資源簡介

二、工作報告（不超過2000字）
內容提示：研究的主要過程和活動；研究計劃完成情況；研究變更情況（課題負責人、課題名稱、研究內容、成果形式、管理單位、完成時間等）；成果的出版、發行情況，轉載、采用、引用情況；成果的代表作等。
由高新區第三小學數學教研組長xxx主持、申報，xxx、xxx、xxx、xxx、xxx等教師參與研究的“利用數形結合提高小學生數學問題解決能力的研究”于2017年9月已正式批準立項。自開題以來，經過課題組成員一年的實驗與論證，已取得了初步的成效，現將課題的研究工作作如下匯報： 一、研究的主要過程和活動 1、第一階段：課題研究的準備階段（2017年5月） 確定課題，組建課題組，培訓課題組人員，明確實驗目標，落實人員分工。結合我校學生的實際，初步制定課題研究的目標、主題、內容、方式及相關的活動形式。 2、第二階段：課題申報論證和立項階段（2017年6月—2017年10月） 進行廣泛的宣傳動員，收集整理資料，匯集成冊。進行理論學習，在專家的指導下，進一步完善課題研究方案，形成全面而詳細的具有可操作性的研究方案，向上級申報，做好課題開題論證工作。 3、第三階段：課題研究的實施階段（2017年11月—2018年5月） 落實課題的內容和方案，將其用于全體小學教師的教學實踐中，不斷地從理論到實踐，再由實踐到理論，如此反復，形成有一定價值的操作模式和策略，并對操作策略和所形成的學生能力進行評價。2018年2月對實施結果進行階段性總結，寫出經驗與不足，為下一階段活動的順利實施做好準備。 4、第四階段：研究的總結階段（2018年6月—2018年8月） 各階段的成果整理、匯總，并分析、研究、總結、提煉，收集數據，做好結題驗收工作，寫出研究報告，并提請主管部門進行結題驗收。 二、研究計劃完成情況 通過一年來的課題研究，無論是從理論認識上還是教學實踐上，都取得了一些有效的成果。主要體現在以下幾個方面。 (一）構建有效培養學生問題解決能力的課堂教學模式
在整個實驗過程中，我們自始至終注重培養學生理解問題情境的能力；提取、概括信息的能力；數學語言表達的能力；理解數量關系與空間關系的能力；數學計算與推理的能力；數學知識遷移的能力。利用數形結合為學生提供恰當的形象材料，把抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，拓寬學生的思維，加深對數學知識的理解，讓學生享受學習數學的成功與快樂，提高數學思考能力，提升我們的課堂效率。 （二）教師素養得到了提升 1、教學思想的轉化 我們學校屬于城鄉結合部，班級人數較多，在課堂教學中老師更多注重的是學生知識的傳輸，現在更多的教師開始關注孩子學習數學的興趣以及獲取知識的過程，老師的角色發生了根本性的變化。 2、教學行為的優化 教師在學習教材的基礎上，通過各種途徑收集相關信息，融入自己對教材的理解，針對學生特點，把一個個教材變“活”，使之更生動、形象，讓學生樂于接受。教師在吃透教材的前提下，編排、設計、加工，在解決問題教學環節中運用直觀圖、線段圖等形象化的圖形幫助學生理解藏于具體情境中的抽象化數量關系，強化數形對應，輔助學生建構能運用數量關系的數學模型，從多元的數學信息中提取解答問題的有用信息，提高學生解決問題的能力。 教師駕馭課堂的教學藝術水平也得到了可喜的進步。為了展示本課題的研究成果，我們舉行了課題匯報課，獲得了與會者的普遍好評及有關領導的肯定。 3、評、議課能力的提升 在課題研究的過程中，教師評課、議課的能力加強了，在全校的教研活動中，課題組的老師們不僅能主動承擔作課的任務，更是能對他人的課堂提出可行的合理化意見和建議，在評價別人課堂的同時反思自己的教學，使自己的教學水平上了一個新臺階。 （三）學生學習能力的提升 通過一年的課題研究，學生的整體素質明顯提高。學生學會了借助直觀圖“數形結合”的方式來使抽象的問題直觀化，如：借助圖形可以理解運算定律；借助坐標圖像可以加深理解正反比例的意義；運用數形結合思想可以理解復雜的分數應用題、雞兔同籠問題等；對幾何圖形的面積，體積的計算都能輕松解決，學生的實踐能力、創新能力、探究能力都有了不同程度的提高。 三、研究變更情況 課題在研究的一年時間內，基本按計劃進行，課題負責人、課題名稱、研究內容、成果形式、管理單位均沒有變更。 四、成果的出版、發行情況，轉載、采用、引用情況 一年來課題組實驗教師在主持人xxx的帶領下，積極探索，認真反思，及時總結，將自己在實踐中的感悟、收獲及時整理匯編上傳到xxx網絡教研平臺上，做到資源共享。 課題組主持人xxx，高新區骨干教師。參加工作以來，撰寫的論文多次在省、市獲獎，2009年撰寫的論文《概念教學在辨析》發表于CN刊物《科學導報》上，2009年參與省級課題研究《培養學困生數學學習興趣的研究》已經結題；2012年參與區級課題研究《提高小學數學練習有效性的策略與研究》榮獲一等獎；2015年參與全國“十二五”規劃課題研究《優質課堂中培養學生創新思維能力與教學技能運用的研究》已經結題，其中教學設計《圓的面積》榮獲二等獎；2011年12月執教的錄像課《購票方案》獲第七屆全國中青年教師優質課比賽二等獎。2012年設計的教學課件《植樹問題》獲xxx二等獎。2016年參與市級課題研究《引導學生學會理清解題思路的研究》已經結題。所撰寫的論文《小學數學數形結合思想方法的靈活妙用》在學校教研活動交流會上獲得一致好評。2017年暑期論文《用愛心點燃希望》在高新區教研活動中交流。 課題組成員xxx，xxx骨干教師。2008年12月撰寫的論文《淺談信息技術與數學課堂的整合》榮獲河南省二等獎；2009年12月撰寫的論文《數學學習興趣的培養》榮獲河南省二等獎；2014年2月撰寫的論文《活學活用數學教材,努力創新數學課堂》發表于CN刊物《中國科技投資》雜志上；2015年3月撰寫的論文《以生為本多創新，數學課堂得優化》發表于CN刊物《教育》上，并榮獲全國論文評比大賽一等獎；2012年9月執教的優質課《正方形》獲得內黃縣優質課大賽一等獎；2013年9月被評為內黃縣優秀教師；在xxx2016年觀摩課教學活動中執教的《圖形的旋轉》獲一致好評；2016年9月執教的《找次品》榮獲高新區優質課大賽一等獎；2016年9月被評為高新區優秀教師。2015年參與xxx課題《在合作學習中提高學生探究能力的實踐研究》順利結題，并榮獲優秀教研成果二等獎；2017年在計算題應用題比賽中被評為“優秀輔導老師”;2017年12月所執教的《按比分配解決問題》榮獲學校優質課一等獎。所撰寫的論文《數形結合思想在小學數學中的應用》在學校教研活動交流會上獲得一致好評。2017年暑期論文《讓核心素養在教學中生根發芽》在高新區教研活動中交流。 課題組成員xxx，河南省骨干教師。2007年參與省級課題研究《關于減輕小學生數學作業負擔的研究》；2011年教學課件《角的分類》榮獲xxx優秀獎；2016執教的《運算定律與簡便計算整理與復習》獲得內黃縣小學數學優質課一等獎。任教以來，多篇論文在雜志上發表。教師節期間多次被評為鄉，縣優秀教師。所撰寫的論文《數形結合解題妙用》在學校教研活動交流會上獲得一致好評。 課題組成員xxx，xxx骨干教師。參加工作以來，多次參加xxx、縣組織的各項活動。參加教育理論知識大賽獲xxx一等獎，2010年執教的《三角形三邊關系》獲市級優質課二等獎；論文《淺談農村遠程教育的幾點思考》獲xxx一等獎；在新課程改革優質課大賽中獲區級“課改標兵”的稱號；2011年獲xxx“優秀教師”的稱號；2014獲校級的“轉差高手”、“優秀輔導教師”；2015年12月xxx教研室組織的送課下鄉活動中執教的《鐘表的認識》、《推理》獲得領導老師一致好評；2016年9月被評為“高新區優秀教師”；2015年6月至2016年6月參與的xxx數學課題《在合作學習中提高學生創新能力的實踐研究》順利結題，并獲優秀教研成果二等獎； 2017年被評為校“轉差能手”，4月所執教的示范課《長方體的認識》獲得一致好評。所撰寫的論文《利用數形結合思想提高小學生問題解決能力的研究》在學校教研活動交流會上獲得一致好評；2017年暑期論文《提高核心素養，培養有靈氣的學生》在高新區教研活動中交流。 課題組成員xxx，參加工作以來，積極參與教育教學有關的各項活動。曾被評為學校“轉差能手”、“優秀社團輔導老師”，在學校計算題、應用題比賽中，多次被評為“優秀輔導老師”。2017年12月學校優質課比賽中所執教的《單價、數量和總價》榮獲學校一等獎。所撰寫的論文《小學生學習數形結合的重要性》在學校教研活動交流會上獲得一致好評；2017年暑期論文《核心素養，點亮教育之光》在高新區教研活動中交流。 課題組成員xxx，參加工作以來，積極參加教育教學有關的各項活動，曾被評為“優秀班主任”，多次考試被評為學校“轉差能手”，2016年6月在社團成果展示中，榮獲“優秀社團輔導老師”稱號，在學校計算題、應用題比賽中，多次被評為“優秀輔導老師”。2017年校常態課展示中榮獲一等獎，所執教的《小數加、減法》榮獲學校優質課一等獎。所撰寫的論文《淺談小學數學中的數形結合技巧》在學校教研活動交流會上獲得一致好評；2017年暑期論文《聚焦核心素養，培養有靈氣的學生 》在高新區教研活動中交流。 五、成果的代表作 (一)優質課： xxx 《按比分配解決問題》 2017.12 學校優質課一等獎 xxx 《長方體的認識》 2017.04 學校校示范課 xxx 《小數的加、減法》 2017.05 學校優質課一等獎 xxx 《單價、數量和總價》 2017.12 學校優質課一等獎 （二）有關課題論文： xxx 《關于數形結合思想的教學方式淺談》 xxx 《巧用數形結合思想，幫助學生提高解題能力 》 xxx 《利用數形結合思想提高小學生問題解決能力的研究》 xxx 《淺談數形結合思想的妙用》 xxx 《數形結合思想在小學三年級教學中的滲透》 xxx 《論數形結合思想在小學數學教學中的滲透》 xxx 《小學數學數形結合思想方法的靈活妙用》 xxx 《數形結合思想在小學數學中的應用 》 xxx 《利用數形結合思想提高小學生問題解決能力的研究》 xxx 《數形結合解題妙用》 xxx 《小學生學習數形結合的重要性》 xxx 《淺談小學數學中的數形結合技巧》 （三）2017年暑期區級培訓《 點亮核心素養的火苗》論文： xxx 《用愛心點燃希望》 xxx 《讓核心素養在教學中生根發芽 》 xxx 《提高核心素養，培養有靈氣的學生》 xxx 《核心素養，點亮教育之光》 xxx 《聚焦核心素養，培養有靈氣的學生》
三、研究報告（不少于10000字）
內容提示：核心（關鍵）詞的界定；研究目標的確定；研究內容的實施過程；研究的主要結論與觀點；研究方法的主要特色與創新；研究的突破性進展（研究論述）；學術價值的自我評價；成果的社會影響；研究中存在的問題；今后的研究設想等。
核心詞的界定 長期以來，在教學中數學知識是一條明線，得到數學教師的重視；數學思想方法是一條暗線，容易被教師所忽視。在教學中如果教師能有意識地運用數形結合思想來設計教學，那將非常有利于學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力，同時還可以大大開拓學生的解題思路，為研究和探求數學問題開辟一條重要的途徑。 1、數形結合思想方法：是數學教學中一種重要的思想方法，所謂數形結合，就是根據數與形之間對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數與形的結合。 2、問題解決：是指在教師適當的指導下，學生面對問題時，能把已有的知識、技能和經驗，經過思維加工、綜合運用和轉化，達到實現教學目標的過程，并在這一過程中提高學生應用數學的意識，發展學生的創造性思維。 3、問題解決能力：小學數學問題解決能力是指小學生靈活運用自身數學知識和方法解決問題的能力，是小學生綜合性的數學能力。具體來說，小學數學問題解決能力并非單純是解決課堂教師提出的問題，找出標準答案的能力，而是要求學生將實際問題抽象成數學問題，通過分析數量關系，用數學方法解決問題。 本課題著重研究利用數形結合的思想方法，提高學生問題解決的能力。在數學課堂教學中，利用數形結合將抽象的問題形象化，將枯燥的知識有趣化，使學生從小就意識到數學中兩大方面“幾何”與“代數”的緊密聯系。整個研究過程都力爭培養學生以下能力（簡稱6種能力）即：理解問題情境的能力；提取、概括信息的能力；數學語言表達的能力；理解數量關系與空間關系的能力；數學計算與推理的能力；數學知識遷移的能力。 二、研究目標的確定 1、讓學生掌握基本的數形結合思想方法，形成良好的思維習慣。 2、讓學生學會運用數形結合思想方法進行思考，學會發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，培養學生問題解決的6種能力。 3、學會選擇策略、方法解決問題，成為優秀的問題解決者。 4、構建有效培養學生問題解決能力的課堂教學模式。 5、通過課題的實踐研究，改變學生的學習方式，加強學生主動參與學習實踐的本領，提高學生解決問題的能力。 三、研究內容的實施過程 （一）本課題的研究內容 1、讓學生掌握基本的數形結合思想方法，形成良好的思維習慣。 2、讓學生學會運用數形結合思想方法進行思考，學會發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，培養學生問題解決的6種能力。 3、學會選擇策略、方法解決問題，成為優秀的問題解決者。 4、研究如何構建有效培養學生問題解決能力的課堂教學模式。 5、通過課題實踐研究，轉變學生的學習方式，提高學生解決問題的能力。 （二）研究內容的實施過程 根據本課題制定的研究內容，結合我校的整體數學成績較差的實際情況，課題組實驗教師從提高自身素養做起，不斷實踐，不斷反思，不斷總結，初步構建有效培養學生問題解決能力的課堂教學模式。 1、加強理論學習，更新教育觀念 “問渠哪得清如許，為有源頭活水來”，善學才能善研，善研才能善教，這已成為我們課題組全體成員的共識。自課題申報以來，組員們非常注重理論學習，在學習中我們主要采用個人學習和統一學習兩種方式。按照課題組計劃，首先個人收集相關資料，查閱文獻書籍，認真學習關于提高學生探究能力的新理論、新知識、新技術、新方法，做好讀書筆記。其次，我們又統一學習了《數學課程標準》、《新課程中課堂行為的變化》、《探究能力》等相關書籍，然后交流、討論、實踐、反思，在不斷的理論學習中，在反復的實踐反思中提升自己的教學素養和教科研能力。 2、發放調查問卷，了解研究對象 為了更好地了解研究對象的學習現狀，在研究初期課題組成員編制了調查問卷，并將問卷發放到實驗班級進行調查研究。從問卷調查中發現整理出亟待解決的問題，如：部分學生對數學學習的探究能力差，提取概括信息的能力差，理解數量關系與空間關系的能力較差，針對這些問題，制定合適的研究方案。 3、構建課堂模式，深入實踐研究 在一次次的實踐活動中，課題組成員在思想的交流和碰撞中逐漸形成共識，初步構建了利用數形結合在小學數學課堂中提高學生解決問題能力的教學模式即：“理解問題情境的能力；提取、概括信息的能力；數學語言表達的能力；理解數量關系與空間關系的能力；數學計算與推理的能力；數學知識遷移的能力（簡稱六種能力）。 在課題研究過程中，以教師為主導，學生為主體，形成開放、探索、和諧的課堂。 下面以五年級數學《平行四邊形的面積》為例，談談教學中的具體做法。 一、創設情境，激發興趣。 師:孩子們，今天老師帶來一位老朋友，看，他是誰？如果老師告訴你這個長方形框架長3分米，寬2分米，那么它圍成的長方形的面積是多少？你是怎樣算的 生：長方形的面積=長×寬，就是3×2=6（㎡）。 板書：長方形的面積=長×寬。 師:真不錯，接下來老師要用我的超能力使這個長方形發生變形，睜大眼睛，看仔細了，（老師捏住這個長方形的一組對角，向外拉）猜猜它會變成什么圖形 生:平行四邊形。 師：平行四邊形的面積和長方形的面積一樣嗎？它的面積又是多少呢 我們這節課就一起研究“平行四邊形的面積”。 二、預設觀察，引發體驗 用數方格的方法啟發學生猜想平行四邊形面積的計算方法。 師：還記得我們原來是用什么方法得到長方形和正方形面積的嗎？ （數方格）你能用同樣的方法得到平行四邊形的面積嗎？ 讓我們一起來試一試。 師：請同學們打開課本第87頁，同桌合作數方格，并完成表格。 師：你的行動告訴我你已經完成了，能把結果跟大家交流一下嗎？ 師：觀察表格，你有什么發現？ 平行四邊形底高面積6cm4cm24cm 長方形長寬面積6cm4cm24cm
生：我發現平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積也相等。 師：同意他的觀點嗎？（同意）那么這是一種巧合呢？還是平行四邊形和長方形之間真有某種聯系呢？通過下面的學習你一定會明白。 三、動手操作、探究平行四邊形的面積計算公式 1、提出猜想 師：如果要算出實際生活中一個很大的平行四邊形的面積，用數方格的方法方便嗎？ 生：不方便。 師：大家想想我們能不能找一種更便捷、更通用的方法呢？ 生：我們可以利用轉化的方法，把平行四邊形變成熟悉的長方形或正方形。 師：真是一個不錯的建議，變新知為舊知，形成知識的遷移是我們進行學習常用的方法。 2、驗證猜想 師：下面就請同學們以小組為單位，利用準備好的平行四邊形和剪刀，通過剪一剪、拼一拼的方法把一個平行四邊形轉化成一個長方形。 活動要求： 1、四人小組合作將平行四邊形轉化成長方形。 2、小組討論完成 ①平行四邊形的（ ）和長方形的（ ）相等； ②平行四邊形的（ ）和長方形的（ ）相等； ③平行四邊形的面積（ ）長方形的面積 ④因為長方形的面積 = 所以平行四邊形的面積= 發現規律，總結匯報 師：哪個小組愿意展示一下。 生：拼出的長方形的面積等于原來的平行四邊形的面積（板書），長方形的長等于平行四邊形的底（板書），長方形的寬等于平行四邊形的高（板書），因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。（邊說邊完整板書） 師：同意嗎？同學們想的和數學家想的一模一樣，誰能再講一講。 生：我們把這個平行四邊形沿著高剪開，然后拼成了一個長方形，這個長方形的長相當于平行四邊形的底，寬相當于平行四邊形的高。長方形的面積等于長乘寬，平行四邊形的面積就等于底乘高。 師：如果分別用字母a和h來表示平行四邊形的底和高，s表示面積，那么平行四邊形面積的字母公式該是什么呢？ 生：s等于ah。 板書：s=ah 師：那現在你會求這個平行四邊形的面積了嗎？ 生：4×6=24（cm ）（答話）4是什么，6是什么？24是什么？根據是什么？按公式順序寫應該怎么寫？ 四、以上就是我們推導出的平行四邊形面積的計算方法，接下來讓我們來實踐一下吧。 教學例1：平行四邊形花壇的底是6m ，高是4m，它的面積是多少？ S=ah =6×4 =24（㎡） 五、拓展探究，生成能力 1、口算下面每個平行四邊形的面積（課件出示） 2、底乘對應的高（課件出示） 3、兩種方法計算（課件出示） 4、一塊近似平行四邊形鐵皮面積是24平方米，底是6米，求這條底邊上的高是多少米？ 5、分層練習，拓展思維 師：平行四邊形的面積和誰有關？ 教師再次拿出課前出示的長方形框架，將它拉伸成一個平行四邊形。 談話：通過這節課的學習，現在你覺得，拉伸后的平行四邊形的面積和原來的長方形比較，你會得出什么樣的結論？ 生：長方形面積大。 師：那平行四邊形的面積和誰有關呢？又有什么關系呢？ 生：和平行四邊形的底和高有關系。平行四邊形的底不變，高變小時，面積變小;底不變，高變大時，面積變大；平行四邊形的高不變，底變短時，面積變小；底變長時，面積變大。 結合學生的反饋后明確：推導公式時，長方形的長、寬分別與平行四邊形的底與高相等，面積相等；長方形拉成平行四邊形后，高變小了，所以面積也會變小。 六、全課總結，反思收獲 說說這節課你學會了什么？你用怎樣的方法獲得了新的知識？ 師：這節課我們利用轉化的思想和數形結合的方法解決了數學問題，知識之間的聯系是非常密切的，在數學學習中，我們要善于觀察、思考、猜想、驗證，就會運用已有的知識解決更多新的問題。 本課題研究的重點是利用數形結合解決有關問題，這節課重點是在推導平行四邊形面積計算公式時，通過自己動手剪拼，轉化成已經學過的圖形，讓學生在轉化中培養用數來表示形，用形來揭示數的能力。只有我們在教學過程中對數形結合思想有了充分的認識，才能在教學過程中加以運用，引導學生養成數形結合解決問題的習慣，進而提高學生的邏輯思維能力，這樣數形結合在教學中才能凸顯其意義。相信經過長期的訓練，一定能使學生養成熟練運用數形結合的好習慣，提高學生的數學思維能力和轉化能力，達到數形統一。 四、研究的主要結論與觀點 經過一年的實踐研究，課題組教師對研究目標越來越清晰，通過網絡學習、課堂實踐、課后反思，使課題研究的觀點更加成熟、更加豐滿。 1、通過創設有效的學習情境，利用數形結合將抽象的問題形象化，將枯燥的知識有趣化，調動了學生自主學習、合作探究的積極性。靈活選用與學生生活體驗緊密相連的觀察載體，提高學生理解、提取、概括信息的能力。 2、通過數形結合的思想，不同年級不同學習內容采用“數形結合”，能更好地幫助學生理解數學本質，在理解數量關系與空間關系的基礎上，培養了學生的語言表達能力和運用數學知識遷移的能力，提高了學生問題解決的能力。 3、本課題實驗取得較好成效，對學校開展課題研究起到了示范作用。一年以來，我們的課題研究取得了可喜的成果。xxx老師執教的《按比分配解決問題》，xxx老師執教的《長方體的認識》，xxx老師執教的《小數的加、減法》和xxx老師執教的《單價、數量和總價》在學校組織的優質課活動中全部獲得一等獎，受到了學校領導的肯定與好評。 4、促進了“科研興校”教學管理模式的形成。 我們借鑒外地許多好的做法，多次組織教師赴各地聽數學公開課，汲取豐厚的營養，提升自己的執教和研究水平。當然，我們也不忘邀請專家和同行前來聽課，展現我們課題研究的成果，接受更廣泛的意見和建議，以便進一步做好課題研究工作。全校教師根據自己的教育實際，確立自己的研究課題，教育科研氣氛濃厚，“教學即研究，問題即課題”，把教學與科研緊密地聯系起來，“科研促教、科研興校”管理模式逐步形成。 五、研究方法的主要特色與創新 （一）研究方法 由于本課題的研究是一種基礎教育教學科學研究的范例，是一種理論性、實證性、探索性研究，所以本課題主要采用文獻研究法、調查研究法、行動研究法、案例研究法和經驗總結法等研究方法。 1、文獻研究法：通過收集、學習、整理有關滲透數學思想方法及數形結合思想的相關文獻資料并加以分析，一方面指導于自己的課題實驗，一方面為課題研究提供理論支撐。 2、調查研究法：調查當前小學數學教師對數形結合思想在教學中滲透的認識，調查當前學生運用數形結合思想來解題的認識狀態，掌握實驗研究的第一手材料，為課題提供充足的事實依據。 3、行動研究法。研究制定培訓方案，組織成員學習、設計各自具體的實驗內容、經歷調查--計劃--行動（實踐）--總結--—反思五個階段，最后形成特點鮮明的研究經驗。 4、案例研究法：選擇不同年級的不同教學內容，作為素材進行分析研究。 5、經驗總結法；選取有典型的個性案例進行有針對性的分析、評價，認真剖析案例中的成績與不足，總結有效的經驗，并帶動整個實驗沿著健康科學的軌道運行。 （二）研究特色 1、課題組成員借“數形結合訓練”為依托，以“提高學生問題解決能力”為課題研究目標，本課題主要采用行動研究法、調查法、案例研究法、總結經驗法。 行動研究法具體策略為： 進入下一輪研究 問題——計劃——行動（實踐）——檢測——反思——總結 根據我校的實際情況，課題組教師十分注重課堂教學效率的提高，定期召開課題研討會，每月由主抓數學的張校長指導，課題組成員上一節課題匯報課，每節課都以培養學生的六種能力為教學目標，以提高學生問題解決能力為切入口，課堂上教師鼓勵學生畫一畫、剪一剪、拼一拼，把復雜的問題簡單化，形象化，有利于學生抽象出數量關系，建構基本的數學模型，有效提高解決問題的效率。在學校組織的優質課活動中，課題組教師精心準備教學內容，以提高學生問題解決能力為核心，積極參與賽課。課后相互評課，及時反思、及時總結，讓課堂真正成為學生探尋數形結合思想的主陣地。 （三）創新之處 本課題提出的數形結合思想方法中，“數”與“形”之間密不可分，它們相互轉化，相輔相成。利用數形結合為學生提供恰當的形象材料，把抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，拓寬學生的思維，加深對數學知識的理解，讓學生享受學習數學的成功與快樂，提高數學思考能力，提升我們的課堂效率。課堂上數形結合思想的滲透，喚起了學生學習數學的潛在天賦，使數形結合思想真正融入到學生的血液中，成為學生一生的數學素養。 1、根據學段特點、學生特征進行不同類型的問題解決教學設計，做到心中有學生、目標明確。 2、探究數形結合在問題解決中的靈活運用，創新課堂教學，最終達到本課題的研究目標。 六、研究的突破性進展 在整個研究過程中，我們自始至終注重培養學生解決問題的能力；挖掘教材中所隱含的數形結合的數學思想方法，通過一定的整合設計，在鞏固知識與技能的同時，滲透數學思想方法，發展學生的數學思維能力，提升學生的學習和解決問題的能力，提升課堂效率。 （一）課題組教師教學思想的轉變，重視數形結合思想在教學中的作用，教師改變了對數形結合思想的認識。 1、學習借鑒各種文獻資料，提升教師專業理論 自課題研究一年來，在個人進行研究學習以外，大大小小的集體理論學習、討論會舉行不下幾十次，內容有從對數形結合的認識，提高問題解決的能力等多方面的內容，對課題研究的進行打下了堅實的理論基礎。 2、學校領導講座引領，探索數形結合思想的教學模式 課題研究期間，學校領導主持、課題組參與多次的大型講座。這些講座既是我們課題研究的階段性理論成果，同時也是我們學校其他課題成員學習研究的材料。一年以來，我們的課題研究取得了可喜的成果，由課題組成員xxx老師執教的《小數的加、減法》、xxx老師執教的《單價、數量和總價》、xxx老師執教的《按比分配解決問題》、xxx老師執教的《平行四邊形的面積》和xxx老師執教的《長方體的認識》在學校組織的微課、優質課活動中均獲得一等獎，受到學校領導和教師的一致好評，把教學與研究緊密地聯系起來，使我們的課題研究更加有效。 （二）著重從探討“數形結合，提高解決問題能力”的教學角度來選擇研討課例，豐富課題組教師的研究。 1、課題組教師改變教學思想和教學方法，讓學生學會運用數形結合思想方法進行思考，培養學生問題解決的6種能力，提高學生的創新思維能力。 2、通過課題研究，不同年級不同學習內容積極滲透“數形結合”思想，提高學生靈活解決問題的能力，逐步構建學生問題解決能力的課堂教學模式。 （三）提升學生運用“數形結合”分析、解決問題能力的教學研究。 在解決問題教學環節中運用直觀圖、線段圖等形象化的圖形幫助學生理解隱藏于具體情境中的抽象化數量關系，強化數形對應，輔助學生建構能運用數量關系的數學模型，從多元的數學信息中提取解答問題的有用信息，提高學生解決問題的能力。 1、用“數形結合”化抽象為直觀，從容解決問題。 通過借助直觀圖“數形結合”的方式來使抽象的問題直觀化，符合小學生具體思維向抽象思維過渡的思維特點，從而讓解決問題變得輕松自如，提高學生的自信心，激發學習興趣。 2、用“數形結合”化繁雜為簡單，理清數量關系。 數量關系是數學所特有的研究對象，在一些解決問題教學中，數量關系一直是小學數學教學的重點、難點，但因其數量關系多且繁，學生掌握起來十分困難。如果充分運用數形結合思想，巧妙運用線段圖等恰當的圖形直觀地表示其數量關系，建構基本的數學模型，可以有效提高解決問題的效率。 七、學術價值的自我評價 課題組教師認真、深入、細致的探索研究，已取得了一些有價值的階段性成果： 1、課題研究使教師改變了對“數形結合”思想的態度，提高了教師的綜合素質，豐富了教學策略，優化了課堂教學環節，提升了教學的有效性。 2、本課題研究對學生學習不同階段不同學習內容采用“數形結合”的思想方法進行教學，能更好地幫助學生理解數學本質，提高解題能力，發展思維能力。 通過一年的課題研究，學生的整體素質明顯提高。我們知道興趣是最好的老師，只有將學生的學習興趣提上來，將數形結合的思想在教學過程中灌輸進去才能不斷提高學生運用數形結合解決問題的積極性，進而提高其數學分析思維能力、解決數學問題的能力、邏輯思維能力、形象思維能力。 八、成果的社會影響 我們雖然構建的教學模式已初具模型，在實施過程中還需要我們深度挖掘教材，更好地利用身邊的教學資源為學生提供豐富的探究載體以提高學生的探究能力。 本課題的研究工作開展日益深入，營造了濃厚的小學數學科研氛圍。我們的數學課堂發生了巨大變化:教師更注重學生學習的過程，學生更樂于主動學，師生關系更加和諧，課堂效果更加高效，所探討的利用數形結合在小學數學課堂中有效提高學生問題解決能力的課堂教學模式已初步形成，并具有一定的可行性，推動了我校數學科研的發展進程，發揮了示范效應，值得在全校范圍內推廣運用。在此課題的基礎上我們學校又申報了省級課題《數形結合靈活運用于問題解決中的實踐研究》，繼續通過課題研究，提高課題組教師的理論水平和教育教學水平，逐步形成了一支有理論底蘊，能上好課的科研型的教師隊伍。 九、研究中存在的問題 我們課題組成員精誠合作，開展了大量的實踐活動，經過一年的研究討論，取得了有價值的成果，但也存在一些問題： 1、教師要做到真正熟練和有效地在教學過程中滲透數形結合的思想方法，還需要進一步反思數形結合的應用方式方法。 2、教師研究過程偏重于“以數論形”的方向，對“以形解數”的教學策略有待進一步研究。 3、數形結合思想涉及不同年級、不同類型的課例，教師要對不同問題進行分類思考，保證課題研究的針對性和全面性，從而提高課題成果的質量。 十、今后的研究設想 1、加強課題組教師的理論修養、實踐、綜合能力的培養。 2、向優秀教師學習，對數形結合思想在教學中的應用進行深入研究，加強實踐經驗的積累。 3、加大教研力度，加強課題資料的收集與管理，盡早形成課題研究的完整體系。 一年來的研究過程是艱辛的，在繁忙的教學工作中搞課題研究，要犧牲很多個休息日整理材料，非常辛苦，但收獲很大，一切辛苦和付出都是值得的。這種快樂和幸福來自于每一次同伴的交流與探討，來自于每一節精彩紛呈的課堂，來自于每一張綻放童真的笑臉，也來自于每一份伴有汗水與墨香的榮譽證書。學生的成長和教師的成長是永恒的話題，我們將不斷學習，在原有基礎上總結提升，進一步深入研究，不斷提高小學數學教學質量！ 與科研同行，累并快樂著，我們在成長中收獲幸福！
四、階段成果（可另附頁）
序號 作者 成果形式與名稱 完成時間 出版單位或發表刊物名稱、期號 或成果在研究過程中的獲獎情況
1 xxx 《長方體的認識》 2017.04 學校校示范課
2 xxx 《按比分配解決問題》 2017.12 學校優質課一等獎
3 xxx 《小數的加、減法》 2017.05 學校優質課一等獎
4 xxx 《單價、數量和總價》 2017.12 學校優質課一等獎
5 xxx 《小學數學“數形結合”思想方法的靈活妙用》 2018.05 校區論文交流榮獲好評
6 xxx 《數形結合思想在小學數學中的應用 》 2018.05 校區論文交流榮獲好評
7 xxx 《利用數形結合思想提高小學生問題解決能力的研究》 2018.05 校區論文交流榮獲好評
8 xxx 《數形結合解題妙用》 2018.05 校區論文交流榮獲好評
9 xxx 《小學生學習數形結合的重要性》 2018.05 校區論文交流榮獲好評
10 xxx 《淺談小學數學中的數形結合技巧》 2018.05 校區論文交流榮獲好評
序號 作者 成果形式與名稱 完成時間 出版單位或發表刊物名稱、期號 或成果在研究過程中的獲獎情況
11 xxx 《關于數形結合思想的教學方式淺談》 2017.11 校區論文交流榮獲好評
12 xxx 《巧用數形結合思想，幫助學生提高解題能力 》 2017.11 校區論文交流榮獲好評
13 xxx 《利用數形結合思想提高小學生問題解決能力的研究》 2017.11 校區論文交流榮獲好評
14 xxx 《淺談數形結合思想的妙用》 2017.11 校區論文交流榮獲好評
15 xxx 《數形結合思想在小學三年級教學中的滲透》 2017.11 校區論文交流榮獲好評
16 xxx 《數形結合思想在小學數學教學中的滲透》 2017.11 校區論文交流榮獲好評
五、課題主持人所在單位初審意見
七、xxx基礎教育教學研究課題結題專家鑒定意見
課題名稱 利用數形結合提高小學生數學問題解決能力的研究
課題主持人 xxx 立項編號 xxx
鑒定意見 專家鑒定組組長簽字： 年 月 日
能否通過鑒定 通過 □ 不通過 □
市課題管理部門審批意見
（蓋章） 年 月 日《利用數形結合提高小學生數學問題解決能力的研究》
研究方案
一、選題依據
在新課程改革的背景下，解決問題的能力是學生數學素養的一個重要標志，而解決問題的課堂教學既有利于學生數學基礎知識的掌握及對數量關系的理解，又有利于發展學生的創新意識和實踐能力，更有利于學生在解決問題的過程中學會與人合作。數形結合思想方法正是運用形象和圖形表示了比較抽象的數量關系，為學生在實際問題到算式之間、分析數量關系到解決問題之間搭建了一座“橋”，從而可以運用已知去解決未知，甚至想出奇妙的解題方法。數形結合思想是一種非常重要的數學思想方法, 它不僅有助于數學各個領域的融會貫通，而且有助于發揮數學思維的整體性，使之更為深刻、靈活，是現代數學教學中強調的基本思想之一。我們要在整個小學階段，將數形結合等數學思想方法貫徹始終，將不同的數學問題進行分類整理，用不同的數形結合的方法予以解決，對我們的數學教學有非常重要的研究意義。
國內外的研究為我們提供了非常寶貴的借鑒，但也讓我們清醒地看到在培養學生問題解決能力上有所欠缺：學生的問題解決能力有所提高，但學生的探究能力較差，缺乏與生活的真實聯系，學生提取概括相關信息的能力、理解數量關系與空間關系的能力較差，學生的年級差異、個性差異在研究中沒有得到足夠重視，特別是針對到具體的年級應如何操作還沒有系統有效的研究。　　
我們學校的學生比較適應模式化問題的解決，不善于解決那種開放性的、靈活的、具有“現實意義”的創造性的非單純練習題式的問題。數形結合思想滲透不明確，學生在數與形的認識上嚴重脫節，直到高年級才意識到將數與形結合進行講解，錯過了思想滲透的黃金期。雖然如今的教材也更多地考慮了這方面的問題，但是研究卻還不足，因此，我們課題組成員利用數形結合的思想方法，力爭培養學生以下6種數學問題解決的能力：理解問題情境的能力；提取、概括信息的能力；數學語言表達的能力；理解數量關系與空間關系的能力；數學計算與推理的能力；數學知識遷移的能力。以期望通過數形結合思想方法，從小培養學生的問題意識，提高學生的創新思維能力。
二、研究范圍
基于國內外研究經驗、理論積累以及我校數學教學的實際及學生數學學習的現狀，本課題組提出了《利用數形結合提高小學生數學問題解決能力的研究》的課題。希望通過本課題的研究，提高教師對數形結合思想的理解，加深對教材中數形結合思想的分析能力，在平時的教學中，適時滲透數形結合思想方法，提升自身的專業素養；通過本課題的研究，提升學生的思維能力，提高學生利用數形結合思想靈活解決問題的能力。力爭在數學課堂教學中，利用數形結合將抽象的問題形象化，將枯燥的知識有趣化，使學生從小就意識到數學中兩大方面“幾何”與“代數”的緊密聯系，從而有效提高學生的問題解決能力。
教師將以小學低中高學生為研究對象，深入課堂調查研究，并努力形成開放、實用、綜合的具有一定特色的研究經驗、成果，加以提煉和應用，以至于最終提高學生的問題解決能力，使學生獲得終身受用的可持續發展的能力。
三、課題的研究步驟和時間進程
（一）前期準備階段:2017年6月-2017年10月
1、運作實施：召開開題報告會，詳細進行課題研究分工
2、形成方案：撰寫、發布《開題報告》，網上創建課題協作小組。
3、調查研究：學習有關在數學解決問題教學中，如何引導學生利用數形結合的教育新思想、新觀念，明確課題研究的目的、方向，理清研究內容，調整研究方案。
（二）中期實施階段:2017年11月-2018年5月
1、根據課題組制定的實施研究方案，展開課堂教學研究。
2、課題組定期進行研討，交流和總結實驗研究情況。
3、課題組所有成員對研究情況進行分析交流。
4、展示發表階段研究成果。
5、根據第二階段實驗研究的匯總的情況，調整實驗研究方案。
在實踐過程中，收集數據和資料，不斷完善先前提出的構想，并給予操作化、系統化，最終提出較完整的教學策略體系，完成相關的研究報告。
（三）后期總結階段:2018年6月-2018年9月
1、資料歸檔
2、課題小結
3、成果展示
4、撰寫結題報告
四、課題的研究方法
課題組成員借“數形結合訓練”為依托，以“提高學生問題解決能力”為課題研究，采用的研究方法有：
1、調查法：調查當前小學數學教師對數形結合思想在教學中滲透的認識，調查當前學生對數形結合思想來解題的認識狀態。
2、文獻研究法：收集、學習、整理有關滲透數學思想方法及數形結合思想的相關文獻資料并加以分析以供實驗研究。
3、案例研究法：選擇不同年級的教學內容，作為素材進行分析研究。
4、教育經驗總結法：把實驗過程中積累的經驗加以總結、歸納并在實驗的過程中加以論證。
五、材料來源
1、傅道春：《新課程中課堂行為的變化》，首都師范大學出版社。
2、中華人民共和國教育部：《數學課程標準》。
3、和學新：《提高課堂教學效率的策略與方法 》，天津教育出版社。
4、陶西平：《課程改革與問題解決教學》，首都師范大學出版社。
5、喬連全：《基于問題解決的數學教學研究》，廈門大學出版社。
6、丁月芳：《 小學教學研究》數形“相依”促發展——例談數形結合思想在小學數學中的運用。
7、占美華：運用數形結合思想激發學生創新能力，課程教育研究。
六、研究前的預期成果及表現形式
序號 研究階段（起止時間） 階 段 成 果 名 稱 成果形式 負責人
1 2017年6-10月 開題報告 研討、報告 xxxxxx
2 2017年11-2018年5月 利用數形結合思想提高學生問題解決能力的實踐研究 反思、案例 全體成員
3 2017年11—2018年5月 利用數形結合思想提高學生問題解決能力的實踐研究 課堂實錄、微課 全體成員
4 2018年6—7月 結題報告 論文、案例 xxxxxx
七、研究成員的人員分工
xxx：負責整個過程階段檢查，中期研究報告、調整研究實施方案。
xxx：負責開題報告，創建課題協作小組，建立教學資源庫。
史曉慧、李亞蕾：創設有利于學生合作探究的情景，展開課堂教學研究。
課題組全體組員：負責課堂教學研究，積極進行課題研討會，成果整理期與形成期的檔案整理工作。
xxx、xxx：結題報告。

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