資源簡介

綜合實踐活動——《正比例》前置作業——正比例
作業名稱:正比例
作業目標:
1.結合“正方形的周長與邊長，正方形的面積與邊長，路程、時間與速度”等情境，經歷正比例意義的建構過程，能從變化中看到“不變”，認識正比例。
2.能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例，能舉出生活中成正比例的實例，感受正比例在生活中的廣泛應用。
3.經歷比較、分析、歸納等數學活動，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會函數思想。
三、作業內容/設計:
活動時間：學習《正比例》之前
活動地點：家里
活動方法：操作法+記錄法+文獻法
人員分工：學生負責調查和記錄，家長負責推薦看點，不可以講解知識點。
活動步驟：
下面是正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況，把表格填寫完整，并說說你分別發現了什么。周長與邊長、面積與邊長之間的變化規律相同嗎？
我的發現
【設計意圖：在前一節課“變化的量”的學習基礎上，提供了正方形周長與邊長、面積與邊長兩個表格，引導學生填表，觀察分析正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況，發現每組中的兩個量都在變化，而且兩組變化有共同的特點，即“正方形的面積和周長都是隨著邊長的增加而增加的”。選擇這兩個變量關系的例子，是學生熟悉的數學世界里的幾何量之間的變化關系，是把學生已有的經驗作為探究新知的基礎。在學生發現兩組量的變化情況的基礎上，引導學生發現兩組量變化的不同點，從變化中發現“不變”，為理解正比例意義奠定基礎。也就是要讓學生認識到正方形的周長隨邊長的變化過程中，周長與邊長的比值保持不變，而正方形面積隨邊長變化的過程中，面積與邊長的比值也在變化。這是學生后續認識正比例的一個正例和一個反例，反例的存在有利于學生在對比中理解正比例的意義。】
一輛汽車以90千米/時的速度行駛，行駛的路程與時間如下。把下表填寫完整，你從表中發現了什么？
我的發現
【設計意圖：這是現實世界學生最熟悉的路程、時間與速度之間的數量關系。速度不變，就是路程隨著時間變化而變化的過程中，路程與時間的比值保持不變，由此引入“路程與時間成正比例”，為學生理解正比例豐富了實例支撐。在上述兩個情境討論、發現的基礎上，結合路程、時間與速度描述了正比例的意義，并讓學生思考“在第1個問題中，正方形的周長與邊長、面積與邊長成正比例嗎？”需要注意的是，根據小學生的年齡特征和學習特點，沒有給出抽象的正比例定義，而是給出了結合具體情境的描述性定義，因此，需要通過
舉一反三的方法，即通過一些實例來豐富對正比例的認識。本節教科書中提供了兩個正例和一個反例，正是為了幫助學生認識正比例的意義。】
查閱資料，了解正比例，并講解清楚。
正比例
舉例說明生活中，還有哪些是成正比例的，圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎么想的？樂樂和爸爸的年齡成正比例嗎？
正比例
【設計意圖：樂樂和爸爸的年齡是否成正比例是反例，目的是加深學生對正比例意義的理解，克服思維定式：認為只要一個量隨另一個量的增加而增加、減少而減少，兩個量就成正比例。實際上，爸爸的年齡-樂樂的年齡=26，差相等，不成正比例。這樣通過判斷一個不成正比例的實例，既能加深正比例特征的認識，而且還能體會只要找出兩個變量的兩對對應值的比值不等，就可以確定這兩個變量不成正比例。】
據說，埃及的金字塔修成一千多年后，沒有人能夠準確地測出它的高度。人們嘗試過很多方法，但都沒有成功。古希臘人泰勒斯用數學方法測量出了金字塔的高度。泰勒斯站在金字塔前，讓別人測量他影子的長度，當他影子的長度與他的身高完全相等時，他立刻在金字塔的投影處作一記號，測量出金字塔影子的長度。這樣，就得到了金字塔的高度。想一想，說一說，泰勒斯測量金字塔高度的道理是什么？如果身高與影長的比不是1：1時，你還能測量出金字塔的高度嗎？
我的發現
四、認識作業驗收/展示方式:
學生根據記錄法、操作法、文獻法完成實踐作業。
操作的過程可以錄制小視頻。
五、作業指導:
器材準備:相關信息條、記錄單。
操作步驟：
（一）下面是正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況，把表格填寫完整，并說說你分別發現了什么。周長與邊長、面積與邊長之間的變化規律相同嗎？
（二）一輛汽車以90千米/時的速度行駛，行駛的路程與時間如下。把下表填寫完整，你從表中發現了什么？
（三）查閱資料，了解正比例，并講解清楚。
（四）舉例說明生活中，還有哪些是成正比例的，圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎么想的？樂樂和爸爸的年齡成正比例嗎？
（五）想一想，說一說，泰勒斯測量金字塔高度的道理是什么？如果身高與影長的比不是1：1時，你還能測量出金字塔的高度嗎？
記錄內容及形式的建議：可以用文字符號、數字符號、圖形符號表示。
注意事項：在查閱過程中不能及時用筆記錄可以拍照，錄像等方式記錄；為了更好的課上交流，記錄的數字一定要準確。查閱文獻要到新華書店、圖書館或正規出版的電子書籍當中查閱，網絡數據可參考，不可全信。
六、活動過程:描述+活動記錄表
學生經歷下面是正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況，把表格填寫完整，并說說你分別發現了什么。周長與邊長、面積與邊長之間的變化規律相同嗎；一輛汽車以90千米/時的速度行駛，行駛的路程與時間如下。把下表填寫完整，你從表中發現了什么；查閱資料，了解正比例，并講解清楚；舉例說明生活中，還有哪些是成正比例的，圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎么想的？樂樂和爸爸的年齡成正比例嗎；想一想，說一說，泰勒斯測量金字塔高度的道理是什么？如果身高與影長的比不是1：1時，你還能測量出金字塔的高度的活動過程，并完成相應的記錄表和任務單，能從變化中看到“不變”，認識正比例，感受正比例在生活中的廣泛應用，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會函數思想。
成果展示:
學生用文字、圖畫或操作的方式填寫學習記錄單。
學生用小視頻的方式展示操作的過程。

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