資源簡介

第二章 勻變速直線運動的研究
第三節 勻變速直線運動的位移與時間的關系
【課標解讀】
１.通過近似推導位移公式的過程，體驗微元法的特點和技巧，能把瞬時速度的求法與此比較.
2.感悟一些數學方法的應用特點.
情感態度與價值觀
1.經歷微元法推導位移公式和公式法推導速度位移關系，培養自己動手的能力，增加物理情感.
2.體驗成功的快樂和方法的意義，增強科學能力的價值觀.
【考點聚焦】
1.知道勻速直線運動的位移與時間的關系.
2.了解位移公式的推導方法，掌握位移公式
3.理解勻變速直線運動的位移與時間的關系及其應用.
4.理解v－t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內運動的位移.
5.能推導并掌握位移與速度的關系式.
6.會適當地選用公式對勻變速直線運動的問題進行簡單的分析和計算.
【知識要點】
（1）勻變速直線運動的位移與時間的關系式：
（2）公式的推導
①利用微積分思想進行推導：在勻變速直線運動中，雖然速度時刻變化，但只要時間足夠小，速度的變化就非常小，在這段時間內近似應用我們熟悉的勻速運動的公式計算位移，其誤差也非常小，如圖所示。
②利用公式推導：勻變速直線運動中，速度是均勻改變的，它在時間t內的平均速度就等于時間t內的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．結合公式x＝vt和v＝vt+at可導出位移公式：.
（3）勻變速直線運動中的平均速度
在勻變速直線運動中，對于某一段時間t，其中間時刻的瞬時速度，該段時間的末速度v＝vt+at，由平均速度的定義式和勻變速直線運動的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝。
即有：＝＝。
所以在勻變速直線運動中，某一段時間內的平均速度等于該段時間內中間時刻的瞬時速度，又等于這段時間內初速度和末速度的算術平均值。
【例題精講】
題型一、關于位移圖象的理解
【例1】某物體的位移圖象如圖所示，若規定向東為位移的正方向，試求；物體在OA、AB、BC、CD、DE各階段的速度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
【變式訓練1】如圖所示，A、B兩物體從O點開始運動，從A、B兩物體的位移圖象可知，下述說法正確的是( )
　　A、A、B兩物體的運動方向相同
　　B、A物體2s內發生的位移是l0m
　　C、B物體發生l0m的位移的時間是2s
　　D、A 物體的速度大小是5m/s，B的速度大小是2.5m/s
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
類型二、位移與時間關系公式的應用中注意問題
【例2】列車進站前剎車，已知剎車前列車速度為60km/h，剎車加速度大小為0.8m/s2，求剎車后15s和30s列車的速度．
【變式訓練1】以18m/s的速度行駛的汽車，緊急剎車后做勻減速直線運動，其加速度的大小為6m/s2，求汽車在6s內通過的距離．
【變式訓練2】由靜止開始做勻加速直線運動的汽車，第ls內通過0.4m位移，則不正確的結論是( )
A．第1s末的速度的0.8m/s
B．加速度為0.8m/s2
C．第2s內通過位移為1.2m
D．2s內通過的位移為1.2m
類型三、位移圖象描述相遇問題
【例3】如圖所示是做直線運動的甲、乙兩物體的x-t圖象，下列說法中正確的是（　 ）
　　A、甲啟動的時刻比乙早 t1 　　　　　　　 　　B、當 t = t2 時，兩物體相遇
　　C、當t = t2 時，兩物體相距最遠　　　　　　　 D、 當t = t3 時，兩物體相距x1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【變式訓練1】如圖所示，折線a是表示物體甲從A地向B地運動的位移圖線，直線b是表示物體乙從B地向A地運動的位移圖線，則下述說法中正確的是（ ）
　　A、甲、乙兩物體是相向運動
　　B、甲物體是勻速運動，速度大小是7.5m/s
　　C、甲、乙兩物體運動8s后，在距甲的出發點60m處相遇
　　D、甲在運動中停了4s
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【變式2】一質點的x-t圖象如圖甲所示，那么此質點的v-t圖象可能是圖乙中的( )．
類型四、位移公式解決實際問題
【例4】某市規定，汽車在學校門前馬路上的行駛速度不得超過40 km/h．一次，一輛汽車在校門前馬路上遇緊急情況剎車，由于車輪抱死，滑行時在馬路上留下一道筆直的車痕．交警測量了車痕長度x＝9m，又從監控資料上確定了該車從剎車到停止的時間t＝1.5s，立即判斷出這輛車違章超速，這是為什么
【變式訓練1】一輛汽車在筆直的公路上做勻變速直線運動，該公路每隔15 m安置一個路標，如圖所示，汽車通過AB兩相鄰路標用了2s，通過BC兩路標用了3s，求汽車通過A、B、C三個路標時的速度．
【變式訓練2】兩物體從同一地點同時出發，沿同一方向做勻加速直線運動，若它們的初速度大小不同，而加速度大小相同，則在運動過程中（ ）
A．兩物體速度之差保持不變
B．兩物體的速度之差與時間成正比
C．兩物體的位移之差與時間成正比
D．兩物體的位移之差與時間的平方成正比
【變式3】一物體以5m/s的初速度，－2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，4s內物體通過的位移為（ ）
A．4m B．36m
C．6.25m D．以上答案都不對
【變式4】礦井里的升降機由靜止開始勻加速上升，經過5s速度達到v=4 m/s后，又以這個速度勻速上升20s，然后勻減速上升，再經4s停在井口．求礦井的深度．
【高考鏈接】
1．物體做勻變速直線運動，在t時間內通過的路程為s,它在中間位置s/2處的速度為v1,它在中間時刻t/2處的速度為v2,則v1和v2的關系錯誤的是（ ）
A．當物體做勻加速直線運動時，v1>v2
B．當物體做勻減直線運動時，v1>v2
C．當物體做勻減直線運動時，v1=v2
D．當物體做勻減速直線運動時，v12．兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0,若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為（ ）
A.s B.2s C.3s D.4s
3．飛機以初速度為100m/s,加速度為10 m/s2對準目標直線俯沖，俯沖角為30°（速度方向與水平面夾角），經過4s，飛機的位移是______m,飛機下降了_______m.
4.由于板道工的失誤，有兩輛同樣的列車各以72km/h的速度在同一條鐵路上面對面向對方駛去，已知這種列車剎車時能產生的最大加速度為0.4 m/s2，為避免列車相撞，雙方司機至少要在兩列車廂距多遠時同時剎車？
【課堂練習】
一 填空題
1．某質點的位移隨時間的變化規律的關系是：s=4t+2,s與t的單位分別為m和s，則質點的初速度與加速度分別為 ( )
A．4 m/s與2 m/s2 B．0與4 m/s2 C．4 m/s與4 m/s2 D．4 m/s與0
2．一輛汽車以2 m/s2的加速度做勻減速直線運動，經過2s（汽車未停下）。汽車行駛了36m。汽車開始減速時的速度是多少？ ( )
A．9m/s B．18m/s C．20m/s D．12m/s
3．一物體以5 m/s的初速度、-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4 s內物體通過的路程為 ( )
A．4 m B．36 m C．6．25 m D．以上答案都不對
4．兩物體都做勻變速直線運動，在給定的時間間隔內 ( )
A．加速度大的，其位移一定也大
B．初速度大的，其位移一定也大
C．末速度大的，其位移一定也大
D．平均速度大的，其位移一定也大
5．（多選）汽車從A點由靜止開始沿直線ACB做勻變速直線運動，第4 s末通過C點時關閉發動機，再經過6 s到達B點時停止．已知AB之長為30m，則下列說法正確的是（ ）　　　
A．通過C點時的速度大小為3 m／s B．通過C點時的速度大小為6 m／s
C．通過AC段的位移為12 m D．汽車在AC與CB兩段的平均速度大小相同
6（多選）．兩車從同一車站同時向同一方向行駛做直線運動，v－t圖象如圖．則（ ）
A．在2 s時兩車相遇，乙車追上甲車
B．在4 s時兩車相遇，乙車追上甲車
C．乙車追上甲車時，乙車的速度等于甲車的速度
D．乙車追上甲車時，乙車的速度大于甲車的速度
7．汽車關閉油門后做勻減速直線運動，最后停下來，在此過程中，最后三段連續相等的時間間隔內的平均速度之比為（ ）　　　
A．1∶1∶1　　　　　　B．5∶3∶1
C．9∶4∶1　　　　　　D．3∶2∶l
8．完全相同的三塊木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度v水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，且穿過第三塊木塊后速度恰好為零，則子彈依次射人每塊木塊時的速度之比和穿過每塊木塊所用時間之比為　（ ）　　
A．＝3∶2∶1 B．＝
C．＝ D．＝
9．兩輛完全相同的汽車，沿水平公路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車．已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為（ ）　　
A．s　　　　　　B．2s　　　　　C．3s　　　　　D．4s
10．（多選）一輛汽車由靜止開始做勻變速直線運動，在第8 s末開始剎車，經過4 s完全停下，設剎車過程中汽車做勻變速直線運動，那么前后兩段運動過程中汽車加速度大小之比是（ ）　　　
A．1∶4　　　　　　　B．1∶2 C．1∶1　　　　　　　D．2∶1
二 計算題
11．一個滑雪的人，從85m長的山坡上勻變速滑下，初速度是1.8 m／s，末速度是5.0 m／s，他通過這段山坡需要多長時間
12．升降機由靜止開始以加速度勻加速上升2s后，速度達到3m/s，接著勻速上升10s后再以加速度做勻減速運動，3s停下來．求：
(1) 加速度、的大小．
(2) 升降機上升的高度．
【方法點撥】
識圖方法:
一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點
答案
典型例題
【例1】物體在t＝0開始從原點出發向東行做勻速直線運動，歷時2s；接著在第3s～5s內靜止；第6s內繼續向東做勻速直線運動；在第7s～8s內勻速反向西行，至第8s末回到出發點；在第9s～12s 內從原點向西行做勻速直線運動。
　　由x－t圖得各階段的速度如下：
　　OA段：
　　AB段：物體靜止，速度為0
　　BC段：
　　CD段：
　　DE段：
【變式訓練1】ABD
【例2】4.7m/s 0
【解析】以初速度方向為正方向，60km/h＝16.7m/s，剎車后15s，列車的速度
；剎車至列車停下所需時間，故剎車后30s列車的速度v2＝0．
【變式訓練1】27m
【解析】如果把a＝-6m/s2和v0＝18m/s代入位移公式，得
．
汽車在6 s內的位移竟然為0，這可能嗎 為什么會出現這樣的結果 原來汽車剎車后只運動了3s，3s后便停下了，直接把6s的時間代入公式必定會出現錯誤的結論．故應先判斷汽車停下的時間，設歷時t0停下，，，故6s內的位移等于3 s內的位移．
解法一：由，有
．
解法二：由逆向運動法知，
．
解法三：由有，．
【變式訓練2】D
【例3】ABD
【解析】由x-t圖象可知甲物體是在計時起點從坐標原點x1處開始沿x負方向做勻速直線運動，乙物體是在t1時刻開始從坐標原點沿x正方向做勻速直線運動，兩物體在t2 時刻相遇，然后遠離，t3時刻兩物體相距x1，因此選項ABD正確。
【變式訓練1】ACD
【解析】由圖象知，甲、乙兩物體在開始運動時相距100m，后來相距越來越小，甲向乙的出發點運動，乙向甲的出發點運動，因而它們是相向運動，選項A正確。
　　兩圖線相交點表示了甲、乙同一時刻同一位置，即相遇的時刻與位置，故選項C正確。
　　甲在運動中有一段圖線與時間軸平行，這表示甲在4s內位置始終沒變，因而是靜止的，選項 D正確。
　　甲在全過程中并不是勻速運動，故選項B是錯的。
【變式訓練2】A
【解析】解題關鍵明白兩種圖象斜率的物理意義不同．v-t圖象的切線斜率表示速度，由圖象可知：0～時間內圖象的斜率為正且越來越小，在時刻圖象斜率為0，即物體正向速度越來越小，時刻減為零；從～時間內，斜率為負值，數值越來越大，即速度反向增大，故選項A正確．
【例4】汽車超速
【解析】解法一：(速度判斷法)由于x＝9m，t＝1.5 s，據得平均速度，又因為，得初速度2×6m/s＝12m/s＝43.2km/h．
由于車速超過40 km/h，可知此車超速．
解法二：(位移判斷法)設汽車恰以的速度行駛，則剎車后1.5s停下，剎車加速度．
以此加速度剎車，剎車位移，故汽車超速．
【變式訓練1】8.5m/s 6.5m/s 3.5m/s
【解析】題目中已知條件是位移、時間，求的是速度，所以可用位移公式求解．
汽車從A到C是勻變速直線運動，設汽車通過路標A時速度為vA，通過AB的時間t1＝2s，通過BC的時間t2＝3s．根據位移公式，研究AB運動的過程，有．
研究AC運動過程，有，
其中t＝t1+t2＝5s，
解得vA＝8.5m/s，a＝-1m/s2．
再根據速度公式
vB＝vA+at1＝6.5m/s，vC＝vA+at＝3.5m/s．
求得a＝-1 m/s2，其中“-”說明a的方向與初速的方向相反，汽車做勻減速直線運動．
【變式訓練2】AC
【變式訓練3】C
【變式訓練4】98m
高考鏈接
1.D
2.D
3.480m 240m
4.1000m
課堂練習
C
C
C
D
BCD
BD
B
D
B
BD
11．解析：滑雪的人做勻加速直線運動，由
　　可得，代入中，得
　　=
又 　　
因此 ＝
　　所以＝m／s＝3．4 m／s
　　s＝t ,所以t＝＝＝25 s.
答案：25 s
12． =1.5 m/s2 =-1 m/s2 37.5m

展開更多......

收起↑