資源簡介

規律探索
（2013?衡陽）觀察下列按順序排列的等式：，，，，…，試猜想第n個等式（n為正整數）：an=　﹣　．
考點：
規律型：數字的變化類．
分析：
根據題意可知a1=1﹣，a2=﹣，a3=﹣，…故an=﹣．
解答：
解：通過分析數據可知第n個等式為：an=﹣．
故答案為：﹣．
點評：
本題考查了數字變化規律，培養學生通過觀察、歸納、抽象出數列的規律的能力，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行推導得出答案．
（2013，婁底）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第個圖形需__________根火柴棒.
（2013?益陽）下表中的數字是按一定規律填寫的，表中a的值應是　21　．
1
2
3
5
8
13
a
…
2
3
5
8
13
21
34
…
考點：
規律型：數字的變化類．
分析：
根據第一行第3個數是前兩個數值之和，進而得出答案．
解答：
解：根據題意可得出：a=13+5=21．
故答案為：21．
點評：
此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出數字的變與不變是解題關鍵．
（2013，永州）電腦系統中有個“掃雷”游戲，要求游戲者標出所有的雷，游戲規則：一個方塊下面最多埋一個雷，如果無雷，掀開方塊下面就標有數字，提醒游戲者此數字周圍的方塊（最多八個）中雷的個數（實際游戲中，0通常省略不標,此WORD中為方便大家識別與印刷，我還是把圖乙中的0都標出來吧，以示與未掀開者的區別），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中僅有3個埋有雷.圖乙第一行從左數起的七個方塊中（方塊上標有字母），能夠確定一定是雷的有 .（請填入方塊上的字母）
（2007?荊州）觀察下面的單項式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根據你發現的規律，第8個式子是　﹣128a8　．
考點：
規律型：數字的變化類．
專題：
規律型．
分析：
根據單項式可知n為雙數時a的前面要加上負號，而a的系數為2（n﹣1），a的指數為n．
解答：
解：第八項為﹣27a8=﹣128a8．
點評：
本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．
（2013?達州）如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分線交于點A2013，則∠A2013=　　　　度。

答案：
解析：∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=k∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，∴∠A2=，
所以，猜想：∠A2013=
2013?達州）已知，則
……
已知，求n的值。
解析：由題知
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)
=+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-………………………(4分）
=.………………………(4分）
又∵f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=,
∴=.
解得n=14.………………………(6分）
經檢驗，n=14是上述方程的解.
故n的值為14.………………………(7分）
（2013?廣安）已知直線y=x+（n為正整數）與坐標軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2012=　　．
考點：
一次函數圖象上點的坐標特征．
專題：
規律型．
分析：
令x=0，y=0分別求出與y軸、x軸的交點，然后利用三角形面積公式列式表示出Sn，再利用拆項法整理求解即可．
解答：
解：令x=0，則y=，
令y=0，則﹣x+=0，
解得x=，
所以，Sn=??=（﹣），
所以，S1+S2+S3+…+S2012=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．
故答案為：．
點評：
本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，表示出Sn，再利用拆項法寫成兩個數的差是解題的關鍵，也是本題的難點．
　
2013?樂山）對非負實數x “四舍五入”到個位的值記為，即當n為非負整數時，若n-≤x =n,如<0.46>=0,<3.67>=4,給出下列關于的結論： ① <1.493>=1, ② <2x>=2, ③ 若<x-1>=4，則實數x的取值范圍是9≤x<11, ④ 當x≥0，m為非負整數時，有= m+<2013x>, ⑤ =+. 其中，正確的結論有 （填寫所有正確的序號）。
（2013?瀘州）如圖，，，……在函數的圖像上，，，，……都是等腰直角三角形，斜邊、、，……都在軸上（n是大于或等于2的正整數），則點的坐標是 ；點的坐標是 （用含n的式子表示）.
（2013?綿陽）把所有正奇數從小到大排列，并按如下規律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現用等式AM=（i，j）表示正奇數M是第i組第j個數（從左往右數），如A7=（2，3），則A2013=（ ）
A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）
（2013?遂寧）為慶祝“六?一”兒童節，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規律，擺第（n）圖，需用火柴棒的根數為　6n+2　．
考點：
規律型：圖形的變化類．
專題：
規律型．
分析：
觀察不難發現，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，然后根據此規律寫出第n個圖形的火柴棒的根數即可．
解答：
解：第1個圖形有8根火柴棒，
第2個圖形有14根火柴棒，
第3個圖形有20根火柴棒，
…，
第n個圖形有6n+2根火柴棒．
故答案為：6n+2．
點評：
本題是對圖形變化規律的考查，查出前三個圖形的火柴棒的根數，并觀察出后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒是解題的關鍵．
（3分）（2013?雅安）已知一組數2，4，8，16，32，…，按此規律，則第n個數是　2n　．
考點：
規律型：數字的變化類．
分析：
先觀察所給的數，得出第幾個數正好是2的幾次方，從而得出第n個數是2的n次方．
解答：
解：∵第一個數是2=21，
第二個數是4=22，
第三個數是8=23，
∴第n個數是2n；
故答案為：2n．
點評：
此題考查了數字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決實際問題，本題的關鍵是第幾個數就是2的幾次方．
（2013?資陽）從所給出的四個選項中，選出適當的一個填入問號所在位置，使之呈現相同的特征 B
（2013?資陽）已知在直線上有n（n≥2的正整數）個點，每相鄰兩點間距離為1，從左邊第1個點起跳，且同時滿足以下三個條件：①每次跳躍均盡可能最大；②跳n次后必須回到第1個點；③這n次跳躍將每個點全部到達.設跳過的所有路程之和為Sn，則=______________.312
（2013?自貢）如圖，在函數的圖象上有點P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，點P1的橫坐標為2，且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2，過點P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1、S2、S3…、Sn，則S1=　4　，Sn=　　．（用含n的代數式表示）
考點：
反比例函數系數k的幾何意義．
專題：
規律型．
分析：
求出P1、P2、P3、P4…的縱坐標，從而可計算出S1、S2、S3、S4…的高，進而求出S1、S2、S3、S4…，從而得出Sn的值．
解答：
解：當x=2時，P1的縱坐標為4，
當x=4時，P2的縱坐標為2，
當x=6時，P3的縱坐標為，
當x=8時，P4的縱坐標為1，
當x=10時，P5的縱坐標為：，
…
則S1=2×（4﹣2）=4=2[﹣]；
S2=2×（2﹣）=2×=2[﹣]；
S3=2×（﹣1）=2×=2[﹣]；
…
Sn=2[﹣]=；
故答案為：4，．
點評：
此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，根據坐標求出個陰影的面積表達式是解題的關鍵．
（2013?沈陽）有一組等式：
請觀察它們的構成規律，用你發現的規律寫出第8個等式為_________
2013?恩施州）把奇數列成下表，
根據表中數的排列規律，則上起第8行，左起第6列的數是　171　．
考點：
規律型：數字的變化類．
分析：
根據第6列數字從31開始，依次加14，16，18…得出第8行數字，進而求出即可．
解答：
解：由圖表可得出：第6列數字從31開始，依次加14，16，18…
則第8行，左起第6列的數為：31+14+16+18+20+22+24+26=171．
故答案為：171．
點評：
此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出沒行與每列的變化規律是解題關鍵．
（2013?黃石）在計數制中，通常我們使用的是“十進位制”，即“逢十進一”。而計數制方法很多，如60進位制：60秒化為1分，60分化為1小時；24進位制：24小時化為1天；7進位制：7天化為1周等…而二進位制是計算機處理數據的依據。已知二進位制與十進位制的比較如下表：
十進位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二進制
0
1
10
11
100
101
110
…
請將二進制數10101010（二）寫成十進制數為 .
答案：
解析：10101010（二）＝1×27＋1×25＋1×23＋1×2＝170
（2013?荊州）如圖，是一個4×4的正方形網格，每個小正方形的邊長為1.請你在網格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉變換，設計一個精美圖案，使其滿足：①既是軸對稱圖形，又是以點O為對稱中心的中心對稱圖形；②所作圖案用陰影標識，且陰影部分面積為4.
（2013?荊州）如圖，△ABC是斜邊AB的長為3的等腰直角三角形，在△ABC內作第1個內接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分別在AC、BC上），再在△A1B1C內接同樣的方法作第2個內接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，則第n個小正方形AnBnDnEn 的邊長是
（2013?十堰）如圖，是一組按照某種規律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個數是（　　）
　
A．
8
B．
9
C．
16
D．
17
考點：
規律型：圖形的變化類．3718684
分析：
對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，進而得出即可．
解答：
解：由圖可知：第一個圖案有三角形1個．第二圖案有三角形1+3=5個．
第三個圖案有三角形1+3+4=8個，
第四個圖案有三角形1+3+4+4=12
第五個圖案有三角形1+3+4+4+4=16
故選：C．
點評：
此題主要考查了圖形的變化規律，注意由特殊到一般的分析方法．這類題型在中考中經常出現．
（2013?武漢）兩條直線最多有1個交點，三條直線最多有3個交點，四條直線最多有6個交點，……，那么六條直線最多有（ ）
A．21個交點 B．18個交點 C．15個交點 D．10個交點
答案：C
解析：兩條直線的最多交點數為：×1×2＝1，
三條直線的最多交點數為：×2×3＝3，
四條直線的最多交點數為：×3×4＝6，
所以，六條直線的最多交點數為：×5×6＝15，
（2013?孝感）如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數．例如：稱圖中的數1，5，12，22…為五邊形數，則第6個五邊形數是　51　．
考點：
規律型：圖形的變化類．
專題：
規律型．
分析：
計算不難發現，相鄰兩個圖形的小石子數的差值依次增加3，根據此規律依次進行計算即可得解．
解答：
解：∵5﹣1=4，
12﹣5=7，
22﹣12=10，
∴相鄰兩個圖形的小石子數的差值依次增加3，
∴第4個五邊形數是22+13=35，
第5個五邊形數是35+16=51．
故答案為：51．
點評：
本題是對圖形變化規律的考查，仔細觀察圖形求出相鄰兩個圖形的小石子數的差值依次增加3是解題的關鍵．
（2013?張家界）如圖，OP=1,過P作且，得；再過作且=1，得；又過作且，得2；…依此法繼續作下去，得 .
（2013?張家界）閱讀材料：求值：
解：設 ，將等式兩邊同時乘以2得：
將下式減去上式得
即
請你仿照此法計算：（1）
(2) (其中n為正整數)
解：（1）設 …………………………1分
則2 ……………………2分
∴ …………………………………3分
即 ……………………4分
（2）設 ……………………………5分
則 …………………………6分
∴ 3 …………………………………7分
即2
∴ 1+
．（2013?龍巖）對于任意非零實數a、b，定義運算“”，使下列式子成立：
，，，，…，則___________．
（2013?三明）觀察下列各數，它們是按一定規律排列的，則第n個數是　　．
，，，，，…
考點：
規律型：數字的變化類．
專題：
規律型．
分析：
觀察不難發現，分母為2的指數次冪，分子比分母小1，根據此規律解答即可．
解答：
解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…
∴第n個數的分母是2n，
又∵分子都比相應的分母小1，
∴第n個數的分子為2n﹣1，
∴第n個數是．
故答案為：．
點評：
本題是對數字變化規律的考查，熟練掌握2的指數次冪是解題的關鍵．
2013?常州）用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數和為a，內部的格點個數為b，則S=a+b﹣1（史稱“皮克公式”）．
小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發對正三角開形網格中的類似問題進行探究：正三角形網格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：
根據圖中提供的信息填表：
格點多邊形各邊上的格點的個數
格點邊多邊形內部的格點個數
格點多邊形的面積
多邊形1
8
1
多邊形2
7
3
…
…
…
…
一般格點多邊形
a
b
S
則S與a、b之間的關系為S=　a+2（b﹣1）　（用含a、b的代數式表示）．
考點：
規律型：圖形的變化類．
分析：
根據8=8+2（1﹣1），11=7+2（3﹣1）得到S=a+2（b﹣1）．
解答：
解：填表如下：
格點多邊形各邊上的格點的個數
格點邊多邊形內部的格點個數
格點多邊形的面積
多邊形1
8
1
8
多邊形2
7
3
11
…
…
…
…
一般格點多邊形
a
b
S
則S與a、b之間的關系為S=a+2（b﹣1）（用含a、b的代數式表示）．
點評：
考查了作圖﹣應用與設計作圖．此題需要根據圖中表格和自己所算得的數據，總結出規律．尋找規律是一件比較困難的活動，需要仔細觀察和大量的驗算．
　（2013?淮安）觀察一列單項式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，則第2013個單項式是　4025x2　．
考點：
單項式．
專題：
規律型．
分析：
先看系數的變化規律，然后看x的指數的變化規律，從而確定第2013個單項式．
解答：
解：系數依次為1，3，5，7，9，11，…2n﹣1；
x的指數依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可見三個單項式一個循環，
故可得第2013個單項式的系數為4025；
∵=671，
∴第2013個單項式指數為2，
故可得第2013個單項式是4025x2．
故答案為：4025x2．
點評：
本題考查了單項式的知識，屬于規律型題目，解答本題關鍵是觀察系數及指數的變化規律．
2013?南寧）有這樣一組數據a1，a2，a3，…an，滿足以下規律：，（n≥2且n為正整數），則a2013的值為　﹣1　（結果用數字表示）．
考點：
規律型：數字的變化類．
專題：
規律型．
分析：
求出前幾個數便不難發現，每三個數為一個循環組依次循環，用過2013除以3，根據商和余數的情況確定答案即可．
解答：
解：a1=，
a2==2，
a3==﹣1，
a4==，
…，
依此類推，每三個數為一個循環組依次循環，
∵2013÷3=671，
∴a2013為第671循環組的最后一個數，與a3相同，為﹣1．
故答案為：﹣1．
點評：
本題是對數字變化規律的考查，根據計算得到每三個數為一個循環組依次循環是解題的關鍵．
（2013?玉林）一列數a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n為不小于2的整數），則a100=（　　）
　
A．
B．
2
C．
﹣1
D．
﹣2
考點：
規律型：數字的變化類．
專題：
規律型．
分析：
根據表達式求出前幾個數不難發現，每三個數為一個循環組依次循環，用100除以3，根據商和余數的情況確定a100的值即可．
解答：
解：根據題意得，a2==2，
a3==﹣1，
a4==，
a5==2，
…，
依此類推，每三個數為一個循環組依次循環，
∵100÷3=33…1，
∴a100是第34個循環組的第一個數，與a1相同，
即a100=．
故選A．
點評：
本題是對數字變化規律的考查，計算并觀察出每三個數為一個循環組依次循環是解題的關鍵．
（2013?呼和浩特）如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，…，依此規律，第11個圖案需（　　）根火柴．
　
A．
156
B．
157
C．
158
D．
159
考點：
規律型：圖形的變化類．
分析：
根據第1個圖案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2個圖案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3個圖案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出規律第n個圖案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．
解答：
解：根據題意可知：
第1個圖案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，
第2個圖案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，
第3個圖案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，
…，
第n個圖案需n（n+3）+3根火柴，
則第11個圖案需：11×（11+3）+3=157（根）；
故選B．
點評：
此題主要考查了圖形的變化類，關鍵是根據題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結出規律，再利用規律解決問題，難度一般偏大，屬于難題．
（2013?北京） 如圖，在平面直角坐標系O中，已知直線：，雙曲線。在上取點A1，過點A1作軸的垂線交雙曲線于點B1，過點B1作軸的垂線交于點A2，請繼續操作并探究：過點A2作軸的垂線交雙曲線于點B2，過點B2作軸的垂線交于點A3，…，這樣依次得到上的點A1，A2，A3，…，An，…。記點An的橫坐標為，若，則=__________，=__________；若要將上述操作無限次地進行下去，則不能取的值是__________
答案：
解析：根據求出；根據求出；
根據求出；
根據求出；
根據求出；
根據求出；
至此可以發現本題為循環規律，3次一循環，∵；
∴；
重復上述過程，可求出、、、、、、；
由上述結果可知，分母不能為，故不能取和.
【點評】找規律的題目，規律類型有兩種類型，遞進規律和循環規律，對于循環規律類型，
多求幾種特殊情況發現循環規律是最重要的.
(2013山東濱州，18，4分)觀察下列各式的計算過程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…… ……
請猜測，第n個算式(n為正整數)應表示為____________________________．
【答案】 [10(n－1)+5]×[10(n－1)+5]=100n(n－1)+25.
（2013? 德州）如圖，動點P從（0，3）出發，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（　　）
　
A．
（1，4）
B．
（5，0）
C．
（6，4）
D．
（8，3）
考點：
規律型：點的坐標．
專題：
規律型．
分析：
根據反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環組依次循環，用2013除以6，根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可．
解答：
解：如圖，經過6次反彈后動點回到出發點（0，3），
∵2013÷6=335…3，
∴當點P第2013次碰到矩形的邊時為第336個循環組的第3次反彈，
點P的坐標為（8，3）．
故選D．
點評：
本題是對點的坐標的規律變化的考查了，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環組依次循環是解題的關鍵，也是本題的難點．
（2013? 東營）如圖，已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；……按此作法繼續下去，則點A2013的坐標為 .
（2013? 濟南）如圖，動點P從（0，3）出發，沿所示的方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標為
A．（1，4）
B．（5，0）
C．（6，4）
D．（8，3）
（2013山東萊蕪，17，4分）已知123456789101112…997998999是由連續整數1至999排列組成的一個數，在該數種從左往右數第2013位上的數字為 .
【答案】7
（2013聊城）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1
（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A4n+1（n為自然數）的坐標為 （用n表示）
考點：規律型：點的坐標．
專題：規律型．
分析：根據圖形分別求出n=1、2、3時對應的點A4n+1的坐標，然后根據變化規律寫出即可．
解答：解：由圖可知，n=1時，4×1+1=5，點A5（2，1），
n=2時，4×2+1=9，點A9（4，1），
n=3時，4×3+1=13，點A13（6，1），
所以，點A4n+1（2n，1）．
故答案為：（2n，1）．
點評：本題考查了點的坐標的變化規律，仔細觀察圖形，分別求出n=1、2、3時對應的點A4n+1的對應的坐標是解題的關鍵．　
（2013? 日照）如圖，下列各圖形中的三個數之間均具有相同的規律.根據此規律,圖形中M與m、n的關系是
A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)
答案：D
解析：因為3＝（2＋1）×1，,15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，所以，M＝（n＋1）×m，選D。
（2013泰安）觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列問題：3+32+33+34…+32013的末位數字是（　　）
　 A．0 B．1 C．3 D．7
考點：尾數特征．
分析：根據數字規律得出3+32+33+34…+32013的末位數字相當于：3+7+9+1+…+3進而得出末尾數字．
解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
∴末尾數，每4個一循環，
∵2013÷4=503…1，
∴3+32+33+34…+32013的末位數字相當于：3+7+9+1+…+3的末尾數為3，
故選：C．
點評：此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出數字變化規律是解題關鍵．
（2013?威海）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一個電動玩具從坐標原點0出發，第一次跳躍到點P1．使得點P1與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關于點B成中心對稱；…照此規律重復下去，則點P2013的坐標為　（0，﹣2）　．
考點：
中心對稱；規律型：點的坐標．
專題：
規律型．
分析：
計算出前幾次跳躍后，點P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐標，可得出規律，繼而可求出點P2013的坐標．
解答：
解：點P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），
從而可得出6次一個循環，
∵=503…3，
∴點P2013的坐標為（0，﹣2）．
故答案為：（0，﹣2）．
點評：
本題考查了中心對稱及點的坐標的規律變換，解答本題的關鍵是求出前幾次跳躍后點的坐標，總結出一般規律．
　
.（2013? 濰坊）當白色小正方形個數等于1,2，3…時，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數總和等于_____________.（用表示，是正整數）
（2013? 淄博）如下表，從左到右在每個小格中都填入一個整數，使得任意三個相鄰格子所填整數之和都相等，則第2013個格子中的整數是　　　.
－4
a
b
c
6
b
－2
…
（2013?湖州）將連續正整數按以下規律排列，則位于第7行第7列的數x是　85　．
考點：
規律型：數字的變化類．
分析：
先根據第一行的第一列與第二列相差2，往后分別相差3，4，5，6，7，第二行的第一列與第二列相差3，往后分別相差4，5，6，7，第三行的第一列與第二列相差4，往后分別相差5，6，7，8，由此得出第七行的第一列與第二列分別相差8，往后分別相，9，10，11，12，13，從而求出答案．
解答：
解：第一行的第一列與第二列差個2，第二列與第三列差個3，第三列與第四列差個4，…第六列與第七列差個7，
第二行的第一列與第二列差個3，第二列與第三列差個4，第三列與第四列差個5，…第五列與第六列差個7，
第三行的第一列與第二列差個4，第二列與第三列差個5，第三列與第四列差個6，第四列與第五列差個7，
…
第七行的第一列與第二列差個8，是30，第二列與第三列差個9，是39，第三列與第四列差個10，是49，第四列與第五列差個11，是60，
第五列與第六列差個12，是72，第六列與第七列差個13，是85；
故答案為：85．
點評：
此題考查了數字的變化類，這是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題，解決本題的關鍵是得到每行中前一列與后一列的關系．
（2013? 衢州）如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°.順次連結菱形
ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形
A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊
形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規律繼
續下去…….則四邊形A2B2C2D2的周長是 ▲ ；四邊
形A2013B2013C2013D2013的周長是 ▲ .
（2013? 臺州）任何實數a，可用表示不超過a的最大整數，如，現對72進行如下操作：，這樣對72只需進行3次操作后變為1，類似地，①對81只需進行 次操作后變為1；②只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的是 。
（2013?深圳）觀察下列等式（式子中的“！”是一種數學運算符號）
1! = 1，2! = 2×1，3! = 3×2×1，4! = 4×3×2×1，……，
那么計算：=_______。m
（2013?珠海）如圖，正方形ABCD的邊長為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點得到第一個正方形A1B1C1D1，由順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點得到第二個正方形A2B2C2D2…，以此類推，則第六個正方形A6B6C6D6周長是　　．
考點：
中點四邊形．
專題：
規律型．
分析：
根據題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，根據面積關系可得周長關系，以此類推可得正方形A6B6C6D6 的周長．
解答：
解：順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長是原來的；
順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長是原來的；
順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長是原來的；
順次連接正方形A3B3C3D3中點得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半，則周長是原來的；
…
以此類推：第六個正方形A6B6C6D6周長是原來的，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴周長為4，
∴第六個正方形A6B6C6D6周長是．
故答案為：．
點評：
本題考查了利用了三角形的中位線的性質，相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質．進而得到周長關系．
2013?牡丹江）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規律所作的第n個菱形的邊長是　（）n﹣1　．
考點：
菱形的性質．
專題：
規律型．
分析：
連接DB于AC相交于M，根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發現規律根據規律不難求得第n個菱形的邊長．
解答：
解：連接DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=，
同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，
按此規律所作的第n個菱形的邊長為（）n﹣1，
故答案為（）n﹣1．
點評：
此題主要考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質以及學生探索規律的能力．
（2013?綏化）如圖所示，以O為端點畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再從射線OA上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個點在射線　OC　上．
考點：
規律型：圖形的變化類．
分析：
根據規律得出每6個數為一周期．用2013除以3，根據余數來決定數2013在哪條射線上．
解答：
解：∵1在射線OA上，
2在射線OB上，
3在射線OC上，
4在射線OD上，
5在射線OE上，
6在射線OF上，
7在射線OA上，
…
每六個一循環，
2013÷6=335…3，
∴所描的第2013個點在射線和3所在射線一樣，
∴所描的第2013個點在射線OC上．
故答案為：OC．
點評：
此題主要考查了數字變化規律，根據數的循環和余數來決定數的位置是解題關鍵．
（2013蘭州）如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0）、B（0，4），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點的坐標為 ．
考點：規律型：點的坐標．
專題：規律型．
分析：根據勾股定理列式求出AB的長，再根據第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環組依次循環，然后求出一個循環組旋轉前進的長度，再用2013除以3，根據商為671可知第2013個三角形的直角頂點為循環組的最后一個三角形的頂點，求出即可．
解答：解：∵點A（﹣3，0）、B（0，4），
∴AB==5，
由圖可知，每三個三角形為一個循環組依次循環，一個循環組前進的長度為：4+5+3=12，
∵2013÷3=671，
∴△2013的直角頂點是第671個循環組的最后一個三角形的直角頂點，
∵671×12=8052，
∴△2013的直角頂點的坐標為（8052，0）．
故答案為：（8052，0）．
點評：本題是對點的坐標變化規律的考查了，難度不大，仔細觀察圖形，得到每三個三角形為一個循環組依次循環是解題的關鍵，也是求解的難點．　
（2013?烏魯木齊）如圖所示的數碼叫“萊布尼茨調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第n行有n個數，且兩端的數均為，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，則第8行第3個數（從左往右數）為（　　）
　
A．
B．
C．
D．
考點：
規律型：數字的變化類．
分析：
根據“萊布尼茲調和三角形”的特征，每個數是它下一個行左右相鄰兩數的和，得出將楊暉三角形中的每一個數Cnr都換成分數得到萊布尼茲三角形，得到一個萊布尼茲三角形，從而可求出第n（n≥3）行第3個數字，進而可得第8行第3個數．
解答：
解：將楊暉三角形中的每一個數Cnr都換成分數，得到萊布尼茲三角形，
楊暉三角形中第n（n≥3）行第3個數字是Cn﹣12，
則“萊布尼茲調和三角形”第n（n≥3）行第3個數字是=，
則第8行第3個數（從左往右數）為=；
故選B．
點評：
本題考查了數字的變化類，解題的關鍵是通過觀察、分析、歸納推理，得出各數的關系，找出規律．
　
（2013?江西）觀察下列圖形中點的個數，若按其規律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有的個數為 （用含n的代數式表示）．
【答案】 (n+1)2 .
【考點解剖】 本題考查學生的觀察概括能力，發現規律，列代數式．
【解題思路】 找出點數的變化規律，先用具體的數字等式表示，再用含字母的式子表示．
【解答過程】 略.
【方法規律】 由圖形的變化轉化為數學式子的變化，加數為連續奇數，結果為加數個數的平方.
【關鍵詞】 找規律 連續奇數的和
（2013，河北）如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；
將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x 軸于點A2；
將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x 軸于點A3；
……
如此進行下去，直至得C13．若P（37，m）
在第13段拋物線C13上，則m =_________．
（2013?銅仁）如圖，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、……在射線OA上，B1、B2、B3、……在射線OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，……AnBn⊥OA; A1B1⊥OB,……，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6……），若OA1=1，則A6B6的長是否 .
（2013?大興安嶺）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.連結對角線AC,以AC為邊作第二個菱形ACEF,使∠FAC=60°.連結AE,再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°………按此規律所作的第n個菱形的邊長是
（2013?紅河）下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規律排列而成的，如圖所示，按此規律排列下去，第20個圖形中有 42 個實心圓．
（2013?重慶B）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規律組成，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形一共有6顆棋子，第③個圖形一共有16顆棋子，…，則第⑥個圖形中棋子的顆數為
A.51 B.70 C.76 D.81

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