資源簡介

概率
一、選擇題
1．（2013江蘇揚州，3，3分）下列說法正確的是（ ）．
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在降雨
B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上
C．“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎
D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是2的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是2”這一事件發生的概率穩定在附近
【答案】D．
【解析】“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的可能性是80%，不是80%的時間都在降雨，故選項A的說法不對；“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”，但每拋兩次不一定有一次正面朝上，故選項B的說法不對；彩票的中獎率是1%，只是說明買這種彩票中獎的可能性是1%，但并不是說購買該種彩票100張一定中獎，選項C的說法不對；選項D的說法是正確的．所以應選D．
【方法指導】題主要考查事件發生的概率，概率是指事件發生可能性的大小．必然發生的事件就是一定發生的事件．不確定事件就是隨機事件，即可能發生也可能不發生的事件，發生的概率大于0并且小于1．
【易錯警示】錯誤理解概率的意義，往往忽略概率中“大量重復實驗”與“頻率穩定”兩詞，導致錯選．
2．（2013山東臨沂，11，3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2在x軸上，點B1，B2在y軸上，其坐標分別為A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分別以A1，A2，B1，B2其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】：D．
【解析】有△OA1B1，△QA2B2，△QA1B2，△QA2B1，等腰三角形有兩個，所以概率是。
【方法指導】首先找出一共有幾種情況，然后找出符合條件的個數，即可得出事件的概率。
3. （2013湖南益陽，11，4分）有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 ．
【答案】：
【解析】“三張卡片中任意抽取一張”共有三種等可能的結果，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的只有正方形、圓兩種，所以概率是。
【方法指導】這類概率問題，首先用列表或樹狀圖或枚舉法把所有等可能的結果表示出來，假設結果數為n，然后數出使事件成功的結果數m，則P=
4．（2013山東濱州，9，3分）若從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為
A． B． C． D．
【答案】：A．
【解析】利用列舉法可得：從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條的可能結果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能組成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可求得答案．故選A.
【方法指導】本題考查了列舉法求概率的知識．此題難度不大，注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
5.（2013山東德州，9，3分）一項“過關游戲”規定：在過第n關時要將一顆質地均勻的骰子（六個面上分別刻有 1到6的點數）拋擲n次，若n次拋擲所出現的點數之和大于，則算過關；否則不算過關，則以過第二關的概率是
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】根據題意，用樹狀土圖或列表法求出所有可能結果總數與某事件的可能結果數之比.
列表表示：
（2）和（1）
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
由表可知，所有可能出現結果總數為36種，其中和大于（即大于5）的有26種，所以.
【方法指導】本題考查列樹狀土圖或列表法求概率.注意求過第二關的概率，也就是n=2，所以事件概率是兩步事件概率，一般情況下，求兩步或兩步以上事件概率用樹狀土圖或列表法解決，這里列樹狀圖方式略.
6．（2013廣東湛江，12，4分）四張質地、大小相同的卡片上，分別畫上如下圖所示的四個圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是軸對稱圖形的概率是（ ）
平行四邊形 等腰梯形 圓 三角形
A． B． C． D．1
【答案】A.
【解析】由于等腰梯形和圓是軸對稱圖形，于是抽出的卡片是軸對稱圖形的概率為：
【方法指導】掌握此類問題，需熟練掌握以下知識：
（1）軸對稱圖形的概念：在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形叫軸對稱圖形，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，圓，正多邊形等。
（2）求簡單事件的概率的公式：，其中n為所有事件的總數，m為事件A發生的總次數；
7．(2013浙江湖州,8,3分)一個布袋里裝有6個只有顏色可不同的球，其中2個紅球，4個白球，從布袋里任意模出一個球，則模出的球是紅球的概率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】摸出紅球的概率=，故選D。
【方法指導】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．讓紅球的個數除以球的總個數即為所求的概率．
8．（2013四川南充，7，3分）有五張卡片（形狀、大小、質地都相同），正面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓．將卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是（ ）
A．　 　B．　　 C．　　 D．
【答案】：B．
【解析】根據概率的意義得.
【方法指導】此題考查了概率公式的應用以及軸對稱圖形、中心對稱圖形的知識．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
9．（2013江蘇泰州，6，3分）事件A:打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個均勻的骰子，朝上的點數小于7；事件C：在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化.3個事件的概率分別記為P(A)、 P(B)、P(C)，則P(A)、P(B)、P(C)的大小關系正確的是（　　）
A．P(C)C．P(C)【答案】B．
【解析】事件A:打開電視，它正在播廣告，是不確定性事件，其概率0【方法指導】判斷簡單基本事件的概率，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，不確定事件的概率值在0與1之間.
【易錯提示】混淆事件是確定事件還是不確定事件，從而導致求概率出錯.
10. （2013福建福州，9，4分）袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區別．從袋中隨機地取出一個球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數可能是（ ）
A．3個 B．不足3個 C．4個 D．5個或5個以上
【答案】D
【解析】根據取到白球的可能性交大可以判斷出白球的數量大于紅球的數量，∵袋中有紅球4個，取到白球的可能性較大，∴袋中的白球數量大于紅球數量，即袋中白球的個數可能是5個或5個以上．
【方法指導】本題考查可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．
11．（2013蘭州，2，3分）“蘭州市明天降水概率是30%”，對此消息下列說法中正確的是（　　）
　A．蘭州市明天將有30%的地區降水 B．蘭州市明天將有30%的時間降水
　C．蘭州市明天降水的可能性較小 　　D．蘭州市明天肯定不降水
考點：概率的意義．
分析：根據概率表示某事情發生的可能性的大小，依此分析選項可得答案．
解答：解：根據概率表示某事情發生的可能性的大小，分析可得：A．蘭州市明天降水概率是30%，并不是有30%的地區降水，故選項錯誤；
B．蘭州市明天將有30%的時間降水，故選項錯誤；
C．蘭州市明天降水概率是30%，即可能性比較小，故選項正確；
D．蘭州市明天降水概率是30%，明天有可能降水，故選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查概率的意義，隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．概率表示隨機事件發生的可能性的大小．　
12．（2013年佛山市，6，3分）擲一枚有正反面的均勻硬幣，正確的說法是( )
A．正面一定朝上 B．反面一定朝上
C．正面比反面朝上的概率大 D．正面和反面朝上的概率都是0.5
分析：根據擲一枚有正反面的均勻硬幣，則得到正反兩面的概率相等，即可得出答案
解：∵擲一枚有正反面的均勻硬幣，∴正面和反面朝上的概率都是0.5．故選：D．
點評：此題主要考查了概率的意義，根據正反面出現的機會均等是解題關鍵
13．（2013廣西欽州，8，3分）下列說法錯誤的是（　　）
　
A．
打開電視機，正在播放廣告這一事件是隨機事件
　
B．
要了解小趙一家三口的身體健康狀況，適合采用抽樣調查
　
C．
方差越大，數據的波動越大
　
D．
樣本中個體的數目稱為樣本容量
考點：
隨機事件；全面調查與抽樣調查；總體、個體、樣本、樣本容量；方差．
分析：
根據隨機事件的概念以及抽樣調查和方差的意義和樣本容量的定義分別分析得出即可．
解答：
解：A、打開電視機，正在播放廣告這一事件是隨機事件，根據隨機事件的定義得出，此選項正確，不符合題意；
B、要了解小趙一家三口的身體健康狀況，適合采用全面調查，故此選項錯誤，符合題意；
C、根據方差的定義得出，方差越大，數據的波動越大，此選項正確，不符合題意；
D、樣本中個體的數目稱為樣本容量，此選項正確，不符合題意．
故選：B．
點評：
此題主要考查了隨機事件以及樣本容量和方差的定義等知識，熟練掌握相關的定理是解題關鍵．
14．（2013湖北宜昌，10，3分）2012﹣2013NBA整個常規賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是（　　）
　
A．
科比罰球投籃2次，一定全部命中
　
B．
科比罰球投籃2次，不一定全部命中
　
C．
科比罰球投籃1次，命中的可能性較大
　
D．
科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

考點：
概率的意義．
分析：
根據概率的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答：
解：A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項正確；
B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項錯誤；
C、∵科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，
∴科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項錯誤；
D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項錯誤．
故選A．
點評：
本題考查了概率的意義，概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生．
15．（2013·聊城，6，3分）下列事件：①在足球賽中，弱隊戰勝強隊．
②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上．
③任取兩個正整數，其和大于1
④長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形．
其中確定事件有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
考點：隨機事件．
分析：根據隨機事件的定義對各選項進行逐一分析即可．
解答：解：A．在足球賽中，弱隊戰勝強隊是隨機事件，故本選項正確；
B．拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，故本選項正確；
C．任取兩個正整數，其和大于1是必然事件，故本選項錯誤；
D．長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形是不可能事件，故本選項錯誤．
點評：本題考查的是隨機事件，即在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件．　
16．（2013·泰安，12，3分）有三張正面分別寫有數字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（　　）
A． B． C． D．
考點：列表法與樹狀圖法；點的坐標．
專題：圖表型．
分析：畫出樹狀圖，然后確定出在第二象限的點的個數，再根據概率公式列式進行計算即可得解．
解答：解：根據題意，畫出樹狀圖如下：
一共有6種情況，在第二象限的點有（－1，1）（－1，2）共2個，
所以，P＝＝．故選B．
點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，第二象限點的坐標特征，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．　
17．（2013?東營，9，3分）2013年“五·一”期間，小明與小亮兩家準備從東營港、黃河入海口、龍悅湖中選擇一景點游玩，小明與小亮通過抽簽方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：小明與小亮抽簽等可能的結果共有9種，分別是（東營港、東營港），（東營港、黃河入海口），（東營港、龍悅湖），（黃河入海口、東營港），（黃河入海口、黃河入海口），（黃河入海口、龍悅湖），（龍悅湖、東營港），（龍悅湖、黃河入海口），（龍悅湖、龍悅湖），其中抽到同一景點的有三種，所以．
18．（2013·濟寧，13，3分）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 ．
考點：列表法與樹狀圖法．
分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲、乙二人相鄰的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，
∴甲、乙二人相鄰的概率是： =．故答案為：．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．　
19. 2013?嘉興4分）下列說法：
①要了解一批燈泡的使用壽命，應采用普查的方式；
②若一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲一定會中獎；
③甲、乙兩組數據的樣本容量與平均數分別相同，若方差=0.1，=0.2，則甲組數據比乙組數據穩定；
④“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件．
正確說法的序號是（　　）
　
A．
①
B．
②
C．
③
D．
④
【答案】C．
【解析】①要了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式；
②若一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲一定會中獎，說法錯誤；
③甲、乙兩組數據的樣本容量與平均數分別相同，若方差=0.1，=0.2，則甲組數據比乙組數據穩定，說法正確；
④“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件，說法錯誤，是隨機事件．
【方法指導】此題主要考查了抽樣調查、隨機事件、方差、概率，關鍵是掌握方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．
20. （2013?寧波3分）在一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】解：根據題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球，共5個，
從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率是=．
【方法指導】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．
21. 2013?紹興4分）一個不透明的袋子中有3個白球、2個黃球和1個紅球，這些球除顏色可以不同外其他完全相同，則從袋子中隨機摸出一個球是黃球的概率為（　　）
　
A．
B．
C．
D．
【答案】B．
【解析】根據題意可得：袋子中有3個白球，2個黃球和1個紅球，共6個，
從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率2÷6=．
【方法指導】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．
22.（2013四川綿陽，11，3分）“服務他人，提升自我”，七一學校積極開展志愿者服務活動，來自初三的5名同學（3男兩女）成立了“交通秩序維護”小分隊，若從該小分隊中任選兩名同學進行交通秩序維護，則恰好是一男一女的概率是（ D ）
A． B． C． D．
解析：
男A
男B
男C
女1
女2
男A
×
男B男A
男C男A
女1男A
女2男A
男B
男A男B
×
男C男B
女1男B
女2男B
男C
男A男C
男B男C
×
女1男C
女2男C
女1
男A女1
男B女1
男C女1
×
女2女1
女2
男A女2
男B女2
男C女2
女1女2
×
上表中共有20種可能的組合，相同組合（同種顏色表示相同組合）只算一種，余10種組合，其中1男1女的組合有6組，所以一男一女的概率=6/10=3/5.
23.（2013四川內江，10，3分）同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6），設兩立方體朝上的數字分別為x、y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在拋物線y=﹣x2+3x上的概率為（　　）
A． B． C．D．
考點：列表法與樹狀圖法；二次函數圖象上點的坐標特征．
專題：閱讀型．
分析：畫出樹狀圖，再求出在拋物線上的點的坐標的個數，然后根據概率公式列式計算即可得解．
解答：
解：根據題意，畫出樹狀圖如下：
一共有36種情況，
當x=1時，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2，
當x=2時，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2，
當x=3時，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0，
當x=4時，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4，
當x=5時，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10，
當x=6時，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18，
所以，點在拋物線上的情況有2種，
P（點在拋物線上）==．
故選A．
點評：
本題考查了列表法與樹狀圖法，二次函數圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
24（2013四川遂寧，9，4分）一個不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數字2，3，現隨機從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數能構成三角形的概率是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
1
考點：
列表法與樹狀圖法；三角形三邊關系．
分析：
先通過列表展示所有4種等可能的結果數，利用三角形三邊的關系得到其中三個數能構成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3共三種可能，然后根據概率的定義計算即可．
解答：
解：列表如下：
共有4種等可能的結果數，其中三個數能構成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3．
所以這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數能構成三角形的概率=．
故選C．
點評：
本題考查了列表法與樹狀圖法：先通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數n，再找出其中某事件所占有的結果數m，然后根據概率的定義計算這個事件的概率=．也考查了三角形三邊的關系．
25（2013貴州省黔東南州，4，4分）從長為10cm、7cm、5cm、3cm的四條線段中任選三條能夠成三角形的概率是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
考點：
列表法與樹狀圖法．
分析：
列舉出所有情況，讓能組成三角形的情況數除以總情況數即為所求的概率．
解答：
解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4種情況，
10、7、3；10、5、3這兩種情況不能組成三角形；
所以P（任取三條，能構成三角形）=．
故選：C．
點評：
此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．構成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊．
26．（2013黑龍江省哈爾濱市，8）在一個不透明的袋子中，有2個白球和2個紅球，它們只有顏色上的區別，從袋子中隨機地摸出一個球記下顏色放回．再隨機地摸出一個球．則兩次都摸到白球的概率為( )．
(A) (B) (C) (D)
考點：求概率，列表法與樹狀圖法。
分析：概率的計算一般是利用樹狀圖或列表把所有等可能性的情況列出，然后再計算某一事件的概率.其關鍵是找出所有的等可能性的結果
解答：解：畫樹狀圖得：4個球，白球記為1、2黑球記為3、4
∵共有16種等可能的結果，兩次都摸到白球的只有4種情況，
∴兩次都摸到黑球的概率是．
故選C．
27．（2013湖北省咸寧市，1，3分）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（　　）
　
A．
B．
C．
D．
考點：
相似三角形的應用；正方形的性質；幾何概率．
分析：
求得陰影部分的面積與正方形ABCD的面積的比即可求得小鳥在花圃上的概率；
解答：
解：設正方形的ABCD的邊長為a，
則BF=BC=，AN=NM=MC=a，
∴陰影部分的面積為（）2+（a）2=a2，
∴小鳥在花圃上的概率為=
故選C．
點評：
本題考查了正方形的性質及幾何概率，關鍵是表示出大正方形的邊長，從而表示出兩個陰影正方形的邊長，最后表示出面積．
　
【解析】6個數字，其中的大于4的數是5，6，進而利用概率的意義求解， P(A)==，其中0≤P(A)≤1．所以應填．
【方法指導】本題是一道簡單的等可能性事件的概率的計算問題，求解時只要分清事件發生的可能結果，運用概率的定義可以求得答案．
【易錯警示】對概率的定義理解不清．
2. （2013重慶市(A)，17，4分）從3，0，－1，－2，－3這五個數中，隨機抽取一個數，作為函數y＝(5－m2)x和關于x的方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值，恰好使所得函數的圖象經過第一、三象限，且方程有實數根的概率為 ．
【答案】．
【解析】函數y＝(5－m2)x是正比例函數，它的圖象經過第一、三象限需要5－m2＞0，即m2＜5．而關于x的方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0有實數根的條件是m2－4(m＋1)≥0，即(m－2)2≥8．綜合這兩個范圍，可知符合題意的m值為－1，－2，而從3，0，－1，－2，－3這五個數中，隨機抽取一個數，有5種等可能的結果，其中只有－1和－2兩個結果滿足要求，故所求概率為．
【方法指導】本題考查概率的意義，正比例函數的圖象和性質，方程根的判斷．從概率的意義來看，要求某一事件發生的概率，必須且只需弄清兩個數：操作過程中該事件可能發生的結果數和該事件所有可能發生的各種情況的總數．然后根據等可能事件的概率的計算公式為P(A)＝（m是事件A發生的結果數，n是總的結果數）計算即可．
【易錯警示】易受一元二次方程根的判別式的影響，錯誤的認為m＋1一定不等于0，從而認為m≠－1，發生錯解．
3.(2013四川成都，22，4分)若正整數n使得在計算n＋(n＋1)＋(n＋2)的過程中，各數位上均不產生進位現象，則稱n為“本位數”．例如2和30是“本位數”，而5和91不是“本位數”．現從所有大于0且小于100的“本位數”中，隨機抽取一個數，抽到偶數的概率為______．
【答案】．
【解析】大于0且小于100的“本位數”共有11個，它們是：1，2；10，11，12；20，21，22；30，31，32．其中偶數有7，∴P(抽到偶數)＝．
【方法指導】認真閱讀并理解“本位數”的概念是解題的關鍵．
4．（2013湖南永州，10，3分）一副撲克牌52張(不含鬼牌)，分為黑桃、紅心、方塊及梅花4種花色，每種花色各有13張，分別標有字母A、K、Q、J和數字10、9、8、7、6、5、4、3、2．從這副牌中任意抽出一張，則這張牌是標有字母的牌的概率是　　　　　　　．
【答案】.
【解析】1種花色有四張標有字母，四種花色一共有16張標有字母，于是標有字母的牌的概率==
【方法指導】求簡單事件的概率的公式：，其中n為所有事件的總數，m為事件A發生的總次數；
5．1．（2013浙江臺州，15，5分）在一個不透明的口袋中，有3個完全相同的小球，它們的標號分別為2，3，4，從袋中隨機地摸取一個小球然后放回，再隨機地摸取一個小球，則兩次摸取的小球標號之和為5的概率是 ．
【答案】：．
【解析】利用列表法或者樹狀圖可解決本題。列表如下：
2
3
4
2
（2,2）
（3,2）
（4,2）
3
（2,3）
（3,3）
（4,3）
4
（2,4）
（3,4）
（4,4）
由上表可知共有9種可能，其中兩次摸取的小球標號之和為5的情況有（3,2）和（2,3）兩種，∴兩次摸取的小球標號之和為5的概率是。
【方法指導】本題考查利用列表法或樹狀圖解決常見的概率問題。
6.（2013重慶，17，4分）在平面直角坐標系中，作△OAB，其中三個頂點分別是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均為整數)，則所作△OAB為直角三角形的概率是 ．
【答案】
【解析】∵點A(x，y)橫、縱坐標滿足的條件：“－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均為整數”，并且點A與點O(0，0)和B(1，1)能構成三角形，∴這樣的點有20個，其中能構成直角三角形的有8個（如圖所示），即：（－2，－2），（－1，－1），（0，1），（0， 2），（1，0），（2，0），（2，－1），（2，－2），∴所求概率為．

【方法指導】本題考查了直接用列舉法求概率，對平面直角坐標系的認識，對格點直角三角形的認識．先找到所有等可能的結果(n種)，然后根據格點性質找出符合條件的直角三角形（m種），最后求出所求事件的概率為．
【易錯警示】不要認為能夠構成三角形的總個數為25，也就是認為直線OB上的5個點也與O，B構成三角形，而導致解答錯誤．
3、（2013深圳，14，3分）寫有“中國”、“美國”、“韓國”、“英國”的四張卡片，從中隨機抽取一張，抽到卡片對應的國家為亞洲的概率是： ；
【答案】
【解析】在四個國家中，因只有“中國” 、“韓國”是亞洲國家，故
【方法指導】一步求概率。求事件A發生的概率，就是用事件A發生的可能性除以所有事件的可能性：
7．（2013四川瀘州，14，4分）在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個．這些球除顏色不同外，其它無任何差別，攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數n＝ ．
【答案】4
【解析】根據等可能事件的概率公式有＝，解得n＝4．
【方法指導】本題以考查等可能事件的概率為切入點，通過列(解)分式方程解決問題．
8. （2013四川雅安，14，3分）從－1，0，，π，中隨機任取一數，取到無理數的概率是　 　．
【答案】 
【解析】所給五個數中，有π，共兩個無理數．根據概率公式求解．
【方法指導】此題考查了無理數的識別，概率公式的應用．注意概率＝所求情況數與總情況數之比．
9. (湖南株洲,16,3分)已知a、b可以取－2、－1、1、2中的任意一個值（），則直線的圖象不經過第四象限的概率是 .
【答案】：
【解析】:解：列表如下：
－2
－1
1
2
－2
（－2，－2）
（－1，－2）
（1，－2）
（2，－2）
－1
（－2，－1）
（－1，－1）
（1，－1）
（1，－1）
1
（－2，1）
（－1，1）
（1，1）
（2，1）
2
（－2，2）
（－1，2）
（1，2）
（1，2）
所有等可能的情況數有16種，其中直線y=ax+b不經過第四象限情況數有4種，
則P=．
【方法指導】：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數圖象與系數的關系，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
10．（2013蘭州，16，4分）某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學作為蘭州國際馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是 ．
考點：列表法與樹狀圖法．
分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選出一男一女的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：畫樹狀圖得：
∵共有20種等可能的結果，選出一男一女的有12種情況，
∴選出一男一女的概率是：=．
故答案為：．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．　
11．（2013年佛山市，13，3分）在1，2，3，4四個數字中隨機選兩個不同的數字組成兩位數，則組成的兩位數大于40的概率是　　．
分析：畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解
解：根據題意畫出樹狀圖如下：
一共有12種情況，組成的兩位數大于40的情況有3種，
所以，P（組成的兩位數大于40）==．
故答案為：．
點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比
12．（2013湖北孝感，14，3分）在5瓶飲料中，有2瓶已過了保質期，從這5瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質期飲料的概率為　　（結果用分數表示）．
考點：
概率公式．
分析：
根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．
解答：
解：∵在5瓶飲料中，有2瓶已過了保質期，
∴從這5瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質期飲料的概率為；
故答案為：．
點評：
此題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．
13 ．（2013湖南郴州，15，3分）擲一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別標有數字1～6，擲得朝上的一面的數字為奇數的概率是　　．
考點：
概率公式．
分析：
讓向上一面的數字是奇數的情況數除以總情況數6即為所求的概率．
解答：
解：正方體骰子，六個面上分別刻有的1，2，3，4，5，6六個數字中，
奇數為1，3，5，則向上一面的數字是奇數的概率為=．
故答案為：．
點評：
此題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．
14 ．（2013湖南張家界，15，3分）從1，2，3這三個數字中任意取出兩個不同的數字，則取出的兩個數字都是奇數的概率是　　．
考點：
列表法與樹狀圖法．
分析：
首先列出樹狀圖，可以直觀的看出總共有幾種情況，再找出都是奇數的情況，根據概率公式進行計算即可．
解答：
解：如圖所示：
取出的兩個數字都是奇數的概率是： =，
故答案為：．
點評：
此題主要考查了畫樹狀圖，以及概率公式，關鍵是正確畫出樹狀圖．
15．（2013·聊城，15，3分）某市舉辦“體彩杯”中學生籃球賽，初中男子組有市直學校的A、B、C三個隊和縣區學校的D，E，F，G，H五個隊，如果從A，B，D，E四個隊與C，F，G，H四個隊中個抽取一個隊進行首場比賽，那么首場比賽出場的兩個隊都是縣區學校隊的概率是 ．
考點：列表法與樹狀圖法．
分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與首場比賽出場的兩個隊都是縣區學校隊的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：畫樹狀圖得：
∵共有16種等可能的結果，首場比賽出場的兩個隊都是縣區學校隊的有6種情況，
∴首場比賽出場的兩個隊都是縣區學校隊的概率是：＝．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數與總情況數之比．　
16. （2013?嘉興5分）一個布袋中裝有3個紅球和4個白球，這些除顏色外其它都相同．從袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為　　．
【思路分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率
【解析】∵布袋中裝有3個紅球和4個白球，
∴從袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為：=．
故答案為：．
【方法指導】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．
17．（2013上海市，12，4分）將 “定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為___________．
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19.（2013四川巴中，15，3分）在﹣1、3、﹣2這三個數中，任選兩個數的積作為k的值，使反比例函數的圖象在第一、三象限的概率是　　．
考點：
列表法與樹狀圖法；反比例函數的性質．
分析：
首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與任選兩個數的積作為k的值，使反比例函數的圖象在第一、三象限的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答：
解：畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結果，任選兩個數的積作為k的值，使反比例函數的圖象在第一、三象限的有2種情況，
∴任選兩個數的積作為k的值，使反比例函數的圖象在第一、三象限的概率是： =．
故答案為：．
點評：
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．
12、
20（2013四川樂山，12，3分）在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球。它們除顏色外沒有任何其他區別，其中白球5只、紅球3只、黑球1只。袋中的球已經攪勻，閉上眼睛隨機地從裝中取出1只球，取出紅球的概率是 ▲ 　。
21．（2013河北省，17，3分）如圖10，A是正方體小木塊（質地均勻）的一頂點，將木塊
隨機投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是________．
答案：
解析：與A相鄰的面有3個，而正方體的面共有6個，因此所求概率為：
22．（2013貴州省六盤水，14，4分）在六盤水市組織的“五城聯創”演講比賽中，小明等25人進入總決賽，賽制規定，13人早上參賽，12人下午參賽，小明抽到上午比賽的概率是
　　．
考點：
概率公式．
分析：
一共有25人參加比賽，其中13人早上參賽，利用概率公式即可求出小明抽到上午比賽的概率．
解答：
解：∵在六盤水市組織的“五城聯創”演講比賽中，小明等25人進入總決賽，
又∵賽制規定，13人早上參賽，12人下午參賽，
∴小明抽到上午比賽的概率是：．
故答案為．
點評：
此題考查了概率公式的應用．注意概率=所求情況數與總情況數之比．
　
23．（2013河南省，13，3分）現有四張完全相同的卡片，上面分別標有數字-1，-2，3，4。把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上的數字之積為負數的概率是
【解析】任意抽取兩張，數字之積一共有2，-3，-4，-6，-8，12六種情況，其中積為負數的有-3，-4，-6，-8四種情況，所以概率為，即
【答案】
三、解答題。
1. （2013四川宜賓，20，7分）小明準備今年暑假到北京參加夏令營活動，但只需要一名家長陪同前往，爸爸，媽媽都很愿意陪同，于是決定用拋擲硬幣的方法決定由誰陪同，每次擲一枚硬幣，連擲三次．
(1)用樹狀圖形列舉三次拋擲硬幣的所有結果；
(2)若規定：有兩次或兩次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京； 有兩次或兩次以上反面向上，由媽媽陪同前往北京；分別求由爸爸陪同小明前往北京和由媽媽陪同小明前往北京的概率；
(3)若將“每次擲一枚硬幣，連擲三次， 有兩次或兩次以上正面向上時，由爸爸陪同前往北京”改為“同時擲三枚硬幣，擲一次， 有兩次或兩次以上正面向上時，由爸爸陪同前往北京”，求：在這種規定下，由由爸爸陪同小明前往北京的概率．
【思路分析】（1）畫出樹狀圖即可.
（2）P(由爸爸陪同前往)= 有兩次或兩次以上正面向上的次數/總次數；P(由媽媽陪同前往)= 有兩次或兩次以上反面向上的次數/總次數
（3）本問號的樹狀圖與問號（1）的樹狀圖一樣，所以可根據問號（1）的樹狀圖解答.
【解】　(1)
(2)P(由爸爸陪同前往)=； P(由媽媽陪同前往)=．
(3)由(1)的樹狀圖知， P(由爸爸陪同前往)=；
【方法指導】求概率的解答題應先根據題意畫出樹狀圖或列出表格，而后解答.
2.（2013湖北黃岡，19，6分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色，小明將這4張紙牌朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張.
用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌用A、B、C、D表示）；
求摸出的兩張牌同為紅色的概率.
【答案】解：（1）樹狀圖：

列表法：
1
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
AB
BC
BD
C
AC
CB
CD
D
AD
DB
DC
（2）P＝＝．
【解析】讀“小明將這4張紙牌朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張.”可見是無放回摸牌，所以第一次摸出的牌球，在第二次摸取中就不會再被摸到．
【方法指導】本題考查用列舉法求概率．用列表法解決“有放回”的問題，注意表格對角線上的結果存在．而用列表法解決“無放回”問題時，表格對角線上的結果不存在．用樹狀圖法解決這兩類問題時，情況雷同．
3．（2013江蘇蘇州，24，7分）如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D，E，F，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上．
(1)現以D，E，F，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是 ▲ （只需要填一個三角形）；
(2)先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取的這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表格求解）．
【思路分析】（1）所畫三角形要注意與△ABC面積相等但不全等；（2）通過畫樹狀圖或列表可以求出概率．
【解】（1）△DFG或△DHF；
（2）畫樹狀圖：
由樹狀圖可知共有6種等可能結果．其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DFG，△EGF，∴所畫三角形與△ABC面積相等的概率P==．
【方法指導】此題主要考查了作圖，關鍵是掌握全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；三角形面積的計算公式：S=×底×高．．
【易錯警示】所畫三角形與△ABC全等而出錯；不會畫樹狀圖或列表而出錯．
4. （2013江蘇揚州，21，8分）端午節期間，揚州某商場為了吸引顧客，開展有獎促銷活動，設立了一個可以自由轉動的轉盤，轉盤被分成4個面積相等的扇形，四個扇區域里分別標有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣（如圖）．規定：同一日內，顧客在本商場每消費滿100元，就可以轉動轉盤一次，商場根據轉盤指針指向區域所標金額返還相應數額的購物券．某顧客當天消費240元，轉了兩次轉盤．
（1）該顧客最少可得 元購物券，最多可得 元購物券；
（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率．
【思路分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得該顧客最少可得20元購物券，最多可得80元購物券；（2）由（1）中的樹狀圖即可求得所有等可能的結果與該顧客所獲購物券金額不低于50元的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．．
【解】（1）20，80；
（2）列表如右或畫樹狀圖如下，可得該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率是：．
【方法指導】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．
【易錯警示】對列表或樹狀圖不理解，不能正確列出．
5.（2013貴州安順，24，12分）
某校一課外活動小組為了解學生喜歡的球類運動情況，隨機抽查了該校九年級的200名學生，調查的結果如圖所示，請根據該扇形統計圖解答以下問題：
（1）求圖中x的值。
（2）求最喜歡乒乓球運動的學生人數。
（3）若由3名最喜歡籃球運動的學生，1名最喜歡乒乓球運動的學生，1名最喜歡足球運動的學生組隊外出參加一次聯誼活動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副），列出所有的可能情況，并求2人均是最喜歡籃球運動的學生的概率。
【思路分析】（1）考查了扇形圖的性質，注意所有小扇形的百分數和為1；（2）根據扇形圖求解，解題的關鍵是找到對應量：最喜歡乒乓球運動的學生人數對應的百分比為x%；（3）此題可以采用列舉法，注意要做到不重不漏．
【解】（1）由題得：x%+5%+15%+45%=1,解得：x=35.
(2)最喜歡乒乓球運動的學生人數為200×45%=90（人）.
（3）用A1，A2，A3表示3名最喜歡籃球運動的學生，B表示1名最喜歡乒乓球運動的學生，C表示1名喜歡足球運動的學生，則從5人中選出2人的情況有：
（A1，A2）,(A1，A3)，(A1，B)，（A1，C），(A2，A3)，(A2，B),（A2，C），(A3，B)，（A3，C），(B，C)，共計10種.選出的2人都是最喜歡籃球運動的學生的有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）三種.則選出2人都是最喜歡籃球運動的學生的概率為.……………………………（12分）
【方法指導】此題考查了扇形圖與概率的知識，綜合性比較強，解題時要注意認真審題，理解題意；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．　
【易錯警示】在用列舉法求概率時，一定要注意不重不漏．
6.（2013廣東廣州，21，12分）在某項針對18～35歲的青年人每天發微博數量的調查中，設一個人的“日均發微博條數”為m，規定：當m≥10時為A級，當5≤m＜10時為B級，當0≤m＜5時為C級.現隨機抽取30個符合年齡條件的青年人開展每人“日均發微博條數”的調查，所抽青年人的“日均發微博條數”的數據如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1） 求樣本數據中為A 級的頻率；
（2） 試估計1000 個18～35 歲的青年人中“日均發微博條數”為A 級的人數；
（3） 從樣本數據為C 級的人中隨機抽取2 人，用列舉法求抽得2 個人的“日均發微博條數”都是3 的概率.
（1） （2）500 （3）
【思路分析】（1）先將數據分組整理，再計算頻率；（2）根據（1）中求出的頻率，乘以總人數便求得答案；（3）畫樹形圖或列表法求概率.
【解】（1）將30個數據分組整理如下表：
分組
頻數
頻率
A 級（m≥10）
15
B級（5≤m＜10）
11
C級（0≤m＜5）
4
合計
30
由15÷30=50%，得樣本數據中為A 級的頻率為50%。
（2）1000×50%=500，所以估計1000 個18～35 歲的青年人中“日均發微博條數”為A 級的人數為500人。
（3）樣本數據為C 級的人“日均發微博條數”分別為0，2，3，3
方法一（樹形圖法）：畫樹形圖為：
由樹形圖可知，共16種等可能的結果，其中“日均發微博條數”都是3（記為事件A）有4種結果，
故P（A）==
方法二：（列表法）：列表如下：
0
2
3
3
0
（0，0）
（0，2）
（0，3）
（0，3）
2
（2，0）
（2，2）
（2，3）
（2，3）
3
（3，0）
（3，2）
（3，3）
（3，3）
3
（3，0）
（3，2）
（3，3）
（3，3）
由表可知，共16種等可能的結果，其中“日均發微博條數”都是3（記為事件A）有4種結果，
故P（A）==
【方法指導】統計與概率問題是中考試題中的必考題型之一，對于統計類問題，關鍵是數據的整理、描述與分析，常見的問題是統計圖表，本題一改常態，沒有考查圖表，但解題時，自己列表整理數據，能使數據更容易統計計算。對于概率計算，通常采用列表法或者樹狀圖法加以解決.但是在列表時要注意是“放回”還是“不放后”的模型，否則可能會出錯。
7．（2013山東菏澤，19，10分）“十八大”報告一大亮點就是關注民生問題，某小區為了改善生態環境，促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為三類：廚余、可回收和其他，分別記為a、b、c，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C.
（1）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；
（2）為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該小區三類垃圾箱中總共1000噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：
A
B
C
a
400
100
100
b
30
240
30
c
20
20
60
試估計“廚余垃圾”投放正確的概率.
【思路分析】（1）可以利用數狀圖或列表法求三類垃圾隨機投入三類垃圾箱可能性大小；（2）根據頻率與概率關系
【解】解: （1）三類垃圾隨機投入三類垃圾箱的樹狀圖如下：

····················4分
由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為，································6分
（2）“廚余垃圾”投放正確的概率為 ················10分.
【方法指導】本題主要考查考生列表法和樹狀圖的具體應用，其次就是概率的定義：
，試題素材取自現實生活焦點、關注民生問題，體現數學源與生活，同時又服務于生活.
8．（2013山東日照，19，10分）（本題滿分10分）
“端午”節前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出火腿粽子的概率為．
（1）請你用所學知識計算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若小明一次從盒內剩余粽子中任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計算）
【思路分析】
爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只，則題意可以得到一個關于x和y的方程，從而得解。
通過列表或畫樹狀圖就可以得到要求的概率。
【解】（1）設爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只， ……1分
根據題意得： …………………………………4分
解得： 經檢驗符合題意，
所以爸爸買了火腿粽子5只、豆沙粽子10只. ……………6分
（2）由題可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分別為2只、3只，我們不妨把兩只火腿粽子記為a1、a2；3只豆沙粽子記為b1、b2、b3,則可列出表格如下：
a1
a2
b1
b2
b3
a1
a1 a2
a1b1
a1b2
a1b3
a2
a2 a1
a2 b1
a2 b2
a2 b3
b1
b1 a1
b1a2
b1 b2
b1 b3
b2
b2 a1
b2a2
b2b1
b2 b3
b3
b3 a1
b3a2
b3b1
b3b2
…………8分
∴ …………………10分
【方法指導】本題把分式方程與概率聯系到了一起，先利用分式方程求出一個有多少個粽子，然后再利用列天或是樹狀圖求出某一事件的概率。
9．（2013廣東湛江，20，8分）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標上數字1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中各隨機投取一張．
（1）試求取出的兩張卡片數字之和為奇數概率；
（2）若取出的兩張卡片數字之和為奇數，則甲勝；取出的兩張卡片數字之和為偶數，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．
【思路分析】（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能的情形，找出滿足題目要求的情形，再利用公式進行計算；（2）算出各自的概率，如果概率相等，則公平，否則不公平。
【解】
（1）用樹狀圖列出所有的可能的情形如下：
從樹狀圖可看出一共有9種等可能事件，和為偶數有4種情形，
所以
（2）由于，所以這個游戲不公平．
【方法指導】掌握此類問題，需熟練掌握以下知識：
公式法：，其中n為所有事件的總數，m為事件A發生的總次數；
列舉（列表或畫樹狀圖）法的一般步驟為：①判斷使用列表或畫樹狀圖方法：列表法一般適用于兩步計算；畫樹狀圖法適合于兩步及兩步以上求概率；②不重不漏的列舉出所有事件出現的可能結果，并判定每種事件發生的可能性是否相等；③確定所有可能出現的結果數n及所求事件A出現的結果m；④用公式求事件A發生的概率。
10．(2013四川成都，18，8分)“中國夢”關乎每個人的幸福生活．為進一步感知我們身邊的幸福，展現成都人追夢的風采．我市某校開展了以“夢想中國，逐夢成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學生每人交一件作品．現將參賽的50件作品的成績(單位：分)進行統計如下：
等級
成績(用s表示)
頻數
頻率
A
90≤s≤100
x
0.08
B
80≤s＜90
35
y
C
s＜80
11
0.22
合計
50
1
請根據上表提供的信息，解答下列問題：
(1)表中x的值為______，y的值為______；
(2)將本次參賽作品獲得A等級的學生依次用A1，A2，A3，…表示，現該校決定從本次參賽作品獲得A等級的學生中，隨機抽取兩名學生談談他們的參賽體會，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到學生A1和A2的概率．
【思路分析】(1)∵所有頻數的和等于50，∴x＝50－(35＋11)＝4；∵所有頻率的和等于1，∴y＝1－(0.08＋0.22)＝0.7；
(2)一次抽取兩名學生與“不放回地摸兩次球的模型”是一樣的．
【解】(1)4，0.7；
(2)畫樹狀如下：

或列表如下：
A1
A2
A3
A4
A1
A1A2
A1A3
A1A4
A2
A2A1
A2A3
A2A4
A3
A3A1
A3A2
A3A4
A4
A4A1
A4A2
A4A3
由樹狀圖或列表可知，在A等級的學生中抽兩名共有12種等可能情況，其中抽到學生A1和A2的情況共有2種，所以所求概率P＝＝．
【方法指導】首先判斷該事件是否等可能性，然后尋找所有等可能的結果，再看我們所關注的事件試驗一次所發生的結果數，最后利用古典概率計算公式進行計算．
11．(2013湖北荊門，20，10分)經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經過這個十字路口時：
(1)求三輛車全部同向而行的概率；
(2)求至少有兩輛車向左轉的概率；
(3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經濟開發區的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統計，發現汽車在此十字路口向右轉的頻率為，向左轉和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉、右轉、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調整．
【思路分析】（1）、(2)列表或畫樹狀圖列舉出可能出現的所有情況；(2)根據此路口三個方向概率的大小對時間進行分配．
【解】(1)根據題意，畫出樹形圖

P(三車全部同向而行)＝．
(2) P(至少兩輛車向左轉)＝．
(3)由于汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為，，，在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調整綠燈亮的時間如下：
左轉綠燈亮時間為90×＝27(秒)；
直行綠燈亮時間為90×＝27(秒)；
右轉綠燈亮時間為90×＝36(秒)．
【方法指導】首先判斷該事件是否等可能性，然后尋找所有等可能的結果，再看我們所關注的事件試驗一次所發生的結果數，最后利用古典概率計算公式進行計算即可．
12．（2013江西南昌，19，6分）甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一件．
（1）下列事件是必然事件的是（ ）．
A．乙抽到一件禮物
B．乙恰好抽到自己帶來的禮物
C．乙沒有抽到自己帶來的禮物
D．只有乙抽到自己帶來的禮物
（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A），請列出事件A的所有可能的結果，并求事件A的概率．
【思路分析】（1）是選擇題，根據必然事件的定義可知選A；（2）三個人抽取三件禮物，恰好每人一件，所有可能結果如上圖所示為6種，其中只有第4、5種結果符合，∴P(A)== ；也可以用直接列舉法：甲從三個禮物中抽到的禮物恰好不是自己的只有兩種，要么是乙的要么是丙的，若甲抽到乙的，乙必須抽到丙的才符合題意；若甲抽到的是丙的，乙必須抽到甲的才符合題意，∴P(A) = ．
[解]（1）A
（2）依題意可畫樹狀圖（下列兩種方式均可）：
（直接列舉出6種可能結果也可）
符合題意的只有兩種情況：
①乙丙甲②丙甲乙（按左圖）
或①（甲乙），（乙丙），（丙甲）；②（甲丙），（乙甲），（丙乙）（按右圖）
∴P(A)== ．
【方法指導】本題為概率題，考查了對“隨機事件”、“必然事件”兩個概念的理解，畫樹形圖或表格列舉所有等可能結果的方法．
13.（2013江蘇泰州，20，8分）從甲、乙、丙、丁4名選手中隨機抽取兩名選手參加乒乓球比賽.請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結果，并求甲、乙兩名選手恰好被抽到的概率.
【思路分析】畫數狀圖或列表法計算事件可能發生結果總數.
【解】解法一：樹狀圖法.

由樹狀圖知：總結果有12個，結果為“甲乙”的有2個.
∴P(甲、乙兩名選手恰好被抽到)=
解法二：列表法.
甲
乙
丙
丁
甲
乙甲
丙甲
丁甲
乙
甲乙
丙乙
丁乙
丙
甲丙
乙丙
丁丙
丁
甲丁
乙丁
丙丁
由表格知：總結果有12個，結果為“甲乙”的有2個.
∴P(甲、乙兩名選手恰好被抽到)=
【方法指導】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率方法．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
14．（2013江西，18，6分）甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一件．
（1）下列事件是必然事件的是（ ）．
A．乙抽到一件禮物
B．乙恰好抽到自己帶來的禮物
C．乙沒有抽到自己帶來的禮物
D．只有乙抽到自己帶來的禮物
（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A），請列出事件A的所有可能的結果，并求事件A的概率．
【思路分析】（1）是選擇題，根據必然事件的定義可知選A；（2）三個人抽取三件禮物，恰好每人一件，所有可能結果如上圖所示為6種，其中只有第4、5種結果符合，∴P(A)== ；也可以用直接列舉法：甲從三個禮物中抽到的禮物恰好不是自己的只有兩種，要么是乙的要么是丙的，若甲抽到乙的，乙必須抽到丙的才符合題意；若甲抽到的是丙的，乙必須抽到甲的才符合題意，∴P(A) = ．
[解]（1）A
（2）依題意可畫樹狀圖（下列兩種方式均可）：
（直接列舉出6種可能結果也可）
符合題意的只有兩種情況：
①乙丙甲②丙甲乙（按左圖）
或①（甲乙），（乙丙），（丙甲）；②（甲丙），（乙甲），（丙乙）（按右圖）
∴P(A)== ．
【方法指導】本題為概率題，考查了對“隨機事件”、“必然事件”兩個概念的理解，畫樹形圖或表格列舉所有等可能結果的方法．
15．（2013白銀，23，8分）為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場劵，甲和乙設計了如下的摸球游戲：在不透明口袋中放入編號分別為1、2、3的三個紅球及編號為4的一個白球，四個小球除了顏色和編號不同外，其它沒有任何區別，摸球之前將袋內的小球攪勻，甲先摸兩次，每次摸出一個球（第一次摸后不放回）把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一個球，如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則乙得0分，得分高的獲得入場卷，如果得分相同，游戲重來．
（1）運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；
（2）請你用所學的知識說明這個游戲是否公平？
考點：
游戲公平性；列表法與樹狀圖法．
分析：
（1）首先根據題意列出表格或畫出樹狀圖，然后求得所有等可能的結果與甲得1分的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）求得乙的得分，比較概率不相等，即可得這個游戲是不公平．
解答：
解：（1）列表得：
1
2
3
4
1
﹣
1分
1分
0分
2
1分
﹣
1分
0分
3
1分
1分
﹣
0分
4
0分
0分
0分
﹣
畫樹狀圖得：
∴P（甲得1分）==
（2）不公平．
∵P（乙得1分）=
∴P（甲得1分）≠P（乙得1分），
∴不公平．
點評：
本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
16.（2013廣東珠海，18，7分）把分別標有數字2、3、4、5的四個小球放入A袋內，把分別標有數字、、、、的五個小球放入B袋內，所有小球的形狀、大小、質地完全相同，A、B兩個袋子不透明、
（1）小明分別從A、B兩個袋子中各摸出一個小球，求這兩個小球上的數字互為倒數的概率；
（2）當B袋中標有的小球上的數字變為　、、、　時（填寫所有結果），（1）中的概率為．
考點：
列表法與樹狀圖法．
分析：
（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與這兩個小球上的數字互為倒數的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由概率為，可得這兩個小球上的數字互為倒數的有5種情況，繼而可求得答案．
解答：
解：（1）畫樹狀圖得：
∵共有20種等可能的結果，這兩個小球上的數字互為倒數的有4種情況，
∴這兩個小球上的數字互為倒數的概率為：=；
（2）∵當B袋中標有的小球上的數字變為、、、時（填寫所有結果），
∴這兩個小球上的數字互為倒數的有5種情況，
∴這兩個小球上的數字互為倒數的概率為：=．
故答案為：、、、．
點評：
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．
17．（2013廣西欽州，22，12分）（1）我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動，某中學為了了解七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事的情況，隨機調查了七年級50名學生在一個月內做好事的次數，并將所得數據繪制成統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題：
①所調查的七年級50名學生在這個月內做好事次數的平均數是　4.4　，眾數是　5　，極差是　6　：
②根據樣本數據，估計該校七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事不少于4次的人數．
（2）甲口袋有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字3、4和5，從這兩個口袋中各隨機地取出1個小球．
①用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現的結果；
②取出的兩個小球上所寫數字之和是偶數的概率是多少？
考點：
列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；條形統計圖．
分析：
（1）①根據平均數、眾數、極差定義分別進行計算即可；②根據樣本估計總體的方法，用800乘以調查的學生做好事不少于4次的人數所占百分比即可；
（2）①根據題意畫出樹狀圖可直觀的得到所有可能出現的結果；②根據①所列樹狀圖，找出符合條件的情況，再利用概率公式進行計算即可．
解答：
解：（1）①平均數；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；
眾數：5次；
極差：6﹣2=4；
②做好事不少于4次的人數：800×=624；
（2）①如圖所示：
②一共出現6種情況，其中和為偶數的有3種情況，故概率為=．
點評：
此題主要考查了條形統計圖、眾數、平均數、極差、樣本估計總體、以及畫樹狀圖和概率，關鍵是能從條形統計圖中得到正確信息，正確畫出樹狀圖．
18．（2013貴州安順，24，10分）某校一課外活動小組為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機抽查本校九年級的200名學生，調查的結果如圖所示．請根據該扇形統計圖解答以下問題：（1）求圖中的x的值；
（2）求最喜歡乒乓球運動的學生人數；
（3）若由3名最喜歡籃球運動的學生，1名最喜歡乒乓球運動的學生，1名最喜歡足球運動的學生組隊外出參加一次聯誼活動．欲從中選出2人擔任組長（不分正副），列出所有可能情況，并求2人均是最喜歡籃球運動的學生的概率．
考點：扇形統計圖；概率公式．
專題：圖表型．
分析：（1）考查了扇形圖的性質，注意所有小扇形的百分數和為1；
（2）根據扇形圖求解，解題的關鍵是找到對應量：最喜歡乒乓球運動的學生人數對應的百分比為x%；
（3）此題可以采用列舉法，注意要做到不重不漏．
解答：解：（1）由題得：x%+5%+15%+45%=1，
解得：x=35．（2分）
（2）最喜歡乒乓球運動的學生人數為200×45%=90（人）．（4分）
（3）用A1，A2，A3表示3名最喜歡籃球運動的學生，B表示1名最喜歡乒乓球運動的學生，C表示1名喜歡足球運動的學生，則從5人中選出2人的情況有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A1，C），（A2，A3），（A2，B），（A2，C），（A3，B），（A3，C），（B，C），共計10種．（6分）
選出的2人都是最喜歡籃球運動的學生的有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共計3種，（7分）
則選出2人都最喜歡籃球運動的學生的概率為．（9分）
點評：此題考查了扇形圖與概率的知識，綜合性比較強，解題時要注意認真審題，理解題意；在用列舉法求概率時，一定要注意不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．　
19．（2013貴州畢節，22，10分）甲、乙玩轉盤游戲時，把質地相同的兩個轉盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內標有數 字如圖．游戲規則：甲、乙兩人分別同時轉動兩個轉盤各一次，當轉盤停止后，指針所在區域的數字之和為偶數 時甲獲勝；數字之和為奇數時乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉動轉盤．
（1）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；
（2）這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．
考點：
游戲公平性；列表法與樹狀圖法．
分析：
（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與數字之和為偶數情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）分別求得甲、乙兩人獲勝的概率，比較大小，即可得這個游戲規則對甲、乙雙方是否公平．
解答：
解：（1）畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結果，兩數之和為偶數的有2種情況；
∴甲獲勝的概率為： =；
（2）不公平．
理由：∵數字之和為奇數的有4種情況，
∴P（乙獲勝）==，
∴P（甲）≠P（乙），
∴這個游戲規則對甲、乙雙方不公平．
點評：
本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
20．（2013湖北孝感，21，10分）如圖，暑假快要到了，某市準備組織同學們分別到A，B，C，D四個地方進行夏令營活動，前往四個地方的人數．
（1）去B地參加夏令營活動人數占總人數的40%，根據統計圖求去B地的人數？
（2）若一對姐弟中只能有一人參加夏令營，姐弟倆提議讓父親決定．父親說：現有4張卡片上分別寫有1，2，3，4四個整數，先讓姐姐隨機地抽取一張后放回，再由弟弟隨機地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數字之和是5的倍數則姐姐參加，若抽取的兩張卡片上的數字之和是3的倍數則弟弟參加．用列表法或樹形圖分析這種方法對姐弟倆是否公平？
考點：
條形統計圖；列表法與樹狀圖法；游戲公平性．
分析：
（1）假設出去B地的人數為x，根據去B地參加夏令營活動人數占總人數的40%，進而得出方程求出即可；
（2）根據已知列表得出所有可能，進而利用概率公式求出即可．
解答：
解：（1）設去B地的人數為x，
則由題意有：；
解得：x=40．
∴去B地的人數為40人．
　　　　　　 　
（2）列表：
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
1
2
3
4
∴姐姐能參加的概率，
弟弟能參加的概率為，
∵＜，
∴不公平．
點評：
此題主要考查了條形統計圖以及列表法求出概率和游戲公平性等知識，正確列舉出所有可能是解題關鍵．
21. （2013湖南長沙，21，8分）“宜居長沙”是我們的共同愿景，空氣質量倍受人們關注.我市某空氣質量監測站點檢測了該區域每天的空氣質量情況，統計了2013年1月至4月份若干天的空氣質量情況，并繪制了如下不完整的統計圖，請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）統計圖共統計了 天的空氣質量情況.
（2）請將條形統計圖補充完整，并計算空氣質量為“優”所在扇形的圓心角度數.
（3）從小源所在班級的40名同學中，隨機選取一名同學去該空氣質量監測站點參觀，則恰好選到小源的概率是多少？
22 . （2013江蘇南京，20，8分）
(1) 一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍、白的球各一個，這些球除顏色外都相同。求下列事件的概率：
( 攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球；
( 攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，兩次都是紅球；
(2) 某次考試有6道選擇題，每道題所給出的4個選項中，恰有一項是正確的，如果小明從每道題的4個選項中隨機地選擇1個，那么他6道選擇題全部選擇正確的概率是
(A)  (B) ()6 (C) 1(()6 (D) 1(()6
解析： (1) 解：( 攪勻后從中任意摸出1個球，所有可能出現的結果有：紅、黃、藍、白，共有4種，它們出現的可能性相同。所有的結果中，滿足“恰好是紅球”(記為事件 A)的結果只有1種，所以P(A)= 。
( 攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，所有可能出現的結果有：(紅，紅)、(紅，黃)、(紅，藍)、(紅，白)、
(黃，紅)、(黃，黃)、(黃，藍)、(黃，白)、(藍，紅)、(藍，黃)、(藍，藍)、(藍，
白)、(白，紅)、(白，黃)、(白，藍)、(白，白)，共有16種，它們出現的可能
性相同。所有的結果中，滿足“兩次都是紅球”(記為事件B)的結果只有1種，
所以P(B)= 。 (6分)
(2) B (8分)
23．（2013?徐州，22，7分）一只不透明的袋子中裝有白球2個和黃球1個，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后不放回，攪勻后再從中任意摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次都摸出白球的概率．
考點：列表法與樹狀圖法．
專題：計算題．
分析：列表得出所有等可能的情況數，找出兩次都是白球的情況數，即可求出所求的概率．
解答：解：列表如下：
白 白 黃
白 －－－ （白，白） （黃，白）
白 （白，白） －－－ （黃，白）
黃 （白，黃） （白，黃） －－－
所有等可能的情況數為6種，其中兩次都是白球的情況數有2種，
則P兩次都為白球＝＝．
點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．
24（2013·鞍山，19，6分）小明和小亮玩一種游戲：三張大小，質地都相同的卡片上分別標有數字1，2，3，現將標有數字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數字之和，如果和為奇數，則小明勝，若和為偶數則小亮勝．
（1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數字之和所有可能出現的情況．
（2）請判斷該游戲對雙方是否公平？并說明理由．
考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．
分析：（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．
（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可
解答：解：法一，列表
法二，畫樹形圖
（1）從上面表中（樹形圖）可看出小明和小亮抽得的數字之和可能有是：2，3，4，5，6；
（2）因為和為偶數有5次，和為奇數有4次，所以P（小明勝）＝，P（小亮勝）＝，
所以：此游戲對雙方不公平．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．　
25 （2013?新疆8分）長城公司為希望小學捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈．
（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；
（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？
【思路分析】（1）畫出樹狀圖即可；
（2）根據樹狀圖可以直觀的得到共有6種情況，選中A的情況有2種，進而得到概率
【解析】（1）如圖所示：
（2）所有的情況有6種，
A型器材被選中情況有2中，
概率是=．
【方法指導】本題考查概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．
26 2013浙江麗水4分合作小組的4位同學坐在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B， C，D隨機坐到其它三個座位上，則學生B坐在2號座位的概率是__________
27 （2013?衢州4分）小芳同學有兩根長度為4cm、10cm的木棒，她想釘一個三角形相框，桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是　　．
【答案】．
【解析】∵小芳同學有兩根長度為4cm、10cm的木棒，
∴桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三角形相框的有：10cm，12cm長的木棒，
∴從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是：
【方法指導】此題考查了概率公式的應用．注意概率=所求情況數與總情況數之比．
28. （2013杭州10分）某班有50位學生，每位學生都有一個序號，將50張編有學生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片
（1）在序號中，是20的倍數的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數，20只計一次），求取到的卡片上序號是20的倍數或能整除20的概率；
（2）若規定：取到的卡片上序號是k（k是滿足1≤k≤50的整數），則序號是k的倍數或能整除k（不重復計數）的學生能參加某項活動，這一規定是否公平？請說明理由；
（3）請你設計一個規定，能公平地選出10位學生參加某項活動，并說明你的規定是符合要求的．
【思路分析】（1）由在序號中，是20的倍數的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數，20只計一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由無論k取何值，都能被1整除，則序號為1的學生被抽中的概率為1，即100%，而很明顯抽到其他序號學生概率不為100%．可知此游戲不公平；
（3）可設計為：先抽出一張，記下數字，然后放回．若下一次抽到的數字與之前抽到過的重復，則不記數，放回，重新抽取．不斷重復，直至抽滿10個不同的數字為止．
【解析】（1）∵在序號中，是20的倍數的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數，20只計一次），
∴是20倍數或者能整除20的數有7個，
則取到的卡片上序號是20的倍數或能整除20的概率為：；
（2）不公平，
∵無論k取何值，都能被1整除，則序號為1的學生被抽中的概率為1，即100%，
而很明顯抽到其他序號學生概率不為100%．
∴不公平；
（3）先抽出一張，記下數字，然后放回．若下一次抽到的數字與之前抽到過的重復，則不記數，放回，重新抽取．不斷重復，直至抽滿10個不同的數字為止．
（為保證每個數字每次被抽到的概率都是）
【方法指導】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
29.（2013陜西，22，8分）（本題滿分8分）
甲、乙兩人用手指玩游戲，規則如下：i)每次游戲時，兩人同時隨機地各伸出一根手指；ii)兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指，食指只勝中指，中指只勝無名指，無名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負，依據上述規則，當甲、乙兩人同時隨機地各伸出一根手指時，
（1）求甲伸出小拇指取勝的概率；
（2）求乙取勝的概率.
考點：考查隨機事件的概率的求法；列表法或畫樹狀圖法。考點穩定。
解析：對于隨機事件的概率實質是本事件可能出現的結果與所有結果數的比為該事件的概率，畫樹狀圖求概率時一定要分清楚具體每一步可能出現的結果，分布在仔細。
解：設用A、B、C、D、E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列表如下：
乙
甲
A
B
C
D
E
A
AA
AB
AC
AD
AE
B
BA
BB
BC
BD
BE
C
CA
CB
CC
CD
CE
D
DA
DB
DC
DD
DE
E
EA
EB
EC
ED
EE
由表格可知：共有25種等可能的結果.
所以甲伸出小指導取勝有1種可能的結果，
P（甲伸出小拇指取勝）=
（2）由上表可知，乙取勝有5種可能的結果
所以P（乙取勝）=．
30.（2013山西，22，9分）（本題9分）小勇收集了我省四張著名的旅游景點圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云崗石窟和五臺山。他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到兩個景點都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個景點旅游，否則，只能去一個景點旅游。請你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個景點旅游的概率（四張圖片分別用（H，P，Y，W表示）。
【解析】解：列表如下：
或畫樹狀圖如下：
由列表（或畫樹狀圖）可以看出，所有可能出現的結果共有12種，而且每種結果出現的可能性都相同，其中抽到的兩個景點都在太原以南或以北的結果共有4種。
∴P（小能力能到兩個景點旅游）==
31．（2013貴州省黔東南州，21，12分）某校九年級舉行畢業典禮，需要從九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中選出2名主持人．
（1）用樹形圖獲列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人來自不同班級的概率；
（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．
考點：
列表法與樹狀圖法．
分析：
（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果；
（2）由選出的是2名主持人來自不同班級的情況，然后由概率公式即可求得；
（3）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，然后由概率公式即可求得．
解答：
解：（1）畫樹狀圖得：
共有20種等可能的結果，
（2）∵2名主持人來自不同班級的情況有12種，
∴2名主持人來自不同班級的概率為：=；
（3）∵2名主持人恰好1男1女的情況有12種，
∴2名主持人恰好1男1女的概率為：=．
點評：
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．
32．（2013貴州省黔西南州，23，12分）“五一”假期，黔西南州某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定額購買了前往各地的車票，如圖所示是用來制作完整的車票種類和相應數量的條形統計圖，根據統計圖回答下列問題：
（1）若去丁地的車票占全部車票的10%，請求出去丁地的車票數量，并補全統計圖（如圖所示）．
（2）若公司采用隨機抽取的方式發車票，小胡先從所有的車票中隨機抽取一張（所有車票的形狀、大小、質地完全相同、均勻），那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少？
（3）若有一張車票，小王和小李都想去，決定采取摸球的方式確定，具體規則：“每人從不透明袋子中摸出分別標有1、2、3、4的四個球中摸出一球（球除數字不同外完全相同），并放回讓另一人摸，若小王摸得的數字比小李的小，車票給小王，否則給小李．”試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個規則對雙方是否公平？
考點：
列表法與樹狀圖法；條形統計圖；概率公式．
專題：
計算題．
分析：
（1）根據丁地車票的百分比求出甲，乙，丙地車票所占的百分比之和，用甲，乙，丙車票之和除以百分比求出總票數，得出丁車票的數量，補全條形統計圖即可；
（2）根據甲，乙，丙，丁車票總數，與甲地車票數為20張，即可求出所求的概率；
（3）列表得出所有等可能的情況數，求出兩人獲勝概率，比較即可得到公平與否．
解答：
解：（1）根據題意得：（20+40+30）÷（1﹣10%）=100（張），
則D地車票數為100﹣（20+40+30）=10（張），補全圖形，如圖所示：
（2）總票數為100張，甲地票數為20張，
則員工小胡抽到去甲地的車票的概率為=；
（3）列表如下：
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
所有等可能的情況數有16種，其中小王擲得數字比小李擲得的數字小的有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），
∴P小王擲得的數字比小李小==，
則P小王擲得的數字不小于小李=1﹣=，
則這個規則不公平．
點評：
此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
　
33．（2013湖北省鄂州市，19，8分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“鄂”的概率為多少？
（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率P1；
（3）乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再從中任取一球，記乙取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率為P2，指出P1，P2的大小關系（請直接寫出結論，不必證明）．
考點：
列表法與樹狀圖法；概率公式．
分析：
（1）由有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，利用概率公式直接求解即可求得答案；
（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖求得所有等可能的結果與甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回實驗；
（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖求得所有等可能的結果與甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回實驗．
解答：
解：（1）∵有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，
∴球上漢字剛好是“鄂”的概率 P=；
（2）畫樹狀圖得：
∵共有12種不同取法，能滿足要求的有4種，
∴P1==；
（3）畫樹狀圖得：
∵共有16種不同取法，能滿足要求的有4種，
∴P2==；
∴P1＞P2．
點評：
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．
　
34．（2013湖北省十堰市，1，9分）某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據調查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）九（1）班的學生人數為　40　，并把條形統計圖補充完整；
（2）扇形統計圖中m=　10　，n=　20　，表示“足球”的扇形的圓心角是　72　度；
（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率．
考點：
條形統計圖；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法．
分析：
（1）根據喜歡籃球的人數與所占的百分比列式計算即可求出學生的總人數，再求出喜歡足球的人數，然后補全統計圖即可；
（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數所占的百分比乘以360°即可；
（3）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解．
解答：
解：（1）九（1）班的學生人數為：12÷30%=40（人），
喜歡足球的人數為：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），
補全統計圖如圖所示；
（2）∵×100%=10%，
×100%=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°；
故答案為：（1）40；（2）10；20；72；
（3）根據題意畫出樹狀圖如下：
一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，
所以，P（恰好是1男1女）==．
點評：
本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
　

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