資源簡介

第一單元 認識更大的數
10個一是十
10個十是一百
10個一百是一千
10個一千是一萬
10個一萬是十萬
10個十萬是一百萬
10個一百萬是一千萬
10個一千萬是一億
10個一億是十億
10個十億是一百億
10個一百億是一千億
滿十進一
9 0000 + 1 0000 = 10 0000
9 9999 + 1 = 10 000
1、數位順序表
數級 … 億級 萬級 個級
數位 … 千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個位
計數單位 … 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個
個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬……都是計數單位；
計數單位所在的位置叫做數位；一個數占有幾個數位，我們就稱它為幾位數。
按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位為一級。（個位、十位、百位、千位是 個 級；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是 萬 級；億位、十億位、百億位、千億位是 億 級。）
我發現：
相鄰兩個計數單位之間的進率是10；
計數單位之間有幾個間隔，他們之間的進率就是幾個10連乘的積。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是滿十進一的計數方法，叫做十進制計數法。
2、大數的讀法：
畫虛線分級；
從高位讀起；
讀億、萬級時按個級的讀法來讀，再在后面加上“億”或者“萬”字；
每級末尾的0都不讀，每級中間不管有幾個0，都只讀一個0.
3、大數的寫法：
圈“億”、“萬”；
從高位寫起；
結合數位順序表，哪個數位上一個計數單位也沒有，就在那個數位上寫“0”占位。
思考：讀數和寫數有什么相同點和不同點？
相同點：讀數和寫數都是從高位起。
不同點：寫數時，哪一個數位上一個計數單位也沒有，就在那一位上寫0占位；而讀數時，每級末尾不管有幾個0都不讀，其他數位上有一個0或連續幾個0，都只讀一個0。
4、大數的比較：先分級，比較位數
位數不同：位數多的 大于 位數少的；
位數相同：從最高位比起，最高位上的數大的那個數大，如果最高位上的數相同，就依次比較下一個數位上的數，直到比出大小為止。
5、改寫多位數的方法：（改寫三步驟）
一數0；二劃線；三改寫。
即：改寫以“萬”為單位，就是把萬位后面的 4 個0去掉，再添上“萬”字；
改寫以“億”為單位，就是把億位后面的 8 個0去掉，再添上“億”字。
6、認識精確數、近似數：
1）精確數或準確數：就是在實際問題中與現實生活完全符合的數
2）近似數：則表示數量的大致范圍，它接近于精確數，但與精確數有一定的偏差，前面一般有“約”“近”“大概”等字眼。 “≈”是約等號，讀作“約等于”，常用于估算、求近似數。
7、用“四舍五入”法求近似數
通常用“四舍五入”法來求一個數的近似數：四舍五入到哪一位，要看他的下一位，下一位“四舍”或“五入”后，尾數全部改寫成0或改寫為“萬”或“億”。
8、計數方法的發展過程：
（1）遠古時代，人們用 石子 、 結繩 或 刻痕 等方式計數。
（2）后來人們逐漸發明了一些計數符號， 古埃及象形 數字、 瑪雅 數字和 中國算籌 數碼。
（3）我們現在使用的從0到9的10個數字，可以表示任意一個數，這種數字稱為 印度—阿拉伯 數字。
9、自然數的規律：
（1）表示物體個數的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……都是 自然數 。
（2）0、1、2、3……后面的數總比前面的數多 1 。
（3）自然數的計數方法是 十進制 計數法，相鄰的兩個計數單位之間的進率都是 10 。
（4）最大的阿拉伯數字是 9 ，最小的自然數是 0 。
自然數的個數是 無數個 ， 沒有 最大的自然數。
第二單元 線與角
1、線的認識：
名稱 線段 射線 直線
形狀
都是直直的
長度 有限長（可以測量） 無限長（不可以測量） 無限長（不可以測量）
端點 有2個端點（不能向兩個方向無限延長） 有1個端點（可以向一個方向無限延長） 沒有端點（可以向兩個方向無限延長）
關系 是射線或直線的一部分 是直線的一部分
線段有2個端點，不可以向兩個方向無限延伸，可以測量。讀作：線段AB或線段BA。
射線有1個端點，可以向一個方向無限延伸，不可以測量。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點讀起。）
直線沒有端點，可以向兩個方向無限延伸，不可以測量。讀作 ：直線AB或直線BA。
我發現： 1）過一點可以畫無數條直線。過兩點只能畫一條直線。兩點之間，線段最短。
2）線段AB的長度就是A、B兩點之間的距離。
2、認識相交
相交：交叉的兩條直線，他們的位置關系叫相交，相交的點叫交點。
垂直（是“相交”的一種特殊情況）：當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。兩條直線互稱為對方的垂線，相交的點叫垂足。
我發現： 1）一條直線可以畫無數條垂線，而過線外一點只能畫一條垂線。
2）點到直線的距離，垂直線段最短。
3、平移與平行：
同一平面內，兩條直線的距離處處相等，永不相交的兩條直線叫做平行線，或者說這兩條直線互相平行。
我發現： 1）在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種情況，分別是相交、平行。
2）兩條互相平行的線段，與這兩條線段的長短無關。
4、過直線外的一點畫已知直線的垂線
用三角尺上的一條直角邊與這條直線重合；
平移三角尺，使點A經過另一條直角邊 再沿著這條直角邊畫出一條直線；
標出直角符號。（別忘了標直角符號）
5、用直尺和三角尺平移畫平行線的方法：
固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線；
用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺；
沿著最初畫線的那條邊，再畫一條直線。
我發現：一條直線可以畫無數條平行線，而過線外一點只能畫一條平行線。
6、旋轉與角：
角：可以看成是一條射線圍繞它的一個端點旋轉而成的圖形;也可以看成由一個頂點引出的兩條射線所組成的圖形。
認識平角、周角
平角：當角的兩邊旋轉成一條直線上時，形成的角叫作平角，等于180°。
周角：當一條邊旋轉一周與另一條邊重合后形成的角叫作周角，等于360°。
我發現：1）角有無數個
2）角的大小取決于它的兩條邊的開口，開口越大，角就越大
3）角的大小與邊的長短和粗細無關。
7、學過的角：
銳角：小于 90°
直角90°
鈍角：大于 90°，小于 180°
平角180°
周角 360 °
我發現：
1個平角=2個直角
1個周角=2個平角=4個直角
比較大小：
周角 > 平角 > 鈍角 > 直角 > 銳角
8、角的度量單位：
將圓平均分成360份，其中的1份所對的角的大小叫作1度（記作1°），通常用1°作為度量角的單位。測量角的大小要用量角器。
9、認識量角器：
量角器是一個半圓，被平均分成了180份；量角器上有中心點和零刻度線；量角器上有內、外兩圈刻度.同一度數的角，既可以在內圈刻度找到，也可以在外圈刻度找到，只是角的開口方向不同。所以我們要特別注意區分這兩圈刻度。
10、用量角器測量角的度數：（一點重合，二邊重合，三找刻度）
將角的頂點和量角器的中心點重合；
將量角器的0刻度線與角的一邊重合。
角的另一邊所對應的度數就是這個角的度數。（可以根據重合的那一邊的0刻度線找，也可以根據是鈍角還是銳角來快速分辨）
11、用量角器畫角：（一畫射線，二點線重合，三找點，四連線）
畫一條射線。
使量角器的中心點與射線的端點重合，0刻度線和射線重合。
在量角器相應刻度的地方點一個點
以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的一點，再畫一條射線
12、拓展：
1）6時，分針和時針所形成的夾角是180°，是平角；3時和9時，分針和時針所形成的夾角是90°，是直角；12時，分針和時針所形成的夾角是360°，是周角。
2）指針走一大格是30°。（如：時針和分針所形成的夾角是60°，這時可能是2點整、10點整、14點整、22點整）
第三單元 乘法
估算：在估算時要根據四舍五入法，把數據估算成與之相近的整十、整百的數，這樣計算更方便。
2、三位數乘兩位數豎式計算：
首先相同數位對齊，然后用兩位數個位上的數去乘三位數，得數末尾與個位對齊，再用兩位數十位上的數去乘三位數，得數末尾與十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。（要注意：數位對齊，注意進位）
3、以小估大：在估計具體事物的數量時，如果這個數量比較大，可以把它分成相同的幾個部分，先估計出一部分的數量，再乘以份數，估算出總數。
4、認識計算器：
① 開機鍵： ON ② 關機鍵： OFF
③ 清除鍵：CE （清除剛剛輸錯的一個數字） ④ 四則運算鍵：＋、－、×、÷
⑤數字鍵：0.1.2.3.4.5.6.7.8.9 共10個
5、找規律：很多數學算式都有規律可循 可進行對比從而發現規律，掌握規律能方便解決問題
第四單元 運算律
1、總結四則運算的運算順序：
只有加減運算或者只有乘除運算時，按從左往右的順序進行計算；
既有加減，又有乘除運算時，要先算乘除，后算加減。
如果有括號要先算“小括號”里面的，再算“中括號”里面的，最后算括號外面的。
注意：由于括號能改變運算順序，所以在計算含有括號的計算題時，要看清題目，以免出錯。
2、加法交換律和乘法交換律：（減法和除法沒有交換律）
加法交換律：a＋b＝b＋a 。例如：33+44=44+33。
乘法交換律：a×b＝b×a 。例如：80×50=50×80。
運用：驗算時交換加數或乘數的位置后計算，結果不變。
3、加法結合律和乘法結合律：（減法和除法沒有結合律）
加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）例如：426+56+74=426+（56+74）
乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）例如：407×25×4=407×（25×4）
運用：簡算時利用加法結合律或者乘法結合律，先算能湊成整十整百的兩個數
拓展：減法的性質：①a－b－c＝a－(b＋c)，例如：394－157－43＝394－（157＋43）
②a－(b＋c)＝a－b－c，例如：988－（88＋77）＝988－88－77
4、乘法分配律：（當有加、乘法時，就要考慮乘法分配律）
①（a＋b）×c=a×c＋b×c 。例如：（25＋125）×8＝25×8＋125×8
② a×c＋b×c＝c×（a＋b）。例如：147×57＋43×57＝57×（147＋43）
5、拓展拆分法：
96×125 172×99 69×101 156×99＋156
=12×8×125 =172×（100－1） =69×（100＋1） =156×99＋156×1
=12×（8×125） =172×100－172×1 =69×100＋69×1 =156×（99＋1）
=12×1000 =17200－172 =6900＋69 =156×100
=12000 =17028 =6969 =15600
第五單元 方向與位置
1、認識方向：上北、下南、左西、右東，還有東南、東北、西南、西北。
2、用數對的表示位置：(列數，行數)或(組數，排數)。先表示列數，再表示行數
3、描述簡路線圖時：
首先確定平面圖的方向,說明出發點，然后說明每一段所走的方向和距離，最后說明到達的終點。若按原路返回時,每一段路的走向與原來的走向正好相反,但距離不變。
第六單元 除法
被除數、除數和商之間的關系：
被除數÷除數=商……余數（余數要比除數小）
用乘法驗算：被除數=除數×商+余數
2、商是幾位數：
1）若被除數的前兩位大，十位上能商，商是兩位數；若除數大，除不了，商是一位數。
2）要想使商是一位數，除數大，要想使商是兩位數，被除數的前兩位大。
3、三位數除以兩位數：
除數是兩位數，先看被除數的前兩位，如果前兩位不夠除,就看被除數的前三位；除到哪一位,就把商寫在那一位的上面。
4、試商調商：若余數比除數大或相等，說明商小了需要調大；若不夠減，說明商大了需要調小。
5、商不變的規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
6、關系式：
路程、時間和速度：
路程÷時間＝速度
路程÷速度＝時間
時間×速度＝路程
總價、數量和單價：
總價÷數量＝單價
總價÷單價＝數量
單價×數量＝總價
注意：
速度：物體在單位時間內行駛的路程。
速度單位＝路程單位÷時間單位 （如千米/時、米/秒）
第七單元 生活中的負數、數學好玩
1、溫度
1）零下溫度的表示方法,在溫度前面寫上“—”號（讀負號），如“—12℃”通常讀作負十二攝氏度；零下十二攝氏度。
2）能夠正確地比較兩個溫度的高低：根據溫度計，越往上走越熱，數值就越大；同樣的越往下走越冷，數值就越小。
2、正負數 （數分為正數、負數、0）
1）正數和負數表示相反意義的量，規定一個量為正，與它相反意義的量就為負；
2）正數：比0大的數字都是正數，正數是正數前面添上“+”號或省略不寫，讀作正幾或幾，如+20等等，讀作：正二十。
3）負數：比0小的數字都是負數，負數是在負數前添上“—”號，讀作負幾，如—10等等，讀作：負十。
4）0既不是正數也不是負數。
5）正數 ＞ 0 ＞ 負數
3、身份證號碼中的信息
XXXXXX 20121120 XX 3 X
4、數線段條數：（數“角”同理）
若有n個點（也就是有n－1個基礎線段），則共有(n－1)+(n－2)＋……＋2＋1條線段。（如：有6個點，有5個單線段，則共有5＋4＋3＋2＋1＝15條線段）
第八單元 可能性
1、不確定性
在生活中，有些事件的發生是可能的，即不確定現象；有些事件則是一定發生或不可能發生的，即確定現象。
2、摸球游戲
可能性的大小：可能發生的事件，可能性有大有小。在總數中所占數量越多，發生的可能性就越大；所占數量越少，發生的可能性就越小。

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