資源簡介

一、工作報告（不超過2000字）
內容提示：研究的主要過程和活動；研究計劃完成情況；研究變更情況（課題負責人、課題名稱、研究對象、研究內容、研究方法、成果形式、管理單位、完成時間等）；成果的出版、發行情況，轉載、采用、引用情況；成果的代表作等。
一 本課題的研究過程 利用畫圖解題提高小學高年級數學學習效率的研究鑒定審批書課題 1、課題準備階段： 課題準備階段主要完成了以下幾項工作： ⑴成立課題研究小組,將課題的研究工作納入教學工作中。主要是數學學科，并有經驗豐富的高級教師參與，為課題的順利進行提供強大的保證。 ⑵為課題的順利開展做好準備，進行了教師調查和學生調查。 ⑶制定課題研究計劃和實施方案。在前期進行了理論學習，查閱了有關資料，制定研究計劃和實施方案。 2、課題探究、實踐、與總結階段： 初步研究階段： ⑴認真學習相關理論，搜集相關信息，對參與的相關教師進行學科整合方法的培訓工作，并進行初步地嘗試。 ⑵開展研究哪類題型需要進行數形結合的滲透，進行典型有效方法的研究，收集相關經驗策略。 ⑶課題組每個成員對本階段工作的自我評價和整體評價。 深入研究階段： ⑴實行方法策略研究，課題組成員集思廣益、群策群力，討論如何將數形結合教學內容落到實處。 ⑵定期召開課題組交流會，互相交流研究進展情況。相互交流研究課題研究初期存在的問題，及時探究方法進行研究。 總結階段： ⑴搜集相關文獻：論文、報告、書籍等材料，進行資料分類整理。 ⑵召開課題組人員會議，制定關于結題工作計劃，撰寫結題報告。 ⑶進行總結與反思。 ⑷接受總課題組評估、驗收。 二 研究的結果與分析 通過研究，探索了適用于我校數學快速解題的有效教學模式、教學策略，培養了學生的思維能力，促進了學習成績的提高。 主要研究成果： １、統一了全組成員的認識，增強了大家參與科研活動的自覺性。 ⑴通過對本課題的專題理論文章的學習，使全體成員認清了本課題研究的意義和價值，同時對有效教學的內涵、有效教學的實施策略、有效教學的評價等也有了較為深刻的認識，從而增強了全體成員參與研究的自主性。 ⑵分層次要求和個性化指導，使每一位成員自覺參與到教科研活動中來分層次確定目標和要求：新上崗教師——著重學習教學理論，把理論與實踐結合起來，使其盡快在教學上入門；中間層教師——著重要求其學習現代教育理論，根據學科組子課題的某個方面開展課題研究，以提高他們教學和科研水平；骨干教師——讓他們自覺以現代教育理論為指導，反思、總結其教學經驗，形成特色，發揮示范作用，努力打出旗幟。 2、積極構建素質化的課堂教學模式、數學教學中師生互動教學模式、數學教學中學生自主性學習模式以及優差結對子、師徒結對子等合作策略。 3、全組成員課堂有效性教學策略和模式明顯增強。 ⑴集體備課的自覺性提高，有效性增強。各備課組在規定的時間內到達備課地點，由主備人結合知識點談中考要求、重難點確定、重點突出和難點突破方法、課堂實施程序以及知識應講授深度、例題選擇的目的，在此基礎上，同備課組的其他成員肯定優點，同時提出意見或建議，從而提高集體備課的質量。部分備課組提倡課后備課，鼓勵教師以創新為本的教育教學思想反思教學實踐，不斷反思自己在教學中存在的缺陷，針對缺陷進行改進，不斷完善自己具有個性的教學模式，逐步形成個人的教學特色。 ⑵利用數形結合思想，課堂教學培優補差教學模式和策略有效性明顯提高。 ①做實驗：多數骨干教師、優秀教師結合課題研究內容利用數形結合的思想，積極進行培優補差教學模式和策略研究，抓各項實施措施的落實。 ②重研討：聽課前，聽課者必須明確教材的教學目標，重點、難點及教學設計的要求；聽課后首先聽取授課者對教材的理解及教改研究思路的闡述，教學各環節的設計意圖，從中能發現老師獨到的見解，對其他教師啟示很大；然后再由聽課者向授課者反饋聽課的意見或建議；最后大家共同研討，肯定好的做法并進行適時總結進行推廣，同時指出不足和問題，提出明確措施及時加以改進。 ③促改革：結合新課改要求和新教材特點，即新教材中沒有了明確的課文重點、知識要點、教學提示和背景知識，而提供了較多的教學材料，設計了許多問題和活動，要求教師發揮主體能動性，自擬教學目標，增刪資料，創造性地使用教材。教師在實施課堂教學過程中采用多種教學模式和策略，提高了學生主動參與意識和行為，使課堂教學不再是教師的個人行為而是“師生相長”的良好局面。 ⑶部分教師注意記錄、整理自己在教學實踐中的教學新設計、教學個案、精彩片斷、教案簡歷、反思日記，把教育教學中實踐的經驗及時上升到理論高度，內化為一種創新教育教學能力。 總之： 1、通過本課題研究教育教學成績顯著，實驗老師所帶的學科在歷次統考中均能取得優異的成績。 2、通過本課題研究所教學生的綜合素質也得到了很大的提高，如學生自主學習的能力、合作交流的能力、閱讀教材的能力、語言表達的能力等。 3、通過研究，切實減輕了學生的學業負擔。學生當堂完成了作業，課下沒有作業。學生的學業負擔真正得到了減輕，從而實現身體與心理的健康發展。 4、提煉并撰寫出了相當數量的案例、心得和論文等。參與課題研究的教師在整個過程中，本著認真、扎實、有效的原則，積極開展研究與實驗，摸索了一些好的做法，也提煉出了一些好的經驗和體會，為今后進一步的實驗和研究積累了較為豐富資料和素材。 經過一年的研究和實驗，除了取得上面的成果外，我們覺得還有以下收獲： （1）促進了教師教學觀念的轉變。通過本課題的研究，更新了教師教學觀念，鞏固并加深了教師對新課程改革的理解，拓寬了教師對教學方式改變的思路，促進了教師綜合素質的提高。 （2）促進了教學相長。教師的教與學生的學密不可分，同樣，教師的督導和學生督促缺一不可。良好的習慣在相互監督和相互學習中逐步養成。在作業檢查過程中教師養成了良好的教學習慣，學生養成了良好的學習習慣。 （3）培養了師師相長的教育科研意識。在本次研究過程中，我們牢固樹立校本研究的思想，本著從教學工作的實際問題出發，以解決實際問題為宗旨，讓教師們從行動研究中嘗到了甜頭，利于今后真正做到教與研的有機結合。 （4）結題不息題。盡管我們這一課題按計劃結題了，但我們仍要堅持本課題研究內容，要在今后的教學工作中把研究的成果、好的做法加以鞏固與推廣，并準備往下延伸。 三 成果展示 1. 通過研究，參與研究的老師能夠根據研究在每學期中寫相關的論文并上傳到網站上。 2. 在課堂上和作業生體現畫圖解題的重要性。 3.帶領學生開展畫圖解題的方法的研討會。 4.在測試和作業中體現方法的益處。 5.通過課堂實錄展示利用畫圖解題的思路。 6.在教案、課件、隨筆中體現畫圖解題的重要性。
（可另續頁）
三、研究報告（不少于10000字）
內容提示：研究的主要結論與觀點；研究方法的主要特色與創新；研究的突破性進展；學術價值的自我評價；成果的社會影響；研究中存在的問題；今后的研究設想等。
一 課題的概述 數學作為一門教育學科，研究的是數量關系和空間形式兩種教學內容。在小學數學教學中，數與形展示出來的關系非常密切，即：運用幾何圖形能夠將抽象的數量關系具體化，而運用數量關系能夠很好的展示圖形之間的關系轉化等等，兩者之間相互作用。作為教師可以運用數學學科數、形之間的關系，開展數形結合教學方法，引導學生構建一定的數學知識結構體系，深化小學數學課堂教學質量。目前學生在學習和解題中，往往未予足夠的重視，未能將“數”與“形”有機地結合起來，多數停留在以“數”論“數”，或以“形”論“形”上。因此，必須加強素質教育，提高學生應用數形結合的能力，使學生能熟練應用數形結合去理解和處理問題。 二 課題的提出 在新課改的倡導下，數學課要重視知識的形成過程，讓每個人都成為課堂的主人，在課堂上進行自主學習，合作探究，讓每個人在不同程度上有所發展。為了讓每個孩子有所發展，讓每個孩子會分析問題、解決問題。在數學課堂上，利用數形結合思想，可以讓復雜問題簡單化，開拓學生的思維，在畫中學數學，不斷提高學生的解題能力。尤其是高年級的學生，問題慢慢復雜化、抽象化，為了能提高小學高年級學生的解題能力，取得顯著成效，進行了本課題的研究，課題重點是探討如 何巧妙運用數形結合的思維方法將難題由難變易。 （一）選題意義 《課標》明確指出：能從生活和游戲中感受事物的數量關系并體驗到數學的重要和有趣。顯而易見，數教育的目標與任務不是為了讓小學生獲得有限的數學知識，更重要的是為了讓小學生在掌握初淺知識的過程中運用知識來解決問題的能力；運用已有知識嘗試去獲得新知識的能力；發展思維和舉一反三、觸類旁通的能力。實踐證明對小學生來說，通過數學啟蒙教育獲得的知識是很有限，但是思維的培養和訓練，能力的發展和提高，對其今后的學習和成長卻是終身有益的。 從小學生的生活經驗和客觀事實出發，變“抽象”數學為“形象”數學，把較為抽象的數方面知識與較為形象的形方面知識統一起來，是有利于小學生學習、理解數學的，同時更有利于小學生思維的發展。為此，大量事實證明我對小學生數學教學模式探索的改革將是可能，也是可行，且是有用的。 為了能提高小學高年級學生的解題能力，取得顯著成效，本課題的落腳點在于：本文將重點探討如何巧妙運用數形結合的思維方法將難題由難變易。 為了能提高小學高年級學生的解題能力，取得顯著成效，本課題的落腳點在于：本文將重點探討如何巧妙運用數形結合的思維方法將難題由難變易。 （二）研究基礎 數形結合作為數學教學中非常重要的思想方法，早引起了許多專家學者和教師的關注。我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”自笛卡爾創造了平面直角坐標系，數形結合的思想得到了突飛猛進的發展。近些年來，國內外仍有許多學者發表了對數形結合思想的應用研究，不過由于數形結合思想應用范圍極其廣泛，所以，我認為目前對數形結合思想的研究仍有很大的空間。 課題的負責人xxx，中小學高級教師,安陽市、河南省骨干教師，市優秀教育工作者，優質課多次榮獲省、市一二等獎，發表多篇教育教學論文和數學教學論文。國家級課題一篇結題；區課題一篇結題，在教學中一直在教學一線，在數學課堂上探究數形結合的思想。主要成員xxx，市骨干教師，中小學一級教師，學校一線教學骨干力量，優質課獲市、區一二等獎，曾發表多篇縣、市級教育教學科研論文，她在教學中注重學生用“畫”來解決問題；xxx，中小學一級教師，市骨干教師；學校一線教學骨干力量，曾發表多篇省、市級教育教學科研論文；她們都公開發表過多篇教育教學論文，具有較豐富的教學實踐經驗和研究課題的經驗；xxx，市骨干教師，中小學一級教師，是學校一線教師骨干力量；xxx，中小學二級教師，學校一線骨干教師。 我們研究這個課題的負責人以及成員都接受過高等教育，參加過不同形式的培訓，都能夠熱愛教育事業，愿意成為一個學習的共同體，嘗試創新，積極探究，真正做到把自己的課堂上一個新的臺階，把自己的數學知識、數學思想、數學理念傳授給每一個學生。讓學生會思考、會創新、會探究、會利用數學思想解決生活中的數學問題。 （三）創新程度和應用價值 1. 創新程度 （1）、教師在數學教學之中，通過數與形的轉化與結合能夠有效啟發學生思路，令其理解題意、分析思考、主動判斷反饋，通過培養學生數形結合的能力 ， 不僅能夠有效提升學生的空間想象力，更能夠為學生提供多樣的解題思路及題目條件的聯系方法，能夠有效提升學生的發散思維。 （2）學生在圖形結合時，加快學生理解題意的能力，能夠利用圖形結合，分析相關條件和問題，發現多種解題的方法，培養了學生一題多解的能力。 2. 理論意義 在數學發展的歷史進程中，“數軸”概念的產生對于人們正確地認識數與形的統一關系具有里程碑式的意義。數軸是將全體的實數和一條有向線段上的點分別一一對應，這樣一來，一個數就是這個數軸上的某一點，而數軸上的一點就代表一個數，換言之，數和形就直接通過數軸融為一個整體，從而將數字實現了幾何化，也將幾何實現了數字化。 法國著名數學家勒內 笛卡爾在此基礎上又將數軸的概念和思想加以拓展，將二維空間上點也表達在一個特殊的數軸上—“直角坐標系”。這不僅使二維空間中的大部分的圖形都可以建立在直角坐標系中，而且也奠定了勒內 笛卡爾在幾何學集大成者的地位。所以，數形結合思想的產生使幾何圖形的問題可以用數字運算方法加以解答，從而為解析幾何的產生打下了基礎。當然，有些復雜的代數問題也可以借助數學圖像來清楚明了地表達出來。 3.應用價值 數形結合是培養和發展學生的空間觀念和數感, 進行形象思維與抽象思維的交叉運用,使多種思維互相促進,和諧發展的主要形式; 數形結合教學又有助于培養學生靈活運用知識的能力。它根據學生的年齡特征,學生在學習的各階段的認識水平和知識特點,逐步滲透,螺旋上升,不斷的豐富自身的內涵。數形結合不僅能使概念形化、使解題過程具體化、使計算方法簡單化、使學生學習主動化，不僅能幫助學生理解各種公式，還能發展學生的空間觀念，更好地展現知識的建構過程。難怪華羅庚先生曾指出“：數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非”。由此可見數形結合思想在數學中有著重要的地位,它是數學思想方法的核心。我們每個教師在平時的教學中都應有機地滲透數形結合思想，并不斷研究滲透的策略。 三 課題研究的基本認識 （一）課題的界定和理論支撐 數學是由兩個概念構成的，一個是數，一個是形，數抽象，形直觀。數學就像一棵大樹，它是從數和形這兩類基本東西里生長出來的并能長出千奇百怪的分枝和花朵。數形結合是抽象與直觀、思維與感知的結合。 “數形結合”是本課題最為重要的研究內容，是指把幾何圖形作為數學學習的一種操作材料，讓初中初中學生在發現圖形的各種規律中了解數學的初淺知識。它可分為兩個層次。第一層次指直接的數形結合。把圖形作為數學學習的操作材料，在擺弄、玩耍、游戲中感知數學的存在與有用。第二層次指間接的數形結合。這種結合是指在初中初中學生掌握數的初淺知識的基礎上，進行時間、空間，各種數學規律的高一層次教學活動。如：加法交換律，認識時鐘等內容。 “從形入手 數形結合 ” 它是抽象與直觀，思維與感知的結合。即指：抓住數學教學內容的系統性、邏輯性、抽象性，以各種美麗的圖形方式導入數教育。在感知幾何圖形內在數形關系的基礎上，通過兩者之間的巧妙融合、巧妙滲透讓初中初中學生在主動探索與操作中發現問題、解決問題，利用數形結合以及自身的內部機制理解和掌握數概念。引導初中初中學生運用數學知識，解決生活中的問題，激發學習的興趣。 “從形入手數形結合初中初中學生園數學模式”是指：在皮亞杰認知理論和新《綱要》思想的指導下，將“從形入手數形結合”的思想，作為制定教育計劃的基礎，并用以處理各種數學學習要素之間的關系，逐步建構生成內容與預設內容相結合的，并能適應小學高年級學生思維和能力發展的小學學生數學教育新模式。 （二）課題研究的目標 （1）通過本課題的研究與實施使教師自身業務水平得到較大提升，樹立正確的教育觀，學生觀，價值觀。從而帶動整個學校的教師教學的提升。 （2）通過本課題的研究與實施使學校數學課堂發生較大的變化，讓學生學習數學的積極性得以提高，培養學生的數學興趣和愛好。從而帶動學生其他學科的學習。 （三）課題研究的內容 1.主要思路 （1）通過研究，，教師在教學中應注重“數”與“形”關系的揭示和轉化，并善于作圖示范、點撥、引導，使學生認識和理解“數”中有“形”，“形”中有“數”以“形”的直觀性啟發學生加深對數學問題的理解，激發學生的學習興趣，形成數形結合的意識。 在此基礎上，引導學生 （2）通過研究，引導學生在解決數量有關的問題時,能夠根據數量的結構特征,構造出相應的圖形,轉化成數形結合的問題。讓學生學會巧妙應用數形結合的思想方法,不僅能直觀地發現解題的途徑,而且能避免復雜的計算與推理,大大簡化解題的過程。正如我國著名數學家華羅庚所說:“數缺形時少直觀,形少數時難入微0”。 （3）學生分析問題和解決問題能力的提高。 2.主要視角 （1）教師方面：教師在進行解決問題教學中，方法單一，用抽象思維進行教學，不利于學生理解掌握。教師要不斷挖掘教材，探究學習方法，將枯燥無味的數學變的活躍起來，讓學生能夠理解問題解決過程和思路。數學教學中數形分工、 數形對應、 數形聯系、 數形變換四個維度既是數形結合思想的不同表現形式， 可以幫助學生學習，提高學生解題的能力。 （2）學生方面：從學生解決問題的結果分析，究其根本原因， 是沒有掌握基本的數學學習方法，碰到問題常常束手無策， 不知道從哪里開始思考， 在被打擊 n次后， 變得消極、 反應遲鈍、 焦慮， 有的甚至就此放棄。我們一直在尋找幫助孩子們擺脫這種困境的方法， 結果發現數形結合的思想是根除這種 “無助” 感的非常有用的思維方式之一。 如果每一節數學課，教師都能想辦法讓孩子們體驗到數形結合的思想， 由數及形、因形尋數， 找到攀登的腳手架，數學在他們的眼中也會隨之變得簡潔而豐富。 3.研究方法 （1）、文獻研究法：通過查閱文獻資料，了解本課題研究的狀況和已有的 研究成果，用以指導本課題的研究。 （2）、理性思辨法：通過理性思辨，思考在數形結合教學中的誤區，從中探索利用數形結合，提高解題能力的有效方法、途徑。 （3）、調查法：了解當前我校師生解決問題的方法運用情況。 （4）、問卷法：了解學生對數形結合學習的態度、需求，研究學生在學習過程中數形結合情況的真實所需。 （5）、研討法：針對實驗過程中的實際問題進行研討、分析，借以不斷完善操作方法，提高實驗操作水平。 （6）、經驗總結法：組織課題組人員定期上研究課，不斷交流、改進、總結，形成材料。 （四）本課題的研究過程 1、課題準備階段： 課題準備階段主要完成了以下幾項工作： ⑴成立課題研究小組,將課題的研究工作納入教學工作中。主要是數學學科，并有經驗豐富的高級教師參與，為課題的順利進行提供強大的保證。 ⑵為課題的順利開展做好準備，進行了教師調查和學生調查。 ⑶制定課題研究計劃和實施方案。在前期進行了理論學習，查閱了有關資料，制定研究計劃和實施方案。 2、課題探究、實踐、與總結階段： 初步研究階段： ⑴認真學習相關理論，搜集相關信息，對參與的相關教師進行學科整合方法的培訓工作，并進行初步地嘗試。 ⑵開展研究哪類題型需要進行數形結合的滲透，進行典型有效方法的研究，收集相關經驗策略。 ⑶課題組每個成員對本階段工作的自我評價和整體評價。 深入研究階段： ⑴實行方法策略研究，課題組成員集思廣益、群策群力，討論如何將數形結合教學內容落到實處。 ⑵定期召開課題組交流會，互相交流研究進展情況。相互交流研究課題研究初期存在的問題，及時探究方法進行研究。 總結階段： ⑴搜集相關文獻：論文、報告、書籍等材料，進行資料分類整理。 ⑵召開課題組人員會議，制定關于結題工作計劃，撰寫結題報告。 ⑶進行總結與反思。 ⑷接受總課題組評估、驗收。 四 課題研究的實施策略和經驗分享 （一）課題研究的實施過程與策略 課題組全體成員緊緊圍繞課題方案中所確定的研究內容、研究目標、研究方法開展了一系列的理論學習和實踐探索，在課題論證、課題分解、研討交流、課題實施、經驗總結等方面做了大量的工作，也取得了一定的成績，達到了初步階段的目的。在課題研究的過程中，我們主要做了以下幾方面的工作。 1、制度監督并舉，提高課題研究的自我意識 有管理，才能有收獲；有監督，才能促發展。為保證課題研究工作能始終沿著良性循環的軌道前進，我們堅持了以下的做法： 建立例會制：課題研究例會活動做到了四定：定時、定點、定內容、定人，大家集思廣益，保證課題研究的有效推進。 建立課例制：實驗教師認真上好“課例課”是搞好課題研究的關鍵。 建立小結制：課題組全體成員均要結合自己的研究實際，定期撰寫課題研究小結或論文、案例形式的經驗總結文章，并要求積極向報刊雜志投稿或參與各級論文案例大賽。 2、加強理論學習，轉變觀念提升素養 本課題是在新課程改革全面實施的背景下開展的，課題組成員應通過學習課程改革理論，充分認識到本課題的主導思想和新課程改革的理念是一脈相承的，本課題研究本身就是深化和推進新課程改革工作的一部分。所以課題研究要時時以新課程改革的理論和經驗來指導我們的課題研究實踐。 課題研究成功與否，與課題研究成員的素質有很大的關系。為提高課題研究人員的素質，盡快掌握教育研究方法，課題組成立伊始我們就組織成員認真學習課題研究方案、自學相關理論知識，如《建構主義理論》、《多元智能理論》等，這些學習使我們明確了“課堂教學”、“教學策略”及“課堂教學行為”等概念的界定。我們還組織各位成員學習了《基礎教育課程改革綱要》及其解讀、《新課程標準》及其解讀等有關課程改革的材料，學習了與課題內容相關的理論專著和一些學術期刊。在學習中我們追求形式的多樣性與結果的實效性，以個人自學與集體研討結合。每次活動實行點名制度，并要求全體成員在學習的過程中認真進行學習記錄。通過這一系列的活動，達到用先進的教育理論支撐我們的課題研究工作，讓各位組員統一思想，并致力于在課堂中改變教師“教”的方式和學生“學”的方式，把教學過程之中的探究、發現、猜想、質疑、結論等認識活動顯現出來。通過學習和研究，教師的認識有了很大提高，觀念也發生了積極轉變。 3、及時總結經驗，強化過程管理，不斷改進和提高課題研究的針對性。 我們在課題研究的過程中，根據學校的實際情況，根據課題研究方案的目標要求，把課題研究和日常教學、教研活動緊密地結合起來，讓課題研究真正走進課堂，走進教師教學的實際，走進學生學的實際；不斷改進教學模式和教學策略全面提高學校的教學質量。 強化課題研究的過程管理是為了提高課題研究的實效性。通過開展課題研究“反思”、“沙龍”活動，及時發現研究過程中存在的問題，提出改進措施或借鑒成功課題組好的做法，以達到相互了解、相互學習、生生相長、師生相長的目的。 4、組織專題研討，關注課題研究的目的性 自實驗以來，課題組就圍材料，交流時每一位參與者也要有自己的書面發言材料。研討的目的繞研究的重點內容，每學期初即制定好課題沙龍研討活動計劃，定期開展專題研討活動，每次活動有中心發言人（負責人），活動前要求人人有準備，中心發言人必須圍繞研討主題準備詳細的發言在于讓教師根據自己的平時教學行為，發現不足，自我診斷和反思，從中探尋解決問題的策略，以不斷更新教學觀念，改善教學行為，提升教學水平，真正成為教學和研究的主人。 （二）課題研究的經驗分享 新課程標準的基本理念指出：“數學教育要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。”隨著新課改的層層深入，這種理念已滲透到了教育教學的各個層面，當然也滲透到了每節課的設計中。如何讓數學培優補差教學模式和策略有效，是當前教師們所應該共同思考的問題。 1. 營造濃郁教科研氛圍，提升校園文化建設品位。 校園文化的主體是校園人，校園文化建設不在于外在環境的變化，更重要的是一種涵蓋了學校教師共性與個性的校園精神文化。通過課題研究，許多教師對學科教學的價值觀和課堂教學的優課觀有了新的定位，對自身教學中存在的問題有了清楚的認識，他們對教師的職業定位也正由工作型教師向學習型、科研型教師發展。一批朝氣蓬勃、求真務實、銳意創新的教師隊伍正在形成。 2. 促進了教師的專業發展，提升了他們的教學理論水平和教學科研能力。 首先，教師的教學理念發生了轉變。通過學習交流、外出聽課等活動，教師對新課程逐步有了自己的認識，在宏觀上能夠用辯證的目光來看待傳統與現代、封閉與開放、學科與課程、教與學等關系，在微觀上能夠恰當地理解和把握教學目標、教學結構、教學方法、教學策略、教學評價的內涵和要求。結合課改實踐，課題組成員勤于總結，不斷反思，撰寫了高質量的論文、隨筆反思。 其次，教師的課堂實踐能力得到了進一步發展。隨著課題研究的深入實施，許多教師不僅在心目中有了自己的教學模式，更重要的是找到了培優補差的有效策略，明確了自身努力的方向，促使教學變得駕輕就熟，課堂教學效率事倍功半。 3. 促進了學生學習能力的提高和學習方式的轉變。 在“以學定教，以教促學”這一核心理念的指導下，課堂中教師的教學行為有了明顯的轉變，由此帶來的是：學生學習和生活的聯系得到了溝通，學習的興趣得到了提高，學習的差異得到了尊重，學習的空間得到了拓展，學習的潛能得到了開發，良好的學習習慣得到了培養。更重要的是，學生的學習態度和自主意識得到了明顯的轉變，自主、合作、探究的學習方式正在逐步形成。 五 研究的結果與分析 通過研究，探索了適用于我校數學利用數形結合培優補差有效的教學模式、教學策略，培養了學生的思維能力，促進了學習成績的提高。 主要研究成果： １、統一了全組成員的認識，增強了大家參與科研活動的自覺性。 ⑴通過對本課題的專題理論文章的學習，使全體成員認清了本課題研究的意義和價值，同時對有效教學的內涵、有效教學的實施策略、有效教學的評價等也有了較為深刻的認識，從而增強了全體成員參與研究的自主性。 ⑵分層次要求和個性化指導，使每一位成員自覺參與到教科研活動中來分層次確定目標和要求：新上崗教師——著重學習教學理論，把理論與實踐結合起來，使其盡快在教學上入門；中間層教師——著重要求其學習現代教育理論，根據學科組子課題的某個方面開展課題研究，以提高他們教學和科研水平；骨干教師——讓他們自覺以現代教育理論為指導，反思、總結其教學經驗，形成特色，發揮示范作用，努力打出旗幟。 2、積極構建素質化的課堂教學模式、數學教學中師生互動教學模式、數學教學中學生自主性學習模式以及優差結對子、師徒結對子等合作策略。 3、全組成員課堂有效性教學策略和模式明顯增強。 ⑴集體備課的自覺性提高，有效性增強。各備課組在規定的時間內到達備課地點，由主備人結合知識點談中考要求、重難點確定、重點突出和難點突破方法、課堂實施程序以及知識應講授深度、例題選擇的目的，在此基礎上，同備課組的其他成員肯定優點，同時提出意見或建議，從而提高集體備課的質量。部分備課組提倡課后備課，鼓勵教師以創新為本的教育教學思想反思教學實踐，不斷反思自己在教學中存在的缺陷，針對缺陷進行改進，不斷完善自己具有個性的教學模式，逐步形成個人的教學特色。 ⑵課堂教學培優補差教學模式和策略有效性明顯提高。 ①做實驗：多數骨干教師、優秀教師結合課題研究內容利用畫圖解題的方法，積極進行培優補差教學模式和策略研究，抓各項實施措施的落實。 ②重研討：聽課前，聽課者必須明確教材的教學目標，重點、難點及教學設計的要求；聽課后首先聽取授課者對教材的理解及教改研究思路的闡述，教學各環節的設計意圖，從中能發現老師獨到的見解，對其他教師啟示很大；然后再由聽課者向授課者反饋聽課的意見或建議；最后大家共同研討，肯定好的做法并進行適時總結進行推廣，同時指出不足和問題，提出明確措施及時加以改進。 ③促改革：結合新課改要求和新教材特點，即新教材中沒有了明確的課文重點、知識要點、教學提示和背景知識，而提供了較多的教學材料，設計了許多問題和活動，要求教師發揮主體能動性，自擬教學目標，增刪資料，創造性地使用教材。教師在實施課堂教學過程中采用多種培優補差有效的教學模式和策略，提高了學生主動參與意識和行為，使課堂教學不再是教師的個人行為而是“師生相長”的良好局面。 ⑶部分教師注意記錄、整理自己在教學實踐中的教學新設計、教學個案、精彩片斷、教案簡歷、反思日記，把教育教學中實踐的經驗及時上升到理論高度，內化為一種創新教育教學能力。 總之： 1、通過本課題研究教育教學成績顯著，實驗老師所帶的學科在歷次統考中均能取得優異的成績。 2、通過本課題研究所教學生的綜合素質也得到了很大的提高，如學生自主學習的能力、合作交流的能力、閱讀教材的能力、語言表達的能力等。 3、通過研究，切實減輕了學生的學業負擔。學生當堂完成了作業，課下沒有作業。學生的學業負擔真正得到了減輕，從而實現身體與心理的健康發展。 4、提煉并撰寫出了相當數量的案例、心得和論文等。參與課題研究的教師在整個過程中，本著認真、扎實、有效的原則，積極開展研究與實驗，摸索了一些好的做法，也提煉出了一些好的經驗和體會，為今后進一步的實驗和研究積累了較為豐富資料和素材。 經過一年的研究和實驗，除了取得上面的成果外，我們覺得還有以下收獲： （1）促進了教師教學觀念的轉變。通過本課題的研究，更新了教師教學觀念，鞏固并加深了教師對新課程改革的理解，拓寬了教師對教學方式改變的思路，促進了教師綜合素質的提高。 （2）促進了教學相長。教師的教與學生的學密不可分，同樣，教師的督導和學生督促缺一不可。良好的習慣在相互監督和相互學習中逐步養成。在作業檢查過程中教師養成了良好的教學習慣，學生養成了良好的學習習慣。 （3）培養了師師相長的教育科研意識。在本次研究過程中，我們牢固樹立校本研究的思想，本著從教學工作的實際問題出發，以解決實際問題為宗旨，讓教師們從行動研究中嘗到了甜頭，利于今后真正做到教與研的有機結合。 （4）結題不息題。盡管我們這一課題按計劃結題了，但我們仍要堅持本課題研究內容，要在今后的教學工作中把研究的成果、好的做法加以鞏固與推廣，并準備往下延伸。 六 問題與思考 經過探索與實踐，使我們的研究取得了較好的成效，但在實踐中，我們也發現了許多不足，主要表現在： 1、教師應該更新教學理念，轉換角色，大膽的將知識拋給學生。 2、怎樣能夠更加有序的進行教學，將研究活動逐漸豐富起來。 3、如何更客觀、更全面的評價每位小學生數知識發展情況，使每個小學生富有個性的發展。 4、怎樣有效地進行家校聯系，在教學方法、理念轉變的情況下，家長能夠接受新的教學理念，并能夠與學校配合，促進學生的發展。 （三）課題研究的反思 1、課題研究過程中，我們都太專注于“數形結合”教學課的準備與研究， 而忽視了學生其他相關數學能力的發揮。 2、我們的研討教學大都借助了媒體課件，感覺并不是所有的課都有這個必要，因為花了大把的時間做課件，可有的還不如在黑板上畫一畫那么明了直觀。教學還應從內容出發，而不是為了形式。 3、學生數形結合思想的培養絕不是孤立的，受其觀察、聯想、問題轉化等能力的制約，后繼可以研究數形結合思想，如何與其他數學思想相輔相成，同步培養以至形成意識。 總之，小學數學教學不僅是一門科學，又是一門藝術。通過課題研究使我們積累了不少的經驗和體會，也使我們吸取了一些教訓。我們既認識到小學生數學數學教學的重要性，也認識到小學數學形象性教學優于抽象性教學，運用數形結合的思想進行解題，優于枯燥無味的講解練習。 通過課題的研究，提高了教師的理論素養和研究興趣，我們要一如既往的不斷努力，繼續新課題的研究。 參考文獻： [1] 中等職業教育2012年第7期（總第293期） [2]袁桂珍 數形結合思想方法及其運用[J].廣西教育，2004（15）. [3]劉煥芬.巧用數形結合思想解題[J].數學通報，2005（1）. [4] 由趙振威主編的5中學數學教材教法6第三分冊初等幾何研究. [5]由顧泠沅主編的5數學思想方法6,中央廣播電視大學出版社. [6]數學5初中生考試復習指導叢書6,陜西旅游出版社出版. [7]由葉立軍主編的5數學方法論6,浙江大學出版社.
（可另續頁）
四、階段成果（可另附頁）
序號 作者 成果形式與名稱 完成時間 出版單位或發表刊物名稱、期號 或成果在研究過程中的獲獎情況
1 xxx 線段圖在小學數學應用題教學中的作用， 2017.12
2 xxx 讓“畫線段圖”成為學生解決數學問題的強有力工具 2018.5
3 xxx 如何教學生準確畫出分數應用題中的線段圖 218.5
五、課題主持人所在單位初審意見
六、縣（市、區）課題管理部門審核意見（局直學校不填此項）
（蓋章） 年 月 日
（第五項和六項內容經管理辦審驗后，以拍照圖片格式作為“鑒定審批書“的附件電子稿上傳）
七、安陽市基礎教育教學研究項目結題專家鑒定意見
課題名稱
課題主持人 立項編號
鑒定意見 專家鑒定組組長簽字： 年 月 日
能否通過鑒定 通過 □ 不通過 □
市課題管理部門審批意見
（蓋章） 年 月 日利用數形結合提高小學高年級解題能力的研究
課題研究報告
摘要：《課標》明確指出：能從生活和游戲中感受事物的數量關系并體驗到數學的重要和有趣。顯而易見，數學教育的目標與任務不是為了讓小學生獲得有限的數學知識，更重要的是為了讓小學生在掌握初淺知識的過程中運用知識來解決問題的能力；運用已有知識嘗試去獲得新知識的能力；發展思維和舉一反三、觸類旁通的能力。實踐證明對小學生來說，通過數學啟蒙教育獲得的知識是很有限，但是思維的培養和訓練，能力的發展和提高，對其今后的學習和成長卻是終身有益的。
在小學課堂中利用數形結合的思想，將復雜問題簡單化，抽象問題具體化，不斷提高學生的解題能力是數學教師一直在關注的問題。
關鍵詞：數形結合 解決問題能力 問題簡單化
目 錄
前 言.............................................4
一課題的概述........................................4
二課題的提出........................................5
三課題研究的基本認識................................7
四課題研究的實施策略和經驗分享.....................16
五研究的結果與分析.................................20
六問題與思考.......................................23
結束語............................................25
參考文獻......................................25
前 言
《利用數形結合提高小學高年級解題能力的研究》是經課題專家組審議批準。我們希望通過本課題的研究與實踐，立足提高廣大數學教師的教育教學能力、利用數形結合的思想提高小學高年級的解題能力。
一 課題的概述
數學作為一門教育學科，研究的是數量關系和空間形式兩種教學內容。在小學數學教學中，數與形展示出來的關系非常密切，即：運用幾何圖形能夠將抽象的數量關系具體化，而運用數量關系能夠很好的展示圖形之間的關系轉化等等，兩者之間相互作用。作為教師可以運用數學學科數、形之間的關系，開展數形結合教學方法，引導學生構建一定的數學知識結構體系，深化小學數學課堂教學質量。目前學生在學習和解題中，往往未予足夠的重視，未能將“數”與“形”有機地結合起來，多數停留在以“數”論“數”，或以“形”論“形”上。因此，必須加強素質教育，提高學生應用數形結合的能力，使學生能熟練應用數形結合去理解和處理問題。
二 課題的提出
在新課改的倡導下，數學課要重視知識的形成過程，讓每個人都成為課堂的主人，在課堂上進行自主學習，合作探究，讓每個人在不同程度上有所發展。為了讓每個孩子有所發展，讓每個孩子會分析問題、解決問題。在數學課堂上，利用數形結合思想，可以讓復雜問題簡單化，開拓學生的思維，在畫中學數學，不斷提高學生的解題能力。尤其是高年級的學生，問題慢慢復雜化、抽象化，為了能提高小學高年級學生的解題能力，取得顯著成效，進行了本課題的研究，課題重點是探討如何巧妙運用數形結合的思維方法將難題由難變易。
（一）選題意義
《課標》明確指出：能從生活和游戲中感受事物的數量關系并體驗到數學的重要和有趣。顯而易見，數學教育的目標與任務不是為了讓小學生獲得有限的數學知識，更重要的是為了讓小學生在掌握初淺知識的過程中運用知識來解決問題的能力；運用已有知識嘗試去獲得新知識的能力；發展思維和舉一反三、觸類旁通的能力。實踐證明對小學生來說，通過數學啟蒙教育獲得的知識是很有限，但是思維的培養和訓練，能力的發展和提高，對其今后的學習和成長卻是終身有益的。
從小學生的生活經驗和客觀事實出發，變“抽象”數學為“形象”數學，把較為抽象的數方面知識與較為形象的形方面知識統一起來，是有利于小學生學習、理解數學的，同時更有利于小學生思維的發展。為此，大量事實證明我對小學生數學教學模式探索的改革將是可能，也是可行，且是有用的。
為了能提高小學高年級學生的解題能力，取得顯著成效，本課題的落腳點在于：本文將重點探討如何巧妙運用數形結合的思維方法將難題由難變易。
（二）研究基礎
數形結合作為數學教學中非常重要的思想方法，早就引起了許多專家學者和教師的關注。我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”自笛卡爾創造了平面直角坐標系，數形結合的思想得到了突飛猛進的發展。近些年來，國內外仍有許多學者發表了對數形結合思想的應用研究，不過由于數形結合思想應用范圍極其廣泛，所以，我認為目前對數形結合思想的研究仍有很大的空間。
課題的負責人xxx，小學中小學高級教師,安陽市、河南省級骨干教師，市優秀教育工作者，優質課多次榮獲省、市一二等獎，發表多篇教育教學論文和數學教學論文。國家級課題一篇結題；區課題一篇結題，在教學中一直在教學一線，在數學課堂上探究數形結合的思想。主要成員xxx，中小學一級教師，學校一線教學骨干力量，優質課獲市、區一二等獎，曾發表多篇縣、市級教育教學科研論文，她在教學中注重學生用“畫”來解決問題；xxx，中小學一級教師，學校一線教學骨干力量，曾發表多篇省、市級教育教學科研論文；xxx，市骨干教師，學校一線教學骨干力量；xxx，中小學二級教師，學校一線骨干教師；她們都公開發表過多篇教育教學論文，具有較豐富的教學實踐經驗和研究課題的經驗。
我們研究這個課題的負責人以及成員都接受過高等教育，參加過不同形式的培訓，都能夠熱愛教育事業，愿意成為一個學習的共同體，嘗試創新，積極探究，真正做到把自己的課堂上一個新的臺階，把自己的數學知識、數學思想、數學理念傳授給每一個學生。讓學生會思考、會創新、會探究、會利用數學思想解決生活中的數學問題。
（三）創新程度和應用價值
創新程度
1、教師在數學教學之中，通過數與形的轉化與結合能夠有效啟發學生思路，令其理解題意、分析思考、主動判斷反饋，通過培養學生數形結合的能力 ， 不僅能夠有效提升學生的空間想象力，更能夠為學生提供多樣的解題思路及題目條件的聯系方法，能夠有效提升學生的發散思維。
2、學生在圖形結合時，加快學生理解題意的能力，能夠利用圖形結合，分析相關條件和問題，發現多種解題的方法，培養了學生一題多解的能力。
理論意義
在數學發展的歷史進程中，“數軸”概念的產生對于人們正確地認識數與形的統一關系具有里程碑式的意義。數軸是將全體的實數和一條有向線段上的點分別一一對應，這樣一來，一個數就是這個數軸上的某一點，而數軸上的一點就代表一個數，換言之，數和形就直接通過數軸融為一個整體，從而將數字實現了幾何化，也將幾何實現了數字化。
法國著名數學家勒內·笛卡爾在此基礎上又將數軸的概念和思想加以拓展，將二維空間上點也表達在一個特殊的數軸上—“直角坐標系”。這不僅使二維空間中的大部分的圖形都可以建立在直角坐標系中，而且也奠定了勒內·笛卡爾在幾何學集大成者的地位。所以，數形結合思想的產生使幾何圖形的問題可以用數字運算方法加以解答，從而為解析幾何的產生打下了基礎。當然，有些復雜的代數問題也可以借助數學圖像來清楚明了地表達出來。
應用價值
數形結合是培養和發展學生的空間觀念和數感, 進行形象思維與抽象思維的交叉運用,使多種思維互相促進,和諧發展的主要形式; 數形結合教學又有助于培養學生靈活運用知識的能力。它根據學生的年齡特征,學生在學習的各階段的認識水平和知識特點,逐步滲透,螺旋上升,不斷的豐富自身的內涵。數形結合不僅能使概念形化、使解題過程具體化、使計算方法簡單化、使學生學習主動化，不僅能幫助學生理解各種公式，還能發展學生的空間觀念，更好地展現知識的建構過程。難怪華羅庚先生曾指出“：數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非”。由此可見數形結合思想在數學中有著重要的地位,它是數學思想方法的核心。我們每個教師在平時的教學中都應有機地滲透數形結合思想，并不斷研究滲透的策略。
三 課題研究的基本認識
（一）課題的界定和理論支撐
數學是由兩個概念構成的，一個是數，一個是形，數抽象，形直觀。數學就像一棵大樹，它是從數和形這兩類基本東西里生長出來的并能長出千奇百怪的分枝和花朵。數形結合是抽象與直觀、思維與感知的結合。
“數形結合”是本課題最為重要的研究內容，是指把幾何圖形作為數學學習的一種操作材料，讓初中初中學生在發現圖形的各種規律中了解數學的初淺知識。它可分為兩個層次。第一層次指直接的數形結合。把圖形作為數學學習的操作材料，在擺弄、玩耍、游戲中感知數學的存在與有用。第二層次指間接的數形結合。這種結合是指在初中初中學生掌握數的初淺知識的基礎上，進行時間、空間，各種數學規律的高一層次教學活動。如：加法交換律，認識時鐘等內容。
“從形入手 數形結合 ” 它是抽象與直觀，思維與感知的結合。即指：抓住數學教學內容的系統性、邏輯性、抽象性，以各種美麗的圖形方式導入數教育。在感知幾何圖形內在數形關系的基礎上，通過兩者之間的巧妙融合、巧妙滲透讓學生在主動探索與操作中發現問題、解決問題，利用數形結合以及自身的內部機制理解和掌握數概念。引導小學學生運用數學知識，解決生活中的問題，激發學習的興趣。
在皮亞杰認知理論和新《綱要》思想的指導下，將“從形入手數形結合”的思想，作為制定教育計劃的基礎，并用以處理各種數學學習要素之間的關系，逐步建構生成內容與預設內容相結合的，并能適應小學高年級學生思維和能力發展的小學生數學教育新模式。
（二）課題研究的目標
（1）通過本課題的研究與實施使教師自身業務水平得到較大提升，樹立正確的教育觀，學生觀，價值觀。從而帶動整個學校的教師教學的提升。
（2）通過本課題的研究與實施使學校數學課堂發生較大的變化，讓學生學習數學的積極性得以提高，培養學生的數學興趣和愛好。從而帶動學生其他學科的學習。
（三）課題研究的內容
1.主要思路
（1）通過研究，，教師在教學中應注重“數”與“形”關系的揭示和轉化，并善于作圖示范、點撥、引導，使學生認識和理解“數”中有“形”，“形”中有“數”以“形”的直觀性啟發學生加深對數學問題的理解，激發學生的學習興趣，形成數形結合的意識。
（2）通過研究，引導學生在解決數量有關的問題時,能夠根據數量的結構特征,構造出相應的圖形,轉化成數形結合的問題。讓學生學會巧妙應用數形結合的思想方法,不僅能直觀地發現解題的途徑,而且能避免復雜的計算與推理,大大簡化解題的過程。正如我國著名數學家華羅庚所說:“數缺形時少直觀,形少數時難入微0”。
（3）學生分析問題和解決問題能力的提高。
2.主要視角
（1）教師方面：教師在進行解決問題教學中，方法單一，用抽象思維進行教學，不利于學生理解掌握。教師要不斷挖掘教材，探究學習方法，將枯燥無味的數學變的活躍起來，讓學生能夠理解問題解決過程和思路。數學教學中數形分工、 數形對應、 數形聯系、 數形變換四個維度既是數形結合思想的不同表現形式， 可以幫助學生學習，提高學生解題的能力。
（2）學生方面：從學生解決問題的結果分析，究其根本原因， 是沒有掌握基本的數學學習方法，碰到問題常常束手無策， 不知道從哪里開始思考， 在被打擊 n次后， 變得消極、 反應遲鈍、 焦慮， 有的甚至就此放棄。我們一直在尋找幫助孩子們擺脫這種困境的方法， 結果發現數形結合的思想是根除這種 “無助” 感的非常有用的思維方式之一。 如果每一節數學課中，教師都能想辦法讓孩子們體驗到數形結合的思想， 由數及形、因形尋數， 找到攀登的腳手架，數學在他們的眼中也會隨之變得簡潔而豐富。
3.研究方法
（1）、文獻研究法：通過查閱文獻資料，了解本課題研究的狀況和已有的 研究成果，用以指導本課題的研究。
（2）、理性思辨法：通過理性思辨，思考在數形結合教學中的誤區，從中探索利用數形結合，提高解題能力的有效方法、途徑。
（3）、調查法：了解當前我校師生解決問題的方法運用情況。
（4）、問卷法：了解學生對數形結合學習的態度、需求，研究學生在學習過程中數形結合情況的真實所需。
（5）、研討法：針對實驗過程中的實際問題進行研討、分析，借以不斷完善操作方法，提高實驗操作水平。
（6）、經驗總結法：組織課題組人員定期上研究課，不斷交流、改進、總結，形成材料。
（四）本課題的研究過程
1、課題準備階段：
課題準備階段主要完成了以下幾項工作：
⑴成立課題研究小組,將課題的研究工作納入教學工作中。主要是數學學科，并有經驗豐富的高級教師參與，為課題的順利進行提供強大的保證。
⑵為課題的順利開展做好準備，進行了教師調查和學生調查。
⑶制定課題研究計劃和實施方案。在前期進行了理論學習，查閱了有關資料，制定研究計劃和實施方案。
2、課題探究、實踐、與總結階段：
初步研究階段：
⑴認真學習相關理論，搜集相關信息，對參與的相關教師進行學科整合方法的培訓工作，并進行初步地嘗試。
⑵開展研究哪類題型需要進行數形結合的滲透，進行典型有效方法的研究，收集相關經驗策略。
⑶課題組每個成員對本階段工作的自我評價和整體評價。
深入研究階段：
⑴實行方法策略研究，課題組成員集思廣益、群策群力，討論如何將數形結合教學內容落到實處。
⑵定期召開課題組交流會，互相交流研究進展情況。相互交流研究課題研究初期存在的問題，及時探究方法進行研究。
總結階段：
⑴搜集相關文獻：論文、報告、書籍等材料，進行資料分類整理。
⑵召開課題組人員會議，制定關于結題工作計劃，撰寫結題報告。
⑶進行總結與反思。
⑷接受總課題組評估、驗收。
（五）研究組人員分工
主研人員（xxx）：撰寫方案、主持研究、分配研究人員的研究任務，承擔課題研究中部分教案、電子教材設計與制作，與課題主管部門的聯系。
主研人員（xxx）：承擔課題研究中部分教案、電子教材設計與制作，在六年級數學課堂上進行實踐研究，資料收集、保管,提供實驗中硬、軟件、網絡等實驗環境的正常運行。
主研人員（xxx）：承擔課題研究中部分教案、電子教材設計與制作，資料收集、保管,課件、學生作業收集。
主研人員（xxx）：負責策劃、布置課題研究進程，檢查研究工作任務的落實情況，參與課題研究。
主研人員（ xxx）：督促、檢查研究進程，提供人力、物力保障，參與研究工作。
主研人員（xxx ）：提供人力、物力保障，參與研究工作。
四 課題研究的實施策略和經驗分享
（一）課題研究的實施過程與策略
課題組全體成員緊緊圍繞課題方案中所確定的研究內容、研究目標、研究方法開展了一系列的理論學習和實踐探索，在課題論證、課題分解、研討交流、課題實施、經驗總結等方面做了大量的工作，也取得了一定的成績，達到了初步階段的目的。在課題研究的過程中，我們主要做了以下幾方面的工作。
1、制度監督并舉，提高課題研究的自我意識
有管理，才能有收獲；有監督，才能促發展。為保證課題研究工作能始終沿著良性循環的軌道前進，我們堅持了以下的做法：
建立例會制：課題研究例會活動做到了四定：定時、定點、定內容、定人，大家集思廣益，保證課題研究的有效推進。
建立課例制：實驗教師認真上好“課例課”是搞好課題研究的關鍵。
建立小結制：課題組全體成員均要結合自己的研究實際，定期撰寫課題研究小結或論文、案例形式的經驗總結文章，并要求積極向報刊雜志投稿或參與各級論文案例大賽。
2、加強理論學習，轉變觀念提升素養
本課題是在新課程改革全面實施的背景下開展的，課題組成員應通過學習課程改革理論，充分認識到本課題的主導思想和新課程改革的理念是一脈相承的，本課題研究本身就是深化和推進新課程改革工作的一部分。所以課題研究要時時以新課程改革的理論和經驗來指導我們的課題研究實踐。
課題研究成功與否，與課題研究成員的素質有很大的關系。為提高課題研究人員的素質，盡快掌握教育研究方法，課題組成立伊始我們就組織成員認真學習課題研究方案、自學相關理論知識，如《建構主義理論》、《多元智能理論》等，這些學習使我們明確了“課堂教學”、“教學策略”及“課堂教學行為”等概念的界定。我們還組織各位成員學習了《基礎教育課程改革綱要》及其解讀、《新課程標準》及其解讀等有關課程改革的材料，學習了與課題內容相關的理論專著和一些學術期刊。在學習中我們追求形式的多樣性與結果的實效性，以個人自學與集體研討結合。每次活動實行點名制度，并要求全體成員在學習的過程中認真進行學習記錄。通過這一系列的活動，達到用先進的教育理論支撐我們的課題研究工作，讓各位組員統一思想，并致力于在課堂中改變教師“教”的方式和學生“學”的方式，把教學過程之中的探究、發現、猜想、質疑、結論等認識活動顯現出來。通過學習和研究，教師的認識有了很大提高，觀念也發生了積極轉變。
3、及時總結經驗，強化過程管理，不斷改進和提高課題研究的針對性。
我們在課題研究的過程中，根據學校的實際情況，根據課題研究方案的目標要求，把課題研究和日常教學、教研活動緊密地結合起來，讓課題研究真正走進課堂，走進教師教學的實際，走進學生學的實際；不斷改進教學模式和教學策略全面提高學校的教學質量。
強化課題研究的過程管理是為了提高課題研究的實效性。通過開展課題研究“反思”、“沙龍”活動，及時發現研究過程中存在的問題，提出改進措施或借鑒成功課題組好的做法，以達到相互了解、相互學習、生生相長、師生相長的目的。
4、組織專題研討，關注課題研究的目的性
自實驗以來，課題組就圍材料，交流時每一位參與者也要有自己的書面發言材料。研討的目的繞研究的重點內容，每學期初即制定好課題沙龍研討活動計劃，定期開展專題研討活動，每次活動有中心發言人（負責人），活動前要求人人有準備，中心發言人必須圍繞研討主題準備詳細的發言在于讓教師根據自己的平時教學行為，發現不足，自我診斷和反思，從中探尋解決問題的策略，以不斷更新教學觀念，改善教學行為，提升教學水平，真正成為教學和研究的主人。
（二）課題研究的經驗分享
新課程標準的基本理念指出：“數學教育要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。”隨著新課改的層層深入，這種理念已滲透到了教育教學的各個層面，當然也滲透到了每節課的設計中。如何讓數學培優補差教學模式和策略有效，是當前教師們所應該共同思考的問題。
1. 營造濃郁教科研氛圍，提升校園文化建設品位。
校園文化的主體是校園人，校園文化建設不在于外在環境的變化，更重要的是一種涵蓋了學校教師共性與個性的校園精神文化。通過課題研究，許多教師對學科教學的價值觀和課堂教學的新教法，有了新的定位，對自身教學中存在的問題有了清楚的認識，他們對教師的職業定位也正由工作型教師向學習型、科研型教師發展。一批朝氣蓬勃、求真務實、銳意創新的教師隊伍正在形成。
2. 促進了教師的專業發展，提升了他們的教學理論水平和教學科研能力。
首先，教師的教學理念發生了轉變。通過學習交流、外出聽課等活動，教師對新課程逐步有了自己的認識，在宏觀上能夠用辯證的目光來看待傳統與現代、封閉與開放、學科與課程、教與學等關系，在微觀上能夠恰當地理解和把握教學目標、教學結構、教學方法、教學策略、教學評價的內涵和要求。結合課改實踐，課題組成員勤于總結，不斷反思，撰寫了高質量的論文、隨筆反思。
其次，教師的課堂實踐能力得到了進一步發展。隨著課題研究的深入實施，許多教師不僅在心目中有了自己的教學模式，更重要的是找到了培優補差的有效策略，明確了自身努力的方向，促使教學變得駕輕就熟，課堂教學效率事倍功半。
3. 促進了學生學習能力的提高和學習方式的轉變。
在“以學定教，以教促學”這一核心理念的指導下，課堂中教師的教學行為有了明顯的轉變，由此帶來的是：學生學習和生活的聯系得到了溝通，學習的興趣得到了提高，學習的差異得到了尊重，學習的空間得到了拓展，學習的潛能得到了開發，良好的學習習慣得到了培養。更重要的是，學生的學習態度和自主意識得到了明顯的轉變，自主、合作、探究的學習方式正在逐步形成。
五 研究的結果與分析
通過研究，探索了適用于我校數學利用畫圖解決問題進行培優補差有效的教學模式、教學策略，培養了學生的思維能力，促進了學習成績的提高。
主要研究成果：
１、統一了全組成員的認識，增強了大家參與科研活動的自覺性。
⑴通過對本課題的專題理論文章的學習，使全體成員認清了本課題研究的意義和價值，同時對有效教學的內涵、有效教學的實施策略、有效教學的評價等也有了較為深刻的認識，從而增強了全體成員參與研究的自主性。
⑵分層次要求和個性化指導，使每一位成員自覺參與到教科研活動中來分層次確定目標和要求：新上崗教師——著重學習教學理論，把理論與實踐結合起來，使其盡快在教學上入門；中間層教師——著重要求其學習現代教育理論，根據學科組子課題的某個方面開展課題研究，以提高他們教學和科研水平；骨干教師——讓他們自覺以現代教育理論為指導，反思、總結其教學經驗，形成特色，發揮示范作用，努力打出旗幟。
2、積極構建素質化的課堂教學模式、數學教學中師生互動教學模式、數學教學中學生自主性學習模式以及優差結對子、師徒結對子等合作策略。
3、全組成員課堂有效性教學策略和模式明顯增強。
⑴集體備課的自覺性提高，有效性增強。各備課組在規定的時間內到達備課地點，由主備人結合知識點談教學要求、重難點確定、重點突出和難點突破方法、課堂實施程序以及知識應講授深度、例題選擇的目的，在此基礎上，同備課組的其他成員肯定優點，同時提出意見或建議，從而提高集體備課的質量。部分備課組提倡課后備課，鼓勵教師以創新為本的教育教學思想反思教學實踐，不斷反思自己在教學中存在的缺陷，針對缺陷進行改進，不斷完善自己具有個性的教學模式，逐步形成個人的教學特色。
⑵利用數形結合思想，課堂教學培優補差教學模式和策略有效性明顯提高。
①做實驗：多數骨干教師、優秀教師結合課題研究數形結合內容積極進行培優補差教學模式和策略研究，抓各項實施措施的落實。
②重研討：聽課前，聽課者必須明確教材的教學目標，重點、難點及教學設計的要求；聽課后首先聽取授課者對教材的理解及教改研究思路的闡述，教學各環節的設計意圖，從中能發現老師獨到的見解，對其他教師啟示很大；然后再由聽課者向授課者反饋聽課的意見或建議；最后大家共同研討，肯定好的做法并進行適時總結進行推廣，同時指出不足和問題，提出明確措施及時加以改進。
③促改革：結合新課改要求和新教材特點，即新教材中沒有了明確的課文重點、知識要點、教學提示和背景知識，而提供了較多的教學材料，設計了許多問題和活動，要求教師發揮主體能動性，自擬教學目標，增刪資料，創造性地使用教材。教師在實施課堂教學過程中采用多種培優補差有效的教學模式和策略，提高了學生主動參與意識和行為，使課堂教學不再是教師的個人行為而是“師生相長”的良好局面。
⑶部分教師注意記錄、整理自己在教學實踐中的教學新設計、教學個案、精彩片斷、教案簡歷、反思日記，把教育教學中實踐的經驗及時上升到理論高度，內化為一種創新教育教學能力。
總之：
1、通過本課題研究教育教學成績顯著，實驗老師所帶的學科在歷次統考中均能取得優異的成績。
2、通過本課題研究所教學生的綜合素質也得到了很大的提高，如學生自主學習的能力、合作交流的能力、閱讀教材的能力、語言表達的能力等。
3、通過研究，切實減輕了學生的學業負擔。學生當堂完成了作業，課下沒有作業。學生的學業負擔真正得到了減輕，從而實現身體與心理的健康發展。
4、提煉并撰寫出了相當數量的案例、心得和論文等。參與課題研究的教師在整個過程中，本著認真、扎實、有效的原則，積極開展研究與實驗，摸索了一些好的做法，也提煉出了一些好的經驗和體會，為今后進一步的實驗和研究積累了較為豐富資料和素材。
經過一年的研究和實驗，除了取得上面的成果外，我們覺得還有以下收獲：
（1）促進了教師教學觀念的轉變。通過本課題的研究，更新了教師教學觀念，鞏固并加深了教師對新課程改革的理解，拓寬了教師對教學方式改變的思路，促進了教師綜合素質的提高。
（2）促進了教學相長。教師的教與學生的學密不可分，同樣，教師的督導和學生督促缺一不可。良好的習慣在相互監督和相互學習中逐步養成。在作業檢查過程中教師養成了良好的教學習慣，學生養成了良好的學習習慣。
（3）培養了師師相長的教育科研意識。在本次研究過程中，我們牢固樹立校本研究的思想，本著從教學工作的實際問題出發，以解決實際問題為宗旨，讓教師們從行動研究中嘗到了甜頭，利于今后真正做到教與研的有機結合。
（4）結題不息題。盡管我們這一課題按計劃結題了，但我們仍要堅持本課題研究內容，要在今后的教學工作中把研究的成果、好的做法加以鞏固與推廣，并準備往下延伸。
六 問題與思考
經過探索與實踐，使我們的研究取得了較好的成效，但在實踐中，我們也發現了許多不足，主要表現在：
1、教師應該更新教學理念，轉換角色，大膽的將知識拋給學生。
2、怎樣能夠更加有序的進行教學，將研究活動逐漸豐富起來。
3、如何更客觀、更全面的評價每位小學生數學知識發展情況，使每個小學生富有個性的發展。
4、怎樣有效地進行家校聯系，在教學方法、理念轉變的情況下，家長能夠接受新的教學理念，并能夠與學校配合，促進學生的發展。
（三）課題研究的反思
1、課題研究過程中，我們都太專注于“數形結合”教學課的準備與研究，而忽視了學生其他相關數學能力的發揮。
2、我們的研討教學大都借助了媒體課件，感覺并不是所有的課都有這個必要，因為花了大把的時間做課件，可有的還不如在黑板上畫一畫那么明了直觀。教學還應從內容出發，而不是為了形式。
3、學生數形結合思想的培養絕不是孤立的，受其觀察、聯想、問題轉化等能力的制約，后繼可以研究數形結合思想，如何與其他數學思想相輔相成，同步培養以至形成意識。

結束語
總之，小學數學教學不僅是一門科學，又是一門藝術。通過課題研究使我們積累了不少的經驗和體會，也使我們吸取了一些教訓。我們既認識到小學生數學教學的重要性，也認識到小學數學形象性教學優于抽象性教學，運用數形結合的思想進行解題，優于枯燥無味的講解練習。 通過課題的研究，提高了教師的理論素養和研究興趣，我們要一如既往的不斷努力，繼續新課題的研究。
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22《利用畫圖解題提高小學高年級數學學習效率的研究》
中期研究報告
一、選題意義
數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。通過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。簡單地說，是研究數和形的科學。由于生活和勞動上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡單的計數，并由用手指或實物計數發展到用數字計數。在當今社會里，小學數學是從小學生的生活經驗和客觀事實出發，變“抽象”數學為“形象”數學，把較為抽象的數方面知識與較為形象的形方面知識統一起來，是有利于小學生學習、理解數學的，同時更有利于小學生思維的發展。為此，大量事實證明我對小學生數學教學模式探索的改革將是可能，也是可行，且是有用的。
為了能提高小學高年級學生的解題能力，取得顯著成效，本課題的落腳點在于：本文將重點探討如何巧妙運用數形結合的思維方法將難題由難變易。
二、核心概念界定
由于“數”和“形”是一種對應，有些數量比較抽象，我們難以把握，而“形”具有形象，直觀的優點，能表達較多具體的思維，起著解決問題的定性作用，因此我們可以把“數”的對應——“形”找出來，利用圖形來解決問題。我們能夠從所給問題的情境中辨認出符合問題目標的某個熟悉的“模式”，這種模式是指數與形的一種特定關系或結構。這種把數量問題轉化為圖形問題，并通過對圖形的分析、推理最終解決數量問題的方法。這一過程復能夠把復雜的問題利用畫圖的方法尋找到解題思路，把問題簡單化，有效提高學生的解題能力。
三、國內外相關研究狀況
數形結合作為數學教學中非常重要的思想方法，早引起了許多專家學者和教師的關注。我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”自笛卡爾創造了平面直角坐標系，數形結合的思想得到了突飛猛進的發展。近些年來，國內外仍有許多學者發表了對數形結合思想的應用研究，不過由于數形結合思想應用范圍極其廣泛，所以，我們認為目前對數形結合思想的研究仍有很大的空間。
四、研究目標
（1）通過本課題的研究與實施使教師自身業務水平得到較大提升，樹立正確的教育觀，學生觀，價值觀。從而帶動整個學校的教師教學的提升。
（2）通過本課題的研究與實施使學校數學課堂發生較大的變化，讓學生學習數學的積極性得以提高，培養學生的數學興趣和愛好。從而帶動學生其他學科的學習。
五、研究內容
1.主要思路
（1）通過研究，教師在教學中應注重“數”與“形”關系的揭示和轉化，并善于作圖示范、點撥、引導，使學生認識和理解“數”中有“形”，“形”中有“數”以“形”的直觀性啟發學生加深對數學問題的理解，激發學生的學習興趣，形成數形結合的意識。
（2）通過研究，引導學生在解決數量有關的問題時,能夠根據數量的結構特征,構造出相應的圖形,轉化成數形結合的問題。讓學生學會巧妙應用數形結合的思想方法,不僅能直觀地發現解題的途徑,而且能避免復雜的計算與推理,大大簡化解題的過程。正如我國著名數學家華羅庚所說:“數缺形時少直觀,形少數時難入微”。
（3）學生分析問題和解決問題能力的提高。
2.主要視角
（1）教師方面：教師在進行解決問題教學中，方法單一，用抽象思維進行教學，不利于學生理解掌握。教師要不斷挖掘教材，探究學習方法，將枯燥無味的數學變的活躍起來，讓學生能夠理解問題解決過程和思路。數學教學中數形分工、數形對應、數形聯系、數形變換四個維度既是數形結合思想的不同表現形式，可以幫助學生學習，提高學生解題的能力。
（2）學生方面：從學生解決問題的結果分析，究其根本原因， 是沒有掌握基本的數學學習方法，碰到問題常常束手無策，不知道從哪里開始思考，在被打擊 n次后，變得消極、反應遲鈍、焦慮，有的甚至就此放棄。我們一直在尋找幫助孩子們擺脫這種困境的方法，結果發現數形結合的思想是根除這種 “無助” 感的非常有用的思維方式之一。 如果每一節數學課中，教師都能想辦法讓孩子們體驗到數形結合的思想， 由數及形、因形尋數，找到攀登的腳手架，數學在他們的眼中也會隨之變得簡潔而豐富。
六、研究方法
　　（1）文獻研究法：通過查閱文獻資料，了解本課題研究的狀況和已有的研究成果，用以指導本課題的研究。
（2）調查問卷法：了解當前我校師生解決問題的方法運用情況。了解學生對數形結合學習的態度、需求，研究學生在學習過程中數形結合情況的真實所需。
（3）研討法：針對實驗過程中的實際問題進行研討、分析，借以不斷完善操作方法，提高實驗操作水平。
（４）經驗總結法：組織課題組人員定期上研究課，不斷交流、改進、總結，形成材料。
二、課題研究情況
1、在理論學習中更新教育觀念
我們采用了集體學習和分散學習相結合的方法，通過上網、學習專著、閱讀教育教學類刊物，學習有關翻轉課堂的教育教學理論，寫好教育隨筆，積累教育智慧，用以指導自己的教學行為。撰寫的教育隨筆共10篇，數形結合思想的論文2篇。
2、編制調查問卷，進行調查研究
編制調查問卷，并選擇100個樣本進行調查，了解學生當前實際學習能力，并根據調查結果分析如何更有效的利用數形結合進行展開的教學實驗。
3、“吾日三省吾身”，及時調整前進的方向和步伐。
“千金難買回頭看”，及時的反省反思，有助于用足一道題，圓滿一節課，功成一段研究。及時寫下自己每一個研究的細節問題，進一步完善共營互惠的教學研究制度，拓展互惠的內涵，積極主動、坦誠無私地公開自己的教學與思想，積極組織課題組老師參加各種教學觀摩、學習、參觀活動，也邀請其他學校教師參加我們課題組的觀摩活動和研討活動。
三、課題研究成果
1、理論成果
（1）認真設計能夠利用畫圖解決問題的練習題。
（2) 錄制課程講解錄像。
（3）我們初步提出的解決策略有：①充分利用圖形調動學生解題的興趣。②認真完成數形結合的練習。③課堂學生利用畫圖解決問題并會講解。④交流學習心得和困惑，教師點撥。
2、實踐成果
（1）促進了學生自學能力的提高。在課堂內外，學生的學習方式得到了較大的轉變，學生有了較強的自主學習能力和實踐能力，逐漸地學會借助畫圖解決問題，并自覺地把所學習的知識與現實中的事物建立起聯系。
（2）提升了教師的專業素養，帶動了課堂教學的優化。 在研究實踐中，教師努力將練習題挖掘出來，利用數形結合幫助學生理解題意，升華為自己的教育教學特色。最大限度地開發、挖掘學生的潛在創造力。在促進學生發展的同時，教師自身的素養也同樣得到了發展。
四、課題研究的疑難困惑
我們的課題研究取得了一些成果，但也有以下問題需要注意，并在實踐中不斷完善。
1、課題組個別參研教師在教學中雖然改變了傳統的教學模式，但放得不開，擔心影響教學質量和升學業績，課堂上學生主體地位體現得不夠充分。
2、學生在家的練習，需要家長絕對的配合和學生較強的自覺性，所以監控起來不太容易，學生的學習效果考核方法有待提升。
3、對課堂中學生評價研究程度不夠。
五、課題研究的后段設想
1、繼續抓好理論學習,改變教師的教學觀念。
2、切實抓好課題研究的管理，對課題研究狀況不斷進行認真及時的調查診斷。
3、繼續深入系統的開展課題研究，優化教學體系。
4、加強集體備課的力度。每兩周進行一次集體備課，互相探究課題實施過程中的教學點滴，解決疑惑，交流經驗。
5、加強聽課、評課，研究教學模式。 每學期課題組教師之間互相聽課不少于10節，并互相評課。每位參研人員依照課題研究的內容，對每學期每位教師的課題研究課從環節、過程、學生學習方式、參與達成狀態、課堂效果等諸方面進行評課。
6、成果展示要具體：實驗報告、教學案例、教學故事、學生作品和經驗總結等。
7、隨時積累整理課題研究中的過程性資料，以免遺忘。　

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