
B．游客在摩天輪內從最高點向下運動的過程中重力勢能減小
C．游客在摩天輪內從最低點向上運動的過程中動能減小
D．游客在摩天輪內從最高點向下運動的過程中動能增加
9．關于動能的理解，下列說法正確的是（　　）
A．凡是運動的物體都具有動能
B．重力勢能可以為負值，動能也可以為負值
C．一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化，速度變化時，動能也一定變化
D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態
10．改變物體的質量和速度，都可能使物體的動能發生改變。下列哪種情況，可使物體的動能變為原來的4倍（　　）
A．質量不變，速度變為原來的2倍
B．質量不變，速度變為原來的4倍
C．速度不變，質量變為原來的2倍
D．質量和速度都變為原來的2倍
11．如圖所示，摩天輪載著轎廂在豎直平面內做勻速圓周運動（游客與轎廂保持相對靜止），在摩天輪轉動過程中，關于游客的表述正確的是（　　）
A．游客速度保持不變 B．游客動能保持不變
C．游客動量保持不變 D．游客一直處于失重狀態
12．如圖所示，在水平桌面上擺一條彎曲的軌道，它是由幾段稍短的弧形光滑軌道組合而成，通過壓縮彈簧使鋼球從軌道的C端進入，在軌道的約束下做曲線運動，則下列說法中正確的是（　　）
A．鋼球在運動過程中做速度不變的運動
B．鋼球在軌道中加速度為零
C．鋼球所受合外力為零，動能不變
D．從A點飛出時，鋼球的速度方向一定沿著A點切線方向
13．A、B兩物體的速度之比為2∶3，質量之比為1∶3，則A、B兩物體的動能之比為（　　）
A．2∶9 B．4∶9 C．4∶27 D．27∶4
14．一個質量為2kg的可視為質點的小球，以2m/s的速率做勻速圓周運動，軌跡半徑為1m，則下列結論正確的是（　　）
A．小球所受的合力大小為4N
B．小球所受合力的功率為16W
C．小球的動能為8J
D．在小球轉動半圈的過程中，小球所受合力做的功為零
15．奧運會比賽項目撐桿跳高如圖所示，下列說法不正確的是（　　）
A．助跑過程中，運動員的動能逐漸增大
B．起跳后上升過程中，桿的彈性勢能先增大后減小
C．起跳后上升過程中，運動員的重力勢能逐漸增大
D．在最高點桿的彈性勢能最大
16．用起重機將一個質量為的物體以加速度豎直向上勻加速提升高度，重力加速度為，在這個過程中，以下說法正確的是（　　）
A．起重機對物體的拉力大小為 B．物體的重力勢能減少了
C．物體的動能增加了 D．物體的重力做功為
17．如圖（1）所示，客家人口中的“風車”也叫“谷扇”，是農民常用來精選谷物的農具。在同一風力作用下，精谷和癟谷（空殼）谷粒都從洞口水平飛出，結果精谷和癟谷落地點不同，自然分開，簡化成如圖（2）所示。谷粒從洞口飛出后忽略空氣阻力，對這一現象，下列分析正確的是（　　）
A．N處是癟谷，M處為精谷
B．精谷飛出洞口到落地的時間比癟谷短
C．精谷和癟谷飛出洞口后都做勻變速曲線運動
D．精谷飛出洞口時的速度比癟谷飛出洞口時的速度要大些
18．自由式滑雪比賽中，一運動員沿傾斜雪道保持同一姿態下滑了一段距離。在此過程中重力對他做功1600J，他克服阻力做功100J，其他外力不做功。則（　　）
A．運動員的重力勢能減少了100J B．運動員的重力勢能增加了1600J。
C．運動員的動能增加了1500J D．運動員的動能增加了1700J
19．飛機進行投彈演習，若飛機在500m高度處以100m/s的恒定水平速度向靶點上空飛行，到達靶點上空附近后釋放炸彈，忽略空氣阻力，g取l0m/s2。下對說法正確的是（　　）
A．炸彈落地時的速度大小為100m/s
B．炸彈落地時的速度大小為300m/s
C．飛機應在到達靶點正上方前1000m處釋放，才能保證炸彈準確落到靶點
D．氣機應在到達靶點正上方前1500m處釋放，才能保證炸彈準確落到靶點
20．用電梯將貨物沿豎直方向勻速提升一段距離。關于這一過程中，電梯對貨物的支持力所做的功、重力對貨物做的功以及貨物動能的變化，下列說法中正確的是（　　）
A．重力做正功，支持力做負功，物體的動能增大
B．重力做負功，支持力做正功，物體的動能不變
C．重力做負功，支持力做正功，物體的動能增大
D．重力不做功，支持力做負功，物體的動能不變
21．有一質量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖。如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述不正確的是（　　）
A．木塊所受的合外力不為零 B．木塊所受的力都不對其做功
C．木塊所受的合外力對木塊所做的功為零 D．木塊的機械能在減小
22．質量為m的物體沿傾角為30°的斜面向下做勻加速運動，下降的高度為H，加速度大小等于重力加速度大小g。此過程中，物體（　　）
A．動能增加了mgH B．機械能增加了mgH
C．動能增加了2mgH D．機械能增加了2mgH
23．如圖所示，斜面固定且光滑。分別用力F1、F2將同一物體由靜止起以相同的加速度，從斜面底端拉到斜面頂端。物體到達斜面頂端時，力F1、F2所做的功分別為W1、W2，則（　　）
A．F1F2,W1>W2 D．F1>F2,W1=W2
24．豎直光滑圓弧軌道與光滑水平軌道相切于A點，一可視為質點的小球以某一速度沿水平軌道向右運動，并沖上圓弧軌道，當小球到B點時速度恰好為零。已知圓弧軌道半徑R=1.6m，B點與圓心O的連線與豎直方向的夾角為60°，g取10m/s2，則小球在水平軌道上的速度大小為（　　）
A．4m/s B．4m/s
C．16m/s D．16m/s
25．如圖所示，運動員把質量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中達到的最高點的高度為h，在最高點時的速度為v，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法中正確的是（　　）
A．運動員踢球時對足球做功
B．足球上升過程重力做功mgh
C．運動員踢球時對足球做功
D．足球上升過程克服重力做功
26．質量為的物體在豎直向上、大小為的拉力作用下由靜止開始向上運動，取，物體上升時的動能為（　　）
A． B．
C． D．
27．從同一高度以相同速率分別拋出質量相同的三個小球，一球豎直上拋，一球豎直下拋，一球平拋，所受阻力都不計，則（　　）
A．三球落地時動量相同 B．三球落地時動能相同
C．三球落地時速度相同 D．三個過程三球所受重力的沖量相同
28．如圖所示，在豎直平面內一細繩連接一小球，由A點靜止釋放該小球，該小球從A點到最低的C點的過程中，下面說法正確的是（　　）
A．小球受到的向心力大小不變
B．細繩對小球的拉力對小球做正功
C．細繩的拉力對小球做功的功率為零
D．重力對小球做功的功率先減小后增大
29．靜止在光滑水平面上的物體，受到水平拉力F的作用，拉力F隨時間t變化的圖像如圖所示，則下列說法錯誤的是（　　）
A．0-4s內物體的位移為零
B．0-4s內拉力對物體做功為零
C．4s末物體的度為零
D．0-2s和2s-4s內的加速度方向相反
30．如圖所示，運動員把質量為m的足球從水平地面的位置1踢出，足球在空中達到的最高點位置2的高度為h，在最高點時的速度為v，落地點為位置3，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．運動員踢球時對足球做功mv2
B．從位置1到位置2足球重力做功mgh
C．運動員踢球時對足球做功
D．足球即將落至位置3時速度為零
31．一個質量為1kg的鐵球被人由靜止向上提升1m，鐵球獲得的速度是2m/s，下列說法中正確的是（　　）
A．人對鐵球做功10J B．合外力對鐵球做功8J
C．合外力對鐵球做功2J D．鐵球重力做功10J
二、多選題
32．如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，從接觸彈簧開始到將彈簧壓縮到最短的過程中，下列敘述正確的是（　　）
A．小球一直處于失重狀態
B．小球的加速度先減小后增大
C．小球的動能一直減小
D．小球的速度先增大后減小
33．如圖所示為一輛質量為1.5×103kg的新能源電動汽車，發動機的額定功率為9.0×104W。當汽車以10m/s的速度沿水平路面勻速行駛時，牽引力大小為3.0×103N，則此時（　　）
A．汽車的動能為1.5×105J B．汽車的動能為7.5×104J
C．汽車發動機的輸出功率為9.0×104W D．汽車發動機的輸出功率為3.0×104W
34．2020年7月31日上午，北斗三號全球衛星導航系統正式開通。若其導航系統中部分衛星的運動軌道如圖所示。b為地球同步衛星；c為傾斜圓軌道衛星，其軌道平面與赤道平面有一定的夾角，周期與地球自轉周期相同。d為地球的低軌道極地衛星，下列說法正確的是（　　）
A．衛星b和衛星c的運行半徑相等
B．衛星d的角速度一定比衛星c的角速度小
C．衛星b的向心加速度比衛星d的向心加速度小
D．衛星d的動能一定比衛星b的動能大
35．質量為m的小球以初速度v0水平拋出，經時間t，小球未落地。若不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法中正確的是（　　）
A．時刻小球的動能為
B．時間內重力做功
C．時刻重力的瞬時功率
D．時間內重力的平均功率
36．關于對動能的理解，下列說法正確的是（　　）
A．動能是普遍存在的機械能的一種基本形式，凡是運動的物體都具有動能
B．動能是矢量，對于不同的參考系，同一物體的動能大小是不同的
C．一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化
D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態
37．如圖所示，質量為m的小球用長為L的細線懸于O點，使小球在水平面內以P為圓心做勻速圓周運動，角速度為ω，則下列正確的是（　　）
A．由于小球做勻速圓周運動，所以加速度不變
B．小球做勻速圓周運動過程中，動能不斷變化
C．小球的加速度指向P點
D．細線對小球的拉力大小為mω2L
38．關于物體動能下列說法正確的是（　　）
A．只要物體速度發生變化，則動能一定變化 B．物體速度發生變化，動能可能不變
C．物體動能發生變化，速度可能不變 D．物體動能發生變化，速度一定變化
39．在圓軌道上運動的質量為m的人造地球衛星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則（　　）
A．衛星運動的速度為 B．衛星運動的周期為4π
C．衛星運動的加速度為 D．衛星的動能為
40．如圖所示，水平面上固定著高度均為h的兩個光滑斜面，傾角分別為，現將完全相同的兩個小滑塊（視為質點）從頂端靜止釋放，小滑塊到達兩斜面底端所用的時間分別為，速率分別為，兩滑塊運動過程互不影響，則（　　）
A． B． C． D．
41．一同學用手將質量為的物體由靜止向上提起，這時物體的速度為，g取，則下列說法中正確的是（　　）
A．該同學對物體做的功為 B．物體所受合外力做的功為
C．物體所受合外力做的功為 D．物體克服重力做的功為
42．靜止在粗糙水平面上的物塊在水平向右的拉力作用下做直線運動，t=4s時停下，其v－t圖象如圖，已知物塊與水平面間的動摩擦因數處處相同，則下列判斷正確的是（　　）
A．整個過程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功
B．整個過程中拉力做的功等于零
C．t=2s時刻拉力的瞬時功率在整個過程中最大
D．t=1s到t=3s這段時間內合力做功為零
三、解答題
43．如圖所示，一質量為m=10kg的物體，由光滑圓弧軌道上端從靜止開始下滑，到達底端后沿水平面向右滑動距離后停止。已知軌道半徑，取，求：
（1）物體滑至圓弧底端時的速度大小；
（2）物體滑至圓弧底端時對軌道的壓力大小；
（3）物體沿水平面滑動過程中克服摩擦力做的功。
44．如圖所示，C919 客機（COMAC C919）是我國首款按照最新國際適航標準研制的干線民用飛機。某型號的 C919 客機最大起飛質量為7.25×104kg，起飛時先從靜止開始滑行，當滑行時，達到起飛速度 。在此過程中如果飛機受到的阻力是飛機重量的0.02倍。求此過程中飛機發動機的牽引力所做的功。（g=10m/m2）
45．如圖所示，小物塊A的質量=1kg，與A相距s=1m，質量=2kg的小物塊B靜止在水平桌面邊緣，桌面離水平地面的高度h=1.25m，小物塊A與桌面間的動摩擦因數μ=0.2，在水平向右的推力F=4N的作用下，由靜止開始沿桌面做勻加速直線運動，并與物塊B發生彈性正碰，設碰撞時間極短且在即將碰撞的瞬間撤去推力，g=10m/s ，求：
（1）碰前小物塊A的速度大小；
（2）碰后小物塊B的速度大小
（3）碰后物塊小B落地的水平位移大小；
46．如圖所示，豎直平面內半徑的光滑半圓形軌道與水平軌道平滑連接。質量的滑塊（視為質點），在水平恒力F作用下由靜止開始從A點向B點運動，滑塊到達B點時撤去恒力F，滑塊恰好能夠通過半圓軌道最高點C，已知的長度，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數，取重力加速度大小。求：
（1）滑塊到達B點時的速度大小；
（2）恒力F的大小。
47．如圖所示，豎直平面內有半徑為0.2 m的四分之一光滑圓弧軌道，其下端與粗糙水平地面相切，一質量為0.1 kg的小滑塊從軌道最高點靜止滑下，最終在水平地面上運動1 m停下。g取10 m/s2，求：
（1）小滑塊運動到圓弧軌道底端時的速度大小；
（2）小滑塊與水平地面間的動摩擦因數。
48．質量的物體，原來的速度，受到一個與運動方向相同的力的作用，在光滑水平面上發生了位移。問物體的末動能是多大？
49．如圖所示，在豎直平面內有一圓弧形軌道AB，其半徑為R=1.0 m，B點的切線方向恰好為水平方向。一個質量為m=2.0kg 的小滑塊，從軌道頂端A點由靜止開始沿軌道下滑，到達軌道末端B點時的速度為v=4.0 m/s然后做平拋運動，落到地面上的C點。若軌道B端離地面的高度h=5.0 m（不計空氣阻力，取）求：
（1）小滑塊在AB軌道上克服阻力做的功W；
（2）小滑塊運動到B點時軌道對它的支持力N的大小；
（3）小滑塊落地時的動能。
50．如圖所示，用的水平拉力，使質量的物體由靜止開始沿光滑水平面做勻加速直線運動。求：
（1）2.0s末物體的動能；
（2）前2.0s拉力的功W。
51．質量m為的物體在的水平恒力作用下從靜止開始在光滑水平面上移動距離，獲得速度v，如圖所示，求：
（1）水平恒力對物體做的功；
（2）物體的獲得動能；
（3）物體獲得的速度v。
52．如圖所示，用F=8N的水平拉力，使m=2kg的物體從A點由靜止開始沿水平面運動到B點，已知A、B之間的距離s=8m，物體與水平面間的動摩擦因數為0.2，（g取10m/s2）求：
（1）拉力F在此過程中所做的功；
（2）物體運動到B點時的動能。
四 機械能守恒定律
一、追尋守恒量
伽利略的斜面實驗探究如圖所示。
1．過程：將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，小球運動到斜面B上。
2．實驗現象：如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必將準確地終止于它開始運動時的高度，不會更高一點，也不會更低一點。
3．實驗結論：這說明某種“東西”在小球的運動過程中是不變的。在物理學上我們把這個不變量叫作能量或者能。
二、動能與勢能的相互轉化
1．機械能的形式：重力勢能、彈性勢能和動能都是機械運動中的能量形式，統稱為機械能。
2．表達式：E＝Ek＋Ep。
3．轉化的方式：通過重力或彈力做功，機械能可以從一種形式轉化為另一種形式。
4．標矢性：機械能是狀態量，是標量(選填“標量”或“矢量”)。
三、機械能守恒定律
1．內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變。
2．守恒定律表達式
(1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp減。
(2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。
(3)E2＝E1。
3．守恒條件
物體系統內只有重力或彈力做功。
機械能守恒定律的不同表達式
表達式 物理意義
從不同狀態看 守恒式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 或 E初＝E末 初狀態的機械能等于末狀態的機械能
從轉化角度看 轉化式：Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2 或 ΔEk＝－ΔEp 過程中動能的增加量等于勢能的減少量
從轉移角度看 增量式：EA2－EA1＝EB1－EB2 或 ΔEA＝－ΔEB 系統只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能
綜合演練
一、單選題
1．如圖所示，A、B兩物體的質量分別為m、2m，中間用輕桿相連，放在光滑的斜面上．現將它們從靜止釋放，在下滑的過程中（　　）
A．兩物體下滑的加速度不相同 B．輕桿對A做正功，對B做負功
C．系統的機械能守恒 D．任意時刻兩物體重力的功率相同
2．一個鐵塊沿斜面勻速滑下，關于物體的機械能和內能的變化，下列判斷中正確的是（　　）
A．物體的機械能和內能都不變
B．物體的機械能減少，內能不變
C．物體的機械能增加，內能增加
D．物體的機械能減少，內能增加
3．光滑水平面上有一個質量為m的光滑圓弧形槽，現將一個質量也為m的小鋼球從槽的頂端水平A處由靜止釋放，在小球下滑的過程中，以下說法正確的是（　　）
A．小球和槽組成的系統動量守恒
B．小球在下滑到圓弧槽的另一側時，可以到達和A同水平的最高點C
C．小球下滑到底端B的過程中，其對地的運動軌跡為圓
D．小球在下滑到圓弧槽底端B的過程中，小球動能隨時間先增大后減小
4．矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質量為m的子彈以速度v水平射向滑塊，若射擊下層，子彈剛好不射出。若射擊上層，則子彈剛好能射進一半厚度，如圖所示，上述兩種情況相比較，下列說法正確的是（　　）
A．子彈射擊上層時，子彈損失的動能多
B．子彈射擊上層時，從射入到共速所經歷時間較長
C．子彈射擊上層時，系統產生的熱量多
D．子彈射擊上層時，子彈與上層摩擦力較大
5．蹦極是一項非常刺激的戶外休閑活動．跳躍者站在起跳臺上，把一端固定的彈性繩綁在探關節處，然后頭朝下跳下去，如圖所示。某次蹦極中，跳躍者從起跳臺落下直至最低點的過程中，空氣阻力大小恒定，將跳躍者、彈性繩和地球視為一個系統。在這個過程中（　　）
A．系統的機械能守恒
B．彈性繩剛伸直時跳躍者的動能最大
C．跳躍者重力勢能的減小量等于彈性勢能的增加量
D．跳躍者克服空氣阻力做功等于系統機械能的減少量
6．下列物體在運動過程中，機械能守恒的是（　　）
A．做平拋運動的物體 B．在空中向上做勻速運動的氫氣球
C．沿粗糙的斜面向下做勻速運動的木塊 D．被起重機拉著向上做勻速運動的貨物
7．下列四個情景中均不計空氣阻力，物體機械能守恒的是（　　）
A．圖甲，火箭在點火升空的過程中
B．圖乙，運動員在撐桿向上的過程中
C．圖丙，擲出的鉛球在飛行的過程中
D．圖丁，游客在傾斜滑槽軌道的下滑過程中
8．物體沿斜坡勻速滑下，在這個過程中正確的說法是（　　）
A．物體的機械能守恒 B．動能的增加量等于勢能的減少量
C．機械能轉化為內能，總能量守恒 D．內能轉化為機械能，總能量守恒
9．一磚塊獲得某一初速度后在粗糙平臺上滑行，離開平臺后在空中下落2米，最后掉入水中。以上過程中磚塊機械能可視為守恒的是（　　）
A．在平臺上滑行的過程 B．在空中下落的過程
C．在水中下沉的過程 D．以上過程均可視為機械能守恒
10．物體從高空墜落到地面，即使質量較小，也可能會造成危害。設一質量為的蘋果從距離地面高處由靜止下落，取重力加速度，落地時蘋果的動能約為（ ）
A． B． C． D．
11．撐桿跳高過程可以簡化成如圖所示的三個階段：持桿助跑、撐桿起跳上升：越桿下落。不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．運動員在整個跳高過程中機械能守恒
B．起跳上升過程中，桿的彈性勢能先增加后減小
C．起跳上升過程中，運動員的重力勢能和動能之和保持不變
D．運動員到達橫桿正上方時，動能為零
12．在下列幾種運動過程中，機械能不守恒的是（　　）
A．物體沿光滑斜面下滑
B．物體做自由落體運動
C．物體在水平面勻速滑行
D．雨點勻速下落
13．質量為m的椰子，長熟后會從樹上自行掉下來，下落H后落入水中，因受到水的阻力而豎直向下做減速運動，椰子在水中減速下降深度為h后陷入淤泥，忽略空氣阻力，重力加速度為g。若以淤泥表面為零勢能面，椰子剛落入水中時的機械能可以表示為（　　）
A． B．mgh C．mgH D．無法確定
14．如圖所示，平臺距離地面的高度為H，在平臺右邊緣處的A點，一質量為m的物體以大小為v0的速度飛離平臺。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。以A點所在的水平面為參考平面，當該物體到達B點（A、B兩點的高度差為h）時，其機械能為（　　）
A． B．mgh C． D．
15．如圖所示，人從滑梯上加速滑下，人和滑梯間有摩擦力，對于其機械能的變化情況，下列判斷正確的是（　　）
A．重力勢能減小，動能不變，機械能減小
B．重力勢能減小，動能增加，機械能減小
C．重力勢能減小，動能增加，機械能增加
D．重力勢能減小，動能增加，機械能不變
16．2021年5月15日，我國自主研發的天文一號成功著陸火星表面。如圖，當它接近火星表面時，可打開反沖發動機減速下降。探測器減速下降過程中，它在火星表面的重力勢能、動能和機械能的變化情況是（　　）
A．動能增加、重力勢能減小
B．動能減小、重力勢能增加
C．動能減小、機械能減小
D．重力勢能增加、機械能增加
17．關于機械能，下列說法正確的是（　　）
A．做變速運動的物體，只要受到摩擦力，其機械能一定減少
B．如果物體所受的合外力不為零，則物體的機械能一定發生變化
C．將物體斜向上拋出后，不計空氣阻力時機械能守恒的，物體在同一水平高度處具有相同的速率
D．在水平面上做變速運動的物體，它的機械能一定變化
18．奧運會比賽項目撐桿跳高如圖所示，則（　　）
A．加速助跑過程中，運動員的機械能守恒 B．起跳上升過程中，運動員的重力勢能減少
C．起跳上升過程中，桿的彈性勢能一直增加 D．越過橫桿后在下落過程中，運動員的動能增加
19．從某一高度由靜止釋放一石頭，以地面為參考平面，不計空氣阻力，則石頭在下落過程中（　　）
A．石頭的動能不變 B．石頭的動能減小
C．石頭的重力勢能減小 D．重力對石頭做負功
20．如圖所示為“水上噴射式懸浮飛行器”。操控者借助該飛行器向下噴射高壓水柱的方式實現在水面上空懸停、旋轉或急速升降等運動。下列說法正確的是（　　）
A．人在水面上空懸停時，人（含飛行器）所受的重力和向下噴水的力是一對作用力與反作用力
B．人在水面上空懸停時，人（含飛行器）處于靜止狀態，機械能保持不變，所以電動機不做功
C．人在急速升降過程中的慣性比懸停時的慣性大
D．人在減速下降的過程中處于超重狀態
21．如圖，運動員將質量為m的籃球從h高處投出，籃球進入離地面H高處的籃筐時速度為v，若以籃球投出時位置所在水平面為零勢能面，將籃球看成質點，忽略空氣阻力，對于籃球，下列說法正確的是（　　）
A．進入籃筐時勢能為mgh
B．在剛被投出時動能為
C．進入籃筐時機械能為
D．經過途中P點時的機械能為
22．質量為m的小球，從離地面h高處以初速度v0豎直上拋，小球上升到最高點時離拋出點距離為H，若選取最高點為零勢能面，不計空氣阻力，則（　　）
A．小球在拋出點（剛拋出時）的機械能為零
B．小球落回拋出點時的機械能
C．小球落到地面時的動能為
D．小球落到地面時的重力勢能為 mgh
23．如圖所示，質量為m的小球從O點由靜止開始自由下落，經過位置A時，速度大小v1，距離水平地面高度為h1，經過位置B時，速度大小為v2，距離水平地面高度為h2；，不計空氣阻力，取地面為零勢能參考平面，下列關系式正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
24．在奧運比寒項日中，跳水是我國運動員的強項。質量為m的運動員豎直進入水中后，受到水的阻力而做變速運動，設水對運動員的阻力大小恒為F，在下降高度為h的過程中，運動員的（已知重力加速度為g）（　　）
A．動能減少了Fh
B．重力勢能增加了mgh
C．機械能減少了(F-mg)h
D．機械能減少了Fh
25．如圖，一輛小車與一理想彈簧組成一個彈簧振子在光滑水平面做簡諧運動，當小車以最大速度通過某點時，一小球恰好以大小為的速度豎直落入小車并立即與小車保持相對靜止，已知彈簧振子的周期為，其中為彈簧的勁度系數，以下正確的是（　　）
A．小球落入小車過程中，小球和小車動量守恒
B．小球落入小車過程中，小球、小車和彈簧組成的系統機械能守恒
C．小球與小車保持相對靜止后，整個彈簧振子的振幅變小
D．小球與小車保持相對靜止后，整個彈簧振子的周期變小
26．如圖所示，光滑水平面上有兩個相同的光滑弧形槽，左側弧形槽靜止但不固定，右側弧形槽固定，兩個弧形槽底部均與水平面平滑連接。一個小球從左側槽距水平面高h處自由下滑，已知小球質量為m，弧形槽質量均為，下列說法正確的是（ ）
A．小球從左側弧形槽下滑過程中，小球和槽組成的系統動量守恒
B．小球從左側弧形槽下滑過程中，小球和槽組成的系統機械能守恒
C．小球滑上右側弧形槽后，上升的最大高度為h
D．小球第二次滑上左側弧形槽，上升的最大高度為h
二、多選題
27．2020年10月2日，全國蹦床錦標賽男子蹦床團體決賽在天津團泊體育中心舉行。最終山西隊奪得男子團體冠軍。如圖所示為某運動員比賽中的一個場景，不計空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．運動員從最低點運動到離開蹦床過程中，運動員的動能一直增大
B．運動員離開蹦床上升過程中，運動員的機械能與上升高度有關
C．運動員從接觸蹦床至運動到最低點的過程中，運動員的機械能不守恒
D．運動員從接觸蹦床至運動到最低點的過程中，運動員動能和重力勢能之和在減小
28．如圖所示，一輕質彈簧豎直固定在水平地面上，O點為彈簧原長時上端的位置，一個質量為m的物體從O點正上方的A點由靜止釋放落到彈簧上，物體壓縮彈簧到最低點B后向上運動，不計空氣阻力，不計物體碰撞彈簧動能損失，彈簧一直在彈性限度范圍內，重力加速度為g，則以下說法正確的是（　　）
A．物體落到O點后，立即做減速運動
B．物體從O點運動到B點，物體機械能守恒
C．在整個過程中，物體與彈簧組成的系統機械能守恒
D．從O點運動到B點的過程中，物體的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和先減小后增大
29．質量為m的物體（可視為質點）以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其運動的加速度大小為，此物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個過程中物體（　　）
A．重力勢能增加了mgh
B．克服摩擦力做功mgh
C．動能損失了mgh
D．機械能損失了mgh
30．如圖所示，木塊在豎直向上的拉力F作用下勻速上升。下列說法正確的是（　　）
A．木塊的動能逐漸增大
B．木塊的重力勢能逐漸增大
C．木塊的機械能不變
D．木塊的機械能逐漸增大
31．質量為m的物體在豎直向上的恒定拉力F的作用下，由靜止開始向上運動H高度，不計空氣阻力，g為當地的重力加速度。則此過程中，下列說法正確的是（　　）
A．物體的動能增加了（F－mg）H B．物體的動能增加了FH
C．物體的機械能增加了（F-mg）H D．物體的機械能增加了FH
32．如圖所示，質量為0.500kg的籃球從距地面高為1.500m處由靜止釋放，與正下方固定的長為0.400m的輕彈簧作用，速度第一次減為零時，距地面高為0.250m。籃球第一次反彈至最高點時，距地面高為1.273m。經過多次反彈后，籃球靜止在彈簧上端，此時，籃球距地面高為0.390m，彈簧的彈性勢能為0.025J。若籃球始終在豎直方向上運動，且受到的空氣阻力大小恒定，重力加速度g=10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．彈簧的勁度系數為500N/m.
B．籃球靜止處即下落過程中速度最大處
C．籃球在運動過程中受到的空氣阻力約為0.5N
D．籃球在整個運動過程中通過的路程約為11.05m
三、解答題
33．隨著人類能源消耗的迅速增加，如何節約能源，有效地提高能量利用率是人類所面臨的一項重要任務。如圖所示是上海某輕軌車站的設計方案，與站臺連接的軌道有一個小的坡度。
(1)探究這種設計方案的優點；
(2)如果坡高，列車到達A點便切斷電源，如果不考慮列車所受的摩擦力，則列車能沖上站臺的最小速度是多少？
34．如圖所示，光滑曲線軌道ABCD，其中BC段水平，一質量為m=0.5kg的小球從軌道上距水平面BC高為h=0.8m的A點由靜止釋放，沿軌道滑至D點后飛出，最終落至水平軌道BC上的一點E，（g=10m/s2）求：
（1）小球滑至C點時的速度；
（2）小球落至E點時的動能。
35．如圖所示，豎直平面內的一半徑R＝0.5 m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，質量m＝0.1 kg的小球（可看作質點）從B點正上方H＝0.75 m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出，不計空氣阻力，（取g＝10 m/s2）求：
(1)小球經過B點時的動能；
(2)小球經過最低點C時的速度大小vC；
(3)小球經過最低點C時對軌道的壓力大小。
36．如圖示，長木板A放在光滑的水平面上，質量為的另一物體B以水平速度滑上原來靜止的長木板A的表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，試求：
（1）木板的質量；
（2）系統損失的機械能；
（3）木板A的最小長度L。
37．如圖所示，質量為M＝2 kg、長為L＝2 m的木板靜置于光滑水平面上，在其左端放置一質量為m＝1 kg的小木塊（可視為質點），小木塊與長木板間的動摩擦因數μ＝0.2。現用一水平向右的拉力F＝4 N作用在小木塊上，一段時間后小木塊從木板另一端滑下，g取10 m／s2，求：
（1）小木塊在長木板上滑行的時間；
（2）小木塊滑離木板的瞬間，拉力F的瞬時功率；
（3）上述過程中系統由于摩擦產生的熱量。
38．貨車在長下坡路段容易出現剎車失靈的情況，當剎車失靈時，司機可將貨車開上緊急避險車道，避險車道有一定傾角，鋪有碎石，可使失控貨車盡快減速，如圖所示。某緊急避險車道為傾角恒定的斜坡，坡長，坡頂到坡底的高度差為。一載重后總質量的貨車以的速度進入該避險車道，運動過程中所受阻力恒定，在斜坡中點處速度減為零。取重力加速度。求：
（1）貨車進入避險車道后損失的機械能；
（2）貨車在避險車道中受到的阻力大小。
39．把一個小球用細線懸掛起來，就成為一個擺。如圖所示，小球從A處由靜止釋放，恰好能擺到與A等高的C處，B為小球運動的最低位置，取小球在B點的重力勢能為0。已知小球質量，B點到A、C連線的高度差，重力加速度，不計空氣阻力。求：
（1）小球在C處的機械能E；
（2）小球在B處的速度大小；
（3）小球從A擺到C的過程中，重力對小球所做的功W。
40．如圖所示，段為粗糙水平軌道，段是固定于豎直平面內的粗糙半圓形軌道，半徑為，兩軌道在B點平滑連接。一質量為的滑塊（滑塊大小遠小于半圓半徑）靜止在A點，在水平恒力F作用下從A點向右運動，當運動至B點時，撤去恒力F，此時滑塊對軌道的壓力大小為，滑塊沿半圓形軌道向上運動恰能通過最高點C。已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為，水平恒力。求：
（1）水平軌道的長度L；
（2）滑塊從B到C的過程中阻力所做的功。
41．如圖所示，質量m1=3kg的平頂小車靜止在光滑的水平軌道上，車頂與左側光滑平臺等高，平臺上放置質量m2=2kg的小物塊，小物塊可視為質點。小物塊以v0=4m/s的初速度向右運動，滑上小車。已知小物塊未從小車上滑下，小物塊與車頂間的動摩擦因數。求：
（1）小車最終的速度；
（2）小物塊相對小車運動的時間；
（3）小車的最小長度。
42．如圖所示，一質量為m=10kg的物體，由光滑圓弧軌道上端A點從靜止開始下滑，到達圓弧軌道底端B后，又沿水平面向右滑動1m距離后到達C點停止。已知軌道半徑R=0.8m，g=10m/s2，求：
(1)物體滑至圓弧底端時的速度大小；
(2)物體滑至圓弧底端時對軌道的壓力大小；
(3)物體沿水平面滑動過程中，摩擦力做的功。
43．如圖所示，把一個質量m=0.2kg的小球從h=7.2m的高度以60°角斜向上拋出，初速度v0=5m/s，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。問：
(1)小球在運動過程中機械能是否守恒？
(2)從拋出到落地過程中重力對小球所做的功W是多少？
(3)小球落地時速度的大小v是多少？
44．長為L的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長度的垂在桌邊，如圖所示，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，取桌面為參考平面。
(1)開始時兩部分鏈條重力勢能之和為多少？
(2)剛離開桌面時，整個鏈條重力勢能為多少？
(3)鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為多大？

展開更多......

收起↑