資源簡介

思維大爆炸
活動目標：
1.價值體認：通過進行拓撲思維訓練，獲得有益的價值體驗。初步 形成解決問題的思路，能夠運用智慧創造美好生活，提高科學素養。
2.責任擔當：能夠把學得的知識運用到實際生活中，能學以致用， 處理生活中遇到的問題，養成熱愛生活的態度以及勤于鉆研樂于思考的 品質。
3.問題解決：通過橡皮泥小球變變變，體驗同一類物體的相互轉化, 理解“同胚”的概念。并能在教師的引導下，結合生活中的拓撲現象了 解“同胚變換”，進行拓撲思維訓練，從改變形狀、大小兩方面考慮， 尋找到解決問題的策略，培養學生抽象邏輯、探索發現' 實驗操作、推 理判斷等方面的能力。
4.創意物化：通過動手嘗試、趣味分類、實踐操作、繪圖判斷等一 系列闖關活動，引導學生學會運用拓撲思維來服務于學習和生活。 活動重難點：
學生理解同胚的概念，學會運用拓撲思維解決生活中的實際問題。 活動準備：
課件、學具；小組分工（裁判員、計時員、材料員、記分員、記錄 員、組長） 活動過程：
一、激趣導課
1.小球變變變
師：同學們都玩過橡皮泥吧，老師給每個小組都準備了 6個橡皮泥 的小球，你們能將小球變成什么呢？注意有兩個前提條件：一是不能撕 裂，二是不能粘合，小組先討論一下再來動手嘗試，計時3分鐘。
2.師：將小球在不撕裂不粘合的前提下進行變化，實際上是一種拓 撲學的方法，那什么是拓撲學呢，今天這節課我們就一起來拓撲探秘。
板貼課題：思維大爆炸-拓撲探秘
二、 初識拓撲
（教師呈現小組嘗試的成果）
師：每個小組都把小球變成了不同的形狀或物體，有……它們之間 既可以相互轉化，也可以變回小球，所以屏幕上的所有物體都屬于同一 類的東西，都是一種球形結構，拓撲學中稱它們都是“同胚”的。（板 書同胚）
師：同胚的物體除了球形結構，還可以是環形結構。比如甜甜圈 （出示實物玩具）就是一個最常見的環形結構，它的中間是一個有進有 出的通洞。我們要學會從同胚的視角去觀察和分辨這兩種不同的結構。
三、 智闖三關
師：哪些物體是球形結構，哪些物體是環形結構呢，現在我們就通 過闖關游戲來分辨一下吧。
（-） 第一關
1.任務一：問答題
碗杯子甜甜圈
哪兩件東西是同胚的？
（1） 小組在pad上答題，時間30秒，答對得10分。
（2） 學生匯報，說明理由。
出示杯子，比較杯身的洞和把手的洞，區別盲洞和通洞
師：拓撲學中分辨結構看的是有進有出的通洞。
播放視頻驗證結果，深化“同胚”概念。給回答正確的小組加分。
2.師：同胚是拓撲學的本質，具備了同胚的視角我們再來通過視頻 了解一下到底什么是拓撲學。（播放視頻）
師：通過視頻我們更清晰的明確了拓撲學分類主要是看有沒有通洞, 也就是剛才我們分辨的球形結構和環形結構，下面老師要通過分類游戲 來檢驗一下大家的掌握情況。
3.任務二：分類游戲
小組成員在pad±進行操作，計時1分鐘，正確完成分類得10分。
（找一名學生到臺前來做）
4.小結
師：在拓撲的世界中，任何物體都是可以在不撕裂不粘合的前提下 通過連續變化成為球形或者環形。
課件出示：一種物體隨意發生變形，不撕裂不粘合的連續變化就是 同胚變換。
（板書：變換）
課件出示：把同胚變換運用到思維實踐中來解決具體問題的方法就 是拓撲思維。
師：接下來我們就用拓撲思維來解決后面的闖關問題吧。
（二） 第二關
1-穿越A4紙
材料：一張中間有方洞的A4紙，一張光盤
問題解決：
（1） 在不破壞紙的前提下，將光盤穿過中間的洞，成功的小組可 得10分。
（2） 時間：1分鐘
小組活動嘗試，裁判打分。
師：有成功的嗎？學生說一說做法。（拉伸變形增加寬度）
（出示教具）通過拉伸將中間的方形變成菱形，對角線變長，光盤 就可以穿過去了。順著這種思考方向，當變化的菱形相鄰的兩條邊幾乎 在同一直線時，對角線達到最大值，所以老師還想到了另一種折一折的 方法。
播放視頻，小組嘗試成功的再加10分。
師：A4紙在不撕裂不粘合的前提下，運用拉伸、折疊的方法，改變 了原有的形狀創造出新的空間，有效的解決了問題。（板書：形狀）
2.建筑中的同胚變換
師：這種改變物體形狀的同胚變換在建筑方面也是有所應用的， 一起來看。（播放微視頻）
（三） 第三關
1.任務一：
出示情景圖片
師：小拓同學要到雕塑園去參觀，出入口都是一個地方，園中八大 雕塑石像高低錯落的分布在不同的區域，連同的道路有上山路、下山路、 天橋和各條平緩的小路，怎樣能不遺漏、不重復的沿著道路觀賞完所有 的雕像呢？你們能在3秒內迅速幫助小拓確定出路線嗎？
預設：學生嘗試后感覺有難度
提示：別急，用老師的方法就可以。我們從同胚的視角來看，這些 雕塑都是什么結構？（球形）球形慢慢縮小就可以成為點，再把連通的 道路變成線，轉化成這樣一筆畫圖形是不是就非常容易確定路線了呀。
（課件隨之演示）
問題解決：
（1） 小組在探究單上完成一筆畫圖形,正確的小組得10分。
（2） 時間：30秒
師：這個問題的解決過程實際是根據同胚變換，改變了物體的大小, 運用一筆畫制定出參觀路線。（板書：大小）
2.師：說到一筆畫的起源還要追溯到18世紀哥尼斯堡的七橋問題。
出示：在哥尼斯堡的一個公園里，七座橋將河中的兩個島和兩岸連 接起來，疑問：一個人能不能不遺漏、不重復的一次走完七座橋？
師：這個問題可把人們給難住了，但聰明的數學家歐拉想到了辦法, 他也從同胚的視角把兩島和兩岸縮小成點，七座橋用線表示，轉化成了 能不能一筆畫出這個圖形的問題（播放短視頻）
師：圖形中連接奇數條線的是奇數點，連接偶數條線的是偶數點, 能不能一筆畫出這個圖形呢，歐拉發現和奇數點是有關系的。(播放短 視頻，出示規律)
師：奇數點的個數要是0或者兩個才能完成一筆畫，這幅圖里的奇 數點有4個，所以不可能不重復、不遺漏的一次性走完七座橋。
3.任務二：
師：如此看來這種改變大小的同胚變換在我們的日常生活中真的是 大有用處。上海迪士尼大家都很熟悉吧，這是它的實景平面圖，七大景 區美輪美奐，連通的十條道路上也處處是風景，我們將七個景區縮小成 點用十條通路連接，就變成了這樣的一幅結構圖。
在上海迪士尼能不能一次性走遍十條通路，玩完全部的景點？如果 能請制定出你的游玩線路吧。
問題解決：
(1)小組運用策略先判斷能不能一筆畫出這個圖形，再制定出合理 的線路，正確完成的小組得10分。
(2)時間：3分鐘
小組匯報展示路線，裁判打分。
4.地鐵拓撲線路圖
師：如果我們留心生活會發現地鐵線路圖其實就是一種拓撲地圖， 它是如何體現拓撲學的同胚變換呢？談談你們的看法。
師：地鐵線路圖不考慮車站的大小都用點來表示，也不考慮兩站之 間的實際距離，全部用等距離的線段表示站間的長度，垂直線、水平線 和45度斜線來表示線路，雖然沒有地理意義上的準確性，但卻能讓乘客 看明白各站點的連通性，確定自己的乘坐路線，所以改變物體大小的同 胚變換在生活中是很有實用價值的。
（四） 改變位置的同胚變換
1.師：同胚變換還可以通過改變物體的位置來解決實際問題，比如 生活中的一些益智玩具。
2.出示視頻
師：我們需要將繩子不斷彎曲變化，延伸到不同的位置最終解下繩 環。是不是很神奇呢，下節課咱們再來深入探究改變位置的同胚變換。
（五） 評選優勝，頒發獎品。
師：通過智闖三關，我們運用拓撲思維，通過改變物體的大小、形 狀的同胚變換，解決了所有的難題。
評選優勝，頒發拓撲玩具。（嘗試改變位置來解環，下節課交流做 法）
四、總結升華
同學們，今天的拓撲探秘，你有什么收獲呢？
師：確實，拓撲學具有非凡的魔力，它的內容非常廣泛，今天我們 只是學習了其中比較淺顯的知識，很多深奧的理論還等待著我們日后去 探索硏究，希望大家通過這節課的學習能夠形成硏究事物和考慮問題的 新思路，讓我們一起通過思維的改變，來創造更加精彩的生活。
六、板書設計:
思維大爆炸-拓撲探秘
形狀
同胚變換
大小

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