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北師大版數學四年級下冊單元知識梳理
第一單元
1、把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的一份或幾份的表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數，叫小數。
2、分母是 10，100，1000……的分數可以用小數表示，表示十分之幾的小數是一位小數，表示百分之幾的小數是兩位小數，表示千分之幾的小數是三位小數。
3、低級單位和高級單位之間的互化（長度單位、面積單位、重量單位……）：常用的低級單位化為高級單位時，先將這個低級單位改寫成分母為 10，100，1000……的分數，再把分數寫成小數的形式，并在后面加上所要化成的高級單位名稱。
4、數位順序表：
整數部分 小數點 小數部分
數位 …… 萬位 千位 百位 十位 個位 . 十分位 百分位 千分位 萬分位 ……
計數單位 …… 萬 千 百 十 一（個） 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 ……
5、小數中相鄰的兩個計數單位的進率都是10，和整數一樣。
6、小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。
7、小數大小的比較方法：先比較整數部分，整數部分大的就大；整數部分一樣時再比較小數部分的十分位，十分位大的就大；十分位一樣時再比較百分位……
8、小數相加減時要把小數點對齊，也就是相同數位要對齊。
9、小數加減法計算法則：小數點對齊，按照整數加減法的法則計算；如果被減數的小數末尾位數不夠，可以添“0”再減。
10、整數混合運算中的運算順序和運算定律在小數中同樣適用。
第二單元
1、按照不同的標準給已知圖形進行分類：
（1）按平面圖形和立體圖形來分；
（2）按平面圖形是否由線段圍成來分；
（3）按圖形的邊數來分。
2、平行四邊形和三角形的性質：
三角形具有穩定性，平行四邊形具有不穩定性。
3、把三角形按照不同的標準分類：
（1）按角分，分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。
（2）按邊分，分為等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。
其中，等邊三角形是特殊的等腰三角形。
4、銳角三角形有三個銳角。
直角三角形有一個直角和兩個銳角。
鈍角三角形有一個鈍角和兩個銳角。
5、三角形內角和、三角形邊的關系：
（1）任意一個三角形內角和等于 180°。
（2）三角形任意兩邊之和大于第三邊。
三角形任意兩邊之差小于第三邊。
（3）能應用三角形內角和的性質和三角形邊的關系解決一些簡單的問題。
（4）四邊形的內角和是 360°。
6、四邊形的分類：
（1）由四條線段圍成的封閉圖形叫做四邊形。
四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形是梯形。
（2）長方形、正方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形。
7、平面圖形之間的聯系集合圖：
平行四邊形 四邊形
長方形
8、正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形都是軸對稱圖形。
正方形有4 條對稱軸。
長方形有2條對稱軸。
菱形有2條對稱軸。
等腰三角形有1條對稱軸。
等腰梯形有 1條對稱軸。
等邊三角形有3條對稱軸。
圓有無數條對稱軸。
第三單元
1、小數乘法的意義：
（1）小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，表示求幾個相同加數的和的簡便運算。
（2）小數乘小數的意義表示求一個數的十分之幾、百分之幾……是多少。
2、小數點位置移動引起小數大小變化規律：
（1）小數點向右移動一位、兩位、三位……這個數就擴大到原來的10倍、100倍1000倍……
（2）小數點向左移動一位、兩位、三位……這個數就縮小到原來的十分之一、百分之一、千分之一……
3、積的小數位數與乘數小數位數的關系：在小數乘法中，積的小數位數是乘數小數位數之和。
4. 小數乘法的計算方法：
（1）先把小數擴大轉化成整數。
（2）按整數乘法的計算方法計算出積。
（3）看兩個乘數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
5、一個數（0 除外）乘一個大于1的數，積大于這個數；一個數（0除外）乘一個小于 1的數，積小于這個數。
6、小數的混合運算：
（1）運算順序和整數的運算順序一樣，同級運算，從左往右依次計算；兩級運算，先乘除后加減；有括號的，先算括號里面的。
（2）運算定律在小數計算中同樣適用。
第四、五單元
1、從不同方向觀察由小正方體搭成的物體，要明確觀察到的形狀，即有幾個小正方體組成以及每一個正方體的位置，才能畫得準確。
2、用一定數量的正方體按指令搭立體圖形或還原立體圖形，要根據正方體的個數和從三個方向看到的形狀綜合考慮，不能遺漏。
3、用字母或者含有字母的式子都可以表示數量，也可以表示數量關系。
4、用字母表示有關圖形的計算公式：
長方形周長公式：C=2（a+b）=2a+2b
長方形面積公式：S=ab
正方形周長公式：C=4a
正方形面積公式：S=a×a
5、在含有字母的式子中，字母和字母之間、宇母和數字之間的乘號可以用“·”表示或省略不寫，數宇一般都寫在字母前面。
6、2a=2×a a =a×a
7、方程的含義與等式性質：
（1）方程的含義：含有未知數的等式叫方程。
（2）方程與等式的聯系和區別：方程是等式，但等式卻不都是方程。
（3）等式性質一：等式兩邊都加上或減去同一個數，等式仍然成立。
（4）等式性質二：等式兩邊都乘同一個數或除以同一個不為0的數,等式仍然成立。
8. 看圖列方程的關鍵是找出等量關系，然后再根據等量關系列出方程。在列方程時，把未知數盡量放在等式左邊。
9、用方程解決實際問題（解應用題），首先要用宇母表示未知數；然后根據題目
中數量之間的相等關系，列出一個含有未知數的等式（也就是方程；）再解出來；最后檢驗，寫出答語。
10、圖形中的規律：
如用火柴棒按下圖的方式搭三角形：擺n個三角形需要 2n+1根小棒。
如用火柴棒按下圖的方式搭正方形：擺n個正方形需要 3n+1根小棒。
第六單元
1、圖形之間沒有空隙，也不重疊，叫密鋪。
2、三角形和四邊形可以密鋪。
3、優化思想——沏茶問題：當某些步驟同時進行不會相互影響時，可以并行操作，從而節省時問。
4、優化思想——烙餅問題：
總張數×2=總面數
總面數÷一次最多烙幾面=需要烙的次數，
有余數就要算一次，沒有就不算。
最后用需要烙的次數乘烙一個面的時間就是最少需要的時間。
5、條形統計圖：
縱向條形統計圖：用直條的高矮表示，橫向表示類別，豎向表示數量。
橫向條形統計圖：用直條的長短表示，豎向表示類別，橫向表示數量。
6、條形統計圖的特點：直觀、方便、便于看清數量的多少。
7、折線統計圖的特點：能獲取數據變化情況的信息，并進行簡單的預測。
8、繪制折線統計圖的方法：在方格紙中，根據所給出的數據把點標出來，再用線將點順次連接起來。
9、條形統計圖與折線統計圖的不同：條形統計圖用直條表示數量的名少，折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。
10、平均數代表一組數據平均水平。
平均數=總數量÷總個數
總數量=平均數×總個數
總個數=總數量÷平均數

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