資源簡介

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數論部分
1整除
1.定義
對于整數a、b(b≠0)，存在整數g,滿足a=bg就叫做a能被b整除.記作ba.其中a叫做b的倍數.b叫
做a的約數（因數）
若b≠士1.則b叫做a的真約數，
若a不能被b整除，則記作b十a
如果ab.a+11b.t∈N,記作ab.
2.關于整除的一些簡單性質
(1)bl0.±1a.ala(a≠0).
(2)若bla.a≠0.則1≤1b≤al
(3)若cb.bla.則ca
(4)若ba.c≠0.則bclac..
(5)若ca.cb.則cl(ma+nb)(m、n∈Z)
(6)若a,=0.b能整除a1.a2.a4中的k-1個.則b能整除另一個
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2同余
1.定義
設m為正整數，若整數a和b被m除的余數相同，則稱a和b對模m同余.記作a三b(modm).
2.基本性質
(1)a三b(modm)臺m(b-a)
(2)a≡b(modm)臺b=km+a(k∈Z).
(3)a三a(modm)
(4)若a三b(modm).則b三a(modm).
(5)若a≡b(modm).b≡c(modm).則a三c(modm).
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(6)若a≡b(modm).c≡d(modm.則a士c≡b士d(modm).ac≡bd(modm).an≡bn(modm)
(7)若ac三bc(modm).(c,m)=d則a三(mod).其中符號(c,m)表示c與m的最大公約數
特別地.當(c.m)=1時.若ac=bc(modm).則a=b(modm)
3.同余類
由關于模m同余的整數組成的集合，每一個集合叫做關于模m的同余類（或叫做關于模m的剩余類），
由于任何整數被m除的余數只能是0.1.·，m一1這m種情形.所以.整數集可以按對模m同余的關系
分成m個子集：A0,A1,,Am-1
其中A={gm+m為模，g∈Z}.i=0.1,,m-1.
所有的A行=0.1，m-)滿足A=又日4=8
4.完全剩余系
從橫m的m個同余類Ao,A1,·,Am-1中.每一類A:取一數a,則ao,a1,·,am-1叫做模m的一個完
全剩余系（簡稱模m的完系）
最簡單的模m的完全剩余系是0.1，·，m-1.也叫做模m的最小非負完系.
顯然m個相繼整數構成模m的一個完系
3質數與合數
1.一個大于1的整數，如果只有1和它本身作為它的約數.這樣的正整數叫做質數（也叫素數）：如果除
了1和它本身之外還有其他的正約數，這樣的正整數叫做合數
1既不是質數也不是合數.因此.正整數集Z+={1}U{質數}U{合數}
2.大于1的整數的所有真約數中，最小的正約數一定是質數
3.合數a的最小質約數不大于√a,
4.質數有無窮多個
5.不存在這樣的整系數多項式fm=乃a,m,使得對任意的自然數n,fm)都是質數
6.威爾遜(Wilson)定理
p為質數的充分必要條件是(p-1)！三-1(modp)
4質因數分解
1.質因數分解定理（整數的唯一分解定理）
每一個大于1的整數都能分解成質因數連乘積的形式，且如果把這些質因數按照由小到大的順序排
列（相同因數的乘積寫成冪的形式）.這種分解方法是唯一的

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