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排列組合問題經(jīng)典題型與通用方法
(一)排序問題
1.相鄰問題捆綁法：題目中規(guī)定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，當作一個大元素參與排列.
例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必須相鄰且B在A的右邊，則不同的排法有
(
A、60種B、48種C、36種D、24種
解析：把A,B視為一人，且B固定在A的右邊，則本題相當于4人的全排列，A4=24種，
答案：D.
2.相離問題插空排：元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再
把規(guī)定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.
例2.七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是()
A、1440種B、3600種C、4820種D、4800種
解析：除甲乙外，其余5個排列數(shù)為A種，再用甲乙去插6個空位有A種，不同的排法種
數(shù)是AA2=3600種，選B.
3.定序問題縮倍法：在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方
法.
例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A,B可以不相鄰)那么不
同的排法有()
A、24種B、60種C、90種D、120種
解析：B在A的右邊與B在A的左邊排法數(shù)相同，所以題設的排法只是5個元素全排列數(shù)
的一半，即二A=60種，選B.
11.定位問題優(yōu)先法：某個或幾個元素要排在指定位置，可先排這個或幾個元素；再排其它
的元素。
例11.現(xiàn)有1名老師和4名獲獎同學排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有
多少種？
解析：老師在中間三個位置上選一個有A,種，4名同學在其余4個位置上有A種方法：所
以共有AA4=72種。
12.多排問題單排法：把元素排成幾排的問題可歸結為一排考慮，再分段處理。
例12.(1)6個不同的元素排成前后兩排，每排3個元素，那么不同的排法種數(shù)是(
A、36種B、120種C、720種D、1440種
(2)8個不同的元素排成前后兩排，每排4個元素，其中某2個元素要排在前排，某1個
元素排在后排，有多少種不同排法？
解析：(1)前后兩排可看成一排的兩段，因此本題可看成6個不同的元素排成一排，共
A。=720種，選C.
(2)解析：看成一排，某2個元素在前半段四個位置中選排2個，有A種，某1個
元素排在后半段的四個位置中選一個有A種，其余5個元素任排5個位置上有A種，故共
有A4AA=5760種排法，
16.圓排問題單排法：把n個不同元素放在圓周個無編號位置上的排列，順序（例如按順
時鐘)不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉一下就可以重合）的排法認為是
相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計順序而無首位、末位之分，下列個普通排列：

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