資源簡介

解直角三角形
（2013?郴州）我國為了維護隊釣魚島P的主權，決定對釣魚島進行常態化的立體巡航．在一次巡航中，輪船和飛機的航向相同（AP∥BD），當輪船航行到距釣魚島20km的A處時，飛機在B處測得輪船的俯角是45°；當輪船航行到C處時，飛機在輪船正上方的E處，此時EC=5km．輪船到達釣魚島P時，測得D處的飛機的仰角為30°．試求飛機的飛行距離BD（結果保留根號）．
考點：
解直角三角形的應用-仰角俯角問題．3718684
分析：
作AF⊥BD，PG⊥BD，在Rt△ABF和△PDG中分別求出BF、GD的值，繼而可求得BD=BF+FG+DC的值．
解答：
解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分別為F、G，
由題意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，
在Rt△AFB中，∠B=45°，
則∠BAF=45°，
∴BF=AF=5，
∵AP∥BD，
∴∠D=∠DPH=30°，
在Rt△PGD中，tan∠D=，即tan30°=，
∴GD=5，
則BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）．
答：飛機的飛行距離BD為25+5km．
點評：
本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角和俯角構造直角三角形，然后解直角三角形，難度一般．
（2013?衡陽）如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風箏，風箏飛到C 處時的線長為20米，此時小方正好站在A處，并測得∠CBD=60°，牽引底端B離地面1.5米，求此時風箏離地面的高度（結果精確到個位）
考點：
解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：
易得DE=AB，利用BC長和60°的正弦值即可求得CD長，加上DE長就是此時風箏離地面的高度．
解答：
解：依題意得，∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°，
∴四邊形ABDE是矩形，（1分）
∴DE=AB=1.5，（2分）
在Rt△BCD中，，（3分）
又∵BC=20，∠CBD=60°，
∴CD=BC?sin60°=20×=10，（4分）
∴CE=10+1.5，（5分）
即此時風箏離地面的高度為（10+1.5）米．
點評：
考查仰角的定義，能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是仰角問題常用的方法．
（2013，婁底）2013年3月，某煤礦發生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面、兩個探測點探測到處有生命跡象.　已知、兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是和，試確定生命所在點的深度.（精確到0.1米，參考數據：，）（2013?湘西州）釣魚島自古以來就是中國的神圣領土，為宣誓主權，我海監船編隊奉命在釣魚島附近海域進行維權活動，如圖，一艘海監船以30海里/小時的速度向正北方向航行，海監船在A處時，測得釣魚島C在該船的北偏東30°方向上，航行半小時后，該船到達點B處，發現此時釣魚島C與該船距離最短．
（1）請在圖中作出該船在點B處的位置；
（2）求釣魚島C到B處距離（結果保留根號）
考點：
解直角三角形的應用-方向角問題．
分析：
（1）根據垂線段最短知B點應是過C點所作南北方向的垂線的垂足．
（2）在Rt△ABC中，利用三角函數的知識求BC即可．
解答：
解：（1）如圖：
（2）在Rt△ABC中
∵AB=30×0.5=15（海里），
∴BC=ABtan30°=15×=5（海里）．
答：釣魚島C到B處距離為5海里．
點評：
考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，此題為基礎題，涉及用手中工具解題，如尺規，計算器等．
（2013?益陽）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數據：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點，結果精確到0.1米）
（參考數據：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）
考點：
解直角三角形的應用．
專題：
應用題．
分析：
設PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置．
解答：
解：設PD=x米，
∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠BDP=90°，
在Rt△PAD中，tan∠PAD=，
∴AD=≈=x，
在Rt△PBD中，tan∠PBD=，
∴DB=≈=2x，
又∵AB=80.0米，
∴x+2x=80.0，
解得：x≈24.6，即PD≈24.6米，
∴DB=2x=49.2．
答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米．
點評：
本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數表示出相關線段的長度，難度一般．
（2013?巴中）2013年4月20日，四川雅安發生里氏7.0級地震，救援隊救援時，利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A、B相距4米，探測線與地面的夾角分別為30°和60°，如圖所示，試確定生命所在點C的深度（結果精確到0.1米，參考數據≈1.41，≈1.73）
考點：
解直角三角形的應用．
分析：
過點C作CD⊥AB交AB于點D，則∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=BD，在Rt△ADC中，AD=CD，然后根據AB=AD﹣BD=4，即可得到CD的方程，解方程即可．
解答：
解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB于點D．
∵探測線與地面的夾角為30°和60°，
∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt△BDC中，tan60°=，
∴BD==，
在Rt△ADC中，tan30°=，
∴AD==，
∵AB=AD﹣BD=4，
∴﹣=4，
∴CD=2≈3.5（米）．
答：生命所在點C的深度大約為3.5米．
點評：
本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形，解直角三角形，也考查了把實際問題轉化為數學問題的能力．
（2013，成都）如圖，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，則該山坡的高BC的長為______100____米.
（2013?達州）釣魚島自古以來就是中國領土。中國有關部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態化監視監測。如圖，E、F為釣魚島東西兩端。某日，中國一艘海監船從A點向正北方向巡航，其航線距離釣魚島最近距離CF=公里，在A點測得釣魚島最西端F在最東端E的東北方向（C、F、E在同一直線上）。求釣魚島東西兩端的距離。（，，結果精確到0.1）
解析：
由題知，在Rt△ACF中，∠ACF=90°,
∠A=30°，CF=20公里.
∴cot30°=.
解得，AC=60（公里）.………………………(2分)
又∵E在B的東北方向，且∠ACF=90°
∴∠E=∠CBE=45°，
∴CE=CB.………………………………………………(4分)
又∵CB=AC-AB=60-22=38(公里)，
∴CE=38公里.………………………(5分)
∴EF=CE-CF=38-20≈3.4（公里）………………………(6分)
答：釣魚島東西兩端的距離約為3.4公里.………………………(7分)
（2013?廣安）如圖，廣安市防洪指揮部發現渠江邊一處長400米，高8米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD）急需加固．經調查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．
（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長；
（2）求完成這項工程需要土石多少立方米？
考點：
解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
專題：
應用題．
分析：
（1）分別過E、D作AB的垂線，設垂足為G、H．在Rt△EFG中，根據坡面的鉛直高度（即壩高）及坡比，即可求出FG的長，同理可在Rt△ADH中求出AH的長；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的長．
（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面積．梯形AFED的面積乘以壩長即為所需的土石的體積．
解答：
解：（1）分別過點E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，
∵四邊形ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴DH平行且等于EG，
故四邊形EGHD是矩形，
∴ED=GH，
在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），
在Rt△FGE中，i=1：2=，
∴FG=2EG=16（米），
∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）；
（2）加寬部分的體積V=S梯形AFED×壩長=×（2+10）×8×400=19200（立方米）．
答：（1）加固后壩底增加的寬度AF為10米；（2）完成這項工程需要土石19200立方米．
點評：
本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解坡度、坡比的含義，構造直角三角形，利用三角函數表示相關線段的長度，難度一般．
（2013?樂山）如圖11,山頂有一鐵塔AB的高度為20米，為測量山的高度BC,在山腳點D處測得塔頂A和塔基B的仰角分別為60o和45o，求山的高度BC.（結果保留根號）
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（2013涼山州）小亮和小紅在公園放風箏，不小心讓風箏掛在樹梢上，風箏固定在A處（如圖），為測量此時風箏的高度，他倆按如下步驟操作：第一步：小亮在測點D處用測角儀測得仰角∠ACE=β．
第二步：小紅量得測點D處到樹底部B的水平距離BD=a．
第三步：量出測角儀的高度CD=b．
之后，他倆又將每個步驟都測量了三次，把三次測得的數據繪制成如下的條形統計圖和折線統計圖．
請你根據兩個統計圖提供的信息解答下列問題．
（1）把統計圖中的相關數據填入相應的表格中：
（2）根據表中得到的樣本平均值計算出風箏的高度AB（參考數據：，，結果保留3個有效數字）．
考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；條形統計圖；折線統計圖．
分析：（1）根據圖中的信息將數據填入表格，并求平均值即可；
（2）過C作CE⊥AB于E，可知四邊形EBDC是矩形，可得CE=BD=a，BE=CD=b，在Rt△AEC中，根據β=30°，解直角三角形求出AE的長度，繼而可求得樹AB的高度，即風箏的高度．
解答：解：（1）填寫表格如圖：
（2）過C作CE⊥AB于E，
則四邊形EBDC是矩形，
∴CE=BD=a，BE=CD=b，
在Rt△AEC中，
∵β=30°，a=15.81，
∴AE=BEtan30°=15.81×≈9.128（米），
則AB=AE+EB=9.128+1.32=10.448≈10.4（米）．
答：風箏的高度AB為10.4米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，涉及了條形統計圖和折線統計圖的知識，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，鍛煉了同學們讀圖的能力
（2013?瀘州）如圖，為了測出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇一點A，用測角儀測得塔頂D的仰角為，在A、C之間選擇一點B （A、B、C三點在同一直線上），用測角儀測得塔頂D的仰角為，且AB間距離為40.
（1）求點B到AD的距離；
（2）求塔高CD（結果用根號表示）。
（2013?眉山）如圖，某防洪指揮部發現長江邊一處長600米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固。經調查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬2米，加固后背水坡EF的坡比。
⑴求加固后壩底增加的寬度AF；（結果保留根號）
⑵求完成這項工程需要土石多少立方米？（結果取）
（2013?綿陽）如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60o，又從A點測得D點的俯角β為30o，若旗桿底總G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為（ ）
A．20米 B．米 C．米 D．米
（2013?內江）如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三點在同一條直線上．請根據以上條件求出樹DE的高度（側傾器的高度忽略不計）．
考點：
解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：
過點A作AF⊥DE于F，可得四邊形ABEF為矩形，設DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分別表示出CE，BC的長度，求出DF的長度，然后在Rt△ADF中表示出AF的長度，根據AF=BE，代入解方程求出x的值即可．
解答：
解：如圖，過點A作AF⊥DE于F，
則四邊形ABEF為矩形，
∴AF=BE，EF=AB=3，
設DE=x，
在Rt△CDE中，CE==x，
在Rt△ABC中，
∵=，AB=3，
∴BC=3，
在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，
∴AF==（x﹣3），
∵AF=BE=BC+CE，
∴（x﹣3）=3+x，
解得x=9．
答：樹高為9米．
點評：
本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是正確的構造直角三角形并選擇正確的邊角關系解直角三角形，難度一般．
（2013?遂寧）釣魚島自古以來就是我國的神圣領土，為維護國家主權和海洋權利，我國海監和漁政部門對釣魚島 海域實現了常態化巡航管理．如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時刻兩海監船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國漁政執法船C，求此時船C與船B的距離是多少．（結果保留根號）
考點：
解直角三角形的應用-方向角問題．
分析：
首先過點B作BD⊥AC于D，由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，則可求得∠ACD的度數，然后利用三角函數的知識求解即可求得答案．
解答：
解：過點B作BD⊥AC于D．
由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，
在Rt△ABD中，BD=AB?sin∠BAD=20×=10（海里），
在Rt△BCD中，BC===20（海里）．
答：此時船C與船B的距離是20海里．
點評：
此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．
　
（2013宜賓）宜賓是國家級歷史文化名城，大觀樓是標志性建筑之一（如圖①）．喜愛數學實踐活動的小偉查資料得知：大觀樓始建于明代（一說是唐代韋皋所建），后毀于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我國目前現存最高大、最古老的樓閣之一．小偉決定用自己所學習的知識測量大觀樓的高度．如圖②，他利用測角儀站在B處測得大觀樓最高點P的仰角為45°，又前進了12米到達A處，在A處測得P的仰角為60°．請你幫助小偉算算大觀樓的高度．（測角儀高度忽略不計，≈1.7，結果保留整數）．
考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
專題：應用題．
分析：設大觀樓的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=12米，可得出方程，解出即可得出答案．
解答：解：設大觀樓的高OP=x，
在Rt△POB中，∠OBP=45°，
則OB=OP=x，
在Rt△POA中，∠OAP=60°，
則OA=OPcot∠OAP=x，
由題意得，AB=OB﹣OA=12m，即x﹣x=12，
解得：x=18+6，
故大觀樓的高度OP=18+6≈28米．
答：大觀樓的高度約為28米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的運用．　
（2013?資陽）釣魚島歷來是中國領土，以它為圓心在周圍12海里范圍內均屬于禁區,不允許它國船支進入.如圖7，今有一中國海監船在位于釣魚島A正南方向距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發現在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節的速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發出警告，并沿北偏西30°的方向以12節的速度前往攔截，其間多次發出警告，2小時后海監船到達D處，與此同時日本漁船到達E處，此時海監船再次發出嚴重警告.
（1）當日本漁船收到嚴重警告信號后，必須沿北偏東轉向多少度航行，才能恰好避免進入釣魚島12海里禁區？（4分）
（2）當日本漁船不聽嚴重警告信號，仍按原速度、原方向繼續前進，那么海監船必須盡快到達距島12海里，且位于線段AC上的F處強制攔截漁船，問海監船能否比日本漁船先到達F處？（5分）
（注：① 中國海監船的最大航速為18節，1節=1海里/時；②參考數據：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，，）
(1) 過點E作⊙A的切線EG，連結AG，
AE=AC-CE=52-18=34，AG=12， 2分
sin∠GEA=≈0.35， 3分
∴轉向的角度至少應為北偏東69.5度； 4分
(2) 過點D作DH⊥AB于H，
由題意知，BD=24，∴DH=12，BH=12， 5分
易求四邊形FDHA為矩形，∴FD=AH=60-12， 7分
∴ 海監船到達F處的時間為（60-12）÷18≈ 2.2時， 8分
日本漁船到達F處的時間為（34-12）÷9≈2.4時，
∴海監船比日本船先到達F處. 9分
（2013?自貢）在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．
（1）求該輪船航行的速度（保留精確結果）；
（2）如果該輪船不改變航向繼續航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．
考點：
解直角三角形的應用-方向角問題．
分析：
（1）根據∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC為直角三角形．根據勾股定理解答．
（2）延長BC交l于T，比較AT與AM、AN的大小即可得出結論．
解答：
解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，
∴△ABC為直角三角形．
∵AB=40km，AC=km，
∴BC===16（km）．
∵1小時20分鐘=80分鐘，1小時=60分鐘，
∴×60=12（千米/小時）．
（2）作線段BR⊥x軸于R，作線段CS⊥x軸于S，延長BC交l于T．
∵∠2=60°，
∴∠4=90°﹣60°=30°．
∵AC=8（km），
∴CS=8sin30°=4（km）．
∴AS=8cos30°=8×=12（km）．
又∵∠1=30°，
∴∠3=90°﹣30°=60°．
∵AB=40km，
∴BR=40?sin60°=20（km）．
∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．
易得，△STC∽△RTB，
所以=，
，
解得：ST=8（km）．
所以AT=12+8=20（km）．
又因為AM=19.5km，MN長為1km，∴AN=20.5km，
∵19.5＜AT＜20.5
故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸．
點評：
此題結合方向角，考查了閱讀理解能力、解直角三角形的能力．計算出相關特殊角和作出輔助線構造相似三角形是解題的關鍵．
　
（2013鞍山）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜度由45°降為
30°，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上．
求：改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）（參考數據：=1.414，=1.732，=2.449）
考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題．
分析：在Rt△ABC中，根據AB=5米，∠ABC=45°，求出AC的長度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的長度，用AD﹣AB即可求出滑板加長的長度．
解答：解：在Rt△ABC中，
∵AB=5，∠ABC=45°，
∴AC=ABsin45°=5×=，
在Rt△ADC中，∠ADC=30°，
∴AD==5=5×1.414=7.07，
AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）．
答：改善后滑滑板會加長2.07米．
點評：本題主要考查了解直角三角形的應用，利用這兩個直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關鍵．　
（2013?大連）如圖，為了測量河的寬度ＡＢ，測量人員在高21ｍ的建筑物CD的頂端Ｄ處測得河岸Ｂ處的俯角45°，測得河對岸Ａ處的俯角為30°（A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約為??m（精確到0.1ｍ）。（參考數據： ≈1.41， ≈1.73）
?
（2013?沈陽）身高1.65米的兵兵在建筑物前放風箏，風箏不小心掛在了樹上，在如圖所示的平面圖形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前點B處，風箏掛在建筑物上方的樹枝點G處（點G在FE的延長線上），經測量，兵兵與建筑物的距離BC=5米，建筑物底部寬FC=7米，風箏所在點G與建筑物頂點D及風箏線在手中的點A在同一條直線上，點A據地面的高度AB=1.4米，風箏線與水平線夾角為37°。
（1）求風箏據地面的告訴GF；
（2）在建筑物后面有長5米的梯子MN，梯腳M在距離3米處固定擺放，通過計算說明；若兵兵充分利用梯子和一根5米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風箏？
（2013?鐵嶺）如圖所示，某工程隊準備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tanα的值．測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37°，塔底B的仰角為26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內，求山坡的坡度．（參考數據sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
考點：
解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．
分析：
過點P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，則四邊形ODPE為矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD?tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD?tan37°；再根據CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=320，進而求出PE=60，AE=120，然后在△APE中利用三角函數的定義即可求解．
解答：
解：如圖，過點P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，則四邊形ODPE為矩形．
在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，
∴BD=PD?tan∠BPD=PD?tan26.6°；
在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，
∴CD=PD?tan∠CPD=PD?tan37°；
∵CD﹣BD=BC，
∴PD?tan37°﹣PD?tan26.6°=80，
∴0.75PD﹣0.50PD=80，
解得PD=320，
∴BD=PD?tan26.6°≈320×0.50=160，
∵OB=220，
∴PE=OD=OB﹣BD=60，
∵OE=PD=320，
∴AE=OE﹣OA=320﹣200=120，
∴tanα===0.5，
∴α≈26.6°．
點評：
本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題、坡度坡角問題，難度適中，通過作輔助線，構造直角三角形，利用三角函數求解是解題的關鍵．
　
（2013?恩施州）“一炷香”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點．某校綜合實踐活動小組先在峽谷對面的廣場上的A處測得“香頂”N的仰角為45°，此時，他們剛好與“香底”D在同一水平線上．然后沿著坡度為30°的斜坡正對著“一炷香”前行110，到達B處，測得“香頂”N的仰角為60°．根據以上條件求出“一炷香”的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到1米，參考數據：，）．
考點：
解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．
分析：
首先過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，可得四邊形BEDF是矩形，然后在Rt△ABE中，由三角函數的性質，可求得AE與BE的長，再設BF=x米，利用三角函數的知識即可求得方程：55+x=x+55，繼而可求得答案．
解答：
解：過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，
∵∠D=90°，
∴四邊形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE，
在Rt△ABE中，AE=AB?cos30°=110×=55（米），BE=AB?sin30°=×110=55（米）；
設BF=x米，則AD=AE+ED=55+x（米），
在Rt△BFN中，NF=BF?tan60°=x（米），
∴DN=DF+NF=55+x（米），
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
即55+x=x+55，
解得：x=55，
∴DN=55+x≈150（米）．
答：“一炷香”的高度為150米．
點評：
本題考查了仰角與俯角的知識．此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．
（2013?黃岡）如圖，小山頂上有一信號塔AB，山坡BC的傾角為30°，現為了測量塔高AB，測量人員選擇山腳C處為一測量點，測得塔頂仰角為45°，然后順山坡向上行走100米到達E處，再測得塔頂仰角為60°，求塔高AB.（結果保留整數）
（2013?黃石）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音。如圖，點是某市一高考考點，在位于考點南偏西15°方向距離125米的點處有一消防隊。在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于點北偏東75°方向的點處突發火災，消防隊必須立即趕往救火。已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛。試問：
消防車是否需要改道行駛？說明理由.（取1.732）
解析：
解：過點作交于點，由圖可知
∵ （3分）
∴ （3分）
∵米
∴不需要改道行駛 （２分）
（2013?荊門）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=　　．
考點：
解直角三角形；線段垂直平分線的性質；勾股定理．
分析：
在Rt△ABC中，先求出AB，AC繼而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用對應邊成比例可求出DE．
解答：
解：∵BC=6，sinA=，
∴AB=10，
∴AC==8，
∵D是AB的中點，
∴AD=AB=5，
∵△ADE∽△ACB，
∴=，即=，
解得：DE=．
故答案為：．
點評：
本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握三角函數的定義及勾股定理的表達式．
（2013?荊門）A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測得國家級風景區中心C處的方位角如圖所示，風景區區域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα=1.627，tanβ=1.373．為了開發旅游，有關部門設計修建連接AB兩市的高速公路．問連接AB高速公路是否穿過風景區，請說明理由．
考點：
解直角三角形的應用-方向角問題．
分析：
首先過C作CD⊥AB與D，由題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD?tanα，在Rt△BCD中，BD=CD?tanβ，繼而可得CD?tanα+CD?tanβ=AB，則可求得CD的長，即可知連接AB高速公路是否穿過風景區．
解答：
解：AB不穿過風景區．理由如下：
如圖，過C作CD⊥AB于點D，
根據題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
則在Rt△ACD中，AD=CD?tanα，在Rt△BCD中，BD=CD?tanβ，
∵AD+DB=AB，
∴CD?tanα+CD?tanβ=AB，
∴CD==（千米）．
∵CD=50＞45，
∴高速公路AB不穿過風景區．
點評：
此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．
　
（2013?荊州）如圖，在高度是21米的小山A處沒得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為何45°，
則這個建筑物的高度CD= 7+21 米（結果可保留根號）
（2013?潛江）某商場為方便顧客使用購物車，準備將滾動電梯的坡面坡度由改為（如圖）. 如果改動后電梯的坡面長為13米，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長.
（2013?十堰）如圖，在小山的東側A點有一個熱氣球，由于受西風的影響，以30米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得小山西側B點的俯角為30°，則小山東西兩側A、B兩點間的距離為　750　米．
考點：
解直角三角形的應用-仰角俯角問題．3718684
分析：
作AD⊥BC于D，根據速度和時間先求得AC的長，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度數，再求得AD的長度，然后根據∠B=30°求出AB的長．
解答：
解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°，
AC=30×25=750（米），
∴AD=AC?sin45°=375（米）．
在Rt△ABD中，
∵∠B=30°，
∴AB=2AD=750（米）．
故答案為：750．
點評：
本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角和俯角構造直角三角形并解直角三角形，難度適中．
2013?襄陽）如圖，在數學活動課中，小敏為了測量校園內旗桿AB的高度，站在教學樓上的C處測得旗桿低端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°，如旗桿與教學樓的水平距離CD為9m，則旗桿的高度是多少？（結果保留根號）
考點：
解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：
根據在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根據在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根據AB=AD+BD，即可求出答案．
解答：
解：在Rt△ACD中，
∵tan∠ACD=，
∴tan30°=，
∴=，
∴AD=3m，
在Rt△BCD中，
∵tan∠BCD=，
∴tan45°=，
∴BD=9m，
∴AB=AD+BD=3+9（m）．
答：旗桿的高度是（3+9）m．
點評：
此題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．
（2013?孝感）如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m，從A點測得D點的俯角α為30°，測得C點的俯角β為60°．則建筑物CD的高度為　12　m（結果不作近似計算）．
考點：
解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：
首先過點D作DE⊥AB于點E，可得四邊形BCDE是矩形，然后分別在Rt△ABC與Rt△ADE中，利用正切函數的知識，求得AB與AE的長，繼而可求得答案．
解答：
解：過點D作DE⊥AB于點E，
則四邊形BCDE是矩形，
根據題意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，
∴DE=BC=18m，CD=BE，
在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=18×tan60°=18（m），
在Rt△ADE中，AE=DE?tan∠ADE=18×tan30°=6（m），
∴DE=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）．
故答案為：12．
點評：
本題考查俯角的知識．此題難度不大，注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數形結合思想的應用．
（2013?張家界）國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為“高華峰”，并對釣魚島進行常態化立體巡航，如圖1.在一次巡航過程中，巡航飛機飛行高度為 2001米，在點A測得高華峰頂F點的俯角為，保持方向不變前進 1200 米到達B點后測得F點俯角為，如圖2，請據此計算釣魚島的最高海拔高度.(結果保留整數，參考數值：)
 圖1

解：設米，則米，則米 …………1分
在中， …………………3分
即： …………………………4分
…………………………5分
1939 ………………………………6分
∴ （米） ……7分
答：釣魚島的最高海拔高度約為362米.
　
（2013?三明）如圖，已知墻高AB為6.5米，將一長為6米的梯子CD斜靠在墻面，梯子與地面所成的角∠BCD=55°，此時梯子的頂端與墻頂的距離AD為多少米？（結果精確到0.1米）（參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
解析：在Rt△BCD中，根據∠BCD=55°，CD=6米，解直角三角形求出BD的長度，繼而可求得AD=AB﹣BD的長度．
在Rt△BCD中，
∵∠DBC=90°，∠BCD=55°，CD=6米，
∴BD=CD×sin∠BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92（米），
∴AD=AB﹣BD≈6.5﹣4.92=1.58≈1.6（米）．
答：梯子的頂端與墻頂的距離AD為1.6米．
（2013?漳州）超速行駛是引發交通事故的主要原因之一．上周末，小輝和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速．如圖，觀測點設在A處，離勝利西路的距離（AC）為30米．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC=75°．
（1）求B、C兩點的距離；
（2）請判斷此車是否超過了勝利西路60千米/小時的限制速度？
（計算時距離精確到1米，參考數據：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小時≈16.7米/秒）
（2013?長春）如圖，岸邊的點A處距水面的高度AB為2.17米，橋墩頂部點C距水面的高度CD為23.17米．從點A處測得橋墩頂部點C的仰角為26°，求岸邊的點A與橋墩頂部點C之間的距離．（結果精確到0.1米）
【參考數據：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】
（第19題）
由題意知,DE＝AB＝2.17,
∴＝＝＝10.
在Rt△CAE中,∠CAE＝,
＝,
∴＝＝＝(米) .
答: 岸邊的點A與橋墩頂部點C之間的距離約為米
（2013?吉林省）某校數學課題學習小組在“測量教學樓高度”的活動中，設計了以下兩種方案：
課題
測量教學樓高度
方案
一
二
圖示
測得數據
CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，
EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°
參考數據
sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，
tan22°≈0.40
sin13°≈0.22，cos13°≈0.97
tan13°≈0.23
sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62
sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93
請你選擇其中的一種方法，求教學樓的高度（結果保留整數）.
（2013?白銀）某市在地鐵施工期間，交管部門在施工路段設立了矩形路況警示牌BCEF（如圖所示），已知立桿AB的高度是3米，從側面D點測到路況警示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°，求路況警示牌寬BC的值．
考點：
解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
專題：
應用題．
分析：
在Rt△ABD中，知道了已知角的對邊，可用正切函數求出鄰邊AD的長；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對邊AC的長；進而由BC=AC﹣AB得解．
解答：
解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3米，
∴DA=3米，
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°=，
∴CA=3．
∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米．
答：路況顯示牌BC是（3﹣3）米．
點評：
此題主要考查了解直角三角形的應用，當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路．
（2013?寧夏）如圖是某水庫大壩橫斷面示意圖．其中AB、CD分別表示水庫上下底面的水平線，∠ABC=120°，BC的長是50m，則水庫大壩的高度h是（　　）
　
A．
25m
B．
25m
C．
25m
D．
m
考點：
解直角三角形的應用-坡度坡角問題．
分析：
首先過點C作CE⊥AB于點E，易得∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，利用正弦函數，即可求得答案．
解答：
解：過點C作CE⊥AB于點E，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=60°，
在Rt△CBE中，BC=50m，
∴CE=BC?sin60°=25（m）．
故選A．
點評：
此題考查了坡度坡角問題．注意能構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．
　
（2013?蘇州）如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB＝2（單位：km）．有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．
(1)求點P到海岸線l的距離；
(2)小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達點C處．此時，從B測得小船在北偏西15°的方向．求點C與點B之間的距離．
（上述2小題的結果都保留根號）
（2013?宿遷）某景區為方便游客參觀，在每個景點均設置兩條通道，即樓梯和無障礙通道．如圖，已知在某景點處，供游客上下的樓梯傾斜角為（即），長度為（即），無障礙通道的傾斜角為（即）．求無障礙通道的長度．（結果精確到，參考數據：，）
（2013?南京）已知不等臂蹺蹺板AB長4m。如圖(，當AB的一端碰到地面時，AB與地面的夾
角為(；如圖(，當AB的另一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為(。求蹺蹺板AB的支
撐點O到地面的高度OH。(用含(、(的式子表示)
（2013?蘇州）如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）．有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．
（1）求點P到海岸線l的距離；
（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北偏西15°的方向．求點C與點B之間的距離．（上述兩小題的結果都保留根號）
考點：
解直角三角形的應用-方向角問題．
分析：
（1）過點P作PD⊥AB于點D，設PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代數式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代數式表示AD，然后根據BD+AD=AB，列出關于x的方程，解方程即可；
（2）過點B作BF⊥AC于點F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．
解答：
解：（1）如圖，過點P作PD⊥AB于點D．設PD=xkm．
在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，
∴BD=PD=xkm．
在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，
∴AD=PD=xkm．
∵BD+AD=AB，
∴x+x=2，
x=﹣1，
∴點P到海岸線l的距離為（﹣1）km；
（2）如圖，過點B作BF⊥AC于點F．
在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，
∴BF=AB=1km．
在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．
在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，
∴BC=BF=km，
∴點C與點B之間的距離為km．
點評：
本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，難度適中．通過作輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．
　
（2013?泰州）如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27 m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角為36°52'.已知山高BE為56 m,樓的底部D與山腳在同一水平面上，求該鐵塔的的高AE.
(參考數據：sin 36°52'≈0.60，tan36°52'≈0.75)
解：設該鐵塔的的高AE= x m
作CF⊥AB，垂足為點F,則四邊形BDCF是矩形.
∴CD=BF=27 m CF=BD
在Rt△ADB中∠ADB=45°
∴AB=BD=x+56
在Rt△ACF中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,AF= x+56-27= x+29
∵
∴
答：鐵塔的的高AE=52m.
（2013?南通）光明中學九年級（1）班開展數學實踐活動，小李沿著東西方向的公路以50 m/min的速度向正東方向行走，在A處測得建筑物C在北偏東60°方向上，20min后他走到B處，測得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距離．（已知）
（2013?欽州）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：1.414，1.732）
考點：
解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．3718684
分析：
（1）過B作DE的垂線，設垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據CD=CG+GE﹣DE即可求出宣傳牌的高度．
解答：
解：（1）過B作BG⊥DE于G，
Rt△ABF中，i=tan∠BAH==，
∴∠BAH=30°，
∴BH=AB=5；
（2）由（1）得：BH=5，AH=5，
∴BG=AH+AE=5+15，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=AE=15．
∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．
答：宣傳牌CD高約2.7米．
點評：
此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵．
（2013?包頭）如圖，一根長6米的木棒（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°．當木棒A端沿墻下滑至點A′時，B端沿地面向右滑行至點B′．
（1）求OB的長；
（2）當AA′=1米時，求BB′的長．
考點：
勾股定理的應用；解直角三角形的應用．
分析：
（1）由已知數據解直角三角形AOB即可；
（2）首先求出OA的長和OA′的長，再根據勾股定理求出OB′的長即可．
解答：
解：（1）根據題意可知：AB=6，∠ABO=60°，∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，∵cos∠ABO=，
∴OB=ABcos∠ABO=6cos60°=3米，
∴OB的長為3米；
（2）根據題意可知A′B′=AB=6米，
在Rt△AOB中，∵sin∠ABO=，
∴OA=ABsin∠ABO=6sin60°=9米，
∵OA′=OA﹣AA′，AA′=1米，
∴OA′=8米，
在Rt△A′OB′中，OB′=2米，
∴BB′=OB′﹣OB=（2﹣3）米．
點評：
本題考查了勾股定理的應用和特殊角的銳角三角函數，是中考常見題型．
（2013?呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經過C地沿折線A→C→B行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果保留根號）
考點：
解直角三角形的應用．
分析：
過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根據AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的長度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的長度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解．
解答：
解：過C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，
∵AC=10，∠A=30°，
∴DC=ACsin30°=5，
AD=ACcos30°=5，
在Rt△BCD中，
∵∠B=45°，
∴BD=CD=5，BC=5，
則用AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）．
答：汽車從A地到B地比原來少走（5+5﹣5）千米．
點評：
本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形．
　
如圖，小明為了測量小山頂的塔高，他在A處測得塔尖D的仰角為45°，再沿AC方向前進73.2米到達山腳B處，測得塔尖D的仰角為60°，塔底E的仰角為30°，求塔高。（精確到0.1米，）
解：∵ 在山腳B處測得塔尖D的仰角為60°，塔底E的仰角為30°。
∴ ∠DBC = 60°,∠EBC= 30°
∴ ∠DBE = ∠DBC -∠EBC=60°- 30°= 30°
又∵ ∠BCD=90°
∴ ∠BDC = 90°-∠DBC = 90°-60°= 30°
即 ∠BDE = 30°
∴ ∠BDE =∠DBE ,BE=DE.
設EC=，則BE=2EC=2，BC=
DE=BE=2，DC=EC+DE=+2=3
又∵ 在A處測得塔尖D的仰角為45°，AB=73.2
∴ △ACD為等腰Rt△，即AC=DC=3,BC=AC-AB=3-73.2
∴ =3-73.2，即1.732=3-73.2，2.268=73.2，≈32.3（米）
（2013?遵義）我市某中學在創建“特色校園”的活動中，將本校的辦學理念做成宣傳牌（AB），放置在教學樓的頂部（如圖所示）．小明在操場上的點D處，用1米高的測角儀CD，從點C測得宣傳牌的底部B的仰角為37°，然后向教學樓正方向走了4米到達點F處，又從點E測得宣傳牌的頂部A的仰角為45°．已知教學樓高BM=17米，且點A，B，M在同一直線上，求宣傳牌AB的高度（結果精確到0.1米，參考數據：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．
考點：
解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：
首先過點C作CN⊥AM于點N，則點C，E，N在同一直線上，設AB=x米，則AN=x+（17﹣1）=x+16（米），則在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，可得tan∠BCN==0.75，則可得方程：，解此方程即可求得答案．
解答：
解：過點C作CN⊥AM于點N，則點C，E，N在同一直線上，
設AB=x米，則AN=x+（17﹣1）=x+16（米），
在Rt△AEN中，∠AEN=45°，
∴EN=AN=x+16，
在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，
∴tan∠BCN==0.75，
∴，
解得：x=1≈1.3．
經檢驗：x=1是原分式方程的解．
答：宣傳牌AB的高度約為1.3m．
點評：
此題考查了俯角的定義．注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵．
（2013?天津）天塔是天津市的標志性建筑之一，某校數學興趣小組要測量天塔的高度，如圖，他們在點A處測得天塔最高點C的仰角為45°，再往天塔方向前進至點B處測得最高點C的仰角為54°，AB=112m，根據這個興趣小組測得的數據，計算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，結果保留整數）．
考點：
解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：
首先根據題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CD?tan36°，即可得CD?tan36°=CD﹣112，繼而求得答案．
解答：
解：根據題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD，
∵AD=AB+BD，
∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），
∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，
∴tan36°=，
∴BD=CD?tan36°，
∴CD?tan36°=CD﹣112，
∴CD=≈≈415（m）．
答：天塔的高度CD為：415m．
點評：
本題考查了仰角的知識．此題難度適中，注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．
（2013? 東營）某校研究性學習小組測量學校旗桿AB的高度，如圖在教學樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60(，在教學樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30(，旗桿底部與教學樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為 9 米.
（2013濟寧）釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領土（如圖1），A、B、C分別是釣魚島、南小島、黃尾嶼上的點（如圖2），點C在點A的北偏東47°方向，點B在點A的南偏東79°方向，且A、B兩點的距離約為5.5km；同時，點B在點C的南偏西36°方向．若一艘中國漁船以30km/h的速度從點A駛向點C捕魚，需要多長時間到達（結果保留小數點后兩位）？（參考數據：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）
考點：解直角三角形的應用-方向角問題．
分析：過點B作BD⊥AC交AC于點D，根據方向角分別求出∠DAB和∠DCB的度數，然后在Rt△ABD和Rt△BCD中，分別解直角三角形求出AD、CD的長度，然后根據時間=路程÷速度即可求出需要的時間．
解答：解：過點B作BD⊥AC交AC于點D，
由題意得，∠DAB=180°﹣47°﹣79°=54°，
∠DCB=47°﹣36°=11°，
在Rt△ABD中，
∵AB=5.5，∠DAB=54°，
=cos54°，=sin54°，
∴AD=5.5×0.59=3.245，BD=4.445，
在Rt△BCD中，
∵BD=4.445，∠DCB=11°，
∴=tan11°，
∴CD==23.394，
∴AC=AD+CD=3.245+23.394≈26.64（km），
則時間t=26.64÷30≈0.90（h）．
答：需要0.90h到達．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形并解直角三角形，　
（2013山東萊蕪，20，9分）如圖，有一艘漁船在捕魚作業時出現故障，急需搶修，調度中心通知附近兩個小島A、B上的觀測點進行觀測，從A島測得漁船在南偏東37°方向C處，B島在南偏東66°方向，從B島測得漁船在正西方向，已知兩個小島間的距離是72海里，A島上維修船的速度為每小時20海里，B島上維修船的速度為每小時28.8海里，為及時趕到維修，問調度中心應該派遣哪個島上的維修船？
（參考數據：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）
解:作AD⊥BC的延長線于點D，在Rt△ADB中，
AD=AB·cos∠BAD=72×cos66°=72×0.4=28.8（海里）
BD=AB·sin∠BAD=72×sin66°=72×0.9=64.8（海里）.
在Rt△ADC中，（海里）.
CD=AC·sin∠CAD=36×sin37°=36×0.6=21.6（海里）.
BC=BD－CD=64.8－21.6=43.2(海里).
A島上維修船需要時間(小時).
B島上維修船需要時間(小時).
∵＜,∴調度中心應該派遣B島上的維修船.
（2013聊城）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為（　　）
　 A．12 B．4米 C．5米 D．6米
考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題．
分析：根據迎水坡AB的坡比為1：，可得=1：，即可求得AC的長度，然后根據勾股定理求得AB的長度．
解答：解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，
∴則AC=BC×=6，
∴AB===12．
故選A．
點評：此題主要考查解直角三角形的應用，構造直角三角形解直角三角形并且熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵．　
（2013聊城）如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B（點B在AC上）處，發現一只老鼠躲進短墻DF的另一側，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂C處，已知短墻高DF=4米，短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米，貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°，老鼠躲藏處M（點M在DE上）距D點3米．
（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？
（2）要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到0.1米）？
考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
專題：應用題．
分析：（1）根據貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°，可知∠DFG=90°﹣53°=37°，在△DFG中，已知DF的長度，求出DG的長度，若DG＞3，則看不見老鼠，若DG＜3，則可以看見老鼠；
（2）根據（1）求出的DG長度，求出AG的長度，然后在Rt△CAG中，根據=sin∠C=sin37°，即可求出CG的長度．
解答：解：（1）能看到；
由題意得，∠DFG=90°﹣53°=37°，
則=tan∠DFG，
∵DF=4米，
∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米），
故能看到這只老鼠；
（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），
又=sin∠C=sin37°，
則CG===9.5（米）．
答：要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛9.5米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形并解直角三角形，利用三角函數求解相關線段，難度一般．　
（2013?青島）如圖，馬路的兩邊CF、DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側的A、B兩點分別表示車站和超市。CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°
（1）求CD與AB之間的距離；
（2）某人從車站A出發，沿折線A→D→C→B去超市B，求他沿折線A→D→C→B到達超市比直接橫穿馬路多走多少米
（參考數據：，，，
，，）
解析：
（2013泰安）如圖，某海監船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業漁船D在南偏西45°方向，海監船航行到B處時望見漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時到達C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監船的速度為50海里/小時，則A，B之間的距離為 （取，結果精確到0.1海里）．
考點：解直角三角形的應用-方向角問題．
專題：應用題．
分析：過點D作DE⊥AB于點E，設DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出關于x的方程，解出后即可計算AB的長度．
解答：解：∵∠DBA=∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形，
過點D作DE⊥AB于點E，則DE=AB，
設DE=x，則AB=2x，
在Rt△CDE中，∠DCE=30°，
則CE=DE=x，
在Rt△BDE中，∠DAE=45°，
則DE=BE=x，
由題意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25，
解得：x=，
故AB=25（+1）=67.5海里．
故答案為：67.5．
點評：本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識求解相關線段的長度，難度一般．　
2013?威海）要在一塊長52m，寬48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路．下面分別是小亮和小穎的設計方案．
（1）求小亮設計方案中甬路的寬度x；
（2）求小穎設計方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設計方案中的與小亮設計方案中的取值相同）
考點：
一元二次方程的應用；解直角三角形的應用．
專題：
幾何圖形問題．
分析：
（1）根據小亮的方案表示出矩形的長和寬，利用矩形的面積公式列出方程求解即可；
（2）求得甬道的寬后利用平行四邊形的面積計算方法求得兩個陰影部分面積的和即可；
解答：
解：（1）根據小亮的設計方案列方程得：（52﹣x）（48﹣x）=2300
解得：x=2或x=98（舍去）
∴小亮設計方案中甬道的寬度為2m；
（2）作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分別為I，J，
∵AB∥CD，∠1=60°，
∴∠ADI=60°，
∵BC∥AD，
∴四邊形ADCB為平行四邊形，
∴BC=AD
由（1）得x=2，
∴BC=HE=2=AD
在Rt△ADI中，AI=2sin60°=
∴小穎設計方案中四塊綠地的總面積為52×48﹣52×2﹣48×2+（）2=2299平方米．
點評：
本題考查了一元二次方程的應用，特別是圖形的面積問題更是近幾年中考中考查一元二次方程的應用的主要題型．
　
（2013? 濰坊）一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近.同時，從A處出發的救援船沿南偏西10°方向勻速航行.20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（ ）.
A.海里/小時
B. 30海里/小時
C.海里/小時
D.海里/小時
（2013? 棗莊）交通安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點，再在筆直的車道上確定點，使與垂直，測得的長等于21米，在上點的同側取點、，使，．
（1）求的長（精確到0.1米，參考數據：，）；
（2）已知本路段對汽車限速為40千米/小時，若測得某輛汽車從到用時為2秒，這輛汽車是否超速？說明理由．

（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（　　）
　 A． B． C． D．
考點：解直角三角形．
專題：計算題．
分析：在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長，根據勾股定理求出AC的長，根據面積法求出CD的長，即為斜邊上的高．
解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示，
在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，
∴BC=ABsinA=2.4，
根據勾股定理得：AC==3.2，
∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，
∴CD==．
故選B
點評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法則是解本題的關鍵．　
（2013? 嘉興）某學校的校門是伸縮門（如圖1），伸縮門中的每一行菱形有20個，每個菱形邊長為30厘米．校門關閉時，每個菱形的銳角度數為60o（如圖2）；校門打開時，每個菱形的銳角度數從60o縮小為10o（如圖3）．問：校門打開了多少米？（結果精確到1米，參考數據：sin5o≈0.0872，cos5o≈0.9962，sin10o≈0.1736，cos10o≈0.9848）．
（2013? 麗水）一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖位置時，AB=3m，已知木箱高BE=m，斜面坡角為30°，求木箱端點E距地面AC的高度EF。
（2013?寧波）天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡．如圖，從位于天封塔的觀測點C測得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°，若此觀測點離地面的高度為51米，A，B兩點在CD的兩側，且點A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離（結果保留根號）
考點：
解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：
在Rt△ACD和Rt△CDB中分別求出AD，BD的長度，然后根據AB=AD+BD即可求出AB的值．
解答：
解：由題意得，∠EAC=45°，∠FCB=60°，
∵EF∥AB，
∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，
∵∠ACD=∠CAD=90°，
在Rt△CDB中，tan∠CBD=，
∴BD==17米，
∵AD=CD=51米，
∴AB=AD+BD=51+17．
答：A，B之間的距離為（51+17）米．
點評：
本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據俯角構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識解直角的三角形．
（2013? 衢州）如圖，小敏同學想測量一棵大樹的高度.她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30(，再往大樹的方向前進4 m，測得仰角為60(，已知小敏同學身高（AB）為1.6m，則這棵樹的高度為（ ▲ ）（結果精確到0.1m，≈1.73）.
A． 3.5m B． 3.6 m C． 4.3m D． 5.1m
（2013?紹興）如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘架所成的角∠BAC，當傘收緊時，結點D與點M重合，且點A、E、D在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下：單位：cm
傘架
DE
DF
AE
AF
AB
AC
長度
36
36
36
36
86
86
（1）求AM的長．
（2）當∠BAC=104°時，求AD的長（精確到1cm）．
備用數據：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．
考點：
解直角三角形的應用．3718684
分析：
（1）根據AM=AE+DE求解即可；
（2）先根據角平分線的定義得出∠EAD=∠BAC=52°，再過點E作EG⊥AD于G，由等腰三角形的性質得出AD=2AG，然后在△AEG中，利用余弦函數的定義求出AG的長，進而得到AD的長度．
解答：
解：（1）由題意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）．
故AM的長為72cm；
（2）∵AP平分∠BAC，∠BAC=104°，
∴∠EAD=∠BAC=52°．
過點E作EG⊥AD于G，
∵AE=DE=36，
∴AG=DG，AD=2AG．
在△AEG中，∵∠AGE=90°，
∴AG=AE?cos∠EAG=36?cos52°=36×0.6157=22.1652，
∴AD=2AG=2×22.1652≈44（cm）．
故AD的長約為44cm．
點評：
本題考查了解直角三角形在實際生活中的應用，其中涉及到角平分線的定義，等腰三角形的性質，三角函數的定義，難度適中．
　（2013?佛山）如圖，若∠A=60°，AC=20m，則BC大約是(結果精確到0.1m)( )
A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m
（2013?廣東）在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,則sinA=________.
（2013?廣州）如圖10， 在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里.
求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；
若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處.
（2013?深圳）如圖2，數學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的
樹高。下午課外活動時她測得一根長為1m的竹桿的影長
是0.8m。但當她馬上測量樹高時，發現樹的影子不全落
在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖）。
他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長
為2.6m，請你幫她算一下，樹高是
A、3.25m B、4.25m C、4.45m D、4.75m
（2013?珠海）一測量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度AC，如圖所示，他先在點B測得山頂點A的仰角為30°，然后向正東方向前行62米，到達D點，在測得山頂點A的仰角為60°（B、C、D三點在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計）．求小島高度AC（結果精確的1米，參考數值：）
考點：
解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：
首先利用三角形的外角的性質求得∠BAD的度數，得到AD的長度，然后在直角△ADC中，利用三角函數即可求解．
解答：
解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD=62（米）．
在直角△ACD中，AC=AD?sin∠ADC=62×=31≈31×1.7=52.7≈53（米）．
答：小島的高度是53米．
點評：
本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．
　 （2013?綏化）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的長．
考點：
解直角三角形．
分析：
首先解Rt△ABD，求出AD、BD的長度，再解Rt△ADC，求出DC的長度，然后由BC=BD+DC即可求解．
解答：
解：∵AD⊥BC于點D，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，
∴AD=AB=4，BD=AD=4．
在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，
∴DC=AD=4，
∴BC=BD+DC=4+4．
點評：
本題考查了解直角三角形的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是在直角三角形中利用解直角三角形的知識求出BD、DC的長度．
　（2013?河南）我國南水北調中線工程的起點是丹江口水庫，按照工程計劃，需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE，背水坡坡角∠DCE=60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC（結果精確到0.1米. 參考數據：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）.
（2013蘭州）如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45°；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側（點B、N、D在同一條直線上）．求出旗桿MN的高度．（參考數據：，，結果保留整數．）
考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，則EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，設AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，由tan∠MCF=，得出=，解方程求出x的值，則MN=ME+EN．
解答：解：過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，
則EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，
∴AE=ME．
設AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，
∴MF=CF?tan∠MCF，
∴x+0.2=（28﹣x），
解得x≈10.0，
∴MN=ME+EN≈10+1.7≈12米．
答：旗桿MN的高度約為12米．
點評：本題考查了解直角三角形的問題．該題是一個比較常規的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數，算起來麻煩一些．
（2013?烏魯木齊）九（1）數學興趣小組為了測量河對岸的古塔A、B的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線l上取相距20m的C、D兩點，測得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如圖所示，求古塔A、B的距離．
考點：
解直角三角形的應用．
專題：
應用題．
分析：
過點A作AE⊥l于點E，過點C作CF⊥AB，交AB延長線于點F，設AE=x，在Rt△ADE中可表示出DE，在Rt△ACE中可表示出CE，再由CD=20m，可求出x，繼而得出CF的長，在Rt△ACF中求出AF，在Rt△BCF中，求出BF，繼而可求出AB．
解答：
解：過點A作AE⊥l于點E，過點C作CF⊥AB，交AB延長線于點F，
設AE=x，
∵∠ACD=120°，∠ACB=15°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACF﹣∠ACB=30°，
在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，
∴EC=AE=x，
在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，
∴ED=AEcot30°=x，
由題意得，x﹣x=20，
解得：x=10（+1），
即可得AE=CF=10（+1）米，
在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，
∴AF=CF=10（+1）米，
在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，
∴BF=CFtan30°=（10+）米，
故AB=AF﹣BF=米．
答：古塔A、B的距離為米．
點評：
本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識表示出相關線段的長度，注意將實際問題轉化為數學模型．
　
2013，河北）如圖1，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，
它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到
達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的
距離為
A．40海里 B．60海里
C．70海里 D．80海里
（2013，河北）一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些
液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α
（∠CBE = α，如圖17-1所示）．
探究 如圖17-1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′ 交于
點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如
圖17-2所示．解決問題：
（1）CQ與BE的位置關系是___________，BQ的長是____________dm；
（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB）
（3）求α的度數.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)
拓展 在圖17-1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC = x，BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數關系式，并寫出相應的α的范圍.
[溫馨提示：下頁還有題！]
延伸 在圖17-4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.繼續向右緩慢旋轉，當α = 60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3.
（2013?安徽）某風景管理區，為提高游客到某景點的安全性，決定將到達該景點的步行臺階進行改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為m（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺階坡面會加長多少？
（2）改善后的臺階多占多長一段水平地面？（結果精確到，參考數據：，）
解：（1）如圖，在中，
，……4分
m． ………………………………5分
即改善后的臺階坡面會加長 m．
（2）如圖，在中,
即改善后的臺階多占.長的一段水平地面．
（2013?上海）某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖7-1所示，點是欄桿轉動的支點，點是欄桿兩段的連接點．當車輛經過時，欄桿升起后的位置如圖7-2所示，其示意圖如圖7-3所示，其中⊥，
∥，，米，求當車輛經過時，欄桿EF段距離地面的高度（即直線EF上任意一點到直線BC的距離）．
（結果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計參考數據：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）
（2013?畢節地區）如圖，小明為了測量小山頂的塔高，他在A處測得塔尖D的仰角為45°，再沿AC方向前進73.2米到達山腳B處，測得塔尖D的仰角為60°，塔底E的仰角為30°，求塔高．（精確到0.1米，≈1.732）
考點：
解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
專題：
應用題．
分析：
設EC=x，則在Rt△BCE中，BC=EC=x；在Rt△BCD中，CD=BC=3x；
在Rt△ACD中，AC=AB+BC=73.2+x，CD=3x，利用關系式AC=CD列方程求出x；
塔高DE=CD﹣EC=2x可以求出．
解答：
解：設EC=x（米），
在Rt△BCE中，∠EBC=30°，∴BC==x；
在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴CD=BC?tan60°=x?=3x；
在Rt△ACD中，∠DBC=45°，
∴AC=CD，
即：73.2+x=3x，
解得：x=12.2（3+）．
塔高DE=CD﹣EC=3x﹣x=2x=2×12.2（3+）=24.4（3+）≈115.5（米）．
答：塔高DE約為115.5米．
點評：
本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識表示出相關線段的長度，難度一般．
（2013?昆明）如圖，為了緩解交通擁堵，方便行人，在某街道計劃修建一座橫斷面為梯形ABCD的過街天橋，若天橋斜坡AB的坡角BAD為35゜，斜坡CD的坡度為i=1:1.2（垂直高度CE與水平寬度DE的比），上底BC=10m,天橋高度CE=5m,求天橋下底AD的長度？（結果精確到0.1m，參考數據：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70）
（2013?銅仁）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，則sinB的值等于 .

（2013?銅仁）為了測量旗桿AB的高度.甲同學畫出了示意圖1，并把測量結果記錄如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b,CE=c；乙同學畫出了示意圖2，并把測量結果記錄如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m,AE=n,∠BDC=α.
（1）請你幫助甲同學計算旗桿AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；
（2）請你幫助乙同學計算旗桿AB的高度（用含m、n、α的式子表示）.
解：（1）∵DC⊥AE，BA⊥AE ∴△ECD∽△EAB……………………2分
∴………………………………………4分
∴……………………………………………5分
（2）∵AE⊥AB，DC⊥AB，DE⊥AE
∴DC=AE=n,AC=DE=m………………………………………………7分
在Rt△DBC中，BC/CD=tanα，
∴BC=n·tanα…………………………………………9分
∴AB=BC+AC=n·tanα+m………………………………10分
（2013?紅河）如圖，某山頂上建有手機信號中轉塔AB，在地面D處測得塔尖的仰角，塔底的仰角，點D距塔AB的距離DC為100米，求手機信號中轉塔AB的高度（結果保留根號）．
解：由題意可知，△ACD與△BCD都是直角三角形．
在Rt△BCD中，
∵∠BDC = 45°，
∴BC = CD = 100． ………………2分
在Rt△ACD中，
∵∠ADC = 60°，CD = 100，
∴，
即．
∴, …………………………4分
∴． …………………………5分
答：手機信號中轉塔的高度為米．

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