資源簡介

(共31張PPT)
八上數學同步精品課件
人教版八年級上冊
12.2.1三角形全等的判定㈠
---SSS
情景導入
知識精講
典例解析
針對練習
達標檢測
小結梳理
1.探索三角形全等條件.（重點）
2.掌握“邊邊邊”判定方法及其應用.（難點）
3.會用尺規作一個角等于已知角，了解圖形的作法．
A
B
C
D
E
F
1.什么叫全等三角形？
能夠重合的兩個三角形叫全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，你能得到哪些相等的邊與角.
①AB=DE
③CA=FD
②BC=EF
④∠A=∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠F
2.全等三角形有什么性質？
全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來，聰明的同學，小明該測量哪些數據呢？數據能盡可能少嗎？
如果△ABC≌△A′B′C′，那么它們的對應邊相等，對應角相等. 反過來，如果△ABC與△A′B′C′滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，即
___________， ___________， ___________，
___________， ___________， ___________，
就能判定△ABC≌△A′B′C′.
AB=A′B′
BC=B′C′
CA=C′A′
∠A=∠A′
∠B=∠B′
∠C=∠C′
能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？
先任意畫一個△ABC. 再畫一個△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′滿足上述六個條件中的一個條件(一條邊或一個角)分別相等，你畫出的△A′B′C′與△ABC一定全等嗎？
不一定全等
先任意畫一個△ABC. 再畫一個△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′滿足上述六個條件中的兩個條件，可以有哪幾種情況？
①兩邊； ②一邊一角； ③兩角.
先任意畫一個△ABC. 再畫一個△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′滿足上述六個條件中的兩個條件(兩邊、一邊一角或兩角分別相等)，你畫出的△A′B′C′與△ABC一定全等嗎？
特定條件：
(1)三角形的兩條邊分別為4cm，6cm；（兩邊）
(2)三角形的一個內角為30°，一條邊為3cm；（一邊一角）
(3)三角形的兩個內角分別為30°和50°.（兩角）
不一定全等
___________， ___________， ___________，
___________， ___________， ___________，
AB=A′B′
BC=B′C′
CA=C′A′
∠A=∠A′
∠B=∠B′
∠C=∠C′
通過畫圖可以發現，滿足上述六個條件中的一個或兩個，△ABC與△A′B′C′不一定全等. 滿足上述六個條件中的三個，有幾種可能的情況呢？
_________________________________________________________________
每種情況都能保證△ABC與△A′B′C′全等嗎？
①三個角； ②三條邊； ③兩邊一角. ④兩角一邊
先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA. 把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？
一定全等
文字語言：三邊對應相等的兩個三角形全等.
（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）
基本事實---“邊邊邊”判定方法
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△ A′B′C′ （SSS）.
AB=A′B′，
BC=B′C′，
CA=C′A′，
幾何語言：
我們曾經做過這樣的實驗：將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架的形狀、大小就不變了. 就是說，三角形的三邊確定了，這個三角形的形狀、大小也就確定了，這里就用到上面的結論.
小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來，聰明的同學，小明該測量哪些數據呢？數據能盡可能少嗎？
量取三條邊的長度，利用SSS判定方法來解決.
例1.在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架.求證△ABD≌△ACD.
證明：∵ D是BC的中點,
∴ BD=CD,
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD≌△ACD (SSS).
【分析】要證△ABD≌△ACD,只需看這兩個三角形的三條邊是否分別相等.
AD既是△ABD的邊又是△ACD的邊.我們稱它為這兩個三角形的公共邊.
①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；
②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；
③擺齊根據：擺出三個條件用大括號括起來；
④寫出結論：寫出全等結論.
證明兩個三角形全等的書寫步驟：
如圖，C是AB的中點，AD=CE，CD=BE. 求證△ACD≌△CBE.
證明：∵C是AB的中點,
∴AC=CB,
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE(SSS).
作一個角等于已知角
已知：∠AOB求作：∠A′0′B′，使∠A′0′B′=∠AOB.
作法：
1.以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；
2.畫一條射線O′A′，以O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；
3.以C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；
4.過點D′畫射線O′B′，則∠A′0′B′=∠AOB.
為什么這樣作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？
在△OCD和△O′C′D′中，
∴△OCD ≌△O′C′D′(SSS),
∴∠AOB=∠A′O′B′.
例2.如圖，已知AC、BD相交于0，AB=DC，AC=DB.求證∠A=∠D.
證明:連接BC.
在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB (SSS),
∴∠A=∠D.
例3.如圖，點E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直線上，求證△ABF≌△DCE.
證明:BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SSS).
如圖，點E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直線上，求證△ABF≌△DCE.
證明:BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SSS).
例4.如圖，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B，D，E三點共線，求證：∠3=∠1+∠2．
證明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SSS） ，
∴∠BAD=∠1 ，∠ABD=∠2 ，
∵∠3=∠BAD+∠ABD ，
∴∠3=∠1+∠2．
1.如圖，在△ABC中，AB=AC，BE=EC，則由“SSS”可判定（ ）
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE
C.△BED≌△CED D.以上答案都不對
2.如圖，在△ABC中，AB=AC，要根據“SSS”判定△ABO≌△ACO,還需添加條件（ ）
A.AD=AE B.OD=OE
C.OB=OC D.BD=CE
B
C
3.工人師傅經常用角尺平分一個任意角. 做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線. 為什么？
證明：在△OMC和△ONC中，
∴△OMC≌△ONC (SSS) ，
∴∠MOC=∠NOC ，
即 OC就是∠AOB的平分線.
4.如圖，點E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直線上，求證AB∥CD.
證明:BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SSS)，
∴∠B=∠C，
∴ AB∥CD.
文字語言：三邊對應相等的兩個三角形全等.
（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）
基本事實---“邊邊邊”判定方法
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△ A′B′C′ （SSS）.
AB=A′B′，
BC=B′C′，
CA=C′A′，
幾何語言：
①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；
②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；
③擺齊根據：擺出三個條件用大括號括起來；
④寫出結論：寫出全等結論.
證明兩個三角形全等的書寫步驟：
謝謝
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