資源簡介

綜合實踐活動——《嘗試與猜測》前置作業(yè)——嘗試與猜測
作業(yè)名稱:嘗試與猜測
作業(yè)目標(biāo):
1.結(jié)合解決“雞兔同籠”的問題，體驗借助列表進(jìn)行嘗試與猜測的解題策略。
2.通過討論，了解嘗試與猜測、列表策略適用于哪些問題。
3.知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。
三、作業(yè)內(nèi)容/設(shè)計:
活動時間：學(xué)習(xí)《嘗試與猜測》之前
活動地點：家里
活動方法：操作法+記錄法+文獻(xiàn)法
人員分工：學(xué)生負(fù)責(zé)調(diào)查和記錄，家長負(fù)責(zé)推薦看點，不可以講解知識點。
活動步驟：
“雞兔同籠”問題出自我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，雞兔同籠，有9個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？說一說你的想法。
我的想法
【設(shè)計意圖：此問題的目的是了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。借助學(xué)生的對話，一方面，呈現(xiàn)學(xué)生對“雞兔同籠”問題的理解；另一方面，提出解決問題的策略——列表。】
笑笑是這么做的，你看懂了嗎？與同伴交流。
我的想法
【設(shè)計意圖：此問題的目的是讓學(xué)生體會常規(guī)的逐一舉例法。呈現(xiàn)了學(xué)生逐一列表的作品，根據(jù)雞與兔共9只的條件，假設(shè)雞有1只，那么兔有8只，腿共有34條……在這樣逐一舉例中，直至尋找到所求的答案。同時，提出“先假設(shè)有1只兔8只雞”的另一種列表的思路，
鼓勵學(xué)生借助數(shù)感進(jìn)行嘗試與猜測。】
從上面的列表中，你還發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴交流。
我的想法
【設(shè)計意圖：目的是借助表格，發(fā)現(xiàn)“雞兔同籠”問題中蘊(yùn)含的規(guī)律。利用學(xué)生對話，呈現(xiàn)了“頭數(shù)不變，雞增加1只，兔減少1只，腿減少2條”的規(guī)律。同時，提出發(fā)現(xiàn)規(guī)律的可行性，只要按照這個步驟做下去，不管頭數(shù)和腿數(shù)是多少，都能解決。】
《孫子算經(jīng)》中的原題是：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”讀一讀，你知道這道題的意思嗎？你能解決這個問題嗎？
我的想法
【設(shè)計意圖：呈現(xiàn)了《孫子算經(jīng)》中的古代趣題“雞兔同籠”，呈現(xiàn)了三種解決問題的方法，都是通過假設(shè)舉例與列表的方法，尋找解決問題的結(jié)果。第一張表格是常規(guī)的逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共35只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有34只，腿共有138條……在這樣的逐一舉例中，直至尋找到所求的答案。第二張表格是先估計雞與兔數(shù)量的可能范圍，以減少舉例的次數(shù)。第三張表格是采用取中列
舉的方法，由于雞與兔共35只，從而取雞17只、兔18只，接著在舉例中根據(jù)實際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向。這樣可以大大縮小舉例的范圍，在逐步的調(diào)整中，得到雞有23只，兔有12只。】
樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？請你用列表的方法解決問題。
我的想法
【設(shè)計意圖：此問題要求利用列表的方法完成，目的是鞏固“列表”這一解決問題的一般策略。同時，提出“想一想，還有哪些問題可以用列表的方法解決”的問題，目的是鼓勵學(xué)生用列表的方法解決生活中的一些問題，拓展學(xué)生的思路。當(dāng)條件數(shù)據(jù)和解答之間存在確定性的關(guān)系時，都可以通過嘗試與猜測的方式解決。】
四、認(rèn)識作業(yè)驗收/展示方式:
學(xué)生根據(jù)記錄法、操作法、文獻(xiàn)法完成實踐作業(yè)。
操作的過程可以錄制小視頻。
五、作業(yè)指導(dǎo):
器材準(zhǔn)備:相關(guān)信息條、記錄單。
操作步驟：
（一）“雞兔同籠”問題出自我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，雞兔同籠，有9個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？說一說你的想法。
（二）笑笑是這么做的，你看懂了嗎？與同伴交流。
（三）從上面的列表中，你還發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴交流。
（四）《孫子算經(jīng)》中的原題是：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”讀一讀，你知道這道題的意思嗎？你能解決這個問題嗎？
（五）樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？請你用列表的方法解決問題。
記錄內(nèi)容及形式的建議：可以用文字符號、數(shù)字符號、圖形符號表示。
注意事項：在查閱過程中不能及時用筆記錄可以拍照，錄像等方式記錄；為了更好的課上交流，記錄的數(shù)字一定要準(zhǔn)確。查閱文獻(xiàn)要到新華書店、圖書館或正規(guī)出版的電子書籍當(dāng)中查閱，網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)可參考，不可全信。
六、活動過程:描述+活動記錄表
學(xué)生經(jīng)歷
“雞兔同籠”問題出自我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，雞兔同籠，有9個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？說一說你的想法；笑笑是這么做的，你看懂了嗎？與同伴交流；從上面的列表中，你還發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴交流；《孫子算經(jīng)》中的原題是：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”讀一讀，你知道這道題的意思嗎？你能解決這個問題嗎；樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？請你用列表的方法解決問題的活動過程，并完成相應(yīng)的記錄表和任務(wù)單，結(jié)合解決“雞兔同籠”的問題，體驗借助列表進(jìn)行嘗試與猜測的解題策略；通過討論，了解嘗試與猜測、列表策略適用于哪些問題；知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。
成果展示:
學(xué)生用文字、圖畫或操作的方式填寫學(xué)習(xí)記錄單。
學(xué)生用小視頻的方式展示操作的過程。

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