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第七章 《萬有引力與宇宙航行》
一、行星的運動
一、地心說和日心說
地心說 日心說
代表人物 托勒密(古希臘) 哥白尼(波蘭)
內(nèi)容 ①地球是宇宙的中心，是靜止不動的 ②太陽、月亮及其他行星都繞地球運動 ①太陽是宇宙的中心，是靜止不動的 ②地球及其他行星都圍繞太陽運動
局限性 都把天體的運動看得很神圣，認(rèn)為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動，但計算所得的數(shù)據(jù)和丹麥天文學(xué)家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符
二、開普勒定律
內(nèi)容 圖示
開普勒第一定律(橢圓定律) 所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上
說明：不同行星繞太陽運動時的橢圓軌道是不同的
開普勒第二定律(面積定律) 對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積
說明：行星在近日點的速率大于在遠(yuǎn)日點的速率
開普勒第三定律(周期定律) 所有行星的軌道的半長軸a的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等
說明：＝k，比值k是一個取決于中心天體的常量
三、行星運動的近似處理
1．行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心．
2．對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻速圓周運動．
3．所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．
四、對行星運動的理解
1．從空間分布上認(rèn)識
行星的軌道都是橢圓，不同行星軌道的半長軸不同，即各行星的橢圓軌道大小不同，但所有軌道都有一個共同的焦點，太陽在此焦點上．因此開普勒第一定律又叫焦點定律．
2．對速度大小的認(rèn)識
(1)如圖所示，如果時間間隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由開普勒第二定律，面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大．因此開普勒第二定律又叫面積定律．
(2)近日點、遠(yuǎn)日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠(yuǎn)點，所以同一行星在近日點速度最大，在遠(yuǎn)日點速度最小．
行星運動的速度與它到太陽距離的關(guān)系
(1)相同時間內(nèi)面積：SAB＝SCD＝SEK.
(2)A到B速度變小，C到D速度變大，E到K速度先變大，后變?。?br/>3．對周期長短的認(rèn)識
(1)行星公轉(zhuǎn)周期跟軌道半長軸之間有依賴關(guān)系，橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長；反之，其公轉(zhuǎn)周期越短．
(2)該定律不僅適用于行星，也適用于其他天體．例如，繞某一行星運動的不同衛(wèi)星．
五、開普勒第三定律的應(yīng)用
1．適用范圍：既適用于做橢圓運動的天體，也適用于做圓周運動的天體；既適用于繞太陽運動的天體，也適用于繞其他中心天體運動的天體．
2．用途
(1)求周期：兩顆繞同一中心天體運動的行星或衛(wèi)星，知道其中一顆的周期及它們的半長軸(或半徑)，可求出另一顆的周期．
(2)求半長軸：兩顆繞同一中心天體運動的行星或衛(wèi)星，知道其中一顆的半長軸(或半徑)及它們的周期，可求出另一顆的半長軸(或半徑)．
3．k值：表達(dá)式 ＝k中的常數(shù)k，只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，如研究行星繞太陽運動時，常數(shù)k只與太陽的質(zhì)量有關(guān)，研究衛(wèi)星繞地球運動時，常數(shù)k只與地球的質(zhì)量有關(guān)．
綜合演練
一、單選題
1．關(guān)于開普勒第三定律公式，下列說法正確的是（　　）
A．公式只適用于繞太陽沿橢圓軌道運行的行星
B．公式適用于宇宙中所有圍繞恒星運動的行星
C．式中的k值，對所有行星和衛(wèi)星都相等
D．式中的T代表行星自轉(zhuǎn)的周期
2．關(guān)于行星繞太陽運動，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．所有行星都在同一個橢圓軌道上繞太陽運動
B．行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的中心處
C．距離太陽越遠(yuǎn)的行星，繞太陽運動一周的時間越長
3．若火星繞太陽運動軌道的半長軸為，公轉(zhuǎn)周期為，則根據(jù)開普勒第三定律，下列關(guān)系式正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
4．“太陽系中所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上?！笔紫忍岢鲞@一觀點的科學(xué)家是（　?。?br/>A．伽利略 B．開普勒 C．愛因斯坦 D．卡文迪許
5．如圖所示，土星和火星都在圍繞太陽公轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒行星運動定律可知（　?。?br/>A．火星軌道是橢圓，土星軌道是圓
B．土星比火星的公轉(zhuǎn)周期大
C．火星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大
D．相同時間內(nèi)，土星與太陽的連線掃過的面積等于火星與太陽的連線掃過的面積
6．下列說法中正確的是（　　）
A．太陽系中八大行星的軌道有一個共同的焦點
B．太陽系中八大行星的軌道有的是圓形，有的是橢圓
C．所有行星的軌道半長軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同
D．牛頓提出了萬有引力定律，并測定了引力常量的數(shù)值
7．某顆人造衛(wèi)星運行在圓形軌道上，繞地球一周需要的時間約為3.0h，已知地球半徑為6400km，地球同步衛(wèi)星距地面的高度約為36000km，由此可計算出該衛(wèi)星距地高度約為（　?。?br/>A．3600km B．4200km C．6400km D．10600km
8．2020年7月31日上午10時30分，國家主席習(xí)近平宣布北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通。衛(wèi)星繞地球運動時與行星繞太陽運動有相似的規(guī)律，若人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球到地球距離的，月球繞地的周期為27天，則此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的（　　）
A．周期大約是1天 B．線速度比月球的小
C．向心加速度比月球的小 D．角速度比月球的小
9．開普勒第三定律對行星繞恒星做勻速圓周運動同樣成立，即它的軌道半徑r的三次方與運行周期T的二次方的比為常數(shù)，則常數(shù)的大?。ā　。?br/>A．只與行星有關(guān) B．與恒星和行星有關(guān)
C．只與恒星有關(guān) D．是一個與恒星和行星都無關(guān)的常數(shù)
二、多選題
10．關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（　?。?br/>A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上
B．地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點和遠(yuǎn)日點運行的速率相等
C．表達(dá)式，k與中心天體有關(guān)
D．表達(dá)式，T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期
11．有關(guān)開普勒行星運動定律的描述，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上
B．所有的行星繞太陽運動的軌道都是圓，太陽處在圓心上
C．所有的行星軌道的半長軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相等
D．同一行星繞太陽運動時，行星與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等
三、填空題
12．判斷下列說法的正誤。
（1）地球是整個宇宙的中心，其他天體都繞地球運動。（____）
（2）太陽系中所有行星都繞太陽做橢圓運動，且它們到太陽的距離都相同。（____）
（3）同一行星沿橢圓軌道繞太陽運動，靠近太陽時速度增大，遠(yuǎn)離太陽時速度減小。（____）
（4）行星軌道的半長軸越長，行星的周期越長。（____）
（5）開普勒第三定律中的常數(shù)k與行星無關(guān)，與太陽也無關(guān)。（____）
13．開普勒行星運動定律
（1）開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運動的軌道都是___________，太陽處在橢圓的一個___________上。
（2）開普勒第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的___________。
（3）開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的___________跟它的___________的比值都相等，即=k，比值k是一個對于所有行星都相同的常量。
二、萬有引力定律
一、行星與太陽間的引力
1．太陽對行星的引力：太陽對行星的引力，與行星的質(zhì)量成 ，與行星和太陽間距離的二次方成 ，即F∝.
2．行星對太陽的引力：在引力的存在與性質(zhì)上，太陽與行星的地位完全相當(dāng)，因此行星對太陽的引力和太陽對行星的引力規(guī)律相同，即F′∝.
3．太陽與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律F＝F′，所以有F∝，寫成等式就是F＝G.
二、月—地檢驗
1．檢驗?zāi)康模簷z驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球?qū)渖咸O果的引力是否為同一性質(zhì)的力．
2．檢驗方法：
(1)假設(shè)地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達(dá)式也應(yīng)該滿足F＝G.
(2)根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月＝＝G(式中m地是地球質(zhì)量，r是地球中心與月球中心的距離)．
(3)假設(shè)地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度a蘋＝＝G(式中m地是地球的質(zhì)量，R是地球中心與蘋果間的距離)．
(4) ＝，由于r≈60R，所以＝.
3．結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律．
三、萬有引力定律
1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．
2．萬有引力定律表達(dá)式：F＝G，其中G叫作引力常量．
3．萬有引力定律公式的適用條件
(1)兩個質(zhì)點間的相互作用．
(2)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間的相互作用，r為球心到質(zhì)點的距離．
(3)兩個質(zhì)量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離．
四、引力常量
牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒有測出引力常量G的值．
英國物理學(xué)家卡文迪什通過實驗推算出引力常量G的值．通常情況下取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
五、重力和萬有引力的關(guān)系
1.地球表面處重力與萬有引力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力．地球?qū)ξ矬w引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力G，如圖3所示．
圖3
(1)當(dāng)物體在兩極時：G＝F引，重力達(dá)到最大值Gmax＝G.
方向與引力方向相同，指向地心．
(2)當(dāng)物體在赤道上時：
F′＝mω2R最大，此時重力最小
Gmin＝G－mω2R
方向與引力方向相同，指向地心．
(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大．
因為F′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg2．重力與高度的關(guān)系
若距離地面的高度為h，則mg′＝G(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)．在同一緯度，距地面越高，重力加速度越?。?br/>3．特別說明
(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力不是地球?qū)ξ矬w的引力．
(2)在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認(rèn)為mg＝G.
綜合演練
一、單選題
1．引力常量的確定非常有意義，它使萬有引力定律有了真正的實用價值。18世紀(jì)較為精確測定引力常量的物理學(xué)家是（　　）
A．牛頓 B．開普勒 C．卡文迪許 D．愛因斯坦
2．下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．哥白尼提出了日心說 B．開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運動三定律
C．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 D．牛頓測出了萬有引力常量
3．如圖所示，2021年12月9日，翟志剛、王亞平、葉光富三名航天員在“中國空間站”以天地互動的方式進(jìn)行了8項太空授課項目，取得了非常好的效果。若將“中國空間站”繞地球的運動視為勻速圓周運動，已知“中國空間站”的質(zhì)量為m，運動軌道半徑為r。將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體，其質(zhì)量為M，引力常量為G，則地球?qū)Α爸袊臻g站”的萬有引力大小為（　?。?br/>A． B． C． D．
4．如圖所示，“天問一號”探測器在著陸火星前環(huán)繞火星做勻速圓周運動，其質(zhì)量為m，運動軌道半徑為r。將火星視為質(zhì)量分布均勻的球體，其質(zhì)量為M，引力常量為G。則火星對探測器的萬有引力大小為（　?。?br/>A． B． C． D．
5．如圖所示，a、b、c是以O(shè)為圓心的三個圓上的點，物體A固定在O點，將另一物體B先后放置在a、b、c三處，A、B兩物休均可視為質(zhì)點。比較物體B在這三處受到A的萬有引力大小。下列判斷正確的是（　　）
A．a(chǎn)處最大 B．b處最大
C．c處最大 D．三處一樣大
6．火星和太陽的質(zhì)量分別為、，距離為r，引力常量為G，則太陽對火星產(chǎn)生的萬有引力大小為（　?。?br/>A． B． C．
7．已知地球質(zhì)量為，半徑為，引力常量為。質(zhì)量為的導(dǎo)彈被發(fā)射到離地面高度為時，受到地球的萬有引力大小為（　?。?br/>A． B．
C． D．
8．2020年11月24日，長征五號運載火箭將嫦娥五號探測器成功送入預(yù)定軌道，開啟了中國首次地外天體采樣之旅。經(jīng)過約112h的奔月飛行，嫦娥五號探測器在距離月面約400km處成功實施發(fā)動機(jī)點火制動，順利進(jìn)入環(huán)繞月球的橢圓軌道。11月29日20時23分，嫦娥五號探測器在近月點再次“剎車”，從橢圓軌道變?yōu)榻频膱A形軌道（如圖所示），為順利落月做好了準(zhǔn)備。探測器進(jìn)入橢圓軌道后，在由近月點向遠(yuǎn)月點運動的過程中，始終受到月球的引力作用，這個引力的大?。ā　。?br/>A．保持不變 B．越來越大 C．越來越小 D．先變大后變小
二、解答題
9．一衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，距地球表面的高度為h，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的角速度為ω，已知地球的半徑為R，引力常量為G，（題中的字母是已知量），求∶
（1）地球的質(zhì)量M的表達(dá)式為多少？
（2）地球表面的重力加速度g的表達(dá)式是多少？
10．粗略計算兩個質(zhì)量都是50kg，相距0.5m的兩個同學(xué)之間的萬有引力，由此你能得出什么結(jié)論。
11．火星成為中國深空探測的第二顆星球。2020年4月24日，中國行星探測任務(wù)被命名為“天問系列”。若探測器在某高度處繞火星做勻速圓周運動的周期為T，忽略火星的自轉(zhuǎn)，火星表面的重力加速度為g，已知火星的半徑為R，引力常量為G，求：
（1）火星的質(zhì)量M；
（2）求探測器距火星表面的高度h。
12．2021年5月15日，我國發(fā)射的“天問一號”著陸火星表面，假設(shè)天問一號著陸前繞火星做勻速圓周運動，其周期為T，軌道半徑為r，已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星自轉(zhuǎn)的影響。求：
（1）火星的質(zhì)量M；
（2）火星表面重力加速度大小。
13．設(shè)土星繞太陽的運動為勻速圓周運動，若測得土星到太陽的距離為r ，土星繞太陽運動的周期為T，萬有引力常量G已知，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出：
（1）土星線速度的大小
（2）土星加速度的大小
（3）太陽的質(zhì)量
14．兩個質(zhì)量均為50kg的人，相距100m，則他們之間的相互吸引力約為多少？（引力常數(shù)為G=6.67×10-11N·m2/kg2，重力加速度為g取9.8m/s2）
三、填空題
15．月—地檢驗
（1）檢驗?zāi)康模簷z驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球?qū)渖咸O果的引力是否為_____的力。
（2）檢驗方法：
a.假設(shè)地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達(dá)式也應(yīng)該滿足。
b.根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度（式中m地是地球質(zhì)量，r是地球中心與月球中心的距離）。
c.假設(shè)地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度（式中m地是地球的質(zhì)量，R是地球中心與蘋果間的距離）。
d.，由于r≈60R，所以。
（3）驗證：
a.蘋果自由落體加速度a蘋=g=9.8 m/s2。
b.月球中心到地球中心的距離r=3.8×108 m。
月球公轉(zhuǎn)周期T=27.3 d≈2.36×106 s
則a月=≈_______m/s2（保留兩位有效數(shù)字）
______（數(shù)值）≈（比例）。
（4）結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從_____的規(guī)律。
萬有引力的成就
一、計算天體的質(zhì)量
1、地球質(zhì)量的計算
(1)依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mg＝G.
(2)結(jié)論：M＝，只要知道g、R的值，就可計算出地球的質(zhì)量．
2、太陽質(zhì)量的計算
(1)依據(jù)：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當(dāng)向心力，即G＝F向 = .
(2)結(jié)論：M＝，只要知道行星繞太陽運動的周期T和半徑r，就可以計算出太陽的質(zhì)量．
3、其他行星質(zhì)量的計算
(1)依據(jù)：繞行星做勻速圓周運動的衛(wèi)星，同樣滿足G＝(M為行星質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量)．
(2)結(jié)論：M＝，只要知道衛(wèi)星繞行星運動的周期T和半徑r，就可以計算出行星的質(zhì)量．
二、地球重力
1．地球表面上的重力與萬有引力的關(guān)系
如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得F＝G.
圖中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力，F(xiàn)2就是物體的重力mg，故一般情況下mg＜G.
2．重力與緯度的關(guān)系
(1)在赤道上：重力和向心力在一條直線上，G＝mω2R＋mg.
(2)在兩極上：F向＝0，G＝mg.
(3)在一般位置：重力是萬有引力的一個分力，G＞mg.越靠近南北兩極g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即G＝mg.
3．重力、重力加速度與高度的關(guān)系
(1)地球表面物體的重力約等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mg＝G，所以地球表面的重力加速度g＝.
(2)地球上空h高度處，萬有引力等于重力，即mg＝G，所以h高度處的重力加速度g＝.
三、解決天體運動問題的方法
1.天體質(zhì)量的計算
(1)重力加速度法
若已知天體(如地球)的半徑R及其表面的重力加速度g，根據(jù)在天體表面上物體的重力近似等于天體對物體的引力，得mg＝G，解得天體的質(zhì)量為M＝，g、R是天體自身的參量，所以該方法俗稱“自力更生法”．
(2)環(huán)繞法
借助環(huán)繞中心天體做圓周運動的行星(或衛(wèi)星)計算中心天體的質(zhì)量，俗稱“借助外援法”．常見的情況如下：
萬有引力提供向心力 中心天體的質(zhì)量 說明
G＝m M＝ r為行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑，v、ω、T為行星(或衛(wèi)星)的線速度、角速度和周期
G＝mrω2 M＝
G＝mr M＝
2.天體密度的計算
若天體的半徑為R，則天體的密度 ρ＝，將M＝代入上式可得ρ＝.
特殊情況：當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，衛(wèi)星的軌道半徑r可認(rèn)為等于天體半徑R，則ρ＝.
3．應(yīng)用萬有引力定律解題的兩條思路
(1)萬有引力提供天體運動的向心力
G＝m＝mr＝mω2r.
(2)黃金代換
在天體表面上，天體對物體的萬有引力近似等于物體的重力，即G＝mg，從而得出GM＝R2g.
4．幾個常用公式
(1)由G＝m可得v＝，r越大，v越小．
(2)由G＝mω2r可得ω＝，r越大，ω越小．
(3)由G＝m2r可得T＝2π，r越大，T越大．
(4)由G＝ma可得a＝，r越大，a越?。?br/>(5)輔助公式：ρ＝，V＝πR3.
5．四個重要結(jié)論
項目 推導(dǎo)式 關(guān)系式 結(jié)論
v與r的關(guān)系 G＝m v＝ r越大，v越小
ω與r的關(guān)系 G＝mrω2 ω＝ r越大，ω越小
T與r的關(guān)系 G＝mr T＝2π r越大，T越大
a與r的關(guān)系 G＝ma a＝ r越大，a越小
宇宙雙星問題
如圖所示，宇宙中兩個靠得比較近的天體稱為雙星，它們繞其連線上的某固定點做勻速圓周運動．雙星具有以下特點：
(1)由于雙星和該固定點總保持三點共線，所以雙星做勻速圓周運動的角速度和周期分別相同．
(2)由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等．
(3)軌道半徑與質(zhì)量的關(guān)系
由F＝mrω2和L＝r1＋r2，可得r1＝L，r2＝L，則＝.
四、發(fā)現(xiàn)未知天體
1．海王星的發(fā)現(xiàn)
英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星．
2．其他天體的發(fā)現(xiàn)
近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體．
綜合演練
選擇題
1、已知地球和月球半徑的比值為4，地球和月球表面重力加速度的比值為6，則地球和月球密度的比值為(　　)
A．　　 B． C．4 D．6
2、已知引力常量為G，則在下列給出的各種情景中，能求出月球密度的是(　　)
A．在月球表面上讓一個小球做自由落體運動，測出下落的高度H和時間t
B．測出月球繞地球做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r
C．發(fā)射一顆繞月球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，測出衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的周期T
D．發(fā)射一顆貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的探月飛船，測出飛船運行的周期T
3、設(shè)土星繞太陽的運動為勻速圓周運動，若測得土星到太陽的距離為R，土星繞太陽運動的周期為T，萬有引力常量G已知，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，不能求出的量有(　　)
A．土星線速度的大小 B．土星加速度的大小
C．土星的質(zhì)量 D．太陽的質(zhì)量
4、“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星．若測得“嫦娥二號”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式V＝πR3，則可估算月球的(　　)
A．密度　　　　　 B．質(zhì)量
C．半徑 D．自轉(zhuǎn)周期
5、一個物體在地球表面所受的重力為G，在距地面高度為地球半徑的位置，物體所受地球的引力大小為(　　)
A．　　　　　　　　　　　 B．
C． D．
6、(多選)下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是(引力常量G是已知的)(　　)
A．已知地球繞太陽運動的周期T和地球中心離太陽中心的距離r
B．已知月球繞地球運動的周期T和地球的半徑r
C．已知月球繞地球運動的角速度和月球中心離地球中心的距離r
D．已知月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r
7、(多選)若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L.已知月球半徑為R，萬有引力常量為G.則下列說法正確的是(　　)
A．月球表面的重力加速度g月＝
B．月球的質(zhì)量m月＝
C．月球的自轉(zhuǎn)周期T＝
D．月球的平均密度ρ＝
8、(多選)(2020·湖南長郡中學(xué)期中) 通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量．假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量．這兩個物理量可以是(　　)
A．衛(wèi)星的速度和角速度
B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑
C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度
D．衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑
二、解答題
1．2021年4月29日，長征五號B遙二運載火箭搭空間站天和核心艙在海南文昌航天發(fā)射場順利升空。我國將在2022年完成空間站在軌建造，實現(xiàn)中國載人航天工程“三步走“發(fā)展戰(zhàn)略。若我國新一代空間站軌道的離地高度為h，繞地球運轉(zhuǎn)的周期為T，已知地球半徑為R，引力常量為G，求：
（1）地球的質(zhì)量；
（2）地球表面重力加速度。
2．高空遙感探測衛(wèi)星在距地球表面高為h處繞地球轉(zhuǎn)動，如果地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬有引力常量為G，試求：
（1）地球的質(zhì)量是多大？
（2）人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的周期是多少？
3．2016年10月17日7時30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，由長征2號FY11運載火箭成功發(fā)射了神舟十一號飛船，2016年10月19日凌晨神舟十一號飛船和天宮二號交會對接成功，航天員景海鵬和陳冬進(jìn)入天宮二號，并開展相關(guān)空間科學(xué)試驗。航天員測出天宮二號繞地球做勻速圓周運動的周期為T，距地面的高度為h，已知地球半徑為R，引力常量為G，不考慮地球的自轉(zhuǎn)。求：
（1）地球的平均密度；
（2）地球表面的重力加速度。
4．“嫦娥一號”衛(wèi)星在距月球表面高度為h處做勻速圓周運動的周期為T，已知月球半徑為R，引力常量為G，（球的體積公式，其中R為球的半徑）求：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）月球表面的重力加速度g月；
（3）月球的密度ρ。
5．2021年2月10日，我國“天問一號”火星探測器順利進(jìn)入環(huán)火軌道。已知“天問一號”繞火星做勻速圓周運動的周期為T，距火星表面的高度為h，火星的半徑為R，引力常量為G。求：
（1）火星的質(zhì)量M；
（2）火星表面的重力加速度的大小。
6．我國載人航天計劃于1992年正式啟動以來，航天領(lǐng)域的發(fā)展非常迅速。假若幾年后你成為一名宇航員并登上某未知星球，你沿水平方向以大小為v0的速度拋出一個小球，發(fā)現(xiàn)小球經(jīng)時間5t落到星球表面上，且速度方向與星球表面間的夾角為θ，如圖所示。已知該未知星球的半徑為R，引力常量為G。求：
（1）該未知星球表面的重力加速度g；
（2）該未知星球的第一宇宙速度。
7．2016年11月18日13時59分，“神舟十一號”飛船返回艙在內(nèi)蒙古中部預(yù)定區(qū)域成功著陸，執(zhí)行飛行任務(wù)的航天員在“天宮二號”空間實驗室工作生活30天后，順利返回祖國，創(chuàng)造了中國航天員太空駐留時間的新紀(jì)錄，標(biāo)志著我國載人航天工程空間實驗室任務(wù)取得重要成果。有同學(xué)設(shè)想在不久的將來，宇航員可以在月球表面以初速度v0將一物體沿著水平方向拋出，測出物體下落高度h，水平射程為x，已知月球的半徑為R，引力常量為G。請你求出：
（1）月球表面的重力加速度大小g；
（2）月球的質(zhì)量M；
（3）月球的第一宇宙速度v。
8．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G。
（1）求衛(wèi)星的運行周期T；
（2）求地球的第一宇宙速度v1；
（3）已知地球自轉(zhuǎn)的周期為T0，求地球表面赤道處的重力加速度g。
9．預(yù)計我國將在2030年前后實現(xiàn)航天員登月計劃，航天員登上月球后進(jìn)行相關(guān)的科學(xué)探測與實驗.已知月球的半徑為R，宇航員在月球表面高為h處靜止釋放一小球，經(jīng)過時間t落地。萬有引力常量為G，求：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）月球的第一宇宙速度v；
10．我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行。設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h，做勻速圓周運動的周期為T。已知月球半徑為R，引力常量為G，球的體積公式。求：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）月球表面的重力加速度g月；
（3）月球的密度ρ
四 宇宙航行
一、宇宙速度
1．牛頓的設(shè)想：如圖所示，把物體從高山上水平拋出，如果拋出速度足夠大，物體就不會落回地面，它將繞地球運動，成為 ．
2．第一宇宙速度的推導(dǎo)
(1)已知地球質(zhì)量m地和半徑R，物體在地面附近繞地球的運動可視為 運動， 提供物體運動所需的向心力，軌道半徑r近似認(rèn)為等于 ，由＝m，可得v＝.
(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半徑R，由 ＝m得：v＝.
(3)三個宇宙速度及含義
數(shù)值 意義
第一宇宙速度 km/s 物體在 繞地球做勻速圓周運動的速度
第二宇宙速度 km/s 在地面附近發(fā)射飛行器使其克服 引力，永遠(yuǎn)離開地球的最小地面發(fā)射速度
第三宇宙速度 km/s 在地面附近發(fā)射飛行器使其掙脫 引力束縛，飛到太陽系外的最小地面發(fā)射速度
二、人造地球衛(wèi)星
1． 年10月4日，世界上第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)射成功. 年4月24日，我國第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅1號”發(fā)射成功．為我國航天事業(yè)作出特殊貢獻(xiàn)的科學(xué)家
被譽(yù)為“中國航天之父”．
2．地球同步衛(wèi)星的特點
(1)地球同步衛(wèi)星位于赤道上方高度約 km處，因相對地面靜止，也稱靜止衛(wèi)星．地球同步衛(wèi)星與地球以相同的 轉(zhuǎn)動，周期與地球自轉(zhuǎn)周期 ．
(2)特點：六個“一定”
①轉(zhuǎn)動方向一定：和地球自轉(zhuǎn)方向一致；
②周期一定：和地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h；
③角速度一定：等于地球自轉(zhuǎn)的角速度；
④軌道平面一定：所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方，其軌道平面必須與赤道平面重合；
⑤高度一定：離地面高度固定不變(約3.6×104 km)；
⑥速率一定：線速度大小一定(約3.1×103 m/s)。
綜合演練
一、單選題
1．如圖所示，a為地球赤道上的物體，隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b為近地軌道衛(wèi)星，c為同步軌道衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星。若a、b、c、d繞地球轉(zhuǎn)動的方向相同，且均可視為勻速圓周運動。則（　　）
A．a(chǎn)、b、c、d中，a的加速度最大
B．a(chǎn)、b、c、d中，a的線速度最大
C．a(chǎn)、b、c、d中，d的周期最大
D．a(chǎn)、b、c、d中，d的角速度最大
2．2021年12月9日，王亞平等3名航天員在距離地面400公里的中國空間站天和核心艙完成首次授課，在接近完全失重狀態(tài)下完成了“浮力消失”、“水膜張力”等8項內(nèi)容，根據(jù)上述信息，下列說法正確的是（　?。?br/>A．空間站始終處于我國領(lǐng)土上方某一位置
B．空間站繞地球運動速度小于第一宇宙速度
C．空間站內(nèi)靜止懸浮在空中的水球加速度為0
D．水的浮力消失是因為空間站中的水處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用
3．某空間飛行器在固定軌道上繞地球的運動可視為圓周運動，其運行周期的約為15小時，由此可判斷飛行器的（　?。?br/>A．軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的相同 B．軌道半徑比地球同步衛(wèi)星的小
C．運行速度比地球同步衛(wèi)星的小 D．運行速度與地球同步衛(wèi)星的相同
4．2021年，中國的載人飛船成功與天和核心艙（距離地球表面約400km的高度）對接，中國人首次進(jìn)入自己的空間站。關(guān)于地球的衛(wèi)星及飛船空間站的運動，下列說法正確的是（　?。?br/>A．地球衛(wèi)星的運行軌道可以與地球表面任一緯線所決定的圓是共面同心圓
B．地球同步衛(wèi)星的向心加速度與赤道上物體的向心加速度相同
C．該載人飛船的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度
D．飛船與空間站對接，兩者運行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
5．“高分十三號”衛(wèi)星是一顆光學(xué)遙感衛(wèi)星，其軌道與地球赤道在同一平面內(nèi)，并與地面上某觀測點始終保持相對靜止。已知地球半徑為r1，衛(wèi)星軌道半徑為r2，則赤道上某點隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小v1與衛(wèi)星運動的線速度大小v2之比為（　?。?br/>A．r1∶r2 B．r2∶r1 C．r12∶r22 D．r22∶r12
6．2021年4月29日，我國在海南文昌用長征五號B運載火箭成功將空間站天和核心艙送入預(yù)定軌道。核心艙運行軌道距地面的高度為400 km左右，地球同步衛(wèi)星距地面的高度接近36000 km。與地球同步衛(wèi)星相比，該核心艙的（　　）
A．周期更長，向心加速度更大 B．周期更長，向心加速度更小
C．周期更短，向心加速度更小 D．周期更短，向心加速度更大
7．關(guān)于地球同步衛(wèi)星的周期，下列說法正確的是（　?。?br/>A．與地球的自轉(zhuǎn)周期相同
B．與地球的公轉(zhuǎn)周期相同
C．大于地球的自轉(zhuǎn)周期
D．大于地球的公轉(zhuǎn)周期
8．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由五十多顆衛(wèi)星組成，其中有些衛(wèi)星處在地球同步軌道，成為地球的同步衛(wèi)星。這些地球同步衛(wèi)星的周期是（　?。?br/>A．12h B．24h C．36h D．48h
9．我國自主研發(fā)的“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中含有同步衛(wèi)星，關(guān)于同步衛(wèi)星下列說法中正確的是（　　）
A．同步衛(wèi)星處于平衡狀態(tài) B．同步衛(wèi)星的線速度是不變的
C．同步衛(wèi)星的高度是一定的 D．線速度應(yīng)大于第一宇宙速度
10．關(guān)于地球靜止軌道同步衛(wèi)星，下列說法不正確的是（　?。?br/>A．運行周期為24 h B．運行速度大于7.9 km/s
C．一定在赤道上空運行 D．各國發(fā)射的這種衛(wèi)星的軌道半徑都一樣
11．某通信衛(wèi)星是與地球自轉(zhuǎn)同步的人造衛(wèi)星，其繞地球運動的周期約為（　?。?br/>A．6小時 B．12小時 C．24小時 D．36小時
12．我國的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)包含了多顆地球同步衛(wèi)星。關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（　　）
A．同步衛(wèi)星可以定點在福州上空
B．同步衛(wèi)星可以在離地面不同高度的軌道上運行
C．同步衛(wèi)星的周期為12h，與地球自轉(zhuǎn)周期不同
D．同步衛(wèi)星的周期為24h，與地球自轉(zhuǎn)周期相同
二、多選題
13．如圖所示，A為地球的同步衛(wèi)星，B為近地衛(wèi)星，虛線為各自的軌道，下列說法正確的是（　?。?br/>A．A的加速度小于B的加速度
B．A的運行速度小于B的運行速度
C．B的周期可能大于24h
D．A的運行速度可能大于地球的第一宇宙速度
14．2021年6月17日，神舟十二號載人飛船順利將聶海勝、劉伯明、湯洪波3名航天員送入太空，并與“天和”核心艙交會對接，這標(biāo)志著中國人首次進(jìn)入自己的空間站，如圖所示。已知核心艙圓軌道離地面高度約為400km，地球半徑約為6400km。則核心艙在圓軌道上運行時（　?。?br/>A．速度小于7.9km/s
B．周期小于地球同步衛(wèi)星的周期
C．加速度小于地球同步衛(wèi)星的加速度
D．其內(nèi)部宇航員處于完全失重狀態(tài)，不受地球引力
三、解答題
15．已知地球半徑為R，表面重力加速度為g，一晝夜時間為T，萬有引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。試求：
（1）第一宇宙速度；
（2）近地衛(wèi)星的周期；
（3）同步衛(wèi)星高度；
（4）地球平均密度。
16．2021年2月我國發(fā)射的“天問一號”火星探測器，對火星的地貌和環(huán)境進(jìn)行了探測，將人類探測宇宙的腳步推向前進(jìn)。設(shè)質(zhì)量為的“天宮一號”環(huán)繞器，在距火星表面高為處，做周期為的勻速圓周運動，已測得火星半徑為，火星視為均質(zhì)球體引力常量為，求：
（1）火星的質(zhì)量；
（2）火星表面的重力加速度大??；
（3）若在火星表面發(fā)射一顆近火衛(wèi)星，求發(fā)射的最小速度。
17．中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。如圖所示為其中一顆北斗衛(wèi)星的軌道示意圖。已知該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為T，地球半徑為R，地球表面附近的重力加速度為g，引力常量為G。求：
(1)地球的質(zhì)量M；
(2)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；
(3)該北斗衛(wèi)星的軌道距離地面的高度h。
18．月球是地球的衛(wèi)星，現(xiàn)根據(jù)觀測已知月球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，萬引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g月（不考慮月球自轉(zhuǎn)因素）；
（2）月球的第一宇宙速度v；
（3）月球同步衛(wèi)星的軌道半徑r。
五 相對論時空觀與牛頓力學(xué)的局限性
一、相對論時空觀
1．19世紀(jì)，英國物理學(xué)家麥克斯韋根據(jù)電磁場理論預(yù)言了電磁波的存在，并證明電磁波的傳播速度等于光速c.
2．1887年的邁克耳孫—莫雷實驗以及其他一些實驗表明：在不同的參考系中，光的傳播速度都是一樣的！這與牛頓力學(xué)中不同參考系之間的速度變換關(guān)系不符
3．愛因斯坦假設(shè)：在不同的慣性參考系中，物理規(guī)律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的慣性參考系中大小都是相同的．
4．時間延緩效應(yīng)
(1)如果相對于地面以v運動的慣性參考系上的人觀察到與其一起運動的物體完成某個動作的時間間隔為Δτ，地面上的人觀察到該物體在同一地點完成這個動作的時間間隔為Δt，那么兩者之間的關(guān)系是Δt＝.
(2)Δt與Δτ的關(guān)系總有Δt＞Δτ(填“>”“<”或“＝”)，即物理過程的快慢(時間進(jìn)程)與運動狀態(tài)有關(guān)．
5．長度收縮效應(yīng)：
(1)如果與桿相對靜止的人測得桿長是l0，沿著桿的方向，以v相對桿運動的人測得桿長是l，那么兩者之間的關(guān)系是l＝l0.
(2)l與l0的關(guān)系總有l(wèi)＜l0(填“>”“<”或“＝”)，即運動物體的長度(空間距離)跟物體的運動狀態(tài)有關(guān)．
二、牛頓力學(xué)的成就與局限性
1．牛頓力學(xué)的成就：牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓運動定律，萬有引力定律的建立與應(yīng)用更是確立了人們對牛頓力學(xué)的尊敬．
2．牛頓力學(xué)局限性：牛頓力學(xué)的適用范圍是低速運動的宏觀物體．
(1)當(dāng)物體以接近光速運動時，有些規(guī)律與牛頓力學(xué)的結(jié)論不相同．
(2)電子、質(zhì)子、中子等微觀粒子的運動規(guī)律在很多情況下不能用牛頓力學(xué)來說明．
3．牛頓力學(xué)不會被新的科學(xué)成就所否定，當(dāng)物體的運動速度遠(yuǎn)小于光速c時，相對論物理學(xué)與牛頓力學(xué)的結(jié)論沒有區(qū)別．
綜合演練
一、判斷下列說法的正誤．
(1)運動的時鐘顯示的時間變慢，高速飛行的μ子的壽命變長．(　 　)
(2)沿著桿的方向，相對于觀察者運動的桿的長度變短．(　 　)
(3)經(jīng)典力學(xué)只適用于世界上普通的物體，研究天體的運動經(jīng)典力學(xué)就無能為力了．(　 　)
(4)洲際導(dǎo)彈的速度可達(dá)到6 000 m/s，在這種高速運動狀態(tài)下，經(jīng)典力學(xué)不適用．(　 　)
(5)對于質(zhì)子、電子的運動情況，經(jīng)典力學(xué)同樣適用．(　 　)
二、選擇題
1、A、B兩火箭沿同一方向高速飛過地面上的某處，vA＞vB，在地面上的人觀察到的結(jié)果正確的是(　　)
A．火箭A上的時鐘走得最快
B．地面上的時鐘走得最快
C．火箭B上的時鐘走得最快
D．火箭B上的時鐘走得最慢
2、下列關(guān)于經(jīng)典力學(xué)的說法正確的是(　　)
A．經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀、低速(遠(yuǎn)小于光速)運動的物體
B．經(jīng)典力學(xué)適用于微觀、高速(接近光速)運動的粒子
C．相對論和量子力學(xué)的出現(xiàn)，表明經(jīng)典力學(xué)已被完全否定了
D．經(jīng)典力學(xué)在理論和實踐上取得了巨大的成功，從地面到天體的運動都服從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律，因此任何情況下都適用
3、經(jīng)典力學(xué)規(guī)律有其局限性．物體以下列哪個速度運動時，經(jīng)典力學(xué)規(guī)律不適用(　　)
A．2.5×10－5 m/s B．2.5×102 m/s
C．3.5×103 m/s D．2.5×108 m/s
4、假設(shè)地面上有一火車以接近光速的速度運行，其內(nèi)站立著一個中等身材的人，站在路旁的人觀察車?yán)锏娜?，觀察的結(jié)果是(　　)
A．這個人是一個矮胖子 B．這個人是一個瘦高個子
C．這個人矮但不胖 D．這個人瘦但不高
5、如圖2所示，強(qiáng)強(qiáng)乘坐速度為0.9c(c為光速)的宇宙飛船追趕正前方的壯壯，壯壯的飛行速度為0.5c，強(qiáng)強(qiáng)向壯壯發(fā)出一束光進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，則壯壯觀測到該光速的傳播速度為(　　)
圖2
A．0.4c B．0.5c C．0.9c D．1.0c
6、話說有兄弟兩個，哥哥乘坐宇宙飛船以接近光的速度離開地球去遨游太空，經(jīng)過一段時間返回地球，哥哥驚奇地發(fā)現(xiàn)弟弟比自己要蒼老許多，則該現(xiàn)象的科學(xué)解釋是(　　)
A．哥哥在太空中發(fā)生了基因突變，停止生長了
B．弟弟思念哥哥而加速生長了
C．由相對論可知，物體速度越大，在其上的時間進(jìn)程就越慢，生理過程也越慢
D．這是神話，科學(xué)無法解釋
7、(多選)下列說法中正確的是(　　)
A．經(jīng)典力學(xué)是以牛頓的三大定律為基礎(chǔ)的
B．經(jīng)典力學(xué)在任何情況下都適用
C．當(dāng)物體的速度接近光速時，經(jīng)典力學(xué)就不適用了
D．相對論和量子力學(xué)的出現(xiàn)，使經(jīng)典力學(xué)失去了意義
8、(多選)下列適用經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的是(　　)
A．自行車、汽車、火車、飛機(jī)等交通工具的運動
B．發(fā)射導(dǎo)彈、人造衛(wèi)星、宇宙飛船
C．以接近光速飛行的μ子的運動
D．地殼的變動

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