資源簡介

內能和熱機
【回顧】
1．熱量的計算
(1)①物態變化時：熔化吸熱Q＝m·λ(λ為熔化熱)，汽化吸熱Q＝m·L(L為汽化熱)；
②物態不變時：Q吸＝cm(t－t0)，Q放＝cm(t0－t)。
(2)熱平衡方程
①兩個物體
②多個物體：在多個物體組成的系統與外界無熱交換時，物體吸收的熱量之和與物體放出的熱量之和相等。
2．熱傳遞
(1)原因：不同物體間或同一物體不同部分之間存在溫度差。
(2)方向：從高溫物體傳到低溫物體。
(3)實質：通過分子間的相互作用，熱量發生了轉移。
(4)形式：熱傳導、對流、輻射。
3．溫度單位
(1)溫度的國際單位是開爾文，用符號“K”表示。
(2)開氏溫度標度是用一種理想氣體來確立的，它的零點被稱為絕對零度。根據動力學理論，當溫度在絕對零度時，氣體分子的動能為零。為了方便起見，開氏溫度計上的刻度單位與攝氏溫度計上的刻度單位相一致，也就是說，開氏溫度計上的一度等于攝氏溫度計上的一度，水的凝固點在攝氏溫度計上為0 ℃，在開氏溫度計上為273.15 K。
4．關于內燃機做功的分析與計算
內燃機的工作過程由四個沖程組成——吸氣沖程、壓縮沖程、做功沖程和排氣沖程。其中在做功沖程中，燃氣在汽缸內燃燒，體積迅速膨脹釋放出內能并轉化為機械能對外做功。每完成四個沖程叫作一個工作循環，在一個工作循環中活塞往復兩次、曲軸轉動兩周、燃氣做功一次。
對于一個單缸內燃機來說，設飛輪的轉速為n r/min，做功沖程中燃氣對活塞產生的平均壓強為p，活塞的沖程(即活塞移動的距離)為L，活塞的橫截面積為S，則燃氣對活塞的壓力為 F＝pS，燃氣對活塞做的功為W＝FL＝pSL，燃氣每分鐘做功的次數N＝，燃氣每分鐘做功W′＝NW＝npSL，單缸熱機的功率P＝。
在熱機工作過程中，燃料燃燒放出的熱量并不能完全被利用，這是因為熱機部件會散失一部分熱量，克服摩擦要損失一部分熱量，廢氣也要帶走一部分熱量等。熱機效率是用做有用功的能量與燃料完全燃燒放出的能量的比值來表示的；公式為η＝×100%。
例1　天然氣具有熱值高、投資成本低、價格實惠、污染少、安全等優點。某市今年天然氣用戶預計達到6萬戶，年用氣量將達到1350萬立方米以上。小李家5月份使用天然氣10 m3，已知天然氣價格為3.27元/m3，熱值為8.4×107 J/m3。求：
(1)完全燃燒10 m3天然氣放出的熱量。
(2)小李家5月份天然氣的費用。
[答案] 解：(1)完全燃燒10 m3天然氣放出的熱量：Q＝Vq＝10 m3×8.4×107 J/m3＝8.4×108 J。
(2)小李家5月份天然氣的費用：10 m3×3.27元/m3＝32.7元。
答：(1)完全燃燒10 m3天然氣放出的熱量為8.4×108 J；(2)小李家5月份天然氣的費用是32.7元。
[方法點撥] 以氣體為燃料，如果氣體的量以體積為單位，則必須用公式Q＝qV進行計算，如果是以質量為單位，則必須用Q＝qm進行計算。
例2　將一杯熱水倒入盛有冷水的保溫容器中，冷水的溫度升高了10 ℃，再向容器內倒入一杯相同質量和溫度的熱水，容器中的水溫又升高了6 ℃。如果繼續向容器中倒入一杯同樣的熱水，則容器中的水溫會升高(　　)
A．5 ℃ 　B．4 ℃ C．3 ℃ D．2 ℃
[答案] B
設熱水和冷水的溫度差為t，質量為m0的一小杯熱水倒入盛有質量為m的冷水的保溫容器中，使得冷水溫度升高了10 ℃，有Q吸＝Q放，從而可知，cm0(t－10 ℃)＝cm×10 ℃①；
又向保溫容器中倒入一小杯同質量、同溫度的熱水，容器中的水溫又上升了6 ℃，
Q吸＝Q放，從而可知，cm0(t－10 ℃－6 ℃)＝c(m＋m0)×6 ℃②；
則①－②得：6 ℃×cm0＝10 ℃×cm－6 ℃×cm－6 ℃×cm0，
整理可得：12 ℃×cm0＝4 ℃×cm，解得：m＝3 m0;
代入①式可得，t＝40 ℃；
假設我們將全部熱水一次性注入，則由熱平衡方程可知：3m0c(40 ℃－Δt)＝mcΔt，m＝3m0；聯立兩式解得：Δt＝20 ℃；
則注入第3杯水后，水溫還會上升：20 ℃－10 ℃－6 ℃＝4 ℃。
[方法點撥] 解決此類綜合性分析題目，要結合熱量公式和熱傳遞的條件進行分析解答。若不計熱量的損失，可利用熱平衡方程Q吸＝Q放列出兩個等式；同時還應注意一次次注入和一次性注入相同的水，結果應是相同的。
1．關于溫度、熱量和內能，下列說法正確的是(　　)
A．0 ℃的冰內能為零
B．兩個物體的溫度相同，它們之間不能發生熱傳遞
C．物體溫度越高，所含熱量越多
D．物體吸收了熱量，溫度一定升高
2．水與酒精是我們日常生活中常見的兩種物質。下表列出了它們在標準大氣壓下的部分物理特征數據，請你參照這些特征分析：讓質量及初溫都相等的水和酒精冷卻，待它們放出相等的熱量后再倒在一起混合，下列判斷錯誤的是(　　)
物質 密度/ (kg·m－3) 比熱容/ [J·(kg· ℃)－1] 凝固 點/℃ 沸點 /℃
水 1.0×103 4.2×103 0 100
酒精 0.8×103 2.4×103 －117 78
A.在混合過程中，熱量從酒精傳遞給水
B．均勻混合后，混合液的凝固點將比水的凝固點低些
C．均勻混合后，混合液的密度將比水的密度小些
D．均勻混合后，混合液的比熱容將比水的比熱容小些
3．兩個相同的容器分別裝有質量相同的兩種液體，用同一熱源分別加熱，液體溫度與加熱時間關系如圖14－1所示，由圖可知(　　)
圖14－1
A．甲液體的比熱容大于乙液體的比熱容
B．如果升高相同的溫度，兩種液體吸收的熱量相同
C．加熱時間相同，甲液體吸收的熱量大于乙液體吸收的熱量
D．加熱時間相同，甲液體比乙液體溫度升高得多
4．一般情況下，單位時間內高溫物體向低溫物體傳遞的熱量與兩個物體的溫度差成正比。冬天的北方比較寒冷，房間內都有供暖系統。如果室外溫度為－20 ℃，則室內溫度為18 ℃；如果室外溫度為－30 ℃，則室內溫度為12 ℃。那么，房間暖氣管的溫度為(　　)
A．75 ℃ B．70 ℃ C．65 ℃　 D．60 ℃
5．如圖14－2所示是一金屬管的橫截面，d1 是內徑，d2是外徑。當對金屬管加熱時(　　)
圖14－2
A．d1變大，d2變小 B．d1變大，d2變大
C．d1變小，d2變大 D．d1不變，d2變大
6．如圖14－3所示的容器中，A、B各有一個可以自由移動的輕活塞，活塞下是水，活塞上為空氣，大氣壓恒定，A、B底部由帶有閥門K的管道相連，整個裝置與外界無熱交換。開始A中水面比B中高，打開閥門，使A中的水逐漸流向B中，最后達到平衡，在這個過程中(　　)
圖14－3
A．大氣壓對水做功，水的內能增加
B．水克服大氣壓做功，水的內能減少
C．大氣壓對水不做功，水的內能不變
D．大氣壓對水不做功，水的內能增加
7．一臺單缸四沖程柴油機汽缸內徑為90 mm，活塞沖程是100 mm，做功沖程中汽缸內燃氣的平均壓強是70 N/cm2，飛輪的轉速為2000 r/min，則這臺柴油機的功率是________kW。
8．樂清中學自主招生一臺單缸四沖程汽油機，飛輪轉速是1200 r/min，該汽油機每秒鐘內完成________個沖程。用兩個相同的加熱器，分別對質量相等的甲、乙兩種液體加熱，其溫度隨時間變化的圖像如圖14－4 所示，由圖像可以看出比熱容較大的是________。
圖14－4
9．當物體中存在溫度差時，熱量會從溫度高的地方向溫度低的地方傳遞。
(1)餐桌上的菜肴，其中多油的菜湯與少油的菜湯相比不易冷卻，這主要是因為________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(2)對于一長度為L、橫截面積為S的均勻金屬棒，當兩端的溫度差穩定為ΔT時，Δt時間內從高溫端向低溫端傳遞的熱量ΔQ滿足關系式：ΔQ＝k，其中k為金屬棒的導熱系數。如圖14－5所示，長度分別為L1、L2，導熱系數分別為k1、k2的兩個橫截面積相等的金屬棒在D處緊密對接，兩金屬棒另一端分別與溫度為400 K(左)、300 K(右)的恒定熱源良好接觸。若L1∶L2＝1∶2，k1∶k2＝3∶2，則在穩定狀態下，D處的溫度為________K(注：“K”為溫度單位)。
圖14－5
10．為研究不同物質的吸熱能力，某同學用兩個完全相同的酒精燈，分別給質量和初溫都相同的甲、乙兩種液體同時加熱，分別記錄加熱時間和升高的溫度，根據記錄的數據作出了兩種液體溫度隨時間變化的圖像，如圖14－6所示。
圖14－6
(1)根據圖像，該同學認為：“加熱相同的時間，甲升高的溫度高一些，這說明甲吸收的熱量多一些?！边@名同學的判斷是否正確？________。請說明理由：________________________________________________________________________。
(2)要使甲、乙升高相同的溫度，應給________加熱更長的時間。
(3)如果甲的比熱容是1.8×103 J/(kg· ℃)，則乙的比熱容是____________J/(kg· ℃)。
11．某物理興趣小組的同學，用煤爐給8 kg的水加熱，同時他們繪制了如圖14－7所示的加熱過程中水溫隨時間變化的圖像。若在4 min內完全燃燒了1.4 kg的煤，水的比熱容為4.2× 103 J/(kg·℃)，煤的熱值約為3×107 J/kg，求：
(1)經過4 min時間加熱，水所吸收的熱量。
(2)煤爐燒水時的熱效率。
圖14－7
12．在野外施工中，需要使質量m＝4.2 kg的鋁合金構件升溫，除了保溫瓶中尚存有溫度 t＝90 ℃的1.2 kg的熱水外，無其他熱源，試提出一個操作方案，能利用這些水使構件從溫度t0＝10 ℃升溫到60 ℃以上(含60 ℃)。并通過計算驗證你的方案。已知鋁合金的比熱容 c合金＝0.88×103 J/(kg·℃)，水的比熱容c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，不計向周圍環境散失的熱量。
13．某密閉房間內有一臺空調，當房間內溫度為t2，房間外溫度為 t1時，空調正常工作每秒消耗的電功W＝2 kJ，此時空調每秒從房間吸取的熱量為Q2，向室外釋放的熱量為Q1，W與Q2、Q1之間滿足如下關系式：①W＋Q2＝Q1；②設T＝t＋273，則有：＝；若室外向房間每秒漏進(或漏出)的熱量與房間內外的溫差成正比，當室外溫度為30 ℃，溫度控制器開關使其間斷運轉30%的時間(例如開了3 min就停7 min，如此交替開停)，發現這時室內保持20 ℃不變。試問：
(1)在夏天仍要求維持室內溫度為20 ℃，則該空調可允許正常連續運轉的最高室外溫度是多少攝氏度？
(2)若在冬天，空調從外界吸熱，向室內放熱，仍要求維持室內溫度為20 ℃，則它能正常運轉的最低室外溫度是多少攝氏度？
14．當今世界，研制各種機器都必須考慮節約能源和治理廢氣污染這一重要課題。在內燃機中，廢氣帶走了很多能量，如果能將這些能量再利用起來，會使內燃機的效率提高許多。某工廠科研人員研制生產的四沖程汽車專用柴油發動機，就采用了很多新技術。其中最重要的一項叫“增壓”技術，它是利用“廢氣渦輪增壓器”使排氣沖程中排出的高溫、高壓的廢氣去沖擊“廢氣渦輪”高速旋轉，它同時又帶動同軸的進氣系統中的“進氣渦輪”也高速旋轉，從而增加吸氣沖程的進氣量并增大進氣氣壓，使做功沖程中柴油燃燒得更充分，燃氣壓強更大，同時也減少了廢氣中的有害物質，達到提高柴油發動機效率和減少廢氣污染的目的。這種柴油發動機有6個汽缸，汽缸直徑為110 mm，活塞行程為135 mm，當轉速為2300 r/min時，發動機功率為220 kW，最低油耗可達240 g/(kW·h)，柴油的熱值為4.3×107 J/kg。請回答下列問題。
(1)該柴油發動機的效率最高可達多少？
(2)在做功沖程中汽缸內的平均壓強是多少？
(3)如果將我國這種機型的汽車柴油發動機都安裝“增壓器”后，能使它們的平均效率由原來的約31%提高到近35%，安裝前按每年消耗3億噸柴油估算，這項技術每年能為我國節約多少噸柴油？
(4)如果目前我國柴油的平均價格為3750元/噸，根據上面的估算結果，計算使用“增壓”技術后僅節約柴油一項可使我國每年節約多少資金。由此你有哪些認識？
15．為了測定某種合金材料制成的球形工件的比熱容，可以先將工件均勻加熱到不同溫度，然后將其置于0 ℃的大冰塊上，分別測出工件陷入冰中的深度h，如圖14－8所示。已知：當工件初始溫度分別為t1＝75 ℃和t2＝100 ℃時，對應工件陷入冰中的深度分別為h1＝ 13.6 cm，h2＝16.7 cm，球的體積V球＝πr3，工件的密度約為冰的3倍。設實驗過程中環境溫度恒為0 ℃，不計熱量損失。冰的熔解熱λ＝3.34×105 J/kg。試求該材料的比熱容c。
圖14－8
16．水在熱電廠的鍋爐中變為水蒸氣，通過渦輪機帶動發電機發電，用過的水蒸氣在液化器中凝結成水，再到鍋爐，循環使用。液化器中的冷卻水則流到冷卻塔中降溫，如圖14－9所示，求：[水的比熱容c＝4.2×103 J/(kg·℃)]
(1)夏天，來自冷卻塔的水溫為16 ℃，而回到冷卻塔的水溫為30 ℃。若冷卻塔和液化器間水的流量為15 m3/s，試求這個系統通過冷卻塔散熱的功率。
(2)如果發電機的發電功率為5.6×105 kW，發電機把機械能轉化為電能的效率為80%，不計水蒸氣通過渦輪機過程中由于熱傳遞造成的能量損失及渦輪機的摩擦，試求水蒸氣的能量轉化為電能的效率。
圖14－9
答案
1．B　 因為一切物體的分子都在不停地做無規則運動，所以一切物體都具有內能；發生熱傳遞的條件是有溫度差，所以兩個溫度相同的物體之間不會發生熱傳遞；熱量是狀態量，描述它的術語是“吸收”或“放出”，不能用“含有”；物體吸熱時，內能增加，但溫度不一定升高，如晶體在熔化過程中吸收熱量，但溫度保持不變。
2．A
3．A　 由題圖可知，質量相同的甲、乙兩種液體升高相同的溫度，甲的加熱時間更長，吸收的熱量更多，根據公式Q吸＝cm(t－t0)，質量、升高的溫度一定時，吸收的熱量和物質的比熱容成正比，甲吸收的熱量多說明甲的比熱容大；由題圖可知，質量相同的甲、乙兩種液體升高相同的溫度，甲的加熱時間更長，吸收的熱量更多；用同一熱源加熱，相同的時間內甲、乙兩種液體吸收的熱量是相同的；由題圖可知，質量相同的甲、乙兩種液體加熱相同的時間，乙的溫度升高得更多。
4．A　 由題知，單位時間內高溫物體向低溫物體傳遞的熱量與兩個物體的溫度差成正比，即Q放＝kΔt，其中k為比例系數，與傳遞熱量的物質有關。
設暖氣管的溫度為t，暖氣管向房間內放熱時比例系數為k1，室內向室外放熱時比例系數為k2。
(1)如果室外溫度為－20 ℃，則室內溫度為18 ℃，則房間暖氣管向室內放出的熱量：
Q1＝k1Δt1＝k1(t－18 ℃)，
室內向室外放出的熱量：Q2＝k2Δt2＝k2[18 ℃)]＝k2×38 ℃；
為了使室內溫度恒定，則Q1＝Q2，否則室內溫度要么升高，要么降低，
則有：k1(t－18 ℃)＝k2×38 ℃①；
(2)如果室外溫度為－30 ℃，則室內溫度為12 ℃，則房間暖氣管向室內放出的熱量：
Q3＝k1Δt3＝k1(t－12 ℃)，
室內向室外放出的熱量：Q4＝k2Δt4＝k2[12 ℃)]＝k2×42 ℃；
為了使室內溫度恒定，則Q3＝Q4，則有：k1(t－12 ℃)＝k2×42 ℃②；
可得：＝③；
解得t＝75 ℃。
5．B　 當對金屬管加熱時，金屬管的金屬部分受熱向外膨脹，所以金屬管的外徑部分向外膨脹，金屬管的外徑增大；同時金屬管的內徑部分也向內膨脹，但是內徑還是比原來要大，所以d1變大，d2變大。
6．D　 (1)分析大氣壓力對水是否做功：打開閥門K后，根據連通器原理，最后A、B兩管中的水面相平，如圖所示，即A中水面下降，B中水面上升。
設A管截面積為S1，水面下降距離為h1，B管截面積為S2，水面上升距離為h2，
由于水的總體積保持不變，則有S1h1＝S2h2，A管中大氣壓對水做的功：W1＝p0S1h1，
B管中大氣壓對水做的功：W2＝－p0S2h2，大氣壓對水做的總功：W＝W1＋W2＝p0S1h1－p0S2h2，因為S1h1＝S2h2，所以W＝0，即大氣壓力對水不做功。
(2)分析水的內能是否改變：打開閥門K后，A中的水逐漸向B中流，即A中水的重力做正功，B中水的重力做負功，但從最后的效果看，是A管中高度為h1的水移至較低的B管中高度為h2的地方，如圖所示，所以在這個過程中水的重力做正功。同時，整個裝置是絕熱的，根據熱力學第一定律ΔU＝Q＋W，式中Q＝0，W為正值，所以ΔU為正值，即水的內能增加。
7．7.42
活塞的面積：S＝πr2＝3.14×(×90×10－3 m)2＝6.3585×10－3 m2，p＝70 N/cm2＝7×105 Pa，燃氣對活塞的平均壓力：F＝pS＝7×105 Pa×6.3585×10－3m2＝4450.95 N；
一個做功沖程中燃氣對活塞做的功：W＝Fs＝4450.95 N×0.1 m＝445.095 J；
曲軸每轉兩圈對外做功一次，所以1 min轉動2000周，要做功1000次，
W總＝W×1000＝445.095 J×1000＝445095 J，P＝＝＝7418.25 W≈7.42 kW。
8．40　乙
四沖程汽油機的飛輪轉速為1200 r/min，則該飛輪每秒鐘轉20圈。因為一個工作循環飛輪轉2圈，完成四個沖程，所以該汽油機每秒鐘內完成40個沖程。由題圖可以看出，當加熱時間相同即吸收的熱量相同時，甲的溫度升高得多，利用熱量的計算公式Q＝cmΔt可知，在質量相等、初溫相同、吸熱也相同的情況下，誰的溫度升高得多，它的比熱容就小，所以，甲的比熱容比乙的比熱容小。
9．(1)油層覆蓋在湯的表面，阻礙了水的蒸發
(2)375
(1)由于油的密度比水小，浮在水面上，阻礙了水的蒸發，而水在蒸發時要吸熱，當蒸發慢時，吸收的熱量就少，降溫就慢。(2)設在穩定狀態下，D處的溫度為T，則對于長度為L1的細棒：ΔQ1＝，對于長度為L2的細棒：ΔQ2＝。因為熱傳遞過程中當處于穩定狀態時熱平衡，所以ΔQ1＝ΔQ2，將L1∶L2＝1∶2，k1∶k2＝3∶2代入，解得T＝375 K。
10．(1)不正確　相同的酒精燈加熱相同的時間，物質吸收的熱量相同
(2)乙
(3)2.4×103
(1)使用相同的酒精燈，加熱相同的時間，甲、乙兩種液體吸收的熱量相同，這名同學的判斷是錯誤的。(2)由圖知，吸收相同的熱量，甲液體溫度升高得多，所以要使甲、乙升高相同的溫度，應給乙加熱更長的時間。(3)由Q＝cmΔt，可得c＝，則＝＝＝，乙的比熱容為 c乙＝c甲＝×1.8×103 J/(kg·℃)＝2.4×103 J/(kg·℃)。
11．解：(1)經過4 min時間加熱，水所吸收的熱量：Q吸＝cm水(t－t0)＝4.2×103 J/(kg· ℃)× 8 kg×(70 ℃－20 ℃)＝1.68×106 J。
(2)煤完全燃燒產生的熱量：Q放＝m煤q＝1.4 kg×3×107 J/kg＝4.2×107 J；煤爐燒水時的熱效率：η＝×100%＝×100%＝4%。
答：(1)水所吸收的熱量是1.68×106 J；(2)煤爐燒水時的熱效率是4%。
12．(1)操作方案：將保溫瓶中t01＝90 ℃的熱水分若干次倒出來。第一次先倒出一部分，與溫度為t02＝10 ℃的構件充分接觸，并達到熱平衡，構件溫度升高到t1；將這部分溫度為t1的水倒掉，再從保溫瓶中倒出一部分熱水，再次與溫度為t1的構件接觸，并達到熱平衡，此時構件的溫度升高到t2；再將這些溫度為t2的熱水倒掉，然后再從保溫瓶中倒出一部分熱水使溫度為t2的構件升溫……直到最后一次將剩余的熱水倒出來與構件接觸，達到熱平衡，最終就可使構件的溫度達到所要求的值。
驗證：如將1.2 kg熱水分3次倒出，每次倒出m0＝0.4 kg，在第一次使熱水與構件達到熱平衡的過程中：
Q1＝c水m0(t01－t1)，Q1′＝c金m金(t1－t02)
因為Q1＝Q1′
所以c水m0(t01－t1)＝c金m金(t1－t02)
即：4.2×103 J×0.4 kg×(90 ℃－t1)＝0.88×103 J×4.2 kg×(t1－10 ℃)
解得：t1＝35 ℃。
同理第二次熱平衡：
4．2×103 J×0.4 kg×(90 ℃－t2)＝0.88×103 J×4.2 kg×(t2－35 ℃)
解得t2＝52.1875 ℃。
第三次熱平衡：
4．2×103 J×0.4 kg×(90 ℃－t3)＝0.88×103 J×4.2 kg×(t3－52.1875 ℃)
解得t3≈64 ℃。
由此可知，至第三次時構件溫度可達到64 ℃。
13．解：(1)因為W＋Q2＝Q1，T1＝t1＋273，T2＝t2＋273，所以＝＝，
整理可得：Q2＝ W。設室外向房間的漏熱為Q漏＝D(t1－t2)，空調使房間內溫度維持不變，則有Q漏＝Q2，即D(t1－t2)＝ W，按照題意有：D(30 ℃－20 ℃)＝30%××2000 J，解得：D＝1758。設室外溫度為t1′，空調連續工作可保持室溫 t2＝20 ℃不變，
則有：D×(t1′－t2)＝×2000 J，代入數據有：1758×(t1′－20 ℃)＝×2000 J，
解得：t1′≈38.26 ℃。
(2)設冬天時，房間溫度為t2＝20 ℃，室外溫度為t1″，由房間向室外泄漏熱量為Q漏′，空調從室外吸熱而向房間放熱，則有Q漏′＝D(t2－t1″)，W＋Q2′＝Q1′，＝，
式中Q1′、Q2′分別為空調向房間釋放的熱量和從室外吸收的熱量，當房間保持室溫t2＝20 ℃不變時，有Q漏′＝Q1′，即Q漏′＝D(t2－t1″)＝W，即1758×(20 ℃－t1″)＝×2000 J，解得：t1″≈1.74 ℃。
答：(1)在夏天仍要求維持室內溫度為20 ℃，則該空調可允許正常連續運轉的最高室外溫度是38.26 ℃；(2)若在冬天，空調從外界吸熱，向室內放熱，仍要求維持室內溫度為20 ℃，則它能正常運轉的最低室外溫度是1.74 ℃。
14．解：(1)240 g/(kW·h)表示獲得1 kW·h電能消耗240 g柴油，
所以柴油機工作時獲得的有用功：
W有用＝1 kW·h＝3.6×106 J，
240 g柴油完全燃燒放出的熱量為Q＝mq＝0.24 kg×4.3×107 J/kg＝1.032×107 J，
所以柴油機的效率為η＝×100%＝×100%≈34.9%。
(2)每秒鐘的做功沖程數：n＝×＝，
設做功沖程中的平均壓強為p，則有用功率：
P＝6nFL＝6npSL＝6npπ(D)2L，
所以p＝＝
≈1.49×106 Pa。
(3)因為安裝“增壓器”前后有用功是相同的，
所以η1qm1＝η2qm2，則m2＝m1，
Δm＝m1－m2＝(1－)m1＝(1－)×3億噸≈0.34億噸。
(4)安裝“增壓器”后，僅節約柴油一項每年可為國家節約的資金：
3750元/t×3.4×107 t＝1.275×1011元；由此可知，安裝“增壓器”，節約能源，利國利民！
答：(1)該柴油發動機的效率最高可達34.9%；(2)在做功沖程中汽缸內的平均壓強是1.49× 106 Pa；(3)這項技術每年能為我國節約0.34億噸柴油；(4)使用“增壓”技術后僅節約柴油一項可使我國每年節約1.275×1011元，安裝“增壓器”，節約能源，利國利民，勢在必行！
15．解：設工件的半徑為r ，
則V＝πr3，截面積為S＝πr2，
那么第一次熔化了的冰的體積：
V1＝S(13.6 cm－r)＋πr3。
第二次熔化了的冰的體積：
V2＝S(16.7 cm－r)＋πr3。
熔化了冰的體積差：ΔV＝V2－V1＝πr2(16.7 cm－r)＋πr3－πr2(13.6 cm－r)－πr3＝3.1 cm×πr2;
熔化了冰的質量差：Δm＝ρ冰×3.1 cm×πr2;
兩次冰吸收的熱量差：ΔQ吸＝λ×Δm＝3.34×105 J/kg×ρ冰×3.1 cm×πr2。
這個熱量差應該等于兩次工件放熱的差：ΔQ放＝c×3ρ冰V工件(100 ℃－0 ℃)－c×3ρ冰V工件(75 ℃－ 0 ℃)＝c×3ρ冰×πr3(100 ℃－0 ℃)－c×3ρ冰πr3(75 ℃－0 ℃)＝c×3ρ冰×πr3×25 ℃。
由題知，ΔQ吸＝ΔQ放，
即：3.34×105 J/kg×ρ冰×3.1 cm×πr2＝c×3ρ冰×πr3×25 ℃①；
根據第一次熱平衡，列出方程：cm球Δt1＝
λρ冰②；
根據第二次熱平衡，列出方程：cm球Δt2＝
λρ冰③；
③×3－②×4，化簡并得到：r＝12h1－9h2＝12×13.6 cm－9×16.7 cm＝12.9 cm；
代入①得：c≈0.8×103 J/(kg·℃)。
答：該材料的比熱容為0.8×103 J/(kg·℃)。
16．解：(1)冷卻塔和液化器間水的流量為15 m3/s，即15 m3/s×1×103 kg/m3＝1.5×104 kg/s，
所以單位時間內，內能變化為：Q＝cm(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×1.5×104 kg×(30 ℃－16 ℃)＝8.82×108 J；
散熱的功率：P內＝＝＝8.82×108 W。
(2)發電機消耗的機械功率：P機＝＝7×108 W，
由(1)知，單位時間內消耗的內能是P內＝8.82×108 W，
所以水蒸氣的能量轉化為電能的效率為η＝×100%＝×100%≈35.4%。
答：(1)這個系統通過冷卻塔散熱的功率為8.82×108 W；(2)水蒸氣的能量轉化為電能的效率為35.4%。

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