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一元二次方程
（2013?郴州）已知關于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個相等的實數根，則b的值是　2　．
考點：
根的判別式．3718684
專題：
計算題．
分析：
根據方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．
解答：
解：根據題意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，
則b的值為2．
故答案為：2
點評：
此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根．
（2013?衡陽）某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元．已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據題意列方程得（　　）
　
A．
168（1+x）2=128
B．
168（1﹣x）2=128
C．
168（1﹣2x）=128
D．
168（1﹣x2）=128
考點：
由實際問題抽象出一元二次方程．
專題：
增長率問題．
分析：
設每次降價的百分率為x，根據降價后的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是168（1﹣x），第二次后的價格是168（1﹣x）2，據此即可列方程求解．
解答：
解：根據題意得：168（1﹣x）2=128，
故選B．
點評：
此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可．
　（2013，婁底）已知：一元二次方程.（1）求證：不論為何實數時，此方程總有兩個實數根；（2）設，當二次函數的圖象與軸的兩個交點、間的距離為4時，求此二次函數的解析式；（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為，過軸上一點作軸的垂線，當為何值時，直線與的外接圓有公共點？（2013，永州）我們知道，一元二次方程沒有實數根，即不存在一個實數的平方等于.
若我們規定一個新數“”,使其滿足（即方程有一個根為）。并且進一步規定：一切實數可以與新數進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有,
從而對于任意正整數,我們可以得到, 同理可得
, , .那么的值為( )
A. 0 B. C. D.
方程x2﹣9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為　15　．
考點：
解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．
專題：
計算題；分類討論．
分析：
求出方程的解，分為兩種情況：①當等腰三角形的三邊是3，3，6時，②當等腰三角形的三邊是3，6，6時，看看是否符合三角形的三邊關系定理，若符合求出即可．
解答：
解：x2﹣9x+18=0，
∴（x﹣3）（x﹣6）=0，
∴x﹣3=0，x﹣6=0，
∴x1=3，x2=6，
當等腰三角形的三邊是3，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關系定理，
∴此時不能組成三角形，
當等腰三角形的三邊是3，6，6時，此時符合三角形的三邊關系定理，周長是3+6+6=15，
故答案為：15．
點評：
本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系定理，等腰三角形的性質的應用，關鍵是確定三角形的三邊的長度，用的數學思想是分類討論思想．
　（2004?廣東）某商場今年2月份的營業額為400萬元，3月份的營業額比2月份增加10%，5月份的營業額達到633.6萬元．求3月份到5月份營業額的月平均增長率．
考點：
一元二次方程的應用．
專題：
增長率問題．
分析：
本題是平均增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．如果設平均增長率為x，那么結合到本題中a就是400×（1+10%），即3月份的營業額，b就是633.6萬元即5月份的營業額．由此可求出x的值．
解答：
解：設3月份到5月份營業額的月平均增長率為x，
根據題意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意舍去）．
答：3月份到5月份營業額的月平均增長率為20%．
點評：
本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b（當增長時中間的“±”號選“+”，當降低時中間的“±”號選“﹣”）．
（2013，成都）一元二次方程x2+x-2=0的根的情況是（ ）
（A）有兩個不相等的實數根 （B）有兩個相等的實數根
（C）只有一個實數根 （D）沒有實數根
（2013?達州）若方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（　）
答案：B
解析：因為方程有兩個不相等的實數根，所以，△＝36－12m＞0，得m＜3，故選B（2013?達州）今年，6月12日為端午節。在端午節前夕，三位同學到某超市調研一種進價為2元的粽子的銷售情況。請根據小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題。
（1）小華的問題解答：
解析：（1）解：設實現每天800元利潤的定價為x元/個，根據題意，得
（x-2)（500-×10）=800 .………………………(2分）
整理得：x2-10x+24=0.
解之得：x1=4,x2=6.………………………(3分）
∵物價局規定，售價不能超過進價的240%，即2×240%=4.8（元）.
∴x2=6不合題意,舍去,得x=4.
答：應定價4元/個，才可獲得800元的利潤.………………………(4分）
（2）解：設每天利潤為W元，定價為x元/個，得
W=（x-2)(500-×10)
=-100x2+1000x-1600
=-100(x-5)2+900.………………………(6分）
∵x≤5時W隨x的增大而增大,且x≤4.8，
∴當x=4.8 時，W最大，
W最大=-100×（4.8-5)2+900=896＞800 .………………………(7分）
故800元不是最大利潤.當定價為4.8元/個時，每天利潤最大.………………………(8分）
（2013?廣安）如果a3xby與﹣a2ybx+1是同類項，則（　　）
　
A．
B．
C．
D．
考點：
解二元一次方程組；同類項．
專題：
計算題
分析：
根據同類項的定義列出方程組，然后利用代入消元法求解即可．
解答：
解：∵a3xby與﹣a2ybx+1是同類項，
∴，
②代入①得，3x=2（x+1），
解得x=2，
把x=2代入②得，y=2+1=3，
所以，方程組的解是．
故選D．
點評：
本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的系數較小時可用代入法，當未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單，根據同類項的“兩同”列出方程組是解題的關鍵．
（2013?廣安）方程x2﹣3x+2=0的根是　1或2　．
考點：
解一元二次方程-因式分解法．
專題：
因式分解．
分析：
由題已知的方程進行因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再根據兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0，求出方程的解．
解答：
解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，
解得x1=1，x2=2．
點評：
本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．
　（2013?樂山）已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0 .
(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；
(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長是這個方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5.
當△ABC是等腰三角形時，求k的值.
（2013?瀘州）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是
A. B.且 C. 且 D. 且
（2013?瀘州）設是方程的兩個實數根，則的值為
A.5 B.-5 C.1 D.-1
（2013?眉山）已知關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為α、β，則(α+3)(β+3)=______
（2013?綿陽）已知整數k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程，則△ABC的周長是 。
（2013?雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的兩根，則x1+x2的值是（　　）
　
A．
0
B．
2
C．
﹣2
D．
4
考點：
根與系數的關系．
專題：
計算題．
分析：
利用根與系數的關系即可求出兩根之和．
解答：
解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的兩根，
∴x1+x2=2．
故選B
點評：
此題考查了根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解本題的關鍵．
　（2013宜賓）若關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）
　 A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0
考點：根的判別式．
分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．
解答：解：∵關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根，a=1，b=2，c=k，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，
∴k＜1，
故選：A．
點評：此題主要考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．　
（2013宜賓）某企業五月份的利潤是25萬元，預計七月份的利潤將達到36萬元．設平均月增長率為x，根據題意所列方程是　25（1+x）2=36　．
考點：由實際問題抽象出一元二次方程．
專題：增長率問題．
分析：本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設這個增長率為x，根據“五月份的利潤是25萬元，預計七月份的利潤將達到36萬元”，即可得出方程．
解答：解：設這個增長率為x，
根據題意可得：25（1+x）2=36，
故答案為：25（1+x）2=36．
點評：本題為增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．　
2013?自貢）已知關于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的兩個實數根，現給出三個結論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．則正確結論的序號是　①②　．（填上你認為正確結論的所有序號）
考點：
根與系數的關系；根的判別式．
分析：
（1）可以利用方程的判別式就可以判定是否正確；
（2）根據兩根之積就可以判定是否正確；
（3）利用根與系數的關系可以求出x12+x22的值，然后也可以判定是否正確．
解答：
解：①∵方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0中，
△=（a+b）2﹣4（ab﹣2）=（a﹣b）2+4＞0，
∴x1≠x2
故①正確；
②∵x1x2=ab﹣1＜ab，故②正確；
③∵x1+x2=a+b，
即（x1+x2）2=（a+b）2，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（a+b）2﹣2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，
即x12+x22＞a2+b2．
故③錯誤；
綜上所述，正確的結論序號是：①②．
故答案是：①②．
點評：
本題考查的是一元二次方程根的情況與判別式△的關系，及一元二次方程根與系數的關系，需同學們熟練掌握．
　（2013?自貢）用配方法解關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．
考點：
解一元二次方程-配方法．
分析：
此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數．
解答：
解：∵關于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，
∴a≠0．
∴由原方程，得
x2+x=﹣，
等式的兩邊都加上，得
x2+x+=﹣+，
配方，得
（x+）2=﹣，
開方，得
x+=±，
解得x1=，x2=．
當b2﹣4ac＜0時，原方程無實數根．
點評：
本題考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x2+px+q=0，然后配方．
（2013鞍山）已知b＜0，關于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情況是（　　）
　 A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根
　 C．沒有實數根 D．有兩個實數根
考點：解一元二次方程-直接開平方法．
分析：根據直接開平方法可得x﹣1=±，被開方數應該是非負數，故沒有實數根．
解答：解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，
∴沒有實數根，
故選：C．
點評：此題主要考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，根據法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．　
（2013?大連）若關于ｘ的方程x２-４x＋ｍ＝０沒有實數根，則實數ｍ的取值范圍是( ? ? ?)
??Ａ.ｍ＜-4?? Ｂ.m＞-4??? Ｃ.m＜4???? Ｄ.M＞4
（2013?沈陽）若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則a的取值方位是 _________．
（2013?鐵嶺）如果三角形的兩邊長分別是方程x2﹣8x+15=0的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是（　　）
　
A．
5.5
B．
5
C．
4.5
D．
4
考點：
三角形中位線定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系．
分析：
首先解方程求得三角形的兩邊長，則第三邊的范圍可以求得，進而得到三角形的周長l的范圍，而連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長一定是l的一半，從而求得中點三角形的周長的范圍，從而確定．
解答：
解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，
則第三邊c的范圍是：2＜c＜8．
則三角形的周長l的范圍是：10＜l＜16，
∴連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長m的范圍是：5＜m＜8．
故滿足條件的只有A．
故選A．
點評：
本題考查了三角形的三邊關系以及三角形的中位線的性質，理解原來的三角形與中點三角形周長之間的關系式關鍵．
　（2013?鄂州）下列計算正確的是（　　）
　
A．
a4?a3=a12
B．
C．
（x2+1）0=0
D．
若x2=x，則x=1
考點：
解一元二次方程-因式分解法；算術平方根；同底數冪的乘法；零指數冪．
分析：
A、同底數的冪相乘，底數不變，指數相加；
B、通過開平方可以求得的值；
C、零指數冪：a0=1（a≠0）；
D、先移項，然后通過提取公因式對等式的左邊進行因式分解，然后解方程．
解答：
解：A、a4?a3=a（4+3）=a7．故本選項錯誤；
B、==|3|=3，故本選項正確；
C、∵x2+1≠0，∴（x2+1）0=1．故本選項錯誤；
D、由題意知，x2﹣x=x（x﹣1）=0，則x=0或x=1．故本選項錯誤．
故選B．
點評：
本題綜合考查了零指數冪、算術平方根、同底數冪的乘法以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法．注意，任何不為零的數的零次冪等于1．
（2013?鄂州）已知m，n是關于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，則a的值為（　　）
　
A．
﹣10
B．
4
C．
﹣4
D．
10
考點：
根與系數的關系．3718684
專題：
計算題．
分析：
利用根與系數的關系表示出m+n與mn，已知等式左邊利用多項式乘多項式法則變形，將m+n與mn的值代入即可求出a的值．
解答：
解：根據題意得：m+n=3，mn=a，
∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，
∴a﹣3+1=﹣6，
解得：a=﹣4．
故選C
點評：
此題考查了根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解本題的關鍵．
（2013?黃岡）已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.8
（2013?黃石）解方程：
解析：
解：依題意 （2分）
由①得 ③
由②得 ④
將④代入③化簡得 （4分）
即 代入②得
∴原方程組的解為
（2013?荊門）設x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的兩實數根，則=　2014　．
考點：
根與系數的關系；一元二次方程的解．
分析：
由原方程可以得到x2=x+2013，x=x2﹣2013=0；然后根據一元二次方程解的定義知，x12=x1+2013，x1=x12﹣2013=0．由根與系數的關系知x1+x2=1，所以將其代入變形后的所求代數式求值．
解答：
解：∵x2﹣x﹣2013=0，
∴x2=x+2013，x=x2﹣2013=0．
又∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的兩實數根，
∴x1+x2=1，
∴
=x1?+2013x2+x2﹣2013，
=x1?（x1+2013）+2013x2+x2﹣2013，
=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x2﹣2013，
=x1+x2+2013（x1+x2）+2013﹣2013，
=1+2013，
=2014，
故答案是：2014．
點評：
本題考查了根與系數的關系、一元二次方程的解的定義．對所求代數式的變形是解答此題的難點．
　（2013?荊州）已知：關于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0
（1）求證：無論k為何實數，方程總有實數根；
（2）若此方程有兩個實數根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.
（2013?潛江）已知，是一元二次方程的兩個實數根，則的值為
A．-1 B. 9 C. 23 D. 27
（2013?十堰）已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數根，則a的值是（　　）
　
A．
4
B．
﹣4
C．
1
D．
﹣1
考點：
根的判別式．
專題：
計算題．
分析：
根據根的判別式的意義得到△=22﹣4?（﹣a）=0，然后解方程即可．
解答：
解：根據題意得△=22﹣4?（﹣a）=0，
解得a=﹣1．
故選D．
點評：
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．
（2013?武漢）若，是一元二次方程的兩個根，則的值是（ ）
A．－2 B．－3 C．2 D．3
答案：B
解析：由韋達定理，知：＝－3。
　（2013?襄陽）有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有64人患了流感．
（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
（2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？
考點：
一元二次方程的應用．
分析：
（1）設每輪傳染中平均每人傳染了x人，根據經過兩輪傳染后共有64人患了流感，可求出x，
（2）進而求出第三輪過后，又被感染的人數．
解答：
解：（1）設每輪傳染中平均每人傳染了x人，
1+x+x（x+1）=64
x=7或x=﹣9（舍去）．
答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人；
（2）64×7=448（人）．
答：第三輪將又有448人被傳染．
點評：
本題考查了一元二次方程的應用，先求出每輪傳染中平均每人傳染了多少人數是解題關鍵．
　（2013?孝感）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有兩個實數根x1，x2．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）是否存在實數k使得≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
考點：
根與系數的關系；根的判別式．
分析：
（1）根據已知一元二次方程的根的情況，得到根的判別式△≥0，據此列出關于k的不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍；
（2）假設存在實數k使得≥0成立．利用根與系數的關系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉化為含有兩根之和、兩根之積的形式≥0，通過解不等式可以求得k的值．
解答：
解：（1）∵原方程有兩個實數根，
∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，
∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0
∴1﹣4k≥0，
∴k≤．
∴當k≤時，原方程有兩個實數根．　　　
（2）假設存在實數k使得≥0成立．
∵x1，x2是原方程的兩根，
∴．
由≥0，
得≥0．
∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，
∴只有當k=1時，上式才能成立．
又∵由（1）知k≤，
∴不存在實數k使得≥0成立．
點評：
本題綜合考查了根的判別式和根與系數的關系，在解不等式時一定要注意數值的正負與不等號的變化關系．
（2013?張家界）若關于x的一元二次方程k+4x+3=0有實根，則的非負整數值是 1 .
（2013?龍巖）已知x＝3是方程的一個根，則___9___
若x1，x2是關于x的方程x2＋bx＋c＝0的兩個實數根，且＋
＝2（k是整數），則稱方程x2＋bx＋c＝0為“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0，
x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，x2＋6x－27＝0， x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.
（1）判斷方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并說明理由；
（2）對于任意一個整數b，是否存在實數c，使得關于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并說明理由.
（1）解： 不是
解方程x2＋x－12＝0得，x1＝－4，x2＝3.
＋＝4＋3＝2×.
∵3.5不是整數，
∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”.
（2）解：存在
∵方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”，
∴ 假設 c＝mb2＋n.
當 b＝－6，c＝－27時，有 －27＝36m＋n.
∵x2＝0是“偶系二次方程”，
∴n＝0，m＝－ . ……
即有c＝－ b2.
又∵x2＋3x－＝0也是“偶系二次方程”，
當b＝3時，c＝－ ×32＝－.
∴可設c＝－ b2. …………………………10分
對任意一個整數b，當c＝－ b2時，
∵△＝b2－4c
＝4b2.
∴ x＝ .
∴ x1＝－b，x2＝b.
∴ ＋＝＋＝2.
∵b是整數，∴對任意一個整數b，當c＝－ b2時，關于x的方程
x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”. …………………………11分
（2013?漳州）方程x(x－1)＝2的解是
A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2　　　D．x1＝－1，x2＝2
（2013?廈門）若x1，x2是關于x的方程x2＋bx＋c＝0的兩個實數根，且＋
＝2（k是整數），則稱方程x2＋bx＋c＝0為“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0，
x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，x2＋6x－27＝0， x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.
（1）判斷方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并說明理由；
（2）對于任意一個整數b，是否存在實數c，使得關于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并說明理由.
（1）解： 不是
解方程x2＋x－12＝0得，x1＝－4，x2＝3.
＋＝4＋3＝2×.
∵3.5不是整數，
∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”.
（2）解：存在
∵方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”，
∴ 假設 c＝mb2＋n.
當 b＝－6，c＝－27時，有 －27＝36m＋n.
∵x2＝0是“偶系二次方程”，
∴n＝0，m＝－ . ……
即有c＝－ b2.
又∵x2＋3x－＝0也是“偶系二次方程”，
當b＝3時，c＝－ ×32＝－.
∴可設c＝－ b2. …………………………10分
對任意一個整數b，當c＝－ b2時，
∵△＝b2－4c
＝4b2.
∴ x＝ .
∴ x1＝－b，x2＝b.
∴ ＋＝＋＝2.
∵b是整數，∴對任意一個整數b，當c＝－ b2時，關于x的方程
x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”.
（2013?吉林省）若將方程化為，則m= .
（2013?白銀）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情況是（　　）
　
A．
有兩個不相等的實數根
B．
有兩個相等的實數根
　
C．
無實數根
D．
無法確定
考點：
根的判別式．
分析：
判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．
解答：
解：∵a=1，b=1，c=﹣2，
∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0
∴方程有兩個不相等的實數根．
故選A
點評：
本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．
總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
（2013?白銀）某超市一月份的營業額為36萬元，三月份的營業額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為（　　）
　
A．
48（1﹣x）2=36
B．
48（1+x）2=36
C．
36（1﹣x）2=48
D．
36（1+x）2=48
考點：
由實際問題抽象出一元二次方程．
專題：
增長率問題．
分析：
三月份的營業額=一月份的營業額×（1+增長率）2，把相關數值代入即可．
解答：
解：二月份的營業額為36（1+x），
三月份的營業額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，
即所列的方程為36（1+x）2=48，
故選D．
點評：
考查列一元二次方程；得到三月份的營業額的關系是解決本題的關鍵．
　
（2013?寧夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　　）
　
A．
﹣1
B．
2
C．
1和2
D．
﹣1和2
考點：
解一元二次方程-因式分解法．
專題：
計算題．
分析：
先移項得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后轉化為兩個一元一次方程，解方程即可．
解答：
解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，
∴（x﹣2）（x+1）=0，
∴x﹣2=0或x+1=0，
∴x1=2，x2=﹣1．
故選D．
點評：
本題考查了運用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程．
（2013?常州）已知x=﹣1是關于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一個根，則a=　﹣2或1　．
考點：
一元二次方程的解．
分析：
方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一個關于a的方程，即可求得a的值．
解答：
解：根據題意得：2﹣a﹣a2=0
解得a=﹣2或1
點評：
本題主要考查了方程的解得定義，是需要掌握的基本內容．
　
（2013?淮安）小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？
考點：
一元二次方程的應用．
分析：
根據一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進而得出等式方程求出即可．
解答：
解：設購買了x件這種服裝，根據題意得出：
[80﹣2（x﹣10）]x=1200，
解得：x1=20，x2=30，
當x=30時，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合題意舍去；
答：她購買了30件這種服裝．
點評：
此題主要考查了一元二次方程的應用，根據已知得出每件服裝的單價是解題關鍵．
　（2013?泰州）下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（　　）
　　A．　　B．　　C．　　D．
【答案】：A．
（2013?欽州）關于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（　　）
　
A．
m＜3
B．
m≤3
C．
m＞3
D．
m≥3
考點：
根的判別式．3718684
專題：
計算題．
分析：
根據判別式的意義得到△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，然后解不等式即可．
解答：
解：根據題意得△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，
解得m＜3．
故選A．
點評：
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．
（2013?玉林）已知關于x的方程x2+x+n=0有兩個實數根﹣2，m．求m，n的值．
考點：
根與系數的關系．
分析：
利用根與系數的關系知﹣2+m=﹣1，﹣2m=n，據此易求m、n的值．
解答：
解：∵關于x的方程x2+x+n=0有兩個實數根﹣2，m，
∴，
解得，，即m，n的值分別是1、﹣2．
點評：
本題考查了根與系數的關系，屬于基礎題．解題過程中，需要熟記公式x1+x2=﹣，x1?x2=．
2013?包頭）已知方程x2﹣2x﹣1=0，則此方程（　　）
　
A．
無實數根
B．
兩根之和為﹣2
C．
兩根之積為﹣1
D．
有一根為﹣1+
考點：
根與系數的關系；根的判別式．
分析：
根據已知方程的根的判別式符號確定該方程的根的情況．由根與系數的關系確定兩根之積、兩根之和的值；通過求根公式即可求得方程的根．
解答：
解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，則該方程有兩個不相等的實數根．故本選項錯誤；
B、設該方程的兩根分別是α、β，則α+β=2．即兩根之和為2，故本選項錯誤；
C、設該方程的兩根分別是α、β，則αβ=﹣1．即兩根之積為﹣1，故本選項正確；
D、根據求根公式x==1±知，原方程的兩根是（1+）和（1﹣）．故本選項錯誤；
故選C．
點評：
本題綜合考查了根與系數的關系、根的判別式以及求根公式的應用．利用根與系數的關系、求根公式解題時，務必清楚公式中的字母所表示的含義．
（2013?呼和浩特）（非課改）已知α，β是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數根，且滿足+=﹣1，則m的值是（　　）
　
A．
3或﹣1
B．
3
C．
1
D．
﹣3或1
考點：
根與系數的關系；根的判別式．
分析：
由于方程有兩個不相等的實數根可得△＞0，由此可以求出m的取值范圍，再利用根與系數的關系和+=1，可以求出m的值，最后求出符合題意的m值．
解答：
解：根據條件知：
α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，
∴=﹣1，
即m2﹣2m﹣3=0，
所以，得，
解得m=3．
故選B．
點評：
1、考查一元二次方程根與系數關系與根的判別式及不等式組的綜合應用能力．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x1+x2=﹣，x1?x2=．
（2013?遵義）已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一個根，則方程的另一個根是　3　．
考點：
根與系數的關系．
專題：
計算題．
分析：
根據根與系數的關系得到﹣2?x1=﹣6，然后解一次方程即可．
解答：
解：設方程另一個根為x1，根據題意得﹣2?x1=﹣6，
所以x1=3．
故答案為3．
點評：
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．
2013?北京）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根
（1）求的取值范圍；
（2）若為正整數，且該方程的根都是整數，求的值。
解析：
（2013?天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的兩個實數根中較大的根是　6　．
考點：
解一元二次方程-因式分解法．
專題：
計算題．
分析：
原方程轉化為x=0或x﹣6=0，然后解兩個一次方程即可得到原方程較大的根．
解答：
解：∵x=0或x﹣6=0，
∴x1=0，x2=6，
∴原方程較大的根為6．
故答案為6．
點評：
本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．
(2013山東濱州，10，3分)對于任意實數k，關于x的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情況為
A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根
C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定
【答案】 C.
(2013山東濱州，16，4分)一元二次方程2x2－3x+1=0的解為______________．
【答案】x1=1，x2=.
（2013? 東營）要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數是（ C ）
A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個
（2013菏澤）（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數根，求代數式的值．
分析：（1）根據方程的解得出m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，變形后代入求出即可；
解答：解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根，
∴m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，
∴原式=（m2﹣m）（+1）
=2×（+1）=4．
（2013菏澤）已知：關于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整數）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的兩個實數根分別為x1，x2（其中x1＜x2），設y=x2﹣x1，判斷y是否為變量k的函數？如果是，請寫出函數解析式；若不是，請說明理由．
考點：根的判別式；解一元二次方程-公式法．
專題：證明題．
分析：（1）根據一元二次方程定義得k≠0，再計算△=（4k+1）2﹣4k（3k+3），配方得△=（2k﹣1）2，而k是整數，則2k﹣1≠0，得到△=（2k﹣1）2＞0，根據△的意義即可得到方程有兩個不相等的實數根；
（2）先根據求根公式求出一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 的解為x=3或x=1+，而k是整數，x1＜x2，則有x1=1+，x2=3，于是得到y=3﹣（1+）=2﹣．
解答：（1）證明：k≠0，
△=（4k+1）2﹣4k（3k+3）
=（2k﹣1）2，
∵k是整數，
∴k≠，2k﹣1≠0，
∴△=（2k﹣1）2＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根；
（2）解：y是k的函數．
解方程得，x==，
∴x=3或x=1+，
∵k是整數，
∴≤1，
∴1+≤2＜3．
又∵x1＜x2，
∴x1=1+，x2=3，
∴y=3﹣（1+）=2﹣．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了利用公式法解一元二次方程．　
（2013聊城）若x1=﹣1是關于x的方程x2+mx﹣5=0的一個根，則方程的另一個根x2= ．
考點：根與系數的關系．
分析：設方程的另一根為x2，由一個根為x1=﹣1，利用根與系數的關系求出兩根之積，列出關于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即為方程的另一根．
解答：解：∵關于x的方程x2+mx﹣5=0的一個根為x1=﹣1，設另一個為x2，
∴﹣x2=﹣5，
解得：x2=5，
則方程的另一根是x2=5．
故答案為：5．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當b2﹣4ac≥0時方程有解，此時設方程的解為x1，x2，則有x1+x2=﹣，x1x2=．　
（2013?青島）某企業2010年底繳稅40萬元，2012年底繳稅48.4萬元，設這兩年該企業繳稅的年平均增長率為，根據題意，可得方程___________
答案：40（1＋x）2＝48.4
解析：2010年為40，在年增長率為x的情況下，2011年應為40（1＋x），
2012年為40（1＋x）2，所以，40（1＋x）2＝48.4
（2013? 日照）已知一元二次方程的較小根為,則下面對的估計正確的是
A． B．
C． D．
答案：A
解析：用求根公式，得：，＜＜，即，只有A是正確的。
（2013? 日照）已知，關于x的方程的兩個實數根、滿足，求實數的值.
解：原方程可變形為：. …………………5分
∵、是方程的兩個根，
∴△≥0,即：4（m +1）2-4m2≥0, ∴ 8m+4≥0, m≥.
又、滿足,∴=或=- , 即△=0或+=0, …………………8分
由△=0,即8m+4=0,得m=.
由+=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合題意，舍去)
所以,當時，m的值為（2013泰安）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？
考點：一元二次方程的應用．
專題：銷售問題．
分析：根據紀念品的進價和售價以及銷量分別表示出兩周的總利潤，進而得出等式求出即可．
解答：解：由題意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
整理得：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10﹣1=9，
答：第二周的銷售價格為9元．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，根據已知表示出兩周的利潤是解題關鍵．　
（2013?威海）已知關于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有兩個實數根，則m的取值范圍是（　　）
　
A．
m≥﹣
B．
m≥0
C．
m≥1
D．
m≥2
考點：
解一元二次方程-直接開平方法．
分析：
首先移項把﹣m移到方程右邊，再根據直接開平方法可得m的取值范圍．
解答：
解；（x+1）2﹣m=0，
（x+1）2=m，
∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有兩個實數根，
∴m≥0，
故選：B．
點評：
本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關鍵是將方程右側看做一個非負已知數，根據法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．
（2013? 濰坊）已知關于的方程，下列說法正確的是（ ）.
A.當時，方程無解
B.當時，方程有一個實數解
C.當時，方程有兩個相等的實數解
D.當時，方程總有兩個不相等的實數解
（2013? 棗莊）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取
值范圍是
A. 　　 　B.
C. 　　 D.
（2013? 淄博）關于x的一元二次方程有實根.
（1）求a的最大整數值；
（2）當a取最大整數值時，①求出該方程的根；②求的值.
（2013杭州）當x滿足條件時，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．
考點：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式組．
分析：通過解一元一次方程組求得2＜x＜4．然后利用求根公式x=求得方程程x2﹣2x﹣4=0的根，由x的取值范圍來取舍該方程的根．
解答：解：由求得
，
則2＜x＜4．
解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，
∵2＜＜3，
∴3＜1+＜4，符合題意
∴x=1+．
點評：本題考查了解一元二次方程﹣﹣公式法，解一元一次不等式組．要會熟練運用公式法求得一元二次方程的解．　
（2013? 麗水）一元二次方程可轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是，則另一個一元一次方程是
A. B. C. D.
（2013?溫州）方程的根是__________
（2013?佛山）方程的解是_________________．
2013?廣東）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；
（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？
.
（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）.
（2013?廣州）若，則關于x的一元二次方程的根的情況是（ ）
A 沒有實數根 B有兩個相等的實數根
C有兩個不相等的實數根 D無法判斷
（2013?廣州）解方程：.
（2013?珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列說法正確的是（　　）
　
A．
①②都有實數解
B．
①無實數解，②有實數解
　
C．
①有實數解，②無實數解
D．
①②都無實數解
考點：
根的判別式．
分析：
求出①、②的判別式，根據：
①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；
②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；
③當△＜0時，方程無實數根．
即可得出答案．
解答：
解：方程①的判別式△=4﹣12=﹣8，則①沒有實數解；
方程②的判別式△=4+12=20，則②有兩個實數解．
故選B．
點評：
本題考查了根的判別式，解答本題的關鍵是掌握跟的判別式與方程根的關系．
（2013?珠海）某漁船出海捕魚，2010年平均每次捕魚量為10噸，2012年平均每次捕魚量為8.1噸，求2010年﹣2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率．
考點：
一元二次方程的應用．
專題：
增長率問題．
分析：
解答此題利用的數量關系是：2010年平均每次捕魚量×（1﹣每次降價的百分率）2=2012年平均每次捕魚量，設出未知數，列方程解答即可．
解答：
解：設2010年﹣2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率x，根據題意列方程得，
10×（1﹣x）2=8.1，
解得x1=0.1，x2=﹣1.9（不合題意，舍去）．
答：2010年﹣2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為10%．
點評：
本題考查的下降的百分率也就是增長率問題，兩年前是10噸，下降后現在是8.1噸，求每年的下降的百分率，可列式求解．
　（2013?哈爾濱）某商品經過連續兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為 ．
（2013?牡丹江）若關于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2013﹣a﹣b的值是（　　）
　
A．
2018
B．
2008
C．
2014
D．
2012
考點：
一元二次方程的解．
分析：
將x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代數式的值即可．
解答：
解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一個根，
∴a?12+b?1+5=0，
∴a+b=﹣5，
∴2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013﹣（﹣5）=2018．
故選A．
點評：
此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是把已知方程的根直接代入方程得到待定系數的方程即可求得代數式a+b的值．
（2013?河南）方程(x-2)(x+3)=0的解是
A. x=2 B. x= C. x1=，x2=3 D. x1=2，x2=
（2013蘭州）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0時，配方后得的方程為（　　）
　 A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2
考點：解一元二次方程-配方法．
分析：在本題中，把常數項﹣1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數﹣2的一半的平方．
解答：解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常數項移到等號的右邊，得到x2﹣2x=1，
方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1
配方得（x﹣1）2=2．
故選D．
點評：考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．　
（2013蘭州）據調查，2011年5月蘭州市的房價均價為7600/m2，2013年同期將達到8200/m2，假設這兩年蘭州市房價的平均增長率為x，根據題意，所列方程為（　　）
　 A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200 C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=8200
考點：由實際問題抽象出一元二次方程．
專題：增長率問題．
分析：2013年的房價8200=2011年的房價7600×（1+年平均增長率）2，把相關數值代入即可．
解答：解：2012年同期的房價為7600×（1+x），
2013年的房價為7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，
即所列的方程為7600（1+x）2=8200，
故選C．
點評：考查列一元二次方程；得到2013年房價的等量關系是解決本題的關鍵．　
（2013蘭州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數根，則k的取值范圍是 ．
考點：根的判別式；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根．
專題：計算題．
分析：首先根據非負數的性質求得a、b的值，再由二次函數的根的判別式來求k的取值范圍．
解答：解：∵，
∴b﹣1=0，=0，
解得，b=1，a=4；
又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數根，
∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，
即16﹣4k≥0，且k≠0，
解得，k≤4且k≠0；
故答案為：k≤4且k≠0．
點評：本題主要考查了非負數的性質、根的判別式．在解答此題時，注意關于x的一元二次方程的二次項系數不為零．　
（2013蘭州）解方程：x2﹣3x﹣1=0．
利于求根公式x=來解方程．
（2）關于x的方程x2﹣3x﹣1=0的二次項系數a=1，一次項系數b=﹣3，常數項c=﹣1，則
x═=，
解得，x1=，x2=．
點評：本題考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．利于公式x=來解方程時，需要弄清楚公式中的字母a、b、c所表示的含義．　
（2013?黔西南州）某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個
A、50（1+x2）=196 B、50+50（1+x2）=196
C、50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D、 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
（2013?黔西南州）已知是一元二次方程的一個根，則代數式的值是_______。
（2013?烏魯木齊）若關于x的方程式x2﹣x+a=0有實根，則a的值可以是（　　）
　
A．
2
B．
1
C．
0.5
D．
0.25
考點：
根的判別式．
分析：
根據判別式的意義得到△=（﹣1）2﹣4a≥0，然后解不等式，最后根據不等式的解集進行判斷．
解答：
解：根據題意得△=（﹣1）2﹣4a≥0，
解得m≤．
故選D．
點評：
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．
（2013?江西）若一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 ．
【答案】 x2－5x+6=0.
【考點解剖】 本題是道結論開放的題（答案不唯一），已知直角三角形的面積為3（直角邊長未定），要寫一個兩根為直角邊長的一元二次方程，我們盡量寫邊長為整數的情況（即保證方程的根為整數），如直角邊長分別為2、3的直角三角形的面積就是3，以2、3為根的一元二次方程為；也可以以1、6為直角邊長，得方程為.（求作一元二次方程，屬“一元二次方程根與系數的關系”知識范疇，這種題型在以前相對考得較少，有點偏了.）
【解題思路】 先確定兩條符合條件的邊長，再以它為根求作一元二次方程．
【解答過程】 略.
【方法規律】 求作方程可以用根與系數的關系，也可由因式分解法解一元二次方程.
【關鍵詞】 直角三角形 根 求作方程
（2013?上海）下列關于x的一元二次方程有實數根的是（ ）
（A）；（B）；（C） ；（D）．
（2013?昆明）一元二次方程2－5＋1=0的根的情況是（ ）
有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根
C.沒有實數根 D. 無法確定
（2013?昆明）如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應為多少米？設道路的寬為X米，則可列方程為（ ）
A.100×80－100X－80X=7644
B.(100－X)(80－X)＋X2=7644
C.(100－X)(80－X)=7644
D.100X＋80X=356
（2013?銅仁）銅仁市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設備(安裝時間不計)，這樣既改 善了環境，又降低了原料成本，根據統計，在使用回收凈化設備后的1至x月的利潤的月平均值w(萬元)滿足w=10x+90．
(1)設使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和為y，請寫出y與x的函數關系式．
(2)請問前多少個月的利潤和等于1620萬元?
解：（1）y=w·x=(10x+90)x=10x2+90x(x為正整數)……………………5分
（2）設前x個月的利潤和等于1620萬元，……………………………6分
10x2+90x=1620…………………………………………………………9分
即：x2+9x-162=0
得x=
x1=9,x2=-18(舍去)……………………………………11分
答：前9個月的利潤和等于1620萬元
（2013?臨沂）對于實數a，b，定義運算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因為4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1﹡x2=　3或﹣3　．
考點：
解一元二次方程-因式分解法
專題：
新定義．
分析：
首先解方程x2﹣5x+6=0，再根據a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．
解答：
解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，
∴（x﹣3）（x﹣2）=0，
解得：x=3或2，
①當x1=3，x2=2時，x1﹡x2=32﹣3×2=3；
②當x1=2，x2=3時，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．
故答案為：3或﹣3．
點評：
此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解決新問題，根據已知進行分類討論是解題關鍵．
2013?大興安嶺）若關于的一元二次方程為的解是,則的值是
A．2018 B．2008 C．2014 D．2012

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