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2.6專題二、直線運動的圖像
圖象具有簡明、直觀等特點，用圖象來研究物理現象、描述物理規律是物理學中常用的一種重要方法。
圖象中最典型的也是最基本的是運動圖象，它是學習其他圖象的基礎，主要有x-t圖和v-t圖，它們能形象直觀地反映出物體的運動情況，圖線的上的點、線段、截距、斜率及與t軸所圍的面積等都有明確的含義。
一、作圖—用圖像描述物體的運動過程
一物體自西向東做勻速直線運動，建立直線坐標系，0時刻物體的位置x=-3m，速度為2m/s，請作出物體的x—t圖像。
作x—t圖像
一物體自西向東做勻變速直線運動，建立直線坐標系，0時刻物體的初位置為x=8m，初速度為4m/s，加速度為1m/s2, 請作出物體的x—t圖像和v—t圖像。
作v—t圖像
一、作圖—用圖像描述物體的運動過程
【例題1】升降機提升重物時，以豎直向上方向為正，重物從靜止開始運動，0~2 s內加速度為3 m/s2，2~5 s保持勻速直線運動，5 s末開始做勻減速運動，8 s末到達終點停下。請你繪制出升降機提升重物運動的v-t圖像。
二、識圖—從圖像提取物體的運動信息
1、x -t圖像與v -t圖像的比較
　 圖像 項目　 x -t圖像 v- t圖像
物理意義 反映位移隨時間的變化規律 反映速度隨時間的變化規律
軸 縱軸為位移x 縱軸為速度v
無實際意義
線
斜率
縱截距
t軸交點
面積
圖線與時間軸圍成的面積表示位移
表示速度
表示加速度
物體位移為0
物體速度為0
⑴平行于t軸的直線表示靜止
⑵傾斜直線表示勻速直線運動
⑴平行于t軸的直線表示勻速運動
⑵傾斜直線表示勻變速直線運動
表示初位置
表示初速度
比較內容 x- t圖像 v -t圖像
圖像
二、識圖—從圖像提取物體的運動信息
2、x -t圖像與v -t圖像實例對比
下列兩圖中AB段、CD段都是曲線， BC段、DE段都是直線，請完成下表。
AB段運動性質
經過t軸
CD段運動性質
拐點C
沿x軸正方向，速度不斷增大的加速運動
沿x軸負方向，速度不斷增大的加速運動
速度大小和方向都發生變化
位移方向改變
沿x軸負方向，加速度不斷增大的減速運動
速度方向改變
加速度大小和方向都發生變化
沿x軸正方向，加速度不斷增大的減速運動
【例題2】（多選）甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是 (　　)
A.在t1時刻兩車速度相等
B.從0到t1時間內，兩車走過的路程相等
C.從t1到t2時間內，兩車走過的路程相等
D.在t1到t2時間內的某時刻，兩車速度相等
x- t圖像斜率表示兩車速度，則可知t1時刻乙車速度大于甲車速度，故A錯誤。由兩圖線的縱截距知，出發時甲車在乙車前面，t1時刻圖線相交表示兩車相遇，可得0到t1時間內乙車比甲車多走了一段距離，故B錯誤。t1和t2時刻兩圖線相交，表明兩車均在同一位置，從t1到t2時間內，兩車走過的路程相等；在t1到t2時間內，兩圖線有斜率相等的一個時刻，即該時刻兩車速度相等，故C、D正確。
解析：
CD
【例題3】（多選）甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛。下列說法正確的是 (　　)
A.兩車在t1時刻也并排行駛
B.在t1時刻甲車在后，乙車在前
C.甲車的加速度大小先增大后減小
D.乙車的加速度大小先減小后增大
t1～t2時間內，v甲＞v乙，t2時刻相遇，則t1時刻甲車在乙車的后面，故A錯誤、B正確。由圖像的斜率知，甲、乙兩車的加速度大小均先減小后增大，故C錯誤、D正確。
解析：
BD
二、識圖—從圖像提取物體的運動信息
3、非常規圖像
由v＝v0＋at可知， Δv＝at，圖像與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖所示。
由x＝v0t＋at2可得，圖像的斜率為a，如圖所示。
⑴a－t圖像
⑵－t圖像
【例題4】如圖所示四幅圖為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是(　　)
D
解析：
一、勻變速直線運動的平均速度公式
1、利用圖像定性分析問題
【例題5】直線運動的物體，經過A、C兩點的速度分別為vA和vC，經過A和C的中點的速度為vB，且vB= (vA+ vC)；在AB段為勻加速直線運動，加速度的大小為a1 ，BC段為勻加速直線運動，加速度的大小為a2 ，則：a1 _____a2 .
<
三、用圖—借助圖像分析物體的運動規律
2、利用圖像輔助分析問題
【例題6】一物體做勻加速直線運動，通過一段位移Δx所用的時間為t1，緊接著通過下一段位移Δx所用的時間為t2，則物體運動的加速度為________________.
a=
三、用圖—借助圖像分析物體的運動規律
3、利用圖像分析相對運動
【例題7】甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t=0時刻同時經過公路旁的同一個路標。在描述兩車運動的v-t圖中，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20 s的運動情況。則:⑴在_________s時間內兩車逐漸靠近;⑵在___________s時間內兩車逐漸遠離;⑶在____ s時刻兩車相遇.
20
10 ～ 20
2. 0 ～ 10
1、(多選)如圖所示的x－t圖像反映了甲、乙兩車在同一平直公路上行駛的位移隨時間變化的關系，已知乙車做勻變速直線運動，其圖線與t軸相切于10 s處，則0～10 s 過程中(　 　)
A.甲車的速度大小為4.0 m/s B.乙車的平均速度大小為4.0 m/s
C.甲車的位移大小為40 m D.乙車的位移大小為80 m
ACD
2、一物塊沿直線運動的速度—時間(v－t)圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.5 s內的位移大小為17.5 m
B.3 s末與5 s末的速度相同
C.第4 s內與第5 s內的加速度相同
D.前4 s的平均速度大小為4 m/s
C
3、(多選)兩質點A和B在同一直線上同時同地運動，它們的－t圖象如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A.質點A的初速度為8 m/s
B.質點A的加速度為－2 m/s2
C.第2 s末兩質點的瞬時速度相等
D.第2 s末兩質點相遇
對質點A，有＝(8－2t) m·s－1，即xA＝(8t－2t2) m，可知A做勻變速直線運動，初速度為v0＝8m/s，加速度a＝－4m/s2，選項A正確，B錯誤；對質點B，有＝4 m·s－1，即xB＝4t m，可知B做勻速直線運動，速度為vB＝4m/s，兩質點瞬時速度相等時，對質點A，有vA1＝v0＋at1＝vB，選項A正確，B錯誤；解得t1＝1s，選項C錯誤；
兩質點相遇時xA2＝xB2，即8t2－2t22 m＝4t2 m，解得t2＝2s，選項D正確。
AD
4、甲、乙兩車在平直的公路上行駛，t＝0時刻兩車處于同一位置，其速度—時間圖象如圖所示，兩圖線交點處坐標及切線如圖，則(　　)
A.t＝8 s末，甲、乙兩車相遇
B.t＝2 s末，甲車的加速度大于乙車的加速度
C.在0～2 s內，甲車的位移小于乙車的位移
D.在2～8 s內，甲車的平均速度小于乙車的平均速度
0～8 s時間內，甲車的位移大于乙車的位移，又兩車的初始位置相同，故t＝8 s末，甲車在乙車前面，選項A錯誤；根據速度—時間圖線的斜率表示加速度可知，在t＝2 s時，甲車的加速度大小a1＝5 m/s2，乙車的加速度大小a2＝5 m/s2，甲、乙兩車加速度大小相等，選項B錯誤；在0～2 s時間內，甲車的位移小于乙車的位移，選項C正確；在2～8 s時間內，甲車的位移大于乙車的位移，根據平均速度公式可知，甲車的平均速度大于乙車的平均速度，選項D錯誤。
C
5、一個做勻加速直線運動的質點，在經過連續的A，B，C三點的過程中，在AB段的平均速度為3m/s，在BC段的平均速度為6m/s，已知B為AC中點，由此可得質點在B的瞬時速度為____________ 。
5m/s

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