資源簡介

勻變速直線運動的研究
第一節 實驗：探究小車速度隨時間變化的規律
【課標解讀】： 本節的學習任務類型是綜合型。在知識上要會判斷物體的運動狀態并計算加速度；在技能上要求能設計和操作實驗，會測定相關物理量；體驗性上要求經歷探究活動、嘗試解決問題方法、體驗發現規律過程，體會科學研究方法——等量替換、圖象法的應用。
【考點聚焦】：勻變速直線運動實驗規律的考查是高考的熱點，這個實驗在高考中可以和驗證機械能守恒的實驗及驗證動量守恒實驗相互綜合，通過對于紙帶的處理分析物體的運動情況，出題形式靈活多變，富于創新，凸顯學生對于實驗的理解能力
【知識要點】：
1．打點計時器[來源
(1)作用：計時儀器，當所用交流電源的頻率f＝ Hz時，每隔 打一次點。
(2)工作電壓：6V以下 電源。
(3)紙帶上點的意義：
①表示和紙帶相連的物體在不同時刻的 。
②可以利用紙帶上打出的點確定計數點間的 。
③通過研究紙帶上各點之間的間距，可以判斷物體的運動情況。
2．利用紙帶判斷物體是否做勻變速直線運動的方法
設x1、x2、x3、x4…為紙帶上相鄰兩個計數點之間的距離，假如Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝常數，即連續相等的時間間隔內的位移之差為恒量，則與紙帶相連的物體做勻變速直線運動。
3．由紙帶求物體運動速度的方法
根據勻變速直線運動某段時間中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度 。
4．由紙帶求物體運動加速度的方法
(1)逐差法：即根據x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT 2(T為相鄰兩計數點之間的時間間隔)，求出a1＝(x4－x1)/3T 2，a2＝(x5－x2)/3T 2，a3＝(x6－x3)/3T 2，再算出a1、a2、a3的平均值a＝(a1＋a2＋a3)/3＝，即為物體的加速度。
(2)圖象法：求出打各個計數點時紙帶的 ，再作出 圖象，圖象的斜率即為物體做勻變速直線運動的 。
【例題精講】：
題型一：熟悉實驗操作步驟
例題、在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中，某同學操作中有以下實驗步驟，其中有錯誤或遺漏的步驟有（遺漏步驟可編上序號G、H……）___________________。
A．拉住紙帶，將小車移至靠近打點計時器處，先放開紙帶，再接通電源
B．將打點計時器固定在平板上，并接好電路
C．把一條細繩拴在小車上，細繩跨過定滑輪，下面吊著適當的鉤碼
D．取下紙帶
E．將平板一端抬高，輕推小車，使小車能在平板上做勻速運動
F．將紙帶固定在小車后部，并穿過打點計時器的限位孔
將以上步驟完善并按合理的順序寫在橫線上____________。
變式訓練1、關于“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗操作，下列說法錯誤的是（ ）
A．長木板不能側向傾斜
B．在釋放小車前，小車應緊靠在打點計時器上
C．應先接通電源，待打點計時器開始打點后再釋放小車
D．要在小車到達定滑輪前使小車停止運動
題型二：逐差法處理數據
例題、如圖所示，某同學在做“研究勻變速直線運動”實驗中，由打點計時器得到表示小車運動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數點的時間間隔為T＝0.10 s，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm，則打A點時小車的瞬時速度的大小是_____m/s，小車運動的加速度計算表達式為_____，加速度的大小是_____m/s2（計算結果保留兩位有效數字）。
變式訓練1、如圖甲所示，小車放在斜面上，車前端拴有不可伸長的細線，跨過固定在斜面邊緣的小滑輪與重物相連，小車后面與打點計時器的紙帶相連。起初小車停在靠近打點計時器的位置，重物到地面的距離小于小車到滑輪的距離。啟動打點計時器，釋放重物，小車在重物牽引下，由靜止開始沿斜面向上運動，重物落地后，小車會繼續向上運動一段距離。打點計時器使用的交流電頻率為50 Hz。圖乙中a、b、c是小車運動紙帶上的三段，紙帶運動方向如箭頭所示。
（1）根據所提供紙帶上的數據，計算打c段紙帶時小車的加速度大小為_____m/s2。（結果保留兩位有效數字）
（2）打a段紙帶時，小車的加速度是2.5 m/s2。請根據加速度的情況，判斷小車運動的最大速度可能出現在b段紙帶中的_____。
題型三：圖象法處理數據
例題、某同學用右圖所示的實驗裝置研究小車在斜面上的運動。實驗步驟如下：
a、安裝好實驗器材。
b、接通電源后，讓拖著紙帶的小車沿平板斜面向下運動，重復幾次。選出一條點跡比較清晰的紙帶，舍去開始密集的點跡，從便于測量的點開始，每兩個打點間隔取一個計數點，如下圖中0、1、2……6點所示。
c、測量1、2、3…6計數點到0計數點的距離，分別記作：x1、x2、x3…x6。
d、通過測量和計算，該同學判斷出小車沿平板做勻速直線運動。
e、分別計算出x1、x2、x3…x6與對應時間的比值。
f、以為縱坐標、t為橫坐標，標出與對應時間t的坐標點，劃出–t圖線。
結合上述實驗步驟，請你完成下列任務：
實驗中，除打點計時器（含紙帶、復寫紙）、小車、平板、鐵架臺、導線及開關外，在下面的儀器和器材中，必須使用的有 和 。（填選項代號）
A、電壓合適的50Hz交流電源 B、電壓可調的直流電源
C、刻度尺 D、秒表 E、天平 F、重錘
將最小刻度為1mm的刻度尺的0刻線與0計數點對齊，0、1、2、5計數點所在位置如下圖所示，則x2= cm，x5= cm。
該同學在右圖中已標出1、3、4、6計數點對應的坐標，請你在該圖中標出與2、5兩個計數點對應的坐標點，并畫出–t。
根據–t圖線判斷，在打0計數點時，
小車的速度v0= m/s；它在斜面上
運動的加速度a= m/s2。
變式訓練、某同學在“測勻變速直線運動的加速度”的實驗中，用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E、F、G共7個計數點．其相鄰點間的距離如圖所示，每兩個相鄰的計數點之間的時間間隔為0.10s．
(1)試根據紙帶上各個計數點間的距離，計算出打下B、C、D、E、F五個點時小車的瞬時速度，并將各個速度值填入下表(要求保留3位有效數字)
(2)將B、C、D、E、F各個時刻的瞬時速度標在如圖所示的坐標紙上，并畫出小車的瞬時速度隨時間變化的關系圖線．
(3)根據右圖中畫出的v－t圖線，求出小車運動的加速度為 m/s2。(保留兩位有效數字)
【高考鏈接】
1．(雙選)在“探究小車速度隨時間變化的規律”實驗中，對于減小實驗誤差來說，下列方法中有益的是(　　)
A．選取計數點，把每打五個點的時間間隔作為一個時間單位
B．使小車運動的加速度盡量小些
C．舍去紙帶上密集的點，只利用點跡清晰、點間間隔適當的一部分進行測量、計算
D．選用各處平整程度、光滑程度不相同的長木板做實驗
2．(雙選)關于用打點計時器探究小車速度隨時間變化規律的實驗，下列說法中正確的是(　　)
A．打點計時器應固定在長木板上，且靠近滑輪一端
B．開始實驗時小車應靠近打點計時器一端
C．應先接通電源，待打點穩定后再釋放小車
D．牽引小車的鉤碼個數越多越好
3．“研究勻變速直線運動”的實驗中，使用電磁式打點計時器(所用交流電的頻率為50 Hz)，得到如圖所示的紙帶．圖中的點為計數點，相鄰兩計數點間還有4個點未畫出來，下列表述正確的是(　　)
A．實驗時應先放開紙帶再接通電源
B．實驗時，打點完畢后先取下紙帶，再關閉電源
C．從紙帶可求出計數點B對應的速率
D．相鄰兩個計數點間的時間間隔為0.02 s
4．在研究勻變速直線運動的實驗中，算出小車經過各計數點的瞬時速度見下表.
計數點序號 1 2 3 4 5 6
計數點對應的時刻/s 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通過計數點的速度/ 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
為了計算加速度，合理的方法是(　　)
A．根據任意兩計數點的速度用公式a＝算出加速度
B．根據實驗數據畫出vt圖象，量出其傾角，由公式a＝tan a求出加速度
C．根據實驗數據畫出vt圖象，由圖象上相距較遠的兩點所對應的速度、時間用公式a＝算出加速度
D．依次算出通過連續兩計數點間的加速度，算出平均值作為小車的加速度
5．在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中：
(1)下列哪些器材是多余的：
________________________________________________________________________.
①電磁打點計時器　②天平　③低壓直流電源　④細繩　⑤紙帶　⑥小車　⑦鉤碼　⑧秒表　⑨一端有滑輪的長木板
(2)為達到實驗目的，還需要的器材是：
________________________________________________________________________.
6．一小球在桌面上從靜止開始做加速運動，現用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下小球每次曝光的位置，并將小球的位置編號．如圖所示，1位置恰為小球剛開始運動的瞬間，作為零時刻．攝影機連續兩次曝光的時間間隔均為0.5 s，小球從1位置到6位置的運動過程中經過各位置的速度分別為v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________m/s.在圖中作出小球的速度－時間圖象(保留描點痕跡)．
7．在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中，打點計時器使用的交流電的頻率為50 Hz，記錄小車做勻變速運動的紙帶如圖所示，在紙帶上選取0、1、2、3、4、5六個計數點，相鄰的兩個計數點之間還有四個點沒有畫出．紙帶旁并排放著帶有最小刻度為毫米的刻度尺，零點跟計數點“0”對齊．由圖可以讀出1、3、5三個計數點跟“0”點的距離x1、x3、x5，請將測量值填入下表中.
距離 x1 x3 x5
測量值/cm
小車通過計數點2的瞬時速度為________ m/s；通過計數點4的瞬時速度為________m/s；小車的加速度是________ m/s2.
8．圖為用打點計時器記錄小車運動情況的裝置，開始時小車在水平玻璃板上勻速運動，后來在薄布面上做勻減速運動，所打出的紙帶如圖所示(附有刻度尺)，紙帶上相鄰兩點對應的時間間隔為0.02 s.
從紙帶上記錄的點跡情況可知，A、E兩點跡之間的距離為________cm，小車在玻璃板上做勻速運動的速度大小為________m/s；小車在布面上運動的加速度大小為________ m/s2.
【課堂練習】
課堂練習
知識點1．會正確使用打點計時器打出的勻變速直線運動的紙帶。
2．會用描點法作出 v-t 圖象。
3．能從 v-t 圖象分析出勻變速直線運動的速度隨時間的變化規律。
一、實驗操作
一．實驗目的 探究小車速度隨 變化的規律。
二．實驗原理 利用 打出的紙帶上記錄的數據，以尋找小車速度隨時間變化的規律。
三．實驗器材 打點計時器、低壓電源、紙帶、帶滑輪的長木板、小車、 、細線、復寫紙片、 。
四．實驗步驟
1．在探究小車速度隨時間變化的規律的實驗中，按照實驗進行的先后順序，將下述步驟地代號填在橫線上 。
A．把穿過打點計時器的紙帶固定在小車后面
B．把打點計時器固定在木板的沒有滑輪的一端，并連好電路
C．換上新的紙帶，再重做兩次
D．把長木板平放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面
E．使小車停在靠近打點計時器處，接通電源，放開小車，讓小車運動
F．把一條細線拴在小車上，細線跨過定滑輪，下邊吊著合適的鉤碼
G．斷開電源，取出紙帶
2．在下列給出的器材中，選出“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中所需的器材并填在橫線上（填序號）。
①打點計時器 ②天平 ③低壓交流電源 ④低壓直流電源 ⑤細線和紙帶 ⑥鉤碼和小車 ⑦秒表 ⑧一端有滑輪的長木板 ⑨刻度尺
選出的器材是
3．某同學在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中，算出小車經過各計數點的瞬時速度如表格中所示：
計數點序號 1 2 3 4 5 6
計數點對應時刻（s） 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
通過計數點的速度（m/s） 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 138.0
請作出小車的v-t圖象，并分析運動特點。
4．兩做直線運動的質點A、B的 v- t圖象如圖所示，試分析它們的運動情況。
5．一個人沿平直的街道勻速步行到郵局去發信，又以原速率步行返回原處，設出發時的方向為正，在下列四個圖中近似描述他的運動的是（ ）
6．甲、乙兩物體在同一直線上運動，它們的 v-t 圖象如圖，可知（ ）
A．在時刻，甲和乙的速度相同
B．在時刻，甲和乙的速度大小相等，方向相反
C．在時刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方
向也相同
D．在時刻，甲和乙的速度相同，加速度也相同
7．在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中，如圖給出了從0點開始，每5個點取一個計數點的紙帶，其中0、1、2、3、4、5、6都為計數點。測得：s1=1.40 cm，s2=1.90 cm，s3=2.38 cm， s4= 2.88 cm，s5=3.39 cm，s6=3.87 cm。那么：
（1）在計時器打出點1、2、3、4、5時，小車的速度分別為：v1= cm/s ，v2= cm/s ，v3= cm/s ，v4= cm/s ，v5= cm/s 。
（2）在平面直角坐標系中作出速度—時間圖象。
（3）分析小車運動速度隨時間變化的規律。
【方法點撥】：
(1)平行：紙帶、細繩要和長木板平行。
(2)靠近：釋放小車前，應使小車停在靠近打點計時器的位置。
(3)一先一后：實驗時應先接通電源，后釋放小車；實驗后先斷開電源，后取下紙帶。
(4)防止碰撞：在到達長木板末端前應讓小車停止運動，防止鉤碼落地，小車與滑輪碰撞。
(5)減小誤差：小車另一端掛的鉤碼個數要適當，避免速度過大而使紙帶上打的點太少，或者速度太小，使紙帶上打的點過于密集。
(6)紙帶選取：選擇一條點跡清晰的紙帶，舍棄點密集部分，適當選取計數點。
(7)準確作圖：在坐標紙上，縱、橫軸選取合適的單位，仔細描點連線，不能連成折線，應作一條直線，讓各點盡量落到這條直線上，落不到直線上的各點應均勻分布在直線的兩側。
答案
知識要點
50 002 交流 位置 時間間隔 vn＝(xn＋xn＋1)/2T
瞬時速度 v－t 加速度
例題精講
1.（1）A中應先接通電源，再放開紙帶。
（2）D中取下紙帶前應先斷開電源。
（3）補充步驟G：換上新紙帶，重復3次
步驟順序為：BFECADG
變式訓練B
2.根據勻變速直線運動規律有，A點的瞬時速度為
v= m/s≈0.86 m/s
加速度a1=，a2=，a3=
取平均值得a=
所以a=代入數值得a=0.64 m/s2.
答案：0.86 a= 0.64
變式訓練：（1）由s，再由得
m/s2
m/s2，
m/s2，
則加速度 m/s2。
（2）由b段數據可知： cm，而。即速度拐點出現在D4D5間，也就是最大速度出現在D4D5之間。
答案：（1）5.0 m/s2
（2）D4D5區間內
3.① 打點計時器必須與交流電源配合作用，選A。還必須使用刻度尺測量計數點到O點的距離，選C。
② 由圖可知s2＝2.98 cm，s5＝13.20 cm。
③ 因t2＝0.08 s，，故計數點2的坐標為（0.08，37.25），同理得計數點5的坐標為（0.20，66.00）。由勻加速直線運動規律可得，故－t圖為一條傾斜直線，如右圖所示。
④ 該圖象縱軸截距表示小車的速度v0＝0.18 m/s。斜率 m/s2所以a＝4.80 m/s2。
答案：
①A C
② （2.97~2.99） （13.19~13.21）
③ 如右圖
④（0.16~0.20） （4.50~5.10）
變式訓練：本題也主要考查數據處理方法：圖象法。
（1）根據一段時間內的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度，可求得打下B、C、D、E、F五個計數點時小車的速度。
（2）在v—t圖上找出對應的五個坐標點，然后過坐標點畫出一條傾斜的直線，盡可能讓五個點都通過此直線，如不行，一定要使不在直線上的點均勻地分布在直線的兩側．這樣就取了平均值，減少了偶然誤差。（如圖所示）
（3）根據勻變速直線運動v—t圖線的性質可知，直線的斜率的大小等于加速度
答案：(1)(平均速度等于中時刻的即時速度。答數見下表)
計數點 B C D E F
速度（m/s） 0.400 0.479 0.560 0.640 0.721
(2)見右圖；
(3)0.80(注：速度圖象的斜率是加速度。答案在0.82～0.78之間均可)
高考鏈接
1.解析：選取計數點可以使用于測量和計算的相鄰點間的間隔增大，在用直尺測量這些點間的間隔時，在一次測量絕對誤差基本相同的情況下，相對誤差較小，因此A正確．在實驗中，如果小車運動的加速度過小，打出的點子很密，長度測量的相對誤差較大，測量準確度會降低，因此小車的加速度略大一些較好，B錯．為了減小長度測量的相對誤差，舍去紙帶上過于密集甚至分辨不清的點是必要的，因此C正確．如果實驗中所用長木板各部分的平整程度和光滑程度不同，小車的速度變化會不均勻，從而導致實驗誤差的增大，因此在實驗前對所用長木板進行挑選、檢查是必要的，所以D錯．
答案：AC
2.解析：打點計時器與滑輪間的距離盡可能要大，小車盡可能靠近打點計時器，都是為了使小車運動的距離較大，盡可能打出較多的點，選項A錯誤，B正確；若先釋放小車再接通電源，只能在紙帶的后面部分打點，選項C正確；鉤碼個數應適當，鉤碼個數少，打的點很密；鉤碼個數多，打的點少，都會帶來實驗誤差，選項D錯誤．
答案：BC
3.答案：C
4.解析：方法A偶然誤差較大．方法D實際上也僅由始、末兩個速度決定，偶然誤差也比較大，只有利用實驗數據畫出對應的vt圖象，才可充分利用各次測量數據，減小偶然誤差．由于在物理圖象中，兩坐標軸的分度大小往往是不相等的，根據同一組數據，可以畫出傾角不同的許多圖線，方法B是錯誤的．正確的方法是根據圖線找出不同時刻所對應的速度值，然后利用公式a＝算出加速度，即方法C正確．
答案：C
5.解析：實驗中給電磁打點計時器供電的是低壓交流電源，而非低壓直流電源．實驗中小車的運動時間可以從所打紙帶上得出，而不使用秒表測量，另外此實驗不需要測質量．在此實驗中還需用刻度尺測量計數點間的距離．
答案：②③⑧　低壓交流電源、刻度尺
6.解析：由圖可知，x2＋x3＝0.12 m，則
＝＝ m/s＝0.12 m/s.
又＝0.24 m，
則＝＝ m/s＝0.24 m/s.
其v－t圖象如圖所示．
答案：0.12　0.24　v－t圖象見解析圖
7.解析：測距離時用的是毫米刻度尺，故讀數時應估讀到0.1 mm，計數點1、3、5到“0”點的距離分別為
x1＝1.20 cm，x3＝5.40 cm，x5＝12.00 cm.
計數點2、4的瞬時速度分別為
＝＝0.21 m/s，
＝＝0.33 m/s，
加速度a＝＝0.60 m/s2.
答案：1.20　5.40　12.00　0.21　0.33　0.60
8.解析：A、E兩點的刻度分別為xA＝13.20 cm，xE＝6.00 cm，AE＝xA－xE＝7.20 cm(7.19～7.21 cm)，勻速運動的速度為v＝＝0.90 m/s(0.89～0.91 m/s)．
F點以后做減速運動，相鄰T內的位移差Δx＝0.2 cm.
由Δx＝aT2得：a＝＝m/s2＝5.0 m/s2(4.9～5.1 m/s2)．
答案：7.19～7.21　0.89～0.91　4.9～5.1
課堂練習
1．DBFAEGC 2．①③⑤⑥⑧⑨
3．解析：用描點法做出v-t圖象如下圖所示。
4．解：對A而言，0-t1時間內速度隨時間均勻增加，達到v1后做勻速直線運動。
5．B 6．A
7．（1）16.50 21.40 26.30 31.35 36.30 （2）如圖示 （3）v隨t均勻增加
詳解：（1）顯然，兩個相鄰計數點之間的時間間隔為T=0.02×5s=0.1s。各點對應的速度分別為：，v2、v3、v4、v5同理可得。（2）利用描點法作出v-t圖象。

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