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放縮法在解答數列題中的應用技巧
(十一種放縮方法全歸納)
證明數列型不等式，因其思維跨度大、構造性強，需要有較高放縮技巧而充滿思考性和挑戰性，能
全面而綜合地考查學生的潛能與后繼學習能力，因而成為高考壓軸題及各級各類競賽試題命題的極好素材
這類問題的求解策略往往是：通過多角度觀察所給數列通項的結構，深入剖析其特征，抓住其規律進行恰
當地放縮。
一、放縮技巧
144
，=21-1）
(0=4n<4n2-1=2氣2n-12n+1
1
2
11
2cCn+nn-)nn-nn+可
o-c片0nea
4+3°<1+1+21+1
，1
2x13x2++
nm-刃3
1
11
5)2(2°-)2”-127
on+21
7)2n+1-<2<2W-n-
21）11
1
(8)
2n+12n+32(2n+1)-2 (2n+3)-2
=1+1）1,1=1(11）
1
(k(n+1-K)n+1-k*kn+i'n(n+1+k)k+1(nn+1+k
n11
1o(n+！nl(n+川
22
1<√2(W2n+1-√2n-1=2n+1+√2n
2
(11)n
.1
1
n+2+V-
n-
2
2
2"
2n
2"
2n-1
1-1,n22)
2-2-02-2-12-22-02-02-12”-1
11
1
1
2后nnn-n+
)(Vn(n-1)n(n+1)n+1-√n-1
1
1
Vn+1+Vn-1,1
1
n-1n+1
2/n
/n-1 /n+1
(13)21=22”=(3-1)2”>3→3(2”-1)>2”→2”-1>3→2n<2
k+2
11
14k4k+11+k+2(k+!(k+2
1
(15)n(n+1)
2+1-V+1。
2-j2
i+J
=<1
i-j
0-j0(NP+1+V2+1)V2+1+V2+1
二、經典試題解析
(一)、經典試題
01、裂項放縮
1.0求玄的值：
2)求證是號
2.求官…y看0可列.
1,1,1，，111
3.求證：4+16+36+
+4n2<24n
4.求證號882經0n-1
2.46…2n
5.求證，以-1方后六2-到
6求證n2西1日*是<號
6n
n231
7.己知n,m∈N,X>-1Sm=1"+2m+3"++nm,求證：nm1<(m+1)Sm<(0+1)m1-1.
8.已知a=40-2,T=a+a2*a，
,求證++++是
n(n=2k-1k∈Z)
1.1
9.已知×=1，X=n-1n2kk2求證：%收+…+x
1—>√2n+1-1n∈N*.
02、函數放縮
10求證：受g號等0aew
1.求證a≥22++<2n≥
n42(n+1)
12.求證：(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1]>e2n-3.
03、分式放縮
1B.證明照妹不等式a+0+0+日-0+2m和-0-0-合0-京
(也可以表示成為34620>2n+1和2462n<)
2:4-6-2n2n+7）
14.證明：a+0+0+-+n2》9n

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