資源簡介

第一單元 小數的意義和加減法
1.小數的意義：
把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾……的數，叫小數。
2.分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示。
表示十分之幾的小數是一位小數
表示百分之幾的小數是兩位小數
表示千分之幾的小數是三位小數……
3.小數的組成：
以小數點為界，小數由整數部分和小數部分組成。
4.小數的數位、計數單位、進率：
① 小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……與整數一樣，小數每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。
② 小數部分最大的計數單位是十分之一，小數部分沒有最小的計數單位。
③ 小數的數位是無限的。
④ 在一個小數中，小數點后面含有幾個小數數位，它就是幾位小數。小數部分末尾的零也要計入其中。
5.小數數位順序表：
… 整 數 部 分 小數點 小 數 部 分
數位 … 萬位 千位 百位 十位 個位 · 十分位 百分位 千分位 萬分位 …
計數 單位 … 萬 千 百 十 個 十分之一0.1 百分之一0.01 千分之一0.001 萬分之一0.0001 …
6、理解0.1與0.10的區別聯系：
區別：0.1表示1個0.1、0.10表示10個0.01、意義不同。
聯系：0.1=0.10兩個數大小相等。運用小數的基本性質可以不改變數的大小，改寫小數或化簡小數。
7.單位換算：
(
1000
) (
1000
) (
10
) (
10
) (
10
) (
1000
)口訣：大化小乘進率，小化大除以進率
(
10
) (
10
) (
100
) (
100
)長度單位：毫米 厘米 分米 米 千米 質量單位：克 千克 噸
(
60
) (
60
)面積單位：平方厘米 平方分米 平方米 價格單位：分 角 元
時間單位：秒 分 時
8.比較小數的大小：
先比較整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數相同，百分位上的數大的那個數就大，以此類推，直到比較出大小為止。
9.小數的基本性質：
小數的末尾添上“0”或去掉“0”,小數的大小不變。
10.小數加減法要注意：
小數點要對齊，也就是將數位要對齊，得數的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。
11.小數加減混合運算：
按從左往右的順序計算；如果算式里有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的。
第二單元 認識三角形和四邊形
1）按平面圖形和立體圖形分；
1.圖形的分類： 2）按平面圖形是否由線段圍成來分的；
3）按圖形的邊數來分。
2.平行四邊形和三角形的性質：
三角形具有穩定性，平行四邊形具有易變形（不穩定性）的特點。
3.三角形的內角和：
1）任意三角形的內角和都等于180°；
2）四邊形的內角和都等于360°；
3）多邊形的內角和＝（邊數－2）×180°。
4. 三角形的分類
5.三角形邊的關系：
1）三角形任意兩邊之和大于第三邊
2）判斷是否能組成三角形：若較短兩邊長度之和大于第三邊，就能組成三角形。
3）求第三邊的長度范圍：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和
6.四邊形的分類：
（正方形和長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形）
第三單元 小數乘法
1.小數乘整數的意義：
與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數的和的簡便計算
2.小數點位置移動的變化規律：（左移縮小，右移擴大）
1）左移縮小。小數點向左移動1位，除以10，相當于縮小到原來的 ；小數點向左移動2位，除以100，相當于縮小到原來的 ；小數點向左移動3位，除以1000，相當于縮小到原來的 。
2）右移擴大。小數點向右移動1位，乘10，相當于擴大10倍；小數點向右移動2位，乘100，相當于擴大100倍；小數點向右移動3位，乘1000，相當于擴大1000倍。
3.積的小數位數與乘數的小數位數的關系：
在小數乘法中，兩個乘數一共有幾位小數，積就有幾位小數。
4.
5.小數乘法豎式計算五步驟：
位數多的放上面，末尾對齊、把0放外面
按照整數乘法計算
數一共有幾位小數
確定小數點的位置
最后去掉小數末尾的0
注意：一定要先確定小數點的位置，再劃掉小數末尾的0.
6.積與乘數的大小關系：兩個數相乘，
① a乘以大于1的數，積一定大于a；
② a乘以等于1的數，積一定等于a；
③ a乘以小于1的數，積一定小于a。
7.小數四則混合運算：與整數相同：
1）同級運算，從左往右；兩級運算，先乘除后加減；有括號的，先算括號里的。
2）運算定律：
加法交換律：a＋b＝b＋a 加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交換律：a×b＝b×a 乘法結合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c
逆運算：a×c＋b×c＝(a＋b)×c 減法同理
減法的性質：a－b－c＝a－(b＋c)
除法的性質：a÷b÷c＝a÷(b×c)
第四單元 觀察物體
1.從不同的方向觀察立體模型。
觀察立體圖形，從不同方向看到的形狀可能不同。所以觀察物體時要按照一定的順序來進行，觀察時要認真仔細。
2.根據從一個或兩個方向觀察到的平面圖形搭立體模型，這樣的立體模型可能有很多個。操作時，要仔細分析，盡可能全面地搭出符合要求的立體模型。搭好后，再和平面圖形進行比較，判斷是否正確。
第五單元 認識方程
1.用字母表示數：可以用字母或者含有字母的式子來表示數字。
2.用字母表示計算公式：
用字母C表示周長，用S表示面積，用a和b分別表示長方形的長和寬，正方形的邊長用字母a表示，那么：
長方形的周長C=（a＋b）×2，即C=2（a＋b）
長方形的面積S=a×b，即S=ab
正方形的周長C=a×4，即C=4a
正方形的面積S=a×a，即S=a
3.化簡：
在含有字母的式子中，字母和數字之間的乘號可以用“ ”表示或省略不寫，數字一般都寫在字母前面。當數字1與字母相乘時，1省略不寫，字母按順序寫。如：a×b = ab、5×a = 5a、1×a = a、a×a = a
要特別注意的是：加號、減號和除號不能省略。
4.區別a 和2a：
2a=2×a=a＋a 表示兩個a相加
a =a×a 表示兩個a相乘
5.方程：
1）含有未知數的等式叫方程。方程是等式，但等式卻不一定都是方程。
2）判斷一個式子是不是方程，必須滿足兩個條件：一是等式；二是含有未知數。兩者缺一不可。
6、等式的性質
等式性質一：等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。
等式性質二：等式兩邊都乘同一個數（或除以同一個不為0的數），等式仍然成立。
7、解方程的書寫格式：
解方程前要先寫一個“解”字和冒號；每算一步，等號都要上、下對齊；表示未知數的字母一般都要放在等號的左側。
8、看圖列方程
關鍵是看懂圖意，從中找出等量關系，然后再根據等量關系列出方程。在列方程時，把未知數盡量放在等式左邊。
9、用方程解決實際問題（解應用題）
1）解：設……為x。
2）根據等量關系列出方程
3）解方程（要檢驗）
4）答。
數學好玩
1.密鋪的意義：無論什么形狀的圖形，如果能既沒有空隙，又不重疊，那就是密鋪。正五邊形和圓形不能密鋪
2.密鋪與圖形的角有關：
一周有360度，如果能正好把360度鋪滿（即在公共頂點上幾個角度數的和正好是360°），那么就可以密鋪。
3.判斷n邊形是否能密鋪的步驟：
1）先求內角和：（n-2）×180°
2）用剛剛求出的內角和÷n，求出每個角的度數
3）用360°÷每個角的度數，若剛好能整除，就能密鋪。（如：三角形、四邊形、正六邊形等可以密鋪）
4.優化：
1）解決合理安排時間問題時，要合理安排工作順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。
2）解決烙餅問題時，最佳方案是每次盡可能地讓鍋里放最多的餅，這樣既沒有浪費資源，又節省時間。
3）當每次只能烙兩張餅時，烙餅的最短時間=烙餅張數×一面需要的時間
第六單元 數據的表示和分析
1.條形統計圖：能夠清楚地表示出數量的多少。
2.繪制條形統計圖：
1）步驟：①標題，②橫軸，③縱軸，④畫圖、標數據。
2）縱軸的以1當“幾”：用最大的數÷格子數≈“幾”
3）一格可以表示多個單位量。
3.折線統計圖：折線統計圖不但能反映出數量的多少，而且能反映出數量的增減變化情況。
4.繪制折線統計圖：先確定以1當“幾”
步驟：①描點，②連線，③標數據
5.認識平均數：平均數是一組數據平均水平的代表。
6.求平均數的原則：不改變原來總數的情況下進行分配。
7.求平均數的方法：
①移多補少；②計算：平均數=總數和÷次數。
8.平均數的范圍：在最大數和最小數之間，最小數<平均數<最大數。
9.估算平均數：
①先估算再求平均數，②通過平均數的范圍來估算。

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