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函 數 解 析 式 的 七 種 求 法
待定系數法：在已知函數解析式的構造時，可用待定系數法。
例1 設是一次函數，且，求
解：設 ，則
配湊法：已知復合函數的表達式，求的解析式，的表達式容易配成的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函數的定義域不是原復合函數的定義域，而是的值域。
例2 已知 ，求 的解析式
解：，
三、換元法：已知復合函數的表達式時，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。
例3 已知，求
解：令，則，
四、代入法：求已知函數關于某點或者某條直線的對稱函數時，一般用代入法。
例4已知：函數的圖象關于點對稱，求的解析式
解：設為上任一點，且為關于點的對稱點
則，解得： ，
點在上
把代入得：
整理得
五、構造方程組法：若已知的函數關系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設法構造方程組，通過解方程組求得函數解析式。
例5 設求
解 ①
顯然將換成，得：
②
解① ②聯立的方程組，得：
例6 設為偶函數，為奇函數，又試求的解析式
解 為偶函數，為奇函數，
又 ① ，
用替換得：
即②
解① ②聯立的方程組，得
，
六、賦值法：當題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。
例7 已知：，對于任意實數x、y，等式恒成立，求
解對于任意實數x、y，等式恒成立，
不妨令，則有
再令 得函數解析式為：
七、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進關系，則可以遞推得出系列關系式，然后通過迭加、迭乘或者迭代等運算求得函數解析式。
例8 設是定義在上的函數，滿足，對任意的自然數 都有，求
解 ，
不妨令，得：，
又 ①
分別令①式中的 得：
將上述各式相加得：，

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