資源簡介

勻變速直線運動位移與時間的關系
知識銜接
回顧初中：
1.我們可以通過測量物體運動所經過的路程、時間，然后應用公式計算物體運動的平均速度。
2.借助光電計時器測量小車通過一段距離的時間，從而計算出小車的運動速度。
3.用速度儀等儀器直接測量物體運動的速度。
4.計算平均速度時，必須指明是哪一段路程上或哪一段時間內的平均速度。因為不同路程上或不同時間內的平均速度通常情況下是不同的。
5.平均速度不是速度的算術平均值，全程的平均速度也不是各段平均速度的算術平均值，應該根據公式用總路程除以總時間去求得。
計算平均速度有三種解法：
第一種是用公式法，
第二種是路程分半，前一半路程的速度為，后一半路程的速度為，平均速度
第三種是時間分半，前一半時間速度為，后一半時間速度為，平均速度
銜接高中：
取運動的初始時刻（t=0）物體的位置為坐標原點，作出以速度v做勻速直線運動的物體在時間t內的v-t圖像。能否在v-t圖像中表示出做勻速直線運動的物體在時間t內的位移呢？
由圖像可看出做勻速直線運動的物體的v-t圖像是一條平行于t軸的直線，而物體的位移x=vt，在圖像中，在0～t時間內，圖線與t軸所圍圖形為矩形，其面積恰好為vt。所以對于勻速直線運動，物體的位移等于v-t圖像與坐標軸圍成的矩形的面積。
做勻速直線運動的物體的位移等于v-t圖像與坐標軸圍成的矩形的面積，做勻變速直線運動的物體的位移在v-t圖像中是不是也有類似的關系呢？
作出勻變速直線運動的v-t圖像，我們將時間t分成若干個很小的，每一小段內的運動看作勻速運動，則各矩形面積等于各段勻速直線運動的位移，從圖1看出，矩形面積之和小于勻變速直線運動在該段時間內的位移，時間段分得越小，各勻速直線運動位移之和與勻變速直線運動位移之間的差值就越小，如圖2，當→0時，各矩形面積之和趨近于v-t圖像下面的面積，如果把整個時間段分得無限小，無限個小矩形的面積之和就能準確代表物體的位移了，位移的大小等于圖3的梯形的面積。
習題銜接
1.做勻加速直線運動的質點在第一個3 s內的平均速度比它在第一個5 s內的平均速度小3 m/s。則質點的加速度大小為( )
A. B. C. D.
2.汽車在水平路面上剎車，其位移與時間的關系是，則它在前3 s內的位移是( )
A.12 m B.18 m C.24 m D.30 m
3.物體從靜止開始做勻加速直線運動，第3 s內的位移為3 m，則( )
A.物體在第3 s內的平均速度是1 m/s B.物體的加速度大小為
C.物體在前3 s內的位移是5.4 m D.物體在3 s末的速度是3.6 m/s
4.一物體以2 m/s的初速度做勻加速直線運動，4 s內位移為16 m，則( )
A.物體的加速度為 B.4 s內的平均速度為6 m/s
C.4 s末的瞬時速度為6 m/s D.第2 s內的位移為6 m
5.一物體從斜面上某點由靜止開始做勻加速直線運動，經過3 s到達斜面底端，并開始在水平地面上做勻減速直線運動，經過9 s停止.設物體由斜面底端運動到水平地面上時速度大小不變，則物體在斜面上的位移大小與在水平地面上的位移大小之比是( )
A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.3:1
6.一質點沿直線做勻變速運動,其平均速度與時間的關系滿足(各物理量均選用國際單位制中的基本單位),則關于該質點的運動,下列說法正確的是( )
A.質點可能做勻減速直線運動 B.內質點的位移大小為35 m
C.質點運動的加速度大小為 D.質點末的速度大小為5 m/s
7.一個物體以的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小為，沖上最高點之后，又以相同的加速度往回運動。則( )
A.1 s末的速度大小為6 m/s B.3 s末的速度為零
C.2 s內的位移大小是12 m D.5 s內的位移大小是15 m
8.物體運動的初速度為6 m/s,經過10 s速度的大小變為24 m/s,則加速度大小可能是( )
A. B. C. D.
9.一列火車沿直線軌道從靜止出發由A地駛向B地，火車先做勻加速運動，加速度大小為a，接著做勻減速運動，加速度大小為，到達B地時恰好靜止，若兩地距離為s，則火車從A地到B地所用時間t為( )
A. B. C. D.
10.某質點做直線運動，其速度與時間的關系式為（式中時間的單位為s，速度的單位為m/s），以初速度方向為正方向，下列說法正確的是( )
A.質點的初速度為5 m/s B.質點的初速度為
C.質點的加速度為 D.質點的加速度為
答案
1.答案：C
解析：根據勻變速直線運動的規律可知，第一個3 s內的平均速度為第1.5 s末的瞬時速度；第一個5 s內的平均速度為第2.5 s末的瞬時速度，則由可得，故選C。
2.答案：C
解析：對比公式可得，汽車靜止所需時間為，所以前3 s內的位移等于前2 s內的位移，故，C正確.
3.答案：BCD
解析：由勻變速直線運動的規律可知，某段位移的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，故物體在第3 s內的平均速度等于2.5 s時刻的瞬時速度，即，物體的加速度大小，前3 s內的位移，3 s末的速度，故A錯誤，B、C、D正確.
4.答案：C
解析：物體做勻加速直線運動的位移—時間關系，代入數據解得，故A錯誤；平均速度為，故B錯誤；由速度—時間公式可得，故C正確；第2 s內的位移為，故D錯誤.
5.答案：C
解析：設物體到達斜面底端的速度為v，則兩段運動過程的平均速度均為，由得，故選C.
6.答案：B
解析：本題根據平均速度—時間關系考查勻變速直線運動。根據勻變速直線運動的平均速度表達式，可知質點運動的初速度大小為2 m/s，加速度大小為，質點做勻加速直線運動，A、C錯誤；質點3 s末的速度，D錯誤；5 s內質點的位移，B正確。
7.答案：ACD
解析：由，物體沖上最高點的時間是4 s，又根據，物體1 s末的速度為6 m/s,A對，B錯。根據，物體2 s內的位移是12 m，4 s內的位移是16 m，第5 s內的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s內的位移是15 m,C、D對。
8.答案：AC
解析：若10 s后的速度方向與初速度方向相同:
則加速度,方向與初速度方向相同
若10 s后的速度方向與初速度方向相反:
則加速度,負號表示方向與初速度方向相反,故A、C正確,B、D錯誤。
9.答案：C
解析：設加速結束時的速度為v，則，解得，則整個過程中的平均速度為，則火車從A地到B地所用時間，故選C。
10.答案：C
解析：由勻變速直線運動的速度-時間公式可得，得初速度為，加速度為，故C正確，A、B、D錯誤；故選C。

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