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二元一次方程(組)及其應用
一、選擇題
1．（2013廣東廣州，6，4分）已知兩數x,y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C.
【解析】第一步：求“和”，即相加，所以“已知兩數x,y之和是10”即“x+y=10”；第二步：“甲比乙大多少”即“甲－乙=差”或“甲=乙+差”，所以“x比y的3倍大2 ”即“x=3y+2”．綜合上述兩步，可知答案選C
【方法指導】1.列方程的問題，歸根到底就是將數學“文字語言”轉化為數學“符號語言”，所以理解數學語言既是學習數學的基礎，也是解決數學問題的關鍵；2.要熟悉常用的數學語言，包括數學文字語言、符號語言和圖形語言之間的轉化．
2．（2013四川涼山州，7，4分）已知方程組則的值為（ ）
A． B．0 C．2 D．3
【答案】D.
【解析】方法一:解這個方程組得所以=3.
方法二:通過觀察方程只要把兩個方程相加就直接可以得到的值.
把這兩個方程相加可得,得到=3.
【方法指導】本題考查是二元一次方程組的解法,其解法是通過消元,將其轉化成一元一次方程來解.但本題是自己的特殊性,直接把兩個方程相加就可以得到的值,所以以后還是要多思考,發現更好更快更準備的解題方法.
3．（2013江西南昌，3，3分）某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統教育，到井岡山的人數是到瑞金的人數的2倍多1人，求到兩地的人數各是多少？設到井岡山的人數為x人，到瑞金的人數為y人，下面所列的方程組正確的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】這里有兩個等量關系：井岡山人數+瑞金人數=34，井岡山人數=瑞金人數×2+1.所以所列方程組為．
【方法指導】本題考查的是列二元一次方程組解應用題（不要求求出方程組的解），準確找出數量之間的相等關系并能用代數式表示．
4．（2013湖南郴州，7，3分）在一年一度的“安仁春分藥王節”市場上，小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材．甲種藥材每斤20元，乙種藥材每斤60斤，且甲種藥材比乙種藥材多買了2斤．設買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，你認為小明應該列出哪一個方程組求兩種藥材各買了多少斤？（　　）
　
A．
B．
　
C．
D．
考點：
由實際問題抽象出二元一次方程組．
分析：
設買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，根據甲種藥材比乙種藥材多買了2斤，兩種藥材共花費280元，可列出方程．
解答：
解：設買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，
由題意得：．
故選A．
點評：
本題考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，關鍵是讀懂題意設出未知數找出等量關系．
5．（2013·濰坊，11，3分）為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了10000人，并進行統計分析．結果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2．5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0．5%，吸煙者患肺癌的人數比不吸煙者患肺癌的人數多22人．如果設這10000人中，吸煙者患肺癌的人數為，不吸煙者患肺癌的人數為，根據題意，下面列出的方程組正確的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
考點：二元一次方程組的應用．
點評：弄清題意，找出相等關系是解決本題的關鍵．
6. 若a+b=3，a﹣b=7，則ab=（　　）
　A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40
【答案】A．
【解析】聯立得：，
解得：a=5，b=﹣2，
則ab=﹣10．
【方法指導】此題考查了解二元一次方程組，求出a與b的值是解本題的關鍵
7.（2013四川內江，7，3分）成渝路內江至成都段全長170千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內江、成都兩地相向開出，經過1小時10分鐘相遇，小汽車比客車多行駛20千米．設小汽車和客車的平均速度為x千米/小時和y千米/小時，則下列方程組正確的是（　　）
　
A．
B．
　
C．
D．
考點：
由實際問題抽象出二元一次方程組．
分析：
根據等量關系：相遇時兩車走的路程之和為170千米，小汽車比客車多行駛20千米，可得出方程組．
解答：
解：設小汽車和客車的平均速度為x千米/小時和y千米/小時
由題意得，．
故選D．
點評：
本題考查了由實際問題抽象二元一次方程組的知識，解答本題的關鍵是仔細審題得到等量關系，根據等量關系建立方程．
二、填空題
1．（2013貴州安順，13，4分）如果是二元一次方程，那么
a－b= .
【答案】：0.
【解析】根據題意得：，解得：．則a﹣b=0．
【方法指導】主要考查二元一次方程的概念，根據二元一次方程的定義即可得到x、y的次數都是1，則得到關于a，b的方程組求得a，b的值，則代數式的值即可求得．二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程．
2．（2013貴州畢節，16，5分）二元一次方程組的解是　　．
考點：
解二元一次方程組．
專題：
計算題．
分析：
根據y的系數互為相反數，利用加減消元法求解即可．
解答：
解：，
①+②得，4x=12，
解得x=3，
把x=3代入①得，3+2y=1，
解得y=﹣1，
所以，方程組的解是．
故答案為：．
點評：
本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的系數較小時可用代入法，當未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單．
3．（2013江西，9，3分）某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統教育，到井岡山的人數是到瑞金的人數的2倍多1人，求到兩地的人數各是多少？設到井岡山的人數為x人，到瑞金的人數為y人，請列出滿足題意的方程組是 ．
【答案】
【解析】這里有兩個等量關系：井岡山人數+瑞金人數=34，井岡山人數=瑞金人數×2+1.所以所列方程組為．
【方法指導】本題考查的是列二元一次方程組解應用題（不要求求出方程組的解），準確找出數量之間的相等關系并能用代數式表示．
4．（2013·鞍山，12，2分）若方程組，則3（x+y）－（3x－5y）的值是 ．
考點：解二元一次方程組．
專題：整體思想．
分析：把（x+y）、（3x－5y）分別看作一個整體，代入進行計算即可得解．
解答：解：∵，∴3（x+y）－（3x－5y）＝3×7－（－3）＝21+3＝24．故答案為：24．
點評：本題考查了解二元一次方程組，計算時不要盲目求解，利用整體思想代入計算更加簡單．　
5．（2013·鞍山，15，2分）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為220cm，此時木桶中水的深度是 cm．
考點：二元一次方程組的應用．
分析：設較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm．因為兩根鐵棒之和為220cm，故可的方程：x+y＝220，又知兩棒未露出水面的長度相等，又可得方程x＝y，把兩個方程聯立，組成方程組，解方程組可得較長的鐵棒的長度，用較長的鐵棒的長度×可以求出木桶中水的深度．
解答：解：設較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm．
因為兩根鐵棒之和為220cm，故可列x+y＝220，
又知兩棒未露出水面的長度相等，故可知x＝y，據此可列：，解得：，
因此木桶中水的深度為120×＝80（cm）．故答案為：80．
點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組．
6. （2013?紹興5分）我國古代數學名著《孫子算經》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時的答案是：雞有　 　 只，兔有　　只．
【思路分析】設雞有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，將這兩個方程構成方程組求出其解即可
【解析】設雞有x只，兔有y只，由題意，得
，
解得：，
∴雞有22只，兔有11只．
【方法指導】本題考查了列二元一次方程解生活實際問題的運用，二元一次方程的解法的運用，解答時根據條件找到反應全題題意的等量關系建立方程是關鍵．
7.（2013上海市，20，10分）解方程組： ．
8．（2013湖北省咸寧市，1，3分）已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為　2　．
考點：
二元一次方程組的解；立方根．
分析：
將代入方程組，可得關于m、n的二元一次方程組，解出m、n的值，代入代數式即可得出m+3n的值，再根據立方根的定義即可求解．
解答：
解：把代入方程組，
得：，解得，
則m+3n=+3×=8，
所以==2．
故答案為2．
點評：
本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組及立方根的定義等知識，屬于基礎題，注意“消元法”的運用．
三、解答題
1．（2013四川涼山州，22，8分）根據圖中給出的信息，解答下列問題：
（1）放入一個小球水面升高 ，，放入一個大球水面升高 ；
（2）如果要使水面上升到50，應放入大球、小球各多少個？
【思路分析】(1)利用圖形給出的信息就可以得到放入一個小球水面升高多少,放入一個大球水面升高多少.
(2)利用(1)中的信息可列方程組可解得.
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【解】(1)2cm,3 cm;
(2)設應放入x個在球,y個小球，由題意得
解這個方程組得
答:應放入4 個大球,6個小球.
【方法指導】利用圖中所給的信息先找到放入一個小球和一個大球水面各升高多少,這是為第二問的試題作鋪墊的.所在根據題意讀信息時一定要認真思考.
2．（2013廣東湛江，25，10分）周末，小明騎自行車從家里出發到野外郊游，從家出發1小時后后達南亞所（景點），游玩一段時間后按原速前往湖光巖．小明離家1小時50分鐘后，媽媽駕車沿相同的路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數圖象．
（1）求小明騎車的速度和在南業所游玩的時間；
（2）若媽媽在出發后25分鐘時，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數解析式．
【思路分析】（1）從圖中可讀出一小時內小明走了20千米，由此可求速度，從圖中也可直接讀出小明玩了1個小時；（2）媽媽追上小明時，兩個人走的路程相同，由此求出媽媽開車的速度以及直線的解析式。
【解】（1）小明騎車的速度為：20千米/小時，在南亞游玩的時間為1小時；
（2）設媽媽駕車的速度為x千米/小時，則
解得 (千米/小時)
點C的坐標為（）
設直線CD的解析為：
所以，解得
所以CD的解析式為：
【方法指導】1. 求某一段線段的解析式，只要知道這條線段上的兩個點的坐標，然后用待定系數法即可求得，但有時也會從他們變化的規律來求；2.與行程有關的圖形信息題中如果要求速度，一定要從圖中讀到一定的時間內路程的變化，用路程的變化除以時間的變化即為速度。3.本題中的追及問題就是兩人在一定的時間走的路程相等。
3．(2013四川成都，15(2)，6分)解方程組：
【思路分析】用“加減消元法”先消去未知數y，再代入方程①求出未知數x．
【解】①＋②得3x＝6．∴x＝2．
將x＝2代入方程①得2＋y＝1．∴y＝－1．
∴原方程組的解為
【方法指導】此題也可用“代入消元法”求解．解方程組的基本思想是“消元”，消元的方法有加減法和代入法．具體采用何種方法，需根據方程組的特點而定．
4．(2013四川成都，16，6分)
化簡：(a2－a)÷．
【思路分析】把除法轉化為乘法，然后分解因式再約分．
【解】原式＝a(a－1)×＝a．
【方法指導】整式的除法可類比整數的除法轉化為乘法運算．整式乘除法運算的關鍵是分解因式．
5．（2013浙江臺州，19，8分）已知關于x，y的方程組的解為，求m，n的值．
【思路分析】由于是方程組的解，根據方程組解的意義，將它代回原方程組，得到一個關于m，n的方程組，解這個新方程組即可。
【解】由題意知：將代入方程組中，得，解這個新方程組，得．
【方法指導】本題考查方程組的解的意義、二元一次方程組的解法，能夠將方程組的解代回到原方程組中，并且會用代入法或加減法解方程組。
6. （2013廣東省，17，5分）解方程組
【思路分析】因為方程①是用含y的式子表示x，所以考慮運用代入法．
【解】把方程①代入方程②，得2(y+1)+y=8，解得y=2，
再把y=2代入①，得x=3，
所以原方程組的解為.
【方法指導】解二元一次方程組，唯一的思路就是消元，只不過消元的時候還是要根據方程組的特點靈活選擇代入法或者加減法，象本題中，兩個方程中的未知數y的系數互為相反數，顯然用加減法比較快，當然，如果學生基礎不夠扎實，運用代入法也可以求解．
7. （2013四川雅安，20，8分）甲、乙兩人在一環形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的速度的2．5倍，4分鐘兩人首次相遇，此時乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙兩人的速度及環形場地的周長．(列方程(組)求解)
【答案】解：設乙速為x米/分，則甲速為2．5x米/分，環形場地的周長為y米．
由題意知，解得．
∴2．5 x＝2．5×150＝375(米/分)．
答：甲、乙二人的分別為375米/分、150米/分，環形場地周長為900米．
【解析】設乙的速度為x米/分，則甲的速度為2．5x米/分，環形場地的周長為y米，根據環形問題的數量關系，同時、同地、同向而行首次相遇快者走的路程－慢者走的路程＝環形周長建立方程求出其解．
【方法指導】本題考查了列二元一次方程組解環形問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時運用環形問題的數量關系建立方程是關鍵．
8. (2013湖南邵陽,20,8分)解方程組：.
【答案】：解：①+②，得3x=18，解得x=6.
把x=6代入方程①，得6 +3y =12,解得y=2.
所以方程組的解為.
【方法指導】：本題考查了二元一次方程組的解法，二元一次方程組有代入消元法，加減消元法，靈活運用是關鍵，此題是基礎題.
9.（2013湖北黃岡，16，6分）解方程組：
【答案】原方程組整理得：
由①得：x＝5y－3 ③
將③代入②得：
25y－15－11y＝－1
14y＝14
y＝1
將y＝1代入③得
x＝2
∴原方程組的解為
【解析】首先將兩個二元一次方程去分母、去括號、移項、合并同類項，進行整理，然后運用代入法求解．
【方法指導】本題考查二元一次方程組的解法．解二元一次方程組的基本方法是代入法和加減消元法，用代入法的題目特征是其中一個方程容易用一個未知的代數式表達另一個未知數；用加減消元法的題目特征是兩個方程中某個未知數的系數容易化為相同或相反數．
10．(本小題滿分6分，（2013山東濱州，19，6分）解方程組：
【答案】：解：.
由②，得x=4+y，③
把③代入①，得3(4+y)+4y=19，
12+3y+4y=19，
y=1．
把y=1代入③，得x=4+1=5．
∴方程組的解為：
【解析】利用代入消元法解方程組即可.
【方法指導】本題主要考查了二元一次方程組的解法及解法的選擇.解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法，而本題很容易由第②個方程看出選擇代入消元法較為簡單.
11．（2013江蘇蘇州，22，6分）蘇州某旅行社組織甲、乙兩個旅游團分別到西安、北京旅游．已知這兩個旅游團共有55人，甲旅游團的人數比乙旅游團的人數的2倍少5人．問甲、乙兩個旅游團各有多少人？
【思路分析】設甲、乙兩個旅游團個有x人、y人，根據題意可得等量關系：甲團＋乙團=55人；甲團人數=乙團人數×2－5，根據等量關系列出方程組，再解即可．
【解】設甲旅游團x人，乙旅游團y人，根據題意得：
，解得
答：甲乙兩個旅游團分別有35人，20人．
【方法指導】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，找出等量關系，列出方程組．
【易錯警示】理解題意困難，找不到解題方法．
12．（2013湖南益陽，19，10分）“二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張地進行，現有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．
（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．
【思路分析】（1）可用方程組求解；（2）建立不等式求解。
【答案】：解：（1）設“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，
根據題意得：，
解之得．
∴“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；
（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，
依題意得：，
解之得：
∵且為整數，
∴0,1,2 ；
∴6,5,4．
∴車隊共有3種購車方案：
①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；
②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；
③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛．
【方法指導】方程（組）、不等式是應用問題考查的熱點，解這類問題關鍵是理解題意，設適當的未知數，根據問題中蘊含的數量關系，建立相應的數學模型，然后求解，最后還要對所求得的解進行檢驗。
13．（2013蘭州，21，8分）（2）解方程：x2﹣3x﹣1=0．
考點：解一元二次方程－公式法；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．
分析：（1）先計算負整數指數冪、零指數冪以及特殊角的三角函數值，然后計算加減法；
（2）利于求根公式x=來解方程．
解答：解：（1）原式=﹣1﹣++1=0；
（2）關于x的方程x2﹣3x﹣1=0的二次項系數a=1，一次項系數b=﹣3，常數項c=﹣1，則
x═=，
解得，x1=，x2=．
點評：本題考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．利于公式x=來解方程時，需要弄清楚公式中的字母a、b、c所表示的含義．　
14 ．[2013湖南邵陽，20，8分]解方程組：.
知識考點：二元一次方程組的解法.
審題要津：觀察兩個二元一次方程同一未知數的系數，可知未知數y的系數相反，由此可得此二元一次方程可用加減消元法解答.
滿分解答：解：①+②，得3x=18，解得x=6.
把x=6代入方程①，得6 +3y =12,解得y=2.
所以方程組的解為.
名師點評：解二元一次方程組時，先觀察兩個二元一次方程同一未知數的系數，若同一未知數的系數相同或相反時，則用加減消元法解；若同一未知數的系數不同并且有有一方程的未知數的系數為1時，則用代入法解.
15．（2013?東營，22，10分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3．5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2．5萬元．
（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低．
分析：（1）設電腦、電子白板的價格分別為x，y元，根據等量關系：1臺電腦+2臺電子白板凳3．5萬元，2臺電腦+1臺電子白板凳2．5萬元，列方程組即可．
（2）設購進電腦x臺，電子白板有(30－x)臺，然后根據題目中的不等關系列不等式組解答．
解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據題意得：
…………………………3分
解得：…………………………4分
答：每臺電腦0．5萬元，每臺電子白板1．5萬元． …………………………5分
（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30－a）臺，
則…………………………6分
解得：，即a=15，16，17．…………………………7分
故共有三種方案：
方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺．總費用為萬元；
方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺．總費用為萬元；
方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺．總費用為萬元；
所以，方案三費用最低． …………………………10分
點撥：（1）列方程組或不等式組解應用題的關鍵是找出題目中存在的等量關系或不等關系。（2）設計方案題一般是根據題意列出不等式組，求不等式組的整數解。
16．（2013·聊城，21，?分）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶價格上調了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調了5%，已知調價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調價前每瓶各多少元？
考點：二元一次方程組的應用．
分析：先設這兩種飲料在調價前每瓶各x元、y元，根據調價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，列出方程組，求出解即可．
解答：解：設這兩種飲料在調價前每瓶各x元、y元，根據題意得：，
解得：．
答：調價前這種碳酸飲料每瓶的價格為3元，這種果汁飲料每瓶的價格為4元．
點評：此題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的等量關系，列出方程再求解，利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．　
17. 2013?嘉興12分）某鎮水庫的可用水量為12000立方米，假設年降水量不變，能維持該鎮16萬人20年的用水量．實施城市化建設，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量．
（1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府號召節約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮居民人均每年需節約多少立方米才能實現目標？
【思路分析】1）設年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，根據儲水量+降水量=總用水量建立方程求出其解就可以了；
（2）設該城鎮居民年平均用水量為z立方米才能實現目標，同樣由儲水量+25年降水量=25年20萬人的用水量為等量關系建立方程求出其解即可．
【解析】（1）設年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，由他提議，得
，
解得：
答：年降水量為200萬立方米，每人年平均用水量為50立方米．
（2）設該城鎮居民年平均用水量為z立方米才能實現目標，由題意，得
12000+25×200=20×25z，
解得：z=34
則50﹣34=16（立方米）．
答：該城鎮居民人均每年需要節約16立方米的水才能實現目標
【方法指導】本題是一道生活實際問題，考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據儲水量+降水量=總用水量建立方程是關鍵．
18. （2013?寧波12分）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：
甲
乙
進價（元/部）
4000
2500
售價（元/部）
4300
3000
該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．
（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）
（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？
（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量．已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤
【思路分析】（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據兩種手機的購買金額為15.5萬元和兩種手機的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可；
（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關系式，由一次函數的性質就可以求出最大利潤．
【解析】（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，由題意，得
，
解得：，
答：商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部；
（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，由題意，得
0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，
解得：a≤5．
設全部銷售后獲得的毛利潤為W元，由題意，得
W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）
=0.07a+2.1
∵k=0.07＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∴當a=5時，W最大=2.45．
答：當該商場購進甲種手機15部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.45萬元．
【方法指導】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用及一次函數的性質的運用，解答本題時靈活運用一次函數的性質求解是關鍵．

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