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第四章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系
第六節(jié) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用
【課標(biāo)解讀】
1.知道動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題，掌握求解這兩類基本問(wèn)題的思路和基本方法．2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)力的概念，掌握分析受力情況的一般方法，畫(huà)出研究對(duì)象的受力圖．
【考點(diǎn)聚焦】
動(dòng)力學(xué)兩類基本問(wèn)題的分析解決方法：
a．已知物體的受力情況，確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。
b．已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求解物體的受力情況。
【知識(shí)要點(diǎn)】：
一、從受力確定運(yùn)動(dòng)情況
從受力確定運(yùn)動(dòng)情況是指：在受力情況已知的條件下，要求判斷出物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或求出物體的速度、位移等。
1、基本思路
（1）先分析物體受力情況求合力；
（2）根據(jù)牛頓第二定律 求加速度；
（3）再用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求所求量。
2、解題的一般步驟
（1）確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。
（2）根據(jù)力的合成與分解的方法，求出物體所受的合力。
（3）根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體的加速度。
（4）選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出所需的運(yùn)動(dòng)參量。
二、從運(yùn)動(dòng)情況確定受力
從運(yùn)動(dòng)情況確定受力是指：在運(yùn)動(dòng)情況已知的條件下，要求得出物體所受的力或者相關(guān)物理量。
1、基本思路
（1）先分析物體的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求加速度；
（3）用牛頓第二定律F=ma列方程求出物體受力情況。
2、解題的一般步驟
（1）確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，并畫(huà)出物體的受力示意圖。
（2）選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出物體的加速度。
（3）根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體所受的合力。
（4）根據(jù)力的合成與分解的方法，由合力和已知力求出未知力。
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合外力的方向，不能將速度的方向和加速度的方向混淆。
【例題精講】：
題型一：受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況
【例1】一木箱裝貨物后質(zhì)量為50 kg，木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，某人以200 N斜向下的力推箱，推力的方向與水平面成30°角，g取10 m/s2.求：
(1)木箱的加速度；
(2)第2 s末木箱的速度．
變式訓(xùn)練 如圖所示，在傾角θ＝37°的足夠長(zhǎng)的固定的斜面底端有一質(zhì)量m＝1 kg的物體，物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25.現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動(dòng)，拉力F＝10 N，方向平行斜面向上，經(jīng)時(shí)間t＝4 s繩子突然斷了，求：
(1)繩斷時(shí)物體的速度大?。?br/>(2)從繩子斷了開(kāi)始到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g＝10 m/s2)
題型二：由運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況
【例2】將質(zhì)量為0.5 kg的小球以14 m/s的初速度豎直上拋，運(yùn)動(dòng)中球受到的空氣阻力大小恒為2.1 N，則球能上升的最大高度是多少？
變式訓(xùn)練 民用航空客機(jī)的機(jī)艙除通常的艙門(mén)外還設(shè)有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機(jī)在著陸后，打開(kāi)緊急出口的艙門(mén)，會(huì)自動(dòng)生成一個(gè)由氣囊組成的斜面，機(jī)艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上來(lái)．若某型號(hào)的客機(jī)緊急出口離地面高度為4 m，構(gòu)成斜面的氣囊長(zhǎng)度為5 m．要求緊急疏散時(shí)乘客從氣囊上由靜止下滑到達(dá)地面的時(shí)間不超過(guò)2 s，則
(1)乘客在氣囊上下滑的加速度至少為多大？
(2)氣囊和下滑乘客間的動(dòng)摩擦因數(shù)不得超過(guò)多少？(g＝10 m/s2)
題型三：連接體問(wèn)題
【例1】如圖所示，物體A和B的質(zhì)量分別為1 kg和4 kg，A與墻、A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.2，現(xiàn)用F等于150 N的水平力緊壓在物體B上，墻面豎直，求A、B間的摩擦力和A、B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．(g取10 m/s2)
變式訓(xùn)練 如圖所示，在光滑的水平面上有一個(gè)質(zhì)量mC＝4 kg的小車(chē)C，物體A和B通過(guò)車(chē)上的滑輪用細(xì)繩相連．它們的質(zhì)量分別為mA＝6 kg，mB＝1 kg，A與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，兩者之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，其余摩擦不計(jì)，在物體B上作用一個(gè)水平恒力可以使三者一起向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，g取10 m/s2，試求力F的最大值和加速度的最大值．
題型四:圖像分析
【例1】在宇航訓(xùn)練程序中，一位80 kg的宇航員被綁在一個(gè)質(zhì)量為220 kg的火箭運(yùn)載器內(nèi)，這個(gè)運(yùn)載器被安全放在一條無(wú)摩擦的長(zhǎng)軌道上，開(kāi)動(dòng)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)使之很快地加速運(yùn)載器，然后馬達(dá)制動(dòng)運(yùn)載器，v－t圖象如圖所示．設(shè)噴射燃料的質(zhì)量和運(yùn)載器的質(zhì)量比較可以忽略．
(1)計(jì)算向前的推力多大；
(2)計(jì)算施加在運(yùn)載器上的制動(dòng)力；
(3)計(jì)算沿導(dǎo)軌運(yùn)行的路程．
變式訓(xùn)練 利用傳感器和計(jì)算機(jī)可以研究快速變化的力的大?。畬?shí)驗(yàn)時(shí)讓某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跌落，自由下落2 m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.5 m，最后停止．用這種方法獲得消防隊(duì)員受到地面沖擊力隨時(shí)間變化的圖線如圖所示，根據(jù)圖線所提供的信息，以下判斷正確的是(　　)
A．t1時(shí)刻消防員的速度最大
B．t2時(shí)刻消防員的速度最大
C．t3時(shí)刻消防員的速度最大
D．t4時(shí)刻消防員的加速度最小
【高考鏈接】
1. 如圖所示,一小轎車(chē)從高為10 m、傾角為37°的斜坡頂端由靜止開(kāi)始向下行駛,當(dāng)小轎車(chē)到達(dá)底端時(shí)進(jìn)入一水平地面,在距斜坡底端115 m的地方有一池塘.已知發(fā)動(dòng)機(jī)在斜坡上產(chǎn)生的牽引力為2×103 N,在水平地面上調(diào)節(jié)油門(mén)后,發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力為1.4×104 N,小轎車(chē)的質(zhì)量為2 t,小轎車(chē)與斜坡及水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
(1)求小轎車(chē)行駛至斜坡底端時(shí)的速度大小;
(2)為使小轎車(chē)在水平地面上行駛而不掉入池塘,在水平地面上加速的時(shí)間不能超過(guò)多少 (轎車(chē)在行駛過(guò)程中不采用剎車(chē)裝置)
2. 為了研究魚(yú)所受水的阻力與其形狀的關(guān)系，小明同學(xué)用石蠟做成兩條質(zhì)量均為m、形狀不同的“A魚(yú)”和“B魚(yú)”，如圖所示。在高出水面H 處分別靜止釋放“A魚(yú)”和“B魚(yú)”， “A魚(yú)”豎直下滑hA后速度減為零，“B魚(yú)” 豎直下滑hB后速度減為零?！棒~(yú)”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，除受重力外還受浮力和水的阻力，已知“魚(yú)”在水中所受浮力是其重力的10/9倍，重力加速度為g，“魚(yú)”運(yùn)動(dòng)的位移遠(yuǎn)大于“魚(yú)”的長(zhǎng)度。假設(shè)“魚(yú)”運(yùn)動(dòng)時(shí)所受水的阻力恒定，空氣阻力不計(jì)。求：
（1）“A魚(yú)”入水瞬間的速度VA1；
（2）“A魚(yú)”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力fA；
（3）“A魚(yú)”與“B魚(yú)” 在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力之比f(wàn)A：fB
3.如圖所示,A為放在水平光滑桌面上的長(zhǎng)方體物塊,在它上面放有物塊B和C,A、B、C的質(zhì)量分別為m、5m、m,B、C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1.K為輕滑輪,繞過(guò)輕滑輪連接B和C的輕細(xì)繩都處于水平方向.現(xiàn)用水平方向的恒定外力F拉滑輪,若測(cè)得A的加速度大小為2 m/s2,重力加速度g取10 m/s2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,則下列說(shuō)法中正確的是 (　　)
A.物塊B、C的加速度大小也等于2 m/s2
B.物塊B的加速度為2 m/s2,C的加速度為10 m/s2
C.外力的大小F=2mg
D.物塊B、C給物塊A的摩擦力的合力為0.4mg
4.如圖甲所示,A、B兩物體并排放在水平地面上,且兩物體接觸面為豎直面,用一水平推力F作用在物體A上,使A、B由靜止開(kāi)始一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng),在A、B的速度達(dá)到6 m/s時(shí),撤去推力F.已知A、B的質(zhì)量分別為mA=1 kg、mB=3 kg,A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,B與地面間沒(méi)有摩擦,B物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示,g取10 m/s2,求:
(1)推力F的大小.
(2)A物體剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí),物體A、B之間的距離.
【課堂練習(xí)】
1.一質(zhì)點(diǎn)受多個(gè)力的作用,處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)使其中一個(gè)力的大小逐漸減小到零,再沿原方向逐漸恢復(fù)到原來(lái)的大小.在此過(guò)程中,其他力保持不變,則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小a和速度大小v的變化情況是 (　　)
A.a和v都始終增大
B.a和v都先增大后減小
C.a先增大后減小,v始終增大
D.a和v都先減小后增大
2.上端開(kāi)口的裝水杯子置于水平支撐面上,三個(gè)實(shí)心小球A、B和C分別漂浮、懸浮和沉入杯子底部.若突然撤去支撐面,則在撤去瞬間三個(gè)小球相對(duì)于杯底 (　　)
A.A、B球向上運(yùn)動(dòng),C球不動(dòng)
B.A、B球向下運(yùn)動(dòng),C球可能向上運(yùn)動(dòng)
C.A球向上運(yùn)動(dòng),B球向下運(yùn)動(dòng),C球可能向上運(yùn)動(dòng)
D.A、B和C球均不動(dòng)
3.民航客機(jī)都有緊急出口,發(fā)生意外情況的飛機(jī)緊急著陸后,打開(kāi)緊急出口,狹長(zhǎng)的氣囊會(huì)自動(dòng)充氣,生成一條連接出口與地面的斜面,人員可沿斜面滑行到地面(如圖所示).假設(shè)某型號(hào)的飛機(jī)艙口下沿距地面高度為4 m,氣囊所形成的斜面長(zhǎng)度為8 m,一個(gè)質(zhì)量為60 kg的人在氣囊頂端由靜止沿斜面滑下時(shí),可視為做勻加速直線運(yùn)動(dòng).假設(shè)人與氣囊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(g取10 m/s2).那么下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.人滑至氣囊底端所經(jīng)歷的時(shí)間約為1 s
B.人滑至氣囊底端所經(jīng)歷的時(shí)間約為3 s
C.人滑至氣囊底端時(shí)的速度大小為4 m/s
D.人滑至氣囊底端時(shí)的速度大小為8 m/s
4. 某同學(xué)站在電梯底板上,如圖所示的v-t圖像是計(jì)算機(jī)顯示的電梯在某一段時(shí)間內(nèi)速度變化的情況(豎直向上為正方向).根據(jù)圖像可以判斷,下列說(shuō)法中正確的是 (　　)
A.在0~20 s內(nèi),電梯向上運(yùn)動(dòng),該同學(xué)處于超重狀態(tài)
B.在0~5 s內(nèi),電梯在加速上升,該同學(xué)處于失重狀態(tài)
C.在5~10 s內(nèi),電梯處于靜止?fàn)顟B(tài),該同學(xué)對(duì)電梯底板的壓力等于他所受的重力
D.在10~20 s內(nèi),電梯在減速上升,該同學(xué)處于失重狀態(tài)
5.如圖所示,有質(zhì)量相等的三個(gè)物塊A、B、C,A與天花板之間、B與C之間均用輕彈簧相連,A與B之間用細(xì)繩相連.當(dāng)系統(tǒng)靜止后,突然剪斷A、B間的細(xì)繩,則此瞬間A、B、C的加速度分別為(取向下為正,重力加速度為g) (　　)
A.-g、2g、0 B.-2g、2g、0
C.0、2g、0 D.-2g、g、g
6.靜止在光滑水平面上的物體,同時(shí)受到在同一直線上的力F1、F2作用,F1、F2隨時(shí)間變化的圖像如圖所示,則物體在0~2t時(shí)間內(nèi) (　　)
A.離出發(fā)點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn)
B.速度先變大后變小
C.速度先變小后變大
D.加速度先變大后變小
7.(多選)兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成,甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量.兩球在空氣中由靜止下落,假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比,與球的速率無(wú)關(guān).若它們下落相同的距離,則 (　　)
A.甲球用的時(shí)間比乙球長(zhǎng)
B.甲球末速度大于乙球末速度
C.甲球加速度小于乙球加速度
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
8.如圖所示,在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy,該平面內(nèi)有AM、BM、CM三條光滑固定軌道,其中A、C、M三點(diǎn)處于同一個(gè)圓上,C是圓上任意一點(diǎn),A、M分別為此圓與y軸、x軸的切點(diǎn),B點(diǎn)在y軸上且在A點(diǎn)上方,O'為圓心.現(xiàn)將a、b、c三個(gè)小球分別從A、B、C點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放,它們將沿軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn).如果所用時(shí)間分別為tA、tB、tC,則tA、tB、tC的大小關(guān)系是(　　)
A.tAB.tA=tCC.tA=tC=tB
D.由于C點(diǎn)的位置不確定,無(wú)法比較時(shí)間大小關(guān)系
9. 如圖甲所示,為了測(cè)量運(yùn)動(dòng)員躍起的高度,訓(xùn)練時(shí)可在彈性網(wǎng)上安裝壓力傳感器,利用傳感器記錄彈性網(wǎng)的壓力,并在計(jì)算機(jī)上作出壓力—時(shí)間圖像(F-t圖像),假如作出的圖像如圖乙所示.設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是(g取10 m/s2) (　　)
A.運(yùn)動(dòng)員在空中的時(shí)間為1 s
B.1.1~2.3 s中,當(dāng)F最大時(shí),運(yùn)動(dòng)員一定處于超重狀態(tài)
C.運(yùn)動(dòng)員躍起的最大高度為3.0 m
D.運(yùn)動(dòng)員躍起的最大高度為7.2 m
10.如圖所示,A、B兩小球分別用輕質(zhì)細(xì)繩L1和輕彈簧系在天花板上,A、B兩小球之間用一輕質(zhì)細(xì)繩L2連接,細(xì)繩L1、彈簧與豎直方向的夾角均為θ,細(xì)繩L2水平拉直.現(xiàn)將細(xì)繩L2剪斷,則細(xì)繩L2被剪斷瞬間,下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.細(xì)繩L1上的拉力與彈簧彈力大小之比為1∶1
B.細(xì)繩L1上的拉力與彈簧彈力大小之比為1∶cos2 θ
C.A與B的加速度大小之比為1∶1
D.A與B的加速度大小之比為cos θ∶1
11.為了讓乘客乘車(chē)更為舒適,某探究小組設(shè)計(jì)了一種新的交通工具,乘客的座椅能隨著坡度的變化而自動(dòng)調(diào)整,使座椅始終保持水平,如圖所示.當(dāng)此車(chē)減速上坡時(shí),則乘客(僅考慮乘客與水平座椅之間的作用) (　　)
A.處于超重狀態(tài)
B.不受摩擦力的作用
C.受到向后(水平向左)的摩擦力作用
D.所受合力方向豎直向上
12. 一種巨型娛樂(lè)器械可以使人體驗(yàn)超重和失重.一個(gè)可乘10多個(gè)人的環(huán)形座艙套在直柱子上由升降機(jī)送上幾十米的高處,然后讓座艙自由落下.落到一定位置,制動(dòng)系統(tǒng)啟動(dòng),座艙均勻減速到地面時(shí)剛好停下.已知座艙開(kāi)始下落時(shí)的高度為75 m,用時(shí)5 s到達(dá)地面.(g取10 m/s2)
(1)求制動(dòng)系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)座艙離地面的高度;
(2)求制動(dòng)過(guò)程中座艙的加速度;
(3)若座艙中某人用手托著質(zhì)量為5 kg的鉛球,當(dāng)座艙落到離地面15 m處時(shí),手要用多大的力托住鉛球
答案
【例題精講】：
題型一：受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況
【例1】解析　取木箱為研究對(duì)象，木箱受力情況如右圖所示，其中F為推力，mg為重力，F(xiàn)N為支持力，F(xiàn)f為滑動(dòng)摩擦力．建立直角坐標(biāo)系xOy，并取加速度a的方向?yàn)閤軸的正方向．
(1)將推力F沿x軸和y軸兩個(gè)方向進(jìn)行分解得：
Fx=Fcos 30°，F(xiàn)y=Fsin 30°
根據(jù)牛頓第二定律有
Fx合=Fx-Ff=ma
Fy合=FN-Fsin 30°-mg=0
又有Ff=μFN
聯(lián)立解得：a=
代入數(shù)據(jù)得：a=1.06 m/s2.
(2)第2 s末速度為：v2=at=1.06×2 m/s=2.12 m/s.
答案　(1)1.06 m/s2　(2)2.12 m/s
變式訓(xùn)練 答案　(1)8 m/s　(2)4.2 s
解析　(1)物體受拉力向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受拉力F、斜面的支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如右圖所示，設(shè)物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-mgsin θ-Ff=ma1
因Ff=μFN，F(xiàn)N=mgcos θ
解得a1=2 m/s2
t=4 s時(shí)物體的速度大小為v1=a1t=8 m/s.
(2)繩斷時(shí)物體距斜面底端的位移x1=a1t2=16 m
繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，受力如上圖所示，則根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程有
mgsin θ+Ff=ma2
Ff=μmgcos θ
解得a2=8 m/s2
物體做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2==1 s
減速運(yùn)動(dòng)的位移x2==4.0 m
此后物體將沿著斜面勻加速下滑，設(shè)物體下滑的加速度為a3，受力如右圖所示，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)物體加速下滑的過(guò)程有
mgsin θ-Ff=ma3
Ff=μmgcos θ
解得a3=4 m/s2
設(shè)物體由最高點(diǎn)到斜面底端的時(shí)間為t3，所以物體向下勻加速運(yùn)動(dòng)的位移：x1+x2=a3t
解得t3= s≈3.2 s
所以物體返回到斜面底端的時(shí)間為t總=t2+t3=4.2 s
題型二: 由運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況
【例1】解析　通過(guò)對(duì)小球受力分析求出其上升的加速度及上升的最大高度．以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如右圖所示．
在應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)通常默認(rèn)合力方向?yàn)檎较?，題目中求得的加速度為正值，而在運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中
一般默認(rèn)初速度方向?yàn)檎较?，因而代入公式時(shí)由于加速度方向與初速度方向相反而代入負(fù)值．
根據(jù)牛頓第二定律得mg＋Ff＝ma，a＝＝ m/s2＝14 m/s2
上升至最大高度時(shí)末速度為0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式0－v＝2ax
得最大高度x＝＝ m＝7 m.
答案　7 m
變式訓(xùn)練 答案　(1)2.5 m/s2　(2)
題型三：連接體問(wèn)題
【例1】解析　經(jīng)分析可知，A、B之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)二者相同的加速度為a，以A、B為一整體，則由牛頓第二定律可得
(mA＋mB)g－FfA＝(mA＋mB)a①
又FfA＝μF②
由①②解得a＝4 m/s2，方向豎直向下．
隔離B，對(duì)B有
mBg－FfAB＝mBa即FfAB＝mB(g－a)＝24 N
即A、B之間的摩擦力為24 N，它們一起以4 m/s2的加速度向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
變式訓(xùn)練 答案　20.7 N　1.88 m/s2
解析　由于A、B、C三者一起向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明三者具有相同的加速度，因此可以把三者看作一個(gè)系統(tǒng)，作為一個(gè)整體來(lái)研究，這個(gè)整體的質(zhì)量等于各物體質(zhì)量之和，整體在水平方向上所受的外力為F，根據(jù)牛頓第二定律即可求出整體的加速度．再隔離A和B分別進(jìn)行受力分析，即可求出外力F，顯然當(dāng)F最大時(shí)，加速度a也最大，此時(shí)A剛剛要開(kāi)始滑動(dòng)．
設(shè)整體運(yùn)動(dòng)的最大加速度為a，視A、B、C為一系統(tǒng)，則系統(tǒng)在水平方向上由牛頓第二定律可得
F＝(mA＋mB＋mC)a①
隔離A和B，分別對(duì)A、B進(jìn)行受力分析，如下圖所示．
對(duì)于A由牛頓第二定律可得
FT－μmAg＝mAa.②
對(duì)于B進(jìn)行正交分解，由牛頓第二定律得
FTcos θ－mBg＝0③
F－FTsin θ＝mBa④
由①④兩式可得
FTsin θ＝(mA＋mC)a⑤
由③⑤兩式可得：FT＝⑥
由②⑥兩式可得：a＝g＝ m/s2＝1.88 m/s2
則F＝(mA＋mB＋mC)a＝11a＝20.7 N
題型四:圖像分析
【例1】答案　(1)1.5×104 N　(2)7.5×103 N　(3)1 000 m
解析　(1)由v－t圖知，a＝＝50 m/s2，由F＝(M＋m)a，得F＝1.5×104 N
(2)由v－t圖知，9 s～13 s馬達(dá)制動(dòng)減速，加速度大小
a′＝＝25 m/s2
則制動(dòng)力大小F′＝(M＋m)a′＝7.5×103 N
(3)路程x等于v－t圖象與t軸所圍面積大?。簒＝1 000 m
變式訓(xùn)練 答案　BD
解析　由圖象可判斷消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，t1時(shí)刻剛產(chǎn)生地面的沖擊力，說(shuō)明此時(shí)消防員剛落地；此后由于地面的沖擊力小于重力，所以合力向下，消防員繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)；t2時(shí)刻消防員受到的沖擊力和重力大小相等而平衡，加速度為零，速度達(dá)到最大；此后由于沖擊力大于重力，合力向上，所以消防員開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，t3時(shí)刻速度減為零；t4時(shí)刻消防員站穩(wěn)．
【高考鏈接】
1.(1)10 m/s　(2)5 s
【解析】 (1)小轎車(chē)在斜坡上行駛時(shí),由牛頓第二定律得
F1+mgsin 37°-μmgcos 37°=ma1
解得加速度a1=3 m/s2
由=2a1x1,x1=
聯(lián)立解得v1=10 m/s.
(2)在水平地面上加速時(shí),有F2-μmg=ma2
解得a2=2 m/s2
關(guān)閉油門(mén)后減速時(shí),有μmg=ma3
解得a3=5 m/s2
設(shè)關(guān)閉油門(mén)時(shí)轎車(chē)的速度為v2,有
+=x2
解得v2=20 m/s
t==5 s
即在水平地面上加速的時(shí)間不能超過(guò)5 s.
2. 【解析】（1） A從H處自由下落，機(jī)械能守恒：
,
解得：
（2）小魚(yú)A入水后做勻減速運(yùn)動(dòng)，
得減速加速度：，
由牛頓第二定律：
解得：
（3）同理可得,得：
3.B　【解析】 A的加速度大小為2 m/s2,則A受到的合力為F=ma=2m=0.2mg,B對(duì)A的最大靜摩擦力為FB=5μmg=0.5mg,C對(duì)A的最大靜摩擦力為FC=μmg=0.1mg.若B和C都相對(duì)于A靜止,則B和C的加速度一樣,由于B和C所受繩的拉力相同f,則B所受的摩擦力小于C所受的摩擦力,會(huì)導(dǎo)致A所受的摩擦力小于0.2mg,故B和C不可能全都相對(duì)A靜止.若C相對(duì)A靜止,B相對(duì)于A滑動(dòng),則A所受的摩擦力大于0.5mg,故應(yīng)是B相對(duì)A靜止,因此C對(duì)A的作用力為0.1mg,而B(niǎo)對(duì)A的作用力也為0.1mg,A、B間保持靜止,故aB=2 m/s2,B受繩的拉力為FT=5maB+0.1mg=1.1mg,則C受繩的拉力也為1.1mg,所以aC==g=10 m/s2,故A錯(cuò)誤,B正確;外力大小為F=1.1mg+1.1mg=2.2mg,故C錯(cuò)誤;物塊B和C給長(zhǎng)方體物塊A的摩擦力的合力為F合=ma=0.2mg,故D錯(cuò)誤.
4.(1)15 N　(2)6 m
【解析】 (1)在水平推力F作用下,設(shè)物體A、B一起做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a,由B物體的v-t圖像得a=3 m/s2.對(duì)A、B整體,由牛頓第二定律得
F-μmAg=(mA+mB)a,
解得F=15 N.
(2)設(shè)物體A勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,撤去推力F后,A、B兩物體分離,A在摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng),B做勻速運(yùn)動(dòng),對(duì)A物體,有
μmAg=mAaA,
解得aA=3 m/s2,
由v0-aAt=0,
解得t=2 s,
物體A的位移為xA=t=6 m,
物體B的位移為xB=v0t=12 m,
所以A物體剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí),物體A、B之間的距離為Δx=xB-xA=6 m.
【課堂練習(xí)】
1.C　【解析】 質(zhì)點(diǎn)受到的合外力先從0逐漸增大,然后又逐漸減小為0,合力的方向始終未變,故質(zhì)點(diǎn)的加速度方向不變,先增大后減小,速度始終增大.
2.D　【解析】 撤去支撐面瞬間,裝水的杯子做自由落體運(yùn)動(dòng),浮力、支持力均突變?yōu)?,球和水均處于完全失重狀態(tài),做自由落體運(yùn)動(dòng),以杯子為參考系,A、B和C球均不動(dòng),故A、B、C錯(cuò)誤,D正確.
3.D　【解析】 設(shè)斜面的傾角為θ,則sin θ==,解得θ=30°,根據(jù)牛頓第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma,解得加速度為a=4 m/s2,根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系可得L=at2,解得t== s=2 s,故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)速度與時(shí)間關(guān)系可得人滑至氣囊底端時(shí)的速度大小為v=at=8 m/s,故C錯(cuò)誤,D正確.
4.D　【解析】 圖像的斜率表示加速度,由圖像知,在0~5 s內(nèi),斜率為正,加速度為正,方向向上,處于超重狀態(tài),速度為正,即電梯向上加速運(yùn)動(dòng);在5~10 s內(nèi),電梯勻速運(yùn)動(dòng),該同學(xué)的加速度為零,該同學(xué)對(duì)電梯底板的壓力等于他所受的重力;在10~20 s內(nèi),斜率為負(fù),速度為正,即電梯向上做減速運(yùn)動(dòng),加速度向下,處于失重狀態(tài),選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.
5.B　【解析】 設(shè)物塊的質(zhì)量均為m,剪斷細(xì)繩前,對(duì)B、C整體進(jìn)行受力分析,受到總重力和細(xì)繩的拉力而平衡,故FT=2mg,對(duì)物塊A受力分析,受到重力、細(xì)繩拉力和彈簧的彈力,剪斷細(xì)繩后,重力和彈簧的彈力不變,細(xì)繩的拉力減為零,故物塊B受到的合力等于2mg,向下,物塊A受到的合力為2mg,向上,物塊C受到的力不變,合力為零,故物塊B有向下的加速度,大小為2g,物塊A具有向上的加速度,大小為2g,物塊C的加速度為零.選項(xiàng)B正確.
6.A　【解析】 由圖線可知,物體受到的合力先減小后增大,加速度先減小后增大,速度一直變大,物體離出發(fā)點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn),選項(xiàng)A正確.
7.BD　【解析】 設(shè)小球在下落過(guò)程中所受阻力F阻=kR,k為常數(shù),R為小球半徑,由牛頓第二定律得mg-F阻=ma,又知m=ρV=ρπR3,可得ρπR3g-kR=ρπR3a,即a=g-·,R越大,則a越大,即下落過(guò)程中a甲>a乙,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;下落相同的距離,由h=at2知,a越大,則t越小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由2ah=v2-知,v0=0時(shí),a越大,則v越大,選項(xiàng)B正確;由W阻=-F阻h知,甲球克服阻力做的功更大一些,選項(xiàng)D正確.
8.B　【解析】 由等時(shí)圓模型可知,A、C在圓周上,B點(diǎn)在圓周外,故tA=tC9.B　【解析】 由圖像可知,運(yùn)動(dòng)員在空中的最長(zhǎng)時(shí)間為t=4.3 s-2.3 s=2 s,故A錯(cuò)誤;1.1~2.3 s段表示運(yùn)動(dòng)員與彈性網(wǎng)相互作用階段,彈力先逐漸增大,一直到彈力與重力大小相等,此過(guò)程加速度方向向下,是失重,然后彈力大于重力,一直到彈力最大,此時(shí)加速度方向向上,是超重,運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)后反彈,彈力逐漸減小,一直到彈力大小等于重力,此過(guò)程加速度方向向上,是超重,再往后彈力小于重力,彈力繼續(xù)減小,一直到為零,此過(guò)程重力大于彈力,加速度方向向下,是失重,故B正確;躍起后,運(yùn)動(dòng)員做豎直上拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知,躍起的最大高度為h=g=5 m,故C、D錯(cuò)誤.
10.D　【解析】 根據(jù)題述可知,A、B兩球的質(zhì)量相等,均設(shè)為m,剪斷細(xì)繩L2瞬間,對(duì)A球受力分析,如圖甲所示,由于細(xì)繩L1的拉力突變,沿細(xì)繩L1方向和垂直于細(xì)繩L1方向進(jìn)行力的分解,得FT=mgcos θ,ma1=mgsin θ;剪斷細(xì)繩L2瞬間,對(duì)B球進(jìn)行受力分析,如圖乙所示,由于彈簧的彈力不發(fā)生突變,則彈簧的彈力保持不變,有Fcos θ=mg,ma2=mgtan θ,所以FT∶F=cos 2θ∶1,a1∶a2=
cos θ∶1,故A、B、C錯(cuò)誤,D正確.
11.C　【解析】 當(dāng)車(chē)減速上坡時(shí),加速度方向沿斜坡向下,人的加速度與車(chē)的加速度相同,根據(jù)牛頓第二定律知,人的合力方向沿斜面向下,人受到重力、支持力和水平向左的靜摩擦力,如圖所示,將加速度沿豎直方向和水平方向分解,有豎直向下的加速度,則mg-FN=may,FN12.(1)30 m　(2)15 m/s2,方向向上　(3)125 N
【解析】 (1)設(shè)最大速度為v,自由落體下落的距離為y,
由s=t
解得v==30 m/s
則y==45 m
h=H-y=30 m
(2)a==-15 m/s2,負(fù)號(hào)表示方向向上
(3)座艙落到15 m處時(shí)處于減速狀態(tài),有
mg-F=ma
解得F=125 N

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