資源簡介

巧用等積轉化解決問題
——對一組習題的開發(fā)與探索
四川省南江縣南江鎮(zhèn)第四小學 謝仕富
小學數學西師版五年級上冊教科書第五單元中有這樣一些題目（如下），分別在第91、96、102頁，都是比較同組圖形面積一樣大嗎？并且追問了為什么？這值得我們在教學中去深入探討。我做了一次嘗試。
一、探討規(guī)律，掌握知識
我在教學中引導學生通過計算、觀察、比較來回答各組中圖形面積一樣大嗎？學生比較容易就得出了各題中圖形的面積是一樣大的？這時再追問到底為什么相等？班上學生議論開來：有說得數一樣大，如第一組平行四邊形；有說占的方格一樣多，如第二、三組，很少說它們的底和高相等。我再次引導學生注意觀察圖形的特征和計算面積必須知道什么？經過小組討論交流，學生漸漸有了自己的想法，有說各組圖形的底和高分別相等，也有說它們的形狀卻不一樣。底和高分別相等這在第一組平行四邊形中很明顯，教材這也體現了由易到難。通過探討、歸納總結得出規(guī)律：等底（或同底）等高（或同高）的三角形（平行四邊形、梯形）面積相等，但是形狀不一定相同。
二、強化認知，熟悉區(qū)別
等底（或同底）等高（或同高）的三角形（平行四邊形、梯形）面積相等。教學質量檢測時經常會有一些文字或圖形面積的判斷題。學生在這方面極易混淆，甚至出現錯誤。為考驗大家理解掌握情況，因而我緊接著設計了一組判斷題：
1、兩個三角形面積相等，它們的底和高一定相等。 （ × ）
2、同底等高的三角形可畫無數個，它們的面積相等。 （ √ ）
3、兩個等底等高的三角形，形狀和面積都相同。 （ × ）
4、面積相等的兩個三角形一定能拼成平行四邊形。 （ × ）
5、等底等高的三角形和平行四邊形，三角形面積是平行四邊形面積的一半。 （ √ ）
6、一個平行四邊形可以分成兩個等底等高的三角形。 （ √ ）
7、平行四邊形的面積是三角形的2倍。 （ × ）
8、等底等高的兩個三角形一定能拼成平行四邊形。 （ × ）
9、比較下面每一個圖形中甲、乙陰影部分的面積大小。
A甲（ ）A乙、 B甲（ ）B乙、 C甲（ ）C乙、 D甲（ ）D乙
通過練習再次引導學生探討等底等高的圖形和它們面積、形狀有什么關系？學生小組討論交流后明白：等底等高的三角形（平行四邊形、梯形）可以得出它們面積相等，但是形狀不一定相同；面積相等的三角形（平行四邊形、梯形）它們的底和高不一定對應相等；面積相等它們形狀也不一定相同。當然在推導面積公式時說的完全一樣的三角形（梯形）那也就是它們的形狀和大小都相同了。
三、鞏固知識，學以致用
案例1、學校擬建一個三角形花園，如果建成等邊三角形如下左圖，則沒繞過底座圓形的雕塑，如果建和等邊三角形ABC同樣大的三角形花園，繞過雕塑則可以怎么建？

問題一提出，學生們議論紛紛，有了前面的經驗很快有學生提出建和三角形ABC等底等高的三角形就行。那么可以建多少個這樣的三角形？順勢提出第二個問題如上右圖，畫出和紅色三角形面積相等的三角形來，看看誰畫得多？記學生動手畫一畫，學生在畫的過程中慢慢得出可以畫出無數個這樣三角形。并展示了一些學生的杰作。

案例2、計算圖形中陰影部分面積

先出示圖1和圖2兩道簡單基礎題，引導學生觀察，學生甲說可以以正方形的邊作三角形的底，三角形是鈍角三角形，高較難找。學生乙說圖1中三角形BCD以BC為底,高是EF，學生丙說圖2三角形GFB選底GF好些，高是過B點作GF的垂線，并且和EF一樣長。找到了底和高面積計算就不是問題了。我此時拋出畫和陰影三角形等底等高的三角形來，學生熱情高漲，積極動手畫了起來。也拓展學生思維，培養(yǎng)學生求異思維，
接著出示下面圖3圖4，四邊形ABCD、CEFG是正方形，求陰影部分面積。這兩圖初眼一看，學生就猶如丈二和尚摸不著頭腦，學生有疑問了說，我習慣以三角形三條邊中的一條邊為底，再找這條邊上的高，而這兩圖中三角形的邊怎么知道長度呢？并且這高又躲到哪去 了？按常規(guī)方法用正方形面積和減去空白部分，可有一個正方形邊長不知道？學生露出一臉茫然。這時我引導學生能不能找到和陰影三角形等底等高的三角形？學生在紙寫寫畫畫，馬上有學生說，圖3中連接CF,BD和CF是兩個正方形的對角線，它們是平行的，我們前面高都是利用了平行線間距離處處相等。另一學生爭相補充，三角形BDF和三角形BDC都可以以BD作底，那它們就同底等高了，面積也就相等了。一位女生搶著說，三角形BDF和三角形BDC三角形面積相等，并且三角形BDC恰好占正方形ABCD的一半，所以陰影部分三角形BDF面積占左邊正方形ABCD面積的一半。知道了這一點問題也就迎刃而解了。
另有同學提出不同想法：如果我們把△DHF等面積轉換為△BHC，則求解△BDF的面積就相當于求解△BDC的面積，而△BDC的面積剛好是小正方形面積的一半。我們知道直角梯形CEFD的面積＝（CD＋EF）×CE÷2，而直角三角形BEF的面積＝(BC＋CE) ×EF÷2，CD=BC,EF=CE,可見直角梯形CEFD的面積＝直角三角形BEF的面積，都減去的梯形CEFH面積，因此△DHF的面積＝△BHC的面積。所以我們可以確定△BDF的面積＝△BDC的面積＝小正方形面積的一半＝18平方厘米。
那圖4呢？這時全班異口同聲地說思路方法和圖3相同，只是數據不同罷了。
案例3、公園有一塊長方形的草坪，長100M，寬80M，現在草坪上建一條2M寬的折線形的道路如下左圖，這條道路占去草坪多大面積？
這道題只有道路寬，沒有長怎么入手？展開小組討論，學生很快提出了自己想法，通過等積變化，變曲為直，平移變化成下面右圖的形式。這時我還能說什么呢？
通過這次教學，我深信準確解讀教材，可以提高課堂訓練的有效性、目的性。教學中我們要認真研讀、吃透教材，領悟編者意圖。一次嘗試讓智慧在課堂中輕吟淺唱，收到了意想不到的收獲。教學實踐中積極探索課堂教學，激勵學生思維，創(chuàng)設和諧開放的學習氛圍，開發(fā)學生主體的智慧潛能，把學生看成能動的、極具個性發(fā)展、活生生的學習主體。這樣就能不斷生成智慧，讓課堂成學生的智慧之旅。
四川省南江縣南江鎮(zhèn)第四小學 謝仕富 636600
電話：13551784751

展開更多......

收起↑