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高中文科數學公式大全
1、函數的單調性
(1)設那么
上是增函數；
上是減函數.
(2)設函數在某個區間內可導，若，則為增函數；若，則為減函數.
2、函數的奇偶性
對于定義域內任意的，都有，則是偶函數；
對于定義域內任意的，都有，則是奇函數。
奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱。
3、函數在點處的導數的幾何意義
函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.
4、幾種常見函數的導數
①；②； ③；④；
⑤；⑥； ⑦；⑧
5、導數的運算法則
（1）. （2）. （3）.
6、會用導數求單調區間、極值、最值
7、求函數的極值的方法是：解方程．當時：
(1) 如果在附近的左側，右側，那么是極大值；
(2) 如果在附近的左側，右側，那么是極小值．
8、同角三角函數的基本關系式
，=.
9、正弦、余弦的誘導公式
的正弦、余弦，等于的同名函數，前面加上把看成銳角時該函數的符號；
的正弦、余弦，等于的余名函數，前面加上把看成銳角時該函數的符號。
10、和角與差角公式
;
;
.
11、二倍角公式
. .
.
公式變形：
12、三角函數的周期
函數，x∈R及函數，x∈R(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期；函數，(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期.
13、 函數的周期、最值、單調區間、圖象變換
14、輔助角公式 其中
15、正弦定理
.
16、余弦定理
;;.
17、三角形面積公式
.
18、三角形內角和定理
在△ABC中，有
19、與的數量積(或內積)
20、平面向量的坐標運算
(1)設A，B,則.
(2)設=,=，則=.
(3)設=，則
21、兩向量的夾角公式
設=,=，且，則
22、向量的平行與垂直
. .
23、數列的通項公式與前n項的和的關系
( 數列的前n項的和為).
24、等差數列的通項公式
；
25、等差數列其前n項和公式為
.
26、等比數列的通項公式
；
27、等比數列前n項的和公式為
或 .
28、已知都是正數，則有，當時等號成立。
（1）若積是定值，則當時和有最小值；
（2）若和是定值，則當時積有最大值.
29、直線的五種方程
（1）點斜式 (直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).
（3）兩點式 ()(、 ()).
(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同時為0).
30、兩條直線的平行和垂直
若，①;②.
31、平面兩點間的距離公式
(A，B).
32、點到直線的距離
(點,直線：).
33、 圓的三種方程
（1）圓的標準方程 .
（2）圓的一般方程 (＞0).
（3）圓的參數方程 .
34、直線與圓的位置關系
直線與圓的位置關系有三種:
;;. 弦長=
其中.
35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質
橢圓：，，離心率，參數方程是.
雙曲線：(a>0,b>0)，，離心率，漸近線方程是.
拋物線：，焦點,準線。拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離.
36、雙曲線的方程與漸近線方程的關系
(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.
(2)若漸近線方程為雙曲線可設為.
(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）.
37、拋物線的焦半徑公式 焦半徑.（拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離。）
38、過拋物線焦點的弦長.
39、證明直線與直線平行的方法（1）三角形中位線 （2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）
40、證明直線與平面平行的方法
（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內的一條直線平行）（2）先證面面平行
41、證明平面與平面平行的方法
平面與平面平行的判定定理（一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行）
42、證明直線與直線垂直的方法 轉化為證明直線與平面垂直
43、證明直線與平面垂直的方法
（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內兩條相交直線垂直）
（2）平面與平面垂直的性質定理（兩個平面垂直，一個平面內垂直交線的直線垂直另一個平面）
44、證明平面與平面垂直的方法
平面與平面垂直的判定定理（一個平面內有一條直線與另一個平面垂直）
45、柱體、椎體、球體的側面積、表面積、體積計算公式
圓柱側面積=，表面積=
圓椎側面積=，表面積=
（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.
球的半徑是，則其體積,其表面積．
46、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算
47、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）
48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質：側棱平行且相等，與底面垂直。
正棱錐的性質：側棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
49、平均數、方差、標準差的計算
平均數: 方差:
標準差:
50、回歸直線方程
，其中.
51、獨立性檢驗
52、古典概型的計算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復、不遺漏）
53、復數的除法運算
.
54、復數的模==.
55、
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第4頁（共4頁）

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