資源簡介

(共24張PPT)
八上數學同步精品課件
人教版八年級上冊
12.2.2三角形全等的判定(二)
---SAS
情景導入
知識精講
典例解析
針對練習
達標檢測
小結梳理
1.探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重點）
2.會用“SAS”判定方法證明兩個三角形全等及進行簡單的應用．（重點）
3.了解“SSA”不能作為兩個三角形全等的條件．（難點）　
文字語言：三邊對應相等的兩個三角形全等.
（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）
基本事實---“邊邊邊”判定方法
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△ A′B′C′ （SSS）.
AB=A′B′，
BC=B′C′，
CA=C′A′，
幾何語言：
①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；
②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；
③擺齊根據：擺出三個條件用大括號括起來；
④寫出結論：寫出全等結論.
證明兩個三角形全等的書寫步驟：
如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？
每種情況下的兩邊及一角分別相等的兩個三角形是否全等？
1.邊 角 邊
2.邊 邊 角
“兩邊及夾角”
“兩邊和其中一邊的對角”
注意：邊角位置關系
先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即兩邊和它們的夾角分別相等). 把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？
一定全等
文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.
（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．
基本事實---“邊角邊”判定方法
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′ （SAS）.
AB=A′B′，
∠A=∠A′，
AC=A′C′ ，
幾何語言：
必須是兩邊“夾角”
例1.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經過池塘可以直接到達點A和B. 連接AC并延長到點D，使CD=CA. 連接BC并延長到點E，使CE=CB. 連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？
解：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE（全等三角形的對應邊相等）.
AC=DC（已知），
∠ACB=∠DCE（對頂角相等），
CB=CE（已知） ，
【點睛】證明線段相等或者角相等時，常常通過證明它們是全等三角形的對應邊或對應角來解決.
【分析】如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.由題意可知，△ABC和△DEC具備“邊角邊”的條件.
如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發，分別向東、向西行進相同的距離，到達C，D兩地. 此時C，D到B的距離相等嗎？為什么？
解：BC=BD.
理由如下：
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD(SAS),
∴BC=BD.
如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC. 固定住長木棍，轉動短木棍，得到△ABD. 這個實驗說明了什么？
△ABC與△ABD滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC與△ABD不全等.這說明有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.
例2.下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項C的條件不符合，故選C.
C
【點睛】判斷三角形全等時，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等．解題時要根據已知條件的位置來考慮，只具備SSA時是不能判定三角形全等的．
例3.如圖，點E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證∠A=∠D.
證明:∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SAS) ，
∴∠A=∠D.
例4.如圖，CA=CB，AD=BD，M、N分別是CA、CB的中點,求證DM=DN.
證明:連接CD，
在△CAD和△CBD中，
∴△CAD≌△CBD(SSS) ，
∴∠A=∠B，
∵M、N分別是CA、CB中點，且CA=CB，
∴AM=BN，
在△MAD和△NBD中，
∴△MAD≌△NBD(SAS)，
∴DM=DN .
1.分別找出各題中的全等三角形,并說明理由.
解:(1)在△ABC和△EFD中,
∴△ABC≌△EFD(SAS).
(2)在△ADC和△CBA中,
∴△ADC≌△CBA(SAS).
2.小明做了一個如圖所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD,將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎 為什么
解:不用測量就能知道EH=FH.理由如下:
在△EDH和△FDH中，
∴△EDH≌△FDH(SAS)，
∴EH=FH.
3.如圖，AB⊥CD于B，且BD=BA，BE=BC.求證DE=AC.
證明:∵AB⊥CD，
∴∠DBE=∠ABC=90°，
在△DBE和△ABC中，
∴△DBE≌△ABC(SAS)，
∴DE=AC.
4.如圖，已知AC=AD，AB平分∠CAD，求證:AB平分∠CBD.
證明:AB平分∠CAD，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD(SAS)，
∴∠3=∠4，
即AB平分∠CBD.
5.如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD.求證△ABD≌△ACE.
證明:∵∠BAE=∠CAD ，
∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠EAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
6.如圖，點A、F、E、C在同一直線上，AF=CE，BE//DF，BE=DF,
求證:AB//CD.
證明:∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即AE=CF，
∵BE//DF，
∴∠1=∠2，
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD(SAS)，
∴∠A=∠C，
∴AB//CD.
文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.
（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．
基本事實---“邊角邊”判定方法
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′ （SAS）.
AB=A′B′，
∠A=∠A′，
AC=A′C′ ，
幾何語言：
必須是兩邊“夾角”
謝謝
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