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人教版八年級下冊數學知識點 (期末版)

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人教版八年級下冊數學知識點 (期末版)

資源簡介

第十六章:二次根式
1.二次根式的概念與性質:
①一般地,形如 的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號。
② 其中 ③
④二次根式的雙重非負性:二次根式中,a≥0且≥0
2.代數式:
用基本運算符號(包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數或表示數的字母 連接起來的式子,我們稱這樣的式子為代數式.
初中階段所學的代數式主要:整式、分式、二次根式
3.二次根式的乘除:
①乘法法則: 其中
②除法法則: 其中
4.最簡二次根式:
①最簡二次根式,被開方數中不能含有開得盡方的因數或因式;被開方數不含有分母;
②在二次根式的運算中,一般要把最后的結果化為最簡二次根式,并且分母中不含有二次根式。
③化簡過程可能用到的公式:
其中 其中
利用平方差公式: ,分母中去掉根號:
例如:
5.二次根式的加減:
一般地,二次根式加減時,可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數相同的二次根式進行合并。
附: 完全平方公式: , 平方差公式:
第十七章:勾股定理
1.勾股定理:
如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,
那么:
即:(求斜邊)
(求直角邊) 或
2.勾股定理的逆定理:
如果三角形的三邊長為a,b,c 滿足條件: , 那么這個三角形是直角三角形。常用勾股數:(3,4,5)、(5,12,13)
(6,8,10)、(8,15,17)、(7,24,25)(9,40,41)
(10,24,26)、(11,60,61)
3.特殊的直角三角形:
第十八章:平行四邊形
1.平行四邊形: ABCD
①定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
②性質:
邊 ①兩組對邊分別平行 ②兩組對邊分別相等
角 對角相等,鄰角互補
對角線 對角線互相平分
③判定方法:
邊 ①定義法判定:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 ②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形③有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
角 ④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
對角線 ⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
2.矩形:
①定義:有一個角是直角 的平行四邊形叫做矩形。
②性質:1、矩形的對邊平行且相等;2、矩形的四個角
都是直角;3、矩形的對角線相等且互相平分.
③矩形的判定:1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形;2、對角線相等的平行四邊形是矩形;3、有三個角是直角的四邊形是矩形。
(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.)
矩形是軸對稱圖形,連接對邊中點的直線是它的兩條對稱軸.
3.菱形:
①定義:有一組鄰邊相等 的平行四邊形叫做菱形。
②性質:
邊 1.兩組對邊平行且相等;2.四條邊相等。
角 對角相等,鄰角互補 。
對角線 1.兩條對角線互相垂直平分;2.每一條對角線平分一組對角。
菱形的面積=底 × 高 =兩條對角線的積的一半;
③判定:1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形; 3、四條邊相等的四邊形是菱形;
4.正方形:
①正方形的四條邊都相等,四個角都是直角;②正方形既是矩形,又是菱形,它既有矩形的性質,又有菱形的性質;
③判定:1、鄰邊相等的矩形是正方形;2、有一個角是直角的菱形是正方形。
5.三角形的中位線:
① 定義: 連接三角形兩邊中點的線段叫
做三角形的中位線。
② 性質:三角形的中位線平行于三角
形的第三邊,并且等于第三邊的一半。
DE ∕∕ BC ,DE =BC
6.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
CD = AD = BD = AB
第十九章:一次函數
1.在一個變化過程中,數值發生變化的量為變量,數值始終不變的量為常量。
2.一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x 與y ,并且對于x的每一個確定的值,y 都有(唯一)確定的值與其對應,那么我們就說x 是自變量,y 是x 的函數。
如果當x=a 時,y=b ,那么b 叫做當自變量的值為a 時的函數值。
3.正比例函數:
①形如y= kx (k是常數,k ≠0)的函數,叫做正比例函數. 常數k 叫做比例系數。
②圖象是:一條經過原點(0,0)的直線。③正比例函數是一種特殊的一次函數。
4.一次函數:
①一般地,形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的函數,叫做一次函數。
②圖象是: 一條經過點(0,b)的直線。
③當k>0時,y隨x的增大而增大
(自左向右直線上升)
b>0時,直線經過第一、二、三象限;
b<0時,直線經過第一、三、四象限。
④當k<0時,y隨x的增大而減少
(自左向右直線下降)
b>0時,直線經過第 一、二、四象限;
b<0時,直線經過第二、三、四象限。
5.一次函數的圖象與坐標軸的交點: 與x軸交點( ,0) ,與y軸交點(0,b )
6.如果兩個一次函數的k值相等,那么這兩條直線平行。
7.直線y=kx與y=kx+b的平行移動關系.(上加下減)
若b>0,則直線y=kx沿y軸向上平移b個單位得y=kx+b;若b<0,則向下平移。
第二十章:數據的分析
①平均數:
②加權平均數:
③“權”反映數據的“重要程度”,其表現形式有:(1)數據所占的百分比、(2)各個數據所占的比值、(3)數據出現的次數.
④組中值:數據分組后,這個小組的兩個端點的數的平均數叫做這個組的組中值.根據頻數分布表求加權平均數時,統計中常用各組的組中值代表各組的實際數據,把各組的頻數看作相應組中值的權。
⑤眾數:在一組數據中,出現次數最多 的數據叫做眾數,(眾數可能有多個)。
⑥中位數:將一組數據按從小到大(或者從大到小)的順序排列后,如果數據的個數是奇數個時,則處在最中間的那個數據叫做這組數據的中位數;如果數據的個數是 偶數個時,則處在最中間的兩個數據的平均數叫做這組數據的中位數 。
⑦平均數、中位數、眾數都有單位,單位與原數據的單位一致。
⑧方差: 反映一組數據波動大小(離散程度).方差越大,波動越大;方差越小,波動越小。
⑨方差的適用條件:當兩組數據的平均數相等或相近時,才利用方差來判斷它們的波動情況.

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