資源簡介

解析幾何壓軸題小冊子
目錄
知識點一：直線設列與韋達定理
類型一：利用韋達定理處理對稱表達式
類型二：韋達定理已知一點求另一點
類型三：利用韋達定理獲取切點的坐標
知識點二：點的選取與整體代入
類型一：中點弦問題
類型二：圓錐曲線的第三定義
類型三：拋物線“設一知二”技巧
類型四：圓錐曲線的極坐標與參數方程
類型五：整體代入消參
知識點三：向量條件的轉化
類型一：利用向量處理線段比例
類型二：利用向量處理三點共線
類型三：利用向量內積轉化條件
知識點四：距離條件的轉化
類型一：弦長公式
類型二：點到線的距離
類型三：焦半徑與過焦弦長
知識點五：面積條件的轉化
類型一：三角形面積的計算
類型二：四邊形面積的計算
類型三：面積比例的計算
知識點六：對稱條件的轉化
類型一：關于直線對稱的處理
知識點七：角度條件的轉化
類型一：利用正切法處理角度問題
類型二：利用向量法處理角度問題
知識點八：切線條件的轉化
類型一：判別式為0
類型二：切線與切點弦的結論
知識點九：圓的條件轉化
類型一：利用圓的幾何性質轉化條件
類型二：內切圓問題的處理
類型三：四點共圓問題
知識點十：定值與定點問題
類型一：直接計算的定值定點問題
類型二：先猜后證的定值定點問題
知識點十一：定直線與軌跡問題
類型一：定義法與直接法求解軌跡問題
類型二：相關點法與參數法求解軌跡問題
類型三：與極點極線相關的定直線問題
解析幾何知識梳理
知識點一：直線設列與韋達定理
類型一：利用韋達定理處理對稱表達式
【例1】(2008福建卷理)橢圓×+蘭=1(a>b>0)的一個焦點是FL0,0是坐標原點.
a2b2
設過點F的直線I交橢圓于A,B兩點若直線I繞點F任意轉動，恒有OA+OB求a的取值范圍
【解答】首先將條件|OA+OB接下來就是計算問題了，
第一步：我們需要考慮直線的設法，因為是過X軸的直線，所以設X=y+1;
反設直線為X=y+1,因為當直線斜率為零時原式顯然成立，不用再單獨討論：則聯
立結果為（得+6}y+,
+y+-1=0,因為焦點F始終在橢圓內部，所以直線始終與橢
圓有兩焦點，△>0自然成立
第二步：我們利用韋達定理來計算XX2+yy2<0;(二次分式，利用a,b,m表示)
所以可以直接寫出
1
(1+m2)(
2m2
××+yy2=(1+m)yy2+m(y+y2)+1=
a
a2
一十
+1
(m+1)
,m2+1)
a2b2
a2b2
第三步：利用不等式求解范圍。
我們此時約去分母，可以得到：Q+m㎡X-少-孤
+(+)k0,簡單整理后得到
m'>↓+-1，此式恒成立，所以左邊取最小值時需成立，即0>↓+
a+b
a+61,注意到
a=b+1,即可求出a>3+5a1+5
2,ax
2
類型二：韋達定理已知一點求另一點
【例2】已知橢圓X+y
a+6
=l(a>b>0),點A(X,yn)(y。≠0)為該橢圓上的定點，直線AB與
直線AC的斜率互為相反數，求證：直線BC的斜率為定值
【解答】
第1頁

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