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六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納·最新
說(shuō)明：本文整理了通用版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，內(nèi)容根據(jù)多年教學(xué)沉淀、考試大綱要求、歷年高頻真題分析而來(lái)，是老師和同學(xué)們復(fù)習(xí)提升的最佳選擇，希望對(duì)老師和同學(xué)們有所幫助。
目 錄
一、正方體和長(zhǎng)方體特點(diǎn) 3
二、物體面的個(gè)數(shù)。 4
三、長(zhǎng)方體、正方體基本公式 4
四、長(zhǎng)方體、正方體棱長(zhǎng)&棱長(zhǎng)和&表面積&體積的倍數(shù)關(guān)系。 5
五、把若干個(gè)相同的小正方體堆成一排。 5
六、涂色問題。 6
七、從大長(zhǎng)方體上挖小正方體后的表面積變化情況： 7
八、若干正方體堆積在一起后的表面積問題 8
九、在正方體6個(gè)面打孔。 9
十、用長(zhǎng)方體鐵皮焊接無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器。 10
十一、物體浸水問題（水的體積不變）。 11
十二、常用單位及其進(jìn)率。 12
十三、解方程注意點(diǎn) 13
十四、圓 15
十五、柵欄圍圈問題 15
十六、長(zhǎng)方體、正方體 16
十七、涂色問題 17
十八、物體浸入水中有關(guān)問題 17
十九、分?jǐn)?shù)問題 17
二十、行程問題 17
二十一、工程問題 18
二十二、濃度問題 18
二十三、時(shí)鐘問題 18
二十四、、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)互化 18
二十五、常用單位及進(jìn)率換算 18
一、正方體和長(zhǎng)方體特點(diǎn)
正方體有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱；長(zhǎng)方體有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱。長(zhǎng)方體最多有2個(gè)正方形。
附：正方體的11種展開圖（1-1，2-2，3-3為相對(duì)面）
①“141”型共6種：
②“132”型共3種：
③“33”型： ④ “222”型：
附：“141”型用于長(zhǎng)方體展開的最小周長(zhǎng)問題；
“33”型用于制作正方體的最小長(zhǎng)方形紙片面積問題。
二、物體面的個(gè)數(shù)。
2個(gè)面 臺(tái)階
4個(gè)面 火柴盒外盒、漏水管、通風(fēng)管、柱子、禮盒的側(cè)面包裝
5個(gè)面 火柴盒內(nèi)盒、魚缸、抽屜、教室粉刷（墻頂和四周，不含黑板、門窗）、 游泳池（底面和四周）
6個(gè)面 油箱、包裝盒
三、長(zhǎng)方體、正方體基本公式
長(zhǎng)方體基本公式
棱長(zhǎng)和 （長(zhǎng)+寬+高）×4
表面積 （長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高＋寬×高）×2
側(cè)面積 底面周長(zhǎng)×高=（長(zhǎng)+寬）×2×高
體積/容積 長(zhǎng)×寬×高=底面積×高
正方體基本公式
棱長(zhǎng)和 棱長(zhǎng)×12
表面積 棱長(zhǎng)2×6
體積/容積 棱長(zhǎng)3
注意：容積是物體內(nèi)部的長(zhǎng)×寬×高。
四、長(zhǎng)方體、正方體棱長(zhǎng)&棱長(zhǎng)和&表面積&體積的倍數(shù)關(guān)系。
正方體 棱長(zhǎng) 擴(kuò)大n倍 增加n-1倍
棱長(zhǎng)和 擴(kuò)大n倍 增加n-1倍
表面積 擴(kuò)大n2倍 增加n2-1倍
體積 擴(kuò)大n3倍 增加n3-1倍
長(zhǎng)方體 長(zhǎng)、寬、高 擴(kuò)大n倍 增加n-1倍
棱長(zhǎng)和 擴(kuò)大n倍 增加n-1倍
表面積 擴(kuò)大n2倍 增加n2-1倍
體積 擴(kuò)大n3倍 增加n3-1倍
五、把若干個(gè)相同的小正方體堆成一排。
個(gè)數(shù) 1 2 3 …… n
棱數(shù) 12 16 20 …… 4n+8
面數(shù) 6 10 14 …… 4n+2
這里的面數(shù)指的是大長(zhǎng)方體中含有的正方形個(gè)數(shù)。
六、涂色問題。
正方體
3面涂色 8個(gè)
2面涂色 （棱長(zhǎng)-2）×12
1面涂色 （棱長(zhǎng)-2）2×6
0面涂色 （棱長(zhǎng)-2）3
長(zhǎng)方體
3面涂色 8個(gè)
2面涂色 （長(zhǎng)-2+寬-2+高-2）×4
1面涂色 【（長(zhǎng)-2）×（寬-2）+（長(zhǎng)-2）×（高-2）+（寬-2）×（高-2）】×2
0面涂色 （長(zhǎng)-2）×（寬-2）×（高-2）
求解至少用一面涂色的正方體重新組合成一個(gè)新長(zhǎng)方體，求最大體積問題的解體思路：
從至少一面涂色的正方體總個(gè)數(shù)開始遞減，分解成3個(gè)大于2的數(shù)相乘即可，該數(shù)就是最大體積
七、從大長(zhǎng)方體上挖小正方體后的表面積變化情況：
①如果挖掉的小正方體的棱長(zhǎng)＜大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高中最小的那一個(gè)，則
在角上挖 大長(zhǎng)方體表面積
在棱上挖 大長(zhǎng)方體表面積+2個(gè)小正方形的面
在面上挖 大長(zhǎng)方體表面積+4個(gè)小正方形的面
②如果挖掉的小正方體的棱長(zhǎng) = 大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高中最小的那一個(gè)，則
在角上挖 大長(zhǎng)方體表面積-2個(gè)小正方形的面
在棱上挖 大長(zhǎng)方體表面積
在面上挖 大長(zhǎng)方體表面積+2個(gè)小正方形的面
八、若干正方體堆積在一起后的表面積問題
①若干個(gè)相同的正方體堆在一起的表面積：
1.假如不存在凹型，則總的表面積
=（正面+右面+上面）×2×正方形面積。
2.假如存在凹型，則總的表面積
=【（正面+右面+上面）×2+看不見的正方形個(gè)數(shù)】×正方形面積。
②大、小正方體堆在一起的表面積：
1.堆積方式：從上到下依次從小到大堆積
總表面積=最下面的大正方體表面積+其余正方體的4個(gè)面的面積（或側(cè)面積）
2.堆積方式：要使表面積盡量小
總表面積=最大的正方體的6個(gè)面+第二大的正方體的4個(gè)面+第三大的正方體的2個(gè)面，其余正方體沒用。
附：將若干相同的長(zhǎng)方體組合在一起，求表面積最小問題的解題思路。
（例：10個(gè)小長(zhǎng)方體，長(zhǎng)9，寬5，高2）
將個(gè)數(shù)分解成3個(gè)數(shù)相乘，按從小到大的順序?qū)懀?br/>將長(zhǎng)寬高按照從大到小的順序依次和上面3個(gè)數(shù)相乘得到新的長(zhǎng)寬高；（為了使新長(zhǎng)寬高的數(shù)值盡量接近）
算出表面積，哪種最小就取哪種方法。
10=1×1×10 新的長(zhǎng)9，寬5，高20，表面積650.×
10=1×2×5 新的長(zhǎng)9，寬10，高10，表面積560.
九、在正方體6個(gè)面打孔。
①正方體棱長(zhǎng)７，孔的邊長(zhǎng)為１
表面積求解過(guò)程：
外表面（７２－１２）×６＝２８８
內(nèi)表面（７－１）÷２＝３
　　　１×４×３×６＝７２
總表面積=２８８＋７２＝３６０
體積求解過(guò)程：
７３－１２×７×３＋２×１３＝324
②正方體棱長(zhǎng)5，孔的形狀為十字形
求解思路：想象成8個(gè)頂點(diǎn)處是2×2×2的小正方體和12條棱中間的1×1×1的小正方體粘在一起。
總表面積=22×6×8+12×6×12-12×2×2×12=216
總體積=23×8+13×12=76
十、用長(zhǎng)方體鐵皮焊接無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器。
圖① 圖②
圖③ 圖④
①長(zhǎng)-寬=4×高（例：長(zhǎng)５０，寬３０，高５）
容積＝（長(zhǎng)－４×高）×寬×高
例　容積＝３０×３０×５＝４５００
②長(zhǎng)或?qū)挘剑础粮撸ɡ洪L(zhǎng)２８，寬２４，高６）
假如寬是高的４倍，則
容積＝（長(zhǎng)－高）×（寬－２×高）×高
假如長(zhǎng)是高的４倍，則
容積＝（長(zhǎng)－２×高）×（寬－高）×高
例　容積＝（28-6）×（24-6×2）×6=1584
③大正方形鐵片不限定高的數(shù)值，則大正方形的邊長(zhǎng)＝高×６（例正方形鐵片邊長(zhǎng)３６）
容積＝（邊長(zhǎng)－２×高）２×高
例　高＝３６÷６＝６
容積＝（３６－２×６）２×６＝３４５６
④長(zhǎng)：寬=4：3（例：長(zhǎng)40，寬30）
高=長(zhǎng)-寬
容積=（長(zhǎng)-２×高）×（寬-高）×高
例 高=40-30=10
容積=（40-2×10）×（30-10）×10=4000
⑤普通長(zhǎng)方形鐵片且限定高的數(shù)值
容積＝（長(zhǎng)－２×高）×（寬－２×高）×高
十一、物體浸水問題（水的體積不變）。
①完全浸沒水中：
水面上升高度=物體的體積÷容器底面積，
②物體部分浸入水中（底面完全接觸）：
水面現(xiàn)在高度=水的體積÷（容器的底面積-物體的底面積），
③物體部分浸入水中（底面不接觸）：
較復(fù)雜，遵循水的體積不變。一般不考這類問題。
④鐵棒拔出問題中的等量關(guān)系：
(原來(lái)部分浸入，現(xiàn)在仍是部分浸入）
鐵棒底面積×鐵棒拔的高度=（容器底面積-鐵棒底面積）×水面下降高度
(原來(lái)完全浸沒，現(xiàn)在是部分浸入）
鐵棒底面積×鐵棒露出水面的高度=容器底面積×水面下降高度
十二、常用單位及其進(jìn)率。
長(zhǎng)度單位 千米 km 1 km=1000 m
米 m 1 m=10 dm
分米 dm 1 dm=10 cm
厘米 cm 1 cm=10 mm
毫米 mm
面積單位 平方千米 km2 1 km2=100 hm2
公頃 hm2 1 hm2=10000 m2
平方米 m2 1 m2=100 dm2
平方分米 dm2 1 dm2=100 cm2
平方厘米 cm2
體積單位 立方米 m3 1 m3=1000 dm3
立方分米 dm3 1 dm3=1000 cm3
立方厘米 cm3
容積單位 升 L 1 L=1 dm3
1 L=1000 mL
毫升 mL 1 mL=1 cm3
十三、解方程注意點(diǎn)
1、寫：“解”與“：” 2、括號(hào)前是-或÷，去括號(hào)要變號(hào)
3、符號(hào)跟著后面的數(shù)字 4、數(shù)字前沒有符號(hào)，其實(shí)是+
5、移號(hào)要變號(hào) 6、未知數(shù)放在等式左邊
★物體浸水問題（水的體積不變）
①完全浸沒水中
物體體積=容器底面積×水上升/下降高度
②部分浸入水中（底面完全接觸）
水面現(xiàn)在高度=水體積÷回字形底面積
③鐵棒拔出問題
（1）原來(lái)部分浸入，拔出后仍是部分浸入：
浸濕長(zhǎng)度 = （鐵棒底面積 × 鐵棒拔出高度） ÷ 回字形底面積 + 拔出高度
（2）原來(lái)完全浸沒，拔出后是部分浸沒：
水面下降高度 = （鐵棒底面積 × 鐵棒拔出高度） ÷ 容器底面積
★用長(zhǎng)方體鐵皮焊接無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器：
一、限定高的數(shù)值：
①長(zhǎng)-寬=4×高 ，則：容積＝（長(zhǎng)－４×高）×寬×高
例： 長(zhǎng)50 ，寬30 ，高５
容積＝（50-4×5）×30×5＝4500
②長(zhǎng)或?qū)挘剑础粮?br/>假如寬是高的４倍，則：容積＝（長(zhǎng)－高）×（寬－２×高）×高
假如長(zhǎng)是高的４倍，則：容積＝（長(zhǎng)－２×高）×（寬－高）×高
例： 長(zhǎng)28 ，寬24 ，高6
容積＝（28-6）×（24-6×2）×6=1584
③普通長(zhǎng)方形鐵片 ，則：容積＝（長(zhǎng)－２×高）×（寬－２×高）×高
例： 長(zhǎng)30 ，寬20 ，高4
容積＝ （30-2×4）×（20-2×4）×4=1056
二、不限定高的數(shù)值：
④長(zhǎng)：寬=4：3 ，則：高=長(zhǎng)-寬 ； 容積=（長(zhǎng)-２×高）×（寬-高）×高
例： 長(zhǎng)40，寬30
高=40-30=10
容積=（40-2×10）×（30-10）×10=4000
⑤長(zhǎng)是寬的2倍，則：高=寬÷4 ； 容積= （長(zhǎng)-寬）×寬×高
例： 長(zhǎng)40，寬20
高=20÷4=5
容積=（40-20）×20×5= 2000
⑥長(zhǎng)=寬（大正方形鐵片），則： 高=大正方形的邊長(zhǎng)÷６ ；容積＝（邊長(zhǎng)－２×高）２×高
例： 正方形鐵片邊長(zhǎng)30
高＝30÷６＝5
容積＝（30－２×5）２×5＝2000
十四、圓
1、圓周長(zhǎng)=πd=2πr 圓面積=πr2 半圓周長(zhǎng)=5.14r
2、圓半徑擴(kuò)大幾倍，直徑就擴(kuò)大幾倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大幾倍，面積擴(kuò)大它的平方倍。
3、小正方形面積：圓面積：大正方形面積=2：π：4 （圓中正，正中圓）
4、把一個(gè)圓沿半徑切成若干個(gè)小扇形，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑。
陰影部分面積=×圓面積； 陰影部分周長(zhǎng)=×圓周長(zhǎng)
長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)+2r
十五、柵欄圍圈問題
等長(zhǎng)的柵欄，圍成圓時(shí)面積最大，圍成正方形是面積第二大。
借用一面墻圍圈，圍成半圓是面積最大；如果圍成長(zhǎng)方形，當(dāng)長(zhǎng)是寬的2倍時(shí)面積最大。
十六、長(zhǎng)方體、正方體
1、長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，最多可以看到3個(gè)面，最少可以看到一個(gè)面，最多有兩個(gè)面是正方形，最多有四個(gè)面相等，最多有8條棱相等。
2、正方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱。（每個(gè)面、每條棱都相等）
3、長(zhǎng)方體：棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）×4； 側(cè)面積= 底面周長(zhǎng)×高=（長(zhǎng)+寬）×2×高；
表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2
體積=長(zhǎng)×寬×高 = 底面積×高 = 橫截面積×長(zhǎng)
正方體：棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)×12； 表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6； 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
4、正方體或長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，表面積就擴(kuò)大它的n2倍，增加它的n2-1倍；體積就擴(kuò)大它的n3倍，增加它的n3-1倍。
5、物體面的個(gè)數(shù)：
兩個(gè)面：臺(tái)階
四個(gè)面：火柴盒外盒、漏水管、通風(fēng)管、柱子、禮盒的側(cè)面包裝
五個(gè)面：火柴盒內(nèi)盒、魚缸、抽屜、教室粉刷（墻頂和四周，不含黑板門窗）、游泳池
六個(gè)面：油箱、包裝盒
6、包裝物有壁厚：
體積=外面長(zhǎng)×寬×高； 容積=里面長(zhǎng)×寬×高； 表面積=（體積-容積）÷壁厚
十七、涂色問題
正方體： 長(zhǎng)方體：
3個(gè)面涂色：8個(gè) 3個(gè)面涂色：8個(gè)
2個(gè)面涂色：（棱長(zhǎng)-2）×12 2個(gè)面涂色：[（長(zhǎng)-2）+（寬-2）+（高-2）]×4
1個(gè)面涂色：（棱長(zhǎng)-2）2×6 1個(gè)面涂色：[（長(zhǎng)-2）×（寬-2）+（長(zhǎng)-2）×（高-2）+（寬-2）×（高-2）]×2
0個(gè)面涂色：（棱長(zhǎng)-2）3 0個(gè)面涂色：（長(zhǎng)-2）×（寬-2）×（高-2）
十八、物體浸入水中有關(guān)問題
完全浸沒： 水面上升的體積=物體的體積； 水面上升的高度=物體體積÷容器底面積
不完全浸沒： 水面現(xiàn)在的高度=水的體積÷回字形底面積
十九、分?jǐn)?shù)問題
分清數(shù)量（有單位）和分率（沒有單位），找準(zhǔn)單位“1”：
①找“誰(shuí)”的幾分之幾，“誰(shuí)”是單位1；②是、比、相當(dāng)于后面的是單位1
單位“1”已知用乘法：?jiǎn)挝弧?”×分率=分率所對(duì)應(yīng)的數(shù)量
單位“1”未知用除法：對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”
二十、行程問題
1、基本公式：路程=速度×?xí)r間； 速度=路程÷時(shí)間； 時(shí)間=路程÷速度
2、相遇問題：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間
一次相遇走1個(gè)全程，兩次相遇走3個(gè)全程，三次相遇走5個(gè)全程
3、追及問題：追及路程=速度差×追及時(shí)間
4、往返平均速度=總路程÷總時(shí)間（不能求成速度的平均值）
二十一、工程問題
工作總量=工作效率×工作時(shí)間
工作效率=工作總量÷工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量÷工作效率
二十二、濃度問題
1、溶液=溶質(zhì)+水 （如：鹽水量=鹽+水，鹽是溶質(zhì)）
2、濃度=溶質(zhì)總量÷溶液總量 （如：鹽水濃度=純鹽量÷鹽和水的總量）
3、溶質(zhì)=溶液總量×濃度 （如：含鹽量=鹽水總量×鹽水濃度）
二十三、時(shí)鐘問題
走過(guò)的度數(shù)：時(shí)針一分鐘走0.5度，一小時(shí)走30度，12小時(shí)走一圈360度
分針一分鐘走6度，一小時(shí)走一圈360度，一晝夜走24圈
二十四、、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)互化
=0.5=50% =0.25=25% =0.5=50% =0.75=75%
=0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80%
=0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5%
二十五、常用單位及進(jìn)率換算
(一)長(zhǎng)度單位： 1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
(二)質(zhì)量單位： 1噸=1000千克 1千克=1000克
(三)面積單位： 1平方千米=100公頃=1000000平方米 1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米
(四)體積單位：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米
(五)容積單位：1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
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