資源簡介

一次函數
（2013?衡陽）為了響應國家節能減排的號召，鼓勵市民節約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如右折線圖，請根據圖象回答下列問題；
（1）檔用地阿亮是180千瓦時時，電費是　108　元；
（2）第二檔的用電量范圍是　180＜x≤450??；
（3）“基本電價”是　0.6　元/千瓦時；
（4）小明家8月份的電費是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時？
考點：
一次函數的應用．
分析：
（1）通過函數圖象可以直接得出用電量為180千瓦時，電費的數量；
（2）從函數圖象可以看出第二檔的用電范圍；
（3）運用總費用÷總電量就可以求出基本電價；
（4）結合函數圖象可以得出小明家8月份的用電量超過450千瓦時，先求出直線BC的解析式就可以得出結論．
解答：
解：（1）由函數圖象，得
當用電量為180千瓦時，電費為：108元．
故答案為：108；
（2）由函數圖象，得
設第二檔的用電量為x°，則180＜x≤450．
故答案為：180＜x≤450
（3）基本電價是：108÷180=0.6；
故答案為：0.6
（4）設直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得
，
解得：，
y=0.9x﹣121.5．
y=328.5時，
x=500．
答：這個月他家用電500千瓦時．
點評：
本題考查了運用函數圖象求自變量的取值范圍的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，由解析式通過自變量的值求函數值的運用，解答時讀懂函數圖象的意義是關鍵．
一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（　?。?A.　　　　　　B.　　　　　C.　　　　　　D.
（2013，永州）.已知一次函數的圖象經過A（）,B()兩點，則 0
(填“”或“”)
2013?株洲）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一個值（a≠b），則直線y=ax+b的圖象不經過第四象限的概率是　　．
考點：
列表法與樹狀圖法；一次函數圖象與系數的關系．3
分析：
列表得出所有等可能的結果數，找出a與b都為正數，即為直線y=ax+b不經過第四象限的情況數，即可求出所求的概率．
解答：
解：列表如下：
﹣2
﹣1
1
2
﹣2
（﹣1，﹣2）
（1，﹣2）
（2，﹣2）
﹣1
（﹣2，﹣1）
（1，﹣1）
（2，﹣1）
1
（﹣2，1）
（﹣1，1）
（2，1）
2
（﹣2，2）
（﹣1，2）
（1，2）
所有等可能的情況數有12種，其中直線y=ax+b不經過第四象限情況數有2種，
則P==．
故答案為：
點評：
此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數圖象與系數的關系，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
（2013，成都）已知點在直線（為常數，且）上，則的值為_____.
（2013?廣安）某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進空調、彩電共30臺．根據市場需要，這些空調、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調、彩電的進價和售價見表格．
空調
彩電
進價（元/臺）
5400
3500
售價（元/臺）
6100
3900
設商場計劃購進空調x臺，空調和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元．
（1）試寫出y與x的函數關系式；
（2）商場有哪幾種進貨方案可供選擇？
（3）選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？
考點：
一次函數的應用．
分析：
（1）y=（空調售價﹣空調進價）x+（彩電售價﹣彩電進價）×（30﹣x）；
（2）根據用于一次性購進空調、彩電共30臺，總資金為12.8萬元，全部銷售后利潤不少于1.5萬元．得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數值即可；
（3）利用y與x的函數關系式y=150x+6000的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．
解答：
解：（1）設商場計劃購進空調x臺，則計劃購進彩電（30﹣x）臺，由題意，得
y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000；
（2）依題意，有，
解得10≤x≤12．
∵x為整數，
∴x=10，11，12．
即商場有三種方案可供選擇：
方案1：購空調10臺，購彩電20臺；
方案2：購空調11臺，購彩電19臺；
方案3：購空調12臺，購彩電18臺；
（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，
∴y隨x的增大而增大，
即當x=12時，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．
故選擇方案3：購空調12臺，購彩電18臺時，商場獲利最大，最大利潤是15600元．
點評：
本題主要考查了一次函數和一元一次不等式組的實際應用，難度適中，得出商場獲得的利潤y與購進空調x的函數關系式是解題的關鍵．在解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．
?。?013?眉山）若實數a,b,c滿足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c,則函數y＝cx＋a的可能是
（2013?內江）某地區為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長為6千米的公路．如果平均每天的修建費y（萬元）與修建天數x（天）之間在30≤x≤120，具有一次函數的關系，如下表所示．
X
50
60
90
120
y
40
38
32
26
（1）求y關于x的函數解析式；
（2）后來在修建的過程中計劃發生改變，政府決定多修2千米，因此在沒有增減建設力量的情況下，修完這條路比計劃晚了15天，求原計劃每天的修建費．
考點：
一次函數的應用．
分析：
（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，運用待定系數法就可以求出y與x之間的函數關系式；
（2）設原計劃要m天完成，則增加2km后用了（m+15）天，根據每天修建的工作量不變建立方程求出其解，就可以求出計劃的時間，然后代入（1）的解析式就可以求出結論．
解答：
解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，由題意，得
，
解得：，
∴y與x之間的函數關系式為：y=﹣x+50（30≤x≤120）；
（2）設原計劃要m天完成，則增加2km后用了（m+15）天，由題意，得
，
解得：m=45
∴原計劃每天的修建費為：﹣×45+50=41（萬元）．
點評：
本題考查了運用待定系數法求函數的解析式的運用，列分式方程解實際問題的運用，設間接未知數在解答運用題的運用，解答時建立分式方程求出計劃修建的時間是關鍵．
（2013?內江）如圖，已知直線l：y=x，過點M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M1；過點M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2，…；按此作法繼續下去，則點M10的坐標為?。?84736，0）　．
考點：
一次函數綜合題．
分析：
本題需先求出OA1和OA2的長，再根據題意得出OAn=4n，求出OA4的長等于44，即可求出A4的坐標．
解答：
解：∵直線l的解析式是y=x，
∴∠NOM=60°．
∵點M的坐標是（2，0），NM∥x軸，點N在直線y=x上，
∴NM=2，
∴ON=2OM=4．
又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90°
∴OM1=2ON=41OM=8．
同理，OM2=4OM1=42OM，
OM3=4OM2=4×42OM=43OM，
…
OM10=410OM=884736．
∴點M10的坐標是（884736，0）．
故答案是：（884736，0）．
點評：
本題主要考查了如何根據一次函數的解析式和點的坐標求線段的長度，以及如何根據線段的長度求出點的坐標，解題時要注意相關知識的綜合應用．
（2013?遂寧）四川省第十二屆運動會將于2014年8月18日在我市隆重開幕，根據大會組委會安排，某校接受了開幕式大型團體操表演任務．為此，學校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應商．經了解：兩家公司生產的這款演出服裝的質量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經洽談協商：A公司給出的優惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承擔2200元的運費；B公司的優惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔運費．另外根據大會組委會要求，參加演出的女生人數應是男生人數的2倍少100人，如果設參加演出的男生有x人．
（1）分別寫出學校購買A、B兩公司服裝所付的總費用y1（元）和y2（元）與參演男生人數x之間的函數關系式；
（2）問：該學校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由．
考點：
一次函數的應用．
分析：
（1）根據總費用=男生的人數×男生每套的價格+女生的人數×女生每套的價格就可以分別表示出y1（元）和y2（元）與男生人數x之間的函數關系式；
（2）根據條件可以知道購買服裝的費用受x的變化而變化，分情況討論，當y1＞y2時，當y1=y2時，當y1＜y2時，求出x的范圍就可以求出結論．
解答：
解：（1）總費用y1（元）和y2（元）與參演男生人數x之間的函數關系式分別是：
y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，
y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000；
（2）由題意，得
當y1＞y2時，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200
當y1=y2時，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200
當y1＜y2時，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200
即當參演男生少于200人時，購買B公司的服裝比較合算；
當參演男生等于200人時，購買兩家公司的服裝總費用相同，可任一家公司購買；
當參演男生多于200人時，購買A公司的服裝比較合算．
點評：
本題考查了根據條件求一次函數的解析式的運用，運用不等式求設計方案的運用，解答本題時根據數量關系求出解析式是關鍵，建立不等式計算優惠方案是難點．
（2013?資陽）在一次函數中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為_______. k＜2
（2013鞍山）在一次函數y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第 象限．
考點：一次函數圖象與系數的關系．
專題：探究型．
分析：先根據函數的增減性判斷出k的符號，再根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可．
解答：解：∵在一次函數y=kx+2中，y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
∵2＞0，
∴此函數的圖象經過一、二、三象限，不經過第四象限．
故答案為：四．
點評：本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時，函數的圖象經過一、二、三象限．　
（2013?大連）如圖，一次函數?y = - x + 4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B。Ｐ是射線BO上的一個動點（點Ｐ不與點Ｂ重合），過點Ｐ作PC⊥AB，垂足為Ｃ，在射線CA上截取CD＝CP，連接PD。設BP＝t。
??（1）t為何值時，點Ｄ恰好與點Ａ重合？
??（2）設△PCD與△AOB重疊部分的面積為Ｓ，求Ｓ與t的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍。
25. （2013?大連）將△ABC繞點Ｂ逆時針旋轉α得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點Ｆ，連接DA、BF。
??? ? ??（1）如圖１，若∠ABC＝α＝60°，BF＝AF。
? ? ? ???①求證：DA∥BC；②猜想線段DF、AF的數量關系，并證明你的猜想；
? ? ? ??（2）如圖2，若∠ABC＜α，BF＝mAF（m為常數），求 的值（用含m、α的式子表示）。
（2013?鄂州）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數關系．請根據圖象解答下列問題：
（1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？
（2）求線段CD對應的函數解析式．
（3）轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發后多長時間再與貨車相遇（結果精確到0.01）．
考點：
一次函數的應用．3718684
分析：
（1）根據圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據圖象得出貨車出發后4.5小時轎車到達乙地，由此求出轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車距乙地的路程為：300﹣270=30千米；
（2）設CD段的函數解析式為y=kx+b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點的坐標代入，運用待定系數法即可求解；
（3）設轎車從甲地出發x小時后再與貨車相遇，根據轎車（x﹣4.5）小時行駛的路程+貨車x小時行駛的路程=300千米列出方程，解方程即可．
解答：
解：（1）根據圖象信息：貨車的速度V貨==60（千米/時）．
∵轎車到達乙地的時間為貨車出發后4.5小時，
∴轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為：4.5×60=270（千米），
此時，貨車距乙地的路程為：300﹣270=30（千米）．
答：轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米；
（2）設CD段函數解析式為y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，
∴，解得，
∴CD段函數解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）設轎車從甲地出發x小時后再與貨車相遇．
∵V貨車=60千米/時，V轎車==110（千米/時），
∴110（x﹣4.5）+60x=300，
解得x≈4.68（小時）．
答：轎車從甲地出發約4.68小時后再與貨車相遇．
點評：
本題考查了一次函數的應用，對一次函數圖象的意義的理解，待定系數法求一次函數的解析式的運用，行程問題中路程=速度×時間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關鍵．
　
（2013?黃石）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲地的距離為千米，出租車離甲地的距離為千米，兩車行駛的時間為小時，、關于的函數圖像如右圖所示：
（1）根據圖像，直接寫出、關于的函數關系式；
（2）若兩車之間的距離為千米，請寫出關于的函數關系式；
（3）甲、乙兩地間有、兩個加油站，相距200千米，若客車進入加油站時，出租車恰好進入加油站，求加油站離甲地的距離.
解析：
解：（1） （≤）
（≤） （2分）
（2）∴
（3）由題意得：
①當時， ∴
∴（）
②當時， ∴
∴（）
③當時，（舍） （3分）
（2013?荊州）體育課上，20人一組進行足球比賽，每人射點球5次，已知某一組的進球總數為49個，進球情況記錄如下表，其中進2個球的有x人，進3個球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是D
進球數
0
1
2
3
4
5
人數
1
5
x
y
3
2
A.y=x+9與y=x+ B. y=－x+9與y=x+
C. y=－x+9與y=－x+ D. y=x+9與y=－x+
（2013?荊州）某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢.他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的數據可繪制如圖所示的函數圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖甲所示，銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖乙所示.
（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；
（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額；
（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？
圖甲 圖乙
（2013?十堰）張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示．以下說法錯誤的是（　?。?br/>　
A．
加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數關系是y=﹣8t+25
　
B．
途中加油21升
　
C．
汽車加油后還可行駛4小時
　
D．
汽車到達乙地時油箱中還余油6升
考點：
一次函數的應用．3718684
分析：
A、設加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數關系式為y=kt+b，將（0，25），（2，9）代入，運用待定系數法求解后即可判斷；
B、由題中圖象即可看出，途中加油量為30﹣9=21升；
C、先求出每小時的用油量，再求出汽車加油后行駛的路程，然后與4比較即可判斷；
D、先求出汽車從甲地到達乙地需要的時間，進而得到需要的油量；然后用汽車油箱中原有的油量加上途中的加油量，再減去汽車行駛500千米需要的油量，得出汽車到達乙地時油箱中的余油量即可判斷．
解答：
解：A、設加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數關系式為y=kt+b．
將（0，25），（2，9）代入，
得，解得，
所以y=﹣8t+25，正確，故本選項不符合題意；
B、由圖象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正確，故本選項不符合題意；
C、由圖可知汽車每小時用油（25﹣9）÷2=8（升），
所以汽車加油后還可行駛：30÷8=3＜4（小時），錯誤，故本選項符合題意；
D、∵汽車從甲地到達乙地，所需時間為：500÷100=5（小時），
∴5小時耗油量為：8×5=40（升），
又∵汽車出發前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽車到達乙地時油箱中還余油：25+21﹣40=6（升），正確，故本選項不符合題意．
故選C．
點評：
本題考查了一次函數的應用，一次函數解析式的確定，路程、速度、時間之間的關系等知識，難度中等．仔細觀察圖象，從圖中找出正確信息是解決問題的關鍵．
（2013?十堰）某商場計劃購進A，B兩種新型節能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：
類型 價格
進價（元/盞）
售價（元/盞）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？
（2）若商場規定B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？
考點：
一次函數的應用；一元一次方程的應用．3718684
專題：
銷售問題．
分析：
（1）設商場應購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100﹣x）盞，然后根據進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可；
（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出獲利的最大值．
解答：
解：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，
根據題意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；
（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，
則y=（45﹣30）x+（75﹣50）（100﹣x），
=15x+2000﹣20x，
=﹣5x+2000，
∵B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍，
∴100﹣x≤3x，
∴x≥25，
∵k=﹣5＜0，
∴x=25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）
答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．
點評：
本題考查了一次函數的應用，主要利用了一次函數的增減性，（2）理清題目數量關系并列式求出x的取值范圍是解題的關鍵．
（2013?武漢）設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續前行，乙車向原地返回．設秒后兩車間的距離為千米，關于的函數關系如圖所示，則甲車的速度是 米/秒．
答案：20
解析：設甲車的速度為v米/秒，乙車的速度為u米/秒，由圖象可得方程：
，解得v＝20米/秒
（2013?武漢）直線經過點（3，5），求關于的不等式≥0的解集．
解析：∵直線經過點（3，5）∴．
∴．
即不等式為≥0，解得≥．
（2013?襄陽）某社區活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社區居民免費借用．該社區附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：
A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；
B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．
設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）．請解答下列問題：
（1）分別寫出yA、yB與x之間的關系式；
（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？
（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案．
考點：
一次函數的應用．
分析：
（1）根據購買費用=單價×數量建立關系就可以表示出yA、yB的解析式；
（2）分三種情況進行討論，當yA=yB時，當yA＞yB時，當yA＜yB時，分別求出購買劃算的方案；
（3）分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結論．
解答：
解：（1）由題意，得
yA=（10×30+3x）×0.9=2.7x+270，
yB=10×30+3（x﹣20）=3x+240，
（2）當yA=yB時，2.7x+270=3x+240，得x=100；
當yA＞yB時，2.7x+270＞3x+240，得x＜100；
當yA＜yB時，2.7x+270=3x+240，得x＞100
∴當2≤x＜100時，到B超市購買劃算，當x=100時，兩家超市一樣劃算，當x＞100時在A超市購買劃算．
（3）由題意知x=15×10=150＞100，
∴選擇A超市，yA=2.7×150+270=675元，
先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球（10×15﹣20）×30.9=351元，
共需要費用10×30+351=651（元）．
∵651＜675，
∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．
點評：
本題考查了一次函數的解析式的運用，分類討論的數學思想的運用，方案設計的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．
（2013?孝感）如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關系．那么，從關閉進水管起　8　分鐘該容器內的水恰好放完．
考點：
一次函數的應用．
分析：
先根據函數圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數量關系就可以求出結論．
解答：
解：由函數圖象得：
進水管每分鐘的進水量為：20÷4=5升
設出水管每分鐘的出水量為a升，由函數圖象，得
20+8（5﹣a）=30，
解得：a=，
故關閉進水管后出水管放完水的時間為：30÷=8分鐘．
故答案為：8．
點評：
本題考查利用函數的圖象解決實際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運用，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．
（2013?宜昌）A，B兩地相距1100米，甲從A地出發，乙從B地出發，相向而行，甲比乙先出發2分鐘，乙出發7分鐘后與甲相遇.設甲、乙兩人相距米，甲行進時間為t分鐘，與t之間的函數關系式如圖所示.請你結合圖象探究：
（1）甲的行進速度為每分鐘 米， m= 分鐘；
（2）求直線PQ對應的函數表達式；
（3）求乙的行進速度.
（2013?張家界）為增強市民的節水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規定每戶每月不超過月用水標準量部分的水價為1.5元/噸，超過月用水標準量部分的水價為2.5元/噸.該市小明家5月份用水12噸，交水費20元.請問：該市規定的月用水標準量是多少噸？
因為1.512=18＜20，所以5月份用水量已超標，設該市規定的每戶月標準用水量為噸,則超標部分為噸，依題意得：
…………………………4分
解之得： ………………………………6 分
答：該市規定的每戶月用水標準量為10噸
（2013?晉江）已知關于的方程的解是，則的值為( D ).
A． B． C． D．
（2013?莆田）如圖，一次函數y=（m﹣2）x﹣1的圖象經過二、三、四象限，則m的取值范圍是（　?。?br/>　
A．
m＞0
B．
m＜0
C．
m＞2
D．
m＜2
考點：
一次函數圖象與系數的關系．
分析：
根據一次函數圖象所在的象限得到不等式m﹣2＜0，據此可以求得m的取值范圍．
解答：
解：如圖，∵一次函數y=（m﹣2）x﹣1的圖象經過二、三、四象限，
∴m﹣2＜0，
解得，m＜2．
故選D．
點評：
本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
（2013?廈門）一個有進水管與出水管的容器，
從某時刻開始的3分內只進水不出水，在隨后的
9分內既進水又出水，每分的進水量和出水量都是
常數.容器內的水量y（單位：升）與時間
x（單位：分）之間的關系如圖10所示.
當容器內的水量大于5升時，求時間x的取值范圍.
解1： 當0≤x≤3時，y＝5x.
當y＞5時，5x＞5，
解得 x＞1.
∴1＜x≤3.
當3＜x≤12時，
設 y＝kx＋b.
則解得
∴ y＝－x＋20.
當y＞5時，－x＋20＞5，
解得 x＜9.
∴ 3＜x＜9.
∴容器內的水量大于5升時，1＜x＜9 .
解2： 當0≤x≤3時，y＝5x.
當y＝5時，有5＝5x，解得 x＝1.
∵ y隨x的增大而增大，
∴當y＞5時，有x＞1.
∴ 1＜x≤3.
當3＜x≤12時，
設 y＝kx＋b.
則解得
∴ y＝－x＋20.
當y＝5時，5＝－x＋20.
解得x＝9.
∵ y隨x的增大而減小，
∴當y＞5時，有x＜9.
∴3＜x＜9.
∴容器內的水量大于5升時，1＜x＜9 .
（2013?長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應點在直線上一點，則點B與其對應點B′間的距離為 C
（A）. （B）3. （C）4. （D）5 .
（2013?長春）甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設路面．乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續工作．在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y（米）與時間x（時）的函數圖象為線段OA，乙隊鋪設完的路面長y（米）與時間x（時）的函數圖象為折線BC-CD-DE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時．
（1）分別求線段BC、DE所在直線對應的函數關系式．
（2）當甲隊清理完路面時，求乙隊鋪設完的路面長．
（第21題）

（1）設線段BC所在直線對應的函數關系式為＝.
∵圖象經過（3，0）、（5，50）,
∴
∴線段BC所在直線對應的函數關系式為＝.
設線段DE所在直線對應的函數關系式為＝.
∵乙隊按停工前的工作效率繼續工作，
∴＝25.
∵圖象經過（6.5，50）,
∴＝50，解得＝.
∴線段DE所在直線對應的函數關系式為＝.
（2）甲隊每小時清理路面的長為 ＝20，
甲隊清理完路面時,＝＝8.
把＝8代入＝，得＝＝87.5.
答：當甲隊清理完路面時,乙隊鋪設完的路面長為87.5米.
2013?吉林?。┘?、乙兩名大學生去距學校36千米的某鄉鎮進行社會調查.他們從學校出發，騎電動車行駛20分鐘時發現忘帶相機，甲下車前往，乙騎電動車按原路返回.乙取相機后（在學校取相機所用時間忽略不計），騎電動車追甲.在距鄉鎮13.5千米處追上甲后同車前往鄉鎮.乙電動車的速度始終不變.設甲方與學校相距（千米），乙與學校相離（千米），甲離開學校的時間為t（分鐘）. 、與之間的函數圖象如圖所示，結合圖象解答下列問題：
（1）電動車的速度為 千米/分鐘；
（2）甲步行所用的時間為 分；
（3）求乙返回到學校時，甲與學校相距多遠？
（2013?寧夏）如圖1，在一直角邊長為4米的等腰直角三角形地塊的每一個正方形網格的格點（縱橫直線的交點及三角形頂點） 上都種植同種農作物，根據以往種植實驗發現，每株農作物的產量y（單位：千克） 受到與它周圍直線距離不超過1米的同種農作物的株數x（單位：株） 的影響情況統計如下表：
x（株）
1
2
3
4
y（千克）
21
18
15
12
（1）通過觀察上表，猜測y與x之間之間存在哪種函數關系，求出函數關系式并加以驗證；
（2）根據種植示意圖填寫下表，并求出這塊地平均每平方米的產量為多少千克？
y（千克）
21
18
15
12
頻數
（3）有人為提高總產量，將上述地塊拓展為斜邊長為6米的等腰直角三角形，采用如圖2所示的方式，在每個正方形網格的格點上都種植了與前面相同的農作物，共種植了16株，請你通過計算平均每平方米的產量，來比較那種種植方式更合理？
考點：
一次函數的應用．
分析：
（1）設y=kx+b，然后根據表格數據，取兩組數x=1，y=21和x=2，y=18，利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（2）根據圖1查出與它周圍距離為1米的農作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹即為相應的頻數，然后利用加權平均數的計算方法列式進行計算即可得解；
（3）先求出圖2的面積，根據圖形查出與它周圍距離為1米的農作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹即為相應的頻數，然后利用加權平均數的計算方法列式進行計算求出平均每平方米的產量，然后與（2）的計算進行比較即可得解．
解答：
解（1）設y=kx+b，
把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b得，
，
解得，
則y=﹣3x+24，
當x=3時 y=﹣3×3+24=15，
當x=4時 y=﹣3×4+24=12，
故y=﹣3x+24是符合條件的函數關系；
（2）由圖可知，y（千克）21、18、15、12的頻數分別為2、4、6、3，
圖1地塊的面積：×4×4=8（m2），
所以，平均每平方米的產量：（21×2+18×4+15×6+12×3）÷8=30（千克 ）；
（3）圖2地塊的面積：×6×3=9，
y（千克）21、18、15、12的頻數分別為3、4、5、4，
所以，平均每平方米產量：（21×3+18×4+15×5+12×4）÷9=258÷9≈28.67（千克），
∵30＞28.67，
∴按圖（1）的種植方式更合理．
點評：
本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，（2）（3）兩個小題，理解“頻數”的含義并根據圖形求出相應的頻數是解題的關鍵．
（2013?常州）已知一次函數y=kx+b（k、b為常數且k≠0）的圖象經過點A（0，﹣2）和點B（1，0），則k=　2　，b=　﹣2?。?br/>考點：
待定系數法求一次函數解析式．
分析：
把點A、B的坐標代入函數解析式，利用待定系數法求一次函數解析式解答即可．
解答：
解：∵一次函數y=kx+b（k、b為常數且k≠0）的圖象經過點A（0，﹣2）和點B（1，0），
∴，
解得．
故答案為：2，﹣2．
點評：
本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，待定系數法是求函數解析式常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用．
?。?013?常州）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=2x+2的圖象與x軸交于A，與y軸交于點C，點B的坐標為（a，0），（其中a＞0），直線l過動點M（0，m）（0＜m＜2），且與x軸平行，并與直線AC、BC分別相交于點D、E，P點在y軸上（P點異于C點）滿足PE=CE，直線PD與x軸交于點Q，連接PA．
（1）寫出A、C兩點的坐標；
（2）當0＜m＜1時，若△PAQ是以P為頂點的倍邊三角形（注：若△HNK滿足HN=2HK，則稱△HNK為以H為頂點的倍邊三角形），求出m的值；
（3）當1＜m＜2時，是否存在實數m，使CD?AQ=PQ?DE？若能，求出m的值（用含a的代數式表示）；若不能，請說明理由．
考點：
一次函數綜合題
分析：
（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征求解；
（2）如答圖1所示，解題關鍵是求出點P、點Q的坐標，然后利用PA=2PQ，列方程求解；
（3）如答圖2所示，利用相似三角形，將已知的比例式轉化為：，據此列方程求出m的值．
解答：
解：（1）在直線解析式y=2x+2中，令y=0，得x=﹣1；x=0，得y=2，
∴A（﹣1，0），C（0，2）；
（2）當0＜m＜1時，依題意畫出圖形，如答圖1所示．
∵PE=CE，∴直線l是線段PC的垂直平分線，
∴MC=MP，又C（0，2），M（0，m），
∴P（0，2m﹣2）；
直線l與y=2x+2交于點D，令y=m，則x=，∴D（，m），
設直線DP的解析式為y=kx+b，則有
，解得：k=﹣2，b=2m﹣2，
∴直線DP的解析式為：y=﹣2x+2m﹣2．
令y=0，得x=m﹣1，∴Q（m﹣1，0）．
已知△PAQ是以P為頂點的倍邊三角形，由圖可知，PA=2PQ，
∴，即，
整理得：（m﹣1）2=，解得：m=（＞1，不合題意，舍去）或m=，
∴m=．
（3）當1＜m＜2時，假設存在實數m，使CD?AQ=PQ?DE．
依題意畫出圖形，如答圖2所示．
由（2）可知，OQ=m﹣1，OP=2m﹣2，由勾股定理得：PQ=（m﹣1）；
∵A（﹣1，0），Q（m﹣1，0），B（a，0），∴AQ=m，AB=a+1；
∵OA=1，OC=2，由勾股定理得：CA=．
∵直線l∥x軸，∴△CDE∽△CAB，
∴；
又∵CD?AQ=PQ?DE，∴，
∴，即，
解得：m=．
∵1＜m＜2，∴當0＜a≤1時，m≥2，m不存在；當a＞1時，m=．
∴當1＜m＜2時，若a＞1，則存在實數m=，使CD?AQ=PQ?DE；若0＜a≤1，則m不存在．
點評：
本題是代數幾何綜合題，考查了坐標平面內一次函數的圖象與性質、待定系數法、相似三角形、勾股定理、解方程等知識點．題目綜合性較強，有一定的難度．第（3）問中，注意比例式的轉化，這樣可以簡化計算．
（2013?淮安）甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，小明從甲地出發沿公路ι步行前往乙地，同時小亮從乙地出發沿公路L騎自行車前往甲地，小亮到達甲地停留一段時間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．設小明與甲地的距離為y1米，小亮與甲地的距離為y2米，小明與小亮之間的距離為s米，小明行走的時間為x分鐘．y1、y2與x之間的函數圖象如圖1，s與x之間的函數圖象（部分）如圖2．
（1）求小亮從乙地到甲地過程中y1（米）與x（分鐘）之間的函數關系式；
（2）求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數關系式；
（3）在圖2中，補全整個過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數圖象，并確定a的值．
考點：
一次函數的應用．
分析：
（1）設小亮從乙地到甲地過程中y1（米）與x（分鐘）之間的函數關系式為y1=k1x+b，由待定系數法根據圖象就可以求出解析式；
（2）先根據函數圖象求出甲乙的速度，然后與追擊問題就可以求出小亮追上小明的時間，就可以求出小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數關系式；
（3）先根據相遇問題建立方程就可以求出a值，10分鐘甲、乙走的路程就是相距的距離，14分鐘小明走的路程和小亮追到小明時的時間就可以補充完圖象．
解答：
解：（1）設小亮從乙地到甲地過程中y1（米）與x（分鐘）之間的函數關系式為y1=k1x+b，由圖象，得
，
解得：，
∴y1=﹣200x+2000；
（2）由題意，得
小明的速度為：2000÷40=50米/分，
小亮的速度為：2000÷10=200米/分，
∴小亮從甲地追上小明的時間為24×50÷（200﹣50）=8分鐘，
∴24分鐘時兩人的距離為：S=24×50=1200，32分鐘時S=0，
設S與x之間的函數關系式為：S=kx+b，由題意，得
，
解得：，
∴S=﹣150x+4800；
（3）由題意，得
a=2000÷（200+50）=8分鐘，
當x=24時，S=1200
當x=32時，S=0．
故描出相應的點就可以補全圖象．
如圖：
點評：
本題時一道一次函數的綜合試題，考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，追擊問題與相遇問題在實際問題中的運用，描點法畫函數圖象的運用，解答時靈活運用路程、速度、時間之間的數量關系是關鍵．
　
（2013?南通）如果正比例函數的圖象經過點（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．
（2013?南寧）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時x（h）之間的函數圖象，根據圖象解答以下問題：
（1）寫出A、B兩地直接的距離；
（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；
（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系時x的取值范圍．
考點：
一次函數的應用．
分析：
（1）x=0時甲的y值即為A、B兩地的距離；
（2）根據圖象求出甲、乙兩人的速度，再利用相遇問題求出相遇時間，然后求出乙的路程即可得到點M的坐標以及實際意義；
（3）分相遇前和相遇后兩種情況求出x的值，再求出最后兩人都到達B地前兩人相距3千米的時間，然后寫出兩個取值范圍即可．
解答：
解：（1）x=0時，甲距離B地30千米，
所以，A、B兩地的距離為30千米；
（2）由圖可知，甲的速度：30÷2=15千米/時，
乙的速度：30÷1=30千米/時，
30÷（15+30）=，
×30=20千米，
所以，點M的坐標為（，20），表示小時后兩車相遇，此時距離B地20千米；
（3）設x小時時，甲、乙兩人相距3km，
①若是相遇前，則15x+30x=30﹣3，
解得x=，
②若是相遇后，則15x+30x=30+3，
解得x=，
③若是到達B地前，則15x﹣30（x﹣1）=3，
解得x=，
所以，當≤x≤或≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系．
點評：
本題考查了一次函數的應用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，難點在于（3）要分情況討論．
（2013?欽州）請寫出一個圖形經過一、三象限的正比例函數的解析式　y=x（答案不唯一）．　．
考點：
正比例函數的性質．3718684
分析：
先設出此正比例函數的解析式，再根據正比例函數的圖象經過一、三象限確定出k的符號，再寫出符合條件的正比例函數即可．
解答：
解：設此正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），
∵此正比例函數的圖象經過一、三象限，
∴k＞0，
∴符合條件的正比例函數解析式可以為：y=x（答案不唯一）．
故答案為：y=x（答案不唯一）．
點評：
本題考查的是正比例函數的性質，即正比例函數y=kx（k≠0）中，當k＞0時函數的圖象經過一、三象限．
　
（3分）（2013?包頭）如圖，已知一條直線經過點A（0，2）、點B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點C、點D．若DB=DC，則直線CD的函數解析式為　y=﹣2x﹣2?。?br/>考點：
一次函數圖象與幾何變換．
分析：
先求出直線AB的解析式，再根據平移的性質求直線CD的解析式．
解答：
解：設直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（0，2）、點B（1，0）代入，
得，解得，
故直線AB的解析式為y=﹣2x+2；
將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，使DB=DC時，
因為平移后的圖形與原圖形平行，故平移以后的函數解析式為：y=﹣2x﹣2．
故答案為y=﹣2x﹣2．
點評：
本題考查了一次函數圖象與幾何變換，要注意利用一次函數的特點，列出方程組，求出未知數的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發生變化．
（2013?包頭）某產品生產車間有工人10名．已知每名工人每天可生產甲種產品12個或乙種產品10個，且每生產一個甲種產品可獲得利潤100元，每生產一個乙種產品可獲得利潤180元．在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產甲種產品，其余工人生產乙種產品．
（1）請寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數關系式；
（2）若要使此車間每天獲取利潤為14400元，要派多少名工人去生產甲種產品？
（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產乙種產品才合適？
考點：
一次函數的應用．
分析：
（1）根據每個工人每天生產的產品個數以及每個產品的利潤，表示出總利潤即可；
（2）根據每天獲取利潤為14400元，則y=14400，求出即可；
（3）根據每天獲取利潤不低于15600元即y≥15600，求出即可．
解答：
解：（1）根據題意得出：
y=12x×100+10（10﹣x）×180
=﹣600x+18000；
（2）當y=14400時，有14400=﹣600x+18000，
解得：x=6，
故要派6名工人去生產甲種產品；
（3）根據題意可得，
y≥15600，
即﹣600x+18000≥15600，
解得：x≤4，
則10﹣x≥6，
故至少要派6名工人去生產乙種產品才合適．
點評：
此題主要考查了一次函數的應用以及一元一次不等式的應用等知識，根據已知得出y與x之間的函數關系是解題關鍵．
（2013?遵義）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數y=﹣x圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是（　　）
　
A．
y1＞y2
B．
y1＜y2
C．
當x1＜x2時，y1＜y2
D．
當x1＜x2時，y1＞y2
考點：
一次函數圖象上點的坐標特征．
分析：
根據正比例函數圖象的性質：當k＜0時，y隨x的增大而減小即可求解．
解答：
解：∵y=﹣x，k=﹣＜0，
∴y隨x的增大而減?。?br/>故選D．
點評：
本題考查正比例函數圖象的性質：它是經過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減?。?br/>（2013?天津）若一次函數y=kx+1（k為常數，k≠0）的圖象經過第一、二、三象限，則的取值范圍是　k＞0?。?br/>考點：
一次函數圖象與系數的關系．
分析：
根據一次函數圖象所經過的象限確定k的符號．
解答：
解：∵一次函數y=kx+1（k為常數，k≠0）的圖象經過第一、二、三象限，
∴k＞0．
故填：k＞0．
點評：
本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
(2013山東濱州，25，12分)
根據要求，解答下列問題：
(1)已知直線l1的函數解析式為y=x，請直接寫出過原點且與l1垂直的直線l2的函數表達式；
(2)如圖，過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°．
①求直線l3的函數表達式；
②把直線l3繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到直線l4，求直線l4的函數表達式．
(3)分別觀察(1)、(2)中的兩個函數表達式，請猜想：當兩直線互相垂直時，它們的函數表達式中自變量的系數之間有何關系？請根據猜想結論直接寫出過原點且與直線y=－x垂直的直線l5的函數表達式．www.12999.com
【解答過程】 解：(1)y=－x．
(2)①如圖，在直線l3上任取一點M，作MN⊥x軸，垂足為N．
設MN的長為1，∵∠MON=30°，∴ON=．
設直線l3的表達式為y=kx，把(，1)代入y=kx，得
1=k，k=．
∴直線l3的表達式為y=x．
②如圖，作出直線l4，且在l4取一點P，使OP=OM，作PQ⊥y軸于Q，
同理可得∠POQ=30°，PQ=1，OQ=，
設直線l4的表達式為y=kx，把(－1，)代入y=kx，得
=－k，∴k=－．
∴直線l4的表達式為y==－x．
(3)當兩直線互相垂直時，它們的函數表達式中自變量的系數互為負倒數，即兩系數的乘積等于－1．X|k |B | 1 . c|O |m
∴過原點且與直線y=－x垂直的直線l5的函數表達式為y=5x．
（2013菏澤）一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么該直線經過（　?。?br/>　 A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
考點：一次函數圖象與系數的關系．
分析：首先根據k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符號，再根據圖象與系數的關系確定直線經過的象限即可．
解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6，
∴k＜0，b＜0
∴直線y=kx+b經過二、三、四象限，
故選D．
點評：本題考查了一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是根據k、b之間的關系確定其符號．　
（2013濟寧）如圖，直線y=﹣x+4與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C．在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發向點O做勻速運動，當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動．分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF．若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）．
（1）求點P運動的速度是多少？
（2）當t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？
（3）當t為多少秒時，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值．
考點：一次函數綜合題．
分析：（1）根據直線y=﹣x+4與坐標軸分別交于點A、B，得出A，B點的坐標，再利用EP∥BO，得出==，據此可以求得點P的運動速度；
（2）當PQ=PE時，以及當PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，分別求出即可；
（3）根據（2）中所求得出s與t的函數關系式，進而利用二次函數性質求出即可．
解答：解：（1）∵直線y=﹣x+4與坐標軸分別交于點A、B，
∴x=0時，y=4，y=0時，x=8，
∴==，
當t秒時，QO=FQ=t，則EP=t，
∵EP∥BO，
∴==，
∴AP=2t，
∵動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發向點A做勻速運動，
∴點P運動的速度是每秒2個單位長度；
（2）如圖1，當PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，
則∵OQ=FQ=t，PA=2t，
∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t，
∴8﹣3t=t，
解得：t=2，
如圖2，當PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，
∵OQ=t，PA=2t，
∴OP=8﹣2t，
∴QP=t﹣（8﹣2t）=3t﹣8，
∴t=3t﹣8，
解得：t=4；
（3）如圖1，當Q在P點的左邊時，
∵OQ=t，PA=2t，
∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t，
∴S矩形PEFQ=QP?QF=（8﹣3t）?t=8t﹣3t2，
當t=﹣=時，
S矩形PEFQ的最大值為：=4，
如圖2，當Q在P點的右邊時，
∵OQ=t，PA=2t，
∴QP=t﹣（8﹣2t）=3t﹣8，
∴S矩形PEFQ=QP?QE=（3t﹣8）?t=3t2﹣8t，
∵當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動，
∴0≤t≤4，
當t=﹣=時，S矩形PEFQ的最小，
∴t=4時，S矩形PEFQ的最大值為：3×42﹣8×4=16，
綜上所述，當t=4時，S矩形PEFQ的最大值為：16．
點評：此題主要考查了二次函數與一次函數的綜合應用，得出P，Q不同的位置進行分類討論得出是解題關鍵．　
（2013?青島）如圖，一個正比例函數圖像與一次函數的圖像相交于點P，則這個正比例函數的表達式是____________
答案：y＝－2x
解析：交點P的縱坐標為y＝2，代入一次函數解析式：2＝－x＋1，所以，x＝－1
即P（－1,2），代入正比例函數，y＝kx，得k－2，所以，y＝－2x
（2013泰安）把直線y=﹣x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是（　?。?br/>　 A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
考點：一次函數圖象與幾何變換．
分析：直線y=﹣x+3向上平移m個單位后可得：y=﹣x+3+m，求出直線y=﹣x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍．
解答：解：直線y=﹣x+3向上平移m個單位后可得：y=﹣x+3+m，
聯立兩直線解析式得：，
解得：，
即交點坐標為（，），
∵交點在第一象限，
∴，
解得：m＞1．
故選C．
點評：本題考查了一次函數圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第一象限的點的橫、縱坐標均大于0．　
（2013?威海）甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A，B兩地出發，相向而行．圖中l1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時間t（h）的函數關系．則下列說法錯誤的是（　　）
　
A．
乙摩托車的速度較快
　
B．
經過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點
　
C．
經過0.25小時兩摩托車相遇
　
D．
當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地km
考點：
一次函數的應用
分析：
根據乙用時間比甲用的時間少可知乙摩托車的速度較快；根據甲0.6小時到達B地判定B正確；設兩車相遇的時間為t，根據相遇問題列出方程求解即可；根據乙摩托車到達A地時，甲摩托車行駛了0.5小時，計算即可得解．
解答：
解：A由圖可知，甲行駛完全程需要0.6小時，乙行駛完全程需要0.5小時，所以，乙摩托車的速度較快正確，故本選項錯誤；
B、∵甲摩托車行駛完全程需要0.6小時，
∴經過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點正確，故本選項錯誤；
C、設兩車相遇的時間為t，根據題意得，+=20，
t=，
所以，經過0.25小時兩摩托車相遇錯誤，故本選項正確；
D、當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地：20×=km正確，故本選項錯誤．
故選C．
點評：
本題考查了一次函數的應用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，相遇問題的等量關系，從圖形中準確獲取信息是解題的關鍵．
　
（2013? 濰坊）一次函數中，當時，＜1；當時，＞0則的取值范圍是_____________.
（2013?湖州）若正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），則k的值為（　?。?br/>　
A．
﹣
B．
﹣2
C．
D．
2
考點：
一次函數圖象上點的坐標特征．
分析：
把點（1，2）代入已知函數解析式，借助于方程可以求得k的值．
解答：
解：∵正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），
∴2=k，
解得，k=2．
故選D．
點評：
本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，經過函數的某點一定在函數的圖象上．
2013?湖州）如圖，已知點A是第一象限內橫坐標為2的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y=﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB=30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是　?。?br/>考點：
一次函數綜合題．
分析：
（1）首先，需要證明線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡），如答圖②所示．利用相似三角形可以證明；
（2）其次，如答圖①所示，利用相似三角形△AB0Bn∽△AON，求出線段B0Bn的長度，即點B運動的路徑長．
解答：
解：由題意可知，OM=，點N在直線y=﹣x上，AC⊥x軸于點M，則△OMN為等腰直角三角形，ON=OM=×=．
如答圖①所示，設動點P在O點（起點）時，點B的位置為B0，動點P在N點（起點）時，點B的位置為Bn，連接B0Bn．
∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC=∠B0ABn，
又∵AB0=AO?tan30°，ABn=AN?tan30°，∴AB0：AO=ABn：AN=tan30°，
∴△AB0Bn∽△AON，且相似比為tan30°，
∴B0Bn=ON?tan30°=×=．
現在來證明線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡）．
如答圖②所示，當點P運動至ON上的任一點時，設其對應的點B為Bi，連接AP，ABi，B0Bi．
∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP=∠B0ABi，
又∵AB0=AO?tan30°，ABi=AP?tan30°，∴AB0：AO=ABi：AP，
∴△AB0Bi∽△AOP，∴∠AB0Bi=∠AOP．
又∵△AB0Bn∽△AON，∴∠AB0Bn=∠AOP，
∴∠AB0Bi=∠AB0Bn，
∴點Bi在線段B0Bn上，即線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡）．
綜上所述，點B運動的路徑（或軌跡）是線段B0Bn，其長度為．
故答案為：．
點評：
本題考查坐標平面內由相似關系確定的點的運動軌跡，難度很大．本題的要點有兩個：首先，確定點B的運動路徑是本題的核心，這要求考生有很好的空間想象能力和分析問題的能力；其次，由相似關系求出點B運動路徑的長度，可以大幅簡化計算，避免陷入坐標關系的復雜運算之中．
（2013?湖州）某農莊計劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農小張和果農小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務．小張種植每畝蔬菜的工資y（元）與種植面積m（畝）之間的函數如圖①所示，小李種植水果所得報酬z（元）與種植面積n（畝）之間函數關系如圖②所示．
（1）如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是　140　元，小張應得的工資總額是　2800　元，此時，小李種植水果　10　畝，小李應得的報酬是　1500　元；
（2）當10＜n≤30時，求z與n之間的函數關系式；
（3）設農莊支付給小張和小李的總費用為w（元），當10＜m≤30時，求w與m之間的函數關系式．
考點：
一次函數的應用．
分析：
（1）根據圖象數據解答即可；
（2）設z=kn+b（k≠0），然后利用待定系數法求一次函數解析式即可；
（3）先求出20＜m≤30時y與m的函數關系式，再分①10＜m≤20時，10＜m≤20；②20＜m≤30時，0＜n≤10兩種情況，根據總費用等于兩人的費用之和列式整理即可得解．
解答：
解：（1）由圖可知，如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是（160+120）=140元，
小張應得的工資總額是：140×20=2800元，
此時，小李種植水果：30﹣20=10畝，
小李應得的報酬是1500元；
故答案為：140；2800；10；1500；
（2）當10＜n≤30時，設z=kn+b（k≠0），
∵函數圖象經過點（10，1500），（30，3900），
∴，
解得，
所以，z=120n+300（10＜n≤30）；
（3）當10＜m≤30時，設y=km+b，
∵函數圖象經過點（10，160），（30，120），
∴，
解得，
∴y=﹣2m+180，
∵m+n=30，
∴n=30﹣m，
∴①當10＜m≤20時，10＜m≤20，
w=m（﹣2m+180）+120n+300，
=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，
=﹣2m2+60m+3900，
②當20＜m≤30時，0＜n≤10，
w=m（﹣2m+180）+150n，
=m（﹣2m+180）+150（30﹣m），
=﹣2m2+30m+4500，
所以，w與m之間的函數關系式為w=．
點評：
本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，（3）難點在于要分情況討論并注意m、n的取值范圍的對應關系，這也是本題最容易出錯的地方．
（2013?寧波）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：
甲
乙
進價（元/部）
4000
2500
售價（元/部）
4300
3000
該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．
（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）
（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？
（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量．已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．
考點：
一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．
分析：
（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據兩種手機的購買金額為15.5萬元和兩種手機的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可；
（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關系式，由一次函數的性質就可以求出最大利潤．
解答：
解：（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，由題意，得
，
解得：，
答：商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部；
（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，由題意，得
0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，
解得：a≤5．
設全部銷售后獲得的毛利潤為W元，由題意，得
W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）
=0.07a+2.1
∵k=0.07＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∴當a=5時，W最大=2.45．
答：當該商場購進甲種手機15部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.45萬元．
點評：
本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用及一次函數的性質的運用，解答本題時靈活運用一次函數的性質求解是關鍵．
　
（2013?紹興）某市出租車計費方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據圖象回答下面的問題：
（1）出租車的起步價是多少元？當x＞3時，求y關于x的函數關系式．
（2）若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程．
考點：
一次函數的應用．3718684
分析：
（1）根據函數圖象可以得出出租車的起步價是8元，設當x＞3時，y與x的函數關系式為y=kx+b，運用待定系數法就可以求出結論；
（2）將y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．
解答：
解：（1）由圖象得：
出租車的起步價是8元，；
設當x＞3時，y與x的函數關系式為y=kx+b，由函數圖象，得
，
解得：，
故y與x的函數關系式為：y=2x+2；
（2）當y=32時，
32=2x+2，
x=15
答：這位乘客乘車的里程是15km．
點評：
本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，由函數值求自變量的值的運用，解答時理解函數圖象是重點，求出函數的解析式是關鍵．
（2013?廣州）一次函數若隨的增大而增大，則的取值范圍是___________ .
（2013?珠海）已知，函數y=3x的圖象經過點A（﹣1，y1），點B（﹣2，y2），則y1　_________　y2（填“＞”“＜”或“=”）
考點：
一次函數圖象上點的坐標特征．
分析：
分別把點A（﹣1，y1），點B（﹣2，y2）代入函數y=3x，求出點y1，y2的值，并比較出其大小即可．
解答：
解：∵點A（﹣1，y1），點B（﹣2，y2）是函數y=3x上的點，
∴y1=﹣3，y2=﹣6，
∵﹣3＞﹣6，
∴y1＞y2．
故答案為：＞．
點評：
本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．
．（2013?哈爾濱）梅凱種子公司以一定價格銷售“黃金1號”玉米種子,如果一次購買10千克以上(不含l0千克)的種子，超過l0千克的那部分種子的價格將打折，并依此得到付款金額y(單位：元)與一次購買種子數量x（單位：千克)之間的函數關系如圖所示．下列四種說法：
①一次購買種子數量不超過l0千克時，銷售價格為5元/千克；
②一次購買30千克種子時，付款金額為100元；
③一次購買10千克以上種子時，超過l0千克的那部分種子的價格打五折：
④一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢．
其中正確的個數是( )．
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D) 4個
（2013?牡丹江）甲乙兩車從A市去往B市，甲比乙早出發了2個小時，甲到達B市后停留一段時間返回，乙到達B市后立即返回．甲車往返的速度都為40千米/時，乙車往返的速度都為20千米/時，下圖是兩車距A市的路程S（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數圖象．請結合圖象回答下列問題：
（1）A、B兩市的距離是　120　千米，甲到B市后，　5　小時乙到達B市；
（2）求甲車返回時的路程S（千米）與時間t（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）請直接寫出甲車從B市往回返后再經過幾小時兩車相距15千米．
考點：
一次函數的應用．
分析：
（1）根據路程=速度×時間的數量關系用甲車的速度×甲車到達乙地的時間久可以求出兩地的距離，根據時間=路程÷速度就可以求出乙需要的時間；
（2）由（1）的結論可以求出BD的解析式，由待定系數法就可以求出結論；
（3）運用待定系數法求出EF的解析式，再由兩車之間的距離公式建立方程求出其解即可．Ⅵ
解答：
解：（1）由題意，得
40×3=120km．
120÷20﹣3+2=5小時，
故答案為：120，5；
（2）∵AB兩地的距離是120km，
∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．
設線段BD的解析式為S1=k1t+b1，由題意，得．
，
解得：，
∴S1=﹣40t+520．
t的取值范圍為：10＜t≤13；
（3）設EF的解析式為s2=k2t+b2，由題意，得
，
解得：，
S2=﹣20t+280．
當﹣20t+280﹣（﹣40t+520）=15時，
t=；
當﹣40t+520﹣（﹣20t+280）=15時，
t=
點評：
本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，自變量的取值范圍的運用，一次函數與一元一次方程之間的關系的運用，解答本題時求出函數的解析式是關鍵．
（2013?牡丹江）如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC=12，tan∠ACO=，
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）把矩形沿直線DE對折使點C落在點A處，DE與AC相交于點F，求直線DE的解析式；
（3）若點M在直線DE上，平面內是否存在點N，使以O、F、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
考點：
一次函數綜合題．
分析：
（1）利用三角函數求得OA以及OC的長度，則C、B的坐標即可得到；
（2）直線DE是AC的中垂線，利用待定系數法以及互相垂直的兩直線的關系即可求得DE的解析式；
（3）分當FM是菱形的邊和當OF是對角線兩種情況進行討論．利用三角函數即可求得N的坐標．
解答：
解：（1）在直角△OAC中，tan∠ACO=，
∴設OA=x，則OC=3x，
根據勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，
即9x2+3x2=144，
解得：x=2．
故C的坐標是：（6，0），B的坐標是（6，6）；
（2）直線AC的斜率是：﹣=﹣，
則直線DE的斜率是：．
F是AC的中點，則F的坐標是（3，3），設直線DE的解析式是y=x+b，
則9+b=3，解得：b=﹣6，
則直線DE的解析式是：y=x﹣6；
（3）OF=AC=6，
∵直線DE的斜率是：．
∴DE與x軸夾角是60°，
當FM是菱形的邊時（如圖1），ON∥FM，
則∠NOC=60°或120°．
當∠NOC=60°時，過N作NG⊥y軸，則NG=ON?sin30°=6×=3，
OG=ON?cos30°=6×=3，則N的坐標是（3，3）；
當∠NOC=120°時，與當∠NOC=60°時關于原點對稱，則坐標是（﹣3，﹣3）；
當OF是對角線時（如圖2），MN關于OF對稱．
∵F的坐標是（3，3），
∴∠FOD=∠NOF=30°，
在直角△ONH中，OH=OF=3，ON===2．
作NL⊥y軸于點L．
在直角△ONL中，∠NOL=30°，
則NL=ON=，
OL=ON?cos30°=2×=3．
故N的坐標是（，3）．
則N的坐標是：（3，3）或（﹣3，﹣3）或（，3）．
（2013?綏化）2008年5月12日14時28分四川汶川發生里氏8.0級強力地震．某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災小組乘車沿同一路線趕赴距出發點480千米的災區．乙組由于要攜帶一些救災物資，比甲組遲出發1.25小時（從甲組出發時開始計時）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數關系對應的圖象．請根據圖象所提供的信息，解決下列問題：
（1）由于汽車發生故障，甲組在途中停留了　　小時；
（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災區．請問甲組的汽車在排除故障時，距出發點的路程是多少千米？
（3）為了保證及時聯絡，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定？
考點：
一次函數的應用
專題：
閱讀型；圖表型．
分析：
（1）由于線段AB與x軸平行，故自3時到4.9時這段時間內甲組停留在途中，所以停留的時間為1.9時；
（2）觀察圖象可知點B的縱坐標就是甲組的汽車在排除故障時距出發點的路程的千米數，所以求得點B的坐標是解答（2）題的關鍵，這就需要求得直線EF和直線BD的解析式，而EF過點（1.25，0），（7.25，480），利用這兩點的坐標即可求出該直線的解析式，然后令x=6，即可求出點C的縱坐標，又因點D（7，480），這樣就可求出CD即BD的解析式，從而求出B點的坐標；
（3）由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠，在點B處時，x=4.9，求出此時的y乙﹣y甲，在點D有x=7，也求出此時的y甲﹣y乙，分別同25比較即可．
解答：
解：（1）1.9；（2分）
（2）設直線EF的解析式為y乙=kx+b
∵點E（1.25，0）、點F（7.25，480）均在直線EF上
∴（3分）
解得∴直線EF的解析式是y乙=80x﹣100；（4分）
∵點C在直線EF上，且點C的橫坐標為6，
∴點C的縱坐標為80×6﹣100=380；
∴點C的坐標是（6，380）；（5分）
設直線BD的解析式為y甲=mx+n；
∵點C（6，380）、點D（7，480）在直線BD上，
∴；（6分）
解得；∴BD的解析式是y甲=100x﹣220；（7分）
∵B點在直線BD上且點B的橫坐標為4.9，代入y甲得B（4.9，270），
∴甲組在排除故障時，距出發點的路程是270千米．（8分）
（3）符合約定；
由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠．
在點B處有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米（10分）
在點D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米（11分）
∴按圖象所表示的走法符合約定．（12分）
點評：
本題是依據函數圖象提供的信息，解答相關的問題，充分體現了“數形結合”的數學思想，是中考的常見題型，其關鍵是認真觀察函數圖象、結合已知條件，正確地提煉出圖象信息．
（2013?綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個實數根．
（1）求C點坐標；
（2）求直線MN的解析式；
（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．
考點：
一次函數綜合題
分析：
（1）通過解方程x2﹣14x+48=0可以求得OC=6，OA=8．則C（0，6）；
（2）設直線MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把點A、C的坐標分別代入解析式，列出關于系數k、b的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；
（3）需要分類討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點P的坐標．根據等腰三角形的性質、兩點間的距離公式以及一次函數圖象上點的坐標特征進行解答．
解答：
解：（1）解方程x2﹣14x+48=0得
x1=6，x2=8．
∵OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個實數根，
∴OC=6，OA=8．
∴C（0，6）；
（2）設直線MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．
由（1）知，OA=8，則A（8，0）．
∵點A、C都在直線MN上，
∴，
解得，，
∴直線MN的解析式為y=﹣x+6；
（3）∵A（8，0），C（0，6），
∴根據題意知B（8，6）．
∵點P在直線MNy=﹣x+6上，
∴設P（a，﹣a+6）
當以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：
①當PC=PB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則P1（4，3）；
②當PC=BC時，a2+（﹣a+6﹣6）2=64，
解得，a=，則P2（﹣，），P3（，）；
③當PB=BC時，（a﹣8）2+（﹣a+6﹣6）2=64，
解得，a=，則﹣a+6=﹣，∴P4（，﹣）．
綜上所述，符合條件的點P有：P1（4，3），P2（﹣，）P3（，），P4（，﹣）．
點評：
本題考查了一次函數綜合題．其中涉及到的知識點有：待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，等腰三角形的性質．解答（3）題時，要分類討論，防止漏解．另外，解答（3）題時，還利用了“數形結合”的數學思想．
（2013，河北）如圖15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點P從點A出發，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y＝－x+b也隨之移動，設移動時間為t秒.
（1）當t＝3時，求l的解析式；
（2）若點M，N位于l的異側，確定t的取值范圍；
（3）直接寫出t為何值時，點M關于l的對稱點落在坐標軸上.
（2013?安徽）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A是方程x2-18x+72=0的兩個根，點C是線段AB的中點，點D在線段OC上，OD=2CD．
(1)求點C的坐標；
(2)求直線AD的解析式；
(3)P是直線AD上的點，在平面內是否存在點Q，使以O、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【解】
(1)OA=6，OB=12
點C是線段AB的中點，OC=AC
作CE⊥x軸于點E．
∴ OE=OA=3，CE=OB=6．
∴ 點C的坐標為(3，6)
(2)作DF⊥x軸于點F
△OFD∽△OEC，=，于是可求得OF=2，DF=4．
∴ 點D的坐標為(2，4)
設直線AD的解析式為y=kx+b．
把A(6，0)，D(2，4)代人得
解得k=-1,b=6
∴ 直線AD的解析式為y=-x+6
(3)存在．
Q1(-3，3)
Q2(3，-3)
Q3(3，-3)
Q4(6，6)
．（2013?上海）李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果郵箱剩余油量 （升）與行駛里程 （千米）之間是一次函數關系，其圖像如圖4所示，那么到達乙地時郵箱剩余油量是__________升．
（2013?畢節地區）一次函數y=kx+1的圖象經過（1，2），則反比例函數的圖象經過點（2，　?。?br/>考點：
反比例函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象上點的坐標特征．
分析：
把點（1，2）代入一次函數解析式求得k的值．然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征來填空．
解答：
解：∵一次函數y=kx+1的圖象經過（1，2），
∴2=k+1，
解得，k=1．
則反比例函數解析式為y=，
∴當x=2時，y=．
故答案是：．
點評：
本題考查了一次函數、反比例函數圖象上點的坐標特征．利用待定系數法求得一次函數解析式是解題的關鍵．
　
（2013?昆明）已知正比例函數Y=KX的圖像經過點A(－1，2)，則正比例函數的解析式為 。
（2013?柳州）某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同時，工作人員記錄放水的時間x（單位：分鐘）與池內水量y（單位：m3） 的對應變化的情況，如下表：
時間x（分鐘）
…
10
20
30
40
…
水量y（m3）
…
3750
3500
3250
3000
…
（1）根據上表提供的信息，當放水到第80分鐘時，池內有水多少m3？
（2）請你用函數解析式表示y與x的關系，并寫出自變量x的取值范圍．
考點：
一次函數的應用．
分析：
（1）觀察不難發現，每10分鐘放水250m3，然后根據此規律求解即可；
（2）設函數關系式為y=kx+b，然后取兩組數，利用待定系數法一次函數解析式求解即可．
解答：
解：（1）由圖表可知，每10分鐘放水250m3，
所以，第80分鐘時，池內有水4000﹣8×250=2000m3；
（2）設函數關系式為y=kx+b，
∵x=20時，y=3500，
x=40時，y=3000，
∴，
解得，
所以，y=﹣250+4000．
點評：
本題主要考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，仔細分析數據，從圖表準確獲取信息是解題的關鍵．
（2013?銅仁）如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A（-2，0），B（0，3）兩點，則不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞3 B.-2＜x＜3
C.x＜-2 D.x＞-2
（2013?臨沂）某工廠投入生產一種機器的總成本為2000萬元．當該機器生產數量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產數量x之間是一次函數關系，函數y與自變量x的部分對應值如下表：
x（單位：臺）
10
20
30
y（單位：萬元∕臺）
60
55
50
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該機器的生產數量；
（3）市場調查發現，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元∕臺）之間滿足如圖所示的函數關系．該廠生產這種機器后第一個月按同一售價共賣出這種機器25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利潤．（注：利潤=售價﹣成本）
考點：
一次函數的應用．
分析：
（1）設y與x之間的關系式為y=kx+b，運用待定系數法就可以求出其關系式，由該機器生產數量至少為10臺，但不超過70臺就可以確定自變量的取值范圍；
（2）根據每臺的成本乘以生產數量等于總成本建立方程求出其解即可；
（3）設每月銷售量z（臺）與售價a（萬元∕臺）之間的函數關系式為z=ka+b，運用待定系數法求出其解析式，再將z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每臺的利潤，從而求出總利潤．
解答：
解：（1）設y與x之間的關系式為y=kx+b，由題意，得
，
解得：，
∴y=﹣x+65．
∵該機器生產數量至少為10臺，但不超過70臺，
∴10≤x≤70；
（2）由題意，得
xy=2000，
﹣x2+65x=2000，
﹣x2+130x﹣4000=0，
解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）．
答：該機器的生產數量為50臺；
（3）設每月銷售量z（臺）與售價a（萬元∕臺）之間的函數關系式為z=ka+b，由函數圖象，得
，
解得：，
∴z=﹣a+90．
當z=25時，a=65．
當x=50時，y=40
總利潤為：25（65﹣40）=625萬元．
答：該廠第一個月銷售這種機器的利潤為625萬元．
點評：
本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，一元二次方程的運用，銷售問題利潤=售價﹣進價的運用，解答時求出一次函數的解析式是關鍵．
（2013?茂名）如圖，三個正比例函數的圖象分別對應表達式：①，②，③，將，，從小到大排列并用“”連接為 ．


（2013?重慶B）已知正比例函數y=kx()的圖象經過點（1，-2），則正比例函數的解析式為
A. B. C. D.

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